蔡逸豪，王潛心，朱美國(guó)，陳臣，胡永峰

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

對(duì)于室外空曠區(qū)域，BDS/GNSS 通過(guò)采用偽距單點(diǎn)定位，精密單點(diǎn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(PPP-RTK)等定位技術(shù)，已經(jīng)可以滿足人、無(wú)人車(chē)、機(jī)器人等不同用戶的定位精度需求.在室內(nèi)環(huán)境下，也研發(fā)了偽衛(wèi)星、超寬帶(UWB)等高精度的室內(nèi)定位系統(tǒng)，蘋(píng)果和華為等智能手機(jī)開(kāi)始植入U(xiǎn)WB 芯片.因此，隨著我國(guó)北斗全球定位系統(tǒng)(BDS)的全面組網(wǎng)[1]，BDS/UWB組合的室內(nèi)外定位系統(tǒng)將迎來(lái)新一輪的發(fā)展.目前，針對(duì)UWB 室內(nèi)定位和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)室外定位已有很多孤立性研究，但針對(duì)室內(nèi)外過(guò)渡區(qū)域，如何解決定位“盲區(qū)”并無(wú)縫鏈接室內(nèi)外定位的研究甚少，因此，如何通過(guò)過(guò)渡區(qū)域?qū)⑹覂?nèi)外定位系統(tǒng)無(wú)縫鏈接已成為室內(nèi)外位置服務(wù)亟待解決的難題.針對(duì)這一難題，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者從過(guò)渡方法、定位優(yōu)化等方面進(jìn)行了研究，蔡勁等[2]提出GNSS/地磁組合的室內(nèi)外無(wú)縫定位平滑過(guò)渡方法，與單純的 GNSS 或地磁方法定位的精度相比，分別提高85.7%和82.6%；胡權(quán)等[3]提出了一種UWB/GPS 組合定位方案，驗(yàn)證了在室外環(huán)境下可顯著提高定位精度；李玉峰等[4]提出了一種變權(quán)重k最鄰近的室內(nèi)外無(wú)縫定位算法，該算法通過(guò)權(quán)值調(diào)整使定位數(shù)據(jù)更加平滑；胡超等[5]建立了一種基于精度因子(DOP)值的GNSS 超快速觀測(cè)軌道精化模型，該模型可用于室內(nèi)UWB 優(yōu)化布局；龐艷等[6]提出一種時(shí)間平均的改進(jìn)算法，可使室內(nèi)UWB 定位精度由傳統(tǒng)算法的1.1 m 提高到0.2～0.6 m；Zhang 等[7]對(duì)GPS 和UWB 數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合，使定位精度提高了64%；國(guó)外學(xué)者對(duì)UWB 及UWB+GPS 進(jìn)行了研究，Paul 等[8]和Rhea 等[9]分析了UWB 的測(cè)距精度，得出室外空曠環(huán)境下測(cè)距精度可達(dá)3 cm；Gleen 等[10]在城市環(huán)境下利用GPS/UWB緊組合分析得出其定位精度可達(dá)dm 級(jí).

本文基于北斗三號(hào)(BDS-3)/UWB 組合，研究室內(nèi)外和過(guò)渡區(qū)域完全統(tǒng)一的組合定位原理、室內(nèi)信標(biāo)絕對(duì)位置確定方法和室內(nèi)信標(biāo)優(yōu)化布局方法.

1 GNSS/UWB 組合定位原理

GNSS 和UWB 都是測(cè)距定位系統(tǒng)，衛(wèi)星位置可以通過(guò)衛(wèi)星廣播星歷解算或直接利用精密星歷得到，可以認(rèn)為是已知的，部署UWB 基站一般采用相對(duì)位置，這種相對(duì)位置可以通過(guò)基線的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為地心地固坐標(biāo)系(ECEF)[11]，本文假設(shè)UWB 基站的坐標(biāo)是ECEF 下的坐標(biāo).這樣，無(wú)論是衛(wèi)星還是UWB 均可以采用GNSS 偽距單點(diǎn)定位方程[12]

式中：ρj為偽距；tu為接收機(jī)的鐘差；衛(wèi)星或UWB 信標(biāo)位置參數(shù)為sj(xj,yj,zj)；用戶u(xu,yu,zu)；其中j的范圍1～n(n≥4)，n為可視衛(wèi)星顆數(shù)和UWB 可視信號(hào)源總數(shù).由此可知：

與真實(shí)位置的定位誤差 (Δxu,Δyu,Δzu)，定時(shí)誤差Δtu，可以利用BDS/GNSS 和UWB 的測(cè)距誤差將上述方程線性化：

這些方程可以利用下列定義寫(xiě)成矩陣形式：

最后得到

這是一個(gè)超定或者正定方程，當(dāng)n=4 時(shí)，其定位解為

當(dāng)n>4 時(shí)，可以得到最小二乘解為

由于各個(gè)衛(wèi)星以及各個(gè)UWB 之間的等效距離誤差(UERE)往往不是獨(dú)立同分布的.上述位置估計(jì)的最小二乘解不是最優(yōu)的，此時(shí)可以引入加權(quán)最小二乘(WLS)，得到最優(yōu)解

式中，R為權(quán)值矩陣，每顆GNSS 可視衛(wèi)星和UWB信號(hào)源的定權(quán)規(guī)則是根據(jù)UERE 的貢獻(xiàn)大小.在過(guò)渡區(qū)域，GNSS 衛(wèi)星和UWB 信號(hào)同時(shí)存在.其中，UWB的測(cè)距精度比GNSS 偽距觀測(cè)值精度更高[9]，因此，可以采用噪聲方差的自適應(yīng)權(quán)重因子，其單個(gè)UWB的權(quán)重大于GNSS/BDS 組合衛(wèi)星的權(quán)重，各個(gè)UWB和BDS 衛(wèi)星的自適應(yīng)權(quán)重因子根據(jù)自身噪聲方差確定，各自存在微小差異.

2 基于空間直線內(nèi)引法和外引法的UWB信標(biāo)絕對(duì)坐標(biāo)確定

對(duì)于室內(nèi)定位，當(dāng)前普遍采用局域相對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行室內(nèi)定位.UWB 等各種信標(biāo)通過(guò)一個(gè)參考點(diǎn)確定其相對(duì)位置，進(jìn)而用戶獲得相對(duì)坐標(biāo).對(duì)于室內(nèi)外一體化普適定位，這種相對(duì)定位結(jié)果遠(yuǎn)沒(méi)有室外GNSS絕對(duì)定位結(jié)果應(yīng)用方便.因此，本文在國(guó)際上首次提出基于空間直線內(nèi)引法和外引法的室內(nèi)UWB 信標(biāo)絕對(duì)坐標(biāo)確定.UWB 信標(biāo)部署方案及內(nèi)引法和外引法示意圖，如圖1 所示.

圖1 內(nèi)引法和外引法示意圖

2.1 空間直線內(nèi)引法

空間直線內(nèi)引法：通過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)構(gòu)成一條空間直線，將這種已知直線內(nèi)引到室內(nèi)過(guò)渡區(qū)入口和室內(nèi)，快速確定該空間直線上各個(gè)UWB 信標(biāo)的絕對(duì)位置.

假設(shè)室內(nèi)按圖1 部署了UWB 信標(biāo)，基于激光測(cè)距和激光準(zhǔn)直原理將室內(nèi)UWB 信標(biāo)位置與室外參考位置通過(guò)空間直線方程關(guān)聯(lián)，室外已知參考點(diǎn)位精密確定方法一般可以通過(guò)GNSS 精密定位技術(shù)，如網(wǎng)絡(luò)RTK、RT-PPP 和千尋位置發(fā)布的國(guó)家地基增強(qiáng)系統(tǒng).

由圖1 可知，序號(hào)5～10 為UWB 部署位置；序號(hào)9 和5 兩點(diǎn)在一條直線上，序號(hào)8、9、10 三點(diǎn)在一條直線上，序號(hào)5、6、7 三點(diǎn)在同一直線上，將序號(hào)5 和9 兩點(diǎn)所在直線延伸到室外，利用GNSS 精密定位方法獲得直線上序號(hào)1 和2 兩點(diǎn)在ECEF 上的絕對(duì)位置 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)，在通過(guò)上述的激光測(cè)距測(cè)出序號(hào)2 和5 之間的距離l1進(jìn)而可以根據(jù)序號(hào)1 和2 確定空間直線方程

此時(shí)可得出過(guò)渡區(qū)域點(diǎn) 5 (x5,y5,z5) 的位置坐標(biāo)

同理可以確定序號(hào)9 的絕對(duì)坐標(biāo) (x9,y9,z9).

2.2 空間直線外引法

空間直線外引法：室內(nèi)其他點(diǎn)布設(shè)的UWB 信標(biāo)可連接成空間直線，在室外構(gòu)建與之平行的直線，從而根據(jù)空間直線之間的平行關(guān)系，快速確定室內(nèi)UWB信標(biāo)的絕對(duì)位置.

在2.1 節(jié)中，通過(guò)空間幾何關(guān)系已經(jīng)知道直線l19的空間幾何信息，利用“內(nèi)引法”內(nèi)引時(shí)的通視性，可以根據(jù)“門(mén)”的可視寬度將l19沿l34微平移得到l0，從而構(gòu)成一個(gè)新的通視平行四邊形，將平行四邊形的其他兩邊延長(zhǎng)得到l56、l89.使用激光測(cè)距的方法測(cè)出室內(nèi)相鄰信標(biāo)的距離，如測(cè)定l56、l89的直線距離，如圖2所示.由2.1 節(jié)已知序號(hào)1～5 之間的直線距離，在室外構(gòu)建與之平行的直線，例如：l67//l34//l89，從而根據(jù)空間直線平行關(guān)系，快速確定室內(nèi)UWB 信標(biāo)的絕對(duì)位置.

圖2 空間直線外引法示例圖

由于序號(hào)5、6、7 所在的直線和序號(hào)8、9、10 所在的直線為兩條相互平行的空間直線，并且由BDS RTK 測(cè)出點(diǎn)3 的坐標(biāo)為(x3,y3,z3)，點(diǎn)4 的坐標(biāo)為(x4,y4,z4).

由此可以得出l34的直線坐標(biāo)

由方向余弦：

可知平行直線l67和l89直線方程：

由激光測(cè)距測(cè)得序號(hào)5 和6 兩點(diǎn)之間的距離l2，則可直接得到點(diǎn)6 的絕對(duì)坐標(biāo)

同理可以確定點(diǎn)7、8 和10 的絕對(duì)坐標(biāo).綜合2.1 節(jié)和2.2 節(jié)，通過(guò)內(nèi)引法和外引法，可以確定室內(nèi)任何UWB 信標(biāo)在ECEF 中的絕對(duì)坐標(biāo)，這就為室內(nèi)和室外均可以采用GNSS 定位原理奠定了理論基礎(chǔ).

3 過(guò)渡區(qū)域BDS 特征分析

當(dāng)從室外-室內(nèi)或從室內(nèi)-室外，均存在一個(gè)過(guò)渡區(qū)域，這個(gè)過(guò)渡區(qū)域不同于空曠區(qū)域，也不同于室內(nèi)封閉區(qū)域，主要特征是GNSS 衛(wèi)星并非完全遮擋，多數(shù)情況下，可視衛(wèi)星數(shù)量小于4 顆，導(dǎo)致不能單獨(dú)依托GNSS 進(jìn)行正常定位.因此，對(duì)于過(guò)渡區(qū)域，通常是室外和室內(nèi)定位兩種方法的融合.在融合之前，本文先開(kāi)展如下試驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)一：利用BDS-3 試驗(yàn)接收機(jī)在試驗(yàn)大樓正門(mén)開(kāi)展從室外-室內(nèi)和室內(nèi)-室外的觀測(cè)試驗(yàn)，通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)分析BDS 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量和位置精度因子(PDOP)在過(guò)渡區(qū)域所呈現(xiàn)的特性.

3.1 過(guò)渡區(qū)域BDS 可視衛(wèi)星變化特性

將實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)量變化情況如圖3、圖4 所示.圖中紅色方框?yàn)檫^(guò)渡區(qū)域內(nèi)的可見(jiàn)衛(wèi)星情況，在空曠區(qū)域，BDS-3 接收機(jī)可以觀測(cè)到的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量(包含BDS-2)多達(dá)12 顆，從室外-室內(nèi)時(shí)，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量從12 顆減少到2 顆，進(jìn)入室內(nèi)后減少到0 顆，過(guò)渡區(qū)域BDS-3 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量呈現(xiàn)出迅速減少特性；從室內(nèi)-室外時(shí)，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量從0 顆、2 顆、3 顆、6 顆到12 顆的快速變化，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量呈現(xiàn)迅速增加特性.

圖3 從室外-室內(nèi)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量變化特性

圖4 從室內(nèi)-室外可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量變化特性

3.2 過(guò)渡區(qū)域BDS PDOP 值變化特性

從室外-室內(nèi)和室內(nèi)-是室外PDOP 值的變化情況如圖5、圖6 所示，圖中紅色方框表示過(guò)渡區(qū)域的PDOP 值變化特性.從室外-室內(nèi)PDOP 值從小于2 迅速增長(zhǎng)到超過(guò)18；當(dāng)從室內(nèi)-室外，PDOP 值從18 以上下降到2 以下.

圖5 從室外-室內(nèi)PDOP 值變化特性

圖6 從室內(nèi)-室外PDOP 值變化特性

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可以得出：從室外-室內(nèi)，過(guò)渡區(qū)域的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量快速減少到0，PDOP 值快速增大，根據(jù)定位精度=測(cè)距誤差×PDOP 值可以進(jìn)一步得出，定位精度會(huì)隨著PDOP 值的劇烈增大而迅速減少；從室內(nèi)-室外，結(jié)論相反，過(guò)渡區(qū)域的定位精度隨著PDOP 值的劇烈變化而變化.

4 過(guò)渡區(qū)域UWB 信標(biāo)星座優(yōu)化布局

根據(jù)上文分析可知，過(guò)渡區(qū)域衛(wèi)星數(shù)量和PDOP值均具有劇烈變化特性，從而導(dǎo)致定位精度劇烈變化甚至無(wú)法定位.要使過(guò)渡區(qū)域定位精度保持相對(duì)平穩(wěn)，最關(guān)鍵的是在過(guò)渡區(qū)域針對(duì)實(shí)際情況優(yōu)化布局UWB 信標(biāo)，從根本上保證了PDOP 值的平穩(wěn)性.UWB信標(biāo)部署需要在室內(nèi)、室外和過(guò)渡區(qū)域一體化環(huán)境中，針對(duì)PDOP 值分布和UWB 信號(hào)可達(dá)距離等因素進(jìn)行優(yōu)化布局，盡可能既可用于室內(nèi)，也可用于過(guò)渡區(qū)域，從而使UWB 信標(biāo)總量最小，但PDOP 值效果較為理想[13].圖4 為本文提出了一種UWB 5 信標(biāo)優(yōu)化布局方案，基于該方案開(kāi)展了如下試驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)二：在實(shí)驗(yàn)大樓一樓部署5 個(gè)UWB 信標(biāo)，布局方案如圖7、圖8 所示.圖中4 個(gè)UWB 信標(biāo)分別部署在4 個(gè)墻角上，一個(gè)部署在后墻正直對(duì)過(guò)渡區(qū)域入口這樣，這樣在過(guò)渡區(qū)域至少有2 個(gè)信標(biāo)可用，聯(lián)合BDS，至少可保證有4 個(gè)定位源.通過(guò)該試驗(yàn)分析其PDOP 值和定位精度.

圖7 UWB 信標(biāo)優(yōu)化布局方案一

圖8 UWB 信標(biāo)優(yōu)化布局方案二

4.1 過(guò)渡區(qū)域BDS/UWB 的PDOP 值

由圖7、圖8 可知，過(guò)渡區(qū)域可大致細(xì)分為三個(gè)區(qū)域，實(shí)際上都有5 個(gè)定位源，BDS 可見(jiàn)衛(wèi)星+UWB信標(biāo)分別為：綠色區(qū)域?yàn)?+2；淺紅色區(qū)域?yàn)?+3；黃色區(qū)域?yàn)?+5；灰色區(qū)域?yàn)?+5，表示室內(nèi)內(nèi)完全封閉區(qū)域.

部署UWB 信標(biāo)前后的PDOP 值比較如圖9、圖10 所示，圖9 表示室外到室內(nèi)，圖10 表示室內(nèi)-室外，紅框表示過(guò)渡區(qū)域，紅色表示BDS 的PDOP值，淺藍(lán)色表示BDS/UWB 組合的PDOP 值，藍(lán)色表示空曠區(qū)域BDS 的PDOP 值.綜合圖9、圖10 可以看出，從室內(nèi)-室外，BDS 的PDOP 值高達(dá)18，但BDS/UWB 組合的PDOP 值小于2，過(guò)渡區(qū)域BDS/UWB組合的PDOP 值略低于室外空曠區(qū)域GNSS.這說(shuō)明，通過(guò)UWB 優(yōu)化布局，能確保過(guò)渡區(qū)域的PDOP值具有良好的平穩(wěn)性

圖9 室外-室內(nèi)有無(wú)UWB 信標(biāo)的PDOP 值比較

圖10 室內(nèi)-室外有無(wú)UWB 信標(biāo)的PDOP 值比較

4.2 過(guò)渡區(qū)域BDS/UWB 的定位精度

部署UWB 信標(biāo)前后的定位精度比較如圖11、圖12 所示，圖11 表示室內(nèi)-室外，圖12 表示室外到室內(nèi)，紅框表示過(guò)渡區(qū)域，紅色表示BDS 定位精度，淺藍(lán)色表示BDS/UWB 組合的定位精度.圖11 中BDS有6 個(gè)歷元可定位，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果為14.82 m；BDS/UWB所有歷元均可以定位，其定位精度為1.34 m；空曠區(qū)域的BDS 定位精度為1.78 m；部署UEB 信標(biāo)后，過(guò)渡區(qū)域的定位精度與沒(méi)有部署UWB 信標(biāo)之前單獨(dú)利用BDS 的定位精度改善達(dá)到了1 006%；圖12 中BDS-3 有10 個(gè)歷元可定位，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果為6.46 m；BDS/UWB 所有歷元均可以定位，其定位精度為1.42 m；空曠區(qū)域的BDS-3 定位精度為1.74 m；部署UWB信標(biāo)后，過(guò)渡區(qū)域的定位精度與沒(méi)有部署UWB 信標(biāo)之前單獨(dú)利用BDS 的定位精度改善超過(guò)355%.通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)分析表明，部署UWB 信標(biāo)后，過(guò)渡區(qū)域的定位精度與沒(méi)有部署UWB 信標(biāo)之前單獨(dú)利用BDS的定位精度改善超過(guò)355%，由此可知定位精度在過(guò)渡區(qū)域改善效果非常顯著.

圖11 室內(nèi)-室外有無(wú)UWB 信標(biāo)的定位精度比較

圖12 室外-室內(nèi)有無(wú)UWB 信標(biāo)的定位精度比較

5 結(jié) 論

本文基于UWB 與GNSS 組合方案，重點(diǎn)研究并提出了一套效果非常顯著的室內(nèi)外過(guò)渡區(qū)無(wú)縫鏈接方法，該方法的主要貢獻(xiàn)在于統(tǒng)一了室內(nèi)外和過(guò)渡區(qū)域的定位原理，統(tǒng)一了室內(nèi)外在ECEF 參考坐標(biāo)框架下的坐標(biāo)，這對(duì)于室內(nèi)地圖構(gòu)建和室內(nèi)外一體化位置服務(wù)具有重要參考價(jià)值.通過(guò)試驗(yàn)得出如下主要結(jié)論：

1)本文提出的內(nèi)引法和外引法可以快速精密確定室內(nèi)任何位置的UWB 信標(biāo)在ECEF 坐標(biāo)框架下的絕對(duì)坐標(biāo)；

2)在過(guò)渡區(qū)域，通過(guò)室內(nèi)UWB 信標(biāo)優(yōu)化布局，可以大大改善PDOP 值；

3)在過(guò)渡區(qū)域，通過(guò)BDS/UWB 組合的方差自適應(yīng)加權(quán)定位，與BDS 相比，定位精度提高了3～10 倍.

后續(xù)工作將研制室內(nèi)外一體化定位設(shè)備和軟件，為室內(nèi)外一體化服務(wù)及其產(chǎn)業(yè)化提供有力支撐.