吳海青

本文主要以2014年版北京師范大學(xué)出版社小學(xué)數(shù)學(xué)教材（下文簡稱“北師大版教材”）、2014年版北京師范大學(xué)出版社教師教學(xué)用書（簡稱“北師大版教參”）、2011年版美國紐約州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《New York State P-12 Common Core Learning Standards for Mathematics》及Houghton Mifflin Harcourt出版的2007年版Go Math數(shù)學(xué)教材為素材，針對計算教學(xué)中“兩位數(shù)乘法”的部分內(nèi)容進(jìn)行比較，由此獲得一些反思與啟示。

一、教師教學(xué)用書相關(guān)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)比較

（一）北師大版教材三下“兩位數(shù)乘法”教學(xué)目標(biāo)

具體目標(biāo)略，參考北師大版教參三下第69頁。

（二）Go Math數(shù)學(xué)教材四年級第三單元教學(xué)目標(biāo)

Go Math數(shù)學(xué)教材是美國紐約州部分學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，四年級第三單元涉及十進(jìn)制數(shù)與運算、使用數(shù)位及運算性質(zhì)執(zhí)行多位數(shù)乘法。單元目標(biāo)具體如下：1. 根據(jù)具體情況，會選擇合適的方法去估算或口算出乘積。2. 掌握四位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，能應(yīng)用數(shù)位及運算性質(zhì)理解并掌握兩位數(shù)乘法的計算方法。3. 會使用數(shù)形結(jié)合的方法解釋兩位數(shù)乘法并理解算理。

（三）對比發(fā)現(xiàn)

中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材都重視兩位數(shù)乘法算理的理解，以及多種算法的掌握及選擇，都重視應(yīng)用兩位數(shù)乘法解決實際問題的教學(xué)。但美國更重視通過計算的模型讓學(xué)生理解算理，幫助學(xué)生理解乘法的意義，更重視培養(yǎng)學(xué)生選擇合適的口算及估算方法去計算，而且美國把兩位數(shù)乘兩位數(shù)與四位數(shù)乘一位數(shù)混合在一起學(xué)習(xí)。中國更重視兩位數(shù)乘法的計算方法，以及學(xué)生計算的態(tài)度及計算習(xí)慣的培養(yǎng)。

二、教材內(nèi)容方面的比較

（一）北師大版教材相關(guān)內(nèi)容

北師大版教材兩位數(shù)乘法有四節(jié)新課內(nèi)容、單元練習(xí)（練習(xí)三）及單元整理與練習(xí)，分布于教材三下第30頁至第44頁，總共15頁（具體內(nèi)容請參考教材）。

（二）Go Math數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容

Go Math數(shù)學(xué)教材四年級第三單元為“兩位數(shù)乘法”，這一單元包括的內(nèi)容有：第一節(jié)，整十?dāng)?shù)乘法;第二節(jié)，估算;第三節(jié)，面積模型及部分積乘法;第四節(jié)，用部分積乘法計算;第五節(jié)，進(jìn)位豎式乘法;第六節(jié)，乘法方法的選擇;第七節(jié)，解決問題——兩位數(shù)乘法。內(nèi)容從該教材第99頁至第134頁，共36頁內(nèi)容，有課時內(nèi)的練習(xí)，也還有專門的練習(xí)課。

（三）對比發(fā)現(xiàn)

Go Math數(shù)學(xué)教材的這一單元不僅專門介紹了幾種不同的乘法模型算法，還專門把估算內(nèi)容單獨作為一節(jié)內(nèi)容展開教學(xué)，并且很重視計算時根據(jù)實際情況選擇合適的計算方法，這幾點很值得我們學(xué)習(xí)。在知識內(nèi)容的廣度上，北師大版教材小于Go Math數(shù)學(xué)教材;在知識的深度方面，北師大版教材涉及乘數(shù)末尾有“0”和三位數(shù)的乘法，而Go Math數(shù)學(xué)教材中沒有，因此北師大版深度高于Go Math數(shù)學(xué)教材。

另外，Go Math數(shù)學(xué)教材在這一單元前還有專門的課前復(fù)習(xí)練習(xí)課（復(fù)習(xí)一位數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)乘兩位數(shù)及三位數(shù)）以及術(shù)語課（因數(shù)、估算、豎式等），特別是術(shù)語課，專門介紹一些關(guān)于乘法的單詞以及運算定律。這一點很獨特，筆者認(rèn)為這與美國小學(xué)教師包班制有關(guān)。

三、教材的組織結(jié)構(gòu)、內(nèi)容呈現(xiàn)方式方面比較

（一）北師大版教材

1. 教科書人物。北師大版教材設(shè)置了淘氣、笑笑、智慧老人三個人物角色和機(jī)靈狗。淘氣和笑笑為學(xué)生角色，一起發(fā)現(xiàn)和提出問題，一起進(jìn)行思考，一起分享解決問題的策略。智慧老人為一位長者，主要是適時對學(xué)生進(jìn)行方法、思路等的指導(dǎo);對問題與解答過程加以提升，給出一些重要的結(jié)論;鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考新的問題。機(jī)靈狗是學(xué)生學(xué)習(xí)的小伙伴，渲染學(xué)習(xí)氣氛，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2. 呈現(xiàn)方式。教材書按“情境+問題串”的呈現(xiàn)方式編排，為自然而然地展開教學(xué)過程提供基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)。主要分為主情境、問題串、分享、提升、試一試、練一練、練習(xí)、整理與復(fù)習(xí)等內(nèi)容。

（二）Go Math數(shù)學(xué)教材

Go Math數(shù)學(xué)教材的兩位數(shù)乘法主要分為兩個部分，第一部分是面積模型及部分積乘法，第二部分為進(jìn)位豎式乘法。

1. 面積模型及部分積乘法。該部分采用數(shù)形結(jié)合的方法展開，分為兩個階段完成。

（1）第一節(jié)課為探究階段。教材利用格子圖面積模型，讓學(xué)生在格子圖上動手操作，涂出“13×18”的積。引導(dǎo)學(xué)生把格子圖分成四個小長方形塊（如圖1），分別表示“10×10”“10×8”“3×10”以及“3×8”的積，四部分面積之和就是“13×18”的積。這種數(shù)形結(jié)合的方法易于學(xué)生理解乘法的意義，整個過程迫使學(xué)生全程參與探究過程。

（2）第二節(jié)課為用部分積乘法計算，也就是采用面積模型與豎式記錄相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。此時的面積模型已經(jīng)省去了格子圖，變成簡單的長方形面積模型，同樣分成四部分，同時利用乘法豎式記錄過程，凸顯了乘法豎式的必要性。不過此時的乘法豎式與面積模型結(jié)合緊密，先算出長方形面積最大塊的部分，再到面積第二大方塊，接著第三大方塊面積、第四大方塊面積，最后把四部分相加得出整個大長方形面積（圖2）。豎式與模型順序相同，“數(shù)型結(jié)合”，從十位乘十位算起，這樣便于學(xué)生理解。具體計算如下。

第一步：十位乘十位，標(biāo)（1）的部分。

第二步：個位乘十位，標(biāo)（2）的部分。

第三步：十位乘個位，標(biāo)（3）的部分。

第四步：個位乘個位，標(biāo)（4）的部分。

2. 進(jìn)位豎式乘法。以93×25為例，Go Math數(shù)學(xué)教材利用數(shù)位原理和進(jìn)位方法學(xué)習(xí)進(jìn)位豎式乘法。學(xué)習(xí)豎式之前，先讓學(xué)生進(jìn)行估算90×30，再分步介紹每一步算理及算法（先算3×25，再算90×25，最后把兩個算式的和相加），步驟簡捷，條理清晰，便于學(xué)生掌握兩位數(shù)乘法的計算方法，這種計算方法與中國豎式乘法相同。

（三）對比發(fā)現(xiàn)

通過對比我們可以發(fā)現(xiàn)：Go Math教材先學(xué)習(xí)“部分積乘法”再到豎式乘法，把難度進(jìn)行了分解。分成的兩部分，前部分4節(jié)課內(nèi)容，后部分3節(jié)課內(nèi)容，這么處理有利于學(xué)生理解乘法的算理。在介紹豎式乘法時，條理非常清晰，分步進(jìn)行，數(shù)形結(jié)合，利于學(xué)生掌握乘法算法。

四、反思與啟示

1. 對計算教學(xué)的重視程度方面。對比發(fā)現(xiàn)中美兩國都非常重視兩位數(shù)乘法等計算內(nèi)容的教學(xué)。兩國均重視口算、估算的教學(xué)，均通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生便于理解算理。這就堅定了我們重視計算教學(xué)的信心，并且在平時教學(xué)中要充分利用情境開展教學(xué)。

2. 算法及算理方面。在算法多樣化方面，美國更注重算理的理解及算法策略的選擇，我國更注重算法的指導(dǎo)。比如，Go Math數(shù)學(xué)教材中還專門設(shè)計了“選擇乘法計算方法”這一節(jié)課內(nèi)容，允許學(xué)生根據(jù)自身及題目的情況選擇適合自己的計算方法。相比于美國，我國在教學(xué)這一部分內(nèi)容時，前期也重視算法多樣化，但在后面一定會進(jìn)行算法的優(yōu)化，把算法集中到豎式計算這一種算法上來。筆者認(rèn)為，Go Math數(shù)學(xué)教材中的這種處理方法，尊重學(xué)生個體選擇，尊重個性，值得我們借鑒學(xué)習(xí)。

3. 知識的廣度、深度方面。在知識內(nèi)容的廣度上，北師大版教材小于Go Math數(shù)學(xué)教材;在知識的深度方面，北師大版教材涉及乘數(shù)末尾有“0”和三位數(shù)的乘法，而Go Math數(shù)學(xué)教材中沒有，因此北師大版深度高于Go Math教材。

4. 計算技巧及簡便性方面。我國更重視計算技巧的教學(xué)，相比之下，美國更死板。比如，對于乘數(shù)末尾有0或乘數(shù)中間有0的乘法豎式，我們通常會把末尾的0不參與計算，最后再在答案上添上（如北師大版教材四上第31頁的內(nèi)容）;Go Math教材的乘法豎式見圖3。

另外，我們還會專門用一兩節(jié)課去介紹簡便算法。比如25×28，把28分成4乘7，從而先算25乘4再算25乘7。這點我們的方法更有優(yōu)勢，便于學(xué)生掌握計算技巧，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

（作者單位：廣東省深圳市寶安區(qū)實驗學(xué)校 ? ?責(zé)任編輯：王振輝）