王 維，賈洪平

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

0 前言

永磁同步電機(jī) （Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）較傳統(tǒng)電機(jī)而言，其諸多優(yōu)越的性能使其成為如今的研究熱點(diǎn)［1，2］。永磁同步電機(jī)的控制方式有很多，而預(yù)測(cè)電流控制方式以其穩(wěn)態(tài)精度高、響應(yīng)迅速等眾多優(yōu)點(diǎn)脫穎而出。但是預(yù)測(cè)電流控制對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性要求很高，如果電機(jī)參數(shù)出現(xiàn)一定的變化，電機(jī)的輸出就會(huì)出現(xiàn)偏差。進(jìn)一步就會(huì)導(dǎo)致電機(jī)振蕩、電流產(chǎn)生靜態(tài)誤差等情況的發(fā)生［3］。

針對(duì)上述情況，有學(xué)者提出利用參數(shù)辨識(shí)的方法來(lái)修正模型［4］。文獻(xiàn) ［5］提出了一種結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量的蟻群算法對(duì)永磁同步電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的方法，但是基本蟻群算法前期搜索耗時(shí)太長(zhǎng)，后期易陷入局部最優(yōu)的局面。本文對(duì)此提出改進(jìn)，采用一種自適應(yīng)改變信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的策略來(lái)加快收斂速度，此外還設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)更新信息素的公式來(lái)提高全局搜索能力。然后基于優(yōu)化后的蟻群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，進(jìn)而對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，使其穩(wěn)定輸出，達(dá)到消除電流靜態(tài)誤差的目的。

1 PMSM無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制與參數(shù)辨識(shí)原理

1.1 無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制原理

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的d－q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子繞組電流方程為：

式中，Lb為定子電感；Ra為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓的 d、q軸分量。

使用歐拉法對(duì)式 （1）和式 （2）進(jìn)行離散化，可以得到電流的預(yù)測(cè)值為：

式中，k表示當(dāng)前采樣時(shí)刻；k＋1表示下一采樣時(shí)刻；Ta為采樣周期；id（k）、iq（k）分別為k時(shí)刻的d、q軸電流；id（k＋1）、iq（k＋1）分別為 k＋1時(shí)刻的 d、q軸電流；ud（k）、uq（k）分別為k時(shí)刻的d、q軸電壓；ωe（k）為k時(shí)刻的轉(zhuǎn)子電角速度。

圖1 PWM預(yù)測(cè)控制原理圖

1.2 參數(shù)辨識(shí)原理

如果一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)未定但模型已知，可將其參數(shù)辨識(shí)方面的問(wèn)題看作是求最優(yōu)化解方面的問(wèn)題［6］。蟻群算法是一種非常有利于求最優(yōu)化解的方法。要想將蟻群算法應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)，首先需要設(shè)計(jì)一個(gè)可調(diào)模型，該模型在結(jié)構(gòu)上要與參考模型一致，同時(shí)構(gòu)造一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，該函數(shù)用于比較兩者之間的相似程度以及評(píng)價(jià)當(dāng)前的辨識(shí)結(jié)果。然后，通過(guò)蟻群算法得到辨識(shí)結(jié)果并輸出給可調(diào)模型，如果適應(yīng)度函數(shù)值的準(zhǔn)確度達(dá)到了預(yù)期的要求，則說(shuō)明辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

式（5）和式（6）涉及到三個(gè)需要辨識(shí)的參數(shù)，分別為磁鏈ψf、電阻Ra與電感Lb，但是由于電壓方程是一個(gè)二維的方程組，其維數(shù)小于參數(shù)個(gè)數(shù)，方程欠秩，得到的是多解，辨識(shí)到的參數(shù)就不準(zhǔn)確。但是相關(guān)的研究顯示，定子電阻參數(shù)的偏差幾乎不會(huì)影響到預(yù)測(cè)電流控制［7］。所以，本文只針對(duì)電機(jī)的電感參數(shù)和磁鏈參數(shù)二者進(jìn)行辨識(shí)。參數(shù)辨識(shí)的原理如圖2所示。

圖2 參數(shù)辨識(shí)原理圖

先仿照電機(jī)參考模型，設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)相同、參數(shù)可調(diào)的模型：

式中，N表示電機(jī)采集d、q軸電流與d、q軸電壓等數(shù)據(jù)一共N組。

2 基于改進(jìn)蟻群算法的參數(shù)估計(jì)器設(shè)計(jì)

2.1 經(jīng)典蟻群算法

蟻群算法是一種模擬螞蟻覓食原理的仿生優(yōu)化群智能算法。蟻群算法一開(kāi)始被應(yīng)用于解決旅行商問(wèn)題（TSP），即一個(gè)螞蟻需訪(fǎng)問(wèn)完n個(gè)城市且每個(gè)城市只能訪(fǎng)問(wèn)一次，最后返回起點(diǎn)，任務(wù)是找出最短路徑［8］。經(jīng)典蟻群算法的整體流程如圖3所示。

圖3 經(jīng)典蟻群算法流程圖

一開(kāi)始，m個(gè)螞蟻被隨機(jī)放置在城市里，每條路徑上的信息素初始值一致。然后，螞蟻k（k＝1，2，…，m）根據(jù)公式的概率移動(dòng)，選擇下一個(gè)訪(fǎng)問(wèn)城市，選擇概率為：

式中，τij指邊（i，j）上的信息素；ηij指從城市 i轉(zhuǎn)移到城市j的啟發(fā)式因子；ak指螞蟻k接下來(lái)要訪(fǎng)問(wèn)的城市集合；α和β是決定信息素和啟發(fā)式因子二者哪一個(gè)相對(duì)比較重要的兩個(gè)參數(shù)。

此外，記錄螞蟻k已經(jīng)訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的城市，防止螞蟻重復(fù)訪(fǎng)問(wèn)。t時(shí)刻過(guò)后，全部m個(gè)螞蟻都訪(fǎng)問(wèn)完了所有的城市，這時(shí)候記錄下所有螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路線(xiàn)并計(jì)算其各自的長(zhǎng)度，只保留最短路線(xiàn)，然后更新每條路徑邊上的信息素?cái)?shù)量，在t＋a時(shí)刻，邊 （i，j）上的信息素遵循以下規(guī)則：

式中，Tk為螞蟻k正處于的路徑。由上述的式（12）可以看出，當(dāng)路徑長(zhǎng)度dij越來(lái)越小的時(shí)候，則這條路徑的每條邊上的信息素?cái)?shù)量也就會(huì)越來(lái)越多，那更多的螞蟻就會(huì)在接下來(lái)的多次迭代中選擇這條路徑［9］。

2.2 自適應(yīng)改變?chǔ)阎档牟呗?/h3>

當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較大時(shí)，由于信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ的存在，會(huì)使一些沒(méi)有被搜索到的解的信息素?cái)?shù)量減少到接近于0，雖然可以通過(guò)降低ρ值來(lái)改進(jìn)，但同時(shí)也會(huì)降低收斂速度。對(duì)此，可以采用一種改進(jìn)策略來(lái)自適應(yīng)地改變 ρ的值［10，11］：

式中，ρ（n）為循環(huán)了n次的信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，且0≤ρ（n）≤1；M為假定最優(yōu)解沒(méi)有明顯改善時(shí)的最大允許循環(huán)次數(shù)；λ為限制系數(shù)，且0＜λ＜1；n為循環(huán)次數(shù)；ρmin為最小信息素?fù)]發(fā)系數(shù)。

由上述公式可知，ρ（n）初值是c，其中c是一個(gè)介于0.8與1.0之間的數(shù)。當(dāng)M次循環(huán)后的最優(yōu)解沒(méi)有明顯改善時(shí)，ρ值將減小。為了控制ρ的無(wú)限制遞減，設(shè)置了ρ的最小值，當(dāng)ρ小于最小值時(shí)，最小值將被選中，取樣過(guò)程如圖4所示。

圖4 ρ的取樣過(guò)程

當(dāng)信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ能夠自適應(yīng)地調(diào)整自身數(shù)值時(shí)，算法的收斂速度就會(huì)得到顯著的提升。

2.3 自適應(yīng)改變?chǔ)又档牟呗?/h3>

蟻群算法在構(gòu)造解的過(guò)程中運(yùn)用的是正反饋原理，意在強(qiáng)化解的性能，但是卻容易出現(xiàn)停滯的局面，所以這時(shí)需要對(duì)路徑上的信息素?cái)?shù)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。文獻(xiàn) ［12］提出了一種自適應(yīng)蟻群算法，旨在縮小最優(yōu)和最差路徑上信息素?cái)?shù)量的差距，同時(shí)對(duì)解空間進(jìn)行更完全的搜索，提高全局搜索能力。信息素更新公式為：

式中，f（x）＝x／v；x為收斂的次數(shù)；v為常數(shù)；所以收斂次數(shù)越多；f（x）的取值越大。

信息素?cái)?shù)量的更新自適應(yīng)地進(jìn)行，各路徑上的信息素?cái)?shù)量同時(shí)得到了動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得螞蟻不過(guò)分集中在某條路徑上，也不過(guò)于分散，從而避免了早熟和局部收斂的局面，提高了全局搜索能力。

3 Matlab／Simulink仿真

3.1 仿真條件

本文將利用Matlab／Simulink軟件搭建仿真模型，以此檢驗(yàn)改進(jìn)后的蟻群算法用于預(yù)測(cè)電流控制的準(zhǔn)確性。仿真使用的永磁同步電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電機(jī)參數(shù)

本次仿真過(guò)程中，為了維持時(shí)間成本與改進(jìn)蟻群算法精度兩者間的平衡，對(duì)相關(guān)算法參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，設(shè)定蟻群規(guī)模為100；城市數(shù)為10；限制系數(shù)λ取0.9；初值c取0.9；ρmin值取0.3；最大迭代次數(shù)為60。給定的仿真條件為：一開(kāi)始永磁同步電機(jī)以2200r／min的轉(zhuǎn)速階躍起動(dòng)；在0.1s時(shí)附加額定負(fù)載；在0.2s時(shí)將辨識(shí)到的磁鏈與電感參數(shù)輸出至預(yù)測(cè)電流控制模塊中；仿真過(guò)程記錄0.4s的波形。

3.2 參數(shù)無(wú)偏差時(shí)的仿真結(jié)果

圖5和圖6所示分別為電感和磁鏈的辨識(shí)曲線(xiàn)。從圖中的曲線(xiàn)可以看出，一開(kāi)始的辨識(shí)值與實(shí)際值偏差很大，但在經(jīng)過(guò)60次的迭代以后，辨識(shí)值與實(shí)際值基本吻合，所以得到的辨識(shí)結(jié)果證明了本文提出的改進(jìn)蟻群算法是可行的。

圖5 電感辨識(shí)過(guò)程

圖6 磁鏈辨識(shí)過(guò)程

3.3 參數(shù)發(fā)生偏差時(shí)的仿真結(jié)果

圖7 2倍參數(shù)偏差時(shí)d、q軸電流的響應(yīng)波形

圖8 0.5倍參數(shù)偏差時(shí)d、q軸電流的響應(yīng)波形

4 結(jié)論

為了消除永磁同步電機(jī)在預(yù)測(cè)電流控制過(guò)程中出現(xiàn)的電流靜態(tài)誤差，本文提出了一種改進(jìn)蟻群算法，然后將其應(yīng)用在參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)中，利用辨識(shí)得到的成果來(lái)修正控制器中的參數(shù)，使實(shí)際值準(zhǔn)確地跟蹤給定值，從而使電機(jī)輸出趨于穩(wěn)定。本文也針對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法的局限性進(jìn)行了改進(jìn)。自適應(yīng)改變信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的策略能夠幫助蟻群算法加快收斂速度，自適應(yīng)改變信息素值的策略能夠幫助蟻群算法提高全局搜索能力，這兩點(diǎn)改進(jìn)大大提升了蟻群算法的性能。最后通過(guò)一系列的仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文所提出的方法是完全可行的。