李星舉

(國(guó)網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200)

電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)離子的速率與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的比值被定義為離子遷移率，它是描述離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特性的重要物理量。同時(shí)，離子遷移率也是計(jì)算高壓直流輸電(HVDC)線路合成電場(chǎng)和離子流密度的重要參量[1-3]。

當(dāng)輸電線路表面的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)電暈放電起始電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，導(dǎo)線周?chē)目諝夥肿颖浑婋x成正負(fù)離子，或稱(chēng)為空間電荷[4-5]。在輸電線路和地面之間的電場(chǎng)作用下，空間電荷發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生離子電流。空間電荷的電場(chǎng)與輸電線路和地面間原有的電場(chǎng)相互作用，形成離子流場(chǎng)，或稱(chēng)為合成電場(chǎng)[6-8]。

大氣離子遷移率會(huì)隨環(huán)境條件，如溫度、濕度和氣壓的變化而改變[9-11]。清華大學(xué)季一鳴[9]使用多層平行電極結(jié)構(gòu)，研究了大氣離子遷移率同溫度、濕度和氣壓的關(guān)系。這一電極結(jié)構(gòu)借鑒了美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的M．Misakian[12]測(cè)量合成電場(chǎng)的試驗(yàn)平臺(tái)。結(jié)果表明，正負(fù)離子遷移率均隨溫度、濕度、氣壓的增加而減小。華北電力大學(xué)劉云鵬等人[10]使用針環(huán)電極結(jié)構(gòu)的測(cè)量裝置也得到了類(lèi)似結(jié)論。華中科技大學(xué)岳一石等人[11]使用同軸圓柱結(jié)構(gòu)的Gerdien傳感器測(cè)量了不同溫度和不同絕對(duì)濕度下的大氣離子遷移率。

離子遷移率的不同取值可能對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。鄒妍暉等人[13]基于上流有限元法，計(jì)算了當(dāng)正負(fù)離子遷移率范圍分別為1.0～2.5×10-4m2·V-1·s-1和1.2～2.7×10-4m2·V-1·s-1時(shí)，±800 kV直流輸電線路下方地面合成電場(chǎng)和離子流密度的變化，但未考慮環(huán)境因素對(duì)導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)的影響。

本文使用一維電暈籠內(nèi)合成電場(chǎng)的解析解和基于邊界元法的雙極±1100 kV高壓直流輸電線路合成電場(chǎng)的數(shù)值解，在不同大氣條件下，研究了離子遷移率對(duì)直流輸電線路地面合成電場(chǎng)和離子流密度的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 假設(shè)條件和控制方程

直流離子流場(chǎng)的建模和分析通常使用以下幾個(gè)假設(shè)條件[14-16]：

a.直流離子流場(chǎng)是非時(shí)變場(chǎng)，因此場(chǎng)域內(nèi)的各個(gè)物理量不隨時(shí)間改變；

b.忽略高壓導(dǎo)線表面的電暈層；

c.正負(fù)離子遷移率是不隨電場(chǎng)強(qiáng)度改變的物理量。

在以上假設(shè)條件下，離子流場(chǎng)的控制方程為

(1)

E=-▽?duì)?/p>

(2)

J=J++J-=(ρ+K++ρ-K-)E

(3)

(4)

(5)

式中：φ為電位；E和J分別為離子流場(chǎng)矢量和離子流密度矢量；ρ為電荷密度；K為離子遷移率；Ri為正負(fù)離子復(fù)合系數(shù)；ε為空氣介電常數(shù)，8.85×10-12F/m；e為電子電量，1.60×10-19C；Ri為正負(fù)離子的復(fù)合系數(shù)，2.2×10-12m3/s。式(1)為Poisson方程，式(3)為電磁場(chǎng)理論中的Ohm定律[17-18]，式(4)和式(5)是電流連續(xù)性方程。

1.2 邊界條件

設(shè)高壓直流導(dǎo)線的電壓為U，遠(yuǎn)離導(dǎo)線的人工邊界處的電壓為Ua。高壓導(dǎo)線和地面處為第一類(lèi)邊界條件，即電位分別是φ=U和φ=0。高壓導(dǎo)線起暈后，其表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為起暈場(chǎng)強(qiáng)E0，即為第二類(lèi)邊界條件，一般也成為Kaptzov假設(shè)[19-20]。上述邊界條件可以寫(xiě)為

φ=U(在導(dǎo)線表面)

(6)

φ=0(在地面)

(7)

φ=Ua(在人工邊界)

(8)

E=E0(在導(dǎo)線表面)

(9)

1.3 計(jì)算方法

本文使用直角坐標(biāo)系下的邊界元法(Boundary Element Method，BEM)計(jì)算高壓直流導(dǎo)線的合成電場(chǎng)與離子流密度。Poisson方程和電流連續(xù)性方程分別使用邊界單元和上流單元計(jì)算。

邊界元法(BEM)是一種典型的邊界型數(shù)值計(jì)算方法。設(shè)計(jì)算場(chǎng)域Ω的邊界為Γ，P和Q為邊界Γ上的兩點(diǎn)，R為場(chǎng)域內(nèi)一點(diǎn)。根據(jù)Green公式，得到如下的邊界積分方程[21]：

(10)

式中：φ(P)為P點(diǎn)電位；θP為邊界上P點(diǎn)的形狀系數(shù)；rPQ為PQ兩點(diǎn)距離；?φQ/?n為Q點(diǎn)電位在邊界上的法向?qū)?shù)；ρR為R點(diǎn)的電荷密度。

將邊界離散后，式(10)可以寫(xiě)成矩陣形式的邊界代數(shù)方程[21]：

(11)

式(11)表明，邊界電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1的計(jì)算精度與電位φ2的計(jì)算精度一致，這也是邊界元法優(yōu)于線性單元有限元法的特點(diǎn)。本文在節(jié)點(diǎn)的上流單元中更新該節(jié)點(diǎn)的電荷密度。若使用三角形單元對(duì)整個(gè)場(chǎng)域進(jìn)行剖分，在任一三角形計(jì)算單元中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向在該點(diǎn)夾角的延長(zhǎng)線內(nèi)，則這樣的計(jì)算單元為該節(jié)點(diǎn)的上流單元[19]。將式(4)和式(5)代入式(3)，可以得到：

(12)

(13)

根據(jù)式(12)和式(13)，該節(jié)點(diǎn)的電荷密度由其電場(chǎng)強(qiáng)度和三角形內(nèi)另外2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電荷密度更新。

近年來(lái)，生態(tài)旅游業(yè)發(fā)展火爆，各地都在積極開(kāi)發(fā)生態(tài)旅游事業(yè)，取得了一定的成效，生態(tài)旅游已經(jīng)成為旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展的有效途徑。在發(fā)展生態(tài)旅游業(yè)的過(guò)程中，也遇到了一些問(wèn)題和阻礙，沒(méi)有有效發(fā)揮生態(tài)旅游對(duì)環(huán)境保護(hù)的積極作用，對(duì)此，還需要進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，積極組織開(kāi)展生態(tài)旅游，推進(jìn)生態(tài)旅游發(fā)展模式的不斷優(yōu)化，才能促進(jìn)生態(tài)旅游和環(huán)境保護(hù)的協(xié)同發(fā)展。

1.4 算法的驗(yàn)證

按邊界元法在同軸圓柱電極中加以驗(yàn)證。設(shè)內(nèi)外電極的半徑分別為R1和R2，電位分別為φ1=U和φ2=0。若場(chǎng)域內(nèi)空間電荷密度為零，則圓柱電極間的電位分布可使用Laplace方程描述，電極間場(chǎng)強(qiáng)解析解為

(14)

若圓柱間空間電荷密度為ρ0，如圖1所示，則電極間的電位分布使用式(1)描述，電場(chǎng)強(qiáng)度的解析解為

圖1 一維圓柱電極間的電場(chǎng)示意圖

(15)

本文使用的電暈籠計(jì)算參數(shù)為R1=5 mm，R2=0.4 m，U=45 kV，ρ0=2.0μC/m3，分別根據(jù)式(14)的解析解和邊界元法計(jì)算圓柱電極間的電場(chǎng)分布，結(jié)果如表1所示。在邊界元法計(jì)算過(guò)程中，內(nèi)外圓柱電極分別使用60個(gè)和120個(gè)邊界元。由表1可知，使用BEM計(jì)算得到的電極表面處的離子流場(chǎng)是精確的，相對(duì)誤差不超過(guò)0.2%，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。

表1 使用解析解和BEM計(jì)算電極處的電場(chǎng)結(jié)果

2 遷移率對(duì)一維合成電場(chǎng)與離子流密度的影響

電暈籠是研究高壓輸電線路合成電場(chǎng)、離子流密度或其他電磁環(huán)境參數(shù)的常用試驗(yàn)裝置，由中間的測(cè)量段和兩端的屏蔽段組成[22-23]。高壓導(dǎo)線同心地置于電暈籠內(nèi)，因而圓形電暈籠測(cè)量段內(nèi)的合成電場(chǎng)可視作一維分布。在1.1的假設(shè)條件下，一維圓柱電極間的合成電場(chǎng)與離子流密度的控制方程可簡(jiǎn)化為

(16)

J=ρKE

(17)

▽·J=0

(18)

圓柱電極間一維合成電場(chǎng)的邊界條件為式(6)、式(7)和式(9)。

在以上控制方程和邊界條件下，合成電場(chǎng)的解析解可寫(xiě)為式(19)、式(20)[14]。計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 遷移率對(duì)一維合成電場(chǎng)影響的計(jì)算流程圖

(19)

(20)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，在絕度濕度為9 g/m3時(shí)，環(huán)境溫度從10 ℃增加到40 ℃時(shí)，正負(fù)離子遷移率變化范圍分別約為1.05～1.30×10-4m2·V-1·s-1和1.25～1.65×10-4m2·V-1·s-1。文獻(xiàn)[10]研究表明，當(dāng)溫度在16 ℃、相對(duì)濕度為50%、氣壓從64 kPa變?yōu)?01 kPa時(shí)，正負(fù)離子遷移率分別為1.20～1.75×10-4m2·V-1·s-1和1.5～2.3×10-4m2·V-1·s-1。由于文獻(xiàn)[10]中大氣離子遷移率的研究范圍更大，因此本文在后續(xù)計(jì)算中，所使用的環(huán)境參數(shù)和大氣離子遷移率的變化范圍與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果一致，如表2所示。

表2 氣壓對(duì)空氣相對(duì)密度和遷移率的影響

環(huán)境條件變化后，導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)的改變同樣需要考慮。根據(jù)Peek公式，起暈場(chǎng)強(qiáng)表示為

(21)

(22)

式中：α和β為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)于正極高壓直流導(dǎo)線，α=33.7，β=0.240，對(duì)于負(fù)極導(dǎo)線，α=31.0，β=0.308[24]；m為粗糙系數(shù)，輸電線路一般取0.4到0.6；r為導(dǎo)線半徑；δ為相對(duì)于常溫常壓下的空氣密度；p為環(huán)境氣壓，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，101 kPa；T為環(huán)境溫度，T0為常溫293 K。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，大氣正負(fù)離子遷移率隨氣壓的變化如表2所示；由式(22)計(jì)算得到δ的范圍為0.642到1.01。在本文中m的取值為0.5；高壓導(dǎo)線電壓U取55 kV，半徑R1取0.5 cm；電暈籠半徑R2取40 cm。基于以上計(jì)算條件和方法，得到電暈籠處合成電場(chǎng)與離子流密度的結(jié)果如圖3和圖4所示，電極間合成電場(chǎng)與離子流密度的結(jié)果如圖5和圖6所示。以下結(jié)果包括兩種計(jì)算條件：環(huán)境條件變化導(dǎo)致大氣離子遷移率K與導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)E0都發(fā)生變化，以及只對(duì)離子遷移率的取值做改變。

結(jié)果表明，當(dāng)氣壓由標(biāo)準(zhǔn)大氣壓減小到0.63倍標(biāo)準(zhǔn)大氣壓即64 kPa時(shí)，電暈籠處的正極性合成電場(chǎng)由50.1 kV/m增加到93.1 kV/m (增強(qiáng)85.8%)。負(fù)極性合成電場(chǎng)由-52.4 kV/m變?yōu)?93.3 kV/m (變化78.1%)。這是因?yàn)闅鈮簻p小時(shí)，正負(fù)離子遷移率增加，導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)降低，導(dǎo)線電暈程度增強(qiáng)。由圖3可知，電暈籠處合成電場(chǎng)的增加量隨離子遷移率的增加而減小，說(shuō)明了式(19)和式(20)的非線性特征。如果只人為改變離子遷移率的取值而保持導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)不變，則電暈籠處合成電場(chǎng)幾乎不隨大氣離子遷移率改變，始終為50.1 kV/m和-52.4 kV/m。以上計(jì)算表明，電暈籠處合成電場(chǎng)的增加幾乎全部來(lái)自導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)的降低。

圖3 遷移率對(duì)電暈籠處合成電場(chǎng)的影響

對(duì)于電暈籠處離子流密度的變化，由圖4可知，氣壓的降低導(dǎo)致大氣離子遷移率的增加以及導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)的降低，正負(fù)極性離子流密度的增加幅度分別為6.15倍和5.54倍。此外，如果只改變離子遷移率而令導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)不變，正負(fù)離子流密度增加幅度只有0.46倍和0.53倍；此時(shí)離子流密度隨遷移率呈線性變化。

圖4 遷移率對(duì)電暈籠處離子流密度的影響

由圖5和圖6可知，當(dāng)氣壓減小導(dǎo)致大氣離子遷移率增加以及導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)降低時(shí)，導(dǎo)線附近合成電場(chǎng)減弱，電暈籠附近合成電場(chǎng)增強(qiáng)，離子流密度在整個(gè)場(chǎng)域增加明顯。如果只有遷移率K取值改變而起暈場(chǎng)強(qiáng)E0不變，場(chǎng)域內(nèi)合成電場(chǎng)分布幾乎不變，離子流密度隨遷移率近似呈線性變化。

圖5 遷移率對(duì)電暈籠內(nèi)合成電場(chǎng)的影響(正極性)

圖6 遷移率對(duì)電暈籠內(nèi)離子流密度的影響(正極性)

綜上，當(dāng)離子遷移率增加約一半，同時(shí)起暈場(chǎng)強(qiáng)降低33%，電暈籠處合成電場(chǎng)增強(qiáng)約80%，離子流密度增加約6倍。與大氣離子遷移率相比，導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)對(duì)合成電場(chǎng)和離子流密度的改變占主導(dǎo)。

3 遷移率對(duì)輸電線路合成電場(chǎng)與離子流密度的影響

使用±1100 kV雙極8分裂直流導(dǎo)線對(duì)地的電極結(jié)構(gòu)，研究離子遷移率的變化對(duì)地面處的合成電場(chǎng)與離子流密度分布的影響。計(jì)算場(chǎng)域?yàn)檫呴L(zhǎng)200 m×100 m的矩形區(qū)域，桿塔置于矩形區(qū)域的中心正下方。取每極高壓導(dǎo)線中心對(duì)地高度為27 m，極間距為28 m，即正負(fù)極導(dǎo)線中心坐標(biāo)分別為±14 m，導(dǎo)線分裂間距為0.50 m，子導(dǎo)線直徑為4.74 cm。

矩形邊界電位取為0 V。導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)由式(21)計(jì)算，正負(fù)極導(dǎo)線粗糙系數(shù)m取為0.43。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)氣壓從101 kPa降低為94 kPa和84 kPa時(shí)，大氣離子遷移率與導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)同時(shí)變化。導(dǎo)線在101 kPa時(shí)起暈場(chǎng)強(qiáng)取±17.0 kV/cm，根據(jù)Peek公式，后兩種氣壓時(shí)起暈場(chǎng)強(qiáng)分別為±15.9 kV/cm和±14.3 kV/cm，分別降低了6.5%和15.9%。使用邊界元法計(jì)算地面處的合成電場(chǎng)和離子流密度，結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，由于氣壓的降低，大氣離子遷移率和導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生同步變化后，地面合成電場(chǎng)與離子流密度都增強(qiáng)。計(jì)算表明，當(dāng)正負(fù)離子遷移率從1.20×10-4和1.50×10-4m2·V-1·s-1增加至1.25×10-4和1.70×10-4m2·V-1·s-1，地面處合成電場(chǎng)平均增加14.7%；正負(fù)離子遷移率增加至1.35×10-4和1.80×10-4m2·V-1·s-1，合成電場(chǎng)平均增加37.3%。對(duì)于地面處離子流密度，增加的幅度分別為0.53倍和1.5倍。

圖7 遷移率對(duì)直流線路下方地面合成電場(chǎng)的影響(離子遷移率單位：m2·V-1·s-1)

圖8 遷移率對(duì)直流線路下方地面離子流密度的影響(離子遷移率單位：m2·V-1·s-1)

綜上，如果氣壓進(jìn)一步降低導(dǎo)致大氣離子遷移率的增加和導(dǎo)線起暈電壓的降低，地面處合成電場(chǎng)可能超過(guò)電磁環(huán)境限值30 kV/m[25]。此時(shí)應(yīng)修正桿塔結(jié)構(gòu)參數(shù)，例如使用直徑更大的輸電導(dǎo)線。

4 結(jié)論

本文使用一維圓柱電極結(jié)構(gòu)和二維雙極輸電線對(duì)地結(jié)構(gòu)，研究了大氣離子遷移率的改變對(duì)高壓直流線路合成電場(chǎng)和離子流密度分布的影響，取得了如下結(jié)論。

a.環(huán)境條件的改變使得大氣離子遷移率和導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)都變化，進(jìn)而改變電暈籠處的合成電場(chǎng)和離子流密度。與大氣離子遷移率相比，導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)對(duì)合成電場(chǎng)和離子流密度的改變占主導(dǎo)。

b.一定大氣條件下，正負(fù)離子遷移率變化范圍分別為1.20～1.75×10-4m2·V-1·s-1和1.5～2.3×10-4m2·V-1·s-1時(shí)，電暈籠處的合成電場(chǎng)增強(qiáng)約80%，離子流密度增加約6倍。

c.一定大氣條件下，正負(fù)離子遷移率變化范圍分別為1.20～1.35×10-4m2·V-1·s-1和1.5～1.8×10-4m2·V-1·s-1時(shí)，±1100 kV雙極輸電線路下方地面處的合成電場(chǎng)平均增強(qiáng)0.53倍，離子流密度平均增加1.5倍。

d.若計(jì)算時(shí)僅改變遷移率的取值，合成電場(chǎng)變化不大，離子流密度隨遷移率近似呈線性變化。