陳泳冰

一、引言

廣東是中國(guó)改革開(kāi)放和現(xiàn)代化建設(shè)先行一步的地區(qū)，隨著黨的十九大作出中國(guó)經(jīng)濟(jì)已由高速增長(zhǎng)階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段的重大判斷，分析評(píng)價(jià)廣東省各城市經(jīng)濟(jì)質(zhì)量的發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)推動(dòng)全省整體經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展具有重大意義。本文以廣東省21個(gè)主要城市為研究對(duì)象，在“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享”發(fā)展理念的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包含5個(gè)一級(jí)指標(biāo)共14個(gè)二級(jí)指標(biāo)的廣東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用因子——聚類(lèi)分析對(duì)廣東省各城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量做出客觀(guān)評(píng)價(jià)。

二、理論基礎(chǔ)

（一）因子分析

因子分析是從研究變量?jī)?nèi)部相關(guān)的依賴(lài)關(guān)系出發(fā)，將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為較少的幾個(gè)因子，體現(xiàn)原始變量和因子之間的關(guān)系，同時(shí)還可以根據(jù)不同因子對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)。因子分析通過(guò)對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描述多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使同組內(nèi)變量間的相關(guān)性較高，不同組間的變量相關(guān)系較低。

因子分析的數(shù)學(xué)模型為：

其矩陣形式為：

且滿(mǎn)足：

其中，是可實(shí)測(cè)的p個(gè)指標(biāo)所構(gòu)成的p維隨機(jī)向量，是X的公共因子;為因子載荷，是第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的負(fù)荷;矩陣A為因子載荷矩陣;稱(chēng)為X的特殊因子。

在因子模型中，用回歸的思想求出線(xiàn)性組合系數(shù)的估計(jì)值，即建立如下以公共因子為因變量、原始變量為自變量的回歸方程：

此處原始變量與公共因子變量均為標(biāo)準(zhǔn)化的，因此回歸方程中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)。在最小二乘意義下，可以得到F的估計(jì)值：

（二）系統(tǒng)聚類(lèi)分析

系統(tǒng)聚類(lèi)法首先將每個(gè)樣品單獨(dú)看成一類(lèi)，在規(guī)定類(lèi)間距離的條件下，選擇距離最小的一對(duì)合并成一個(gè)新類(lèi)，并計(jì)算新類(lèi)與其他類(lèi)之間的距離，再將距離最近的兩類(lèi)合并，這樣每次會(huì)減少一類(lèi)，直到所有的樣本合為一類(lèi)為止。本文主要使用類(lèi)平均法來(lái)定義類(lèi)間距離。

類(lèi)平均法定義兩類(lèi)之間的距離平方為這兩類(lèi)元素兩兩之間距離平方的平均，即：

設(shè)聚類(lèi)到某一步將和合并為，則任一類(lèi)與的距離為：

三、實(shí)證研究

（一）經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

在借鑒關(guān)于構(gòu)建經(jīng)濟(jì)質(zhì)量發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系已有研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)[1-3]上，基于“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享”的發(fā)展理念，構(gòu)建了包含經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科研技術(shù)、居民生活、對(duì)外開(kāi)放和綠色環(huán)保5個(gè)一級(jí)指標(biāo)共14個(gè)二級(jí)指標(biāo)的廣東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

其中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展包含的二級(jí)指標(biāo)有：人均GDP（X1）、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重（X2）、固定資產(chǎn)投資（X3）;科研技術(shù)包含的二級(jí)指標(biāo)有：科技支出占GDP的比重（X4）、高新技術(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值（X5）、專(zhuān)利授權(quán)量（X6）;居民生活包含的二級(jí)指標(biāo)有：人均可支配收入（X7）、人均消費(fèi)支出（X8）、國(guó)內(nèi)旅游收入占GDP比重（X9）;對(duì)外開(kāi)放包含的二級(jí)指標(biāo)有：進(jìn)出口總額（X10）和實(shí)際使用外資占GDP比重（X11）;綠色環(huán)保包含的二級(jí)指標(biāo)有：城市人均公園綠地面積（X12）、城市公共交通車(chē)輛標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)營(yíng)數(shù)（X13）、城市污水處理率（X14）。

（二）數(shù)據(jù)選取

依據(jù)構(gòu)建的廣東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從《廣東統(tǒng)計(jì)年鑒2020》中選取2019年廣東省各城市相關(guān)數(shù)據(jù)。其中，城市污水處理率使用2018年的數(shù)據(jù)。

（三）因子分析

在SAS軟件中調(diào)用因子分析程序，根據(jù)方差貢獻(xiàn)率選取適當(dāng)數(shù)量的因子作為初始因子。由于前5個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了94.3%，本文取前5個(gè)因子作為初始因子。由于因子載荷矩陣中元素的絕對(duì)值向0、1分化不明顯，本文利用正交方差最大旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，采用旋轉(zhuǎn)因子作為最終的公因子。

最終的因子得分函數(shù)為：

F1=0.003Y1-0.062Y2+0.131Y3+0.065Y4+0.264Y5+0.221Y6+0.022Y7+0.009Y8-0.078Y9+0.266Y10-0.260Y11-0.135Y12+0.168Y13-0.001Y14;

F2=0.282Y1+0.053Y2-0.124Y3+0.259Y4-0.154Y5-0.166Y6+0.154Y7+0.190Y8-0.093Y9-0.176Y10+0.707Y11-0.232Y12-0.193Y13-0.140Y14;

F3=-0.054Y1+0.024Y2+0.198Y3-0.184Y4-0.167Y5-0.056Y6+0.116Y7+0.076Y8-0.096Y9-0.220Y10-0.217Y11+1.043Y12+0.097Y13-0.137Y14;

F4=-0.011Y1+0.712Y2+0.165Y3-0.147Y4-0.150Y5+0.037Y6-0.056Y7-0.025Y8+0.466Y9-0.094Y10+0.142Y11-0.089Y12+0.203Y13-0.012Y14;

F5=-0.090Y1-0.024Y2-0.196Y3-0.044Y4-0.089Y5+0.047Y6-0.077Y7-0.068Y8+0.073Y9+0.189Y10+0.002Y11-0.077Y12+0.014Y13+1.043Y14;

其中Yi是Xi標(biāo)準(zhǔn)化以后的變量。

以旋轉(zhuǎn)后的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)構(gòu)造綜合因子得分函數(shù)為：

F綜=（6.723F1+2.726F2+1.405F3+1.269F4+1.080F5）/13.203

根據(jù)因子得分函數(shù)和綜合因子得分函數(shù)，計(jì)算出廣東省各城市的綜合得分及各個(gè)公共因子得分，按照綜合得分從大到小排列，得到廣東省21個(gè)城市的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果（見(jiàn)表1）。

（四）聚類(lèi)分析