摘要：針對傳統(tǒng)極化敏感陣列測向算法在相干信號入射條件下估計精度低、運算復(fù)雜度大的問題，提出一種稀疏貝葉斯學(xué)習框架下的波達方向與極化參數(shù)聯(lián)合估計算法。該算法首先將數(shù)據(jù)接收矩陣稀疏得到觀測矩陣，再利用酉變換將觀測數(shù)據(jù)矩陣從復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)化為實數(shù)域，并且對模型參數(shù)施加一個三層的稀疏先驗。然后，根據(jù)變分貝葉斯理論，用得到的模型參數(shù)均值和方差構(gòu)造稀疏信號的功率譜函數(shù)，通過譜峰搜索得到信號的DOA。最后，利用已估計的信號DOA和模值約束算法，獲取信號極化信息。仿真試驗表明，本文所提算法在入射信號相干時能夠正確測向，并且具有較高的測向精度和較低的運算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞： 極化敏感陣列;聯(lián)合參數(shù)估計;稀疏貝葉斯學(xué)習;模值約束;酉變換

中圖分類號：TJ765; TN911.7 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-5048（2021）02-0113-06

0 引? 言

極化敏感陣列在雷達、通信、聲吶和生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。相比于傳統(tǒng)標量陣列，極化敏感陣列能利用接收到的入射信號極化信息，進一步提高系統(tǒng)的測向性能[2]?；跇O化敏感陣列進行入射信號DOA估計時，若空間信號源中存在相干信號，則陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣便不再滿秩，導(dǎo)致子空間類算法性能大幅度下降或者直接導(dǎo)致測向失敗[3]。常用的基于極化敏感陣列的信號解相干算法可分為兩大類：空間平滑類算法和極化平滑類算法[4]。空間平滑類解相干算法往往需要陣列結(jié)構(gòu)規(guī)則，否則當信號到達角相近時，測向結(jié)果變差或者失效[5-6]。而極化平滑類解相干算法在信號入射角相近時仍能正確估測入射信號信息，并且不受陣列空間幾何結(jié)構(gòu)影響，但該算法不能實現(xiàn)對任意相干信號完全解相干[7]，解相干信號數(shù)目非常有限。以上兩類解相干算法均需在算法中加入信源數(shù)估計和解相干等預(yù)處理操作，會導(dǎo)致算法測向精度的降低和運算復(fù)雜度的增加。

近年來，稀疏重構(gòu)理論為DOA估計開拓了一條新的解決途徑[8-9]。與傳統(tǒng)的子空間類算法不同，稀疏重構(gòu)類算法不涉及信號協(xié)方差矩陣的求解，可避免由相干信號入射產(chǎn)生的秩虧損導(dǎo)致測向性能下降的問題。稀疏重構(gòu)類算法大致可分為貪婪追蹤

算法[10]、凸松弛類算法[11]和貝葉斯學(xué)習算法[12]三大類。相比于前兩類算法，貝葉斯參數(shù)學(xué)習算法無需預(yù)知信號的稀疏度，更加靈活和簡單。由于稀疏重構(gòu)類方法天然的解相干能力，目前，已有很多學(xué)者致力于此類DOA估計算法的研究。文獻[13]首先將稀疏信號重構(gòu)的觀點引入到DOA估計中，提出了l1-SVD算法，利用l1范數(shù)最小化的重構(gòu)算法完成DOA估計，但算法運行時間較長，不符合工程實用。文獻[14]提出了平滑重構(gòu)稀疏貝葉斯學(xué)習算法，用多測量矢量模型替換單測量矢量模型，并且對變換后的觀測矩陣進行奇異值分解，降低了算法復(fù)雜度，但對快拍數(shù)要求較高，且陣列結(jié)構(gòu)要求為嵌套陣列。文獻[15]提出了基于空域平滑稀疏重構(gòu)的DOA估計算法，將空域平滑理論與壓縮感知理論相結(jié)合，提高了處理相干信號的能力，減小了計算量，但針對標量陣列，無法估計極化參數(shù)。文獻[16-17]提出了一種實數(shù)域下基于稀疏貝葉斯學(xué)習的DOA估計算法，在實數(shù)和復(fù)數(shù)域下構(gòu)建的DOA估計聯(lián)合稀疏模型具有相同的基相干度，可以在保證算法測向精度的同時，降低算法運算復(fù)雜度，但僅適用于標量陣列，無法對極化參數(shù)進行估計。 文獻[18]提出的基于變分稀疏貝葉斯學(xué)習的DOA估計算法，通過最小化

Kullback-Leibler（KL）散度尋求模型參數(shù)后驗概率分布的近似分布，實現(xiàn)DOA準確估計，運算復(fù)雜度低，但僅適用于單快拍條件。

本文提出了一種稀疏貝葉斯框架下實數(shù)域DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計算法，在稀疏貝葉斯框架下，實現(xiàn)極化敏感陣列測向數(shù)學(xué)建模，并通過酉變換，將數(shù)據(jù)接收矩陣由復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)換到實數(shù)域，在保證測向精度的同時，進一步降低算法的運算復(fù)雜度，并可實現(xiàn)對相干入射信號正確測向。

1 陣列模型

1.1 陣列接收數(shù)學(xué)模型

陣元數(shù)為M的正交偶極子對極化敏感均勻線陣如圖1所示，陣元間距為d。

3 算法仿真與分析

假設(shè)正交偶極子對極化敏感陣列陣元個數(shù)M=12，陣元間間距為d=λ/2，λ為入射信號的波長。仿真時，設(shè)置入射信號頻率f=3 GHz，信噪比10 dB，快拍數(shù)100。

3.1 DOA搜索譜峰圖

對于相干信號入射的情況，設(shè)置一組相干信號且信號個數(shù)為2，信號對應(yīng)的DOA-極化信息為（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰減系數(shù)為ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7];當信號源中的信號兩兩之間均獨立時，設(shè)置獨立信號個數(shù)為3，且信號對應(yīng)的DOA-極化信息為（θ，γ，η）=[（-6.6°，10°，25°），（15.2°，20°，55°），（57.2°，65°，33°）]。在上述兩類信號源入射情況下，信號譜峰搜索結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，無論對于相干信號或獨立信號，本文所提算法均能正確測向。

3.2 信噪比與快拍數(shù)對參數(shù)估計性能的影響

假設(shè)相干信號入射，信噪比設(shè)置為13 dB，其他仿真條件與3.1節(jié)一致，快拍數(shù)變化范圍為20～120，步長為20。經(jīng)過200次蒙特卡洛試驗，得到DOA估計均方根誤差隨快拍數(shù)變化的曲線?？炫臄?shù)設(shè)置為128，信噪比變化范圍2～20 dB，步長為2 dB，得到DOA估計均方根誤差隨信噪比變化的曲線。圖4～5為本文所提的基于SBL框架的DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計算法（SBL算法）和在本文算法基礎(chǔ)上經(jīng)實值處理改進后的基于SBL框架的參數(shù)估計算法（RVSBL算法），以及基于正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[23]的DOA估計性能的對比圖。

圖4～5表明，隨著快拍數(shù)及信噪比的增加，對于方位角θ、極化輔助角γ及極化相位差η估計，三種算法估計性能均越來越好。本文所提基于SBL框架參數(shù)估計算法的DOA和極化輔助角估計性能優(yōu)于OMP算法，但對于極化相位差的估計而言，三種算法估計性能差不多。在不同的快拍數(shù)及信噪比下，對于RVSBL算法及SBL算法，其參數(shù)估計結(jié)果也差不多。

3.3 角度分辨力

兩相干信號的極化信息一樣，入射角度為θ=[10°10°+Δθ]，Δθ從0°開始，以步長為2°遞增。信噪比13 dB，快拍數(shù)128，經(jīng)過200次蒙特卡洛試驗，得到DOA估計均方根誤差隨角度間隔Δθ的變化曲線如圖6所示。

比較圖6仿真結(jié)果，本文所提算法在角度間隔大于6°時，其角度估計性能高于基于OMP的極化敏感陣列參數(shù)估計算法。當信號角度間隔小于6°時，三種算法均不能正確測向。

3.4 運算時間

為比較算法的運算復(fù)雜度，仿真SBL和RVSBL兩種算法計算時間隨快拍數(shù)的變化情況。設(shè)置兩相干信號，信號對應(yīng)的DOA-極化域信息為（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰減系數(shù)為ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7]，信噪比為13 dB。計算機運行環(huán)境：CPU 2.3 GHz，內(nèi)存8 GHz，MTLAB R2016b。單次迭代試驗結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，本文所提出的SBL算法由于對模型參數(shù)施加三層稀疏先驗，促進稀疏解，相比OMP算法，更快收斂，到達滿足迭代停止的條件。RVSBL算法在SBL算法基礎(chǔ)上，采用酉變換實值處理，算法運行時間約為SBL算法的1/2，這是因為雖然酉變換處理相當于快拍數(shù)增加一倍，但是相比復(fù)數(shù)域運算，實數(shù)域運算的乘法運算操作卻減少為原來的1/4，相比SBL算法，運算量進一步降低。

4 結(jié)? 論

本文提出了一種稀疏貝葉斯框架下的DOA-極化參數(shù)聯(lián)合估計算法，成功地搭建稀疏貝葉斯框架的極化敏感陣列測向模型，相比基于OMP算法的DOA與極化參數(shù)聯(lián)合參數(shù)估計算法，本文所提的基于SBL框架的參數(shù)估計算法具有更高的參數(shù)估計精度和更低的計算復(fù)雜度。RVSBL算法在SBL算法的基礎(chǔ)上，通過酉變換將數(shù)據(jù)接收矩陣由復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)換到實數(shù)域，進一步降低了算法的運算復(fù)雜度。

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Joint Estimation for DOA and Polarization Parameters in

Sparse Bayesian Framework

Xu Haifeng*

（Nanjing Research Institute of Electronics Technology，Nanjing 210039，China）

Abstract： Aiming at the problems of low precision and high computational complexity in estimating coherent signals by traditional polarization sensitive array，a joint parameter estimation algorithm based on sparse Bayesian learning framework for direction of arrival and polarization information is proposed.Firstly，the observation matrix is obtained by sparse data receiving matrix，then the observation data matrix is transformed from complex domain to real domain by unitary transformation，and a three-layer sparse prior is applied to the model parameters.Then，according to the variational Bayesian theory，the power spectrum function of sparse signal is constructed by the mean and variance of the model parameters，and the DOA of the signal is obtained by peak search. Finally，the estimated signal DOA and modulus constraint are used to obtain the polarization information. The simulation results show that the proposed algorithm can correctly locate coherent incident signals，and has higher direction finding accuracy and lower computational complexity.

Key words： polarization sensitive array;joint parameter estimation;sparse Bayesian learning;modulus constraint;unitary transformation

收稿日期：2019-05-15

作者簡介：徐海峰（1977-），男，研究員，研究方向為寬帶信號檢測、極化敏感陣列信號處理。