梁璞 劉讓 陳興 商哲然 易天柱 盧大威

摘要：低小慢目標的有效檢測和跟蹤是雷達領(lǐng)域目前的熱點問題。本文是基于RFT和AMF融合聚焦的雷達弱小目標檢測的續(xù)篇，重點研究脈沖多普勒（Pulse Doppler，PD）雷達對典型無人機的跟蹤問題。跟蹤算法的實現(xiàn)步驟主要包括三步：首先進行點跡凝聚和幀間加速度估計的預處理;其次利用標記多伯努利（Labeled Multi-Bernoulli，LMB）平滑器實現(xiàn)多目標跟蹤;最后在軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取后輸出目標的最終軌跡。LMB平滑器可以得到目標平滑后的軌跡，提高距離和速度的估計精度。軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取，可以有效克服速度抖動引起的斷裂軌跡和速度模糊引起的虛假軌跡問題。應(yīng)用本文算法處理多個測試數(shù)據(jù)的綜合得分率為96.67%，從而驗證了算法的有效性和穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞： 脈沖多普勒雷達;軌跡連續(xù)性判斷;標記多伯努利;濾波平滑;目標跟蹤

中圖分類號：TJ765.4; TN957.51 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-5048（2021）02-0080-06

0 引? 言

隨著無人機、空飄氣球等低小慢目標的不斷增加，使現(xiàn)有雷達對目標的檢測難度越來越大[1] ，因此對防空預警構(gòu)成嚴重威脅。這類目標對雷達發(fā)射電磁波的后向散射較弱，導致雷達獲取信號的信噪比大大降低，雷達的探測性能也隨之大幅下降，多個飛行器的同時出動也考驗著雷達的多目標跟蹤能力。本文應(yīng)用第二屆“空天杯”雷達弱小目標檢測跟蹤問題，測試數(shù)據(jù)中存在弱小目標和強目標，將弱小目標稱為小目標，強目標稱為大目標。

文中多個目標為非合作目標，目標個數(shù)未知且可能存在個數(shù)的變化，獲取的觀測可能存在漏檢或者虛警，研究難點在于如何有效實現(xiàn)這種復雜環(huán)境下的多目標跟蹤[2]。

對于復雜場景中的多目標跟蹤問題，主要的多目標跟蹤方法有聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Joint Probabilistic Data Association，JPDA）方法[3]、多假設(shè)跟蹤（Multiple Hypothesis Tracking，MHT）方法[4]和基于隨機有限集（Random Finite Set，RFS）的跟蹤方法[2]三大類。JPDA方法和MHT方法容易因為關(guān)聯(lián)錯誤而導致跟蹤性能下降。基于RFS的方法把目標的狀態(tài)和量測建模成隨機有限集，隨機有限集可表示目標的新生、存活和消亡等狀態(tài)信息，也可以表示檢測、虛警和漏檢等量測信息，因此一經(jīng)提出便成為研究熱點?；赗FS的跟蹤方法有概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，PHD）濾波器[5]、勢PHD（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器[6]、勢均衡多伯努利（Cardinality-Balanced Multi-Bernoulli，CBMeMBer）濾波器[7]、通用標記多伯努利（Generalized Labeled Multi-Bernoulli，GLMB）濾波器[8]和LMB濾波器[9]等。LMB濾波器可以高效輸出目標的連續(xù)軌跡，因此具有較大的應(yīng)用價值。

本文在LMB濾波器的基礎(chǔ)上，增加后向平滑[10-11]，該方法可以有效剔除濾波后的異常點，輸出平滑的估計軌跡，從而進一步提高跟蹤精度。LMB平滑濾波之前，需要作預處理，通過幀內(nèi)點跡凝聚減少散焦及目標擴展的影響和幀間加速度估計提高跟蹤濾波的精度和收斂速度。另外，由于小目標的信噪比較低，檢測可能不穩(wěn)定，在LMB平滑濾波后，容易出現(xiàn)軌跡斷裂和虛假軌跡的問題，因此需要作后處理。可以先進行軌跡的連續(xù)性判斷，連接目標對應(yīng)的多段斷裂軌跡，然后進行有效軌跡提取，剔除虛假軌跡，得到最終的輸出軌跡。

1 基于LMB平滑器的目標軌跡提取算法

前期檢測存在的問題有：數(shù)據(jù)中小目標的信噪比較低，使得檢測結(jié)果存在漏檢和虛警;目標的加速度有時較大，目標速度估計不穩(wěn)定，使得檢測結(jié)果的波動范圍比較大;雷達的波門開啟時間存在跳變，使得檢測結(jié)果有可能出現(xiàn)奇異值。目標的速度、距離估計精度要求較高，僅利用濾波器無法獲取較好的跟蹤性能。本節(jié)利用LMB平滑器[10-11]來實現(xiàn)對已檢測目標的跟蹤。LMB平滑器或者LMB濾波器[9]適合于目標數(shù)目未知可變、量測存在漏檢與虛警、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不確定等復雜多目標跟蹤問題。LMB平滑器相較于LMB濾波器更適合這種復雜場景，其可以輸出平滑軌跡、跟蹤精度更高。具體跟蹤流程如圖1所示。

1.1 點跡凝聚（幀內(nèi)處理）

點跡凝聚是指將一幀數(shù)據(jù)中距離和速度值靠近的點凝聚成一個量測點。點跡凝聚的原因如下：一方面，目標為固定翼的無人機，雷達與無人機的距離不夠遠，目標在距離多普勒圖像上的距離維和多普勒維都存在一定的擴散;另一方面，小目標加速度比較大，檢測時可能存在跨多普勒單元的散焦。因此，單個目標經(jīng)過CFAR檢測后一般存在多個量測值。在應(yīng)用中，不需要知道目標的形狀，來自同一個目標的量測值在距離和速度上都比較接近，因此可以將這些靠近的量測值按信噪比加權(quán)為一個量測值。該處理可以有效減少量測的數(shù)目，提高跟蹤的效率。

1.2 幀間加速度估計

幀間加速度指的是利用多幀數(shù)據(jù)估計出粗略的加速度作為跟蹤的加速度初值。應(yīng)用時，場景中存在大目標和小目標，對于小目標的檢測和跟蹤有一定的難度：一方面，小目標能量較弱，采用常規(guī)方法檢測效果不理想，采用本文提出的方法可較好估計出距離和速度信息，可進一步在檢測階段估計出目標的加速度信息，然而由于小目標的信噪比較低，估計效果不理想;另一方面，小目標的加速度有時較大，假設(shè)只利用距離和速度信息，不估計加速度，則在跟蹤起始時的加速度，要么設(shè)置為一定范圍內(nèi)的均勻分布，這時跟蹤所需粒子的數(shù)目急劇上升，跟蹤的速度下降;要么設(shè)置為0，這時需要設(shè)置較大的過程噪聲才能保證跟蹤過程不產(chǎn)生發(fā)散，且過程噪聲太大會引起速度估計的準確度降低。

若能估計出加速度作為跟蹤起始的初值，可有效提高速度和距離的估計精度。為解決這一問題，利用算法先檢測后跟蹤的優(yōu)勢，在跟蹤的預處理階段，采用檢測后的多幀數(shù)據(jù)進行加速度的粗略估計。

算法原理如下：先在多幀數(shù)據(jù)間尋找有效的連續(xù)軌跡（尋找連續(xù)軌跡得以實現(xiàn)的前提是虛警概率不高），利用最小二乘法[12]估計出該軌跡的加速度，然后將加速度加到量測信息上，以用作目標新生時的初始值。

假設(shè)從k時刻起，尋找的一條軌跡為Z=[r（k）v（k），r（t1）v（t1），…，r（tN）v（tN）]Τ，則距離、速度和加速度滿足如下：

因此，可以估計出a^（k）=θ^（3）。σ2r和σ2v分別為距離和速度的方差。對k時刻的所有量測進行遍歷，若尋得的軌跡為有效軌跡，則估計加速度（有效軌跡的判定原則是其軌跡長度高于設(shè)定的門限值）;若被認為是無效軌跡，則加速度設(shè)置為0。

1.3 LMB平滑濾波

標記多目標狀態(tài)可表示為X={x1，…，xi，…，x|X|}，xi=（xi，li）為標記單目標狀態(tài)，li為目標xi的標記，|X|表示多目標狀態(tài)的勢（或者目標個數(shù)），X X×L，X和L分別為狀態(tài)空間和標記空間。

若X服從LMB分布[9]，則其密度函數(shù)可表示為

π（X）=Δ（X）ω（L（X））pX（4）

其中，映射L： X × L→ L使得L（x，l）=l，L（X）{l：（x，l）∈X}，Δ（X）=δ|X|（|L（X）|）定義為不同標記的指示函數(shù)，當X中的標記都不同時，Δ（X）=1;若X≠，則pX=∏x∈Xp（x，l），p（x，l）為目標x的概率密度函數(shù)，若X=，則pX=1。 假設(shè)權(quán)值ω（L（X））可表示為

ω（L（X））=∏l∈L（1-rl）∏l∈L（X）1L（l）rl1-rl （5）

1L（l）為包含函數(shù)，當l∈L時，1L（l）=1，否則，等于0。rl表示標記為l的目標x的存在概率，l∈L。LMB分布密度函數(shù)的等效參數(shù)形式可表示為

π={（rl，pl）}l∈L （6）

LMB平滑器由前向濾波和后向平滑組成。前向濾波是標準的LMB濾波器[9]，包含預測和更新過程，在此不再贅述。下面主要介紹后向平滑過程。

1.3.1 后向平滑

假設(shè)前向濾波到t時刻，從t時刻到k時刻（k

πk-1/t={（rlk-1/t，pk-1/t（x，l））}l∈L （7）

其中，

rlk-1/t=1-（1-rlk-1/k-1）（1-rlk/t）（1-rlk/k-1）（8）

pk-1/t（x，l）=pk-1/k-1（x，l）αs，k/t（x，l）+∫βs，k/t（x，l）fk/k-1（y|x，l）pk/t（y，l）pk/k-1（y，l） dy∫pk-1/k-1（x，l）αs，k/t（x，l）+∫βs，k/t（x，l）fk/k-1（y|x，l）pk/t（y，l）pk/k-1（y，l） dydx? （9）

式中：αs，k/t（x，l）和βs，k/t（x，l）定義為

αs，k/t（x，l）（1-rlk/t）（1-ps，k/k-1（x，l））（1-rlk/k-1） （10）

βs，k/t（x，l）rlk/tps，k/k-1（x，l）rlk/k-1（11）

1.3.2 LMB平滑器的實現(xiàn)

采用序貫蒙特卡洛（SMC）即粒子濾波的實現(xiàn)方式來實現(xiàn)LMB平滑器。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：由于小目標有比較大的加速度，考慮離散的加速度模型作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，單個目標的狀態(tài)變量xt=（xt，lt），其中，xt=[pt，p·t，p¨t]T表示目標的距離、徑向速度和徑向加速度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

xt=Fxt-1+Gwt-1（12）

其中，wt-1為xt的狀態(tài)噪聲，wt-1～N（w; 0，σ2w），狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、噪聲變換矩陣G分別為

F=1TT2201T001? （13）

G=T22T1Τ （14）

采樣周期T由脈沖積累時間決定，當脈沖積累時間為800個脈沖時，T=0.025 s;當脈沖積累時間為1 600個脈沖時，T=0.05 s。當T=0.025 s，通過對數(shù)據(jù)的測試，每個時間步的過程噪聲標準差可設(shè)置為σw=0.5，目標的存活概率可設(shè)置為ps=0.99。

量測為含噪聲的距離和速度，量測方程為

zk=[rk，vk]T+εk（15）

量測噪聲為εk～N（·; 0，Pε），Pε=diag（σ2r，σ2v） ，統(tǒng)計距離和速度大致的方差，可知σr≈1.875 m，σv≈0.23 m/s，目標的檢測概率大致為pD=0.9。觀測場景的距離范圍為1.875×319≈598 m，速度不超過120 m/s，考慮波門開啟時間的波動并保留一定冗余，觀測區(qū)域設(shè)置為 [r1-50，r2+650] m×[-120，120] m/s，其中，r1和r2為波門開啟時間對應(yīng)的距離上限和下限。每次前向濾波對應(yīng)的后向平滑步數(shù)為5步。

量測驅(qū)動新生：應(yīng)用中跟蹤的目標是非合作目標，沒有目標出生位置的先驗信息，量測由目標或者雜波產(chǎn)生，目標在量測的附近，可以由量測反演出目標出生的信息，即所謂的量測驅(qū)動新生（或稱自適應(yīng)新生）。

本文采用量測驅(qū)動新生，假設(shè)目標新生分布服從LMB分布，該LMB分布的每個分量服從高斯分布。參照文獻[9]，t時刻的LMB新生分布決定于t-1時刻的量測Zt-1，每個分量對應(yīng)t-1時刻的一個量測值，新生分布可以寫為

πB，t={（rlB，t（z），plB，t（x|z））}l∈B （16）

其中，rlB，t（z）表示量測z（z∈Zt-1）對應(yīng)的新生目標l的新生概率，plB，t（x|z）表示相應(yīng)的概率密度，|B|=|Zt-1| 表示假設(shè)分量的個數(shù)。對于量測驅(qū)動的新生，一方面，一個量測如果已經(jīng)和很多假設(shè)關(guān)聯(lián)，即其已被存活的目標所關(guān)聯(lián)，很可能不會再驅(qū)動新生，因為一個量測最多對應(yīng)一個目標;另一方面，一個量測如果沒有包含在任何假設(shè)中，其更可能驅(qū)動一個目標新生。因此，量測z與假設(shè)的關(guān)聯(lián)概率rU，t-1（z）越大，則該量測驅(qū)動目標新生的概率越小。量測z的關(guān)聯(lián)概率為

rU，t-1（z）=∑（I，θ）∈F（L）×θI1θ（z）ω（I，θ）t-1/t-1 （17）

其中，1θ（z）判斷一個假設(shè)權(quán)值是否與量測z關(guān)聯(lián)。若關(guān)聯(lián)，則把該權(quán)值加入關(guān)聯(lián)概率;若量測z沒有與任何假設(shè)關(guān)聯(lián)，則rU，t-1（z）=0。量測z對應(yīng)分量的新生概率可以定義為

rlB，t（z）minrB，max，（1-rU，t-1（z））λB，t∑ξ∈Zt-11-rU，t-1（ξ） （18）

其中，rB，max為設(shè)置的新生概率的最大值;λB，t為t時刻期望的目標出生數(shù)目。根據(jù)給定的測試數(shù)據(jù)，可設(shè)置rB，max=0.01，λB，t=0.02。plB，t（x|z）服從高斯分布，均值為z，方差可由量測噪聲和過程噪聲確定。

1.4 有效軌跡提取

由于在給定目標速度范圍內(nèi)，目標的速度會存在一次模糊，這導致檢測后的量測在模糊速度對應(yīng)的位置存在虛假軌跡（“鬼影”）。跟蹤時，虛假軌跡的距離、速度不匹配，不能形成連續(xù)的軌跡。不過，由于虛假軌跡的分布并不符合一般的假設(shè)分布，即虛警數(shù)目符合泊松分布，空間分布符合均勻分布，濾波后仍會形成很多條短的虛假軌跡，因此需要進行有效軌跡的提取。

采用LMB濾波平滑時，每條軌跡都帶有標記，可以從估計值中提取出每個標記對應(yīng)的軌跡，若輸出軌跡的長度大于一定門限，認為是有效軌跡，短小軌跡被剔除。另外，設(shè)置了最大的軌跡數(shù)，濾波估計的軌跡數(shù)目大于最大軌跡數(shù)時，較短的軌跡將被剔除。

在有效軌跡提取時也有可能將真實軌跡給剔除。因為大目標的速度估計抖動較大（如從40 m/s抖動到42 m/s），使得估計的軌跡容易斷裂，從而產(chǎn)生類似虛假軌跡一樣的短軌跡，使得在有效軌跡提取時，將真實目標的短軌跡也一并剔除。因此在有效軌跡提取之前，需要進行軌跡連續(xù)性判斷（或者稱為小軌跡關(guān)聯(lián)[13]），將斷裂的軌跡先連接起來，然后再進行有效軌跡提取。

軌跡連續(xù)性判斷依據(jù)的是距離、速度及時間的匹配關(guān)系。如圖2（a），軌跡1存在于第1～5個時刻，軌跡2存在于第2～7個時刻，軌跡3存在于第2～3個時刻，軌跡4存在于第8～20個時刻，軌跡5存在于第8～20個時刻。從時間上看，軌跡1、軌跡2和軌跡3有可能與軌跡4或者軌跡5來源于同一個目標，然后通過距離、速度和加速度的關(guān)系判斷，軌跡1和軌跡4來源于同一個目標，軌跡2和軌跡5來源于同一個目標，軌跡3是虛假軌跡被剔除。軌跡連續(xù)性判斷后，可以得到圖2（b）。

2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

2.1 跟蹤結(jié)果

以測試數(shù)據(jù)1為例，數(shù)據(jù)長度為2 s，25 ms的相干積累時長，數(shù)據(jù)被分為80個時間點。圖3給出了量測和LMB平滑器的估計值結(jié)果，“×”表示量測值，不同顏色

的點表示不同的軌跡。量測是CFAR檢測值經(jīng)過點跡凝

聚后得到的;估計值是LMB平滑器的濾波輸出值。大目標和小目標模糊速度對應(yīng)的位置有較多虛警，由于速度和距離失配，形成了很多短軌跡。

圖4給出了輸出軌跡和真值的結(jié)果。輸出軌跡是在軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取后的最終輸出結(jié)果，在輸出時作了抽?。◤?5 ms輸出一次變?yōu)?0 ms輸出一次）。從圖3到圖4進行了軌跡連續(xù)性判斷操作，將斷裂的大目標軌跡給連接起來，并且進行了有效軌跡的提取，把模糊速度產(chǎn)生的短軌跡給剔除，從而形成了最終的輸出軌跡。

圖5為大目標量測和估計值的放大圖，兩個虛線矩形框中分別表示大目標的斷裂軌跡和虛警軌跡。圖6為大目標輸出軌跡和真值的放大圖。比較圖5和圖6，可更加清晰地看出斷裂的大目標軌跡被軌跡連續(xù)性判斷操作連接了起來，并且通過有效軌跡的提取將短軌跡進行了剔除。

LMB平滑器輸出軌跡的距離、速度、加速度隨時間變化的關(guān)系如圖7。真值距離和速度隨時間變化的關(guān)系如圖8。輸出軌跡和真值的距離、速度誤差隨時間變化關(guān)系如圖9。由圖9可知，數(shù)據(jù)1中兩個目標的距離、速度誤差大部分落在給定的精度范圍之內(nèi)，其中，大目標起始時存在3個漏檢，這主要是由于大目標的速度抖動引起的;小目標的距離、速度誤差都在給定的精度要求內(nèi)。

對于數(shù)據(jù)2～6，分析過程類似，這里僅給出LMB平滑器輸出軌跡與真值的距離、速度誤差圖，如圖10所示。

2.2 得分情況

輸出結(jié)果的誤差統(tǒng)計見表1，其中，情況1為正確檢測且精度滿足要求（±5 m×±0.12 m/s之內(nèi)），得1分;情況2為正確檢測但估計精度不滿足要求（±5 m×±0.12 m/s之外，±10 m×±0.5 m/s之內(nèi)），得0分;情況3為漏檢（±10 m×±0.5 m/s之內(nèi)沒有檢出目標），得-1分;情況4為虛警（±10 m×±0.5 m/s之外檢出有目標），得-2分。

從輸出結(jié)果的誤差統(tǒng)計表中，可以得到所有測試數(shù)據(jù)的總得分為465分，總分為480分，因此可計算出得分率為465/480=96.67%。對于大目標，雖然目標速度整體比較平穩(wěn)，但是存在速度突然抖動的問題，導致實際的檢測概率降低（抖動后的值可以看作虛警），軌跡容易斷裂，從而出現(xiàn)漏檢和速度不滿足要求的情況。對于小目標，雖然目標加速度比較大，但是其軌跡整體比較平穩(wěn)，本文算法可以有效對其進行檢測跟蹤，可以穩(wěn)定地輸出兩個目標的軌跡。

3 結(jié)? 論

針對雷達弱小目標的跟蹤問題，本文設(shè)計了一套完整的跟蹤算法。其優(yōu)勢在于：第一，應(yīng)用的LMB平滑器可以輸出目標平滑后的軌跡，提高了距離和速度估計的精度。第二，軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取，可以有效克服速度抖動和速度模糊引起的軌跡斷裂和虛假軌跡的問題。本文算法對測試數(shù)據(jù)的得分可達到總分的96.67%。

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Radar Weak Target Tracking Based on LMB Smoothing

Liang Pu，Liu Rang*，Chen Xing，Shang Zheran，Yi Tianzhu，Lu Dawei

（College of Electronic Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Abstract： The effective detection and tracking of low，small and slow targets is a current hot issue in the radar field. The paper is a sequel to radar weak target detection based on RFT and AMF fusion focus，and concentrates on the tracking of typical UAVs by pulse Doppler radar. The implementations of tracking algorithm mainly include： first，the preprocessing of the plots centroid processing and the multi-frame acceleration estimation has been applied. Then the labeled multi-Bernoulli （LMB） smoother is used for the multi-target tracking. Finally，

the final trajectories of targets are output after trajectory continuity judgment and effective trajectory extraction. The LMB smoother can output the smoothed trajectories of targets，therefore，improving the estimation accuracy of distance and velocity. Trajectory continuity judgment and effective track extraction can effectively overcome the problems of breaking trajectory caused by velocity jitter and false trajectory caused by velocity ambiguity. The comprehensive score rate to process multiple test data is 96.67%，which verifies the effectiveness and robustness of the proposed tracking algorithm.

Key words： pulse Doppler radar; trajectory continuity judgment;? LMB; filtering smooth; target tracking

收稿日期：2019-10-14

作者簡介：梁璞（1996-），男，山東聊城人，碩士研究生，研究方向為自動目標識別。

通訊作者： 劉讓（1990-），男，湖南耒陽人，博士研究生，研究方向為隨機集與貝葉斯估計，雷達目標跟蹤。