董文洪 高宇 王磊 韓玉龍

摘要：隨著防空武器的更新?lián)Q代，提高近距空中支援首攻概率的意義日益凸顯。其不僅直接關(guān)系著作戰(zhàn)飛機(jī)的自身安全，更關(guān)系到支援任務(wù)能否順利完成。本文通過分析近距空中支援的基本作戰(zhàn)過程，采用解析法研究了近距空中支援的首攻概率，給出了近距空中支援首攻概率模型，并通過仿真對(duì)模型中各要素分別進(jìn)行了影響度分析，驗(yàn)證了模型的可信度。

關(guān)鍵詞： 近距空中支援;首攻概率;對(duì)地攻擊;解析法

中圖分類號(hào)：TJ760;E926? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? 文章編號(hào)： 1673-5048（2021）02-0069-05

0 引? 言

近距空中支援[1]是航空兵依據(jù)地面部隊(duì)受援需要，對(duì)敵威脅大的地面目標(biāo)實(shí)施的空中突擊行動(dòng)，可由固定翼飛機(jī)、直升機(jī)或無人機(jī)完成。近距空中支援是聯(lián)合作戰(zhàn)的重要組成部分，具有十分重要的研究價(jià)值。而現(xiàn)有文獻(xiàn)多是對(duì)美軍近距空中支援基本情況和發(fā)展動(dòng)向的研究，對(duì)于近距空中支援首攻概率問題，迄今未見具體論述。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文采用解析法進(jìn)行探索性研究。文中所指的近距空中支援首攻概率，是實(shí)施近距空中支援時(shí)，固定翼作戰(zhàn)飛機(jī)第一次到達(dá)目標(biāo)上空便能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并開展攻擊（即達(dá)到投放條件[2]）的概率。

根據(jù)申請(qǐng)形式不同，近距空中支援分為計(jì)劃性近距空中支援和緊急近距空中支援兩大類[3]?；咀鲬?zhàn)過程可分為以下幾步：（1）飛向目標(biāo);（2）與地面戰(zhàn)術(shù)引導(dǎo)控制人員溝通目標(biāo)相關(guān)信息;（3）搜索目標(biāo);（4）戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)并瞄準(zhǔn)目標(biāo);（5）攻擊目標(biāo);（6）機(jī)動(dòng)以脫離目標(biāo)或進(jìn)行再次攻擊[4]。在此過程中，敵方必然進(jìn)行干擾和抗擊，以減小被我方發(fā)現(xiàn)概率，降低我方完成任務(wù)的成功率。文中模型僅用來衡量我方攻擊方案的優(yōu)劣，為簡化計(jì)算，假定攻擊對(duì)象為合作的靜態(tài)目標(biāo)[5]。高度緊張的作戰(zhàn)環(huán)境中，飛行員能夠發(fā)揮出多少技術(shù)水平難以量化[6]， 為簡化模型，假定飛行員能夠發(fā)揮飛機(jī)、機(jī)載設(shè)備和武器的最佳性能。由上述作戰(zhàn)過程可知，近距空中支援首攻概率與飛行參數(shù)、目標(biāo)探測系統(tǒng)、導(dǎo)航定位系統(tǒng)以及武器特性等因素有關(guān)[7]。

1 近距空中支援首攻概率模型

近距空中支援中，作戰(zhàn)飛機(jī)搜索目標(biāo)展開攻擊的飛行軌跡如圖1中ABCO所示。假設(shè)圖中灰色扇形區(qū)域即光電探測設(shè)備探測區(qū)的地面投影。搜索方位角用ε表示;理論探測距離用rs表示;理論探測距離的地面投影用Rs=r2s-H2表示;作戰(zhàn)飛機(jī)搜索目標(biāo)時(shí)，飛行高度用H表示;作戰(zhàn)飛機(jī)的航路捷徑[8]用y表示;作戰(zhàn)飛機(jī)開始攻擊最小航向距離用x表示，即航路捷徑為y時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)向目標(biāo)轉(zhuǎn)彎、瞄準(zhǔn)和攻擊所需的航向距離最小。作戰(zhàn)飛機(jī)第一次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最大目標(biāo)觀察距離用Ro表示，是y的函數(shù)，計(jì)算原理與方法詳見文獻(xiàn)[9]。

顯然，當(dāng)航路捷徑為y時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)要想首次到達(dá)

目標(biāo)區(qū)就成功發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并展開攻擊，就必須在最大觀察距離內(nèi)（圖中C點(diǎn)之前）發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。文獻(xiàn)[10]給出了作戰(zhàn)飛機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的算法：

P（t） = 1-e-kt（1）

式中：k為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，與地形特征有關(guān)，根據(jù)對(duì)大量飛行經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)，平原取0.1、丘陵取1、山地取5、植被茂盛的山地取8;t為觀察時(shí)間。

令t=Ro/V，V為作戰(zhàn)飛機(jī)的飛行速度。當(dāng)航路捷徑為y時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率可表示為

P（y）=1-e-k·Ro（y）/V（2）

由于存在飛機(jī)導(dǎo)航精度σJ和目標(biāo)定位誤差σW，作戰(zhàn)飛機(jī)的航路捷徑為服從正態(tài)分布N（0，σ2）的隨機(jī)變量，假設(shè)σ2=σ2W+σ2J。近距空中支援首攻概率可表示為

PG=12πσ∫Y-YP（y）ey22σ2dy（3）

式中：Y=Rs·sinε為作戰(zhàn)飛機(jī)的最大偏出距離，如圖1所示。

2 近距空中支援開始攻擊最小航向距離的計(jì)算

當(dāng)航路捷徑為y時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)開始攻擊最小航向距離x與作戰(zhàn)飛機(jī)的飛行參數(shù)、武器特性和攻擊方式有關(guān)。本文主要以近距空中支援中作戰(zhàn)飛機(jī)俯沖發(fā)射火箭彈和水平投擲激光制導(dǎo)炸彈為例，研究開始攻擊最小航向距離x的算法。為簡化計(jì)算，模型中并沒有考慮風(fēng)向、風(fēng)速的影響。如要考慮，可參考文獻(xiàn)[11]中算法修正。

2.1 近距空中支援俯沖發(fā)射火箭彈時(shí)的計(jì)算模型

火箭彈是近距空中支援的常用武器，具有殺傷威力大、殺傷面廣的特點(diǎn)，尤其適用于攻擊地面集群目標(biāo)[12]。近距空中支援俯沖發(fā)射火箭彈攻擊路線圖如圖2所示。

在開始攻擊航向距離最小時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)開始轉(zhuǎn)彎（圖2中CD段），在D點(diǎn)開始以俯沖角β向目標(biāo)俯沖并瞄準(zhǔn)，在E點(diǎn)滿足火箭彈射程開始攻擊。假設(shè)攻擊過程中俯沖角β保持不變，則作戰(zhàn)飛機(jī)的瞄準(zhǔn)距離R1可表示為

R1=H·arcsinβ（4）

由圖2可知，航路捷徑y(tǒng)與作戰(zhàn)飛機(jī)開始攻擊最小航向距離x的表示式分別為

y=R1·sinα+r（1-cosα）（5）

x=R21+r2-（y-r）2（6）

式中：α為作戰(zhàn)飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的角度;r為作戰(zhàn)飛機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑，與作戰(zhàn)飛機(jī)的最大轉(zhuǎn)彎角和飛行速度有關(guān)，可參考文獻(xiàn)[13]中的公式計(jì)算。

2.2 近距空中支援水平投擲激光制導(dǎo)炸彈時(shí)的計(jì)算模型

水平投擲制導(dǎo)炸彈是近距空中支援常用的攻擊方式，由于激光、電視、紅外等制導(dǎo)方式[14]制導(dǎo)原理的差異，最小航向距離計(jì)算模型也不盡相同，本文主要研究近距空中支援水平投擲激光制導(dǎo)炸彈時(shí)x的計(jì)算模型，其攻擊路線圖如圖3所示。

在開始攻擊航向距離x最小時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)開始轉(zhuǎn)彎（圖3中CD段），在D點(diǎn)開始平飛、瞄準(zhǔn)，在E點(diǎn)投彈。此時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)處于投彈圓上，且激光制導(dǎo)炸彈的最大發(fā)射偏離角與目標(biāo)線方位角相等。

由圖3可知，航路捷徑y(tǒng)與作戰(zhàn)飛機(jī)開始攻擊最小航向距離x之間的關(guān)系為

x=R2-y2（7）

R2=R21+2r（y-RB·sinγ） （8）

R1=R2B+R22+2RBR2·cosγ （9）

式中：R為目標(biāo)到作戰(zhàn)飛機(jī)的地面投影間的距離;R1為作戰(zhàn)飛機(jī)的瞄準(zhǔn)距離;r為作戰(zhàn)飛機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑，與作戰(zhàn)飛機(jī)的最大轉(zhuǎn)彎角和飛行速度有關(guān)，可參考文獻(xiàn)[13];RB為水平投彈圓半徑，與作戰(zhàn)飛機(jī)投彈時(shí)的飛行速度和高度有關(guān)，可參考文獻(xiàn)[15];γ為激光制導(dǎo)炸彈的最大發(fā)射偏離角;R2=VT為作戰(zhàn)飛機(jī)的最小瞄準(zhǔn)距離;T為最小瞄準(zhǔn)時(shí)間。

3 示例分析

假設(shè)近距空中支援任務(wù)中某型飛機(jī)采用水平投擲激光制導(dǎo)炸彈方式打擊敵方目標(biāo)，模型參數(shù)如表1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的公式計(jì)算可得，飛機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑r≈5.5 km;按文獻(xiàn)[15]公式計(jì)算可得，水平投彈圓半徑RB≈5.6 km;由文獻(xiàn)[9]中公式可確定Ro，再由公式（2）～ （3）可得近距空中支援首攻概率PG≈0.55。

下面分別以表1中的參數(shù)為變量，探究模型中各參數(shù)對(duì)近距空中支援首攻概率影響度。

3.1 飛行速度的影響

作戰(zhàn)飛機(jī)飛行速度對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖4所示。隨著作戰(zhàn)飛機(jī)飛行速度的不斷增加，飛行員觀察目標(biāo)時(shí)間減小，進(jìn)而開始攻擊最小航向距離增加，導(dǎo)致近距空中支援首攻概率減小。但實(shí)戰(zhàn)中，飛行員必須保持較高的飛行速度保證飛機(jī)不被擊中，實(shí)際只能通過其他因素提高近距空中支援首攻概率。

3.2 飛行高度的影響

作戰(zhàn)飛機(jī)飛行高度對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖5所示。隨著作戰(zhàn)飛機(jī)飛行高度的不斷增加，飛機(jī)的水平投彈圓半徑不斷增大，進(jìn)而開始攻擊最小航向距離增加，導(dǎo)致近距空中支援首攻概率減小。

3.3 光電探測設(shè)備探測距離的影響

作戰(zhàn)飛機(jī)光電探測設(shè)備探測距離對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖6所示。作戰(zhàn)飛機(jī)光電探測設(shè)備探測距離的不斷增加，可以直接增大作戰(zhàn)飛機(jī)的最大目標(biāo)觀察距離，導(dǎo)致近距空中支援首攻概率增大。結(jié)合實(shí)際易知，增大光電探測設(shè)備探測距離是提高近距空中支援首攻概率的最有效手段。

3.4 光電探測設(shè)備搜索方位角的影響

作戰(zhàn)飛機(jī)光電探測設(shè)備搜索方位角對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖7所示。隨著搜索方位角的不斷增加，作戰(zhàn)飛機(jī)的搜索寬度相應(yīng)增大，有利于更好地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，提高近距空中支援首攻概率。同樣地，由于目標(biāo)定位誤差和飛機(jī)導(dǎo)航精度都比較小，當(dāng)搜索方位角大到一定程度后，其對(duì)近距空中支援首攻概率近乎沒有影響。

3.5 導(dǎo)航精度和目標(biāo)定位誤差的影響

目標(biāo)定位誤差對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖8所示。? 隨著目標(biāo)定位誤差的增大，飛行員發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率必然下降，導(dǎo)致近距空中支援首攻概率下降。需要注意

的是，當(dāng)目標(biāo)定位誤差處于較小值時(shí)，即使其不斷增大，

對(duì)近距空中支援首攻概率基本沒有影響。 至于飛機(jī)導(dǎo)航精度的影響，結(jié)果是一樣的，不再贅述。

3.6 最小瞄準(zhǔn)時(shí)間的影響

最小瞄準(zhǔn)時(shí)間對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖9所示。隨著最小瞄準(zhǔn)時(shí)間的不斷增加，飛機(jī)的最小瞄準(zhǔn)距離不斷增大，進(jìn)而開始攻擊最小航向距離增加，導(dǎo)致近距空中支援首攻概率減小。

3.7 激光制導(dǎo)炸彈最大發(fā)射偏離角的影響

激光制導(dǎo)炸彈最大發(fā)射偏離角對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖10所示。隨著激光制導(dǎo)炸彈最大發(fā)射偏離角的不斷增加，飛行員可以在更晚的位置投彈，即目標(biāo)到作戰(zhàn)飛機(jī)的距離減小，進(jìn)而投彈最小航向距離減小，導(dǎo)致近距空中支援首攻概率增大。需要注意的是，在目標(biāo)定位誤差和飛機(jī)導(dǎo)航精度一定的情況下，最大發(fā)射偏離角大到一定程度后，對(duì)近距空中支援首攻概率基本沒有影響。

3.8 作戰(zhàn)飛機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角的影響

作戰(zhàn)飛機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)近距空中支援首攻概率的影響如圖11所示。作戰(zhàn)飛機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角的增大主要是減小飛機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑，由于目標(biāo)定位誤差和飛機(jī)導(dǎo)航精度都較小，并且可以利用發(fā)射偏離角實(shí)施攻擊，作戰(zhàn)飛機(jī)可以轉(zhuǎn)很小的彎甚至不轉(zhuǎn)彎就開始攻擊，最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)近距空中支援首攻概率基本沒有影響。

4 結(jié) 束 語

本文通過研究近距空中支援基本作戰(zhàn)過程，依次分析了飛行速度和高度、光電探測設(shè)備探測距離和搜索方位角、目標(biāo)定位誤差、飛機(jī)導(dǎo)航精度、最小瞄準(zhǔn)時(shí)間、最大發(fā)射偏離角、最大轉(zhuǎn)彎角等因素對(duì)近距空中支援首攻概率的影響。通過示例分析可以看到，飛行速度和高度以及最小瞄準(zhǔn)時(shí)間對(duì)近距空中支援首攻概率的影響是持續(xù)變化的;光電探測設(shè)備探測距離和搜索方位角、目標(biāo)定位誤差、飛機(jī)導(dǎo)航精度、最大發(fā)射偏離角等在一定取值范圍內(nèi)對(duì)近距空中支援首攻概率有影響;而最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)近距空中支援首攻概率基本沒有影響?？偟膩碚f，使用具備發(fā)射偏離角的攻擊武器，盡量減小最小瞄準(zhǔn)時(shí)間、降低飛行高度，一定程度上提高光電探測設(shè)備探測距離對(duì)實(shí)戰(zhàn)中提高近距空中支援首攻概率具有現(xiàn)實(shí)意義。另外，需要特別注意的是，模型中并沒有考慮飛行員的技戰(zhàn)術(shù)水平，如何考慮這一變量還需進(jìn)一步研究。

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Study on the First Attack Probability by Close Air Support

Dong Wenhong，Gao Yu*，Wang Lei，Han Yulong

（Naval Aviation University，Yantai 264000，China）

Abstract：

With the upgrading of air defense weapons，the significance of improving the? first attack probability by close air support is increasingly prominent. It is? directly related to the safety of combat aircraft，and related to the success of the support mission. In this paper，by analyzing the basic combat process of close air support，the? first attack probability of close air support is studied by analytical method，and the first attack probability model of close air support is given.

Key words： close air support; first attack probability; air-to-ground attack; analytical method

收稿日期：2020-03-07

作者簡介：董文洪（1967-），男，山東淄博人，博士，教授，研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)效能評(píng)估。

通訊作者：高宇（1988-），男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)指揮理論與運(yùn)用。