亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        火眼金睛辨真?zhèn)巍蔼毩ⅰ?br/>——由一道試題引發(fā)的“事件獨立性”的思考

        2021-08-05 09:23:44金一鳴常梨君
        數(shù)理化解題研究 2021年19期
        關(guān)鍵詞:禿頂獨立概型

        金一鳴 常梨君

        (江蘇省常州市田家炳高級中學(xué) 213001)

        概率與統(tǒng)計是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)中,數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線之一,它貫穿于必修、選擇性必修和選修課程.事件的獨立性是概率中的一個重點和難點,它承前啟后,對掌握概率求解問題有著舉足輕重的地位.下面以一道有關(guān)“事件獨立性”的期中試題為例,通過多角度分析,談?wù)勅绾握J(rèn)清事件的獨立性.

        一、提出問題

        例1甲乙丙三名選手參加短跑、跳遠(yuǎn)兩項比賽.每項比賽以后,隨機(jī)抽取一名選手進(jìn)行興奮劑檢測.若每次檢測每位選手被抽到的概率相同,且每位選手最多被抽檢一次(第一次被抽檢的選手第二次免檢),則甲被抽檢的概率是( ).

        上題是本校高二數(shù)學(xué)期中測試中的一道選擇題,考試結(jié)束后,兩名學(xué)生對上題爭論不休.

        兩種解法看著都對,究竟哪一種解法才是正確的呢?

        二、分析研究

        學(xué)生甲是利用古典概型求解.古典概型也稱傳統(tǒng)概率,是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)提出的.在這個模型下,隨機(jī)實驗所有可能的結(jié)果是有限的,并且每個基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的.古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型,概率的許多運算規(guī)則,也首先是在這種模型下得到的.利用古典概型求解概率問題,首先要判斷該試驗是否滿足古典概型.對照古典概型的定義,顯然甲的解法是正確的.

        學(xué)生乙是用事件的關(guān)系求解.高中階段事件的關(guān)系主要有兩類:互斥和獨立.相應(yīng)地有兩個概率公式:(1)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),特殊地,若事件A,B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B)(*);(2)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A),特殊地,若事件A,B相互獨立,則P(B|A)=P(B),即P(AB)=P(A)·P(B)(#).如果厘清事件的關(guān)系,就可以把復(fù)雜事件拆分成簡單事件,從而利用概率加法和乘法公式求概率.

        細(xì)看乙的解法:第一步,事件“甲被抽檢”拆分成“甲第一次被抽檢”和“甲第一次未被抽檢且第二次被抽檢”這兩個事件,這兩個事件是互斥的.

        乙解法的錯誤表明,事件獨立性的判定不能僅僅憑直覺,而應(yīng)該用公式進(jìn)行嚴(yán)格證明.

        老蘇教版選修2—3在條件概率的基礎(chǔ)上對獨立性下定義:“一般地,若事件A,B滿足P(A|B)=P(A),則稱事件A,B獨立”,同時得到兩個事件A,B獨立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B).新蘇教版第二冊中,獨立性的定義為“一般地,如果事件A是否發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率,那么A,B為相互獨立事件”,同時給出兩個事件A,B獨立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B).

        三、尋找對策

        如何判斷事件的獨立性是教學(xué)中的一個難點,也是學(xué)生解題中的一個易錯點.筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)從以下幾個方面幫助學(xué)生提高“獨立性”的判斷能力.

        1.利用數(shù)學(xué)情境加深獨立性概念的理解

        在講解事件獨立性的定義時,可以利用復(fù)雜情境,讓獨立性的判斷不能僅僅停留在直覺判斷上,必須要落到公式驗證上.

        例2一個家庭中有若干小孩,假定生男生女是等可能的,設(shè)A表示事件“一個家庭中既有男孩又有女孩”,B表示事件“一個家庭中最多有一個女孩”,對下列兩種情形,討論A,B的獨立性:(1)家庭中有2個小孩;(2)家庭中有3個小孩.

        先讓學(xué)生作一下直覺的判斷,然后再進(jìn)行下面的計算.

        解析(1)有兩個小孩的家庭,樣本空間Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4個等可能基本事件,這時A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},

        因為P(AB)≠P(A)·P(B),事件A,B不相互獨立.

        通過這個例子,使學(xué)生從中體會到對于獨立性的判斷不能停留在“直覺”上,有必要對隨機(jī)現(xiàn)象作理性的研究.

        2.利用“二項分布”加強(qiáng)獨立性判斷的運用

        例3為了豐富學(xué)生的課余生活,促進(jìn)校園文化建設(shè),某校高二年級通過預(yù)賽選出了6個班(含甲、乙)進(jìn)行經(jīng)典美文誦讀比賽決賽,決賽通過隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定出場順序,求決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)X的均值.

        表1

        3.利用“獨立性檢驗”升華獨立性判斷

        在現(xiàn)實生活中,很多事件的概率無法準(zhǔn)確給出,甚至?xí)S著具體條件的不同而發(fā)生變化,比如,吸煙與患肺癌是否有關(guān),嬰兒的性別與出生時間是否有關(guān),花的顏色與花粉形狀是否有關(guān)等問題,這時需要用到獨立性檢驗.其基本思想類似于反證法.要確認(rèn)“兩個分類變量X,Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度:其步驟如下:

        (1)提出零假設(shè)H0:“兩個分類變量X,Y沒有關(guān)系”;

        (2)在該假設(shè)下構(gòu)造的統(tǒng)計量χ2;

        (3)利用統(tǒng)計量χ2取值大小作為判斷零假設(shè)H0是否成立的依據(jù),當(dāng)它比較大時推斷H0不成立,否則認(rèn)為H0成立.

        判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn)即基于小概率值α的檢驗規(guī)則是:當(dāng)χ2≥xα?xí)r,我們就推斷H0不成立,即認(rèn)為X,Y不獨立,該推斷犯錯的概率不超過α;當(dāng)χ2

        第一類:兩個事件獨立的判定.

        例4調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表.試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系.

        表2

        分析利用表中的數(shù)據(jù)通過公式計算出χ2統(tǒng)計量,可以用它的取值大小來推斷獨立性是否成立.

        解析零假設(shè)H0:嬰兒的性別與出生時間無關(guān).

        故嬰兒的性別與出生時間是相互獨立的(也可以說沒有充分證據(jù)顯示嬰兒的性別與出生時間有關(guān)).

        第二類:兩個事件不獨立的判定.

        例5在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.利用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?

        分析列出2×2列聯(lián)表,利用公式求出χ2與兩個臨界值3.841與6.635比較大小得適當(dāng)范圍.

        解析根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到表3:

        表3

        零假設(shè)H0:禿頂與患心臟病無關(guān).

        所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.因為這組數(shù)據(jù)來自住院的病人,因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體.

        四、反思啟示

        英國著名教育家貝恩布里奇說:“差錯人皆有之,不利用是不能原諒的.”所以我們要充分利用好學(xué)生的“錯誤”資源,從課堂、作業(yè)、草稿紙等對學(xué)生“錯誤”資源進(jìn)行深挖,把學(xué)生的錯誤作為其進(jìn)步的起點和最近發(fā)展區(qū),以學(xué)生的錯誤作為教學(xué)重難點的突破口,課堂上,讓學(xué)生互動,找錯誤原因,作為老師適時點撥,提綱挈領(lǐng),串珠成線,從而讓學(xué)生“誤”中有“悟”,全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        猜你喜歡
        禿頂獨立概型
        從不同側(cè)面求解古典概型
        高考中的古典概型
        幾何概型審題技巧
        古典概型和幾何概型辨析
        缺陷
        李嘉誠:香港沒資格“獨立”
        西班牙憲法法院判加泰羅尼亞“獨立”違憲
        禿頂
        一輪明月照九州
        愛你(2014年9期)2014-07-26 03:47:54
        禿頂
        国产av一区二区网站| 四虎影视亚洲精品| 国产成年无码AⅤ片日日爱| 午夜视频在线观看日本| 99久久99久久精品国产片| 成年免费视频黄网站zxgk| 国产黄三级三·级三级| 日韩精品极品在线观看视频| 日韩在线精品视频一区| 粗大的内捧猛烈进出视频| 激情另类小说区图片区视频区| 亚洲av中文无码乱人伦在线咪咕| 视频国产自拍在线观看| 亚洲乳大丰满中文字幕| 亚洲国产精品久久久久秋霞1| 欧美激情精品久久999| 久久久黄色大片免费看| 在线播放五十路熟妇| 在教室伦流澡到高潮h麻豆| 亚洲av永久青草无码精品| 亚洲成人一区二区av| 曰本女人与公拘交酡| 精品欧美一区二区在线观看| 亚洲青青草视频在线播放| 丰满少妇被啪啪到高潮迷轩| 中文字幕aⅴ人妻一区二区| 99福利在线| 日本大片在线一区二区三区| 国产精品偷窥熟女精品视频| 国产成人啪精品视频免费软件| 国产成人久久蜜一区二区| 久久99精品久久只有精品| 日韩人妻ol丝袜av一二区| 五月天激情小说| 亚洲人成伊人成综合网中文| 手机看片自拍偷拍福利| 女人被爽到呻吟gif动态图视看| 国产一区二区三区精品久久呦| av一区二区在线免费观看| 国产精品无码久久综合| 伊人久久网国产伊人|