王曉英

(江蘇省張家港市暨陽高級中學(xué) 215600)

利用概率知識解決生活問題一直是高考考查的重點，不僅檢驗學(xué)生掌握概率知識的熟練程度，而且提高學(xué)生學(xué)以致用的意識.綜合來看，高考中概率解答題難度中等，學(xué)生只要認(rèn)真分析，不難作答.教學(xué)中為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，在解題中少走彎路，提高解題效率，應(yīng)與學(xué)生一起剖析經(jīng)典例題.

一、原題再現(xiàn)

甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

(1)求甲連勝四場的概率；

(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率.

二、題目評析

該題目創(chuàng)設(shè)的情境學(xué)生并不陌生，將概率與生活中的羽毛球比賽緊密地聯(lián)系起來，可使學(xué)生感覺較為親切，既考查概率知識又融入體育教育.從整體上來看，該題目出現(xiàn)在第19題，屬于中檔題.從學(xué)生做題反饋來看，可分為三種情況：其一，部分學(xué)生對題意理解不深入，不知道比賽可能出現(xiàn)的狀況，未能成功解出正確結(jié)果；其二，部分學(xué)生列出所有的情況，逐一地計算求解，雖然得出正確結(jié)果，但浪費不少時間，顯然在高考中并不可??；其三，一些能力較強(qiáng)的學(xué)生，能夠靈活運用所學(xué)，巧妙地運用概率性質(zhì)通過簡單的計算，便得出正確結(jié)果.

從學(xué)生解題暴露出的問題來看，不會審題，對題目的理解不深入，是學(xué)生不會解題以及在解題中走彎路的重要原因，因此，為給學(xué)生以后解答類似題目帶來良好啟發(fā)，應(yīng)在課堂上與學(xué)生一起詳細(xì)地剖析該題，并認(rèn)真地列出相關(guān)的求解步驟，使學(xué)生體會解題過程中的技巧，并在以后的解題中加以運用.

三、解題過程

問題(3)，丙最終獲勝存在兩種情況：

四、教學(xué)啟示

通過對該概率高考真題的分析、解答得知，該類題型難度并不大，解題的關(guān)鍵在于理解題意，搞清楚要求解事件出現(xiàn)的情境，進(jìn)行合理的分類討論.同時，靈活運用所學(xué)的概率知識，巧妙求解.通過對該題目的探討，筆者認(rèn)為，在以后的概率教學(xué)中應(yīng)注重落實以下內(nèi)容：

1.夯實基礎(chǔ)，深化理解

高考中有關(guān)概率知識的考查，多以簡單題、中檔題的形式出現(xiàn).其中，夯實基礎(chǔ)知識是解答概率問題的關(guān)鍵.教學(xué)中既要為學(xué)生講解不同事件概率的求法，又要合理安排教學(xué)容量，給學(xué)生預(yù)留總結(jié)、討論時間，使其真正搞清楚不同事件的區(qū)別與聯(lián)系，掌握不同事件概率的求解思路以及相關(guān)的運算技巧，尤其引導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖將概率知識加以系統(tǒng)化、直觀化，進(jìn)一步加深印象.同時，考慮到概率問題多進(jìn)行分類討論，為確保學(xué)生準(zhǔn)確把握分類討論一個分界點，能夠全面考慮問題，教學(xué)中應(yīng)注重傳授分類討論技巧，使學(xué)生在分類中考慮全面，不遺漏可能的情境.

2.聯(lián)系生活，精講例題

概率知識在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，而且從近年來的高考試題的命題趨勢可明確看到概率的考查多以生活問題為背景，因此，概率知識教學(xué)中應(yīng)聯(lián)系學(xué)生生活創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，使學(xué)生認(rèn)識到概率知識在生產(chǎn)生活中的重要性，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情.同時，結(jié)合自身授課經(jīng)驗，做好例題的優(yōu)選與精講.教學(xué)中可認(rèn)真篩選近年來的高考試題，結(jié)合概率教學(xué)進(jìn)度，及時將相關(guān)例題展示給學(xué)生.課堂上講解解題過程之前可要求學(xué)生先進(jìn)行作答，而后與學(xué)生一起分析：習(xí)題考查了哪些知識點、設(shè)置了哪些陷阱、采用怎樣的思路解答、在作答的過程中遇到了哪些問題等，如此能使學(xué)生更加全面、深刻地認(rèn)識例題.同時，通過公布正確的解題思路，要求學(xué)生對照自身的解題過程，暴露出其解題的不足，使其在課下及時回歸課本，翻閱課堂筆記，查漏補缺.

3.加強(qiáng)訓(xùn)練，鼓勵總結(jié)

為使學(xué)生在高考中盡快找到概率問題的最優(yōu)解法，節(jié)省解題時間，教學(xué)中應(yīng)組織學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.一方面，應(yīng)注重圍繞學(xué)生認(rèn)識不清晰、理解不清晰的知識點設(shè)計訓(xùn)練習(xí)題，尤其為提高學(xué)生訓(xùn)練的積極性，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)生活化、游戲化的問題情境，降低學(xué)生訓(xùn)練的枯燥感；另一方面，為提高訓(xùn)練效果，鼓勵學(xué)生做好訓(xùn)練總結(jié).其中，針對做對的題目總結(jié)解題思路，思考能否找到更為簡單的解題方法.針對做錯的題目，應(yīng)反思錯誤原因，并將其摘抄到錯題本中，定期進(jìn)行錯題重做，避免再犯下類似錯誤，如此才能使學(xué)生積累更為豐富的解題經(jīng)驗.

概率是高考中數(shù)學(xué)學(xué)科的必考知識點，雖然計算難度不大，但相關(guān)的習(xí)題情境較為抽象，學(xué)生很容易因找不到解題思路、考慮問題不全面而失分.教學(xué)中為更好地提高學(xué)生解答概率習(xí)題的能力，應(yīng)認(rèn)真做好高考中概率習(xí)題解題思路、命題規(guī)律的分析，結(jié)合從高考習(xí)題中獲得的啟發(fā)，注重概率部分教學(xué)思路的調(diào)整，并給予學(xué)生針對性指導(dǎo)，提高其復(fù)習(xí)備考的針對性以及效率.