吳倩倩 董金善 任子奇 朱 雨

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院）

換熱器作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中應(yīng)用非常廣泛的熱量交換設(shè)備，在現(xiàn)代裝置中約占設(shè)備總重的30%左右，其中管殼式換熱器以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)約占70%［1］。管殼式換熱器的尺寸隨著石化裝置的大型化也越來(lái)越大，因換熱器管束振動(dòng)引起的換熱設(shè)備破壞事件屢見(jiàn)不鮮，不僅會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)也存在嚴(yán)重的安全隱患［2］。所以，對(duì)換熱器管束振動(dòng)的分析越來(lái)越受到分析設(shè)計(jì)人員的重視。換熱器管束振動(dòng)損壞主要由管束振動(dòng)引起，與換熱管的固有頻率密切相關(guān)，為了避免換熱器管束因流體誘導(dǎo)振動(dòng)而遭到破壞，必須進(jìn)行動(dòng)力分析，準(zhǔn)確計(jì)算換熱管的固有頻率［3］。固有頻率的計(jì)算方法主要有公式計(jì)算法、有限元計(jì) 算 法 及 實(shí) 驗(yàn) 法 等［4］。TEMA標(biāo) 準(zhǔn)、GB/T 151—2014標(biāo)準(zhǔn)都給出了換熱器管束固有頻率的計(jì)算公式，但要精確計(jì)算換熱管固有頻率還很困難，隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)有限元仿真計(jì)算換熱管固有頻率十分有效。其中很多學(xué)者在用有限元軟件計(jì)算管束固有頻率時(shí)采用干模態(tài)分析，干模態(tài)分析默認(rèn)管束處于空氣環(huán)境，對(duì)于受到液體作用的結(jié)構(gòu)，需要考慮液體與固體之間的耦合作用。姜峰等對(duì)海洋立管進(jìn)行了濕模態(tài)分析，得到了結(jié)構(gòu)的12階固有頻率與振型［5］。筆者采用ANSYS Workbench 19.2有限元計(jì)算軟件的Modal Acoustic分析模塊對(duì)某公司設(shè)計(jì)的一臺(tái)管殼式換熱器進(jìn)行管束的濕模態(tài)分析。

1 固有頻率理論計(jì)算方法

1.1 GB/T 151—2014計(jì)算方法

GB/T 151—2014［6］附錄C.2給出了不同跨距的換熱管固有頻率計(jì)算公式，其中端跨距為l1，其他跨距均為l時(shí)，直管的固有頻率計(jì)算式如下：

式中 CM——附加質(zhì)量系數(shù)，根據(jù)節(jié)徑比S/do由文獻(xiàn)［6］附錄C中圖C.5查得；

di——換熱管內(nèi)徑，m；

do——換熱管外徑，m；

E——換熱管材料的彈性模量，MPa；

l——跨距，m；

m——換熱管單位長(zhǎng)度質(zhì)量，kg/m；

mi——換熱管內(nèi)的流體質(zhì)量，kg/m；

mo——被振動(dòng)管排開(kāi)的、虛擬的管外流體質(zhì)量，kg/m；

mt——空管質(zhì)量，kg/m；

λn——頻率常數(shù)，可根據(jù)不同的端部固定條件由文獻(xiàn)［6］附錄C中圖C.11～圖C.17查得；

ρi——管內(nèi)的流體密度，kg/m3；

ρo——管外的流體密度，kg/m3。

1.2 TEMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法

TEMA標(biāo)準(zhǔn)［7］中給出的光滑直管固有頻率的計(jì)算式如下：

式中 A——換熱管軸向力影響系數(shù)；

C——依賴于邊界條件的常數(shù)；

E——換熱管材料的彈性模量，MPa；

I——截面的慣性矩；

l——跨距，m；

ωo——換熱管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。

1.3 有限元法模態(tài)計(jì)算

ANSYS干模態(tài)分析不考慮周?chē)黧w對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，是在真空中的結(jié)構(gòu)模態(tài)，典型的無(wú)阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值方程，具體如下［8］：

式中 ［K］——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

［M］——質(zhì)量矩陣；

{Φi}——第i階模態(tài)的振型向量（特征向量）；

ANSYS濕模態(tài)分析考慮周?chē)黧w對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，流固耦合的模態(tài)分析求解矩陣方程如下［9］：

式中 {P}——節(jié)點(diǎn)壓力矩陣；

［R］——流固截面耦合矩陣；

{U}——節(jié)點(diǎn)位移矢量；

ρo——管外的流體密度；

下標(biāo)s、f——固體和流體。

2 理論計(jì)算與有限元模擬

2.1 幾何模型

筆者以某公司設(shè)計(jì)的一臺(tái)管殼式換熱器為研究對(duì)象，其三維半模型如圖1所示。該管殼式換熱器為固定管板式換熱器，殼程通熱水，管程通反應(yīng)物料，總長(zhǎng)4 019mm，內(nèi)含185根換熱管，5個(gè)單弓形折流板，各主要結(jié)構(gòu)的材料和規(guī)格見(jiàn)表1。

圖1 換熱器三維半模型

表1 換熱器主要結(jié)構(gòu)的材料和規(guī)格

根據(jù)穿過(guò)折流板的數(shù)目，將換熱管分為A、B、C類(lèi)。該換熱器共有5個(gè)折流板，出口處穿過(guò)3個(gè)折流板的換熱管為A類(lèi)換熱管，共19根；中間穿過(guò)5個(gè)折流板的為B類(lèi)換熱管，共147根；入口處穿過(guò)2個(gè)折流板的為C類(lèi)換熱管，共19根。

經(jīng)查閱資料，各材料的物理屬性見(jiàn)表2。

表2 各材料物理屬性

2.2 固有頻率理論值計(jì)算與干模態(tài)分析

2.2.1 固有頻率理論值計(jì)算

根據(jù)GB/T 151—2014中給出的固有頻率計(jì)算公式分別計(jì)算出A、B、C3類(lèi)換熱管的前兩階固有頻率。

換熱管呈三角形排列，管中心距32mm，尺寸規(guī)格25mm×2.5mm，長(zhǎng)2 500mm，兩管板內(nèi)側(cè)間距為2 400mm。折流板布置如圖2所示。殼程介質(zhì)為熱水，密度為969.23kg/m3，管程介質(zhì)為反應(yīng)物料，密度為902.63kg/m3。

圖2 折流板布置圖

計(jì)算得出的實(shí)際液體環(huán)境中3類(lèi)換熱管固有頻率理論值，見(jiàn)表3。

表3 換熱管固有頻率理論值

2.2.2 ANSYS干模態(tài)分析

在用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，干模態(tài)分析時(shí)默認(rèn)結(jié)構(gòu)處于真空環(huán)境［10］，程林已驗(yàn)證過(guò)計(jì)算換熱管固有頻率可采用單管模型進(jìn)行分析［11］。將換熱管按多跨管處理，在管板處簡(jiǎn)化為固定約束，折流板處簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支約束，約束其徑向自由度，A、B、C3類(lèi)換熱管模型及約束情況如圖3所示。

圖3 換熱管模型及約束情況

在ANSYS Workbench Design Modeler中建立換熱管模型，經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，3類(lèi)換熱管模型均采用六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)929 970，單元總數(shù)171 768。在Modal模塊中進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，采用分塊蘭索斯法計(jì)算換熱管前六階固有頻率和振型。從模態(tài)分析中可以得到3類(lèi)換熱管干模態(tài)前六階固有頻率（表4）。提取3類(lèi)換熱管干模態(tài)分析前兩階振型，具體如圖4所示。

表4 3類(lèi)換熱管干模態(tài)前六階固有頻率

圖4 3類(lèi)換熱管干模態(tài)分析前兩階振型

2.3 換熱管濕模態(tài)分析

在ANSYSWorkbench Design Modeler建立換熱管流體域三維模型（圖5）。換熱管結(jié)構(gòu)模型與干模態(tài)分析中使用的結(jié)構(gòu)模型保持一致，使用Fill命令抽取出換熱管內(nèi)部流體域，使用Enclosure命令建立直徑為換熱管外徑5倍的圓柱形外部流體域。換熱管結(jié)構(gòu)設(shè)置為S30408材料屬性，換熱管內(nèi)部流體域?yàn)楣艹探橘|(zhì)反應(yīng)物料，密度為902.63kg/m3，換熱管外部流體域?yàn)闅こ探橘|(zhì)熱水，密度為969.23kg/m3。將內(nèi)外流體域定義為Acoustic-Body，定義流固耦合面，3類(lèi)換熱管結(jié)構(gòu)約束與干模態(tài)分析時(shí)約束保持一致，定義完成后進(jìn)行濕模態(tài)分析，得到前六階模態(tài)固有頻率（表5）。

圖5 流體域三維模型

表5 3類(lèi)換熱管濕模態(tài)前六階固有頻率

提取3類(lèi)換熱管濕模態(tài)分析前兩階振型，具體如圖6所示。

圖6 3類(lèi)換熱管濕模態(tài)分析前兩階振型

3 結(jié)果分析

表7 固有頻率理論值與濕模態(tài)分析值對(duì)比

將計(jì)算得到的一階固有頻率理論值分別與干模態(tài)分析值、濕模態(tài)分析值進(jìn)行對(duì)比分析，其誤 差 值 見(jiàn) 表6、7。 從 表6、7中 可 以 看 出，干模態(tài)分析值與理論值誤差較大，最大誤差達(dá)到46.55%，所以在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，干模態(tài)分析數(shù)據(jù)不能反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的模態(tài)情況，濕模態(tài)分析值與理論值誤差較小，最大誤差值僅為3.62%。這主要是傳統(tǒng)有限元模態(tài)分析時(shí)采用的干模態(tài)分析沒(méi)有考慮到流體環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，濕模態(tài)分析模擬了結(jié)構(gòu)所處的流體環(huán)境，考慮了流體對(duì)結(jié)構(gòu)的阻礙，更好地反映了結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。圖7為3類(lèi)換熱管干模態(tài)與濕模態(tài)分析得到的前六階固有頻率值對(duì)比，可以看出階數(shù)越高，兩種分析方法差值越大，干模態(tài)的誤差值也就越大，用濕模態(tài)分析尤顯重要。

表6 固有頻率理論值與干模態(tài)分析值對(duì)比

圖7 3類(lèi)管干、濕模態(tài)前六階固有頻率

3類(lèi)換熱管跨數(shù)不同，其中A類(lèi)換熱管跨數(shù)為4，B類(lèi)換熱管跨數(shù)為6，C類(lèi)換熱管跨數(shù)為3，從表4、5可以看出：跨數(shù)越小，換熱管固有頻率越小，越容易引起共振現(xiàn)象。所以3類(lèi)換熱管中最容易受到振動(dòng)破壞的是入口處的C類(lèi)換熱管。

4 結(jié)論

4.1 GB/T 151—2014標(biāo)準(zhǔn)中給出的換熱管固有頻率的計(jì)算方法過(guò)程繁瑣，目前相關(guān)參數(shù)只能通過(guò)查表得到，容易產(chǎn)生誤差，只能計(jì)算出前兩階固有頻率。有限元分析不僅能計(jì)算更高階的固有頻率，且能直觀地看到不同階數(shù)的振型，應(yīng)充分利用有限元仿真軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

4.2 通過(guò)對(duì)比固有頻率理論值、干模態(tài)分析值、濕模態(tài)分析值，證明了濕模態(tài)分析法的精確性和不可替代性，尤其在結(jié)構(gòu)所處環(huán)境為液體時(shí)不可忽略流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，這是干模態(tài)分析法所缺失的。

4.3 模態(tài)分析為了清楚地知道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，從而避免共振產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)破壞。隨著階數(shù)的增加，濕模態(tài)分析值與干模態(tài)分析值差值越來(lái)越大，差異越明顯說(shuō)明濕模態(tài)分析法越關(guān)鍵。

4.4 按一臺(tái)換熱器中換熱管穿過(guò)折流板數(shù)的不同進(jìn)行分類(lèi)，經(jīng)計(jì)算可知不同跨數(shù)的換熱管固有頻率不同，跨數(shù)越少，支撐越少，對(duì)應(yīng)的固有頻率就越小，結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生共振破壞。最容易發(fā)生共振破壞的部位應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而避免整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞，可通過(guò)增加折流板數(shù)增加跨數(shù)提高換熱管的固有頻率。