晁 艷,宋曉東,劉 胤

(1.南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院,南京 211200； 2.東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 211189)

近年來，我國城市軌道交通得到快速發(fā)展，其引起的振動和噪聲也越來越受到關(guān)注。軌道交通系統(tǒng)的噪聲主要由輪軌噪聲和二次結(jié)構(gòu)噪聲兩部分組成。輪軌噪聲所輻射的能量主要位于200 Hz以上的中高頻段[1]，采用減振扣件、鋼軌吸振器及聲屏障等措施可對其加以有效控制。對于軌道交通高架結(jié)構(gòu)，當列車通過時會引起結(jié)構(gòu)振動，進而輻射噪聲，即二次結(jié)構(gòu)噪聲，而這種噪聲主要在200 Hz以下的低頻范圍[2-3]。Waye等學(xué)者[4]的研究表明，長期暴露在低頻噪聲環(huán)境的人群，焦慮與患病的比率較處于中高頻噪聲的人群更高，且容易引起聽力系統(tǒng)的損傷。列車在城市軌道交通高架橋產(chǎn)生的低頻噪聲具有衰減慢、傳播距離遠、穿透能力強等特點，對人體的健康損傷大，必須采取抑制和防護措施。

高飛等[5]對北京5號線高架橋梁噪聲進行了實測，并根據(jù)線性插值對噪聲的空間分布開展研究。李小珍等[6]對某32 m長混凝土鐵路箱梁橋的振動噪聲進行了試驗研究，結(jié)果表明箱梁的噪聲峰值為60 Hz。Crockett和Pyke[7]利用有限元方法確定結(jié)構(gòu)振動等級，建立振動等級與結(jié)構(gòu)噪聲轉(zhuǎn)化模型來預(yù)測香港鐵路西延線中混凝土高架橋的結(jié)構(gòu)噪聲，并分析了采用浮置板軌道結(jié)構(gòu)對減振降噪的影響。Liu等[8]基于聲模態(tài)貢獻量指標，對高速鐵路混凝土箱梁聲輻射機理進行了研究。羅文俊等[9]基于有限元-統(tǒng)計能量混合方法，對軌道交通箱梁的振動噪聲進行預(yù)測分析。宋曉東等[10]采用基于空間波數(shù)變換的2.5維邊界元方法，對軌道交通U形梁的噪聲特性進行研究。韓江龍等[11]采用聲模態(tài)傳遞向量法，對比軌道交通連續(xù)梁與簡支梁的噪聲頻譜及空間分布差異。劉全民等[12]基于統(tǒng)計能量法和車-線-橋耦合振動，對鋼-混組合橋梁的振動噪聲特性和貢獻量大小進行了研究。羅錕等[13]結(jié)合多體動力學(xué)的精細化車輛模型，對混凝土箱梁振動的各階振型響應(yīng)貢獻度進行了研究。

上述研究多采用時域模型進行車致橋梁振動研究，聲學(xué)預(yù)測則多采用邊界元和統(tǒng)計能量法。以某軌道交通箱形梁為對象，基于頻域的功率流方法計算車-軌-橋耦合振動分析，并采用聲學(xué)有限元/自動匹配層方法預(yù)測外場噪聲，進而對軌道交通箱梁結(jié)構(gòu)的噪聲特性和空間分布進行研究。

1 車輛-軌道-橋梁耦合振動

車輛模型主要分為單車輪模型、半車模型和全車模型三大類，模型的復(fù)雜程度依次增加。軌道交通車輛的一系懸掛頻率一般低于10 Hz，二系懸掛頻率通常在1 Hz左右[12]。本次研究的是20 Hz以上的結(jié)構(gòu)振動噪聲，因此，轉(zhuǎn)向架和車體的振動在分析結(jié)構(gòu)噪聲時可不予考慮。此外，通過軌道傳播的振動在低頻段以超過6 dB/m的速率高速衰減[14]，采用的車輛模型同懸掛下相鄰輪對之間軸距為2 m，相鄰車輪處經(jīng)軌道傳遞的輪軌力十分有限。綜合上述原因，采用單車輪模型，忽略上部的轉(zhuǎn)向架和車體，如圖1所示，車輪與鋼軌之間的連接用線性赫茲彈簧模擬。

圖1 車-軌-橋耦合模型示意

車輛以較高速度行駛時，車輪踏面與鋼軌表面之間的不平順形成輪軌系統(tǒng)的相對激勵位移，從而引起輪軌動態(tài)力。由于車輛速度遠小于鋼軌中振動波的傳播速度，因此，在輪軌力的計算中可采用移動不平順模型，即假定車輪和軌道保持相對靜止，輪軌不平順在車輪與鋼軌之間以一定速度通過。這樣，輪軌之間就產(chǎn)生了相對位移激勵，基于頻域計算模型的輪軌力可表示為[15]

(1)

式中，R是車輪與鋼軌踏面的組合粗糙度譜；αv為車輛的動態(tài)導(dǎo)納；αc為接觸位移導(dǎo)納，即線性赫茲接觸剛度kH的倒數(shù)；αt為鋼軌位移導(dǎo)納，可根據(jù)有限元模型計算獲得。由公式(1)可知，在車輪-鋼軌接觸點上，輪-軌相互作用力與接觸彈簧、車輛和軌道的位移導(dǎo)納總和成反比。圖1中只有主動輪受到粗糙度的激勵，被動輪僅考慮其質(zhì)量效應(yīng)。

在車-軌-橋耦合模型中，車輪與軌道的接觸方式可看作Hertz-Mindlin接觸模型，即

FC=CHu3/2

(2)

式中，CH為模型中非線性接觸彈簧剛度，u為接觸產(chǎn)生的變形量。采用頻域方法分析的輪-軌相互作用模型為線性系統(tǒng)，無法考慮式中的非線性關(guān)系，因此，需將Hertz-Mindlin接觸模型在車輪靜荷載附近用線性方式表達，即

(3)

式中，P0為車輪靜荷載?？梢?，線性化Hertz-Mindlin模型中彈簧剛度與車輪的靜荷載相關(guān)，而彈簧柔度為

αC=1/kH

(4)

車輪的動柔度可表達為

αv=1/mw

(5)

式中，mw為車輪的質(zhì)量。

輪軌粗糙級按照ISO 3095：2005規(guī)范中的限值頻譜曲線取值[16]，其函數(shù)表達式如下

(6)

式中，Lr為粗糙度級，dB re 1 μm；λ為1/3倍頻程中心波長，m。如圖2所示。

圖2 粗糙度譜

2 結(jié)構(gòu)有限元模型分析

2.1 工程案例

以上海軌道交通某線路中混凝土簡支箱梁橋為研究對象，跨徑30 m，為雙線高架結(jié)構(gòu)，采用承軌臺式軌道結(jié)構(gòu)，橋梁全寬8.9 m，梁高1.78 m，采用C50混凝土，具體截面尺寸如圖3所示。

圖3 箱梁橫截面(單位：mm)

2.2 動力響應(yīng)分析

采用ANSYS大型商業(yè)有限元軟件建立單跨實體橋梁模型(Solid45單元)，混凝土的彈性模量34.5 GPa，密度2 975 kg/m3，泊松比取0.2。鋼軌采用梁單元模擬(Beam188)，為降低車輛進橋時邊界反射對振動的影響，形成3跨連續(xù)鋼軌模型。其中，中間跨鋼軌與橋梁通過扣件彈簧連接，左右兩端鋼軌直接與地面相連，如圖4所示，模型中共包含節(jié)點168 381個，單元106 439個。

圖4 箱梁有限元模型

橋梁和鋼軌之間通過WJ-2型扣件和橡膠墊層連接，間距0.6 m，采用Combin14彈簧阻尼單元模擬，每根鋼軌和橋梁之間設(shè)置縱向、豎向及橫向3組彈簧，其剛度分別為20，60 MN/m和20 MN/m；每根鋼軌和橋梁之間縱向、豎向和橫向阻尼分別取60，80 kN·s/m和60 kN·s/m。

單節(jié)車輛長度為19.44 m，轉(zhuǎn)向架間距12.6 m，輪對間距2 m，單個車輪的質(zhì)量為908 kg。從動輪用質(zhì)量單元模擬，車輪與鋼軌間用彈簧單元模擬，在主動輪位置施加單位力并進行諧振響應(yīng)分析，計算頻率為20～200 Hz，即可獲得在簡諧荷載作用下的鋼軌位移導(dǎo)納αt。

列車車速為70 km/h，根據(jù)公式(1)可以獲得輪軌接觸力，如圖5所示。由圖5可看出，輪軌力在振動頻率20～200 Hz內(nèi)隨頻率的增加呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，且在頻率為50 Hz附近處達到最大值，該峰值與車輪-軌道系統(tǒng)的固有頻率對應(yīng)[17-18]。按照上述方法逐個改變主動輪的位置(其余輪對作為從動輪)，即可實現(xiàn)計算不同輪對位置激勵產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，最終疊加獲得總的結(jié)果。

圖5 輪軌接觸力頻譜

3 噪聲預(yù)測分析

3.1 聲學(xué)模型

聲學(xué)邊界元方法自動滿足無窮遠處聲波無反射的邊界條件(Sommerfeld方程)，但其最終形成的方程組為非對稱滿秩矩陣，求解較為費時，隨著模型節(jié)點數(shù)的增加，其計算所需要的存儲量和時間大大增加。經(jīng)測算，對于本工程箱梁模型，采用個人電腦和邊界元方法計算，單個頻率點計算需要2 h。為提高計算效率，采用聲學(xué)有限元和自動匹配層(Automatically matched layer，簡稱AML)方法來進行外聲場預(yù)測分析[19]。相比完全匹配層(Perfect matched layer，簡稱PML)方法，AML僅在模型周邊一定范圍內(nèi)形成一層網(wǎng)格，網(wǎng)格外的另一層包絡(luò)網(wǎng)格在分析不同頻率的振動時動態(tài)生成，且外包絡(luò)網(wǎng)格的精細化程度與振動頻率正相關(guān)，這樣在保證精度的前提下顯著提高了求解效率。

首先，利用表面網(wǎng)格提取技術(shù)獲得箱梁的表面網(wǎng)格，然后，向外按照一定比例對原網(wǎng)格進行擴大生成凸面網(wǎng)格，在表面網(wǎng)格與凸面網(wǎng)格之間用四面體單元填充，即為聲學(xué)網(wǎng)格(空氣)。通過聲學(xué)網(wǎng)格的前處理，選取聲學(xué)網(wǎng)格外層的包絡(luò)網(wǎng)格，并采用AML層來模擬聲波在截斷邊界處的吸收作用，見圖6。聲學(xué)網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的交界處即為聲振耦合面，將ANSYS模型中的諧響應(yīng)結(jié)果導(dǎo)入并映射到耦合面作為聲學(xué)模型的邊界條件，進而計算得到聲輻射結(jié)果。采用聲學(xué)有限元/自動匹配層方法計算時，在AML層與聲振耦合邊界之間僅需要設(shè)置少量的有限元單元，與聲學(xué)邊界元和聲學(xué)無限元相比，計算速度大幅度提升，100個頻率點的噪聲預(yù)測分析僅需30 min。

圖6 聲學(xué)有限元模型

在橋梁跨中斷面設(shè)置1個平面聲場，并重點關(guān)注橋梁下方的一些場點(P1～P5)，場點布置見圖7，其到箱梁中心線的距離從2.5～30 m。地面設(shè)定為全剛性，并考慮地面反射的影響。

圖7 聲場點布置示意(單位：m)

3.2 噪聲特性分析

各場點的聲壓頻譜見圖8。由圖8可知，近場點P1的峰值頻率出現(xiàn)在40 Hz處，場點不計權(quán)聲壓級為82dB；P2場點的峰值頻率也出現(xiàn)在40 Hz處，聲壓級為77.9dB。隨著場點與箱梁中心線距離的增加，頻譜峰值略有提高，P5場點的峰值頻率為63 Hz，聲壓級為68.6dB。這是因為對于不同場點位置，箱梁板件(頂板、腹板、底板)的聲壓貢獻量大小不同，對于近場點P1點主要貢獻源于底板；對于遠場點P5，則底板和頂板都有貢獻[2]。圖8中的頻譜圖峰值頻率與文獻[2，20]中軌道交通箱梁輻射噪聲的實測結(jié)果峰值頻率范圍較為吻合。

結(jié)合圖8和文獻[21]的研究結(jié)果可知，不同板件的振動噪聲特性的區(qū)別及貢獻量的差異使得空間聲場點的噪聲頻譜峰值有所不同，因此，在進行減振降噪分析時，需要根據(jù)場點噪聲的振源貢獻選取有效措施。

圖8 不同場點聲壓頻譜

圖9給出了在考慮地面全反射情況下橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲等高線，坐標原點位于箱梁橋面板中心位置。從圖9可以看出，聲壓值在橋梁結(jié)構(gòu)附近噪聲水平最高，在橋梁跨中平面橫橋向距橋梁中心2.5 m，高度距地面1 m處達到聲壓峰值90 dB；橋梁輻射噪聲隨場點與箱梁中心距離的增加而逐漸降低，在距箱梁中心30 m處總體聲壓下降至66 dB；聲壓與橋面板垂直距離的變化趨勢并不明顯，橋梁上方空間與橋下的噪聲水平差別較小。

圖9 噪聲分布等高線(單位：dB)

文獻[2]對某30 m軌道交通雙線混凝土簡支箱梁的振動噪聲進行了測試分析，底板下方、腹板外側(cè)和翼板下方3個測點的實測聲壓級分別為88.99，85.23 dB和84.29 dB。由圖9可知，文中對應(yīng)位置的聲壓預(yù)測值分別為84.55，86.82 dB和85.64 dB，與文獻[2]中的實測結(jié)果差別不大，一定程度上驗證了計算結(jié)果的準確性。與傳統(tǒng)的基于時域耦合振動和聲學(xué)邊界元模型的橋梁振動噪聲預(yù)測方法相比，采用結(jié)合頻域功率流振動模型和聲學(xué)無限元模型的預(yù)測方法更為高效。

聲輻射效率系數(shù)是衡量結(jié)構(gòu)振動功率和聲功率轉(zhuǎn)換關(guān)系的重要參數(shù)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的聲輻射能力。文中采用的箱梁模型聲輻射效率經(jīng)計算如圖10所示。由圖10可知，在40 Hz以下，聲輻射效率系數(shù)隨著頻率的增加迅速增加；超過40 Hz以后，聲輻射效率系數(shù)變化相對平緩，接近于1，即箱梁結(jié)構(gòu)在高頻段的聲輻射能力更強。

圖10 箱梁聲輻射效率

4 結(jié)論

通過有限元軟件建立了軌道交通混凝土箱梁-鋼軌耦合模型，利用功率流方法計算車輛引起的結(jié)構(gòu)振動，并采用聲學(xué)有限元和自動匹配層方法預(yù)測了箱梁的輻射噪聲，研究結(jié)論如下。

(1)頻域功率流方法可以快速獲得車-軌-橋耦合振動響應(yīng)；與聲學(xué)邊界元和聲學(xué)無限元方法相比，聲學(xué)有限元/自動匹配層方法計算速度大幅提高。

(2)混凝土箱梁的輪軌接觸力峰值頻率為50 Hz，結(jié)構(gòu)振動噪聲頻譜主要在20～200 Hz，其峰值頻率為40～63 Hz。

(3)混凝土箱梁附近的噪聲水平最大值為90 dB，隨著場點的遠離，聲壓值逐漸降低，在離箱梁中心線30 m處聲壓值為66dB。

(4)在40 Hz以下，混凝土箱梁的聲輻射效率小于1，隨著頻率的增加而不斷提高；超過40 Hz后聲輻射效率接近于1，其高頻段聲輻射能力更強。