楊隆凱，夏向陽，周正雄

（長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

0 引言

隨著國家電網(wǎng)特高壓投資規(guī)模增加，對(duì)設(shè)備的全生命運(yùn)行越來越重視，電纜作為電力網(wǎng)絡(luò)中必不可少的重要電氣設(shè)備，其正常運(yùn)行與否直接影響著電網(wǎng)的安全性[1-2]。目前城鎮(zhèn)化程度高的城市均已建設(shè)110 kV高壓交流電纜線路，城市中重要輸電通道的原有架空線均入地改為電纜輸送方式[3-5]。輸電線路運(yùn)維檢修人員定期通過線路巡檢來保障輸電電纜的安全可靠運(yùn)行[6]，但由于電纜線路故障發(fā)生的不確定性高，而且故障類型多而雜，線路空間分布寬廣，所以如何快速實(shí)現(xiàn)故障在線診斷成為一大難題。

目前國內(nèi)外高壓交流電纜故障診斷方法主要有直流疊加法、直流分量法、局部放電檢測法、紅外測溫法和護(hù)層環(huán)流法等[7-12]。文獻(xiàn)[13]提出了基于高壓電纜護(hù)層電流分析的故障在線診斷方法，對(duì)不同故障情況下各護(hù)層環(huán)流大小進(jìn)行離散化，將電流變化分為無明顯變化、最顯著變化、次顯著變化等范圍。不同故障下，6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)電流變化有不同組合，根據(jù)組合變化規(guī)律找出和故障類型之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出了一套故障診斷判據(jù)。文獻(xiàn)[14]基于多重對(duì)應(yīng)分析的電纜群體故障研究，對(duì)導(dǎo)致電纜故障的多因素進(jìn)行了關(guān)聯(lián)分析，通過建立二維直觀圖顯示了不同因素對(duì)故障程度的影響，然后將具有類似相關(guān)程度的故障行為劃分一類，達(dá)到了故障分類的目的。文獻(xiàn)[15]建立了反映故障的護(hù)層電流仿真模型，通過對(duì)電纜溫度、護(hù)層電流等數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗擬合、離散小波分析處理得到極大值矩陣，提取反映故障的護(hù)層電流特征，據(jù)此作為辨識(shí)點(diǎn)對(duì)故障進(jìn)行辨識(shí)分類。文獻(xiàn)[16]提出了多絕緣參數(shù)綜合故障評(píng)估方法，建立證據(jù)理論和模糊理論組合的高壓電纜運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估模型，將隸屬度函數(shù)和證據(jù)理論結(jié)合構(gòu)造信度函數(shù)，根據(jù)可信度進(jìn)行高壓電纜的故障評(píng)估。上述方法在故障排查效率和準(zhǔn)確性上有待提高，且采樣范圍和檢測環(huán)境有局限性。

針對(duì)高壓交流電纜故障診斷，本文從護(hù)層電流角度出發(fā)，提出了基于利薩如圖形和溫度變化檢測原理的高壓電纜故障分析方法。利用ATP-EMTP仿真軟件搭建高壓交流電纜模型，以護(hù)層回路首末端電流信號(hào)繪制利薩如圖形，并提出4種軌跡特征參數(shù)，通過對(duì)比分析不同故障運(yùn)行下的參數(shù)特征可以判別故障類型，同時(shí)將采集的電纜導(dǎo)芯溫度作為時(shí)序信號(hào)，利用 Pettitt變點(diǎn)檢測算法計(jì)算不同故障類型的顯著性概率，結(jié)合上述利薩如圖形特征結(jié)果最終得到電纜故障診斷結(jié)果。

1 高壓交流電纜結(jié)構(gòu)及護(hù)層接地電流分析

1.1 高壓交流電纜結(jié)構(gòu)

高壓交流電纜主要由導(dǎo)體線芯、屏蔽層、絕緣層、護(hù)層層組成，各個(gè)結(jié)構(gòu)由不同的材料構(gòu)成的，其中絕緣層的主要材料為交聯(lián)聚乙烯（cross linked polyethylene，XLPE），交流電纜分為單芯與三芯電力電纜，35 kV以上的高壓交流電纜主要采用單芯XLPE電纜，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單芯交流電纜結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of single core AC cable

單芯XLPE交流電纜由線芯、內(nèi)屏蔽層、絕緣層、外屏蔽層、金屬護(hù)層和外護(hù)套組成。外屏蔽層和金屬護(hù)套統(tǒng)稱為外護(hù)層，根據(jù)《電力工程電纜設(shè)計(jì)規(guī)程》（GB50217-2007）的規(guī)定：金屬護(hù)套上任意一點(diǎn)的感應(yīng)電壓不大于50 V。工程上通常采用金屬護(hù)層接地的方式對(duì)感應(yīng)電壓進(jìn)行限制，包括單端接地、雙端接地和交叉互聯(lián)接地3種方式。

本文重點(diǎn)研究適用于長距離線路的電纜護(hù)層交叉互聯(lián)接地方式，其結(jié)構(gòu)等效圖如圖2所示，特征為將長距離電纜分成若干電纜單元，每單元由3段或3的倍數(shù)段且長度不超過500 m的小段電纜組成。每小段電纜通過絕緣接頭連接，在接頭處通過同軸電纜將金屬護(hù)層進(jìn)行交叉換位連接，即 A1-B2-C3、B1-C2-A3、C1-A2-B3，其目的是中和各段護(hù)層上的感應(yīng)電壓，使電纜首末端接地點(diǎn)間電位差等于零。

圖2 護(hù)層交叉互聯(lián)接地示意圖Fig. 2 Schematic diagram of sheath cross interconnection grounding

1.2 交叉互聯(lián)高壓電纜護(hù)層等效電路圖

圖3為一段交叉互聯(lián)高壓電纜金屬護(hù)層等效電路圖，I1a、I1b、I1c、I4a、I4b、I4c為首末端直接接地箱同軸電纜處的單相接地線電流；I2a、I2b、I2c、I3a、I3b、I3c為中間兩個(gè)交叉互聯(lián)箱同軸電纜處的單相接地線電流。Imi（i為1，2，3，下同）為各護(hù)層電流，IkLi（k為A，B，C，下同）為護(hù)層中向左側(cè)流動(dòng)的電容電流，IkRi為護(hù)層中向右側(cè)流動(dòng)的電容電流。現(xiàn)對(duì)其各支路電流數(shù)值進(jìn)行分析。

圖3 交叉互聯(lián)接地系統(tǒng)電流示意圖Fig. 3 Current diagram of cross interconnected grounding system

設(shè)圖中流向?yàn)樽髠?cè)、下側(cè)的電流矢量為正（下同），根據(jù)KCL定理可計(jì)算兩側(cè)直接接地箱同軸電纜處接地線電流，如式（1）所示：

由式（1）可知，I1a和I4c共同反映護(hù)層回路A1-B2-C3的運(yùn)行狀況；I1b和I4a共同反映護(hù)層回路A2-B3-C1的運(yùn)行狀況；I1c和I4b共同反映護(hù)層回路A3-B1-C2的運(yùn)行狀況。根據(jù)安培環(huán)路定理可得中間兩個(gè)交叉互聯(lián)接地箱各接地線電流分量如式（2）和式（3）所示：

由上式可知，交叉互聯(lián)接地箱處接地線電流組成分量較為復(fù)雜。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，由于接線方式或原分量幅值改變，接地箱處所測接地線電流將發(fā)生變化。

2 利薩如圖形理論與溫度檢測原理

2.1 利薩如圖形

當(dāng)兩個(gè)正弦/余弦波沿著互相垂直的方向進(jìn)行疊加時(shí)，其在二維平面內(nèi)可組成一條閉合曲線。假設(shè)兩個(gè)波的頻率相同，設(shè)其表達(dá)式如式（4）所示：

消去t參數(shù)得到一個(gè)二元二次方程，如式（5）所示：

根據(jù)φ2?φ1的取值，式（5）表示不同的形狀，如式（6）所示：

當(dāng) 0<φ2?φ1<π 且φ2?φ1≠π/2 時(shí)，式（5）表示一個(gè)橢圓，又稱利薩如橢圓。選取圖3中的接地線電流I1a和I4c進(jìn)行分析，采集同一時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)值投影至新的二維平面構(gòu)成利薩如圖形，如圖4所示，任何故障的發(fā)生或運(yùn)行狀態(tài)的改變均會(huì)改變圖形的特征參數(shù)。

圖4 利薩如圖形Fig. 4 Lissajous diagram

利薩如圖形特征參數(shù)如圖5所示，包括半長軸長度a、半短軸長度b、傾斜角e、扁平率u、離心率θ，分析這些特征參數(shù)的變化規(guī)律可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的識(shí)別和監(jiān)測。

圖5 利薩如圖特征參數(shù)Fig. 5 Characteristic parameters of Lissajous diagram

2.2 溫度變點(diǎn)檢測

溫度檢測主要由電纜導(dǎo)體內(nèi)置光纖溫度傳感器對(duì)電纜線芯溫度實(shí)時(shí)監(jiān)測，根據(jù)統(tǒng)計(jì)角度下不同時(shí)刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)是否發(fā)生突變來判斷目標(biāo)處是否發(fā)生故障或異常，對(duì)于單個(gè)突變點(diǎn)變化的檢測常采用Pettitt檢測方式。

Pettitt檢測算法是檢測時(shí)間序列下單個(gè)未知突變點(diǎn)的常用工具，也是常見的非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一。算法的具體原理如下：對(duì)于一個(gè)已知的時(shí)間序列X(t),t=1,2,3,…,n，假設(shè)在t=τ處有一個(gè)變化點(diǎn)，則相當(dāng)于突變點(diǎn)前的序列X(t),t=1,2,3,…,τ對(duì)應(yīng)一個(gè)分布函數(shù)F1(x)，突變后的序列X(t),t=τ,τ+1,τ+2,…,n對(duì)應(yīng)另一個(gè)分布函數(shù)F2(x)，且F1(x)與F2(x)不相等。對(duì)突變點(diǎn)前后的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行基于秩的比較，計(jì)算出Mann-Wgitney統(tǒng)計(jì)量k(τ)，計(jì)算公式如式（7）所示：

式中：

為了確定k(τ)的絕對(duì)值最大時(shí)間，定義了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量為：

式中：K是指最終的Pettitt統(tǒng)計(jì)量；T指對(duì)應(yīng)的未知變化點(diǎn)，與之相關(guān)的顯著性概率可近似為：

一般認(rèn)為當(dāng)P<0.5時(shí)，可認(rèn)為變化顯著，即序列數(shù)據(jù)在該點(diǎn)發(fā)生突變。

3 仿真結(jié)果分析

采用ATP-EMTP仿真軟件以湖南某段110 kV輸電電纜線路為例搭建如圖6所示的長度為1 500 m的交叉互聯(lián)電纜模型，電壓等級(jí)為110 kV，接地箱接地電阻為1 Ω，電纜水平排列，間隔0.1 m，設(shè)置的電纜主要參數(shù)如表1所示。

表1 電纜參數(shù)表Tab. 1 Cable parameters

圖6 110 kV高壓交流電纜仿真模型Fig. 6 Simulation model of 110 kV High Voltage AC cable

以交叉互聯(lián)接地箱故障為例，分別模擬1號(hào)箱A相、B相、C相接地故障，2號(hào)箱A相、B相、C相接地故障和1、2號(hào)箱積水故障，選取故障后第2～3周期首端A相護(hù)層環(huán)流信號(hào)和末端C相護(hù)層環(huán)流信號(hào)進(jìn)行軌跡合成，得到信號(hào)ICD和IAB合成軌跡圖與正常運(yùn)行軌跡對(duì)比圖，結(jié)果如圖7所示。

圖7 故障與正常運(yùn)行軌跡對(duì)比圖Fig. 7 Comparison between fault and normal operation tracks

由圖7可以看出，當(dāng)接地箱發(fā)生單相護(hù)層接地故障時(shí)，電纜首末端護(hù)層會(huì)由于感應(yīng)電壓驟升造成接地環(huán)流增高，A相護(hù)層接地故障時(shí)，A相首端護(hù)層環(huán)流增至正常運(yùn)行時(shí)的3倍以上，其他兩相同理，這就造成了軌跡法構(gòu)建的利薩如圖形具有不同的變化特征，根據(jù)圖5特征參數(shù)，將仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算得到附錄所示的交叉互聯(lián)接地箱接地故障時(shí)的結(jié)果。分析可知：（1）2號(hào)箱交叉互聯(lián)接地箱任意一相同軸電纜破損都會(huì)使Δθ>0、θ>160°、Δe>7%，1號(hào)箱交叉互聯(lián)接地箱同軸電纜破損的Δe<0。首端和末端直接接地箱三相同軸電纜破損共同特征為：Δa<–35%，Δb<0，兩種故障的區(qū)別為：首端三相同軸電纜破損時(shí) Δθ>0，末端三相同軸電纜破損時(shí)Δθ<0。（2）交叉互聯(lián)接地箱進(jìn)水時(shí)，接地線電流值急劇增加。單個(gè)交叉互聯(lián)接地箱進(jìn)水時(shí)，其特征為：Δa>200%，Δb<0。1號(hào)箱進(jìn)水Δθ<0，2號(hào)箱進(jìn)水Δθ>0。兩個(gè)交叉互聯(lián)接地箱同時(shí)進(jìn)水時(shí)Δa>200%，Δb>200%。

4 實(shí)例驗(yàn)證

某地某次發(fā)生故障環(huán)流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)如圖8所示，后經(jīng)證實(shí)為一段110 kV交叉互聯(lián)電纜2號(hào)箱A相同軸電纜破損。

圖8 現(xiàn)場實(shí)測圖Fig. 8 Field measurement

通過上位機(jī)采集的數(shù)據(jù)經(jīng)特征計(jì)算后得到利薩如圖形的半長軸長度變化率為 30.8%，半短軸長度變化率為–63.7%，離心率變化率為5.6%，傾斜角變化率為–4.36%，結(jié)果如圖9所示。

圖9 利薩如圖形參數(shù)Fig. 9 Lissajous diagram parameters

根據(jù)建立的歷史故障數(shù)據(jù)庫對(duì)比關(guān)聯(lián)分析后得到表2結(jié)果。

表2 實(shí)例利薩如圖形識(shí)別結(jié)果Tab. 2 Identification results of example Lissajou diagram

為了確保故障識(shí)別結(jié)果的可靠性，避免因單一判據(jù)而引起的故障“誤報(bào)”“漏報(bào)”，結(jié)合電纜線芯的溫度變化的 Pettitt檢測結(jié)果，確保故障類型識(shí)別的準(zhǔn)確性。實(shí)例處電纜線芯實(shí)時(shí)監(jiān)測溫度變化曲線如圖10所示，可以看出，故障發(fā)生時(shí)A相電纜溫度由最初的平穩(wěn)狀態(tài)陡然升高并在一段時(shí)間內(nèi)高溫運(yùn)行，而后在 20:00左右經(jīng)人為檢修消除故障后溫度緩慢趨于正常值，同時(shí)，B、C兩相的電纜溫度則穩(wěn)定在許可范圍內(nèi)，未出現(xiàn)劇烈變化。

圖10 某地某次電纜線芯溫度實(shí)測圖Fig. 10 Actual measurement of cable core temperature in a certain place

由圖11可知，溫度采樣值的時(shí)間序列記為X(t)，采樣頻率為10 min一次，共計(jì)144個(gè)采樣點(diǎn)，X(t)在突變點(diǎn)前的序列均值為21.73 ℃，在突變點(diǎn)后的序列均值為40.65 ℃，將X(t)輸入到變點(diǎn)檢測算法中，算法的識(shí)別結(jié)果如表3所示。

圖11 溫度突變前后序列的均值Fig. 11 Mean value of sequence before and after temperature mutation

表3 Pettitt算法檢測結(jié)果Tab. 3 Pettitt algorithm detection results

由表3可知，故障相A相在突變點(diǎn)坐標(biāo)為75時(shí)的顯著性概率P遠(yuǎn)小于0.5，判定結(jié)果在12:30左右即75個(gè)采樣點(diǎn)附近發(fā)生了溫度突變；B相和C相在突變點(diǎn)坐標(biāo)為34和49處的顯著性概率分別為0.87和0.902，遠(yuǎn)大于0.5，故判定兩相的溫度未出現(xiàn)突變點(diǎn)。算法檢測結(jié)果和現(xiàn)場故障記錄相符。

為了驗(yàn)證結(jié)合溫度檢測后的利薩如圖形分析模型的診斷性能，從某合作單位獲取了120個(gè)典型的故障樣本實(shí)測數(shù)據(jù)，選擇30個(gè)組成參考樣本序列，90個(gè)作為待檢樣本數(shù)據(jù)，分別用改進(jìn)法與基本法進(jìn)行計(jì)算，故障診斷結(jié)果正確率如表4所示。

表4 故障診斷結(jié)果正確率Tab. 4 Accuracy of fault diagnosis results

由表4可見，結(jié)合溫度Pettitt檢測結(jié)果后的利薩如圖形故障診斷模型相較于單一分析模型明顯提高了故障診斷的正確率。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有電纜故障診斷模型的不足，本文提出了一種基于利薩如圖形與溫度 Pettitt檢測的高壓電纜故障診斷方法。在通過電纜護(hù)層首末端護(hù)層接地線電流構(gòu)建高壓電纜接地線電流利薩如圖形基礎(chǔ)上，仿真分析了不同故障形式下的圖形特征參數(shù)變化，總結(jié)了故障特征判據(jù)庫，對(duì)于容易造成“誤報(bào)”“漏報(bào)”的故障類型，結(jié)合了電纜線芯溫度變化的 Pettitt檢測結(jié)果，確保故障類型識(shí)別的準(zhǔn)確性。最后以實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提診斷方法的可行性和有效性，主要結(jié)論如下：

（1）所提診斷方法對(duì)于線芯接地、護(hù)層接地、護(hù)層連接錯(cuò)誤、同軸電纜破損、接地箱進(jìn)水、接頭環(huán)氧預(yù)制件擊穿、接頭松動(dòng)幾種故障均具有良好識(shí)別功能。

（2）所提方法相較單一的利薩如圖形分析模型具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確性，對(duì)接頭松動(dòng)、接地箱進(jìn)水的識(shí)別率均超過90%。

（3）對(duì)復(fù)雜線路結(jié)構(gòu)和多種形式噪聲干擾下的算法測距能力還需要進(jìn)一步結(jié)合現(xiàn)場實(shí)例數(shù)據(jù)中進(jìn)行研究。

附錄

表A 交叉互聯(lián)接地箱故障特征結(jié)果分析Tab. A Results analysis of fault characteristic of cross interconnection grounding boxes