施 凱，陳 磊

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 201013）

0 引言

由于傳統(tǒng)能源的日益減少，清潔環(huán)保的可再生能源成為很好的替代品，分布式電源作為新能源的主要部分，裝機(jī)量在電網(wǎng)總發(fā)電容量中占比越來越大[1]。然而新能源大多地處偏遠(yuǎn)，導(dǎo)致分布式電源從長距離的不同地點并入電網(wǎng)，電網(wǎng)等效阻抗增大，逐漸表現(xiàn)出弱電網(wǎng)特性，并網(wǎng)逆變器出現(xiàn)諧波等影響運行和穩(wěn)定性問題[2]。VSG在電網(wǎng)系統(tǒng)中加入了慣性和阻尼，成為當(dāng)前并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)的研究熱點[3]。

在弱電網(wǎng)情況下，電網(wǎng)阻抗對VSG的并網(wǎng)運行產(chǎn)生影響[4,5]。文獻(xiàn)[6]與文獻(xiàn)[7]對VSG的功率環(huán)進(jìn)行小信號建模，并同時考慮穩(wěn)定性的影響，對控制環(huán)節(jié)的參數(shù)進(jìn)行了整定，但未研究VSG在弱電網(wǎng)下出現(xiàn)的問題。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了 VSG的小信號模型，揭示了功率響應(yīng)與電網(wǎng)電壓擾動的關(guān)系，但是無法反映電網(wǎng)強(qiáng)度對系統(tǒng)的影響程度。文獻(xiàn)[9]通過諧波線性化的方法對VSG進(jìn)行序阻抗建模，分析了電網(wǎng)強(qiáng)弱以及不同數(shù)量 VSG并網(wǎng)時對系統(tǒng)的影響，但未提出弱電網(wǎng)對 VSG造成影響的解決方法。文獻(xiàn)[10]通過改變有功環(huán)的參數(shù)提高 VSG在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，但有功環(huán)參數(shù)的調(diào)節(jié)對 VSG本身的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能產(chǎn)生影響。

本文針對弱電網(wǎng)條件下，VSG并網(wǎng)運行的穩(wěn)定性問題，首先，在dq坐標(biāo)系下對VSG建立了阻抗模型，并對其頻率特性進(jìn)行分析研究；然后，根據(jù)廣義奈奎斯特判據(jù)，討論了電網(wǎng)強(qiáng)弱與VSG穩(wěn)定性之間的關(guān)系，揭示了 VSG系統(tǒng)在弱電網(wǎng)情況下運行失穩(wěn)的機(jī)理；提出了通過虛擬阻抗的方法提高VSG穩(wěn)定性的方法；最后，在MATLAB中進(jìn)行仿真，證明了理論分析的正確性。

1 VSG控制原理

圖1為VSG拓?fù)鋱D，圖中Udc是直流側(cè)電壓，Qi為IGBT器件（i=1～6）；ea、eb和ec為VSG的內(nèi)電勢；L1和L2為濾波器電感；C1為濾波器電容；uk和ik分別為VSG輸出電壓和輸出電流（k=a、b、c）；Lg為電網(wǎng)電感；ugk為電網(wǎng)電壓。

圖1 VSG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Topology of VSG

VSG參考了同步發(fā)電機(jī)的控制方法，圖2給出了VSG的詳細(xì)控制框圖。圖中Pset、Qset為控制環(huán)節(jié)中給定的參數(shù)值；P、Q為VSG實際輸出的功率值；J和DP為引入的虛擬慣量和阻尼系數(shù)；DQ為無功調(diào)節(jié)系數(shù)；ω0和ω分別為電網(wǎng)角速度和VSG角速度；Ug為電網(wǎng)額定電壓幅值；Em和θ分別為VSG輸出電壓幅值和相位。

圖2 VSG控制結(jié)構(gòu)Fig. 2 Control structure of VSG

圖2中P、Q由uk和ik計算得出：

VSG的調(diào)制波由功率環(huán)的輸出Em和θ計算得到：

2 VSG系統(tǒng)阻抗建模

由于 VSG具有周期性非線性時變的工作特性，傳統(tǒng)小信號分析的方法不適用。本文采用dq軸線性化的方法對VSG輸出阻抗建模，對小信號擾動產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行分析，即可獲得VSG輸出阻抗模型。圖3為VSG小信號模型。由于只研究VSG的交流側(cè)，將直流擾動量賦值為0。

圖3 VSG在dq坐標(biāo)系下的小信號電路模型Fig. 3 The small signal circuit model of VSG in dq coordinate system

由圖3可得，系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

其中：

圖4為VSG的小信號模型，小信號擾動項包括d軸分量和q軸分量，在VSG控制策略中，有功功率P，無功功率Q為給定信號量，在控制過程中數(shù)值保持不變，可認(rèn)為給定功率的擾動為0。

圖4 VSG小信號模型Fig. 4 Small signal model of VSG

由VSG輸出阻抗的定義可得Zout表達(dá)式為：

根據(jù)圖3中VSG主電路模型中的電壓、電流關(guān)系，可以得到F1、F2的表達(dá)式：

式中：I二階為單位矩陣。

P0和Q0是VSG正常穩(wěn)定工作時的功率值，加入擾動后可得：

將式（8）（9）展開并消除穩(wěn)態(tài)值可得：

根據(jù)圖 4所示的小信號模型以及式（10）可得F3和F4的表達(dá)式：

圖4中F5為VSG功率環(huán)的傳遞函數(shù)矩陣，對圖2進(jìn)行分析，由于ω0和Ug都為額定值，并且其大小不受擾動的影響，可得F5表達(dá)式：

為VSG輸出電壓幅值擾動；?為相位擾動；和分別為dq坐標(biāo)系下的擾動表現(xiàn)形式。

式中：θ0為電網(wǎng)電壓相位。

將式（14）展開并消去二階擾動項和穩(wěn)態(tài)值可得：

式中：δ為VSG輸出內(nèi)電勢與電網(wǎng)電壓的相位差角。

同理對式（15）進(jìn)行相同處理可得：

將式（16）（17）寫成矩陣形式：

根據(jù)圖 4所示的小信號模型和式（18）可得傳遞函數(shù)矩陣F6和F7的表達(dá)式：

根據(jù)上述分析可得輸出阻抗Zout的表達(dá)式：

3 VSG接入弱電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析

對Zout表達(dá)式進(jìn)行分析，可以得到Zout的頻率特性，對其分析可得VSG在弱電網(wǎng)下的運行穩(wěn)定性。

在弱電網(wǎng)中，電網(wǎng)阻抗不可忽略。因此，Zg的表達(dá)式為：

電網(wǎng)強(qiáng)弱按照短路比SCR進(jìn)行區(qū)分，SCR定義為：

式中：SCR為PCC點的短路容量；SN為VSG額定容量，本文所取的VSG額定容量為7 kW。

通常情況下認(rèn)為SCR大于20的電網(wǎng)為強(qiáng)電網(wǎng)，SCR小于10的電網(wǎng)為弱電網(wǎng)[11]。取電網(wǎng)電感Lg=3 mH（SCR=22）模擬強(qiáng)電網(wǎng)，電網(wǎng)電感Lg=15 mH（SCR=4.4）模擬弱電網(wǎng)。

圖5為Zout和Zg的伯德圖。由圖中曲線可知，在低頻范圍內(nèi)VSG輸出阻抗伯德圖的dd分量具有正電阻特性，qq分量具有負(fù)電阻特性。在高頻范圍內(nèi)Zout的dd分量和qq分量均呈現(xiàn)電感特性。其中，由于qq分量中出現(xiàn)負(fù)電阻特性，導(dǎo)致VSG的運行穩(wěn)定性出現(xiàn)問題。

圖5 輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗伯德圖Fig. 5 Bode diagram of output impedance and grid impedance

VSG并網(wǎng)運行的穩(wěn)定性可以通過回率矩陣L是否滿足廣義奈奎斯特判據(jù)來判斷[12]。L的表達(dá)式為：

當(dāng)L的每個特征函數(shù)曲線都不包圍（–1，j0）點，則判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖6為不同電網(wǎng)阻抗取值時L的特征根軌跡。當(dāng)Lg=3 mH時，λdd和λqq曲線都沒有包圍（–1，j0）點，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行；當(dāng)Lg=15 mH時，λdd曲線沒有包圍（–1，j0）點，而λqq曲線包圍（–1，j0）點2次，系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。

圖6 不同電網(wǎng)阻抗下L的特征軌跡Fig. 6 Characteristic trajectories of L under different grid impedances

4 VSG輸出阻抗校正

由圖3所示的VSG與電網(wǎng)的等效電路，可以推導(dǎo)出：

由式（25）可知，提高VSG輸出阻抗Zout的模值，可以減少電網(wǎng)阻抗Zg對并網(wǎng)電流以及VSG運行穩(wěn)定性的影響。

由式（21）可知，改變有功環(huán)和無功環(huán)中的參數(shù)可以提高VSG輸出阻抗，但改變功率環(huán)的參數(shù)會對VSG的動態(tài)穩(wěn)定性能產(chǎn)生影響。所以，本文提出使用虛擬阻抗的方法，不影響VSG本身的動態(tài)性能。

4.1 串聯(lián)虛擬阻抗

針對VSG輸出阻抗的改造，可以通過串聯(lián)虛擬阻抗Zv來實現(xiàn)。如圖7所示，此時VSG等效輸出阻抗為：

圖7 串聯(lián)虛擬阻抗校正方法Fig. 7 Correction method of series connection virtual impedance

當(dāng)虛擬阻抗Zv取值為正時，輸出阻抗Zeq具有抬升效果，下面具體分析Zv的取值范圍。

由于串聯(lián)虛擬阻抗后，VSG的輸出電流會出現(xiàn)一定的偏差，而VSG給定輸入為功率，進(jìn)而對輸出電壓產(chǎn)生誤差，因此需限制Zv的大小。

假設(shè)Zv引入的電流誤差為EA，則EA的表達(dá)式為：

式中：ω0為基波角頻率。由于在頻率ω0處串聯(lián)的虛擬阻抗值為正常數(shù)且遠(yuǎn)小于輸出阻抗，因此：

當(dāng)電流誤差取到最大時，虛擬阻抗的最大值為：

圖8給出了串聯(lián)虛擬阻抗的實現(xiàn)方法：將并網(wǎng)電流i乘以Zv獲得串聯(lián)阻抗的電壓uzv，并從等效電壓源e中減去該電壓。

圖8 串聯(lián)虛擬阻抗的實現(xiàn)Fig. 8 Realization of series connection virtual impedance

4.2 并聯(lián)虛擬阻抗

采用并聯(lián)虛擬阻Zv進(jìn)行校正時，如圖9所示，VSG等效輸出阻抗和等效電壓源為：

圖9 并聯(lián)虛擬阻抗校正方法Fig. 9 Correction method of parallel connection virtual impedance

由式（30）可知，虛擬阻抗′取負(fù)值時，等效輸出阻抗的模值可以得到提高。由式（31）可知，并聯(lián)虛擬阻抗會影響等效電壓源的誤差，以下分析的取值范圍。

假設(shè)′引入的電壓源誤差為EV，則：

由于并聯(lián)的虛擬阻抗值為負(fù)值，在給定允許最大誤差EV_max時，′最小值為：

圖10為并聯(lián)虛擬阻抗的實現(xiàn)方法，其中，將并網(wǎng)電壓u乘以虛擬阻抗′獲得電壓分量，并將該電壓分量加到等效電壓源e中。

圖10 并聯(lián)虛擬阻抗的實現(xiàn)Fig. 10 Realization of parallel connection virtual impedance

5 仿真驗證

為了驗證本文所提的方法，在MATLAB中搭建了VSG并網(wǎng)的仿真模型，參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of simulation

根據(jù)本文的研究分析，為了提高VSG對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性，需要在控制結(jié)構(gòu)中加入串、并聯(lián)虛擬阻抗來改變等效輸出阻抗。使用串聯(lián)虛擬阻抗的方法時，對VSG的輸出電流產(chǎn)生影響，需要對Zv的取值進(jìn)行約束，要求產(chǎn)生的輸出電流誤差最大為EA_max=2%，根據(jù)式（29）可求得Zv_max=0.06。當(dāng)并聯(lián)虛擬阻抗時，為了降低對等效電壓源產(chǎn)生的誤差，要求最大誤差EV_max=1%，根據(jù)式（33）可求得Zv_min=?0.029。

圖11為加入虛擬阻抗環(huán)節(jié)后，弱電網(wǎng)下回率矩陣L特征函數(shù)λqq的軌跡與傳統(tǒng)VSG控制下的對比。從圖中可以看出，由于串、并聯(lián)虛擬阻抗的作用，特征值λqq的曲線由包圍點（–1，j0）兩次變成不再包圍，VSG的運行狀態(tài)趨于穩(wěn)定。

圖11 弱電網(wǎng)下不同控制策略λqq的軌跡Fig. 11 The trajectories of different control strategies λqq under weak grid

圖12為不同電網(wǎng)強(qiáng)度下，VSG并網(wǎng)電流仿真波形。在0～1.5 s時，Lg=3 mH；1.5 s時Lg變?yōu)?5 mH。

圖12 不同控制策略下并網(wǎng)電流波形Fig. 12 Grid-connected current waveform under different control strategies

圖12（a）為傳統(tǒng)VSG控制下的并網(wǎng)電流波形，對比仿真結(jié)果得知，當(dāng)Lg較小即為強(qiáng)電網(wǎng)時，VSG可以正常運行，當(dāng)Lg變大，在弱電網(wǎng)環(huán)境下，電流中含有大量諧波，總諧波失真為9%，大于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，仿真結(jié)果與圖6所示結(jié)論一致。

圖12（b）（c）分別為加入串聯(lián)、并聯(lián)虛擬阻抗后VSG的并網(wǎng)電流波形圖。當(dāng)電網(wǎng)阻抗由3 mH變?yōu)?5 mH后，VSG都能穩(wěn)定地工作，并且并網(wǎng)電流的總諧波失真低于5%。仿真結(jié)果與圖11所示結(jié)論一致。

6 結(jié)論

本文深入研究了弱電網(wǎng)情況下 VSG運行狀況，建立了系統(tǒng)輸出阻抗模型，分析了不同電網(wǎng)強(qiáng)度與VSG穩(wěn)定性之間的關(guān)系，對弱電網(wǎng)下VSG系統(tǒng)失去穩(wěn)定的機(jī)理進(jìn)行了闡明和總結(jié)。為此，提出采用串并聯(lián)虛擬阻抗的方法進(jìn)行改進(jìn)，該方法不影響 VSG本身的動態(tài)性能，且大幅提高了VSG對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性，同時給新能源并網(wǎng)的技術(shù)理論提供了一定的參考，也為弱電網(wǎng)下VSG的控制提供了指導(dǎo)。