楊初平 耿屹楠 王捷 劉興南 時(shí)振剛

(清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院, 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100084)

本文建立了高氣壓下的氦氣放電模型, 通過與試驗(yàn)對(duì)比, 驗(yàn)證了模型的有效性, 并利用該模型對(duì)高氣壓下“場(chǎng)致發(fā)射”的影響進(jìn)行了探討.通過Fowler-Nordheim方程將電流密度轉(zhuǎn)化為電子通量, 并將電子通量添加到COMSOL相應(yīng)的壁邊界條件中進(jìn)行仿真, 在宏觀層面(擊穿電壓)以及微觀層面(空間電子密度)進(jìn)行分析.研究發(fā)現(xiàn), 場(chǎng)致發(fā)射電流密度J由電場(chǎng)強(qiáng)度E、場(chǎng)增強(qiáng)因子 β 以及金屬逸出功W共同決定; β =300 時(shí)場(chǎng)致發(fā)射的影響可以忽略, 而對(duì)于 β =400 、電場(chǎng)強(qiáng)度10 MV/m以上的工況, 場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿的影響較大; 對(duì)于以銅為平行平板電極的氦氣擊穿來說, 電場(chǎng)強(qiáng)度E小于8 MV/m 時(shí)可以忽視場(chǎng)致發(fā)射的作用; 在微觀層面上, 場(chǎng)致發(fā)射能夠給放電空間提供新的“種子電子”, 進(jìn)而提升整個(gè)空間的電子密度, 使得粒子碰撞反應(yīng)加劇,最終導(dǎo)致?lián)舸?

1 引 言

高溫氣冷堆(high-temperature gas-cooled reactor, HTGR)作為第四代反應(yīng)堆堆型之一, 由于其具有較高的固有安全性和熱電轉(zhuǎn)化效率等優(yōu)勢(shì), 近年來得到了廣泛關(guān)注[1].氦氣具有中子吸收截面小、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、高比熱、高導(dǎo)熱系數(shù)等特點(diǎn), 故被選用為HTGR的一回路冷卻劑.HTGR在運(yùn)行工況下的氦氣壓力高達(dá)7 MPa, 這就給工作在氦氣環(huán)境下的主氦風(fēng)機(jī)及其電磁軸承、電氣貫穿件等電氣設(shè)備的絕緣設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn), 故研究高氣壓下的氦氣擊穿特性具有十分重要的工程意義[2].在7 MPa下, 平行極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度最高時(shí)可達(dá)10 MV/m, 在此高場(chǎng)強(qiáng)下, 場(chǎng)致發(fā)射將是一個(gè)不可忽視的放電機(jī)制.因此, 探究場(chǎng)致發(fā)射對(duì)高氣壓氦氣平行極板擊穿電壓的影響就非常重要.

早在1928年Fowler和Nordheim就提出了金屬場(chǎng)致發(fā)射理論.在金屬中, 若存在外電場(chǎng), 金屬表面勢(shì)壘將變形, 這時(shí)將有部分導(dǎo)帶的電子“透過”勢(shì)壘而脫離金屬表面, 該現(xiàn)象稱為“場(chǎng)致發(fā)射”.場(chǎng)致發(fā)射在真空放電中起著重要作用, 它常常是高真空中氣體擊穿的原因[3].迄今為止, 不少研究者探究了場(chǎng)致發(fā)射現(xiàn)象.Little等[4]利用電子顯微鏡發(fā)現(xiàn), 多種金屬表面上都存在微凸, 達(dá)微米量級(jí),這會(huì)使得尖端處電場(chǎng)放大倍數(shù)達(dá)100以上, 達(dá)到場(chǎng)致發(fā)射條件.張喜波等[5]分析認(rèn)為, 場(chǎng)致發(fā)射電流會(huì)持續(xù)加熱電流通道內(nèi)的氣體, 導(dǎo)致氣體溫度上升和通道內(nèi)氣體分子數(shù)密度降低, 由于電子平均自由程與氣體分子數(shù)密度成反比, 因此隨著平均自由程的增大, 電子更容易獲得足以導(dǎo)致“雪崩”的能量,進(jìn)而降低了對(duì)間隙電場(chǎng)強(qiáng)度的要求, 即場(chǎng)致發(fā)射電流的加熱效應(yīng)在某種程度上抵消了增大氣壓對(duì)擊穿場(chǎng)強(qiáng)的提升效果.徐翱等[6]建立了微間隙氣體放電形成過程的仿真模型, 并分析了考慮和不考慮場(chǎng)致電子發(fā)射對(duì)這種微間隙氣體放電形成過程的影響, 討論得到了間隙間距在2—5 μm范圍時(shí), 形成微間隙氣體放電過程的主要因素是陰極場(chǎng)致電子發(fā)射和隨后的離子增強(qiáng)場(chǎng)致電子發(fā)射; 而當(dāng)間隙間距小于1 μm 時(shí), 場(chǎng)致電子發(fā)射將會(huì)在微間隙氣體放電過程中起主要作用.氣體放電的主要機(jī)制是電子碰撞電離(electron impact ionization, EII), 二次電子發(fā)射(secondary electron emission, SEE)和場(chǎng)致電子發(fā)射(field emission, FE)[7].Wallash等[8]分析認(rèn)為, 當(dāng)電極間隙d> 5 μm時(shí), EII 和SEE占主導(dǎo)地位; 當(dāng)電極間隙d< 5 μm時(shí), FE 占主導(dǎo)地位.潛力等[9]研究了碳納米管在大氣壓環(huán)境中的場(chǎng)致發(fā)射特性, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明碳納米管場(chǎng)致發(fā)射陰極與陽(yáng)極間距在100—200 nm時(shí), 可以在1 atm(1 atm=101325 Pa)的空氣以及惰性氣體環(huán)境中發(fā)射電子, 電子與氣體分子碰撞的幾率很低, 氣體原子被電子碰撞后電離幾率也很低.孫強(qiáng)等[10]在研究氮?dú)饣鸹ㄩ_關(guān)擊穿機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn), 如果需要陰極-觸發(fā)極、陽(yáng)極-觸發(fā)極同時(shí)擊穿的話, 其陰極-觸發(fā)極之間的外加電壓需要大于1.18 kV、陽(yáng)極-觸發(fā)極之間的外加電壓需要大于3 kV, 而考慮觸發(fā)極的場(chǎng)致發(fā)射后, 該擊穿閾值可以顯著降低.當(dāng)鎢暴露于氦等離子體流時(shí), 表面將會(huì)有納米結(jié)構(gòu)的鎢束.Sinelnikov等[11]研究發(fā)現(xiàn)若鎢表面有納米級(jí)的束狀鎢時(shí), 場(chǎng)致發(fā)射的場(chǎng)增強(qiáng)因子能達(dá)數(shù)千, 其能在1—5 MV/m 的電場(chǎng)強(qiáng)度下得到單位為μA/cm2的場(chǎng)致發(fā)射電流密度.而Shin等[12]也發(fā)現(xiàn)若鎢表面有納米級(jí)的束狀鎢時(shí), 由于場(chǎng)致發(fā)射的增強(qiáng), 觸發(fā)電弧放電的幾率將會(huì)增大.

當(dāng)前關(guān)于場(chǎng)致發(fā)射的研究主要集中在微米間隙下場(chǎng)致發(fā)射的影響以及場(chǎng)致發(fā)射的應(yīng)用, 而關(guān)于毫米間隙下的場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿影響的研究較少.因此, 有必要探究毫米間隙下場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿的影響.本文通過對(duì)比1 MPa下不同溫度以及不同間隙時(shí)氦氣擊穿電壓的仿真值和實(shí)驗(yàn)值, 驗(yàn)證了高氣壓氦氣仿真模型的有效性, 并利用該模型從宏觀和微觀兩個(gè)角度探究了7 MPa下場(chǎng)致發(fā)射的影響.

2 數(shù)值仿真模型

2.1 控制方程

在放電過程中, 氦氣原子(He)的數(shù)密度可近似認(rèn)為無變化, 且取決于氣體的溫度和壓強(qiáng).計(jì)算中涉及的其他粒子主要有5種, 即電子(e)、氦原子離子(He+)、氦分子離子()、氦激發(fā)態(tài)原子(He*)以及氦激發(fā)態(tài)分子().本文采用流體模型進(jìn)行數(shù)值仿真, 等離子體控制方程主要有泊松方程、重粒子連續(xù)性方程、電子連續(xù)性方程.

泊松方程用于求解等離子體區(qū)域的電場(chǎng)E和電勢(shì)φ:

其中,ρ為空間電荷密度;ni是正離子數(shù)密度;ε0是真空介電常數(shù), 即8.85 × 1012F/m;εr是氦氣的相對(duì)介電常數(shù), 值為1.000074, 可近似取1.

重粒子(氦原子除外)的連續(xù)性方程如下:

其中ρ是氣體密度; 對(duì)于第k種重粒子,Γk是遷移擴(kuò)散通量,Sk是源項(xiàng),wk是質(zhì)量分?jǐn)?shù).

電子的連續(xù)性方程如下:

其中,ne和nε分別為電子數(shù)密度和電子能量密度;Γe和Γε分別是電子數(shù)密度通量和電子能量通量;E是空間的局部電場(chǎng)強(qiáng)度;Se是電子密度凈增加量的源項(xiàng), 其數(shù)值通過反應(yīng)列表電子參與的碰撞綜合計(jì)算得到;Sε是電子能量的源項(xiàng), 表示碰撞過程中交換的能量的總和.

2.2 等離子體化學(xué)反應(yīng)

本文在仿真中考慮了21個(gè)碰撞反應(yīng), 碰撞過程相應(yīng)的反應(yīng)式、速率常數(shù)和反應(yīng)能見表1.模型中的α系數(shù)及輸運(yùn)參數(shù)見表2.

表1 模型考慮的粒子碰撞過程Table 1.Collision processes considered in the model.

表2 模型中的 α 系數(shù)及輸運(yùn)參數(shù)Table 2.α coefficient and transport parameters in the model.

2.3 幾何模型與初邊值條件

在COMSOL中選擇二維軸對(duì)稱模型, 其中r= 0處為對(duì)稱軸, 銅電極半徑為3 cm, 上邊界AD為陽(yáng)極, 下邊界BC為陰極(如圖1所示).

圖1 模型幾何結(jié)構(gòu)Fig.1.Geometry of the model.

本文設(shè)定初始電子密度為1010m–3, 電子溫度根據(jù)其與局部電場(chǎng)的關(guān)系得到,數(shù)值[18]為1.5×根據(jù)電中性原則,He+和的數(shù)密度之和也為1010m–3, 不妨假設(shè)初 始 時(shí) H e+和分 別 占 3 0% 和 7 0% ; H e?和的初始摩爾分?jǐn)?shù)設(shè)為 1 0?20(表示粒子與氦原子數(shù)密度之比).

電子通量和電子能量通量的邊界條件如下[19,20]:

對(duì)于銅電極, 二次電子發(fā)射系數(shù)γi在陰極BC處取 0.19[21], 陽(yáng)極AD處取0, 二次電子平均能取15.3 eV.me是電子質(zhì)量.n是指向邊界的單位法向量,Γi是邊界的離子通量.

重粒子的邊界條件如下[19,20]:

其中Γk代表物質(zhì)k的通量向量,Mk,ck分別代表重物質(zhì)k的摩爾質(zhì)量和摩爾濃度,Rs,k指物質(zhì)k的表面反應(yīng)速率,μk,m指遷移率.zk指電荷數(shù).若E·n≥0 ,αs取1, 否則, 取0.vi,k表示第i表面反應(yīng)中第k物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量系數(shù),Mm是平均摩爾質(zhì)量.模型的邊界條件如表3所示.

表3 模型邊界條件Table 3.Boundary conditions in the model.

3 模型驗(yàn)證

試驗(yàn)[13]采用一組平行平板電極來研究毫米級(jí)間隙高壓氦氣擊穿特性, 電極與陶瓷絕緣板通過螺栓緊固件連接(如圖2所示).板電極直徑為100 mm(后改用60 mm, 對(duì)擊穿電壓無明顯影響),厚度為10 mm, 邊緣處留有半徑為3 mm的圓倒角, 用以減小電場(chǎng)的邊緣效應(yīng).

圖2 平行平板Fig.2.Parallel plate.

本文的仿真參數(shù)與的實(shí)驗(yàn)參數(shù)保持一致, 如表4所示.

表4 實(shí)驗(yàn)與仿真參數(shù)Table 4.Parameters of experimentand simulation.

本文將模型計(jì)算的仿真電壓值與試驗(yàn)測(cè)量電壓值進(jìn)行了對(duì)比, 結(jié)果見圖3.實(shí)驗(yàn)采用1 mA作為擊穿判據(jù), 仿真也采用1 mA作為擊穿判據(jù), 超過1 mA視為擊穿, 反之, 視為未擊穿.

從圖3 中可以看出1 MPa下仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為符合, 僅僅在3.02 mm時(shí)誤差達(dá)到10%左右, 1 mm以內(nèi)基本相符.通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比, 本文所采用的高氣壓氦氣放電模型得到了驗(yàn)證, 該模型可以定性用于研究高氣壓下的場(chǎng)致發(fā)射及相關(guān)的氦氣放電機(jī)理.

圖3 1 MPa下實(shí)驗(yàn)值與仿真值 (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃ (d) 180 ℃Fig.3.Experimental value and simulation value at 1 MPa: (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃.

4 場(chǎng)致發(fā)射的影響

相比于1 MPa, 7 MPa在相同間隙下的擊穿電壓更大(如圖4所示), 故電場(chǎng)強(qiáng)度也更大(如圖5所示).7 MPa下的部分試驗(yàn)工況電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到10 MV/m, 在如此高場(chǎng)強(qiáng)下, 場(chǎng)致發(fā)射是否會(huì)對(duì)擊穿產(chǎn)生較大影響值得深入研究.

圖4 1 MPa和7 MPa下的實(shí)驗(yàn)值 (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃Fig.4.Experimental value at 1 MPaand7 MPa: (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃.

圖5 1 MPa和7 MPa下的實(shí)驗(yàn)擊穿場(chǎng)強(qiáng)Fig.5.Experimental breakdown field strength at 1 MPa and 7 MPa.

4.1 場(chǎng)致發(fā)射理論

場(chǎng)致發(fā)射電流密度的 Fowler-Nordheim 公式[5]可以簡(jiǎn)化為

其中,J是電流密度大小, 單位為 A /m2; 電場(chǎng)強(qiáng)度E單位為 V /m ; 金屬逸出功W單位是 e V , 銅的逸出功為 4.65eV ;β是金屬表面微凸的場(chǎng)增強(qiáng)因子,對(duì)于平行銅板電極可取300—400[5].

從圖6中可以看出場(chǎng)致發(fā)射電流密度J隨β的增大近似呈指數(shù)增大, 隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的增大也近似呈指數(shù)增大, 隨金屬逸出功W的增大近似呈指數(shù)減小.

圖6 電流密度的影響因素 (a) β ; (b) E; (c)WFig.6.Influencing factors of current density: (a) β ; (b) E; (c)W.

4.2 COMSOL仿真

本文在COMSOL模型的陰極處添加一個(gè)電子通量來代替場(chǎng)致發(fā)射效應(yīng).此時(shí)電子通量和電子能量通量在陰極BC處的邊界條件為

其中εt是電子能量, 數(shù)值[15]為1.5×(1.987×10?6|E|+3.822)eV.通過陰極附近的電荷量來建立等式, 將場(chǎng)致發(fā)射電流密度轉(zhuǎn)化為電子通量Γt, 具體流程如圖7.?t表示時(shí)間微元, ?S表示面積微元:

圖7 流程圖Fig.7.Flow chart.

4.3 微觀層面場(chǎng)致發(fā)射影響

本文從微觀角度初步探討了場(chǎng)致發(fā)射的影響.對(duì)于氦氣放電來說, 擊穿的本質(zhì)可以認(rèn)為是帶電粒子密度的急劇增大.當(dāng)電壓達(dá)到臨界擊穿電壓時(shí),帶電粒子的消耗率小于帶電粒子的生成率, 帶電粒子驟增引發(fā)電流突變, 從而導(dǎo)致?lián)舸?

本文研究了場(chǎng)致發(fā)射電子通量對(duì)初始時(shí)刻以及后期擊穿時(shí)刻電子密度的影響.以氣壓為7 MPa、溫度為25 ℃、間距為0.25 mm的工況為例.未考慮場(chǎng)致發(fā)射電子通量時(shí)電壓為3365 V未擊穿,3375 V時(shí)擊穿; 考慮場(chǎng)致發(fā)射電子通量時(shí), 3365 V也能夠擊穿(β=400 ).

本文模型采用二維軸對(duì)稱, 放電空間是一個(gè)圓柱空間, 電子密度在徑向可以近似同步變化, 故研究將焦點(diǎn)集中于如圖8所示電子密度在軸向的變化.圖8(a)未考慮場(chǎng)致發(fā)射, 電壓為3365 V; 圖8(b)考慮了場(chǎng)致發(fā)射, 電壓為3365 V.從圖8(a)可以看出, 未考慮場(chǎng)致發(fā)射時(shí), 陰極附近的電子密度率先降低, 21 ns時(shí)整個(gè)空間的電子密度保持相對(duì)的穩(wěn)定, 約在108m–3量級(jí).從圖8(b)可以看出, 若考慮場(chǎng)致發(fā)射電子通量, 由于陰極相當(dāng)于一個(gè)“電子源”, 源源不斷提供電子, 故陰極附近出現(xiàn)高電子密度區(qū)域, 該區(qū)域不斷向陽(yáng)極擴(kuò)散, 21 ns時(shí)整個(gè)空間的電子密度保持相對(duì)穩(wěn)定, 接近1013m–3量級(jí).對(duì)比可以看出, 場(chǎng)致發(fā)射的存在會(huì)使初始階段的空間電子密度大大提升, 提高接近5個(gè)數(shù)量級(jí).電子密度的提升會(huì)加劇電離, 當(dāng)電離程度急劇加大時(shí),全部帶電粒子的密度將會(huì)劇增, 就可以導(dǎo)致?lián)舸?

圖8 軸向位置的電子密度Fig.8.Electron density in Z axis.

圖9 描述了3365 V和3375 V(臨界擊穿電壓)時(shí)空間平均電子密度的變化, 可以看出, 場(chǎng)致發(fā)射的存在會(huì)使初期空間電子密度長(zhǎng)時(shí)間保持在高水平, 使得放電后期反應(yīng)的激烈程度增加, 最后導(dǎo)致?lián)舸?

圖9 電子密度演化圖Fig.9.Evolutiondiagramofelectron density.

4.4 宏觀層面場(chǎng)致發(fā)射的影響

4.4.1 理論分析

本文探究了場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿電壓的影響, 實(shí)驗(yàn)過程以1 mA為判據(jù), 電流超過1 mA為擊穿, 故在仿真中也以1 mA為判據(jù).電場(chǎng)強(qiáng)度E由實(shí)驗(yàn)值的擊穿電壓求得, 銅的逸出功W=4.65eV , 電流密度J隨β的增大 近似呈指數(shù)增大(β的取值為300—400), 故只需要討論β=300 和β=400 就 可以將電流密度J的范圍確定, 這樣就能全面考慮場(chǎng)致發(fā)射的影響.

本文中試驗(yàn)和仿真對(duì)于擊穿的判據(jù)均為1 mA,可以根據(jù)(6) 式計(jì)算β=300 和β=400 時(shí)25 ℃和180 ℃下的場(chǎng)致發(fā)射電流.

從表5可以看出β=300 時(shí), 場(chǎng)致發(fā)射電流(最大為 1.17×10?5A )相比擊穿判據(jù)( 1 0?3A )太小, 基本不到 1 % , 故β=300 時(shí)對(duì)擊穿幾乎沒有影響.β=400時(shí), 溫度25℃, 場(chǎng)致發(fā)射電流都大于擊穿判據(jù)故25 ℃時(shí), 場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿影響較大; 180 ℃時(shí), 場(chǎng)致發(fā)射電流在10–6—10–5A量級(jí), 故該條件下場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿幾乎沒有影響.

此外, 從表5可以得出:β∈[300,400] , 電場(chǎng)強(qiáng)度在8 MV/m以下時(shí), 場(chǎng)致發(fā)射電流不到 1 0?5A (占擊穿判據(jù)的1%), 故可以認(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度在8 MV/m以下時(shí), 場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿沒有影響.

表5 場(chǎng)致電流Table 5.Current of field emission.

4.4.2 仿真論證

仿真結(jié)果表明β=300 時(shí), 考慮場(chǎng)致發(fā)射電子通量幾乎對(duì)擊穿結(jié)果沒有影響(如圖10所示).β=400時(shí), 溫度為25 ℃時(shí), 考慮場(chǎng)致發(fā)射電子通量對(duì)擊穿結(jié)果影響較大; 溫度為180 ℃時(shí), 考慮場(chǎng)致發(fā)射電子通量幾乎對(duì)擊穿結(jié)果沒有影響(如圖10所示).COMSOL仿真結(jié)果十分符合理論分析結(jié)果

圖10 7 MPa下實(shí)驗(yàn)值與仿真值 (a) 25 ℃; (b) 180 ℃Fig.10.Experimental value and simulation value at 7 MPa: (a) 25 ℃; (b) 180 ℃.

5 結(jié)果與討論

本文針對(duì)場(chǎng)致發(fā)射對(duì)高氣壓下氦氣平行極板的擊穿電壓影響進(jìn)行了理論與數(shù)值仿真研究, 通過理論和仿真研究, 可以發(fā)現(xiàn):

(1) 7 MPa下電場(chǎng)強(qiáng)度E達(dá)到10 MV/m左右,β=300 時(shí)場(chǎng)致發(fā)射的影響可以忽略, 而對(duì)于β=400, 電場(chǎng)強(qiáng)度10 MV/m以上的工況, 場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿的影響較大;

(2)對(duì)于以銅 (W=4.65eV) 為平行平板(β∈[300,400])電極的氦氣擊穿來說,電場(chǎng)強(qiáng)度E小于8 MV/m時(shí),場(chǎng)致發(fā)射電流不到擊穿判據(jù)(10?3A)的 1 % , 故本文認(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度E小于8 MV/m時(shí)可以忽視場(chǎng)致發(fā)射的作用.

(3)本文認(rèn)為場(chǎng)致發(fā)射能夠給放電空間提供新的“種子電子”, 進(jìn)而提升整個(gè)空間的電子密度, 使得粒子碰撞反應(yīng)加劇, 最終導(dǎo)致?lián)舸?

可以看出, 即使考慮場(chǎng)致發(fā)射, 7 MPa下的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)仍有較大差距.分析認(rèn)為差距主要來自兩個(gè)方面: 第一, 由于材料加工工藝的原因, 平板電極材料表面會(huì)存在許多凸起, 而本文的場(chǎng)增強(qiáng)因子β∈[300,400] , 該經(jīng)驗(yàn)取值可能偏低; 第二,氦氣的激發(fā)態(tài)粒子和氮?dú)?、氧氣之間存在彭寧電離, 實(shí)驗(yàn)過程中可能混入微量的空氣雜質(zhì), 空氣雜質(zhì)對(duì)擊穿電壓造成了一定影響.在后續(xù)的工作中,后續(xù)將深入探究空氣雜質(zhì)對(duì)高氣壓氦氣放電特性的影響.