古麗米熱·阿迪力，馬可心，姑力尼夾爾·牙生，吾甫爾·卡德爾

（新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

為了在交換代數(shù)上解決約化問題Buchberger在文獻(xiàn)[1]中建立了Gr?bner基理論。在文獻(xiàn)[2]中通過證明鉆石引理，Bergman 把Buchberger的理論推廣到結(jié)合代數(shù)上。而在李代數(shù)及其包絡(luò)代數(shù)上的相應(yīng)的理論是由Shirshov在文獻(xiàn)[3]中建立。Shirshov的主要思想之一是對(duì)于李代數(shù)中任意兩個(gè)元素定義了一個(gè)稱為合成的運(yùn)算，并且證明了“合成引理”。后來在文獻(xiàn)[4]中Bokut證明了Shirshov在李代數(shù)上的方法對(duì)結(jié)合代數(shù)仍然有效。因此我們現(xiàn)在把Buchberger，Bergman 和Shirshov共同創(chuàng)建的理論統(tǒng)稱為Gr?bner-Shirshov基理論，并且Bergman的鉆石引理和Shirshov的合成引理統(tǒng)稱為合成鉆石引理。合成鉆石引理在Gr?bner-Shirshov基理論中具有核心地位，因?yàn)橛辛舜艘砦覀兙涂梢哉f有了一個(gè)代數(shù)的Gr?bner-Shirshov基等價(jià)于得到了相應(yīng)的商代數(shù)的一組線性基，而且Gr?bner-Shirshov基里的每一個(gè)元素可以由其首項(xiàng)刻畫。代數(shù)及其表示的Gr?bner-Shirshov基理論建立后在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算元素的正規(guī)形式；解詞問題；共軛性問題；證明不同代數(shù)之間的嵌入定理、PBW定理；計(jì)算同調(diào)、增長函數(shù)及構(gòu)造單項(xiàng)式基等方面。

在本論文中，首先用文獻(xiàn)[5][6]的算法來給出仿射冪零Hecke代數(shù)的Gr?bner-Shirshov基，然后作為一個(gè)應(yīng)用，我們用結(jié)合代數(shù)的鉆石合成引理給出仿射冪零Hecke代數(shù)的一組線性基。

1 Gr?bner-Shirshov 基理論

2 仿 射 冪 零 Hecke代 數(shù) 的 Gr?bner-Shirshov基

3 An型仿射冪零Hecke代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型