■ 毛志勇 郭田宇 劉 佳

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)工商管理學(xué)院 葫蘆島 125100

2.燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 秦皇島 066000

0 引言

2020年新冠疫情的爆發(fā)，使得醫(yī)療應(yīng)急物流的研究顯得極為重要，在經(jīng)歷疫情初期的混沌后，我國政府迅速做出反應(yīng)，提出“一省支援一市”的政策，各個省份的醫(yī)療物資有序地發(fā)往湖北，醫(yī)務(wù)人員第一時間參與到抗疫中來。這體現(xiàn)了我國在重大疫情發(fā)生的情況下的應(yīng)變能力以及醫(yī)療應(yīng)急物流的高效性。在應(yīng)急物流中，高效的運(yùn)輸是醫(yī)療物資發(fā)揮最大作用的重要保障。

自2015年以來，國外文獻(xiàn)對于應(yīng)急物流的記載中，Buyuktahtakin 等[1]于2018年提出了應(yīng)急物流的選址分配模型，并通過埃博拉疫情進(jìn)行驗證；2015年，He Yuxu‐an等[2]基于SEIR 模型建立了應(yīng)急物流的線性規(guī)劃模型，并引入了需求未滿足懲罰函數(shù)；Moreno 等[3]提出了多時段的配送中心選址問題，并且車輛可以重復(fù)使用，通過算例求解驗證了其有效性；Bouziyand 等[4]將動態(tài)時間窗加入到VRP問題中，提出基于遺傳算法和變鄰域搜索算法的混合算法解決該類問題；Chang Keliang 等[5]建立了基于動態(tài)需求的最小化總成本模型，并且引入了變速運(yùn)輸；Dearmas等[6]提出了基于變鄰域搜索策略的算法的模型，解決了多目標(biāo)車輛的路徑優(yōu)化問題。

國內(nèi)研究中，劉明、李穎祖等[7]針對突發(fā)疫情的應(yīng)急物流，結(jié)合疫區(qū)人口的流動性及密度，建立了基于服務(wù)水平的疫區(qū)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并以甲型H1N1 流感為算例進(jìn)行驗證；鄭斌等[8]構(gòu)建了以最大時間滿意度和物資分配公平性的雙層規(guī)劃路徑優(yōu)化模型，在滿意度最大的同時兼顧了物資的公平分配；王新平[9]等提出了橫縱結(jié)合的應(yīng)急物流配送方案，使應(yīng)急物流更加貼合實際；何新華[10]等將道路阻斷與應(yīng)急物流結(jié)合，考慮了道路不通情況下應(yīng)急物流與交通路網(wǎng)的協(xié)同優(yōu)化問題；孫華麗等[11]考慮路徑超期風(fēng)險和設(shè)施點失靈對系統(tǒng)的影響,針對需求點物資需求量和車輛運(yùn)輸時間不確定,構(gòu)建三級路網(wǎng),基于魯棒優(yōu)化思想,建立了以物資送達(dá)需求點救援時間之和最小為目標(biāo)的應(yīng)急設(shè)施選址-路徑魯棒優(yōu)化模型并求解；福州大學(xué)的劉虹等[12]通過阿倫尼烏斯方程建立客戶厭惡度函數(shù)，使用智能算法對建立的模型進(jìn)行優(yōu)化求解；劉長石等[13]將不確定的需求量及時間窗用三角模糊數(shù)表示，構(gòu)建優(yōu)化模型；李卓等[14]通過改進(jìn)蟻群算法與變鄰域搜索算法的結(jié)合，對混合車輛的路徑進(jìn)行優(yōu)化；宋英華等[15]將車輛等待的情況考慮進(jìn)應(yīng)急物資的調(diào)配中，提出基于實數(shù)編碼的遺傳算法進(jìn)行求解，鄧紅星等[16]在路徑優(yōu)化中加入了對隨機(jī)需求方面的考慮。

綜上所述，以往研究大多單純的以總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，雖然使配送成本得到了優(yōu)化，但同時忽略物資需求的緊迫性，造成了物資運(yùn)送的滯后。本文從實際出發(fā)，充分考慮各個受災(zāi)點對于物資需求不同程度的緊迫性，并在考慮配送成本的同時，以此為依據(jù)進(jìn)行配送路徑選擇。相較于憑借人為經(jīng)驗預(yù)估需求的緊迫程度，本文通過對時間緊迫度的計算，將其定量化，避免了相關(guān)決策人員主觀因素的干擾?；诖耍疚臉?gòu)建了考慮時間緊迫度的應(yīng)急物流路徑優(yōu)化模型。在模型求解方面，考慮到常規(guī)遺傳算法容易造成過早收斂，故對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使其避免陷入局部最優(yōu)解的同時，保持了種群的多樣性。最后，采用對比研究的方法分析了時間緊迫度對應(yīng)急物流成本的優(yōu)化。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

疫情發(fā)生后，Z 市因儲備不足需要從外部輸送應(yīng)急藥品。將該市劃分為若干區(qū)域，每個區(qū)域有一個醫(yī)療救助點，由于在疫情早期無法準(zhǔn)確估算現(xiàn)階段及未來可能病例數(shù)，故根據(jù)各個轄區(qū)面積指派一定量的醫(yī)護(hù)人員。為了更加符合實際，也為了避免相關(guān)人員主觀因素對配送路徑選擇的干擾，需根據(jù)時間緊迫度的大小選擇配送路徑，時間緊迫度由轄區(qū)面積、醫(yī)護(hù)人員數(shù)量和藥品缺口率三項指標(biāo)決定。假設(shè)該市有3 個藥品配送點，收到的藥品從配送點出發(fā)分配給各個轄區(qū)的醫(yī)療救助點，力求在保證運(yùn)輸效率的前提下，使總成本最小。

1.2 時間緊迫度模型構(gòu)建

由于收集到的各個指標(biāo)數(shù)據(jù)衡量標(biāo)準(zhǔn)不一致，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，本文選用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化，步驟如下：

（1）計算自變量的標(biāo)準(zhǔn)差和期望；

（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

X*為標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值，X 為實際變量值，E（X）為期望,D（X）為標(biāo)準(zhǔn)差；

（3）將逆指標(biāo)前的正負(fù)號對調(diào)，X*>0 說明高于平均水平，X*<0說明低于平均水平

使用標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)做參考，在無法確定病例數(shù)的情況下，時間緊迫度與轄區(qū)面積、醫(yī)護(hù)人員數(shù)量和藥品缺口率有關(guān)。本文使用Yaahp軟件構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型計算三項指標(biāo)的權(quán)重，并通過加權(quán)求和計算時間緊迫度:

Zi 為醫(yī)療救助點i 的時間緊迫度；ωi為醫(yī)療救助點i的權(quán)重；ηiu為醫(yī)療救助點i對于指標(biāo)u的標(biāo)準(zhǔn)化值；U={1,2,3}評價指標(biāo)集合。

1.3 目標(biāo)函數(shù)模型構(gòu)建

1.3.1 參數(shù)設(shè)定

I={1,2,3,4,5,6……i’}網(wǎng)絡(luò)節(jié)點編號集合，其中1、2、3代表藥品配送點；

M={1,2,3,……m’}車輛編號集合；

P0:每輛車進(jìn)行配送的固定成本;

Lij:所經(jīng)過地i和所經(jīng)過地j之間的距離;

a:補(bǔ)貼系數(shù)；

b:延后到達(dá)單位時間（1h）的懲罰；

c:車輛行駛的單位成本（km/元）；

vijm:車輛m在從i到j(luò)時的行駛速度；

tim:藥品運(yùn)送車m到達(dá)醫(yī)療救助點i的時間；

tijm:藥品運(yùn)送車m從i到j(luò)的時間；

Qm:藥品運(yùn)送車最大載重量；

qi:醫(yī)療救助點i所需藥品量，i∈I；

1.3.2 配送成本模型構(gòu)建及假設(shè)

本文中車輛型號一致且藥品種類唯一且需冷藏保存，外界支援的藥品量足夠該市使用，車輛勻速駛，每個醫(yī)療救助點只能由一個藥品配送點配送，車輛在配送完畢后需返回出發(fā)的藥品配送點，由于藥品的緊急性，本文不設(shè)定最早到達(dá)時間。

車輛固定成本、行駛成本、藥品冷藏成本分別為：

式（3）中P0為車輛固定成本，n為動用的車輛總數(shù)；

式（4）中c 為單位距離運(yùn)輸成本，Lij為醫(yī)療救助點i與j之間的距離，xijm決策變量；

式（5）中R 為車廂熱轉(zhuǎn)換系數(shù)，取某一固定常數(shù)，Sm為車廂表面積（m2），P1為單位冷藏成本，△T為車廂內(nèi)外溫差，λ為車廂劣化程度，取某一固定常數(shù)。

由于藥品需求的緊迫性，越早送達(dá)就可以越早投入使用，故軟時間窗不設(shè)置最早接受時間，只設(shè)置期望時間和最遲時間，時間窗為（-,-，LTi，LLTi），在期望時間LTi之前送達(dá)，政府會給與一定補(bǔ)貼。

補(bǔ)貼額度為r=a(LTi-ti)，ti為運(yùn)送車輛到達(dá)醫(yī)療救助點i的時間，a為補(bǔ)貼系數(shù)，

送達(dá)時間在（LTi，LLTi）為延誤送達(dá)，會對醫(yī)療救助點產(chǎn)生一定影響，需要支付一定懲罰成本。送達(dá)時間在（LLTi,+∞）則錯過最佳時機(jī)，此次配送無效，處罰極大。

政府補(bǔ)貼、懲罰成本分別為：

式（6）中a為補(bǔ)貼系數(shù)，tim為車輛m 到達(dá)醫(yī)療救助點i的時間，γi為決策變量；

式（7）中b為懲罰系數(shù)，tim同上，θi為決策變量。

配送總成本為：

由于C1與行駛時間無關(guān)，C2、C3、C4與行駛時間呈正相關(guān)，r與行駛時間呈負(fù)相關(guān)，故C與行駛時間呈正相關(guān)，即配送總成本越低，行駛時間越少。

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

（10）表示不超載；（11）表示藥品運(yùn)送車配送完醫(yī)療救助點后必須離開，不得停留；（12）和（13）表示車輛完成配送后，必須返回出發(fā)的配送中心；（14）和（15）表示每個醫(yī)療救助點只能由一輛車負(fù)責(zé)；（16）～（19）為決策變量。

2 研究方法與算法設(shè)計

2.1 算法概述

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，在每一代中根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度大小選擇個體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。

2.2 模型及算法流程

本研究采用雙層編碼的設(shè)計來模擬多配送點的情況，下述操作中，均為雙層編碼同時進(jìn)行，步驟如下：

（1）形成初始種群

采用雙層實數(shù)編碼形成初始種群，X 層表示救助點的配送順序，Y層表示救助點所對應(yīng)的配送點：

X 層:隨機(jī)生成一個規(guī)模為NP*Num 的零矩陣用于儲存配送方案，NP 表示種群規(guī)模，Num 表示救助點數(shù)量，本研究中NP=200,Num=10，下面僅列出了某一條染色體作為示例；

表示在本方案中，救助點接受配送的順序為：救助點9—救助點4—救助點5……

Y層:隨機(jī)生成一個規(guī)模為NP*CenterNum的零矩陣用于儲存配送點的配送范圍，CenterNum 表示配送點數(shù)量，本研究中CenterNum=3;

表示在本方案中，救助點1、5 由配送點3 負(fù)責(zé)，救助點2、3由配送點2負(fù)責(zé)，救助點4、6由配送點1負(fù)責(zé)。

（2）計算適應(yīng)度

適應(yīng)度越大被選擇概率越高，故取為1/C；

（3）選擇

選用輪盤賭選擇法，隨機(jī)選擇父代；

（4）交叉

選用兩點交叉，即所選父代染色體交叉點間的基因互換；

（5）檢驗

在交叉操作后假如檢驗步驟，檢驗交叉操作是否生成了有效的子代染色體，若交叉后產(chǎn)生的子代染色體中沒有重復(fù)基因，則通過檢驗，否則返回步驟（4）重新選擇父代；

例如：

子代染色體2 中的第2、4 位基因重復(fù)，故未通過檢驗。

（6）變異（交換變異、逆轉(zhuǎn)變異、插入變異）

相比于傳統(tǒng)的變異算子，本研究中引入了組合變異算子，在運(yùn)用精英策略的同時，保持了種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解，操作步驟如下：

Step1：交換變異，即在所選父代染色體內(nèi)，隨機(jī)選取兩個不穩(wěn)定基因，使其互換，由于交換變異運(yùn)用較為廣泛，文中不再過多介紹；

Step2:引入逆轉(zhuǎn)算子，對逆轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的基因取倒序，改變原基因的排序，從而使有些基因更加難以分離，有助于跳出局部極小值，在逆轉(zhuǎn)結(jié)束后重新計算各條染色體的適應(yīng)度，適應(yīng)度值提高則保留新染色體，否則逆轉(zhuǎn)無效，保留原染色體；

Step3:因輪盤賭選擇法在操作過后可能會有小概率的個體被忽略，為了保持種群規(guī)模不變，故在上述操作完成后，計算各條染色體的適應(yīng)度并降序排列。取NP為父代種群規(guī)模，NSel為子代種群規(guī)模，令A(yù)=NP-NSel，選中降序排列的適應(yīng)度所對應(yīng)的前A 條染色體作為新種群的前A 條染色體，后面再與經(jīng)過選擇、交叉、變異、逆轉(zhuǎn)后的子代種群重組，形成新的重組種群，結(jié)束插入變異。

假設(shè)父代種群有3條染色體，適應(yīng)度分別為4,5,3；子代種群有2條染色體。

將算法運(yùn)用到模型中，流程如圖1所示。

圖1 模型流程圖

3 數(shù)據(jù)來源及實驗分析

3.1 醫(yī)療救助點時間緊迫度分析

運(yùn)用SPSS17.0 軟件對Z 地區(qū)收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行Zscore 標(biāo)準(zhǔn)化，由于疫情早期患者數(shù)量未知，目前可以收集到的數(shù)據(jù)包括醫(yī)護(hù)人員數(shù)量、貨物缺口率以及各個轄區(qū)的面積，對這3類指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，見表1-2（編號1～3為藥品配送點，未列入下表）：

表1 各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

計算可知醫(yī)護(hù)數(shù)量、貨物缺口率、轄區(qū)面積的均值分別為68.2、0.259、655.8，表2中標(biāo)準(zhǔn)化后均值記為0，計算結(jié)果符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，數(shù)據(jù)為負(fù)說明其在y 軸左側(cè)（小于均值），為正說明在y軸右側(cè)（大于均值）。

表2 Z-score標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

根據(jù)Z-score標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，運(yùn)用層次分析法建立層次結(jié)構(gòu)模型，在保證矩陣一致性的前提下請相關(guān)人員進(jìn)行打分（見表3），最后計算出各個指標(biāo)的權(quán)重。

表3 yaahp相對得分表

通過yaahp 計算得到醫(yī)護(hù)數(shù)量、藥品缺口率、轄區(qū)面積的權(quán)重分別為w1=0.359、w2=0.450、w3=0.191。以看出，藥品缺口率在時間緊迫度中所占權(quán)重最大，醫(yī)護(hù)數(shù)量次之，轄區(qū)面積占比較低，故此次藥品運(yùn)輸對于抗擊疫情有重大意義。

根據(jù)公式（2）計算出各個醫(yī)療救助點的時間緊迫度，見表4：

表4 各醫(yī)療救助點時間緊迫度

時間緊迫度由高到低排列的醫(yī)療救助點編號為4、11、8、9、5、6、12、7、10、13。

3.2 車輛路徑分析

3.2.1 坐標(biāo)及時間窗設(shè)置

根據(jù)各個醫(yī)療救助點時間緊迫度的大小科學(xué)的設(shè)置時間窗。時間緊迫度的極差為2.92，由于一共有10 個救助點，故時間窗設(shè)置規(guī)則為時間緊迫度每降低0.3，最遲接受時間推遲30分鐘，根據(jù)對時間緊迫度的計算合理的設(shè)置時間窗，確保選出最優(yōu)的行駛路徑。

對時間緊迫度進(jìn)行聚類分析，分析結(jié)果如圖2：

在距離為7.5時，可以分為三級：

第一級包括編號為4 的救助點、第二級包括編號為13、5、9、8、11的救助點，第三級包括編號為6、12、7、10的救助點。由于時間緊迫度越高，對于時間窗的要求越嚴(yán)格，一級救助點LT 和LLT 間隔為30 分鐘，二級救助點間隔為90 分鐘，三級救助點間隔為120 分鐘。不考慮時間緊迫度時，間隔統(tǒng)一為120 分鐘。藥品配送點和醫(yī)療救助點坐標(biāo)及根據(jù)時間緊迫度調(diào)整后的時間窗如下：

3.2.2 參數(shù)設(shè)置

3.3 計算結(jié)果分析

運(yùn)用matlab2019a 編程，考慮時間緊迫度的計算結(jié)果如表7，不考慮時間緊迫度的計算結(jié)果如表8：

表7中的路徑為圖（3）。

表中車輛編號與出發(fā)的藥品配送點編號一致。由表7和表8知考慮時間緊迫度時，運(yùn)輸總成本為2450.339元，配送時長為1小時41分14秒；不考慮時間緊迫度時，運(yùn)輸總成本為3580.917 元，配送時長為1 小時40 分20秒。對比可知，考慮時間緊迫度時，運(yùn)輸成本降低了31.57%，配送時間減少1 分6 秒。通過上述算例可以看出，該模型的運(yùn)用，在節(jié)約配送成本的同時縮短了配送時間，驗證了模型的有效性和實用性。

表6 參數(shù)設(shè)置

表7 考慮時間緊迫度下計算結(jié)果

表8 不考慮時間緊迫度下計算結(jié)果

4 結(jié)論和對策建議

4.1 結(jié)論

（1）本文在應(yīng)急物流路徑優(yōu)化問題中引入時間緊迫度的概念，并通過AHP 法計算各個相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重，加權(quán)求得各醫(yī)療救助點的時間緊迫度，相較于根據(jù)經(jīng)驗決定需求的緊迫性，時間緊迫度的計算將需求緊迫性量化，更加嚴(yán)謹(jǐn)，避免了相關(guān)人員主觀因素的干擾。根據(jù)時間緊迫度調(diào)整物資需求點軟時間窗，以便更科學(xué)的對配送路徑進(jìn)行規(guī)劃，該模型的提出為促進(jìn)應(yīng)急物流體系的發(fā)展與完善提供了一定參考。

圖3 考慮時間緊迫度路徑圖

（2）在模型求解方面，本文分別進(jìn)行了考慮時間緊迫度和不考慮時間緊迫度的對比研究，并對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使其在求解過程中避免陷入局部最優(yōu)解。計算結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)配送模式，考慮時間緊迫度時，配送時長減少了1分6秒，配送總成本下降31.57%，驗證了模型有效性的同時，證明了模型提出的價值。

（3）雖然本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將時間緊迫度加入到應(yīng)急物流中，且考慮了車輛從多個物資配送點同時出發(fā)的情況，但并未考慮其他因素的影響，如突發(fā)因素、不可抗力等。后續(xù)研究可以考慮多車型、變車速的醫(yī)療應(yīng)急物流。由于數(shù)據(jù)有限，文中計算時間緊迫度時僅選擇了三個影響指標(biāo)，后續(xù)研究也可以綜合更多的指標(biāo)，使時間緊迫度的計算更加精確，也使現(xiàn)有應(yīng)急物流體系更加完善。

4.2 對策建議

如今我國應(yīng)急物流體系存在的問題主要是信息化程度較低以及應(yīng)急物流配送體系的不健全，導(dǎo)致應(yīng)急物流反應(yīng)過慢，難以實現(xiàn)高效的統(tǒng)籌調(diào)度，對此，提出如下對策及建議：

（1）打破傳統(tǒng)應(yīng)急物流配送模式的局限性，用發(fā)展的眼光看物流。運(yùn)用新時代的科研成果，將應(yīng)急物流的配送看作是常規(guī)物流配送模式的升級，靈活運(yùn)用各種智能算法、區(qū)塊鏈等新興產(chǎn)物，構(gòu)建完善的應(yīng)急物流體系，提高應(yīng)急物流的智能化水平。

（2）用新時代的思想去改變傳統(tǒng)的應(yīng)急物流模式，運(yùn)用現(xiàn)代化的通信技術(shù)及云端大數(shù)據(jù)平臺，建立信息網(wǎng)絡(luò)管理中心，形成一個適應(yīng)性強(qiáng)、反應(yīng)迅速、功能強(qiáng)大的應(yīng)急物流指揮中心，從而對各類突發(fā)事件的物流模式選擇作出更快速、更準(zhǔn)確、更合理的部署。

（3）充分發(fā)揮物聯(lián)網(wǎng)的作用，建立供應(yīng)鏈應(yīng)急物流管理配送體系，加強(qiáng)指揮中心與救援一線的聯(lián)系，簡化不必要的流程，提高應(yīng)急物流配送的快速反應(yīng)能力。政府可以通過與供應(yīng)商建立雙贏合作機(jī)制，做好戰(zhàn)略物資的協(xié)調(diào)與日常儲備，建立具有強(qiáng)韌性的應(yīng)急物流體系。