王夏欣，程 欣，廖芳芳

(1.太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安，710061)

近年來，冷彎方鋼管因其良好的受力性能，環(huán)保節(jié)能及防腐效果好等優(yōu)點，在建筑鋼結(jié)構(gòu)中得到了大量應(yīng)用[1-2].隨著冷成型技術(shù)的發(fā)展，冷彎方鋼管實現(xiàn)了壁厚大于6 mm，甚至到20 mm的突破[3]，拓寬了其應(yīng)用范圍.

計算冷彎方鋼管的極限承載力時，歐洲規(guī)范(EC3)[4-5]對鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計以截面分類為基礎(chǔ)，根據(jù)局部屈曲對截面承載性能的影響程度將截面分為4類，分別對應(yīng)著不同的設(shè)計準則，如圖1所示.其中class1和class2類截面鋼構(gòu)件可以達到全截面塑性彎矩；class3類截面不能達到全截面塑性彎矩，但可超過邊緣屈服彎矩；class4類截面由于局部屈曲的較早發(fā)生，極限承載力小于邊緣屈服彎矩.對于class1和class2類截面，規(guī)范按全截面塑性計算其極限承載力，未考慮材料的強化作用；對于class3類截面按彈性設(shè)計方法計算，未考慮其有限塑性發(fā)展，導(dǎo)致class2類截面和class3類截面承載力的不連續(xù)；對于class4類截面采用有效彈性寬度法進行計算，但其計算過程較為繁瑣，不利于實際操作.

采用中國規(guī)范[6-7]計算冷彎方鋼管的極限承載力時，其中《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB50017)[6]采用與EC3類似的截面分類和設(shè)計方法，將截面分為S1～S5級(圖1)，因此設(shè)計方法與EC3存在相同的問題，且均未考慮冷彎效應(yīng).《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB50018)[7]對寬厚比較大的構(gòu)件采用有效彈性寬度法進行計算，只對全截面有效的構(gòu)件考慮冷彎效應(yīng).但GB50018[7]對壁厚小于2 mm以及大于6 mm構(gòu)件的設(shè)計暫無明確規(guī)定，因此有必要對各種厚度冷彎方鋼管的極限承載力進行研究.

圖1 規(guī)范設(shè)計方法Fig.1 Code for design method

姚行友等[8]對壁厚小于2 mm的冷彎方矩鋼管開展了軸壓試驗，結(jié)果表明GB50018[7]可用于該類構(gòu)件的設(shè)計，但結(jié)果偏于保守.而部分學(xué)者[9-12]對壁厚大于6 mm的冷彎厚壁方矩鋼管進行的軸壓試驗結(jié)果表明，GB50018[7]是否適用于該類構(gòu)件的承載力設(shè)計尚存爭議.據(jù)此，侯剛等[1]、童樂為等[2]以及沈祖炎等[13]分別提出了適用于冷彎厚壁方矩鋼管的考慮冷彎效應(yīng)的屈服強度設(shè)計公式.此外，Gardner和Yun[14]對包括冷彎薄壁和厚壁的方矩形、圓形、C形等截面的材性試驗進行了匯總和分析，總結(jié)出了適用于不同厚度和截面類型的冷彎型鋼材性模型.

為了解決有效彈性寬度法計算繁瑣的問題，Shafer等[15]基于截面寬厚比提出了計算冷彎薄壁型鋼承載力的“直接強度法”，該方法直接采用全截面特征，考慮了多種屈曲形式下的荷載，已被列入GB50018[7]中.王春剛等[16]、何帆等[17]通過試驗結(jié)果比較表明直接強度法比有效寬度法計算得更為準確和簡便.Yun和Gardner[18]為了考慮class1和class2類截面材料的強化作用提出了“連續(xù)強度法”(CSM)用以計算冷彎厚壁箱形截面的極限承載力.鄧家明等[19]將CSM的應(yīng)用范圍擴展到了冷彎薄壁箱形截面.Nseir[20]根據(jù)局部屈曲和承載力的相互作用提出了“整體相互作用法”(OIC).該方法可以計算包括冷彎方形、焊接方形、圓形等截面的極限承載力，不依賴于截面分類，較為明確簡便.以上研究僅對冷彎厚壁方形截面或者薄壁截面進行分析，但對同時涉及薄壁和厚壁截面的承載力研究較少.

筆者[21]提出了“有效塑性寬度法”(EPM)以計算考慮局部失穩(wěn)的H形截面極限抗彎承載力.該方法基于極限狀態(tài)時的截面應(yīng)力分布特點，假定有效截面能夠全部發(fā)展塑性，不受截面分類限制，具有良好的適用性.因此可從截面應(yīng)力分布特點出發(fā)，突破壁厚限制，將EPM的應(yīng)用范圍擴展到不同厚度的冷彎方形截面.

本文建立了考慮幾何和材料非線性的Abaqus有限元模型，對冷彎箱形截面在軸壓和壓彎作用下的極限承載力進行研究，提出了用于計算極限承載力的有效塑性寬度法.

1 試驗概況

為了研究冷彎方形截面的承載性能，對已有試驗進行匯總和分析，以校核有限元模型.侯剛[13]和Nseir[20]分別對不同截面尺寸的冷彎箱形截面鋼構(gòu)件進行了軸壓試驗，其中Nseir[20]還開展了不同偏心距的偏壓試驗.加載前對各試件的初始幾何尺寸、殘余應(yīng)力、材性等進行了測量；加載時，侯剛[12]采用一端固定，另一端滑動鉸接的邊界條件，Nseir[20]采用兩端鉸接的邊界條件；通過加載得到了各試件的破壞模態(tài)、荷載-軸向位移曲線和極限承載力等.試件的基本信息見表 1.冷彎箱形截面的幾何尺寸定義如圖2所示，其中b和h分別為截面的寬度和高度，t為截面厚度，彎角內(nèi)徑為2t，e為加載點偏離形心軸x軸的距離，l為試件的實際長度.

表1 試件基本信息Tab.1 Basic information of specimens

圖2 截面尺寸定義Fig.2 Definition of sectional geometry

2 有限元模型的建立與校核

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 概述

為了研究冷彎方形截面在軸壓和壓彎作用下的承載性能，采用Abaqus對圖3所示三種加載模式的構(gòu)件進行了有限元模擬.包括了對軸壓構(gòu)件在柱頂截面中心施加豎向力N(圖3(a))，對偏心受壓構(gòu)件在距柱頂截面中心e處施加豎向力N(圖3(b))，以及對懸臂壓彎構(gòu)件在柱頂施加常軸力N和側(cè)向水平荷載V(圖3(c))，其中u和Δ分別為軸向和側(cè)向位移.

對于壓彎作用，圖3(b)主要用來驗證有限元模型在壓彎狀態(tài)下的準確性.圖3(c)的加載模式可直接確定特定軸壓力水平下的截面抗彎承載性能及最大彎矩在構(gòu)件上的作用位置，因此參數(shù)分析時采用了圖3(c)所示的懸臂壓彎加載方式.

(a)軸壓

2.1.2 單元類型、網(wǎng)格劃分與材料模型

單元類型采用S4R殼單元(四節(jié)點四邊形有限薄膜應(yīng)變線性縮減積分殼單元)，該單元能夠體現(xiàn)板件的復(fù)雜屈曲行為，在大多數(shù)情況下能夠提供準確的模擬[22].

為了研究網(wǎng)格尺寸對構(gòu)件承載力的影響，對部分典型試件分別進行了網(wǎng)格尺寸為15 mm×15 mm、12 mm×12 mm、10 mm×10 mm、8 mm×8 mm以及6 mm×6 mm的網(wǎng)格敏感性分析，結(jié)果如圖4所示，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸對極限承載力影響較小.因此綜合計算精度和時間成本，平板處網(wǎng)格尺寸采用10 mm×10 mm，彎角處較精細地劃分為4個網(wǎng)格，如圖5所示.

圖4 網(wǎng)格尺寸影響Fig.4 Influence of mesh size

圖5 網(wǎng)格劃分與邊界條件Fig.5 Mesh and boundary condition

對有限元模型進行校核時，采用實測的材性數(shù)據(jù)；參數(shù)分析時，采用Gardner等[14]提出的材料模型，如圖6所示，該模型是在總結(jié)分析了各種屈服強度和厚度的冷彎方形、矩形、圓形、Z形等截面鋼材的材性試驗的基礎(chǔ)上提出的改進Ramberg-Osgood模型，適用于多種材料強度、截面厚度以及截面形狀的冷彎型鋼.

圖6 Gardner和Yun[14] 材料模型Fig.6 Material model in Gardner and Yun[14]

2.1.3 初始幾何缺陷與殘余應(yīng)力

為了考慮局部初始幾何缺陷的影響，首先在模型上施加軸力進行線性特征值屈曲分析，得到規(guī)定數(shù)目的屈曲模態(tài)，并從中選擇相應(yīng)的屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷施加到構(gòu)件上.對試驗進行驗證時，選擇與實際初始缺陷相近的屈曲模態(tài)，缺陷的幅值采用實測幾何缺陷的最大值，對于未測量初始缺陷的試件，采用與參數(shù)分析相同的方法施加初始缺陷；參數(shù)分析時選擇沿柱長有奇數(shù)個屈曲波的第一屈曲模態(tài)(最不利模態(tài))[13]，缺陷的幅值根據(jù)歐洲規(guī)范EC3-1-5[5]對局部屈曲幅值的規(guī)定取截面邊長的1/200.

冷彎方形截面的縱向殘余應(yīng)力主要包括彎曲殘余應(yīng)力和薄膜殘余應(yīng)力.材性試驗的試樣拉伸時彎曲殘余應(yīng)力已被考慮在其中[18]，而薄膜殘余應(yīng)力與彎曲殘余應(yīng)力相比，數(shù)值很小而可以忽略，因此本文建立的有限元模型不添加殘余應(yīng)力.

2.1.4 邊界條件與加載方式

在構(gòu)件底部用Kinematic coupling將截面的所有節(jié)點耦合在截面中心(軸壓和懸臂壓彎受力狀態(tài))或偏心(偏壓受力狀態(tài))參考點RP-1上；在構(gòu)件頂部用Rigid body將截面轉(zhuǎn)化成剛面，以防止應(yīng)力集中導(dǎo)致的板件壓潰，并將截面的所有自由度賦予在中心或偏心參考點RP-2上，如圖5所示.

對于軸壓和偏心受壓構(gòu)件，約束RP-1三個方向的平動自由度以及非彎曲方向的轉(zhuǎn)動自由度；約束RP-2除豎向位移和非彎曲方向的轉(zhuǎn)動自由度.加載時，將軸力施加在RP-2上，并通過弧長法進行分析.

對于懸臂壓彎構(gòu)件，約束RP-1的所有自由度，釋放RP-2的所有自由度.加載時，首先以力加載的方式在RP-2施加常軸力N，隨后以位移加載的方式在RP-2施加水平位移Δ，通過靜力通用方法進行分析.

2.2 有限元模型的校核

提取出有限元模型的破壞模態(tài)和荷載-位移曲線與試驗結(jié)果進行比較，分別如圖7和圖8所示，極限承載力的對比結(jié)果如表 1所示，發(fā)現(xiàn)有限元模型能較準確地模擬出冷彎箱形截面的破壞模態(tài)、極限承載力及曲線的全過程走勢.因此后續(xù)可用該模型進行參數(shù)分析.

圖8 典型試件力-位移曲線對比圖Fig.8 Comparison of force-displacement curves of typical specimens

編號SC5Stub_200×200×5LC2_200×200×5試驗破壞模態(tài)有限元破壞模態(tài)

2.3 參數(shù)分析設(shè)置

本文對冷彎方鋼管進行參數(shù)分析，取h=b.板件寬厚比r和軸壓比n是影響冷彎方形截面承載力的兩個主要因素，其定義如下.

(1)

(2)

式中：r為平板處的寬厚比[4]，Ny為軸壓屈服荷載，Ny=A·fy，其中A為全截面面積.

參數(shù)分析時鋼材牌號為Q355鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3.固定截面中心線長b-t=200 mm，截面彎角內(nèi)徑為2t，構(gòu)件長度l為3b.通過改變截面厚度t和軸壓力N，實現(xiàn)寬厚比r和軸壓比n的變化.

寬厚比r取15～150范圍中5的倍數(shù)，共28個截面.對該28個截面分別進行了軸壓分析和不同軸壓比的壓彎分析.壓彎構(gòu)件在n≥Nu/Ny(Nu為構(gòu)件的極限抗壓承載力)時不具有抗彎承載力，因此Nu可用來確定壓彎分析時軸壓比的上限值.壓彎參數(shù)分析中n的具體取值見表 2.軸壓和壓彎參數(shù)分析范圍內(nèi)共有214個有限元模型，包含了實際工程中可能會出現(xiàn)的大多數(shù)情況.

表2 壓彎構(gòu)件軸壓比設(shè)置Tab.2 Setting of axial force ratio in beam-columns

用python語言在py charm環(huán)境中編寫改變t和N的程序，并通過Abaqus command實現(xiàn)該程序與Abaqus的數(shù)據(jù)交流，以自動進行參數(shù)分析.

3 參數(shù)分析結(jié)果

3.1 破壞模態(tài)

根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，冷彎方形截面在軸壓和壓彎作用下的破壞模態(tài)均由局部屈曲控制.其中軸壓構(gòu)件的破壞模態(tài)如圖9(a)所示，截面的四邊板件都發(fā)生了局部屈曲；壓彎構(gòu)件的破壞模態(tài)如圖9(b)所示，其典型破壞模態(tài)為近柱底部位的局部屈曲.

(a)軸壓構(gòu)件破壞模態(tài)

以寬厚比為80的軸壓構(gòu)件為例，其在柱中部位發(fā)生了較大的局部屈曲而破壞，提取模型屈曲變形最大截面的平均應(yīng)力發(fā)展過程研究其破壞機理，如圖10所示，由于應(yīng)力是對稱分布的，只給出了相鄰兩邊板件的應(yīng)力發(fā)展圖.當(dāng)軸壓力較小時(A點和B點)，板件未屈曲，壓應(yīng)力在整個截面均勻分布.隨著軸力增加(C點和D點)，由于板件較薄，在彈性狀態(tài)下發(fā)生了局部屈曲，板件中部產(chǎn)生了鼓曲變形，中部平均應(yīng)力開始下降，而角部區(qū)域由于相鄰板件相互支撐的作用保持挺直，其上平均應(yīng)力保持穩(wěn)定增長.隨著軸力的增加，局部屈曲進一步發(fā)展，達到峰值承載力(E點)，此時板件中部的應(yīng)力幾乎為0，可認為這部分板件已經(jīng)退出工作，為失效區(qū)；角部區(qū)域仍然保持一定的應(yīng)力，為有效區(qū).

圖10 典型軸壓構(gòu)件應(yīng)力發(fā)展圖(r=80)Fig.10 Stress development of typical stub

典型壓彎構(gòu)件(寬厚比為80、軸壓比為0.2)在靠近柱底部位發(fā)生了局部屈曲而破壞.提取其屈曲變形最大截面的平均應(yīng)力進行分析，如圖11所示.圖中A點為只有軸力作用下的應(yīng)力.施加側(cè)向位移后(B點和C點)，受壓翼緣的壓應(yīng)力進一步增大，受拉翼緣由受壓轉(zhuǎn)為受拉狀態(tài)，腹板變?yōu)椴糠质芾糠质軌籂顟B(tài).隨著側(cè)向位移的增加(D點)，受壓翼緣發(fā)生了屈曲變形，板件中部應(yīng)力下降，角部應(yīng)力保持增長.達到承載力峰值(E點)時，受壓翼緣中部應(yīng)力幾乎為0，為失效區(qū)，角部區(qū)域仍然保持一定的應(yīng)力，為有效區(qū)；此時腹板的受壓區(qū)發(fā)生了局部屈曲，應(yīng)力呈現(xiàn)下降的趨勢；受拉翼緣的拉應(yīng)力仍穩(wěn)定增長.繼續(xù)施加側(cè)向位移(F點和G點)，受壓翼緣和腹板的受壓區(qū)屈曲變形進一步增大，受壓翼緣和腹板受壓區(qū)的失效區(qū)進一步擴展，角部區(qū)域仍然保持一定的應(yīng)力.

圖11 典型壓彎構(gòu)件應(yīng)力發(fā)展圖(r=80、n=0.2)Fig.11 Stress development of typical beam column

不同寬厚比和軸壓比的構(gòu)件，在極限狀態(tài)時會發(fā)生不同部位及不同程度的局部屈曲，即局部屈曲是導(dǎo)致承載力到達峰值，不再增長的主要原因.寬厚比主要通過影響發(fā)生局部屈曲時的臨界應(yīng)力來影響極限狀態(tài)，而軸壓比通過影響截面的應(yīng)力分布，進而影響局部屈曲的發(fā)生時刻而影響極限狀態(tài).

通過對不同寬厚比和軸壓比構(gòu)件的應(yīng)力發(fā)展圖進行分析后發(fā)現(xiàn)，極限狀態(tài)時局部屈曲會導(dǎo)致截面出現(xiàn)失效區(qū)，并且隨著寬厚比和軸壓比的增大，失效區(qū)會提前出現(xiàn)并出現(xiàn)擴大的趨勢.

3.2 極限承載力

為了得到冷彎方形截面極限承載力隨軸壓比和寬厚比的變化規(guī)律，從參數(shù)分析結(jié)果中提取極限抗壓承載力Nu和極限抗彎承載力Mu，分別采用Ny和Mpc進行無量綱化，如圖12所示，其中Mpc為考慮軸壓力作用的全截面塑性彎矩.

從圖12(a)中可以看出，Nu/Ny隨著寬厚比的增大而減小.寬厚比較小時，Nu/Ny≥1，說明極限時能夠達到或超過全截面塑性；寬厚比較大時，Nu

從圖12(b)中可以看出，Mu/Mpc隨著寬厚比的增大而減小.對于寬厚比較大的構(gòu)件，軸壓比的增大會導(dǎo)致局部屈曲的提前發(fā)生，因此隨著軸壓比的增大而減小.對于寬厚比較小的構(gòu)件，極限狀態(tài)時，截面能達到全塑性且能夠發(fā)揮不同程度的強化作用，但Mpc隨著軸壓比的增長下降速度變快，因此會發(fā)生Mu/Mpc隨軸壓比的增大而增大的情況.當(dāng)Mu/Mpc≥1時，對應(yīng)圖中切面的上半部分，截面能達到全截面塑性彎矩；當(dāng)Mu/Mpc<1時，截面只有部分區(qū)域能夠發(fā)展塑性.

(a)極限抗壓承載力

4 有效塑性寬度法(EPM)

為了考慮局部失穩(wěn)對H形截面鋼構(gòu)件極限承載力的影響，筆者[21]提出了有效塑性寬度法(EPM)，該方法基于構(gòu)件的破壞模態(tài)以及極限狀態(tài)時截面的應(yīng)力分布特征，得到了不同寬厚比和軸壓比下有效寬度的變化規(guī)律，通過計算有效寬度的塑性彎矩得到H形截面鋼構(gòu)件的極限抗彎承載力.本文提出了適用于15≤r≤150的冷彎方形截面極限抗壓和抗彎承載力的有效塑性寬度法.

4.1 冷彎方形截面極限抗壓承載力

軸壓狀態(tài)下，對于寬厚比較小的截面，當(dāng)承載力達到極限狀態(tài)時截面能夠達到全截面塑性.對于寬厚比較大的截面，由于局部屈曲的發(fā)生，極限狀態(tài)時板件中部應(yīng)力接近0，可視為失效區(qū)；角部區(qū)域由于相鄰板件的相互支撐作用，平均應(yīng)力接近屈服應(yīng)力，為有效區(qū).基于此，假定極限狀態(tài)時有效截面及應(yīng)力分布如圖13所示，為了簡化計算，將截面的彎角簡化為直角.根據(jù)該應(yīng)力分布形式，得到冷彎方形截面極限抗壓承載力計算公式為

圖13 軸壓構(gòu)件有效截面及應(yīng)力分布模型Fig.13 The effective section and stress distribution model of stubs

Nu=ρ1Afy

(3)

4.2 冷彎方形截面極限抗彎承載力

壓彎作用下達到極限狀態(tài)時，對于有局部失穩(wěn)發(fā)生的截面，在不同的寬厚比和軸壓比組配下會產(chǎn)生不同的屈曲形式，根據(jù)有效截面及應(yīng)力分布形式的不同分為四種情況，分別如圖14(a)～(d)所示.

(a)

(1)當(dāng)軸壓力較小時，假定軸壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)力只分布在腹板上.極限時，受壓翼緣和腹板均發(fā)生局部屈曲而出現(xiàn)失效區(qū)，有效寬度分別為be1和be2；受拉翼緣為完全受拉狀態(tài)，全部有效，如圖14(a)所示.其中，受壓翼緣應(yīng)力分布與在軸壓作用下的分布相同，因此假定其有效寬度相等.應(yīng)力對x軸取矩可得Mu的計算公式為

(4)

其中腹板處拉應(yīng)力的寬度b1根據(jù)軸壓力的平衡條件按下式計算.

(5)

(2)隨著軸力的增長，軸壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)力向受拉翼緣方向延伸，分布在腹板和受拉翼緣上，但未擴展到受壓翼緣區(qū)域.極限時，受壓翼緣和腹板由于局部屈曲的發(fā)生而部分有效，受拉翼緣全部有效，如圖14(b)所示.Mu的計算公式為

(6)

其中受拉翼緣拉應(yīng)力的寬度b2為

(7)

(3)隨著軸壓力的進一步增長，軸壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)力分布在腹板、受拉翼緣和受壓翼緣上.極限時，受壓翼緣和腹板部分有效，受拉翼緣全部有效，如圖14(c)所示.此時較圖14(b)，腹板的有效寬度進一步減小，受壓翼緣和受拉翼緣的受力狀態(tài)基本不變.計算可得Mu為

(8)

其中受拉翼緣拉應(yīng)力的寬度b3為

(9)

(4)當(dāng)軸壓力接近極限抗壓承載力時，受壓翼緣、腹板和受拉翼緣在軸壓力和彎矩作用下均發(fā)生了局部屈曲，出現(xiàn)失效區(qū)，如圖14(d)所示，其中受拉翼緣有效寬度為be3，有效寬度的應(yīng)力為f1.此時受拉翼緣的應(yīng)力分布可等效為應(yīng)力均為fy的部分受拉部分受壓的分布形式，與圖14(b)、(c)相似，Mu的計算公式為

Mu=(be1fy-be3f1)(b-t)t/2

(10)

其中受拉翼緣有效區(qū)承擔(dān)的壓應(yīng)力f1計算公式為

(11)

對于圖14(b)～(d)的情況，將b2、b3和f1分別代入相應(yīng)的Mu計算公式中，發(fā)現(xiàn)此三種情況下Mu的計算公式相同，主要原因是這三種情況腹板均全部受壓，彎矩可直接由上下翼緣的應(yīng)力差值取矩得到.因此對以上四種情況，以軸力產(chǎn)生的壓應(yīng)力是否深入到受拉翼緣為界(該界限值為Nwcr)，分成兩種情況，如式(14)所示.

(12)

Nwcr=(be1+2be2-b)tfy

(13)

be1=ρ1b

(14)

be2=ρ2b-2t

(15)

(16)

當(dāng)n=ρ1時，代入到式(3)中可得到N=ρ1Afy=Nu，即Mu=0；代入到式(14)中也可得到Mu=0，并且圖14(d)的應(yīng)力分布模型也可回歸到圖13上，說明EPM能將壓彎情況完全回歸到軸壓情況，理論意義良好.

4.3 EPM評價

本節(jié)通過對EPM與EC3[4]、GB50017[6]、GB50018[7]以及有限元結(jié)果(FE)進行對比，驗證其準確性，并對其進行評價.

按照上述四種方法計算的極限抗壓承載力和有限元的對比結(jié)果如圖15所示.可以看出，EPM、EC3和GB50017與有限元結(jié)果均非常接近，而GB50018則較為保守.

圖15 極限抗壓承載力對比Fig.15 Comparison of ultimate compressive capacity

上述四種方法計算的不同軸壓比下的極限抗彎承載力和有限元的對比結(jié)果如圖16所示，現(xiàn)行規(guī)范對極限抗彎承載力的計算均偏于保守，其中GB50018的計算結(jié)果最為保守.而本文所提的EPM最接近有限元結(jié)果.

圖16 極限抗彎承載力對比圖Fig.16 Comparison of ultimate bending capacity

將四種計算方法與有限元結(jié)果比值的平均值和方差分別列于表 3中，比較結(jié)果顯示，現(xiàn)行規(guī)范較為保守地估計了截面的承載力，其中EC3比較接近有限元結(jié)果，EPM與有限元結(jié)果最為吻合，較為有效地改進了規(guī)范的計算結(jié)果.

表3 極限承載力對比Tab.3 Comparison of different predictions with FE results.

本文提出的EPM基于極限狀態(tài)時截面應(yīng)力的物理模型計算承載力，反映了構(gòu)件的真實受力情況，因此能夠給出較為準確的計算結(jié)果.該方法不依賴于截面分類，突破了截面類別對極限承載力的限制，可體現(xiàn)class3類截面發(fā)展部分塑性的能力以及class4類截面彈性局部屈曲的影響，且概念明晰，操作簡便，便于工程人員采用.

5 結(jié)論

本文對軸壓和壓彎作用下的冷彎方鋼管進行了有限元模擬，考察了軸壓比和寬厚比對冷彎方鋼管極限承載力的影響，得出以下結(jié)論：

(1)寬厚比和軸壓比是影響極限承載力的決定性因素.不同寬厚比和軸壓比的構(gòu)件極限狀態(tài)時由于局部屈曲的發(fā)生板件會出現(xiàn)不同程度的失效，從而導(dǎo)致極限承載力不同.

(2)本文基于破壞模態(tài)和應(yīng)力發(fā)展過程提出了冷彎方形截面在軸壓和壓彎作用下極限狀態(tài)時的四種不同的應(yīng)力分布模型，并且最終能回歸到軸壓情況，理論意義良好.

(3)基于截面應(yīng)力分布模型提出了計算冷彎方形截面極限承載力的有效塑性寬度法，該方法不依賴于截面分類，且計算簡單，便于操作.

(4)現(xiàn)行規(guī)范對于冷彎方形截面極限抗彎承載力的計算比較保守，而有效塑性寬度法可以提供相對準確的承載力計算結(jié)果.