王麗霞，楊惠春

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192)

0 引言

無損檢測技術是指在不破壞物體表面或者內部的情況下，檢測物體的性能、材料組織狀態(tài)的一種技術，被廣泛應用到航天、鐵路、機械制造、石油化工等領域。無損檢測技術通過不斷的發(fā)展，也逐漸的出現(xiàn)很多檢測技術，比如X射線、磁粉、超聲、電磁超聲等，其中電磁超聲無損檢測技術是近年來無損檢測技術領域的研究重點，無損檢測技術的重點在于對采集數(shù)據(jù)的處理和分析，得到檢測結果。對于電磁超聲波信號的處理與分析，本文采用RBF神經網絡對電磁超聲波信號進行分析，但是需要對其參數(shù)進行進一步的優(yōu)化。

在現(xiàn)有的RBF神經網絡參數(shù)優(yōu)化研究中，文獻[1]提出一種采用自適應混沌果蠅算法來優(yōu)化RBF神經網絡，首先采用自適應混沌來優(yōu)化果蠅算法，然后將其用來改善RBF神經網絡的結構參數(shù)，能夠減少較大預測誤差出現(xiàn)的概率，但是需要進行迭代運算，計算量較大；文獻[2]針對RBF神經網絡對DNA序列的分類問題，提出一種改進粒子群算法來優(yōu)化RBF神經網絡參數(shù)，雖然也能夠提高RBF的收斂速度和泛化能力，但是也需要進行迭代運算。

基于以上內容，本文采用K-means算法對RBF神經網絡的參數(shù)進行優(yōu)化，引入KL散度對傳統(tǒng)K-means算法進行改進以提高其分類準確度，根據(jù)K-means算法的聚類結果，計算RBF神經網絡中的徑向基函數(shù)的中心和寬度兩個參數(shù)，最后，以發(fā)動機渦輪葉片為例來驗證算法的可行性。

1 電磁無損檢測技術及原理

電磁無損檢測技術是利用電磁感應原理產生的超聲波對材料內部進行檢測的一種技術[3]，其主要原理如圖1所示。

圖1 電磁檢測原理

首先在被檢測金屬零件表面的線圈中通入高頻電流，根據(jù)電磁感應被檢測金屬零件的內部會產生一個形同頻率的感應電流，感應電流在永磁體的磁場下會產生相同頻率的洛倫茲力，此時金屬的結晶點陣會受到該洛倫茲力的作用，晶體會產生周期性的振動，進而產生超聲波[4]。當被檢測零件的材料是鐵磁性材料時，該零件內部晶體不僅會受到洛倫茲力的作用，還會受到磁致伸縮力的作用，為了減少該力對檢測結果的影響，需要采用電磁超聲換能器(EMAT，electromagnetic acoustic transducer)，其主要由高頻線圈、外界線圈、被測導致三部分組成[5]。在實際的檢測過程中，通過設計線圈的結構和改進線圈的擺放位置，或者改變線圈的的物理參數(shù)，不僅可以減少磁致收縮力對檢測結果的影響，還能改變被檢測零件的受力方向，產生不同的超聲波用來檢測[6]。

電磁無損檢測主要應用于金屬探傷，高溫、高壓管道狀態(tài)下的管道測量、無縫鋼管檢測等領域[7]。其主要的優(yōu)勢在于可以檢測任意的金屬材料，并且不需要耦合劑，對金屬表面的光潔度和檢測環(huán)境也沒有太高的要求，并且很容易產生水平剪切波和蘭姆波。其主要的缺陷是只能檢測導電介質，檢測時會受到被檢測零件的尺寸和外觀的影響，并且檢測的精度較低[8]。

總之，隨著電磁無損檢測技術的不斷發(fā)展，結合人工智能技術，能夠在工業(yè)生產過程中對產品的質量進行把關，通過檢測結果，能夠優(yōu)化生產工藝，提高產品質量和效率，會大幅度提高生產力，節(jié)省人力物力和成本[9]。

2 基于FPGA的超聲波信號采集與處理

電磁無損檢測技術是一個“硬件+軟件”結合的綜合技術[10]。為了實現(xiàn)多維度電磁超聲波的信號采集和快速處理，本文采用大規(guī)模可編程邏輯器件(FPGA)來實現(xiàn)對電磁超聲波信號進行采集和處理[11]，基本架構如圖2所示。

圖2 超聲波信號采集與處理架構

該系統(tǒng)主要分為3個子模塊，信息采集模塊、信息處理模塊模塊和電源模塊。信號采集模塊主要通過信號采集電路實現(xiàn)超聲波信號的采集；信號處理模塊包括配置、狀態(tài)與中斷模塊、信號處理和信號處理打包3個子模塊，配置、狀態(tài)與中斷模塊與信號采集與ARM處理器相連，對信號采集和ARM的工作狀態(tài)進行控制；電源模塊則負責給整個信號采集和處理的過程進行供電[12]。

但是采集到的超聲波的信號較小，需要進行放大達到一定的功率范圍后才能被A/D采樣器轉化[13]，因此本研究設計出一個放大電路來實現(xiàn)超聲波信號的放大，放大電路如圖3所示。

圖3 放大電路

在放大電路的輸入端接入一個715 Ω的電阻，不僅增加了整個放大電路的阻抗，還提高了電路的耦合性[14]。采用LC回路作為反饋支路，提高了整個放大電路的穩(wěn)定性[15]。FPGA的軟件部分則為超聲波信號的處理算法，下文進行詳細的描述。

3 參數(shù)優(yōu)化RBF神經網絡

3.1 聚類RBF神經網絡

本研究采用的信號分析算法為RBF神經網絡，RBF神經網絡是一種多層前向型神經網絡，其建立的基礎為函數(shù)逼近理論，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，具有快速的收斂能力和泛化能力，已被廣泛的應用到故障診斷、時間序列分析、系統(tǒng)建模等領域[16]，其結構如圖4所示。

圖4 RBF神經網絡

RBF神經網絡由輸入層、隱含層、輸出層三層的前饋神經網絡構成。假設輸入層的節(jié)點數(shù)為n，隱含層的節(jié)點數(shù)為m，輸出層的節(jié)點數(shù)為p，輸入層的向量用x表示，x=(x1,x2,…,xn)T，根據(jù)RBF結構和原理，則隱含層的第j個節(jié)點的輸出為：

(1)

輸出層的第k個節(jié)點的輸出為：

(2)

式(2)中，wki為隱含層中第i個節(jié)點到輸出層的第k個節(jié)點的連接權重；wko為輸出層第k個節(jié)點的偏差項。

輸出層的第k個節(jié)點的誤差函數(shù)為：

(3)

式(3)中，yd,k為節(jié)點k的期望輸出。

RBF神經網絡的總誤差函數(shù)為：

(4)

在RBF神經網絡中，基函數(shù)的寬度初始值和隱含層中心節(jié)點兩個參數(shù)對網絡的收斂速度具有較大的影響[17]，為了提高RBF神經網絡的收斂速度，采用聚類算法來確定這兩個參數(shù)，將聚類算法得到的聚類中心μj(j=1,2,…,m)作為徑向基函數(shù)的中心μ[18]，則徑向基寬度的計算公式為：

(5)

式(5)中，dmax為所有中心的最大距離。

本文計算RBF神經網絡的權重參數(shù)的方法為最小二乘法[19]，將式(2)轉換成矩陣形式：

Y=Hw

(6)

(7)

w=(w1,w2,…,wm)T

(8)

采用矩陣H的偽逆H’=(HTH)-1HT可以求得：

w=H’Y

(9)

采用聚類算法計算RBF神經網路中的徑向基函數(shù)的中心和寬度的最大優(yōu)勢在于可以提前求出，不必在RBF訓練完成后再進行求解，訓練時只需求出隱含層輸出矩陣的偽逆φ’，然后根據(jù)式(9)計算出輸出層和隱含層的權重即可[20]。

本研究采用的聚類算法為K-means算法，由于K-means算法的聚類中心難以確定，導致參數(shù)的計算不準確，同時寬度的計算為考慮數(shù)據(jù)的分布，因此提出基于KL散度的K-means算法來計算徑向基函數(shù)的中心和寬度[21]。

3.2 基于KL散度的K-means算法

假設數(shù)據(jù)的真實概率分布為X，理論分布為Y，根據(jù)KL散度，則有[22]：

(10)

聚類個數(shù)k和初始聚類中心的確定是K-means算法中最核心的部分[23]，初始聚類中心的位置會影響到同一支數(shù)據(jù)點的平均距離d，k與d的關系如圖5所示。

圖5 k值與d值關系圖

從圖中可以看出，當k值較小的時候，數(shù)據(jù)的平局距離d會非常大，而隨著k值的不斷增大，d值會隨之減小，最后趨于平穩(wěn)。

基于上述描述，對如何利用KL散度來確定聚類個數(shù)加以說明，主要步驟為：

1)在無法確定聚類個數(shù)k時，可以隨機取值1，2,4,5,7，……，然后通過K-means計算每個k值對應的d值。

2)d值的變化趨勢計算：

Δm=(dm-1-dm)/2m-1

(11)

3)根據(jù)步驟的(2)的結果，可以確定d值變化率變化最快的區(qū)間，就可以確定k值的范圍[12]：

k∈[2m-2,2m]

(12)

4)根據(jù)2分法可以縮小區(qū)間，最終可以求得K值[13]。

數(shù)據(jù)密度分析法是確定初始聚類中心問題上最常用的方法[24]，本研究采用KL散度來進行數(shù)據(jù)密度分析。

當某一數(shù)據(jù)同時滿足數(shù)據(jù)密度較大、與其他數(shù)據(jù)較小兩個條件，就可以將其作為初始聚類中心。

基于KL散度和數(shù)據(jù)密度分析的初始聚類中心確定步驟：

1)設x1,x2…xn為對象集合M里的元素，根據(jù)式(10)可以得出第i個對象對第j個對象的KL散度：

(13)

式中，dij為差異值矩陣D中的元素。

2)將差異值矩陣D中的元素按從小到大排序，然后分別計算每個行元素到其他行元素之間的平均距離：

(14)

deni=ni/di2

(15)

4)將所有的元素密度值deni進行比較比較，其中最大的為第一個中心點。

5)根據(jù)deni的大小將xi按從大到小排序，然后按照排序結果依次處理其他元素，直到選取了k個中心點。

6)如果最后選取的中心點數(shù)量過少，是因為密度選取的較大，可以適當?shù)臏p小密度，重新進行選取，直至選取到合適數(shù)量的初始聚類中心。

3.3 RBF徑向基函數(shù)寬度的計算

徑向基函數(shù)寬度的選擇應該考慮到每個聚類中心的距離以及樣本數(shù)據(jù)的分布密度[25]，基于此，引入距離基數(shù)概念，距離基數(shù)為每個聚類中心與其他聚類中心距離的平均值，用meanD來表示距離基數(shù)，則距離基數(shù)的計算公式為：

(16)

樣本數(shù)據(jù)的分布密度可以用方差來表示，根據(jù)聚類結果，可以計算每個聚類的方差：

(17)

式(17)中，Si為聚類方差；size(Ci)為聚類中心μi的樣本數(shù)；dist(x,μi)為歐式距離。

根據(jù)式(17)，可以求得該中心寬度的縮放因子εi：

(18)

可以得到每個中心的寬度：

σi=εi·meanD(μi)

(19)

3.4 參數(shù)優(yōu)化的RBF神經網絡算法

基于上述描述，得到的參數(shù)優(yōu)化RBF神經網絡算法的步驟為：

1)采用基于KL散度的K-means算法求得RBF神經網絡隱含層節(jié)點的k個聚類中心。

3)根據(jù)式(16)求得每個聚類的距離基數(shù)。

4)根據(jù)式(17)求得每個聚類的方差。

5)根據(jù)式(18)求得該中心寬度的縮放因子。

6)根據(jù)式(19)計算該核函數(shù)的寬度，進而求得RBF神經網絡中對應中心的寬度。

7)根據(jù)求得的中心和寬度，采用最小二乘法計算隱含層與輸出層之間的連接權重，然后進行模型訓練。

4 仿真分析

采用Matlab軟件對上述的改進K-means算法和優(yōu)化后的RBF算法進行仿真以驗證其性能，使用的計算系統(tǒng)為Windows10 64位，計算機CPU為Inter Corei7-9700f,硬盤大小為500 G，運行內存為DDR4 3200 MHz 16 G。

4.1 基于KL散度的K-means算法仿真

采用經典K-means算法與基于KL散度的K-means算法(KL-K-means)進行對比試驗來驗證基于KL散度的K-means算法的性能，用平方誤差(E)來評價分類的準確度，平方誤差的計算公式為：

(20)

式(20)中，μi為聚類中心；p為進行試驗的數(shù)據(jù)對象。

選取UCI開源的數(shù)據(jù)集作為試驗樣本數(shù)據(jù)，采用上述兩種聚類算法分別進行10次聚類，根據(jù)式(20)計算兩種算法的平方誤差，為了直觀的表示兩種算法的平方誤差差距，采用直方圖的形式表現(xiàn)，如圖6所示。

圖6 兩種算法的誤差對比

根據(jù)圖6可以看出，經典K-means算法的平方方差的數(shù)量級大多為10-13，KL-K-means算法的平方誤差的數(shù)量級大多為10-12，可以得到KL-K-means算法的聚類誤差小于傳統(tǒng)的K-means算法，即分類的準確率高于傳統(tǒng)的K-means算法。

4.2 參數(shù)優(yōu)化的RBF算法仿真

選取發(fā)動機渦輪葉片作為電磁無損檢測技術的檢測對象，將FPGA中信號采集到的模擬信號轉化成數(shù)字信號，采用傳統(tǒng)的RBF算法和參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法進行對比試驗來驗證參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法的性能，依舊在上述計算機中進行仿真。

選取兩個性能不同的發(fā)動機渦輪葉片作為檢測對象，它們的性能數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 3種渦輪葉片的性能數(shù)據(jù)

采用上述兩種算法對表1中的3種渦輪葉片的缺陷長度進行預測，記錄預測的數(shù)據(jù)，可以得到表2的預測對比數(shù)據(jù)。

表2 兩種算法的缺陷預測對比

從表2中可以看出，參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法的預測結果更接近真實值，但是由于試驗的樣本數(shù)據(jù)較少，說服力不足，采用上述兩種算法對渦輪葉片1進行100次預測，記錄數(shù)據(jù)，可以得到圖7的預測結果變化圖。

圖7 兩種算法的100次缺陷預測值

從圖中可以看出，雖然兩者的預測結果都會有起伏，但是與缺陷真實值相比，參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法的預測結果相比傳統(tǒng)的RBF算法差距更小，即更接近真實值，說明預測的結果更準確。

5 結束語

本文針對電磁超聲波的處理分析問題，提出了一種參數(shù)優(yōu)化的RBF神經網絡，并在FPGA上通過編程實現(xiàn)，并得出以下結論：

(1)FPGA是一種用途廣泛的大規(guī)?？删幊唐骷軌驅崿F(xiàn)電磁超聲波的采集、放大與分析。

(2)徑向基函數(shù)的中心和寬度兩個參數(shù)對RBF神經網絡的影響較大，采用聚類算法來計算這兩個參數(shù)的效果較好。

(3)K-means算法的聚類中心難以確定，引入KL散度，采用數(shù)據(jù)密度分析法能夠解決問題。

通過試驗和仿真驗證了上述算法的可行性，在電磁無損檢測領域具有一定的應用前景，但是由于試驗的不足，在后續(xù)的研究中需要進一步的改進和完善。