羅威， 王緒本 ， 王堃鵬， 張剛， 李德偉， 楊鈺菡

1 地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))， 成都 610059 2 四川省冶勘設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 成都 610084 3 西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院， 四川綿陽 621010

0 引言

大地電磁測深是探測地球深部電性結(jié)構(gòu)的主要方法，通過在地表同步觀測電場、磁場分量，定性或定量地分析獲取地球一定深度范圍內(nèi)的電性結(jié)構(gòu)模型，在油氣勘探、固體礦產(chǎn)資源勘察、深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)探測、地?zé)岷偷叵滤Y源調(diào)查、地震預(yù)測和地質(zhì)災(zāi)害防治等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.

關(guān)于大地電磁場源問題，最早Cagniard(1953)提出大地電磁測深法時將場源假設(shè)為理想的平面電磁波，但實(shí)際的場源形式較為復(fù)雜，因此諸多研究者對平面波假設(shè)產(chǎn)生了質(zhì)疑，指出大地電磁仍然可能存在場源效應(yīng)，即非平面波場影響.Wait(1954)提出，如果電磁波場的橫向均勻范圍并不遠(yuǎn)大于其趨膚深度，那么Cagniard所提出的大地電磁理論公式將不能成立，須引入相應(yīng)的校正項(xiàng).Price(1962)引入了場源的影響項(xiàng)ν(2π/ν表示場源橫向波長)，并給出了ν的取值范圍一般在1.57×10-4～1.57×10-2km-1.Madden和Nelson(1986)研究認(rèn)為平面波的假設(shè)普遍適用于中緯度地區(qū)、周期數(shù)千秒內(nèi)的大地電磁測深，其余情況則未必可靠.Srivastava(1965)模擬了橫向波動的波數(shù)場場源，認(rèn)為場源效應(yīng)在約千秒周期后開始顯現(xiàn)，且總體上相位比視電阻率的場源效應(yīng)更嚴(yán)重.Hermance和Peltier(1970)采用線電流源研究了均勻和層狀大地模型的場源效應(yīng)，高文(1991)在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步對線電流源分析了電阻率、周期對場源效應(yīng)的混合影響.Peltier和Hermance(1971)又認(rèn)為他們之前對線電流源模型過于簡化，難以模擬實(shí)際中的場源分布，指出真實(shí)的大地電磁場源可能在橫向上存在高斯分布，采用高斯電流源模擬了大地電磁響應(yīng).總結(jié)這些已有研究，主要指出在高頻情況下大地電磁的平面波場源假設(shè)是合理的，但在低頻情況下平面波的假設(shè)就未必可靠，即大地電磁在一定情況下也可能會受到場源效應(yīng)影響.

在了解到大地電磁可能存在場源效應(yīng)影響后，少量學(xué)者開展了關(guān)于大地電磁場源效應(yīng)的校正研究.高文(1991)在模擬計(jì)算高空線電流源時，提出了一種“測點(diǎn)平均法”，從理論上指出有一定效果，但并未做模擬證明.Lezaeta等(2007)對加拿大北部極圈內(nèi)1998—2000年長期觀測的大地電磁資料做了處理分析，發(fā)現(xiàn)延長數(shù)據(jù)觀測時間對降低場源效應(yīng)有一定作用.Jones和Spratt(2002)研究場源效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)場源效應(yīng)的強(qiáng)弱與垂直磁場分量密切相關(guān)，提出了一種時間域剔除法校正場源效應(yīng).

由于我們所處的地球表面電磁環(huán)境異常復(fù)雜，大地電磁的天然場源在不同時段、不同區(qū)域可能是由平面波源與多種非平面波源共同組合作用，在諸多情況下很可能具有顯著的場源效應(yīng)特征.比如測點(diǎn)位置靠近極光帶，極光電集流一般具有明顯的條狀或帶狀特征，此時在某些頻段或位置的平面電磁波假設(shè)很可能不再合理.另外，在靠近赤道區(qū)域存在赤道環(huán)電流，在中緯度地區(qū)也可能存在橫向波動的波數(shù)場，在這些很可能不滿足平面波場的區(qū)域或相應(yīng)頻段，目前對大地電磁效應(yīng)特征以及如何對其進(jìn)行校正的認(rèn)識都比較局限.

因此，針對大地電磁場源效應(yīng)問題，本文將采用多種模型開展線電流源、片電流源和波數(shù)場源三種典型非平面波場源的正演模擬，分析大地電磁場源效應(yīng)特征，指出電阻率、頻率、測點(diǎn)位置和源參數(shù)對場源效應(yīng)的影響情況.對于大地電磁場源效應(yīng)的校正問題，本文將歸納和試驗(yàn)幾種校正方法，并提出兩種新的場源效應(yīng)校正方法.

1 線電流源大地電磁場源效應(yīng)

1.1 線電流源一維正演

在靠近極圈的高緯度區(qū)域普遍存在極光電集流體系，在靠近赤道的低緯度區(qū)域上空存在赤道環(huán)電流，這些場源具有明顯的線狀特征，可先將其假設(shè)為相對簡單的線電流源(Hermance and Peltier，1970)開展大地電磁一維正演模擬.

圖1 線電流源-層狀介質(zhì)模型示意圖Fig.1 Line current source-layered model

線電流源的場源假設(shè)和模型示意如圖1所示.由于極光電集流和赤道環(huán)電流一般均是沿緯度方向，因此在直角坐標(biāo)系中定義為x向北、y向東、z向下，無限長的線電流源平行于y軸位于z=-h的上空，z=0為地表.根據(jù)Hermance和Peltier(1970)的推導(dǎo)，無限長線電流源在地表不同x位置的電場和磁場分量可表示為關(guān)于波數(shù)v的正余弦積分：

(1)

(2)

(3)

式中的R為關(guān)于地下電性結(jié)構(gòu)的地面反射系數(shù)：

(4)

其中Z為平面電磁波場源在層狀介質(zhì)地表的阻抗響應(yīng)，Z=-Ey/Hx，Bx=μ0Hx.

(5)

(6)

(7)

在求得線電流源地表電磁場響應(yīng)后，為便于分析對比場源效應(yīng)特征，這里采用與平面波一樣的卡尼亞阻抗來定義線源在地表的視電阻率和阻抗相位公式：

(8)

(9)

1.2 線電流源場源效應(yīng)模型分析

在求得線電流源地表電磁場響應(yīng)后，下面通過對不同場源參數(shù)和不同地電模型進(jìn)行模擬，分析線電流源的場源效應(yīng).

(1)均勻半空間模型線源正演響應(yīng)

根據(jù)極光電集流的一般情況，這里假設(shè)線電流源高度100 km，電流100萬安培，模型為電阻率100 Ωm均勻半空間，地表測點(diǎn)間距100 km，測點(diǎn)從線源開始至最遠(yuǎn)距離10000 km處，計(jì)算頻率從102～10-5Hz，圖2中不同顏色代表幾種頻率的正演視電阻率和相位曲線，橫坐標(biāo)為測點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)分別為視電阻率和相位值.對于平面波場源，其均勻半空間模型的正演響應(yīng)應(yīng)當(dāng)是均一值，而線源正演結(jié)果表明，在測點(diǎn)位置靠近線源處視電阻率和相位曲線均波動較大，與平面波源計(jì)算結(jié)果差異大，且頻率越低差異越明顯，表明線源在“近區(qū)”的場源效應(yīng)較強(qiáng).當(dāng)測點(diǎn)位置遠(yuǎn)離線源時，視電阻率和相位曲線均逐漸靠近平面波正演結(jié)果，表明線源在“遠(yuǎn)區(qū)”的波場是接近于平面波的，場源效應(yīng)相對較弱.

圖2 均勻半空間模型線電流源正演響應(yīng)Fig.2 Response of line current source in uniform half-space model

圖3 不同高度線電流源的正演響應(yīng)Fig.3 Responses of different heights line current sources

(2)不同高度線源的正演響應(yīng)

典型的非平面波場源類型有極光電集流和赤道環(huán)電流，其中大多數(shù)極光電集流出現(xiàn)在地球上空90～130 km處，最高可達(dá)數(shù)千千米，赤道環(huán)電流位于距地心約2～10倍地球半徑范圍.因此，有必要對不同高度情況下線電流源在地表的電磁響應(yīng)特征開展模擬分析.這里假設(shè)線電流源電流100萬安培，均勻半空間電阻率100 Ωm，地表測點(diǎn)間距50 km，測點(diǎn)從線源開始至最遠(yuǎn)距離5000 km處，計(jì)算周期T=10000 s時線源高度分別為100 km、250 km、500 km、13000 km的響應(yīng).圖3為100 Ωm模型正演結(jié)果，橫坐標(biāo)為測點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)為視電阻率和相位，圖中不同顏色的曲線分別代表幾種線源高度的響應(yīng)結(jié)果.可以看出，在靠近場源區(qū)，不同高度的線源響應(yīng)波動幅度不同，線源高度越小波動峰值越大，線源高度越大越趨于平面波響應(yīng)，其中100 km、250 km、500 km可模擬極光區(qū)，場源效應(yīng)較為明顯，13000 km可模擬赤道區(qū)域，場源效應(yīng)相對較弱.

(3)穩(wěn)定區(qū)域模型線源正演響應(yīng)

根據(jù)Keller(1971)對整個地球殼幔電性結(jié)構(gòu)特征的概括，地殼和上地幔的電性分布可主要分為構(gòu)造活動區(qū)域和穩(wěn)定地臺區(qū)域.在不同構(gòu)造單元的上地幔高導(dǎo)層埋深不同，構(gòu)造活動區(qū)域的上地幔高導(dǎo)層埋深較淺，一般約為幾十公里，而穩(wěn)定地臺區(qū)域的上地幔高導(dǎo)層埋深較大，較深處可達(dá)數(shù)百公里.因此建立類似的地電模型開展模擬分析，能一定程度了解線電源的實(shí)際影響程度.這里參考Hermance和Peltier(1970)對穩(wěn)定地臺區(qū)域電性模型假設(shè)，模型可簡單假設(shè)為兩層結(jié)構(gòu)，表層為厚100 km、電阻率10000 Ωm的較厚高阻地殼層，其下為100 Ωm的上地幔層，模型如圖4所示.

圖4 穩(wěn)定區(qū)域模型Fig.4 Stable region model

假設(shè)線電流源電流100萬安培，高度100 km，以線源為中心，左右分布各5000 km，計(jì)算頻率102～10-5Hz.另外，為了比較模型線源和平面波源的響應(yīng)差異情況，這里同時計(jì)算了平面波場的響應(yīng)以及兩種源響應(yīng)的相對誤差值.圖5為穩(wěn)定地臺區(qū)域模型正演結(jié)果，橫坐標(biāo)為測點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)為頻率.與均勻半空間模型一樣，穩(wěn)定地臺區(qū)域模型的線源響應(yīng)與平面波源響應(yīng)斷面相比，在高頻段和測點(diǎn)遠(yuǎn)離源的區(qū)域基本一致，在低頻段或靠近線源區(qū)域差異顯著.從兩種源的相對誤差斷面圖更能直觀的看出計(jì)算差異的數(shù)值和區(qū)域，其中視電阻率的最大相對誤差達(dá)到了327%，相位的最大誤差達(dá)到了56%，表明穩(wěn)定地臺區(qū)域模型在一定區(qū)域或頻段場源效應(yīng)較為嚴(yán)重.這里以相對誤差10%為尺度進(jìn)行評估，選取與線源水平距離分別為50 km、1000 km、3000 km和5000 km四個不同測點(diǎn)，其視電阻率差異超過10%的周期分別約為6 s、1500 s、40000 s、>100000 s，相位差異超過10%的周期分別約為1000 s、4000 s、32000 s、70000 s.

圖5 穩(wěn)定區(qū)域模型線源與平面波源正演響應(yīng)及其相對誤差Fig.5 Response and relative error between line source and plane wave source in stable region model

(4)活動區(qū)域模型線源正演響應(yīng)

同樣參考Hermance和Peltier(1970)對構(gòu)造活動區(qū)域的電性模型假設(shè)，模型可簡單假設(shè)為圖6所示兩層模型，表層為厚25 km、電阻率1000 Ωm的較薄地殼層，其下為10 Ωm的上地幔層.

圖6 活動區(qū)域模型Fig.6 Active region model

場源參數(shù)和計(jì)算參數(shù)與穩(wěn)定地臺區(qū)域模型一樣，圖7為活動區(qū)域模型線源正演結(jié)果.同樣地，活動區(qū)域模型兩種場源響應(yīng)在高頻段和測點(diǎn)遠(yuǎn)離源的區(qū)域基本一致，在低頻段或靠近線源區(qū)域差異顯著.兩種源的相對誤差斷面圖視電阻率的最大相對誤差約120%，相位的最大誤差44%.以相對誤差10%為尺度進(jìn)行評估，選取與線源水平距離分別為50 km、1000 km、3000 km和5000 km四個不同測點(diǎn)，其視電阻率差異超過10%的周期分別約為3000 s、30000 s、>100000 s、>100000 s，相位差異超過10%的周期分別約為7000 s、35000 s、>100000 s、>100000 s.對比活動區(qū)域模型和穩(wěn)定地臺區(qū)域模型的最大相對誤差值和選取的幾個測點(diǎn)位置10%誤差頻段，明顯看到穩(wěn)定區(qū)域模型的場源效應(yīng)相對活動區(qū)域強(qiáng)很多，這表明線源的場源效應(yīng)會隨模型電阻率變大而增強(qiáng).

圖7 活動區(qū)域模型線源與平面波源正演響應(yīng)及其相對誤差Fig.7 Response and relative error between line source and plane wave source in active region model

2 片電流源

極光電集流體系寬度一般為數(shù)百至數(shù)千公里，用線電流來模擬具有一定的局限性，因此具有一定寬度的片電流源模型更為合理.另外，一些研究者通過極光區(qū)的地表磁場觀測發(fā)現(xiàn)，極光電集流體系橫向上存在一定的正太分布(Sobouti，1961)或柯西分布(Park，1973).這里以柯西分布為假設(shè)，研究片電流源在地表的電磁響應(yīng).

2.1 片電流源一維正演理論

柯西分布是一個數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布，當(dāng)隨機(jī)變量滿足它的概率密度函數(shù)時，服從柯西分布.當(dāng)峰值位置為0時，柯西分布概率密度函數(shù)可表示為

(10)

其中a為峰值一半處的半寬度尺度參數(shù).

根據(jù)Boteler等(2000)的推導(dǎo)，具有柯西分布的片電流源在地表不同x位置的電場和磁場分量可表示為關(guān)于波數(shù)v的正余弦積分：

(12)

(13)

式中的R同樣為式(4)表示的關(guān)于地下電性結(jié)構(gòu)的地面反射系數(shù).

同樣地，采用式(5)—(7)類似的數(shù)值濾波計(jì)算即可求得式(11)—(13)數(shù)值解，并用公式(8)、(9)求得片電流源地表視電阻率和阻抗相位響應(yīng).

2.2 片電流源響應(yīng)分析

將上述片電流電磁響應(yīng)公式(11)—(13)和線電流源響應(yīng)公式(1)—(3)對比發(fā)現(xiàn)，片電流源與線電流源響應(yīng)公式的形式相同，只是積分的指數(shù)由h變?yōu)閔+a.這就表明高度為h、半寬度為a的高空片電流源在地表的電磁場響應(yīng)，與高度為h+a的高空線電流源在地表的電磁場響應(yīng)相同.

由前面線源不同高度的響應(yīng)特征分析已經(jīng)知曉，線源的高度越高場源效應(yīng)越弱，因此可以知道在同等高度情況下，片源的場源效應(yīng)要弱于線電流源.由于片源只是增加了一個半寬度a的參數(shù)，因此這里只以均勻半空間模型為例，主要分析不同半寬度情況下的片源響應(yīng)特征，其他模型的片源響應(yīng)特征可完全參考線源響應(yīng).

不同寬度的極光電集流源在地表的電磁響應(yīng)特征分析具有重要意義.假設(shè)片電流源中心處的最大電流100萬安培，模型為100 Ωm的均勻半空間，地表測點(diǎn)間距50 km，測點(diǎn)從片源開始至最遠(yuǎn)距離5000 km處，計(jì)算周期T=10000 s時片電流源半寬度分別為100 km、200 km、500 km的地表電磁響應(yīng).圖8為正演結(jié)果，橫坐標(biāo)為測點(diǎn)位置，縱坐標(biāo)為視電阻率和相位，圖中不同顏色的曲線分別代表幾種不同半寬度的片電流源響應(yīng)結(jié)果.由于片源可以等效為一定高度的線源，根據(jù)計(jì)算結(jié)果看到，片源與線源響應(yīng)特征相同，在靠近片源的區(qū)域響應(yīng)值相對于平面波結(jié)果發(fā)生偏離波動.另外，對于不同半寬度的片源響應(yīng)則波動幅度不同，片源半寬度越小波動峰值越大，半寬度越大越趨于平面波響應(yīng).

圖8 不同半寬度片電流源正演結(jié)果Fig.8 Responses of different half widths sheet source

3 波數(shù)場源

Price(1962)和Srivastava(1965)研究指出，大地電磁場源特別是在中低緯度地區(qū)可能在橫向上存在周期性波動，因此引入了場源的影響項(xiàng)ν，即場源橫向波動的波數(shù)，圖9為波數(shù)場源和平面波場源的對比示意圖.

圖9 波數(shù)場源和平面波源對比示意圖Fig.9 Wave number field source and surface source

3.1 波數(shù)場電流源一維正演理論

由Maxwell方程組出發(fā)，根據(jù)Srivastava(1965)的推導(dǎo)，波數(shù)場源在大地介質(zhì)中的阻抗可表示如下形式：

(14)

其中A、B為積分常數(shù)，θ2=v2+4πiωσ，v即為場源的橫向波數(shù)，λ=2π/ν表征場源的橫向波長.

可以看到，式(14)的阻抗形式與平面波入射到層狀介質(zhì)的阻抗形式(Cagniard，1953)是一致的，所不同的是用空間波數(shù)θ來代替了平面波的波數(shù)k.與平面波的推導(dǎo)方式一樣，從底層開始通過阻抗遞推公式，可得到波數(shù)場源在層狀介質(zhì)地表的阻抗公式為

(15)

式中h為模型各層厚度.

3.2 波數(shù)場源響應(yīng)分析

Price(1962)研究波數(shù)場源的場源效應(yīng)時，給出了地球上波數(shù)場源橫向波數(shù)v值范圍一般在1.57×10-4～1.57×10-2km-1，對應(yīng)的橫向波長λ值的范圍約400～40000 km.因此這里波數(shù)場源波長參數(shù)分別選擇400 km、1200 km、2000 km和無限長，其中無限長等效于平面波.圖10和圖11分別為100 Ωm及1000 Ωm均勻半空間模型波數(shù)源正演響應(yīng)，橫坐標(biāo)為周期，縱坐標(biāo)為視電阻率和相位，圖中不同顏色的曲線分別代表幾種波長的響應(yīng)結(jié)果.

圖10 波數(shù)場源100 Ωm模型正演響應(yīng)Fig.10 Responses of wave number field source in 100 Ωm model

圖11 波數(shù)場源10000 Ωm模型正演響應(yīng)Fig.11 Responses of wave number field source in 10000 Ωm model

首先，將任一橫向波長正演曲線與平面波響應(yīng)對比發(fā)現(xiàn)，波數(shù)場源正演結(jié)果在高頻段與平面波響應(yīng)基本重合，隨著頻率變低，波數(shù)場源與平面波場源視電阻率差異和相位差異都逐漸變大，其中視電阻率值逐漸減小，相位值逐漸變大.其次，對比不同波長正演曲線，發(fā)現(xiàn)橫向波長越短則差異越顯著，橫向波長越大則越趨于平面波響應(yīng).另外，通過對比兩種電阻率模型的響應(yīng)可以看出，1000 Ωm的場源效應(yīng)程度明顯大于100 Ωm模型，以2000 km波長的波數(shù)源與平面波視電阻率相位的最大相對誤差為例，100 Ωm模型分別為4.66%和19.52%，1000 Ωm模型分別為96.84%、97.99%.分析表明，波數(shù)場源的場源效應(yīng)程度與周期、電阻率和波數(shù)大小均正相關(guān).

4 大地電磁場源效應(yīng)校正方法

通過前述幾種典型非平面波場模擬，初步了解了大地電磁場源效應(yīng)的基本特征，認(rèn)識到大地電磁的場源效應(yīng)可能在低頻段較為顯著.那么在大地電磁特別是低頻段的資料處理和反演解釋中，就可能有必要開展場源效應(yīng)校正或考慮場源效應(yīng)的反演研究.由于目前關(guān)于大地電磁的場源效應(yīng)校正研究較少，本文初步歸納和提出幾種校正方法.

4.1 頻域截斷法

以極光電集流為例，考慮一般情況下最大強(qiáng)度的場源效應(yīng)，可假設(shè)極光電集流為線電流源，高度為90 km，場源平行于緯線位于約66°的極圈邊緣.計(jì)算位于0°～90°緯度范圍內(nèi)的測點(diǎn)，根據(jù)地表距離計(jì)算公式，場源與測點(diǎn)距離范圍約為0～7338 km.以0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°幾個不同緯度測點(diǎn)為例，表1是極光電集流場源在各緯度測點(diǎn)場源效應(yīng)分別為1%和10%的頻段值，這里的1%和10%即是指線源與平面波源響應(yīng)的相對誤差.對于不同緯度區(qū)域的測點(diǎn)，表1中對應(yīng)的場源效應(yīng)影響頻段一般為最大情況，小于此頻率范圍的數(shù)據(jù)在處理解釋中可能就需要考慮場源效應(yīng)的影響.

表1 10000 Ωm均勻半空間模型極光電集流場源效應(yīng)頻段Table 1 The source effects spectrum of aurora electric collector field in 10000 Ωm model

4.2 測點(diǎn)平均法

高文(1991)在研究大地電磁場源效應(yīng)時，指出沿測線方向的平均值可能會更接近均勻場源即平面波場的響應(yīng)，提出一種“測點(diǎn)平均”校正方法，但并未開展相關(guān)模擬.這里以1000 Ωm均勻半空間模型為例，線源高度100 km，周期T=10000 s，分別采用7點(diǎn)算術(shù)平均和13點(diǎn)算術(shù)平均進(jìn)行校正，圖12為校正前后的視電阻率和相位曲線，校正后的結(jié)果場源效應(yīng)程度有所降低，特別是測點(diǎn)與線電流源一定距離范圍內(nèi)，在遠(yuǎn)離線源區(qū)域校正后的結(jié)果場源效應(yīng)并無明顯改善，當(dāng)用于平均計(jì)算的測點(diǎn)數(shù)較多時，校正后結(jié)果越靠近平面波.

圖12 線電流源正演結(jié)果測點(diǎn)平均校正前后對比Fig.12 Comparison of average calibration of measuring points before and after in linear current response

4.3 時間域延長法

Lezaeta等(2007)對加拿大北部極圈內(nèi)1998—2000年長期觀測的大地電磁數(shù)據(jù)做了場源效應(yīng)分析，首先將觀測資料分為每月單獨(dú)處理，發(fā)現(xiàn)各月在周期大于約4000 s后曲線分離，表明不同月份受場源效應(yīng)影響程度不同.隨后再按8個月合并分段處理，發(fā)現(xiàn)各段的處理結(jié)果基本一致，這表明長期觀測對消除或降低場源效應(yīng)有一定作用.

由于所收集到的大地電磁資料觀測時長有限，而地磁臺網(wǎng)則具有長期穩(wěn)定觀測的磁場數(shù)據(jù)，其觀測的磁場與大地電磁觀測的磁場數(shù)據(jù)都包含交變場，因而這里以2019年度的北京地磁臺站數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試算.首先將北京地磁臺2019年度數(shù)據(jù)分別按單月進(jìn)行計(jì)算，再分別按1—6月和7—12月半年度進(jìn)行計(jì)算.本文的時頻計(jì)算采用EMTF處理軟件包(Egbert and Booker,1986)，首先計(jì)算不同頻率段的時間窗大小，對每個時間窗進(jìn)行時頻變換，分別得到各磁場分量的自功率譜和互功率譜，再利用傳輸函數(shù)關(guān)系求得傾子幅值TipMag.圖13為計(jì)算得到的地磁臺傾子幅值曲線，黑色曲線為1至12月各單月計(jì)算結(jié)果，紅色和藍(lán)色曲線分別為1—6月和7—12月整體計(jì)算結(jié)果.通過曲線對比可以看到，不同單月的計(jì)算結(jié)果在周期幾千秒內(nèi)基本重合，隨著頻率的變低又逐漸分離，表明低頻部分受場源效應(yīng)影響導(dǎo)致在不同時間段計(jì)算結(jié)果存在差異.對于按半年度計(jì)算的結(jié)果，盡管在低頻部分仍然存在一定的分離，但兩條曲線整體更為接近且靠近各單月計(jì)算結(jié)果的平均值，表明長期觀測能夠有效降低場源效應(yīng).

圖13 北京地磁臺不同觀測時長傾子幅值對比Fig.13 TipMag of different observation time at the Beijing Geomagnetic Observatory

4.4 時間域剔除法

Jones和Spratt(2002)通過對1996年8月份在加拿大北部靠近極光區(qū)兩個星期觀測時長的LMT數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)垂直磁場Bz分量對非平面波場的響應(yīng)較為靈敏，Bz波動幅值相對較強(qiáng)段往往對應(yīng)場源效應(yīng)較強(qiáng)時間段.因此，Jones and Spratt指出在對信號進(jìn)行時頻處理前，通過剔除Bz分量波動幅值相對較大時間段的電磁數(shù)據(jù)可一定程度上降低場源效應(yīng)影響.由于Jones and Spratt提出的這種時間域剔除校正方法主要是經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)所得，并未進(jìn)行理論模擬說明，這里首先對磁場Bz分量變化情況進(jìn)行模擬分析.對于層狀介質(zhì)模型，其平面波場的Bz響應(yīng)值應(yīng)當(dāng)為0，而非平面波場的Bz響應(yīng)可能不為0.這里以線電流源為例，模型選用圖4的穩(wěn)定區(qū)域模型，線源電流100萬安培，高度100 km，測點(diǎn)位置從與線源水平400～40000 km.從圖14的Bz響應(yīng)斷面可以看到，線源Bz響應(yīng)值的分布特征有兩個，一是隨頻率變低而變大，二是靠近線源則變大，表明Bz分量的強(qiáng)弱對應(yīng)了受場源效應(yīng)影響的程度.在實(shí)際中，在不同時段、不同區(qū)域可能是由多種場源的組合疊加，當(dāng)其中的非平面波源在測點(diǎn)處產(chǎn)生了響應(yīng)，則Bz值就可能產(chǎn)生較強(qiáng)的波動變化.

圖14 線電流源-穩(wěn)定區(qū)域模型Bz響應(yīng)斷面Fig.14 Bz responses of line current source in stable region model

下面仍以北京地磁臺站數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試算，圖15是2019年度北京地磁臺的磁場三分量時間序列.為實(shí)現(xiàn)時間域剔除校正前后的對比分析，這里以剔除前(圖13)計(jì)算結(jié)果傾子幅值作對比.觀察發(fā)現(xiàn)圖15中Bz較大值主要出現(xiàn)在下半年，因此這里選取7—12月即下半年的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除試驗(yàn)，由于Bz波動剔除閾值的設(shè)置對計(jì)算結(jié)果肯定存在一定影響，如何判別場源效應(yīng)影響所對應(yīng)的閾值較為復(fù)雜，而本文主要目的是試驗(yàn)校正方法的有效性，因此對于具體如何選取閾值這里不做深入研究.參考Jones和Spratt(2002)根據(jù)Bz最大波動幅值和分布統(tǒng)計(jì)情況設(shè)置閾值的方法，以圖15中10月份數(shù)據(jù)為例，將Bz幅值波動超出虛線范圍的數(shù)據(jù)剔除掉.

圖15 北京地磁臺2019年度磁場時間序列Fig.15 The magnetic field time series of Beijing Geomagnetic Platform in 2019

圖16為剔除前后的計(jì)算結(jié)果傾子幅值對比曲線，青色曲線為剔除前10月份單月計(jì)算結(jié)果，洋紅色曲線為剔除后10月份單月計(jì)算結(jié)果，黑色線為其余月份單月計(jì)算結(jié)果，紅色線和藍(lán)色線分別為上半年以及下半年剔除前結(jié)算結(jié)果，綠色線為下半年剔除后的結(jié)算結(jié)果.可以看到，無論是10月單月還是下半年計(jì)算結(jié)果，剔除Bz波動較大數(shù)據(jù)后的處理結(jié)果更加靠近時間域延長后的曲線，這表明采用時間域剔除方法來降低場源效應(yīng)影響是有效的.

教學(xué)名師通常是學(xué)術(shù)造詣高、教學(xué)水平高、教學(xué)質(zhì)量好且德才兼?zhèn)涞睦蠋煵拍墚?dāng)選。由教學(xué)名師來擔(dān)當(dāng)新進(jìn)教師的崗前培訓(xùn)專家確實(shí)可以起到模范帶頭的作用。自2003年，教育部就開展了第一屆高等學(xué)校教學(xué)名師獎評選，鼓勵教授上講臺。此后，地方以及地方高校也紛紛設(shè)立不同級別的教學(xué)名師獎。教學(xué)名師通常長期為本科生授課，積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以較好地傳授給即將走上講臺的教師把握組織課堂的本領(lǐng)、師生之間溝通的本領(lǐng)、優(yōu)秀的教學(xué)方法和實(shí)用的教學(xué)手段。教學(xué)名師同時也有較高的學(xué)術(shù)水平，即使面向科研崗位的教師，也能傳授前沿的科學(xué)知識。

圖16 時間域剔除法校正北京地磁臺傾子幅值Fig.16 The time domain elimination method corrects the tilting amplitude of the Beijing geomagnetic platform

4.5 考慮場源的大地電磁反演

對于可控源音頻大地電磁法，要想利用具有場源效應(yīng)的資料最直接的辦法就是考慮場源的反演.類似的，若在已知場源相關(guān)參數(shù)的前提下，對天然場大地電磁法也可開展考慮場源的反演.盡管目前對場源形式的識別和相關(guān)參數(shù)的獲取還存在一定困難，但可首先從理論上進(jìn)行模擬，分析考慮場源效應(yīng)與否對反演結(jié)果的影響特征.根據(jù)Tikhonov和Aresenin(1977)的正則化反演理論，反演問題可表述為

ψ(m)=ψd(m)+λψm(m)，

(16)

其中m為模型，ψ(m)為總目標(biāo)函數(shù)，ψd(m)為數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)，ψm(m)為模型約束目標(biāo)函數(shù)，λ為控制模型約束目標(biāo)函數(shù)在總目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重正則化因子.基于前述幾種非平面波場源的正演理論，本文采用自適應(yīng)正則化反演策略(陳小斌等，2005)實(shí)現(xiàn)了考慮幾種不同場源的大地電磁一維反演.

以層狀模型為例開展反演計(jì)算，模型參考了衛(wèi)星磁測數(shù)據(jù)反演的地球平均電阻率模型(Grayver et al., 2017)，一共分為6層，層厚度和電阻率分別為：4 km/100 Ωm、71 km/3000 Ωm、75 km/400 Ωm、50 km/50 Ωm、200 km/10 Ωm、1 Ωm.線電流源相關(guān)參數(shù)為：高度100 km，測點(diǎn)與源水平距離400 km；片電流源相關(guān)參數(shù)為：高度100 km，半寬度200 km，測點(diǎn)與源水平距離400 km；波數(shù)場源相關(guān)參數(shù)為：橫向波長2000 km.模型采用40層網(wǎng)格，厚度等差遞增，反演初始電阻率為100均勻半空間，計(jì)算頻率范圍102～10-5Hz，等對數(shù)間隔共36個頻點(diǎn).首先在正演結(jié)果中加入3%的隨機(jī)誤差來模擬實(shí)測數(shù)據(jù)，再分別開展幾種源的反演，并將幾種非平面波源數(shù)據(jù)采用平面波源進(jìn)行了反演.圖17為反演響應(yīng)對比和擬合誤差收斂曲線，三種場源最終的反演響應(yīng)曲線與用于合成數(shù)據(jù)重合度高且擬合誤差收斂正常，表明反演算法穩(wěn)定.圖18為地球平均電阻率模型及其反演結(jié)果，考慮場源的反演結(jié)果曲線與給定的模型曲線擬合度較高，而將具有場源效應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平面波方式的反演則均產(chǎn)生了一定程度的畸變，畸變程度總體上隨深度而變大.表明場源效應(yīng)對大地電磁深部探測是存在一定影響的，在一定情況下恐難以忽略.

圖17 地球平均電阻率模型反演響應(yīng)和RMS收斂曲線Fig.17 Inversion responses and RMS of earth mean resistivity model

圖18 地球平均電阻率模型帶源與不帶源反演結(jié)果Fig.18 Inversion results of earth mean resistivity model with and without source

5 結(jié)論

大地電磁場源效應(yīng)在一些情況下可能無法忽略，本文通過開展線源、片源和波數(shù)場源三種典型非平面波場源的一維正演研究，模擬分析了大地電磁場源效應(yīng)基本特征，并初步歸納和提出了頻域截斷、測點(diǎn)平均、時間域延長、時間域剔除和考慮場源效應(yīng)反演幾種校正方法，主要取得以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

(1)大地電磁場源效應(yīng)強(qiáng)度與模型平均電阻率正相關(guān)，與頻率和測點(diǎn)與源水平距離負(fù)相關(guān)，在諸多情況下已有超過10%的畸變.對于線電流源，場源效應(yīng)強(qiáng)度與線源高度負(fù)相關(guān)；對于片電流源，場源效應(yīng)強(qiáng)度與片源半寬度負(fù)相關(guān)，其它特征與線源一致；對于波數(shù)場源，場源效應(yīng)強(qiáng)度橫向波長負(fù)相關(guān).

(2)頻域截斷法是通過計(jì)算極限模型來截斷場源效應(yīng)影響頻段，對大地電磁的資料處理解釋有一定參考價值.測點(diǎn)平均法通過對多個同步觀測的鄰近測點(diǎn)進(jìn)行平均，時間域延長法通過延長測點(diǎn)觀測時間，時間域剔除法通過剔除較強(qiáng)垂直磁場分量所對應(yīng)的場源效應(yīng)較強(qiáng)段數(shù)據(jù)，均能一定程度上降低大地電磁場源效應(yīng)的影響.

(3)對于受場源效應(yīng)影響的大地電磁數(shù)據(jù)，直接開展平面波方式的反演則可能在深部產(chǎn)生較大畸變.若在獲知場源相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，可開展考慮場源的大地電磁反演來消除場源效應(yīng)影響.

由于過去關(guān)于大地電磁場源問題的研究進(jìn)展相對緩慢，相關(guān)研究成果較少，且場源問題較為復(fù)雜，因此本文僅做了一些初步探索研究.大地電磁的天然場源在不同時段、不同位置可能差異顯著，在實(shí)際應(yīng)用中，對于場源效應(yīng)校正研究和考慮場源的正反演研究都應(yīng)當(dāng)建立在對場源類型和參數(shù)有效識別的基礎(chǔ)上，因此開展大地電磁場源效應(yīng)或場源參數(shù)的識別研究具有重要價值.此外，本文僅針對一維模型開展了模擬分析，同時考慮場源問題和地球曲率影響的二、三維研究，也可能是提升大地電磁法勘探效果的重要研究方向.