皇金鋒 韓夢祺

（1.陜西理工大學電氣工程學院 漢中 723001 2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室 漢中 723001）

0 引言

傳統(tǒng)采用多種能源供電的分布式發(fā)電系統(tǒng)，每種能源均需要一個 DC-DC變換器，導致這種發(fā)電系統(tǒng)存在結構復雜、成本高等缺點[1-6]。多輸入DC-DC變換器代替?zhèn)鹘y(tǒng)單輸入變換器不僅可以簡化電路拓撲結構、降低成本，還可以提高系統(tǒng)供電可靠性，因此，多輸入 DC-DC變換器在多種能源聯(lián)合供電的分布式發(fā)電系統(tǒng)中有廣闊的應用前景[7-9]。

近年來，國內(nèi)外學者對多輸入直流變換器進行了深入研究[10-15]。文獻[11]提出一種雙輸入 Boost變換器，兩個變換器連接到同一直流母線上，通過對每一個變換器單獨控制，可以實現(xiàn)對功率和輸出電壓的有效控制。文獻[12]提出一種高增益非隔離多輸入 DC-DC變換器，該變換器工作模式簡單，并可以通過選擇較高的開關頻率來降低輸入電流紋波。文獻[13]提出了采用交錯控制的多輸入高升壓Boost變換器拓撲，并以雙輸入為例進行分析討論。該變換器不僅能提高升壓比，還能通過調(diào)節(jié)各功率開關管的占空比來實現(xiàn)變換器的最大功率跟蹤。文獻[14]提出含有開關電容單元的雙輸入 Boost變換器，該變換器不僅電壓增益高，還能實現(xiàn)兩路輸入單獨供電，提高了供電的靈活性。文獻[15]針對電容串接式交錯并聯(lián)Boost變換器全占空比范圍內(nèi)不均流現(xiàn)象，提出不對稱占空比的均流控制策略，該均流策略無需額外增加電流傳感器，僅改變其中一相電流的占空比就可以實現(xiàn)變換器在全占空比區(qū)域內(nèi)的電流共享。以上研究提出的多輸入 DC-DC變換器電路拓撲或控制策略均能有效地提高變換器的電壓增益或改善系統(tǒng)性能。

雙輸入 Boost變換器因其電路拓撲的特殊性以及控制方式靈活等特點，導致其供能模式和輸出紋波電壓較傳統(tǒng) Boost變換器要復雜得多，而供能模式和輸出紋波電壓是衡量變換器性能的重要指標，同時也是變換器參數(shù)設計的重要依據(jù)[16-19]。合理地設計變換器參數(shù)，不僅能提高變換器工作效率及穩(wěn)定性，還能改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能[20]。但現(xiàn)階段國內(nèi)外文獻對雙輸入Boost變換器的供能模式和輸出紋波電壓的分析不夠深入，其參數(shù)設計缺乏理論依據(jù)。

為給雙輸入Boost變換器的分析和設計提供正確的理論依據(jù)，本文對交錯控制雙輸入 Boost變換器的供能模式及紋波電壓進行深入研究，推導出各供能模式的臨界電感和輸出紋波電壓解析式，據(jù)此給出了變換器參數(shù)設計方法。同時對多輸入 Boost變換器的供能模式進行了歸納總結，并對電感L1工作于完全電感供能模式（Complete Inductor Supplying Mode, CISM），其余電感工作于電流連續(xù)模式（Continuous Current Mode, CCM）時的紋波電壓特征進行分析，研究結果對多輸入 Boost變換器的分析設計具有指導意義。

1 能量傳輸模式

雙輸入Boost變換器的電路拓撲如圖1所示。該拓撲由開關管S1和S2、電感L1和L2、二極管VD1和VDo、電容C1和Co以及負載RL構成。采用交錯控制時雙輸入Boost變換器的開關管占空比存在D＞0.5和D＜0.5兩種情況，對應兩種工作模式，由于兩種工作模式的分析方法類似，限于篇幅，本文僅以D＞0.5為例對其供能模式和輸出紋波電壓進行分析，設開關周期為T，其不同工作模態(tài)的等效電路如圖2所示，電感電流與電容電壓波形如圖3所示。

圖1 雙輸入Boost變換器Fig.1 Dual-input Boost converter

圖2 不同工作模態(tài)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of different working modes

圖3 電感電流與電容電壓波形Fig.3 Inductor current and capacitor voltage waveforms

1.1 電感L1工作于CCM時的能量傳輸模式

電感L1工作于CCM時，根據(jù)電感L1的最小電流ILV1與負載電流Io之間的大小關系，可將 CCM再分為 CISM 和不完全電感供能模式（IncompleteInductor Supplying Mode, IISM）；根據(jù)電感L2的最小電流ILV2是否下降到零，可將L2的工作模式分為CCM和電流斷續(xù)模式（Discontinuous Current Mode,DCM）[19]。故電感L1工作于CCM時，存在CISM-CCM（L1工作在 CISM，L2工作在 CCM）、CISMDCM、IISM-CCM和IISM-DCM四種供能模式，下面進行具體分析。

當雙輸入Boost變換器工作于CISM-CCM時，工作波形如圖3a所示，圖中ILP1為電感L1的最大電感電流，ILP2為電感L2的最大電感電流。此時電感電流滿足：ILV1＞Io、ILV2＞0。在t1～t2時間段內(nèi)電路工作模態(tài)如圖2a所示，L2向電容C1供能，Vin1向電感L1供能；t2～t3時間段內(nèi)電路工作模態(tài)如圖2b所示，開關管S2閉合，Vin2開始向電感L2供能；t3～t4時間段，工作模態(tài)如圖2c所示，L1同時向負載RL和電容Co供能。

當變換器工作于CISM-DCM時，工作波形如圖3b所示，此時電感電流滿足：ILV1＞Io、ILV2=0。電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于 CISM-CCM時相同；電感L2在t1～t2時間段內(nèi)向電容C1供能，t2時刻，ILV2=0，在t2～t3時間段電路工作模態(tài)如圖2e所示，L2不再向電容C1供能。

當變換器工作于IISM-CCM時，工作波形如圖3c所示，此時電感電流滿足：Io＞ILV1＞0、ILV2＞0。電感L2的能量傳輸模式與變換器工作于 CISMCCM時相同；在t4時刻之前，電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于CISM-CCM時相同，t4時刻，ILV1=Io，L1不再為電容Co供能，t4～t5時間段內(nèi)電路工作模態(tài)如圖2d所示，L1和Co同時向負載RL供能。

當變換器工作于IISM-DCM時，工作波形如圖3d所示，此時電感電流滿足：Io＞ILV1＞0、ILV2=0。電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于IISM-CCM時相同；電感L2的能量傳輸模式與變換器工作于CISM-DCM時相同。

1.2 電感L1工作于DCM時的能量傳輸模式

當電感L1的最小電流ILV1=0時，電感L1工作于 DCM[19]，此時變換器存在 DCM-CCM（L1工作于DCM，L2工作于CCM）和DCM-DCM兩種供能模式。

當變換器工作于DCM-CCM時，工作波形如圖3e所示，此時電感電流滿足：ILV1=0、ILV2＞0。在t5時刻之前，電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于 IISM-CCM 時相同，t5時刻，ILV1=0，t5～t6時間段，工作模態(tài)如圖2f所示，Co單獨向負載RL供能。

當變換器工作于DCM-DCM時，工作波形如圖3f所示，此時電感電流滿足，ILV1=0、ILV2=0。電感L1的能量傳輸模式與變換器工作于DCM-CCM時相同；電感L2的能量傳輸模式與變換器工作于CCMDCM時相同。

2 穩(wěn)態(tài)關系

2.1 CCM 穩(wěn)態(tài)關系

由狀態(tài)空間平均法求得電容C1兩端電壓VC1和輸出電壓Vo分別為

同理可求得，流過電感L1的平均電流IL1和流過電感L2的平均電流IL2間的關系為

令IL1=IL2=IL，由功率守恒可得

分析圖3a可知，電感L1的峰值電流大小為

式中，ΔiL1為電感L1的電流變化量，

聯(lián)立式（2）～式（4）可得

同理可得電感L2的電流變化量ΔiL2為

聯(lián)立式（2）、式（3）和式（6）可得

分析式（5）和式（7）可知，IL隨著RL的增大而減小，ILV隨著電感L的增大而增大，ILP隨著電感L的增大而減小。

2.2 DCM 穩(wěn)態(tài)關系

分析圖3f可知，電感L1和L2都工作于 DCM時的峰值電流大小為

根據(jù)狀態(tài)空間平均法，可求得變換器工作于DCM時的VC1和Vo分別為

其中

式（9）中，當L1工作在 CCM 時，D1=1?D；當L2工作在CCM時，D2=1?D。

3 臨界電感分析

3.1 電感L1工作于CISM與IISM的臨界電感

當L1工作于CISM與IISM的臨界狀態(tài)時，滿足ILV1=Io，令式（5）中ILV1=Io，可得 CISM與 IISM的臨界電感Lk為

當L1＞Lk時，L1工作于CISM，如圖3a所示，整個S1關斷期間，L1都向電容Co和負載供能。

3.2 電感L1工作于CCM與DCM的臨界電感

當L1工作于CCM與DCM的臨界狀態(tài)時，滿足ILV1=0，令式（5）中ILV1=0，可得CCM與DCM的臨界電感Lc1為

當Lk＞L1＞Lc1時，L1工作于IISM，如圖3c所示，S1關斷期間，當電感電流IL1=Io時，L1將不再為電容Co供能，Co開始和L1一起向負載供能；Lc1＞L1時，L1工作于DCM，如圖3e所示，IL1=0時，電容Co單獨向負載供能。

3.3 電感L2工作于CCM與DCM的臨界電感

由于電感L2不直接對負載供能，故不存在CISM和IISM兩種模式。當L2工作于CCM與DCM的臨界狀態(tài)時，滿足ILV2=0，令式（7）中ILV2=0，可得CCM與DCM的臨界電感Lc2為

當L2＞Lc2時，L2工作于CCM，整個S2關斷期間，L2都向電容C1供能；當Lc2＞L2時，如圖3b所示，S2關斷期間，當IL2=0時，L2不再為電容C1供能。

分析式（10）～式（12）可知，當電感L1和L2取不同值時，變換器存在六種供能模式，供能模式與電感之間的關系如圖4所示。

圖4 供能模式與電感之間的關系Fig.4 The relationship between energy supply mode and inductance

4 輸出紋波電壓分析

變換器輸出紋波電壓可表示為

4.1 電感L1工作在CISM時的輸出紋波電壓分析

當變換器工作于CISM-CCM時，分析圖3a可知，此時電容Co的充電時間Δt1為

電容Co的充電電流iC(t)為

將式（1）、式（5）、式（14）和式（15）代入式（13）可得，此模式下輸出紋波電壓VPP1為

分析式（16）可知，通常滿足

因此式（16）化簡可得

當變換器工作于CISM-DCM時，輸出紋波電壓波形如圖3b所示，將式（5）、式（9）、式（14）和式（15）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP2為

式中，D′=1?D。

分析式（18）可知，通常滿足

因此，式（18）化簡可得

分析式（17）可知，當變換器工作于CISM-CCM時，輸出紋波電壓大小與電感L1和L2無關；分析式（9）和式（19）可知，當變換器工作于CISM-DCM時，VPP2隨著L2的增大而減小。

4.2 電感L1工作于IISM時的輸出紋波電壓分析

當變換器工作于IISM-CCM時，輸出紋波電壓波形如圖3c所示，令式（15）中iC(t)=0，即iL1(t)=Io，若設定t3=0，可得電容Co的充電時間Δt2為

將式（1）、式（5）、式（15）和式（20）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP3為

將式（21）分別對L1和RL求偏導可得

當變換器工作于IISM-DCM時，輸出紋波電壓波形如圖3d所示，將式（5）、式（9）、式（15）和式（20）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP4為

將式（23）分別對L1和RL求偏導可得

分析式（22）和式（24）可知，當電感L1工作于IISM時，輸出紋波電壓隨著電感L1的增大而減小，隨著負載RL的增大而減小。

4.3 電感L1工作于DCM時的輸出紋波電壓分析

當變換器工作于DCM-CCM時，輸出紋波電壓波形如圖3e所示，根據(jù)式（15）可求得電容充電時間Δt3為

將式（8）、式（9）、式（15）和式（25）代入式（13）可得，輸出紋波電壓VPP5為

將式（26）分別對L1和RL求偏導可得

當變換器工作于DCM-DCM時，輸出紋波電壓波形如圖3f所示，將式（8）、式（9）、式（15）和式（25）代入式（13）可得輸出紋波電壓VPP6為

將式（28）分別對L1和RL求偏導可得

分析式（27）和式（29）可知，當電感L1工作于DCM時，輸出紋波電壓隨著電感L1增大而減小，隨著負載RL的增大而減小。

根據(jù)以上分析可得，雙輸入 Boost變換器輸出紋波電壓與電感之間的關系如圖5所示。

圖5 輸出紋波電壓與電感之間的關系Fig.5 Relationship between output ripple voltage and inductance

5 多輸入Boost變換器分析

多輸入Boost變換器拓撲如圖6所示[13]。

圖6 多輸入Boost變換器Fig.6 Multi-input Boost converter

5.1 多輸入Boost變換器供能模式分析

由第3節(jié)可知，在雙輸入Boost變換器中，電感L1直接對負載供能，故L1存在 CISM、IISM 和DCM三種供能模式，電感L2不能直接對負載供能，故只存在CCM和DCM兩種供能模式，據(jù)此可得多輸入Boost變換器供能模式如圖7所示。

圖7 多輸入Boost變換器供能模式Fig.7 Energy supply mode of multi-input Boost converter

分析圖7可知，當變換器為單輸入時，存在CISM、IISM和DCM 3種供能模式；當變換器為雙輸入時，存在CISM-CCM、CISM-DCM等6種供能模式；當變換器為三輸入時，存在 CISM-CCMCCM、CISM-CCM-DCM、CISM-DCM-CCM、CISMDCM-DCM等 12種供能模式；當變換器輸入電源個數(shù)為n時，將存在 3 × 2n?1種供能模式。

5.2 多輸入Boost變換器輸出紋波電壓分析

由文獻[13]可知，n路輸入時電容C1兩端電壓為

輸出電壓表達式為

多輸入 Boost變換器電感L1工作于CISM，其余電感工作于 CCM 時，聯(lián)立式（5）、式（13）～式（15）、式（30）和式（31）可得，n路輸入的輸出紋波電壓通式為

當各輸入電源大小取相同值時，可得輸出紋波電壓為

分析式（33）可知，多輸入 Boost變換器工作于該模式時，其輸出紋波電壓大小與雙輸入類似，其Co越大、f越高、RL越大，輸出紋波電壓就越小。由于多輸入變換器引入了一個新的度量n，當n取不同值時，對輸出紋波電壓大小將存在影響。在其他參數(shù)確定，僅改變輸入電源個數(shù)時，可得輸出紋波電壓與輸入電源個數(shù)之間的關系如圖8所示。

圖8 輸出紋波電壓與輸入電源個數(shù)之間的關系Fig.8 Relationship between output ripple voltage and number of input power supply

當多輸入 Boost變換器工作于其他模式時，輸出紋波電壓分析過程與CISM-CCM時類似，限于篇幅，在此不再贅述。

6 變換器參數(shù)設計

6.1 電感設計

電感設計須滿足電感電流紋波要求，若限定最大電感電流紋波為ΔiL，由式（4）和式（6）可知，滿足電感電流紋波要求時的最小電感分別為

由式（11）和式（12）可知，雙輸入 Boost變換器CCM和DCM的臨界電感Lc與Vin和RL有關，將式（11）和式（12）分別對Vin和RL求偏導可得

當變換器輸入電壓范圍為[Vin1,min,Vin1,max]和[Vin2,min,Vin2,max]，負載電阻范圍為[RL,min,RL,max]時，根據(jù)式（11）、式（12）和式（35）可得在動態(tài)范圍內(nèi)的最小電感為

對比式（34）和式（36）可得，滿足電流紋波要求和供能模式要求的最小感L1,min和L2,min分別為

6.2 電容設計

由文獻[19]可知，電感確定的變換器最大輸出紋波電壓如式（17）所示，分析式（17）可知，輸出紋波電壓大小與Vin1、Vin2和RL有關，將VPP1分別對Vin1、Vin2和RL求偏導可得

分析式（17）和式（38）可知，在輸入電壓和負載電阻動態(tài)范圍內(nèi)，可得最大輸出紋波電壓為

若限定最大輸出紋波電壓為VPP,max，可得滿足輸出紋波電壓要求的最小電容為

7 實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，對雙輸入 Boost變換器進行實驗分析，雙輸入 Boost變換器電路參數(shù)見表1。

表1 雙輸入Boost變換器電路參數(shù)Tab.1 Dual input Boost converter circuit parameters

將表1中的參數(shù)代入式（10）～式（12）中可得，臨界電感Lk=40μH、Lc1=24μH、Lc2=24μH。實驗中電感L1分別取 212μH、30μH 和 12μH，電感L2分別取 212μH和 12μH，電感電流和電容電壓實驗波形如圖9所示，實驗所得輸出紋波電壓數(shù)據(jù)見表2和表3，其輸出紋波電壓標幺值定義ΔV=VPP/Vo。

表2 供能模式與輸出紋波電壓Tab.2 Energy supply mode and output ripple voltage

表3 不同電感對輸出紋波電壓的影響Tab.3 Influence of different inductors on output ripple voltage

分析圖9a～圖9f可看出，L1=L2=212μH時，ILV1、ILV2均大于 0，且ILV1＞Io，變換器工作于 CISMCCM；L1=212μH、L2=12μH時，存在ILV2=0，變換器工作于CISM-DCM；L1=30μH、L2=212μH時，存在Io＞ILV1＞0，變換器工作于 IISM-CCM；L1=30μH、L2=12μH時，變換器工作于IISM-DCM；L1=12μH、L2=212μH時，存在ILV1=0，變換器工作于DCM-CCM；L1=L2=12μH 時，變換器工作于 DCM-DCM。分析圖9c～圖9f可知，當IL1=Io時，電感L1不再對電容Co供能，Co開始和L1一起向負載供能，VPP開始減小，當IL1=0時，由電容Co單獨向負載供能，直到下一周期。

圖9 電感電流和電容電壓實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of inductance current and capacitance voltage

供能模式與輸出紋波電壓見表2。分析表2可知，輸出紋波電壓隨著電感的增大而減小，當變換器工作于CISM-CCM時輸出紋波電壓最小。不同電感對輸出紋波電壓的影響見表3。由表3可知，此時變換器分別工作于 CISM-CCM和 CISM-DCM；增大L1的取值，輸出紋波電壓大小不變；而當L1大小不變時，輸出紋波電壓隨著L2的增大減小。實驗結果與理論分析結果十分接近，驗證了理論分析的正確性。

下面對雙輸入 Boost變換器參數(shù)設計方法進行實驗驗證，具體參數(shù)為：輸入電壓范圍Vin1=5～10V、Vin2=5～10V，負載電阻范圍RL=10～30Ω，輸出電壓Vo=50V，限定最大電感電流紋波ΔiL1=10%IL1、ΔiL2=10%IL2，限定最大輸出紋波電壓ΔV=4%Vo，工作頻率f=20kHz。根據(jù)式（37）和式（40）計算可得，L1,min=480μH，L2,min=480μH，Co,min=75μF。實驗中L1和L2取 480μH，Co分別取 75μF 和 100μF。不同參數(shù)的實驗波形如圖10所示，實驗數(shù)據(jù)見表4。

圖10 不同參數(shù)的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms for different parameters

表4 不同參數(shù)對輸出紋波電壓的影響Tab.4 Influence of different parameters on output ripple voltage

分析圖10和表4可知，當變換器參數(shù)取值為RL=RL,min、Vin1=Vin1,max、Vin2=Vin2,max、Co=Co,min時，輸出紋波最大，且滿足最大紋波指標要求；當Co、Vin1和Vin2不變時，輸出紋波電壓隨著RL的增大而減??；當RL、Vin1和Vin2不變，輸出紋波電壓隨著Co的增大而減小，故可知，Co,min是滿足紋波要求的最小電容，實驗結果與理論分析相一致，驗證了理論分析的正確性。受元器件寄生參數(shù)影響，實驗所得輸出紋波電壓略大于理論值，在實際應用中，在本文理論分析的基礎上加入相應的裕度，即可滿足供能模式和紋波電壓要求。

8 結論

通過對雙輸入 Boost變換器的能量傳輸模式及輸出紋波電壓進行深入研究，得到如下結論：

1）雙輸入Boost變換器能量傳輸模式與電感大小密切相關，存在三個臨界電感，當L1＞Lk時，電感L1工作于 CISM；當Lk＞L1＞Lc1時，電感L1工作于 IISM；當Lc1＞L1時，電感L1工作于 DCM；當L2＞Lc2時，電感L2工作于CCM；當Lc2＞L2時，電感L2工作于DCM。

2）當L1工作于 CISM時，輸出紋波電壓大小與L1的取值無關；當L1工作于IISM和DCM時，輸出紋波電壓隨著L1的增大而減??；當L2工作于CCM 時，輸出紋波電壓大小與L2的取值無關；當L2工作于DCM時，輸出紋波電壓隨著L2的增大而減小。

3）當變換器為單輸入時，存在3種供能模式，當變換器為雙輸入時，存在6種供能模式，當變換器為n路輸入時，存在 3 × 2n?1種供能模式。變換器的輸出紋波電壓大小與輸入電源個數(shù)有關，且紋波電壓隨著輸入電源個數(shù)的增多而增大。

4）通過對變換器參數(shù)進行設計，在輸入電壓和負載電阻動態(tài)范圍內(nèi)，得到了滿足紋波要求的最小電感和最小電容。本文研究所得結論對于多輸入Boost變換器分析和設計具有指導意義。