高 晉 郭思華 韓興波 蔣興良 張 琦

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院 重慶 401123 2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 重慶 400074 3.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044）

0 引言

覆冰對于電網(wǎng)輸電線路而言是一種嚴(yán)重的災(zāi)害。導(dǎo)線覆冰會(huì)加重導(dǎo)線及桿塔機(jī)械負(fù)荷，導(dǎo)致倒桿、倒塔事故[1-4]。絕緣子覆冰則主要會(huì)降低絕緣子絕緣特性，引起局部放電或閃絡(luò)跳閘事故[5-6]。

為解決絕緣子覆冰閃絡(luò)問題，國內(nèi)外的大量學(xué)者針對其影響因素展開了相關(guān)的研究工作。1970年M.Kawai對覆冰絕緣子串進(jìn)行了交流閃絡(luò)試驗(yàn)[7]，試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：絕緣子串覆冰總是不均勻出現(xiàn)的，當(dāng)絕緣子表面最大厚度達(dá)到 25.4mm后，絕緣子串在工作電壓就可以閃絡(luò)，每片絕緣子的最低冰閃電壓只有10kV。除覆冰程度外，絕緣子冰閃電壓還受到其他因素的影響，包括污穢程度[8-9]和覆冰電導(dǎo)率[10-12]，絕緣子表面的污穢會(huì)在覆冰后通過融冰水進(jìn)入冰層，形成大量導(dǎo)電離子，使得冰閃電壓進(jìn)一步降低[8]。覆冰水電導(dǎo)率越大，絕緣子耐受電壓越低[11]。在進(jìn)一步的研究中，國內(nèi)外的研究者嘗試將絕緣子覆冰閃絡(luò)的影響因素進(jìn)行參數(shù)化，由此建立絕緣子覆冰閃絡(luò)模型[13-15]，從而實(shí)現(xiàn)對覆冰電弧的模擬和閃絡(luò)電壓的預(yù)測。

M.Farzaneh研究發(fā)現(xiàn)，冰層剩余電阻R在覆冰閃絡(luò)模型的建立中不可或缺[14-16]，該參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算可有效反映覆冰程度、覆冰水電導(dǎo)率及水膜狀態(tài)對覆冰閃絡(luò)的影響。一些研究人員從最嚴(yán)重時(shí)的絕緣子覆冰形態(tài)出發(fā)，以半圓筒形態(tài)等效計(jì)算了冰層剩余電阻[13]。但這種巧妙的等效方式并不適用于所有覆冰類型，如何準(zhǔn)確地獲得絕緣子覆冰冰形和覆冰量成為問題的關(guān)鍵。

為探究絕緣子覆冰增長特性，張志勁等對絕緣子開展了人工覆冰試驗(yàn)[17]，其研究發(fā)現(xiàn)，環(huán)境參數(shù)決定絕緣子覆冰增長特性，在供水量充足條件下，風(fēng)速越大、溫度越低、絕緣子覆冰速率越快；此外，還分析了絕緣子覆冰外流場特性[18]，并初步建立絕緣子霧凇覆冰計(jì)算模型[19]，但該模型也僅限于在二維范圍內(nèi)對絕緣子覆冰厚度進(jìn)行計(jì)算，不能獲得絕緣子覆冰形態(tài)和整體覆冰程度。

絕緣子覆冰增長過程和導(dǎo)線類似，L.Makkonen將導(dǎo)線覆冰過程總結(jié)為三個(gè)方面：過冷卻水滴在導(dǎo)線表面的碰撞過程；碰撞的過冷卻水滴在導(dǎo)線表面被捕獲的過程；被捕獲的過冷卻水滴在導(dǎo)線表面的凍結(jié)過程[20]。為計(jì)算覆冰速率，Makkonen Lasse[21]、Fu Ping等[22-23]、Jiang Xingliang等[24]使用三個(gè)系數(shù)，即碰撞系數(shù)α1、捕獲系數(shù)α2和凍結(jié)系數(shù)α3，表征三個(gè)物理過程發(fā)生的效率?？紤]風(fēng)速v和空氣中液態(tài)水含量w的影響，得到直徑為D的導(dǎo)線表面的覆冰速率為 dM/dt=α1α2α3vwD。

相對于導(dǎo)線，絕緣子結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，不同環(huán)境條件下水滴在絕緣子表面各個(gè)位置的碰撞特性和凍結(jié)特性不同，覆冰增長速率也有差異，導(dǎo)致絕緣子復(fù)雜的覆冰外形。為獲得絕緣子覆冰增長特性及其影響因素，本文分析了絕緣子不同覆冰類型形成機(jī)理和發(fā)展過程的差異性，基于流體力學(xué)和熱力學(xué)基本理論建立了絕緣子三維覆冰數(shù)值計(jì)算模型，對不同環(huán)境條件下的絕緣子覆冰增長進(jìn)行了迭代仿真計(jì)算，并在湖南雪峰山對不同結(jié)構(gòu)的絕緣子進(jìn)行了自然覆冰試驗(yàn)，對比驗(yàn)證了本文覆冰模型的準(zhǔn)確性。

1 絕緣子三維覆冰數(shù)值計(jì)算模型

1.1 絕緣子不同的覆冰類型

絕緣子分為干增長和濕增長，其覆冰形態(tài)如圖1所示，而濕增長覆冰又可分為有冰棱和無冰棱兩種類型。若環(huán)境溫度較低，空氣中的過冷卻水滴在碰撞到絕緣子表面后快速凍結(jié)，覆冰類型為干增長；若環(huán)境溫度接近 0℃，水滴部分凍結(jié)，未凍結(jié)的水滴形成水膜，覆冰轉(zhuǎn)為濕增長；若水膜較薄，流動(dòng)較慢，溢流范圍小，則沒有冰棱形成，絕緣子為無冰棱濕增長覆冰；若水膜較厚，且向絕緣子邊緣溢流，則可為冰棱生長提供條件，此時(shí)為有冰棱濕增長覆冰。

圖1 絕緣子干增長和濕增長覆冰形態(tài)Fig.1 Dry and wet growth icing on insulators

1.2 絕緣子覆冰三維數(shù)值計(jì)算模型

由上述討論可知，冰棱的生長是絕緣子表面水膜溢流的結(jié)果，而水膜來源于水滴碰撞絕緣子表面后未完全凍結(jié)的部分?？諝庵械乃坞S著氣流運(yùn)動(dòng)，在繞流絕緣子表面過程中，部分水滴因其自身慣性作用碰撞到絕緣子表面，絕緣子不同位置的水滴碰撞效率不同。根據(jù)流體力學(xué)基本理論求解絕緣子外部氣流-水滴運(yùn)動(dòng)場[25]，可獲得水滴在絕緣子表面的碰撞點(diǎn)坐標(biāo)，最后通過三角面積法[26]計(jì)算獲得絕緣子表面水滴局部碰撞系數(shù)β1分布。假設(shè)絕緣子表面某網(wǎng)格單元P的面積為SP，β1值已知，考慮水滴沒有反彈，即捕獲系數(shù)β2=1。則根據(jù)空氣中液態(tài)水含量w（g/m3）和風(fēng)速v（m/s），可得到單元P在單位時(shí)間內(nèi)的水滴捕獲量為M0=β1β2wvSP。

絕緣子表面覆冰凍結(jié)及水膜流動(dòng)示意圖如圖2所示。若此時(shí)環(huán)境溫度低于0℃，網(wǎng)格單元P處的覆冰凍結(jié)開始，單位時(shí)間內(nèi)其凍結(jié)為冰的質(zhì)量為Mi，Mi占總水量的比例可由絕緣子表面局部凍結(jié)系數(shù)β3表示，β3又可根據(jù)凍結(jié)熱平衡方程[27]求解，由此可得凍結(jié)量Mi和未凍結(jié)量Munf分別為

圖2 絕緣子表面覆冰凍結(jié)及水膜流動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic representation icing and flowing film on the insulator

式中，Min和Mout分別為單元 P流出和流入的水膜質(zhì)量。單元P的覆冰厚度可表示為

若Munf=0，絕緣子表面P位置無水膜形成，覆冰為干增長；否則為濕增長覆冰。水膜的流動(dòng)滿足N-S方程，其流動(dòng)速度u主要由重力和氣流剪切力決定，假設(shè)z軸為P位置處絕緣子表面法向方向，在x-y平面的水膜流動(dòng)速度u可通過式（3）求解[28]，其邊界條件如式（4）所示。

式中，P為壓強(qiáng)（Pa）；gi為重力在i方向的分量（m/s2）；ρw為水的密度（kg/m3），ρw=1 000kg/m3；μ為水的動(dòng)力黏度（Pa·s），μ=1.781×10?3Pa·s；τa和Pa分別為水膜表面氣流剪切應(yīng)力和壓強(qiáng)（Pa）；Hm為目標(biāo)單元的最大水膜厚度（m）。絕緣子表面覆冰增長和水膜流動(dòng)迭代計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 絕緣子三維覆冰增大迭代計(jì)算流程Fig.3 Iteration of icing on insulators

2 絕緣子覆冰增長特性

2.1 絕緣子覆冰冰形變化特性

根據(jù)上述絕緣子覆冰增長模型，以單片的LXY?120絕緣子為例進(jìn)行仿真計(jì)算，環(huán)境參數(shù)見表1，LXY?120絕緣子的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。冰形的重構(gòu)和流場的計(jì)算需要消耗較多的時(shí)間，為了兼顧計(jì)算效率和精度，根據(jù)覆冰增長速率調(diào)整迭代時(shí)間步長，當(dāng)覆冰速率較大時(shí)，覆冰絕緣子形態(tài)變化快，對應(yīng)的時(shí)間步長也相應(yīng)減小；相反，則增大時(shí)間步長。

表1 覆冰模擬所用環(huán)境參數(shù)Tab.1 Main environment parameters used in simulation

表2 絕緣子LXY?120結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Main structural parameters of insulator LXY?120

絕緣子 LXY?120表面冰形的迭代增長（1h）如圖4所示，覆冰隨著迭代時(shí)間在絕緣子迎風(fēng)側(cè)的傘裙邊緣和鋼帽處累積，覆冰厚度從兩側(cè)向中軸線逐漸增大，在該覆冰條件下，10min的單步時(shí)長可形成覆冰厚度較小，絕緣子表面的冰形變化過渡較為平緩。提取絕緣子中軸線上的冰形，如圖4b所示，因外形改變較小，各層覆冰增長厚度基本保持不變，但水滴碰撞和覆冰區(qū)域在逐漸擴(kuò)展，鋼帽下端的覆冰向傘裙表面擴(kuò)展，而傘裙邊緣的覆冰則向傘裙內(nèi)部延伸。

圖4 絕緣子LXY?120表面冰形的迭代增長（1h）Fig.4 Simulated icing shapes on the insulator surface of LXY?120 (1h)

2.2 不同環(huán)境條件下絕緣子的覆冰特性

風(fēng)速v、溫度T、空氣中液態(tài)水含量w和水滴中值體積直徑 MVD（median volume diameter of droplets）四種環(huán)境條件是影響絕緣子覆冰冰形和覆冰速率的主要因素。若不考慮冰棱生長情況，本文模型在不同環(huán)境條件下，具體環(huán)境參數(shù)見表3。對絕緣子表面的覆冰增長進(jìn)行模擬，仿真時(shí)長為1h，得到結(jié)果如下。

表3 覆冰模擬所用環(huán)境參數(shù)Tab.3 Main environment parameters used in simulation

絕緣子覆冰類型仿真結(jié)果標(biāo)注見表3，表中，干增長覆冰表示絕緣子表面水膜覆蓋面積為零，若絕緣子表面水滴碰撞區(qū)域部分或全部覆蓋水膜，則標(biāo)記為濕增長。

不同風(fēng)速下絕緣子表面1h三維覆冰情況如圖5所示，不同MVD條件下絕緣子1h三維覆冰情況如圖6所示。對比圖5和圖6中不同風(fēng)速和不同水滴中值體積直徑下的絕緣子表面三維覆冰情況，可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速和 MVD對絕緣子覆冰的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①風(fēng)速和 MVD的增大可擴(kuò)大絕緣子表面的水滴碰撞范圍，進(jìn)而擴(kuò)大其覆冰區(qū)域；②風(fēng)速或MVD越大，絕緣子表面在1h內(nèi)的覆冰厚度增長越快，這是因?yàn)樗问欠衽鲎驳浇^緣子表面取決于其跟隨氣流軌跡運(yùn)動(dòng)的能力，氣流攜帶水滴繞流障礙物時(shí)，氣流的拽力和水滴慣性共同影響其運(yùn)動(dòng)軌跡。風(fēng)速越大時(shí)，水滴運(yùn)動(dòng)速度大，氣流拽力做功時(shí)間短，大量水滴來不及繞流而碰撞到絕緣子表面。MVD越大即水滴越大時(shí)，水滴在自身慣性作用下趨于保持原有軌跡運(yùn)動(dòng)，使得繞流水滴減少，碰撞水滴數(shù)量增多。因此，風(fēng)速和 MVD的增大均會(huì)使碰撞系數(shù)增大，進(jìn)而提高了絕緣子的覆冰速率。

圖5 不同風(fēng)速下絕緣子表面1h三維覆冰情況Fig.5 Insulator 3D icing situations under different wind speeds

圖6 不同MVD條件下絕緣子1h三維覆冰情況Fig.6 Insulator 3D icing situations under different MVD

圖7為不同風(fēng)速和不同MVD下的絕緣子中心線覆冰冰形，可以發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)速和MVD的增大，覆冰范圍逐漸向傘裙中心位置延伸（見點(diǎn)畫線橢圓圈內(nèi)），但增大的MVD促進(jìn)覆冰范圍擴(kuò)大的效果明顯優(yōu)于風(fēng)速的增長。

圖7 不同風(fēng)速和MVD下絕緣子中心線覆冰冰形（t=1h）Fig.7 Icing on insulator central line under different wind speeds and MVD (t =1h)

不同風(fēng)速和不同 MVD條件下，絕緣子表面覆冰參數(shù)分別見表4和表5。表中，M、hmax、Sice分別為絕緣子表面1h內(nèi)的覆冰質(zhì)量、覆冰最大厚度和覆冰覆蓋面積。當(dāng)其他環(huán)境條件不變時(shí)，風(fēng)速從5m/s增大到12m/s，或是MVD從20μm增大到60μm時(shí)，絕緣子表面在1h內(nèi)的覆冰質(zhì)量、最大覆冰厚度、覆冰覆蓋面積都會(huì)大幅提高。以Case 3為參照，當(dāng)風(fēng)速增大50%時(shí)（Case 4），上述三個(gè)覆冰參數(shù)的增長百分比分別為115%、64%和32%。而當(dāng)風(fēng)速不變，MVD增大50%時(shí)（Case 6），三個(gè)覆冰參數(shù)增長百分比分別為98%、23%和71%。此外，對比Case 2和Case 5，相對于減小風(fēng)速，MVD減小時(shí)絕緣子覆冰面積和覆冰厚度下降幅度均更大。

表4 不同風(fēng)速下絕緣子覆冰主要參數(shù)（1h）Tab.4 Main icing parameters of insulator under different wind speeds (1h)

表5 不同MVD下絕緣子覆冰主要參數(shù)（1h）Tab.5 Main icing parameters of insulator under different MVD (1h)

因此，可認(rèn)為風(fēng)速對絕緣子覆冰速率的提高主要依賴覆冰厚度的增長，而 MVD對覆冰速率的提高則兼顧水滴碰撞范圍和覆冰面積的擴(kuò)大。

圖8a顯示了不同環(huán)境溫度絕緣子中軸線覆冰冰形的變化，可以發(fā)現(xiàn)，溫度越低，絕緣子傘裙邊緣和鋼帽處的覆冰厚度越大，但是覆冰范圍會(huì)越小。這是因?yàn)樵谳^低的環(huán)境溫度下，碰撞水滴更趨向于被凍結(jié)在被捕獲的位置，凍結(jié)速率越快，覆冰厚度增長速率相對較高。

圖8b為不同空氣液態(tài)水含量w下絕緣子中心線冰形的變化，與環(huán)境溫度對絕緣子覆冰的影響類似，因?yàn)轱L(fēng)速和MVD均固定，不同w條件下絕緣子表面水滴碰撞范圍是相同的，w的增大對絕緣子覆冰會(huì)產(chǎn)生兩方面的影響：①使得水滴完全凍結(jié)的區(qū)域（β3=1）變?yōu)椴糠謨鼋Y(jié)區(qū)域（β3＜1），這部分區(qū)域單位時(shí)間覆冰量增加；②在原部分凍結(jié)區(qū)域產(chǎn)生更多未凍結(jié)水，未凍結(jié)水在溢流作用下擴(kuò)大絕緣子表面的覆冰范圍。因此，絕緣子表面覆冰速率會(huì)隨著w的增大而增大，且覆冰范圍也在擴(kuò)展。

圖8 不同溫度和液態(tài)水含量下中軸線覆冰冰形（t=1h）Fig.8 Icing on insulator central line under T and w (t =1h)

3 絕緣子自然覆冰試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文模型計(jì)算準(zhǔn)確性，在雪峰山自然覆冰試驗(yàn)基地對LXY?300和FXBW?220兩種絕緣子進(jìn)行自然覆冰試驗(yàn)，并將覆冰監(jiān)測結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，兩種絕緣子結(jié)構(gòu)參數(shù)見表6。

表6 試驗(yàn)所用兩種絕緣子結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.6 Main structural parameters of two tested insulators

清洗兩種絕緣子樣品，晾干后和旋轉(zhuǎn)多圓導(dǎo)體[29]并行安裝于同一雨凇塔下方，對絕緣子串入拉力傳感器，并將拉力傳感器電源和信號線延長后導(dǎo)入雨凇塔下方的控制室。覆冰開始后利用旋轉(zhuǎn)多圓導(dǎo)體監(jiān)測覆冰環(huán)境參數(shù)，根據(jù)覆冰速率間隔觀測拍攝絕緣子覆冰增長照片，并測量其覆冰厚度。測量對象主要為絕緣子傘裙邊緣及鋼帽（復(fù)合絕緣子為芯棒）處的最大覆冰厚度。

兩種絕緣子自然覆冰6h試驗(yàn)與仿真冰形如圖9所示，試驗(yàn)及仿真結(jié)果均顯示，兩種絕緣子的覆冰均從迎風(fēng)側(cè)開始不斷加厚，最后形成了扇形覆冰結(jié)構(gòu)。相對于玻璃絕緣子 LXY?300，復(fù)合絕緣子FXBW?220傘裙邊緣處覆冰厚度更大，形態(tài)更尖銳。在覆冰6h后，復(fù)合絕緣子傘裙與芯棒、傘裙與傘裙間的覆冰已相互連通，而玻璃絕緣子因?yàn)閭闳怪睆礁?、傘裙更厚，覆冰發(fā)展速率相對較小，鋼帽和傘裙表面的覆冰未相互連通。

圖9 兩種絕緣子自然覆冰6h試驗(yàn)與仿真冰形Fig.9 Test and simulation icing shapes of two insulators

為對比兩種絕緣子覆冰增長速率的差異性，將覆冰質(zhì)量及覆冰最大厚度的試驗(yàn)值與仿真計(jì)算值統(tǒng)計(jì)見表7。表中，假設(shè)復(fù)合絕緣子相同傘裙表面的覆冰質(zhì)量相同，以兩個(gè)傘裙單元（與單片LXY?300高度近似相等）表面覆冰質(zhì)量作為統(tǒng)計(jì)值?？梢园l(fā)現(xiàn)，復(fù)合絕緣子兩個(gè)傘裙表面的覆冰質(zhì)量達(dá)到5.591kg，而單片LXY?300表面僅有3.142kg。此外，復(fù)合絕緣子傘裙邊緣的最大覆冰厚度值近似為玻璃絕緣子的兩倍。其原因主要有兩點(diǎn)：①復(fù)合絕緣子傘裙更薄、直徑更小、對氣流-水滴流的擾動(dòng)更小，水滴在傘裙邊緣及芯棒處的碰撞系數(shù)較大；②復(fù)合絕緣子為多傘裙結(jié)構(gòu)，水滴可碰撞并附著的有效面積更大。

表7 絕緣子覆冰質(zhì)量和覆冰最大厚度（6h）Tab.7 Icing weight and maximum thickness on insulators (6h)

相對于試驗(yàn)值，本文模型針對于兩種絕緣子覆冰質(zhì)量和最大覆冰厚度的仿真誤差均在 10.71%以內(nèi)，準(zhǔn)確性較好。

4 結(jié)論

1）絕緣子不同類型覆冰增長過程不同，干增長覆冰時(shí)，水滴在碰撞到絕緣子表面后立即凍結(jié)；濕增長覆冰時(shí)，水滴不能完全凍結(jié)而形成水膜，覆冰模擬時(shí)需考慮水膜流動(dòng)特性及水量的再分配過程。

2）在不考慮冰棱生長的條件下，本文基于水滴碰撞、凍結(jié)和水膜流動(dòng)等過程建立了絕緣子覆冰三維數(shù)值計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了對絕緣子表面水滴局部碰撞系數(shù)、凍結(jié)系數(shù)、水膜流動(dòng)狀態(tài)的仿真模擬。

3）環(huán)境參數(shù)是決定絕緣子覆冰速率和形態(tài)的主要原因。仿真結(jié)果顯示，風(fēng)速越大，空氣中水滴中值體積直徑越大，絕緣子表面水滴碰撞、凍結(jié)的覆蓋面積越大，覆冰增長速率越快。溫度越低，絕緣子傘裙邊緣和鋼帽處的覆冰厚度越大，但是覆冰范圍會(huì)越小。

4）自然條件下，覆冰總是在絕緣子迎風(fēng)側(cè)累積形成扇形尖銳的覆冰結(jié)構(gòu)。相對于玻璃絕緣子LXY?300，復(fù)合絕緣子因傘裙直徑更小、厚度更薄、水滴碰撞系數(shù)更大、覆冰增長速率更快，傘裙間隙更容易被覆冰連通。