高起興 王曉琳 顧 聰 劉思豪 李定華

（1.南京航空航天大學多電飛機與電氣系統(tǒng)重點實驗室 南京 210016 2.寧波市鎮(zhèn)海銀球軸承有限公司 寧波 315000）

0 引言

隨著航空航天、國防安全、生產生活等領域對便攜式、高功率密度能量轉換裝置需求的急劇上升，超高速微型電機成為了當今必要的研究內容和發(fā)展方向[1-3]。超高速微型電機功率一般在幾十瓦至數千瓦之間，轉速一般超過10萬r/min。轉速高、體積小、能量密度大的特點使得超高速微型電機更能適應現代化高端裝備的特殊要求[4-6]。

圖1為當今超高速微小型永磁電機的研究現狀和應用領域。其中，美國賓夕法尼亞州立大學設計了一臺 100W-（150 000～300 000）r/min外轉子飛輪儲能裝置，用于航空航天領域[7]；瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院研制了一臺 100W-500 000r/min超高速永磁電機，用作燃氣渦輪機組的發(fā)電機部分[3,8-9]；英國戴森公司為其最新的V11 COMPLETE吸塵器配備了125 000r/min的超高速電機，具備體積小、質量輕、吸力強勁的特點，得到市場廣泛的認可。此外，超高速微型電機在飛輪儲能、醫(yī)學、高精度磨床等領域仍有較大發(fā)展空間和前景，如醫(yī)學領域的高速牙科手機的轉速范圍一般在 300 000～450 000r/min，目前仍主要采用空氣渦輪驅動，因此難以對轉速、轉矩進行精確控制。如果采用超高速電驅動代替空氣驅動設備實現對其速度和轉矩的精確調控，則可大大提高臨床治療效率[10-11]。

圖1 超高速微小型永磁電機研究現狀與應用領域Fig.1 Research status and application field of ultra-high-speed micro permanent magnet motor

目前，國內對于超高速微小型電機的研究相對較少，其中，南京航空航天大學研制的1kW-130 000r/min的超高速開關磁阻電機[12]和浙江大學設計的2.3kW-150 000r/min的永磁電機[13]均完成實驗平臺的搭建，并分別給出了 130 000r/min和100 000r/min的空載運行條件下的實驗波形。廣東工業(yè)大學對 980W-200 000r/min超高速永磁無刷直流電機進行定轉子結構設計，并在理論上分析了電磁、損耗、轉子強度等電機特性[14]。

無論在理論研究還是工業(yè)應用方面，超高速電機目前發(fā)展仍然十分有限，其原因主要在于：極限轉速和微型體積讓超高速電機具備超高能量密度的同時，也使其面臨電磁設計、轉子強度、轉子動力學、損耗抑制、冷卻方式、軸承支撐等諸多技術難題[15-18]。為此，國內外學者已展開對超高速電機領域的全面研究。文獻[19]研究了超高速永磁電機機械應力和轉子振動的關系，并分析了護套厚度、過盈量、轉速對轉子應力的影響；文獻[20]基于磁場分析證明磁力軸承對轉子的支撐為各向同性，計算了電磁軸承的線性支撐剛度，并以此為依據設計了一臺磁力軸承高速電機；文獻[21]對一臺 1.5kW-150 000r/min永磁電機的繞組銅損進行深入分析，并通過磁屏蔽和導體分割的方法有效降低了繞組銅損；文獻[22]以 1kW-280 000r/min電機模型為例，比較了不同冷卻方法對超高速電機的散熱效果，最后通過選擇合適的冷卻方案，計算出電機功率密度可以提高一倍以上。

考慮到超高速微型電機目前所面臨的主要技術難點，本文研究了考慮支撐系統(tǒng)穩(wěn)定性和多物理場耦合特性的超高速電機綜合優(yōu)化設計方法。首先為保障超高速支撐系統(tǒng)回轉精度和裝配精度，建立了一套高精度的整體式轉子支撐系統(tǒng)及電機整體架構，通過仿真建模，對電機的電磁、損耗、溫升耦合特性進行分析、驗證。其次在考慮溫度場變化情況下，對轉子強度進行了校核并給出參數優(yōu)化設計方法。再次探究了整體支撐結構下電機系統(tǒng)的臨界轉速變化規(guī)律，合理設計了轉子結構及其支撐方式。經過多次迭代，最終得出了滿足電機多物理場特性的綜合設計結果。最后研制了實驗樣機，實現了550 000r/min的超高速運行。

1 多耦合特性下的電機綜合設計方案

為滿足超高速永磁電機多場特性指標要求，本文梳理了電機基本架構、設計參數與多物理場特性之間的耦合關系，歸納總結了超高速微型永磁電機綜合設計流程，如圖2所示。首先根據電機設計指標要求，針對電機的支撐系統(tǒng)、定轉子結構、冷卻系統(tǒng)進行電機基本構架設計，然后對此建立有限元仿真模型，通過對超高速微型永磁電機的電磁-損耗-溫升-轉子強度-臨界轉速等多物理場特性進行驗證，當某特性指標不符合要求時，可通過對應的轉子支撐位置、支撐剛度、定轉子材料、護套厚度、過盈量、氣隙長度等參數進行調整優(yōu)化，如仍無法滿足指標要求，則有必要對支撐結構、定轉子類型或冷卻方式等基本架構進行重新考慮。最終通過多次迭代的優(yōu)化設計，使多物理場特性均滿足系統(tǒng)設計要求。

圖2 多物理場特性耦合關系及設計流程Fig.2 Coupling relationship and design process of multi-physical field characteristics

2 整機架構下的支撐系統(tǒng)及定轉子結構設計

2.1 整體支撐系統(tǒng)及轉子結構模型

超高速微型電機運行時需要極高的回轉精度和支撐穩(wěn)定性，轉子支撐系統(tǒng)對超高速電機持久穩(wěn)定的運行起到至關重要的作用。本文為550 000(r/min)/110W 超高速電機設計了一款整體式的轉子支撐系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 整體式轉子支撐系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of integrated rotor support system

圖3a展示了整體式支撐結構，支撐部件采用整體式機械滾珠軸承，在轉子轉軸上直接開設外滾道，軸承外圈、滾珠直接與轉軸配合安裝，省略了傳統(tǒng)軸承內圈，縮小了電機整體尺寸，使軸承與轉子構成整體式結構；軸承外圈直接與機殼連接，從而避免了端蓋、軸承、轉子多部件連接造成的裝配精度差的問題[23]。

圖3b為永磁轉子結構剖面圖，永磁轉子部分采用2極環(huán)形表貼式Nd2Fe14B永磁體，并用Inconel 718保護套與永磁體進行過盈安裝。

根據圖1展示的應用需求，可以在電機軸伸端安裝飛輪式、葉輪式負載（見圖3c和圖3d）用作發(fā)電或者電動裝置，負載和永磁轉子以整體式軸承為中心對稱分布，具有結構緊湊、整體性好的特點。

表1給出不同電機支撐系統(tǒng)的優(yōu)劣勢對比。相比于傳統(tǒng)兩端式支撐系統(tǒng)，整體式支撐系統(tǒng)最大優(yōu)勢在于避免了部件多次嵌套的問題，回轉精度高、支撐穩(wěn)定性好，對電機超高速運行起到根本的保障作用；其次，整體式軸承與機殼較大的接觸面積可以提高電機散熱性能；再次，潤滑脂在軸承內部容易儲存，電機壽命得以增強。其不足之處在于，單端支撐會一定程度上降低轉子一階臨界轉速，但是對于超高速微型轉子而言，可以利用單端支撐的特點將轉子設計成撓性狀態(tài)。

表1 不同電機支撐系統(tǒng)對比Tab.1 Comparison of different motor support systems

2.2 定子結構及繞組形式選擇

本文從繞組產生氣隙磁場的基波幅值、諧波占比以及考慮對轉子損耗影響的角度對“無槽-3虛擬槽”、“無槽-6虛擬槽”、“有槽-6槽”三種定子結構及繞組形式進行比較分析。不同定子結構及其繞組形式如圖4所示，圖4a中，“無槽-3虛擬槽”的繞組分布屬于120°相帶，存在偶數次諧波也存在奇數次諧波。圖4b、圖4c的“無槽-6虛擬槽”和“有槽-6槽”繞組分布屬于60°相帶；一對極內產生的N、S磁動勢對稱，因此不存在偶數次諧波。如圖4d所示，在三組定子結構中，“無槽-3虛擬”槽定子繞組產生的氣隙磁通密度的基波幅值最小，為9mT，諧波含量居中，電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為20.9%；“無槽-6虛擬槽”定子繞組產生氣隙磁通密度的基波幅值居中，為11.58mT，諧波含量最小，THD為1.11%；“有槽-6槽”定子結構繞組產生氣隙磁通密度的基波和THD均最大，分別為25.25mT、66.97%。

圖4 不同定子結構及其繞組形式Fig.4 Different stator structures and winding forms

為降低繞組電流產生的空間諧波，減少轉子渦流損耗和轉子溫升。設計采用“無槽-6虛擬槽”定子結構，其電樞繞組在定子內、外側環(huán)形纏繞。

3 電磁-損耗-溫升特性分析

本文設計電機額定轉速為 550 000r/min，額定功率為 110W。通過有限元計算得出電機電磁特性曲線如圖5所示。從圖5a看出，采用無槽定子時，氣隙磁通密度為正弦分布，在半徑r=4～7mm位置時，徑向氣隙磁通密度幅值范圍為 0.11～0.24T。電機反電動勢系數為 3.74×10?5V/(r/min)，額定轉速下反電動勢幅值為20.6V（見圖5b）。在額定轉速550 000r/min運行時，轉矩為 1.92mN·m（見圖5c），功率為110W，滿足電磁設計指標。

圖5 電磁特性曲線Fig.5 Electromagnetic characteristic curves

550 000 r/min電機磁場交變基頻高達9.17kHz，定子鐵心損耗不可忽視。在無槽定子中，定子鐵心的磁通密度主要由永磁磁場產生，定子繞組影響可以忽略，因此，定子鐵損可以用恒定的峰值磁通密度Bm來估算。定子鐵心損耗Steinmetz模型為

式中，f為磁場交變頻率；Bm為磁感應強度幅值；Cm、λ、β為定子材料鐵損曲線通過擬合分離出的經驗值。

轉子風摩損耗與角速度3次方、轉子半徑的4次方成正比。550 000r/min電機的風摩損耗已成為轉子損耗中的主要部分，空氣摩擦損耗一般方程式為

式中，k為轉子表面粗糙度；ρ為空氣密度；ω為角速度；r為轉子半徑；l為軸向長度；Cf為旋轉圓柱體表面摩擦因數，有

其中

式中，Reδ為徑向雷諾數；Rea為軸向雷諾數；δ為氣隙大??；μ為空氣黏度；va為空氣流速。

“定子鐵損、風摩損耗-轉速”變化如圖6所示，額定工況下定子鐵損為 2.71W，轉子風摩損耗為5.6W，從損耗隨轉速的變化趨勢中可以看出，定子鐵損和轉子風摩損耗隨轉速增大而呈指數上升，與式（1）、式（2）中的理論分析相一致。

圖6 定子鐵損、風摩損耗-轉速變化Fig.6 Variation curves of stator iron loss, wind friction loss-speed

高速電機定子銅損除了繞組本身的直流損耗外，還受高頻磁場和自身交變電流產生臨近效應、趨膚效應的影響。對于無槽定子而言，交變的永磁磁通直接穿過繞組線圈，從而造成較大的額外損耗。為降低定子交流損耗，本文繞組選用多股并繞的利茲線，文獻[24]中給出了銅損的計算方法和利茲線繞組的優(yōu)化設計。

電機冷卻方式采用強迫式風冷，空氣從整體軸承外側的機殼通風道吹入，然后分為兩路，分別從定子繞組間隙和定轉子氣隙吹過，最后從電機后端蓋散出?？蛰d、負載工況下電機損耗及溫升計算結果見表2。

表2 電機損耗及溫升Tab.2 Loss and temperature rise of the motor

4 基于溫度場的轉子強度校核與參數優(yōu)化

轉子在高速旋轉過程中會受到離心力作用，質量為m的轉子所受離心力F會隨轉子半徑r和角速度ω的二次方成正比變化，有

在高速永磁電機設計中，為了使轉子內部單位面積所受內力小于材料的許用應力，通常會采用保護套與永磁體過盈配合方式為永磁材料提供預緊力。然而永磁體和護套之間的過盈配合會受到溫升變化的影響，護套材料和永磁材料熱膨脹系數α的不同，會導致轉子溫度變化為ΔT時永磁體和保護套交界面形變量ΔL存在差異，進而影響護套對永磁體的保護能力。

式中，d為部件公稱直徑。

因此，轉子結構設計中有必要結合轉速、溫升、部件邊界配合條件的影響進行強度分析。本文給出溫度、轉速對永磁體最大切向拉應力σP_θ_max和護套最大等效應力σS_V_max的影響規(guī)律?！稗D子應力-轉速-溫度”變化趨勢如圖7所示，永磁體和護套的拉應力均隨著轉速的升高而升高；而永磁體拉應力隨著溫度的升高而升高，護套拉應力隨著溫度的升高而降低，這是因為護套材料Inconel 718的熱膨脹系數遠大于Nd2Fe14B，溫度升高造成過盈量的下降，降低了護套對永磁體的保護能力。

圖7 轉子應力-轉速-溫度變化趨勢Fig.7 Variation trend of rotor stress-speed-temperature

基于溫升、轉速對轉子應力影響規(guī)律及溫度場計算，本文針對0r/min-22℃、300 000r/min-35℃、550 000r/min-50℃、550 000r/min-80℃等工況分析了初始過盈量對轉子應力的影響并對過盈量范圍進行優(yōu)化設計。選取材料抗拉極限的80%為應力臨近邊界，當轉子應力小于臨近邊界時，轉子處于安全范圍。圖8所示為“轉子應力-過盈量”變化曲線。如圖8a所示，永磁體的拉應力隨過盈量的增大而降低，三種工況下，永磁體拉應力（切向應力）最大值出現在550 000r/min-80℃時，從圖中可得，當過盈量大于8μm，才能保證多工況下永磁體應力均小于64MPa，處于安全狀態(tài)區(qū)間；而保護套拉應力（等效應力）則與過盈量成反比增長，護套拉應力最大值出現在550 000r/min-50℃時，因此為使護套處于安全狀態(tài)，需讓過盈量小于12μm，如圖8b所示。綜合考慮極限工況下永磁體、護套應力情況，設計選取過盈量范圍為8～12μm。

圖8 轉子應力-過盈量變化Fig.8 Variation curves of rotor stress-interference fit

當過盈量為10μm，轉速、溫度分別為550 000r/min、80℃時轉子的應力分布如圖9所示。轉子上相鄰部件交界處的徑向應力相等，因此圖中徑向應力在轉子上呈現一個連續(xù)的曲線；而切向應力在單個部件連續(xù)，但在相鄰部件交界處是不相等的。在額定工況下，永磁體最大切向拉應力σP_θ_max=52.08MPa，護套最大等效應力σS_V_max=682.8MPa，均出現在其結構最內側，對應在圖9a中和圖8中E、F點所標記位置。綜上所述，在考慮溫升上限、過盈量公差后，轉子應力均低于材料許用應力。

圖9 轉子應力分布Fig.9 Stress distribution of rotor

5 整體支撐系統(tǒng)中臨界轉速變化規(guī)律探究

當電機的旋轉頻率接近臨界轉速時，會出現劇烈的振動，甚至嚴重彎曲變形。對于剛性轉子，額定轉速N應低于第一階臨界轉速Nc1，即N＜0.7Nc1；對于撓性轉子，工作轉速N應該在兩階臨界轉速之間，即1.4Nck＜N＜0.7Nc(k+1)。因此，為了避免發(fā)生彎曲共振，必須要準確預測轉子系統(tǒng)的臨界轉速并保證臨界轉速在合理范圍內。

本次設計采用整體式單端支撐結構，如圖10所示，支撐部件距離永磁體的距離為h。圖11比較了整體式軸承支撐及其支撐位置h變化對于空載轉子臨界轉速的影響，沒有軸承支撐約束狀態(tài)時，轉子一階臨界轉速為714 660r/min，加上軸承支撐后，轉子臨界轉速有所降低。支撐位置h變化時，轉子臨界轉速會隨著h的增大而降低，當h在3～9mm范圍變化時，轉子一階臨界轉速在 178 900～272 020r/min范圍內，均滿足1.4Nc1＜N條件。

圖10 軸承支撐位置示意圖Fig.10 Diagram of bearing support position

圖11 一階臨界轉速-軸承支撐位置影響關系Fig.11 Influence relationship of first critical speed-bearing support position

在臨界轉速的近似算法中，會將支撐假定為絕對剛性的。但是實際上，支撐系統(tǒng)中的支撐部件均為彈性體，其剛度不能認定為無窮大，轉子臨界轉速會受支撐剛度影響。轉子臨界轉速-軸承剛度影響關系如圖12所示，軸承剛度在 1×105～5×107N/m范圍內，空載轉子一階臨界轉速隨軸承剛度的增大明顯增大，當軸承剛度大于5×107N/m，轉子一階臨界轉速變化十分緩慢，基本趨于恒定。在軸承剛度變化的整個范圍內，轉子一階臨界轉速均滿足1.4Nc1＜N條件。而軸承剛度在 1×105～1×108N/m 范圍內，轉子二階臨界轉速隨軸承剛度的增大明顯增大，當軸承剛度大于 1×108N/m時，轉子二階臨界轉速基本保持不變（增大十分緩慢）。軸承剛度在1×105～5×106N/m 范圍內，轉子二階臨界轉速Nc2接近電機額定轉速N。為了使電機的額定轉速處于安全范圍內，并考慮裝配因素，本文選取支撐位置距離永磁體的距離h=4.07mm。支撐剛度應設計成大于5×106N/m。

圖12 轉子臨界轉速-軸承剛度影響關系Fig.12 Influence relationship of rotor critical speed-bearing stiffness

在有限元仿真中，軸承支撐用彈簧代替，剛度值為1×108N/m，考慮陀螺效應?？蛰d轉子仿真結果如圖13所示，無葉輪情況下，轉子彎曲模態(tài)1的固有頻率為4 312Hz，其對應的臨界轉速為258 720r/min。彎曲模態(tài)2的固有頻率為33 650Hz，其對應的臨界轉速為2 019 000r/min。電機的額定轉速在一、二階臨界轉速之間，并有較大安全裕量。

圖13 空載轉子彎曲模態(tài)Fig.13 Bending mode of no load rotor

加載葉輪的轉子模態(tài)仿真結果如圖14所示，彎曲模態(tài)1的振型仍為永磁轉子側的彎曲振動，相比于空載結構，其固有頻率從4 312Hz增加到4 527Hz，變化幅度較小，且仍遠離轉子基頻9 166.7Hz。而加載前后轉子模態(tài)2的振型和臨界轉速差別較大，加載結構模態(tài) 2的振型主要體現為葉輪側的彎曲振動，固有頻率為23 933Hz，雖然相比于空載結構的固有頻率（33 650Hz）有所下降，但是此時電機額定轉速仍然在一、二階臨界轉速之間，并能保證1.4Nc1＜N＜0.7Nc2。總體而言，對于整體式支撐結構，轉子加載后會使模態(tài)分析更為復雜，考慮軸承支撐為彈性支撐時，軸承兩側結構會有一定程度的相互影響，影響程度與轉子的結構、材料，軸承的剛度、支撐位置有關，轉子整體結構設計過程中可以通過合理調節(jié)上述影響變量，來保證轉子轉頻遠離其彎曲模態(tài)的固有頻率。

圖14 負載轉子彎曲模態(tài)Fig.14 Bending mode of loaded rotor

6 樣機研制與實驗驗證

基于上述理論分析，研制了實驗樣機，電機參數見表3。

表3 電機參數Tab.3 Motor parameters

該超高速微型電機系統(tǒng)的驅動器部分主要由功率變換模塊、數字控制器模塊及采樣模塊組成。其中，功率變換器采用GaN寬禁帶器件，開關頻率高達10MHz；數字控制器采用TI公司的TMSF28337D。電機控制頻率為100kHz。實驗樣機和驅動平臺如圖15所示。

圖15 實驗樣機與平臺Fig.15 Testing motor and testing bed

對樣機進行空載特性實驗，實驗結果如圖16所示。樣機在無刷交流控制模式下，實現了550 000r/min超高速穩(wěn)定運行。該實驗初始環(huán)境溫度為19℃，空載運行過程中，繞組與軸承外圈溫度相近，在額定轉速運行時，二者溫度均穩(wěn)定在39℃左右。超高速電機自身特性導致在無負載情況下轉子仍具不可忽略的空氣摩擦阻力，從而使空載下繞組仍具有一定幅值的相電流，因此，繞組實測溫升略高于表2中理想空載溫升計算值。電機高速運行時，永磁轉子及軸承內部溫度難以直接檢測，當溫升穩(wěn)定后，可通過檢測軸承外圈溫度近似推算出轉子溫升范圍。整體式軸承結構與機殼接觸面積大，且接近通風道，因此考慮軸承內部和永磁轉子溫升高于軸承外圈10～30K左右，由此估測軸承、轉子溫升與表2溫升計算結果大致相近，并且該轉子溫升符合轉子強度中對溫升的要求。

7 結論

本文建立了采用整體式支撐系統(tǒng)的超高速微型電機模型，設計了配合有合金護套的 2極表貼式Nd2Fe14B的轉子結構以及“無槽-6虛擬槽”的定子結構。在多物理的分析中，研究了所設計樣機的電磁、損耗、溫升耦合特性，并驗證該特性符合設計要求；基于溫度場變化，對0r/min-22℃、300 000r/min-35℃、550 000r/min-50℃、550 000r/min-80℃工況下的轉子強度進行校核，優(yōu)化設計了過盈量取值范圍為8～12μm。針對整體支撐結構探究了支撐位置、支撐剛度對臨界轉速的影響，合理地選取支撐位置，判斷支撐剛度設計范圍。經過多次迭代設計得到滿足多物理場需求的綜合設計方案。

基于理論設計實現了樣機的加工并對樣機進行全面的測試與評估。實驗結果顯示，樣機成功實現了550 000r/min的穩(wěn)定運行，驗證了該設計的合理性和可行性。

致謝：本文中的實驗樣機部分部件是在江蘇航申航空科技有限公司的大力支持下完成加工與裝配的，在此向該公司工作人員表示衷心的感謝!