李 奇，李傳生，趙葉銘，邵海明，蔡晉輝

(1.中國計量大學(xué)，浙江 杭州 310018；2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029；3.北京信息科技大學(xué)，北京 100192)

1 引 言

脈沖功率技術(shù)以高電壓、大電流、強功率為主要特征，在電磁發(fā)射、電磁彈射、大功率激光、電磁脈沖、核物理、生物醫(yī)療、環(huán)境工程等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1,2]，脈沖大電流測量技術(shù)是脈沖功率研究中的關(guān)鍵技術(shù)[3,4]。

目前，羅氏線圈是被普遍采用的脈沖大電流傳感器。該傳感器的主要問題是：測量精度易受母線偏心及外部雜散磁場的影響[5]；超大電流全量程校準實現(xiàn)困難，只能接受“低校高用”?；贔araday磁光效應(yīng)的光纖電流傳感器具有測量精度高、頻響范圍寬、動態(tài)范圍大、絕緣性好、抗雜散磁場干擾能力強等特點，采用多圈敏感環(huán)倍增Faraday效應(yīng)可實現(xiàn)全量程線性度的等效校準，保證量值的溯源性[6～8]。光纖電流傳感器在高壓大電流測量領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

脈沖電流測量對光纖傳感器的寬頻測量能力提出了較高的要求，作為研究基礎(chǔ)，需要建立光纖電流傳感器高階動態(tài)模型，對其時域及頻域特性進行深入研究和優(yōu)化。目前已有研究認為光纖電流傳感器可近似為一階系統(tǒng)，并建立了一階動態(tài)模型進行仿真研究[9～11]，但是，該模型不能很好地反應(yīng)傳感器的高頻特性。實際上，光電探測器、前置放大器及調(diào)制器驅(qū)動電路呈現(xiàn)低通特性，反饋通道存在延時，這些因素使得傳感器成為高階系統(tǒng)，動態(tài)模型、時域及頻域特性均需要展開進一步研究。針對上述問題，本文推導(dǎo)并建立了光纖電流傳感器高階動態(tài)模型，基于Simulink對傳感器的頻響特性及階躍響應(yīng)特性進行仿真分析，經(jīng)實驗驗證，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致，證明了模型的準確性。該模型為閉環(huán)光纖電流傳感器寬帶電流測量能力的評估提供依據(jù)。

2 工作原理

光纖電流傳感器主要基于Faraday磁光效應(yīng)及安培環(huán)路定律。如圖1所示，光源發(fā)出的光經(jīng)過三端口環(huán)行器由偏振器轉(zhuǎn)為線偏振光，經(jīng)45°光纖熔接點被均分，并沿保偏光纖的快軸和慢軸傳輸。1/4波片將線偏振光分別變?yōu)樽笮?、右旋圓偏振光。兩束圓偏振光沿傳感光纖傳輸，在被測電流的作用下，兩束圓偏振光之間產(chǎn)生相位差。經(jīng)傳感光纖末端反射鏡反射，兩束圓偏振光沿原路返回，相位差加倍。再次經(jīng)過1/4波片，兩束圓偏振光再次轉(zhuǎn)換為線偏振光，但偏振模式發(fā)生了互換。兩束線偏振光由45°方位的起偏器檢偏，并發(fā)生干涉。最后，攜帶被測電流信息的干涉光強信號經(jīng)光電探測器變?yōu)殡妷盒盘?，?jīng)前置放大、A/D高速采樣轉(zhuǎn)換變?yōu)閿?shù)字信號，進行閉環(huán)信號處理[12]。

圖1 光纖電流傳感器原理示意圖Fig.1 Configuration of fiber-optic current sensor

根據(jù)閉環(huán)控制算法，閉環(huán)檢測系統(tǒng)在相位調(diào)制器上施加方波和階梯波調(diào)制信號。方波調(diào)制信號交替引入± π /2調(diào)制相位，保證系統(tǒng)工作在最高靈敏度，階梯波調(diào)制實時抵消Faraday相移，使系統(tǒng)鎖定在 π /2工作點，避免余弦函數(shù)周期多值影響，提高傳感器線性度及動態(tài)范圍[13～16]，同時階梯波的相位復(fù)位不會對測試結(jié)果產(chǎn)生影響[17]。

3 模型組成及推導(dǎo)

3.1 傳感器高階模型推導(dǎo)

根據(jù)閉環(huán)光纖電流傳感器原理，可得到整個系統(tǒng)的動態(tài)模型，如圖2所示，建模時著重考慮了光電轉(zhuǎn)換、前置放大器、調(diào)制驅(qū)動電路等的高階特性以及反饋延時。

圖2 光纖電流傳感器動態(tài)模型Fig.2 Dynamic model offiber-optic current sensor

(1) 敏感環(huán)路，根據(jù)Faraday磁光效應(yīng)，在敏感環(huán)路處由被測電流引起的Faraday相位差φs=4F=4VNI，其中，F(xiàn)為Faraday相移，V為傳感光纖的Verdet常數(shù)(V=1.02 μrad/A@1.31 μm)，N為光纖圈數(shù)，I為被測電流。該環(huán)節(jié)可視為比例系數(shù)K=4VN的比例環(huán)節(jié)。

(2) 干涉環(huán)節(jié)，根據(jù)傳感器閉環(huán)檢測原理，引入方波調(diào)制及閉環(huán)反饋后，根據(jù)小偏差線性化原則，干涉光強可表示為[18]：

(1)

式中：φF為反饋相移。因此，干涉環(huán)節(jié)可視為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)G0=αP0/2，式中α為光路損耗，P0為光源輸出光功率。

(3) 光電探測器，光電探測器由光電二極管及跨阻放大器組成，將入射的光強信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，其傳遞函數(shù)為：

(2)

式中：G1為光電探測器的電壓響應(yīng)度，V/W；B為光電探測器的帶寬，Hz。

(4) 前置放大器，如圖3所示，前置放大器對探測器輸出的方波信號進行不失真放大。

圖3 前置放大電路Fig.3 preamplifier circuit diagram

傳遞函數(shù)可表示為：

(3)

式中：G2=R1R3C1/R2。

(5) A/D轉(zhuǎn)換器，A/D轉(zhuǎn)換器將前置放大器輸出信號轉(zhuǎn)為數(shù)字信號，忽略量化誤差，可視為為比例環(huán)節(jié)，G3為A/D轉(zhuǎn)換增益。

(6) 數(shù)字解調(diào)，被測電流的數(shù)字解調(diào)通過干涉光強相鄰正負半周采樣值累加平均并相減得到，由比例環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)組成，可表示為：

G4(z)=G4·(1+z-1)

(4)

式中：G4為干涉方波光強信號半周期的采樣點數(shù)。

(7) 積分環(huán)節(jié)，傳感器采用積分控制算法，對數(shù)字解調(diào)結(jié)果進行累加積分，并對積分結(jié)果進行增益調(diào)整，積分結(jié)果作為傳感器的輸出及反饋，動態(tài)模型可表示為：

(5)

式中：Fg為增益調(diào)整系數(shù)。

(8) 反饋環(huán)節(jié)，反饋環(huán)節(jié)由D/A轉(zhuǎn)換器、驅(qū)動電路及相位調(diào)制器組成。D/A轉(zhuǎn)換器近似為比例環(huán)節(jié)和零階保持器的級聯(lián)，G6為轉(zhuǎn)換增益；集成光學(xué)相位調(diào)制器的響應(yīng)帶寬遠大于調(diào)制信號帶寬，可近似為比例環(huán)節(jié)，增益為G8；調(diào)制器驅(qū)動電路通常為放大濾波器，其電路如圖4所示。

圖4 相位調(diào)制器驅(qū)動電路Fig.4 Modulator drive circuit diagram

傳遞函數(shù)可表示為：

(6)

式中：G7=R1R2R5/(R1+R2)R4為調(diào)制驅(qū)動電路的增益；T1=R3C1、T2=R5C2、T3=R6C3分別為三級濾波器的時間常數(shù)。

將零階保持器和相位調(diào)制器驅(qū)動電路傳遞函數(shù)進行離散化，得：

(7)

為避免階梯波復(fù)位對傳感器測量準確度的影響，D/A轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號的溢出產(chǎn)生2π復(fù)位，系統(tǒng)中D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為15bit，故反饋增益恒為：G6G7G8=2π /215。

(9) 反饋延時，根據(jù)閉環(huán)信號檢測原理，傳感器的反饋控制周期等于渡越時間τ(信號光往返2次經(jīng)過相位調(diào)制器的時間間隔為渡越時間)。反饋通道存在2個周期的延時：固有的反饋延時和A/D轉(zhuǎn)換器輸出延遲導(dǎo)致的反饋延時[19]。

(10) 數(shù)字濾波器，由于閉環(huán)信號檢測系統(tǒng)的輸出中含有大量噪聲，因此選用M階滑動濾波器進行濾波處理，根據(jù)滑動平均濾波器定義，可得輸出序列：

(8)

其傳遞函數(shù)為：

(9)

3.2Simulink模型建立及仿真

3.2.1 Simulink模型建立

根據(jù)上述推導(dǎo)模型，建立基于Simulink的仿真模型，如圖5所示。

圖5 Simulink仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

其中：GF=G6G7G8/K為歸一化系數(shù)，Gk=G0·G1·G2·G3·G4為前向增益，其具體測量方法為：傳感器處于開環(huán)狀態(tài)(僅施加方波調(diào)制信號)，由信號處理單元產(chǎn)生臺階高度固定為Ht的數(shù)字階梯波，轉(zhuǎn)換為模擬信號后施加在相位調(diào)制器上，則數(shù)字解調(diào)環(huán)節(jié)的輸出為：

(10)

設(shè)置數(shù)字臺階高度Ht=10，圖6所示為實測數(shù)字解調(diào)結(jié)果。為抑制噪聲的影響，對采集到的數(shù)據(jù)進行均值運算，最終得到數(shù)字解調(diào)值為99.694 6，根據(jù)式(10)，得到前向總增益為51 993。

圖6 實測數(shù)字解調(diào)結(jié)果Fig.6 Measured digital demodulation results

量化模型中各環(huán)節(jié)參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 各環(huán)節(jié)量化參數(shù)模型Tab.1 Quantitative parameter model of each link

3.2.2 階躍響應(yīng)特性仿真

根據(jù)閉環(huán)信號檢測系統(tǒng)傳遞函數(shù)，將模型參數(shù)代入，可計算出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖7所示，表2給出了不同參數(shù)下系統(tǒng)時域特性指標(biāo)的計算結(jié)果。

表2 光纖電流傳感器階躍響應(yīng)指標(biāo)計算結(jié)果Tab.2 Calculation result of step response index of Fiber-optic current sensor

圖7 階躍響應(yīng)仿真Fig.7 Step response simulation

由于反饋延時及光電探測器、前置放大器、調(diào)制器驅(qū)動電路的高階特性影響，傳感器閉環(huán)信號檢測系統(tǒng)呈高階特性。前向增益的大小直接影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，增大前向增益可提高響應(yīng)速度，但前向增益過大將導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)振蕩。當(dāng)前向增益調(diào)節(jié)系數(shù)Fg=1.012 75×10-2時，閉環(huán)檢測系統(tǒng)無超調(diào)，上升時間為7個控制周期；當(dāng)Fg=1.740 05×10-2時，閉環(huán)檢測系統(tǒng)超調(diào)達20%，上升時間小于4個控制周期，峰值時間為7個控制周期，調(diào)節(jié)時間(響應(yīng)降至1.5%的時間)為15個控制周期。

此外，輸出滑動平均濾波器對超調(diào)振蕩具有顯著的抑制作用，但同時也會延長上升時間及調(diào)節(jié)時間。當(dāng)Fg=1.740 05×10-2時，引入10階濾波器，超調(diào)量由20%降至6%，上升時間延長至7個控制周期，隨著濾波器階數(shù)的增加，該效果愈加明顯。當(dāng)滑動濾波器階數(shù)M=40時，超調(diào)量減小至2%，上升時間延長至32個控制周期，高階數(shù)濾波器雖然可以抑制噪聲，但也極大地降低了傳感器的動態(tài)響應(yīng)能力。

3.2.3 頻率響應(yīng)特性仿真

根據(jù)閉環(huán)信號檢測系統(tǒng)傳遞函數(shù)，代入模型參數(shù)，可計算出響應(yīng)的頻率響應(yīng)特性，結(jié)果如圖8所示，表3給出了不同參數(shù)下系統(tǒng)頻域特性指標(biāo)的計算結(jié)果。

圖8 頻率響應(yīng)仿真Fig.8 Frequency response simulation

表3 光纖電流傳感器頻率響應(yīng)指標(biāo)計算結(jié)果Tab.3 Calculation result of frequency response index of Fiber-optic current sensor

前向增益的大小直接影響閉環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。設(shè)置濾波器階數(shù)M=10，調(diào)節(jié)前向增益分別為Fg=1.012 75×10-2, 1.290 05×10-2,1.740 05×10-2，代入仿真模型，得到系統(tǒng)帶寬分別為：68.9,83.2,100 kHz。因此，在滿足系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，適當(dāng)提高前向增益將有效改善系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

此外，滑動平均濾波器階數(shù)直接影響系統(tǒng)帶寬，當(dāng)Fg=1.740 05×10-2，滑動平均濾波器階數(shù)增加到40階時，系統(tǒng)帶寬降至21.4 kHz；當(dāng)Fg=1.040 05×10-2，M=40時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，相較于未加濾波器的系統(tǒng)臨界狀態(tài)(即Fg=1.012 75×10-2，M=0)系統(tǒng)帶寬減小81.8%，降至20.9 kHz。因此，在滿足噪聲抑制的前提下，降低濾波器階數(shù)，減少對高頻信號的衰減，將有助于提高系統(tǒng)帶寬。

4 實驗驗證

4.1 階躍響應(yīng)測試

根據(jù)閉環(huán)光纖電流傳感器檢測原理，某一時刻在反饋階梯波信號上同步疊加臺階高度為φΗ的階梯波調(diào)制信號，使兩束信號光之間引入非互易階躍相位差，實現(xiàn)階躍響應(yīng)的等效測試。利用FPGA內(nèi)部RAM IP核通過閾值觸發(fā)高速記錄階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量達到設(shè)定長度時，傳感器停止采樣，并輸出記錄數(shù)據(jù)，相鄰數(shù)據(jù)點的間隔等于渡越時間。圖9給出了不同增益調(diào)節(jié)系數(shù)Fg下光纖電流傳感器的階躍響應(yīng)測試結(jié)果，指標(biāo)計算結(jié)果列于表4，測試結(jié)果與理論仿真基本一致，證明所建立模型準確。

表4 光纖電流傳感器實測階躍響應(yīng)指標(biāo)Tab.4 Measured step response index of fiber optic current sensor

圖9 實測光纖電流傳感器階躍響應(yīng)Fig.9 Measured step response of fiber optic current sensor

4.2 頻率響應(yīng)測試

采用寬頻功率源提供測試電流，最大輸出電流為50 A，頻率范圍為45 Hz～10 kHz。

利用寬頻精密分流器分流器和數(shù)字電壓表測量電源輸出電流，分流器在10 kHz下交直流誤差優(yōu)于60×10-6。電源輸出線纜繞制5圈，光纖繞制8圈穿過線纜。被測光纖電流傳感器采用光纖異步串行輸出方式，通過光纖-以太網(wǎng)轉(zhuǎn)接器將數(shù)據(jù)傳入計算機，上位機測量程序同步采集光纖電流傳感器輸出及分流器輸出，并進行比較，測試傳感器頻率響應(yīng)特性。

圖10 頻率響應(yīng)測試平臺Fig.10 Test platformforfrequency response

實驗設(shè)置不同前向增益及濾波器階數(shù)測試光纖電流傳感器頻率響應(yīng)特性，測試結(jié)果如圖11所示。測試結(jié)果表明：增大前向增益可減緩傳感器幅值衰減速度，提高傳感器的帶寬；濾波器的引入極大地限制了傳感器的帶寬，并且隨著其階數(shù)增加，該限制效果愈加明顯。測試數(shù)據(jù)如表5所示，實測結(jié)果與理論計算基本一致。

表5 光纖電流傳感器實測頻率響應(yīng)指標(biāo)Tab.5 measured frequency response index ofoptical fiber current sensor

圖11 實測光纖電流傳感器頻率響應(yīng)Fig.11 Measured frequencyresponse of fiber optic current sensor

5 結(jié) 論

本文建立了傳感器離散域高階動態(tài)模型，基于Simulink對光纖電流傳感器進行了仿真計算，并進行實驗測試，得到如下結(jié)論：

(1) 由于前置放大電路、光電轉(zhuǎn)換器、調(diào)制器驅(qū)動電路的引入，光纖電流傳感器模型呈高階特性，閉環(huán)系統(tǒng)反饋增益固定的情況下，前向增益的大小直接影響傳感器的階躍響應(yīng)特性。

(2) 輸出滑動平均濾波器對超調(diào)振蕩具有顯著的抑制作用，隨著濾波器階數(shù)的提高，抑制效果愈加明顯，但同時也會延長上升時間及調(diào)節(jié)時間，降低傳感器測量帶寬。

(3) 本文提出的開環(huán)增益數(shù)字測量方法提高了傳感器高階動態(tài)模型的準確性，實測結(jié)果表明，仿真模型的上升時間、峰值時間及調(diào)節(jié)時間等參數(shù)與實測完全對應(yīng)，階躍響應(yīng)超調(diào)量誤差優(yōu)于3.5%；10 kHz音頻電流下，仿真與實測傳感器衰減量誤差優(yōu)于0.15%。