楊 予，包 挺，王 毅，徐 浩

(浙江理工大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

超聲平測法是指將縱波發(fā)射和接收換能器置于構件同一側表面上測量波速的方法[1,2]。該方法具有測點布置方便靈活的特點，在工程中得到了廣泛應用，尤其常見于利用超聲脈沖波速法(ultrasonic pulse velocity)來診斷建筑材料的特性。例如:Mesquita E等[3,4]采用換能器平測(indirect transmission)布置方式對古代教堂的粘土磚的均勻性進行了研究；Gehlot T等[5]中采用平測、角測(semi-direct transmission)和對測(direct transmission)方式對新建辦公建筑的梁柱構件進行了UPV波速與混凝土抗壓強度關聯(lián)性的研究；Lee C H等[6]利用特制換能器研究了巖石試樣的對測與平測波速的相關性和修正系數(shù)。

采用平測布置方式測量波速時的一個難題是如何確定換能器之間的真實傳播距離。例如:Benaicha等[7]采用換能器邊緣至邊緣的距離計算縱波波速，結果得到高性能纖維混凝土(high performance fiber-reinforced concrete)平測波速明顯大于對測波速的結論，實驗中換能器固定方式為在混凝土試件上表面自然放置；Adamatti D S[8]利用平測方式對鋼筋混凝土結構進行了評價，實驗中波速計算距離取換能器中心距，耦合劑采用凝膠，換能器固定方式不詳；徐存東[9]取換能器內邊距進行波速計算來判斷混凝土凍傷層厚度，實驗中的換能器固定方式不詳；Yaman I O等[10]認為真實傳播距離可能在換能器內邊距和外邊距之間變化，由于沒有合適的方法確定真實傳播距離，文中同時采用換能器內邊距、中心距和外邊距3種方式來分析波速，實驗中采用的換能器固定方式為在試件上表面自然放置。

由上述文獻可見，現(xiàn)有研究中關于超聲波平測法的應用尚有如下兩點不足:(1)換能器之間真實傳播距離的取值不明確；(2)波速測量時換能器的放置或固定方式不一致。

本文研究目的在于給出超聲縱波換能器用于平測時的傳播距離修正方法，以使其在工程中得到更為合理和準確的應用。具體工作有:(1)根據(jù)彈性波理論分析采用換能器平測布置代替對測布置測量波速時的實際物理意義；(2)根據(jù)常見縱波換能器構造對超聲波真實傳播距離進行分析；(3)通過長條形混凝土試件的切割—聲時測量實驗對平測和對測的真實傳播距離關系進行驗證。

2 實際物理意義分析

采用超聲脈沖方法和縱波換能器進行測量時，垂直于測試面輸入的聲壓將在彈性體中產(chǎn)生沿該方向傳播的P(縱)波，而由于泊松比的關系，平行測試表面的邊緣層也會對應產(chǎn)生P(縱)波，此外，按彈性波理論還有沿表面?zhèn)鞑サ腞(表面)波，如圖1所示。

圖1 縱波換能器用于平測波傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of P-wave transducer used for indirect transmission

根據(jù)彈性波理論，P、R波波速之間有比例關系[11]:

(1)

式中：cl為P波波速，cr為R波波速；μ為材料泊松比，對于普通混凝土和砂漿等建材可取0.18～0.28[12,13]，代入式(1)可知，當采用平測布置進行波速測量時，測得的首波到達時間應為沿表層傳播的縱波的到達時間。

由于換能器采用平測和對測布置的傳播路徑不同，采用前者代替后者的實際意義是:利用材料表層某一路徑上的物理特性來近似其內部某一路徑上的物理特性。對于被測材料來說，如能保證其均勻各向同性，則這種代替具有合理性。

3 真實傳播距離分析

縱波換能器的常見結構如圖2所示，其一般原理是利用壓電晶片的厚度振動模式激發(fā)縱波。在激發(fā)或接收縱波時，由于壓電晶片與保護膜、換能器外殼和耦合劑、測試面之間復雜的材料邊界接觸耦合效應，以及換能器制造加工中的隨機誤差，其底面聲源中心點O′的位置一般與底面幾何中心點O存在一定偏差。為便于推導，設其徑向距離偏差為δ，并假定該δ僅與換能器的構造、信噪比、邊界接觸耦合效應有關，而與被測材料的具體性質無關。

圖2 常見縱波換能器結構示意圖Fig.2 Structure diagram of common longitudinal wave transducer

當換能器采用對測布置時，如圖3所示。O為底面幾何中心點；O′為發(fā)射換能器聲源中心點；O″為接收換能器聲源中心點。真實傳播距離為換能器底面聲束入射點和接收點之間的距離O′O″，可以推出，O′O″與換能器底面幾何中心點之間的距離OO=L1有最大值為γ=(1-cosα)=2sin2[(δ1+δ2)/(2L1)]的偏差，如果名義測距L1?δ1+δ2，還可認為該偏差最大值為2[(δ1+δ2)/(2L1)]2?？梢钥闯?，該理論偏差為δ/L的平方項，對聲時測量結果造成的影響一般情況下可忽略。

圖3 對測布置真實傳播距離示意圖Fig.3 Schematic diagram of actual propagation distance of direct transmission

當換能器采用平測布置時，如圖4所示，可以推出，超聲波真實傳播距離為換能器聲源中心點之間的距離O′O″與換能器底面幾何中心點之間的距離OO有最大值為γ=[(δ1+δ2)/L1]的偏差?？梢钥闯觯摾碚撈顬棣?L的一次項，對聲時測量結果造成的影響相對較大。

圖4 平測布置真實傳播距離示意圖Fig.4 Schematic diagram of actual propagation distance of indirect transmission

根據(jù)前面對δ的分析可知，一般情況下真實傳播距離與換能器內邊緣、外邊緣或中心距都不相等。而且，如果未采取措施來保證兩個換能器每次測量時在測試面上所處的相對位置和與接觸面耦合情況的一致性，該傳播距離將在每次重新放置換能器時發(fā)生隨機變化，如圖5所示。

圖5 真實傳播距離隨機變化示意圖Fig.5 Schematic diagram random variation of actual propagation distance

在文獻[7,10]中所采用的測量多個距離聲時和作時-距圖的方法，實質上可視為通過對多個測距偏差取平均，來消除δ的隨機性對聲時測量結果的影響，但該方法仍不能考慮真實傳播距離與名義測距(工程中常采用換能器內邊緣、外邊緣或中心距)的不同帶來的影響。

根據(jù)前面的論述，可考慮將對測和平測布置方式測得的聲時做對比，來推算平測布置時換能器之間的真實傳播距離。具體思路是:首先，采取措施保證測量時換能器相對位置和接觸面耦合情況的一致性；然后，在各向同性材料試件上進行切割和測量實驗得到相同名義測距上的聲時，見圖6，利用時-距圖和最小二乘法得出真實波速；最后，利用平測和對測的聲時差推算出平測布置的真實傳播距離。

圖6 切割-測量實驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of cutting-measurement experiment

4 真實傳播距離測定實驗

4.1 實驗材料

本節(jié)利用試件的切割-波速測量實驗來研究對測-平測測距修正方法。為能進行多個測距的對比，選取尺寸為120 mm×120 mm×1 200 mm的長條形試件。另一方面，為保證均勻各向同性和避免粗骨料分布不均以及減少切割時的振動沖擊對波速測量結果所產(chǎn)生的影響，采用泡沫混凝土制作試件。制作時采用的材料為PO32.5普通硅酸鹽水泥、河砂、自來水和QW-100發(fā)泡劑，配合比為水:水泥:砂=0.33:1:0.11，發(fā)泡劑摻量按發(fā)泡體積 0.033 4 m3每立方米計算；采用機械攪拌使泡沫均勻分布，澆入模具，拆模養(yǎng)護28 d之后進行實驗。

4.2 實驗裝置與換能器固定方法

波速測量采用帶示波器的NM4B型脈沖混凝土超聲儀，選用底面直徑為40 mm，中央工作頻率為 40 kHz 的縱波換能器，換能器與測試面之間的耦合劑選用凡士林。

由文獻[14]中的研究可知，超聲波縱波在固體中傳播速度受接觸壓力的影響。為消除換能器朝向和接觸壓力的隨機性對聲時測量結果的影響，本文設計制作了專用夾具對換能器進行固定，其原理為在換能器外表面作出用于空間對位的標志線，并在夾具卡座上作出刻度線，固定時通過對齊標志線和刻度線來保證兩個換能器的空間對位關系在每次測量時都一致，如圖7所示。

圖7 用于固定換能器的專用夾具示意圖Fig.7 Schematic diagram of special clamp for fixing transducer

此外，通過調整該夾具的彈簧和扣具長度還可保持每次測量時的壓力為固定值，參考文獻[15]中的換能器固定壓力與波速測量值關系，實驗中取壓力值為50 kPa。

4.3 實驗過程

4.3.1 平測測量

平面測量示意圖如圖8所示。選擇試件的光滑面，在上面依次標記出0 mm,100 mm，200 mm,…,1 000 mm 的測距線，取名義測距L1為換能器內邊緣距，并按圖8(a)利用上述夾具進行空間對位固定，然后按測距從小到大進行聲時測量，實測照片見圖8(b)所示。

圖8 平測測量示意圖Fig.8 Schematic diagram of indirect transmission measurement

4.3.2 對測測量

圖9為對測測量示意圖。

圖9 對測測量示意圖Fig.9 Schematic diagram of direct transmission measurement

在完成平測測量后，從試件一端到另一端按前述測距線依次進行切割和對測，切割時采用金剛石鋸片，并利用機械夾具固定和對齊以保證試件上的切割面平行；切割完成后，將換能器用專用夾具按形心對形心的方式固定于切割面上，并按圖9(a)的方式進行空間對位，然后進行聲時測量，實測照片見圖9(b)所示。

4.3.3 聲時判讀與處理

為保持判讀方式的一致性和減少讀數(shù)誤差，采用文獻[16]中給出的固定幅值讀數(shù)法，對每個測距判讀記錄16次，并在去除其中最大和最小的3個值后，將余下的10個值求平均值作為該測距的聲時。

5 結果與討論

表1 平測與對測平均聲時測量結果Tab.1 Measurement results of direct and indirect transmission

考察在每一個測距增量上的聲時增量，可得圖10所示的直方圖。

圖10 兩種布置方式的聲時增量直方圖Fig.10 The incremental histogram of the two methods

由圖10可見，除受徑向距離偏差δ1和δ2影響較大的0～100 mm測距增量外，其它測距增量上的平測和對測聲時增量均較為接近，在不計入第一個測距的條件下，平測聲時增量平均值為36.6 μs，對測聲時增量平均值為35.5 μs；此外還可以觀察到，在相同的測距增量上，對測聲時增量與平測聲時增量的比值在1上下波動。

由此可知，在取相同測距增量時，試件表層和內部測量路徑上的縱波傳播速度非常接近，而導致測量結果差異的原因有兩個:1)在制作過程中，試件的表層與內部物理特性不可避免地存在一定隨機性和變異性；2)進行聲時判讀時存在隨機讀數(shù)誤差，判讀結果在一定范圍內波動。因此可以得出:利用試件表層測量路徑上的物理特性來近似替代其內部測量路徑上的物理特性在一定條件下是可行的。

時-距線性回歸與修正測距的計算的數(shù)據(jù)分布圖如圖11所示。

圖11 時-距線性回歸與修正測距的計算Fig.11 Time-distance linear regression and calculation of correction distance

根據(jù)表1中的測量結果可繪制聲時-測距圖，見圖11(a)。將對測和平測數(shù)據(jù)作最小二乘法線性回歸得到y(tǒng)=b+cx形式的直線方程(斜率c為波速),其中對測法對應的波速值c1=2 826.38 m/s，b1=0.003 15 m，平測法對應的波速值c2=2 742.58 m/s，b2=-0.031 72 m。兩種測量方式求得回歸波速的相對誤差為3.0%，說明試件所采用的材料基本符合均勻各向同性假定。

(2)

取最小值。

對式(2)中的Δd求導，并令其為0，得到：

(3)

式中：n為實驗總測距數(shù)(建議取5～10個)。該公式即為求修正測距的計算公式。

對均勻各向同性材料，在實際測量中可采用平測布置測出聲時，然后按公式(4)求得當量對測波速c1，

(4)

式中：LN為換能器名義測距；t′為平測聲時。

表2中列出了以對測布置方式測得各個測距上的波速作為基準時，平測布置方式分別取換能器內邊距、中心距、外邊距作為計算測距求得的波速以及按公式(4)求出的波速誤差情況，表中di取換能器內邊距。由計算結果可見當di≤200 mm時采用中心距計算波速誤差最小，也可在公式(4)中取Δd=0，在di≥300 mm時采用公式(4)計算波速誤差最小(<2%)。

表2 平測取不同計算測距求得波速與對測誤差

需要注意的是，公式(3)和(4)中的修正測距對應的是在本文實驗中所采用的換能器、固定壓力和平測與對測布置的空間對位固定方式，在實際應用中須保持換能器、固定壓力、空間對位方式不變，否則應重新測定Δd。

6 結 論

為得出平測布置時的真實傳播距離，本文給出了一種求平測-對測波速換算修正測距的方法:

(1) 采用各向同性材料制作條形試件，選取換能器按一定的空間對位方式和固定壓力進行多個測距的平測和切割-對測實驗以獲得聲時-測距數(shù)據(jù)；

(2) 在對測實驗獲得的聲時-測距數(shù)據(jù)的基礎上做最小二乘法回歸分析得到直線方程，并在該方程的基礎上，再次利用最小二乘法將平測實驗的聲時-測距數(shù)據(jù)代入公式(3)獲得平測修正測距Δd；

(3) 在平測法的名義測距上疊加該修正測距，即可按公式(4)求出對測當量波速；

(4) 該修正測距對應的是在測定實驗中所采用的換能器、空間對位固定方式和固定壓力，使用時須保持這些參數(shù)的一致性。

理論和實驗研究結果表明：對于本文中的換能器，在名義測距di≤200 mm時可采用中心距計算波速，而di≥300 mm時按平測聲時和修正測距求出的波速與對測波速誤差小于2%。由此可得以下兩點結論:

(1) 超聲縱波換能器的平測布置方式可在一定條件下代替對測布置方式進行波速測量，其物理意義為利用材料沿表層測量路徑上的特性來近似沿內部測量路徑上的特性；

(2) 本文給出的方法可求出平測布置換能器之間的真實傳播距離，進而方便地將平測波速轉換為對測當量波速。