蔡瀟雨，魏佳斯，孫愷欣,3，劉 娜,3，張學(xué)典，莊松林

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；2.上海市計量測試技術(shù)研究院,上海 201203；3.上海計測信息科技有限公司，上海 200234)

1 引 言

隨著納米技術(shù)的發(fā)展，納米材料或器件的表面形貌特征對其技術(shù)性能有重要的影響，同時對微納米測量技術(shù)也提出更高要求，為此，逐漸發(fā)展起來了相應(yīng)的微納米測量儀器[1～3]。典型的有掃描探針顯微鏡、光學(xué)干涉顯微鏡、微觸覺坐標(biāo)測量機、掃描電子顯微鏡、透射電子顯微鏡等。其中，基于白光干涉原理的測量儀器具有非接觸、大量程、高精度、高效率的特點，廣泛應(yīng)用于新材料、半導(dǎo)體、光學(xué)器件等精密測量中[4～7]。

干涉顯微測量方法是利用光波干涉原理測量表面輪廓，通過測量受物體表面形貌調(diào)制而變化的光程差在整個光場中的空間起伏變化，解算得到表面形貌。白光干涉測量技術(shù)是由單色光干涉測量技術(shù)演變而來，且由于相較單色光白光具有更短的相干長度，不會出現(xiàn)條紋影像互相混疊的情況，零級條紋對比度強，克服了傳統(tǒng)單色光相移干涉術(shù)中相位模糊的問題[8～10]。

隨著白光干涉測量儀器的發(fā)展，尤其是圖像采集技術(shù)與處理軟件的迭代，白光干涉測量系統(tǒng)從最開始的單一高度(Z方向)測量完善到了三維表面形貌的測量與表征。為了進一步研究白光干涉測量系統(tǒng)的計量特性，保證其測量結(jié)果的量值可靠，對白光干涉測量系統(tǒng)的測量不確定度進行分析與評定是非常有必要的，但目前尚無針對該類儀器的計量規(guī)范或國家標(biāo)準(zhǔn)詳細指導(dǎo)評定方法。

本文對WLIS的測量模型、誤差來源及其引入的測量不確定度分量進行了詳細地分析，結(jié)合實驗結(jié)果，得到了WLIS三維測量的不確定度。

2 測量原理與系統(tǒng)組成

基于白光干涉的測量原理是提取樣品表面的光強值，即白光光譜中不同頻率光波發(fā)生干涉后的合成光強，其信號表示成一個幅值經(jīng)高斯函數(shù)調(diào)制的余弦信號；當(dāng)測量光束照射到被測樣品表面與參考光束到參考鏡面的光程差為零時，各光波的零級條紋完全重合，在被測樣品表面達到光強最大值；經(jīng)過處理后獲得表面形貌和高度信息[11,12]。

白光干涉測量系統(tǒng)通常由光學(xué)干涉模塊、光學(xué)傳感模塊、運動測量模塊和控制模塊組成。光學(xué)干涉模塊主要是由白光光源、干涉物鏡、鏡筒等組成干涉光路，如圖1所示。白光光源發(fā)出的光束經(jīng)過偏振分光鏡1分為兩束，其中一束實現(xiàn)白光干涉：該束光線首先被鍍有半透半反膜的分光鏡2進一步分為兩路，一路光反射到參考反射鏡，后反射到物鏡； 另一束則透過分光鏡2投射到被測樣品表面，經(jīng)樣品表面反射后回到物鏡，兩束光在物鏡視場中會合發(fā)生干涉[13]。光學(xué)傳感模塊主要通過CCD或CMOS圖像傳感器采集帶有干涉信號的圖像。運動測量模塊通常包括用于對焦、循跡的X、Y、Z三軸粗動平臺、用于掃描測量Z軸精密微動臺，掃描過程中得到的空間掃描位置會與光學(xué)傳感模塊獲得的干涉信號相映射[14]?？刂颇K中包括下位控制器和上位機，實現(xiàn)系統(tǒng)的控制和數(shù)據(jù)傳輸、軟件處理與分析。白光干涉測量系統(tǒng)組成見圖2所示。

圖1 白光干涉測頭光路示意圖Fig.1 Beam path schematic of the white-light interferometer

圖2 WLIS組成示意圖Fig.2 Schematic of WLIS components

3 測量模型

3.1 線間隔的測量模型

微納米線間隔(micro/nano pitch)是具有微納米級準(zhǔn)確度和均勻性的周期性刻線[15]，可以是一維形式和正交的二維形式，以相鄰幾何結(jié)構(gòu)的間距表征刻線間隔。微納米線間隔是典型的橫向長度的計量傳遞標(biāo)準(zhǔn)。

考慮各影響分量后，白光干涉測量系統(tǒng)測量線間隔的模型為：

(1)

圖3 φxz示意圖Fig.3 Schematic of φxz

圖4 θxy示意圖Fig.4 Schematic of θxy

3.2 臺階高度的測量模型

微納米臺階高度是具有微納米尺度量值的臺階狀表面幾何結(jié)構(gòu)形式，用來表征垂直高度(深度)[16]，是典型的縱向高度測量的計量傳遞標(biāo)準(zhǔn)。

考慮各影響分量后，白光干涉測量系統(tǒng)測量臺階高度的模型為：

(2)

4 測量實驗與測量不確定度評定

4.1 復(fù)合型微納米樣板測量實驗

實驗選用了VLSI公司STS2-1800P型號的復(fù)合型微納米標(biāo)準(zhǔn)樣板，臺階高度標(biāo)稱值為180 nm，一個區(qū)域的二維線間隔標(biāo)稱值為5 000 nm,見圖5。

圖5 STS系列標(biāo)準(zhǔn)樣板拓撲圖Fig.5 Topological map of STS specimen

使用白光干涉測量系統(tǒng)50×放大倍率物鏡對標(biāo)準(zhǔn)樣板的平均線間隔和臺階高度分別進行重復(fù)性測量實驗。

定位至樣板二維線間隔待測范圍內(nèi)中心位置附近，重復(fù)掃描4次；在每次掃描所得的三維結(jié)構(gòu)圖的同一位置附近，提取與線間隔方向垂直方向的輪廓,如圖6，提取3次，每條輪廓包含6個以上線間隔周期；通過重心法計算平均線間隔pi[17,18]，獲得線間隔數(shù)據(jù),見表1。

圖6 線間隔測量結(jié)果Fig.6 Results of pitch measurement

表1 線間隔重復(fù)測量數(shù)據(jù)Tab.1 Measured values of the pitch under repeatability condition nm

定位至樣板臺階高度區(qū)域中點附近，重復(fù)掃描4次；在每次掃描所得結(jié)構(gòu)圖中間位置選取3條臺階輪廓,如圖7；計算臺階高度[19, 20]，獲得臺階高度數(shù)據(jù)如表2所示。

圖7 臺階高度測量結(jié)果Fig.7 Results of step height measurement

表2 臺階高度重復(fù)測量數(shù)據(jù)Tab.2 Measured values of the step height under repeatability condition nm

4.2 線間隔的測量不確定度評定

基于WLIS線間隔測量模型式(1)，本文對系統(tǒng)測量線間隔時的不確定度來源進行了分析。

4.2.1 光學(xué)部件引入的測量不確定度

光學(xué)部件在系統(tǒng)橫向測量時引入的不確定度主要來自[21]：光學(xué)干涉模塊中放大倍率的誤差、光學(xué)傳感模塊中圖像傳感器感光面與干涉平面不平行引入的誤差、圖像傳感器芯片的像元尺寸不均勻等。

1)光學(xué)放大倍率引起的測量不確定度分量uM

光學(xué)部件放大倍率由干涉物鏡和鏡筒決定?？紤]在白光干涉測量系統(tǒng)中，系統(tǒng)的橫向測量標(biāo)尺在測量前通過橫向特征尺寸的標(biāo)準(zhǔn)樣板進行了標(biāo)定，修正了系統(tǒng)放大倍率的不準(zhǔn)確引入的誤差，因此將光學(xué)放大倍率引起的測量不確定度分量uM不單獨計，并入由標(biāo)定校準(zhǔn)引入的不確定度分量ucal中。

2)圖像傳感器感光面與干涉平面不平行引入的不確定度uxz

圖像傳感器感光面與干涉平面的夾角相當(dāng)于測量標(biāo)尺與被測平面之間的夾角，從而引入了一個的余弦誤差。類似光學(xué)放大倍率不準(zhǔn)確帶來的誤差，該誤差也通過對測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)得到了一定程度的修正，不單獨計其帶來的不確定度。

3)標(biāo)定校準(zhǔn)引入的不確定度分量ucal

WLIS投入使用前，使用了校準(zhǔn)值為3 000 nm、擴展不確定度為2 nm(k=2)的線間隔標(biāo)準(zhǔn)對系統(tǒng)進行了橫向測量標(biāo)定。考慮由于校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)、方法和結(jié)果處理的不完美，尤其是標(biāo)準(zhǔn)樣板的不確定度，仍會存在一定誤差。則由校準(zhǔn)標(biāo)定不準(zhǔn)確引入的不確定度分量：

(3)

式中：Ucal為校準(zhǔn)用標(biāo)準(zhǔn)的擴展不確定度；Pcal為校準(zhǔn)值。

4)圖像傳感器像元尺寸不均勻性引入的不確定度upix

根據(jù)圖像傳感器的技術(shù)手冊，圖像傳感器像元尺寸擴展不確定度為1%，包含因子為2.45(服從三角分布)。由此可得圖像傳感器像元尺寸不均勻性的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(4)

4.2.2 橫向測量數(shù)顯分辨力引入的不確定度

系統(tǒng)橫向測量的數(shù)顯分辨力為0.1 nm，假設(shè)其滿足均勻分布，由其引入的不確定度為uR：

(5)

4.2.3 測量重復(fù)性引入的不確定度

(6)

在評定不確定度時，取uR和ur兩者中大者計入,即取測量重復(fù)性引入的不確定度ur。

4.2.4 被測樣板溫度變化引入的不確定度

被測樣板溫度變化引入的不確定度uT由樣板材質(zhì)和實驗環(huán)境溫度變化情況決定。樣板材質(zhì)熱膨脹系數(shù)α為0.5×10-6K-1，實驗室環(huán)境溫度變化量ΔT為1 K。熱膨脹帶來的變化量與其它不確定度分量相比較小，故被測樣板溫度變化引入的不確定度可忽略不計。

4.2.5 被測樣板均勻性引入的不確定度

為更好地研究白光干涉測量系統(tǒng)的自身特性，在評定其測量不確定度時，實驗盡可能地在被測樣板原位進行重復(fù)測量，即重點考察儀器的測量重復(fù)性，而盡量避免被測樣品的不均勻性帶來的誤差。故樣板均勻性引入的不確定度分量uS可忽略不計。

4.2.6 樣板測量角度引入的不確定度

在通過實驗確定正交掃描角度后，樣板安放與測量掃描方向在橫向產(chǎn)生的傾斜角度一般可控制在0.75°內(nèi)。假設(shè)其滿足均勻分布，該角度引入的不確定度分量uxy由式(7)計算得：

(7)

表3為線間隔測量時不確定度分量匯總表。

表3 線間隔測量不確定度分量Tab.3 Uncertainty components in pitch measurement

被測量值的各輸入量之間不相關(guān)，因此X、Y方向線間隔的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：

(8)

(9)

式中：uc(Px)、uc(Py)分別為X、Y方向線間隔測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4.3 臺階高度的測量不確定度評定

基于WLIS臺階高度測量模型式(2)，本文對系統(tǒng)測量臺階高度時的不確定度來源進行了分析。

4.3.1 測量運動平臺引入的不確定度

根據(jù)白光干涉測量系統(tǒng)測量原理和測量過程，測量運動平臺引入的不確定度主要來自微動平臺的各項誤差，包括其分辨力、非線性、驅(qū)動電壓放大器的噪聲和紋波等。

1)由測量運動臺非線性δL引入的[23]相對不確定度分量uL

實驗用WLIS的測量運動平臺非線性為0.03%，按均勻分布，由其引入的不確定度分量為：

(10)

2)由測量運動臺分辨力誤差δRpzt引入的不確定度分量uRpzt

實驗用WLIS的測量運動平臺分辨力誤差為0.65 nm，假設(shè)其滿足均勻分布，故由其引入的不確定度分量為：

(11)

3)由測量運動臺紋波噪聲引入的不確定度分量uN是由電壓波動引起的高頻分量，其影響遠小于測量運動臺的非線性和分辨力引入的不確定度，故可忽略不計。

4)由測量運動臺溫漂引起的[24]不確定度分量uTpzt

由于實驗溫度變化范圍控制在1 ℃，且實驗用測量運動平臺經(jīng)過了溫度補償，其因溫度變化引起的不確定度可忽略不計。

4.3.2 圖像傳感器光強采集能力引入的不確定度

由圖像傳感器光強采集能力與其能探測到的最小光強變化ΔI有關(guān)，[21,25～27]該值由圖像傳感器采樣位數(shù)N決定:

(12)

式中:Imax、Imin分別為可探測到的最大光強和最小光強，Imax-Imin對應(yīng)的相位變化量為π，能檢測到的最小相位變化為：

(13)

故被測表面的最小縱向高度變化量Δh：

(14)

式中：λ為白光中心波長，550 nm;圖像傳感器采樣位數(shù)N為8位。

假設(shè)可分辨的縱向高度可能值滿足均勻分布，故由圖像傳感器光強采集能力引入的不確定度uI為：

(15)

4.3.3 被測樣板均勻性引入的不確定度

類似線間隔的實驗與不確定度分析，臺階測量實驗亦在被測樣板原位進行重復(fù)測量，故樣板均勻性引入的不確定度分量uS可忽略不計。

4.3.4 測量重復(fù)性引入的不確定度

類似線間隔測量中測量重復(fù)性引入的不確定度評定，用所測得的臺階高度的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值，重復(fù)性引入的不確定度ur為：

(16)

表4為臺階高度測量時不確定度分量匯總表。

表4 臺階高度測量不確定度分量Tab.4 Uncertainty components in step height measurement

被測量值的各輸入量之間不相關(guān)，因此臺階高度測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(H)為：

(17)

5 結(jié) 論

依照JJF 1001-2011《通用計量術(shù)語及定義》技術(shù)規(guī)范，測量所得平均值和評定得出的不確定度共同組成了當(dāng)次實驗的測量結(jié)果。本次實驗WLIS橫向測量時合成不確定度21 nm，縱向測量時合成不確定度0.4 nm，達到了亞納米水平，且遠優(yōu)于橫向測量的不確定度，印證了WLIS在縱向高度測量時能夠達到納米甚至亞納米精度。同時，通過不確定度評定得出影響測量結(jié)果的因素來自圖像傳感器(如CCD)、測量運動平臺(如壓電陶瓷微動臺)、儀器測量重復(fù)性等，其中測量重復(fù)性較大程度上受軟件圖像數(shù)據(jù)處理算法準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的影響。

由此可以得出，在WLIS的研究與應(yīng)用中，可以通過提高圖像傳感器像素均勻性和采樣位數(shù)、提高系統(tǒng)測量運動臺的定位精度和線性度、優(yōu)化軟件白光干涉條紋峰值提取算法等途徑，減少相應(yīng)的不確定度分量，從而提高系統(tǒng)整體的計量特性。