孔 明，徐志玲，徐 勇，王 琨，劉子豪

(1.中國計量大學，浙江 杭州 310018； 2.臺州方圓質檢有限公司，浙江 臺州 318000；3.奧展實業(yè)有限公司，浙江 杭州 311221； 4.嘉興學院，浙江 嘉興 314033)

1 引 言

螺栓是高端裝備不可缺少的基礎零部件，其質量高低直接影響高端裝備的可靠性，因此，螺栓質量的檢測非常重要，而螺栓尺寸的檢測是其質量檢測的重要指標之一[1]。傳統(tǒng)的螺栓尺寸檢測主要依靠千分尺、游標卡尺等量具人工檢測，近年來，基于機器視覺的尺寸篩選設備得到了應用。Kalili K等基于機器視覺系統(tǒng)提出新的測量固體物體裂縫尺寸的算法，分析獲取的數(shù)據(jù)得到最精確的結果[2]；Giuseppe等設計一套機器視覺檢測系統(tǒng)，對機電零件的長度進行尺寸測量，測量誤差平均小于0.02 mm[3]；楊仁民等利用機器視覺系統(tǒng)對復雜形面零件尺寸檢測進行研究，結合亞像素邊緣檢測和最小二乘法擬合，提出一種高精度的零件尺寸檢測算法，精度達到0.001像素[4]；王愛珍研究了低對比度物體二維圖像尺寸測量的算法,克服了低對比度物體在機器視覺中難以測量零件尺寸的不足[5]。上述研究可以看出：基于機器視覺的尺寸檢測系統(tǒng)主要思路是計算像素當量，將像素當量轉化為實際物理尺寸，對采集到的圖像輪廓進行擬合。算法局限于對邊緣輪廓的擬合，但經擬合的邊緣往往會丟失很多邊緣信息，影響檢測精度[6]；同時，全尺寸測量效率低，無法做到面面俱到，會存在檢測遺漏。為此，本文提出一種在實際邊緣輪廓下的螺栓綜合尺寸質量檢測算法，不需要對每個尺寸邊緣輪廓進行擬合，通過實際圖像與綜合尺寸公差帶圖比較，綜合檢測出螺栓的所有尺寸。

螺栓產品的質量問題主要是在搓絲前產生的，因此本文主要是針對成型后未搓絲的螺栓進行研究。

2 相機像素當量的標定

像素當量表示圖像中一個像素點代表的實際物理尺寸，利用圖案陣列12×9黑白棋盤格進行標定，每個方格邊長是1.5 mm，如圖1所示。

圖1 黑白棋盤格Fig.1 Black and white checkerboard

利用中間10×7個黑白棋盤格進行標定。設每一個格子橫邊的像素數(shù)為hij、豎邊的像素數(shù)為smn，將所有11條橫邊和8條豎邊求像素當量的平均值Pmean：

(1)

利用式(1)可以計算出螺栓圖像的像素當量。經標定，相機的像素當量為0.005 2 mm/pixel。

3 螺栓綜合尺寸公差帶圖設計

根據(jù)GB/T 3130.1-2016《緊固件公差》要求，緊固件的公差包括了尺寸公差和幾何公差。在設計螺栓的綜合尺寸公差帶圖時，不管是尺寸公差，還是幾何公差，都是從設計基準開始的[7]。

3.1 尺寸允許公差帶

尺寸公差帶是在尺寸允許公差帶圖中，由上、下偏差代表的兩條直線所限定的一個區(qū)域;螺栓綜合尺寸公差帶圖是一個二維平面圖，所以設計過程中只需從螺栓圖紙中獲取尺寸和公差信息[8]。螺栓有要求的尺寸公差部分如圖2所示。

圖2 螺栓工程圖紙Fig.2 Bolt engineering drawings

3.2 幾何允許公差帶設計

幾何公差帶設計主要根據(jù)基準及幾何公差的允許變動量來設計。幾何公差是指構成零件幾何特征的點線面的實際形狀或相互位置與理想幾何體規(guī)定的形狀和位置存在的差異。幾何公差帶的4大要素，包括大小、形狀、方向和位置。螺栓的幾何公差帶主要涉及到直線度、圓度等。直線度用于限定平面內直線的形狀誤差，其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域；圓度是限制實際圓對其理想圓的變動量，其公差帶是在同一截面上，半徑差為公差值t的兩圓心之間的距離，如圖3所示[8]。

圖3 幾何允許公差帶Fig.3 Drawing size requirements

3.3 螺栓綜合尺寸公差控制帶圖設計

根據(jù)以上設計準則，利用Matalb軟件精確到像素點繪制螺栓各部分尺寸允許公差帶，獲得公差控制帶圖，簡稱模板圖，并以bmp格式保存，作為待檢螺栓圖像的比對模板。經相機系統(tǒng)地標定，得到像素當量為P=0.005 2 mm。以螺栓的墊片為例，墊片厚度c的允許公差dc為0.15 mm,轉化為像素點個數(shù)K：

(2)

圖4為本文設計的螺栓公差帶控制圖。螺栓側視圖的公差帶控制圖的作圖基準為螺栓頭部的底線和軸心線，選取螺栓頭部底線的中點為圖像運算的定位點；螺栓俯視圖公差帶控制圖的作圖基準為軸心線，選取其質心為圖像運算的定位點。圖中的定位點為后續(xù)的圖像加法運算做參考位置。

圖4 螺栓公差帶控制圖Fig.4 Bolt tolerance zone control chart

4 圖像預處理

采集圖像時，鑒于螺栓形狀復雜，立體表面各個部位容易相互遮光，存在打光不均勻，產生陰影現(xiàn)象，嚴重影響后續(xù)的邊緣輪廓提取[9]。為此，除了設計好的照明系統(tǒng)，還需進行必要的圖像預處理，以提高圖像質量。

4.1 三段線性灰度變換

采集的圖像在螺栓邊緣處灰度值的最大差值較小，對比度不明顯，會對提取準確輪廓造成困難，本文采用三段線性灰度變換，突出感興趣的邊緣輪廓區(qū)域的對比度。三段線性變換稱為圖像直方圖的拉伸[10]，其變換函數(shù)為：

(3)

式中:f(r)為變換后圖像;r為原圖像的灰度值;r1，r2為原圖像的兩個分段點;s1，s2為變換后圖像的兩個分段點。灰度拉伸是一種可以靈活控制輸出灰度直方圖分布的方法，它可以靈活選擇拉伸某段灰度區(qū)間以改善輸出圖像的質量[11]。拉伸圖像中螺栓部分灰度直方圖如圖5所示?？梢悦黠@看到圖像中螺栓邊緣處的對比度增強，螺栓邊緣細節(jié)更加清晰。

圖5 三段線性灰度變換Fig.5 Three-stage linear grayscale transformation

4.2 中值濾波

經三段線性灰度增強后的圖像，雖然圖像對比度得到增強，邊緣細節(jié)也更清晰，但是邊緣會產生凸點，提取后的圖像會產生上下起伏的鋸齒現(xiàn)象，導致最后算法的精度下降。本文采用中值濾波對圖像進行平滑并去除圖像中的異常點。

中值濾波算法把某像素領域內灰度的中值代替該像素的值[11]，設有1個一維序列l(wèi)1,l2,…,ln。從序列中抽取m個數(shù)，li-v,…,li-1,li,li+1,…,li+v,其中l(wèi)i為鄰域中心值，v=(m-1)/2；再將這些點按照大小順序排列，把中間值作為濾波鄰域中心點的輸出，表示為

yi=Med{li-v,…,li,…,li+v}

i∈Z，v=(m-1)/2

(4)

如果將中值濾波運用到圖像中就要把式(4)轉化成二維濾波公式：

g(x,y)=Med{f(x-i,y-j),(i,j)∈Z}

(5)

式中：f(x,y)為原圖像；g(x,y)為中值濾波后的圖像。其算法簡單，時間復雜度低，二維鄰域選用4×4，經過中值濾波處理后圖像的輪廓顯得更加平滑，減少了上下起伏，對比圖如圖6所示。

圖6 中值濾波后的圖像Fig.6 Median filtered image

4.3 圖像分割

經過中值濾波平滑后的螺栓圖像需要進一步進行圖像分割。首先利用OSTU(大津算法)實現(xiàn)自適應閾值圖像二值化，在利用連通區(qū)域檢測和圖像填充分割出單一的螺栓目標[12]。設中值濾波后的圖像是f(x,y)，利用OSTU算法統(tǒng)計圖像的直方圖特性來實現(xiàn)閾值T的自適應選取[13]，將圖像二值化得到g(x,y)為：

(6)

為了將單一的螺栓從圖像中分割出來，先通過4鄰域的連通域進行連通域區(qū)域檢測；再對連通域進行標記排序并顯示最大的連通域。得到單一的螺栓圖像如圖7所示。

圖7 圖像分割后的圖像Fig.7 Image after image segmentation

5 綜合尺寸檢測算法

5.1 螺栓圖像的位姿調整和去鋼印輪廓

為了方便后續(xù)的圖像加法運算和尺寸判別，要對螺栓圖像的位姿進行調整和去除鋼印的輪廓。由于系統(tǒng)采集到的螺栓圖像不能保證位姿是水平的，無法與模板圖進行準確的運算，所以要對螺栓的位姿調整為水平狀態(tài)。具體做法：首先在螺栓的螺桿部分的上輪廓和下輪廓各取2個點，兩點之間間隔合適的距離。上輪廓取得2點分別記為(xup1,yup1)，(xup2,yup2)；下輪廓的2點分別記為(xdown1,ydown1)，(xdown2,ydown2)。螺栓圖像的旋轉角度θ與4個點的坐標關系表示為式(7)，旋轉后的螺栓圖像如圖8所示。

圖8 旋轉后的圖像Fig.8 Rotated image

(7)

螺栓頭部的鋼印是沒有公差要求的[14]，因此位姿調整到水平狀態(tài)的螺栓圖像還需要去除螺栓頭部的鋼印，去除掉螺栓頭部鋼印后的圖像如圖9所示。

圖9 去除鋼印后的圖像Fig.9 Remove the stamped image

5.2 螺栓的邊緣提取及綜合尺寸判別

為了保證圖像加法運算時圖像尺寸一致，把螺栓圖像和模板圖已選取的圖像運算定位點作為參考位置，將圖像剪裁[15]為1 650×2 080大小的圖像，對裁剪后的圖像進行canny算子邊緣提取[16]，提取出的邊緣輪廓的厚度為一個像素點。圖10為螺栓邊緣輪廓。

圖10 螺栓邊緣輪廓Fig.10 Edge profile of bolt side view

為了方便描述，將螺栓圖像的側視圖和俯視圖分別記為A(x,y)和B(x,y)，與之對應的模板圖記為a(x,y)和b(x,y)。A(x,y)和a(x,y)、B(x,y)和b(x,y)是具有相同位姿和尺寸大小的圖像，同時4幅圖像都具有黑色背景白色目標的特征。

綜合尺寸判別的步驟：(1)統(tǒng)計模板圖a(x,y)和b(x,y)的白色像素個數(shù)N和M；(2)將模板圖a(x,y)和b(x,y)分別于螺栓圖像A(x,y)和B(x,y)進行圖像加法運算，得到圖Aa(x,y)和Bb(x,y)；(3)統(tǒng)計圖Aa(x,y)和Bb(x,y)的白色像素個數(shù)為P和Q。則螺栓綜合尺寸判別標準式為：

(8)

當且僅當(N=P)&&(M=Q)時，螺栓的綜合尺寸合格。以螺栓的側視圖為例，當N=P說明螺栓圖像的邊緣輪廓完全處于模板圖的綜合尺寸公差帶范圍內，螺栓為合格品；當N≠P時，說明螺栓圖像的邊緣輪廓超出了模板圖的綜合尺寸公差帶范圍內，螺栓為不合格品，如圖11(b)橢圓部分所示，螺栓的螺桿部分過細超出了模板圖的范圍，說明螺栓的螺桿位置存在尺寸缺陷，為不合格品;尺寸缺陷的局部放大圖如圖11(c)所示。

圖11 螺栓的檢測結果Fig.11 Test results of the bolts

6 實驗結果與分析

6.1 算法重復性和有效性驗證

為驗證算法的重復性和有效性[17]，本文進行了驗證實驗。選取6個螺栓并依次編號，編號為1，2，3，4的螺栓合格，編號5，6的螺栓不合格；分別對6個螺栓在相同的環(huán)境下間隔時間5 s進行采集圖像3次，使用相機分辨率為3 288×4 384；使用相同的模板圖利用本算法測試并對比結果。實驗的結果見表1，其中g1，g2，g3表示對同一編號的螺栓3次采集的圖像，G1，G2，G3代表模板圖和螺栓圖像圖像加法運算后的圖像，C代表螺栓的側視圖像，F(xiàn)代表螺栓的俯視圖像。

由表1可知，螺栓模板圖像側視圖C和俯視圖F的白色像素點個數(shù)N和M分別為153 298和92 871。編號1～4螺栓各3次采集的圖像的檢測結果中模板圖和螺栓圖像圖像加法運算后的圖像G1～G3的側視圖C白色像素點個數(shù)P1～P3均為153 298，俯視圖F白色像素點個數(shù)Q1～Q3均為92 871，滿足判別式(8)中(N=P)&&(M=Q)的條件，因此編號1～4螺栓綜合尺寸質量合格；編號5螺栓3次采集的圖像的檢測結果中模板圖和螺栓圖像圖像加法運算后的圖像G1～G3的側視圖C白色像素點個數(shù)P1=153 441，P2=153 441，P3=153 443，俯視圖F白色像素點個數(shù)Q1～Q3均為92 871，滿足判別式(8)中(N≠P)&&(M=Q)的條件，因此編號5螺栓綜合尺寸質量不合格；同理編號6螺栓滿足判別式(8)中(N≠P)&&(M=Q)的條件，因此編號6螺栓綜合尺寸質量不合格。上述結果說明：同一編號螺栓3次采集的圖像檢測結果一致證明算法具有很好的重復性；編號1～6號螺栓檢測結果均和實際結果符合，證明算法具有很好的有效性。

表1 螺栓綜合尺寸質量檢測結果Tab.1 Bolt size quality inspection results

由g1～g3的數(shù)據(jù)可以看到，每次采集的螺栓圖像的邊緣輪廓像素點數(shù)不相同，側視圖C的gi的極差在17個像素點內，俯視圖F的gi的極差在7個像素點內，這是由于每次采集圖像時光照變化的影響，光照的變化會影響螺栓邊緣輪廓處像素點灰度值的變化，進而影響到邊緣輪廓的提?。坏袼攸c的差異是在整個輪廓上的變化，并不是在局部上的變化，不會產生局部凸點，整體邊緣輪廓仍然是平滑的，因此并不影響最后的檢測結果和精度。俯視圖的邊緣輪廓像素點的最大極差小于側視圖的邊緣輪廓像素的最大極差，原因有：(1)螺栓側視圖的邊緣輪廓比螺栓俯視圖的邊緣輪廓大；(2)也是最主要的原因，螺栓側視圖的邊緣輪廓結構復雜，而螺栓俯視圖的邊緣輪廓比較簡單且在同一水平面。

因為算法是根據(jù)統(tǒng)計的像素點個數(shù)來判別綜合尺寸的質量，因此算法的檢測精度為一個像素點。由標定結果知一個像素點的物理當量為0.005 2 mm,即算法的檢測精度為0.005 2 mm，達到了螺栓各個部分的公差要求。

6.2 螺栓全周綜合尺寸質量檢測

考慮到本文算法是在平面投影的二維圖像上進行計算的，未能考慮螺栓尺寸偏差不完全周對稱的情況，因此在算法的基礎上提出了一種離散的序列圖檢測方法。

螺栓是一個沿著中心軸線360°的三維實體，其二維投影圖呈現(xiàn)的是將螺栓實體平均分開的180°最大截面處的邊緣輪廓[18]。若螺栓尺寸不合格的部分沒有經過邊緣輪廓處，就存在投影圖捕捉不到螺栓尺寸不合格部分特征的情況，此時不合格部分的位置存在兩種情況，在180°截面下方或上方。如圖12所示，螺栓尺寸不合格部分在180°截面上方的三維示意圖，此時平面投影捕捉不到這部分的特征。

圖12 螺栓的180°截面Fig.12 180° cross section of bolt

基于平面投影二維圖像的檢測方式，將螺栓360°圓周上所有的輪廓進行連續(xù)不間斷地檢測顯然是不可行的，但在實際問題中螺栓的尺寸偏差雖然不具有完全周對稱性，但也不是離散的，往往是具有延續(xù)性的特征[19]。若螺栓尺寸不合格部分的延續(xù)性繞著中心軸線超過了180°，則必能被投影圖捕捉到，若不合格部分的延續(xù)性小于180°，則存在一些角度的投影圖捕捉不到螺栓尺寸不合格部分的特征，針對這一問題。本文提出一種離散序列圖檢測方法，針對某一種螺栓尺寸不合格且延續(xù)性不超過180°的類型，需要考慮多少個角度的投影圖必能捕捉到這種類型螺栓尺寸不合格的部分特征。假設螺栓尺寸不合格部分占據(jù)整個圓周的角度為α，如圖13所示。

圖13 螺栓的旋轉示意圖Fig.13 Schematic diagram of bolt rotation

此時螺栓尺寸不合格部分(實線扇形部分)在投影邊緣輪廓的上方極限處，投影圖的邊緣輪廓捕捉不到尺寸不合格部分的特征。為了讓尺寸不合格部分的特征被邊緣輪廓捕捉到，此時應改變投影角度，等價于繞螺栓中心軸線旋轉螺栓，旋轉角度最大時是逆時針旋轉180°-α；同時防止旋轉角度過大，跳過尺寸不合格部分，每次旋轉的角度應等于α，最多取n個角度必能捕捉到尺寸不合格部分的特征，在第一次投影的位置按照同一方向每間隔α取一個角度投影，獲得n個離散序列投影圖像。n由下式計算：

n=?180°/α」+1

(9)

式中? 」為向下取整。當且僅當所有離散序列投影圖像檢測結果合格時，螺栓全周的綜合尺寸質量合格。

7 結 論

本文提出了一種基于實際邊緣輪廓的螺栓綜合尺寸質量檢測算法，可以檢測所有具有公差要求的螺栓尺寸，不需要對螺栓輪廓進行擬合，避免了擬合后容易丟失邊緣細節(jié)的問題，檢測精度得到提高。實驗結果顯示：算法能夠有效地判別螺栓的綜合尺寸，并且具有很好的重復性和有效性。在此算法的基礎上，進一步提出了一種離散序列圖檢測方法，可實現(xiàn)對螺栓全周的綜合尺寸質量檢測。