劉 萌，王印松，牟文彪，楊 敏，陸 陸

（1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000；2.浙江省能源集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310007；3.浙江省火力發(fā)電高效節(jié)能與污染物控制技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310000）

隨著火電機(jī)組深度調(diào)峰技術(shù)的推廣應(yīng)用和新能源發(fā)電的大批量并網(wǎng)，火電機(jī)組日負(fù)荷曲線常處于多峰波動(dòng)狀態(tài)，且機(jī)組升降負(fù)荷速率較快。為滿足火電機(jī)組快速深度變負(fù)荷工況下主蒸汽溫度控制器參數(shù)整定的需求[1]，各種智能優(yōu)化算法被應(yīng)用在主蒸汽溫度控制器優(yōu)化研究，如粒子群（PSO）算法[2]、遺傳算法[3]、多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ[4]、差分進(jìn)化算法[5]、云模型理論[6]及細(xì)菌覓食算法[7]等。這些算法不僅要保證參數(shù)優(yōu)化精度，還需要考慮算法收斂時(shí)間是否適應(yīng)機(jī)組快速變負(fù)荷的性能要求[8]。

PSO算法作為一種基于迭代尋優(yōu)的智能優(yōu)化算法，在參數(shù)優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用[9]。文獻(xiàn)[10]提出帶有自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的PSO算法，在算法進(jìn)化不同階段，通過改變因子c1與c2來動(dòng)態(tài)調(diào)整PSO的個(gè)體認(rèn)知和全局認(rèn)知。仿真結(jié)果表明改進(jìn)后算法較標(biāo)準(zhǔn)PSO算法具有更優(yōu)收斂精度；但改進(jìn)后算法在提高全局搜索能力的同時(shí)降低了算法局部收斂的快速性，整體收斂時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法區(qū)別不明顯。文獻(xiàn)[11]提出一種自適應(yīng)權(quán)重PSO算法，根據(jù)非線性函數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)，在搜索前期增加粒子全局搜索能力，搜索后期增加粒子局部搜索能力。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后算法收斂精度較標(biāo)準(zhǔn)PSO算法有較大改善；但改進(jìn)后算法進(jìn)化前期收斂時(shí)間較長(zhǎng)，進(jìn)化后期收斂時(shí)間較短，整體收斂時(shí)間較標(biāo)準(zhǔn)PSO算法并無明顯提升。文獻(xiàn)[12]將標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中個(gè)體最優(yōu)值采用所有個(gè)體最優(yōu)值，提出擴(kuò)展PSO算法。擴(kuò)展PSO算法利用所有個(gè)體最優(yōu)值信息，在算法進(jìn)化過程中更充分地進(jìn)行信息共享，從而提高了算法的收斂精度。但擴(kuò)展PSO算法需要在每次迭代過程計(jì)算所有個(gè)體最優(yōu)值，使得收斂時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法長(zhǎng)。文獻(xiàn)[13]提出一種混沌PSO算法，該算法使PSO算法擺脫局部最優(yōu)值，在光伏電站無功優(yōu)化應(yīng)用中取得較好效果，但混沌PSO算法引入混沌搜索機(jī)制，增加了算法迭代運(yùn)行數(shù)據(jù)處理量，在算法收斂速度上不具備優(yōu)勢(shì)。

本文將遺傳算法中選擇算子、自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子和自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)多種策略同時(shí)引入標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，通過不同分區(qū)測(cè)試，將各算子優(yōu)勢(shì)充分體現(xiàn)，提出基于多策略分區(qū)勘探PSO算法。并采用所提出算法優(yōu)化火電機(jī)組主蒸汽溫度控制器參數(shù)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 問題描述

火電機(jī)組主蒸汽系統(tǒng)簡(jiǎn)化流程如圖1所示，主蒸汽溫度噴水減溫串級(jí)控制系統(tǒng)如圖2所示。圖2中：TSP為主蒸汽溫度設(shè)定值，TPV為主蒸汽溫度測(cè)量值，WP為過熱器減溫水噴水流量，GC1(s)為主環(huán)控制器，GC2(s)為副環(huán)控制器，G2(s)為導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)，G1(s)為惰性區(qū)傳遞函數(shù)[14]。

圖1 火電機(jī)組主蒸汽系統(tǒng)簡(jiǎn)化流程Fig.1 The simplified flow chart of main steam system in thermal power unit

圖2 主蒸汽溫度噴水減溫串級(jí)控制系統(tǒng)Fig.2 The cascade control system of spray desuperheating for main steam temperature

機(jī)組運(yùn)行過程中，需要控制給煤量與給水量并使之處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，根據(jù)給水量和給煤量改變的先后順序，可分為水跟煤和煤跟水2種控制方式。由于汽水分離器出口過熱蒸汽溫度能夠較靈敏地反映水煤比的變化，常稱為中間點(diǎn)溫度，實(shí)際應(yīng)用中，常采用水煤比粗調(diào)、噴水減溫細(xì)調(diào)的串級(jí)PID控制。隨著火電機(jī)組快速深度變負(fù)荷技術(shù)的推廣應(yīng)用，火電機(jī)組常處于快速變工況運(yùn)行，為使得控制器性能最優(yōu)，需要根據(jù)在線辨識(shí)后的模型不斷更新控制器參數(shù)。

當(dāng)火電機(jī)組處于深度調(diào)峰快速變負(fù)荷運(yùn)行工況，升降負(fù)荷速率常達(dá)到1%~2%，部分先進(jìn)機(jī)組可以達(dá)到2%~4%，機(jī)組負(fù)荷可以在2.5~5.0 min內(nèi)變化10%[15]。因此，針對(duì)火電機(jī)組快速深度變負(fù)荷工況下的主蒸汽溫度控制器參數(shù)的尋優(yōu)，尋優(yōu)算法不僅需要具備尋優(yōu)精度高和跳出局部極值的能力，還需具有較快的收斂時(shí)間，保證在機(jī)組快速變負(fù)荷工況中始終運(yùn)行在最優(yōu)控制器參數(shù)，這對(duì)提高機(jī)組整體能量利用效率和安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

2 多策略分區(qū)勘探PSO算法

2.1 算法描述

PSO[9]算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易調(diào)整，算法迭代尋優(yōu)過程中粒子位置更新及粒子速度更新的計(jì)算分別為：

式中：vi為粒子速度，zi為粒子位置，w為慣性權(quán)重系數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，rand為0~1之間隨機(jī)數(shù)，pi為粒子自身搜索到的最優(yōu)解，pg為群體搜索到的最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的尋優(yōu)策略比較單一，并且w、c1、c2為固定參數(shù)，具有較大的改進(jìn)空間。遺傳算法中選擇算子建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，淘汰對(duì)算法無意義或影響很小的個(gè)體，由此提高計(jì)算效率和加快算法收斂速度，但同時(shí)也破壞了群體的多樣性，使算法容易過早陷入局部極值。自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子PSO[10]（ALFPSO）算法根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)采用一種自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)因子c1、c2的非線性方法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但同時(shí)也造成算法收斂時(shí)間的增加。文獻(xiàn)[11]指出，較大的w值有利于跳出局部極值，較小的w值有利于算法收斂，動(dòng)態(tài)慣性權(quán)因子PSO（DIWPSO）算法的主要思想是在更新粒子速度時(shí)，根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)對(duì)原有速度加入一種壓縮系數(shù)，使算法進(jìn)化的不同時(shí)期具有不同的尋優(yōu)特性。

為了兼顧上述幾種算法在收斂精度和收斂時(shí)間方面的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)火電機(jī)組主蒸汽溫度系統(tǒng)控制器參數(shù)尋優(yōu)，本文提出了一種多策略分區(qū)勘探PSO（MSZPSO）算法，該算法描述如下：

1）迭代第k（k＞1）步，將種群中粒子根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度pi進(jìn)行升序排序。

2）將a%~b%區(qū)間（a∈R、b∈R且50＜a＜b＜100）作為選擇算子操作區(qū)，將a%~b%區(qū)間內(nèi)粒子替換為(100-b)%~(100-a)%區(qū)間的粒子，即將選擇算子操作區(qū)內(nèi)的低劣適應(yīng)度個(gè)體替換為優(yōu)良適應(yīng)度個(gè)體。

3）將c%~d%區(qū)間（c∈R、d∈R且0＜c＜d＜100）作為自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子操作區(qū)，根據(jù)式(3)、式(4)、式(5)更新參數(shù)c1、c2，其中t為當(dāng)前迭代次數(shù)、M為算法設(shè)定最大迭代次數(shù)。

4）將e%~f%區(qū)間（e∈R、f∈R且0＜e＜f＜100）作為自適應(yīng)慣性權(quán)因子操作區(qū)，根據(jù)式(6)更新參數(shù)w，其中wmin為初始慣性權(quán)重系數(shù)、wmax為終止慣性權(quán)重系數(shù)。

MSZPSO算法整體流程如圖3所示。

圖3 MSZPSO算法流程Fig.3 Flow chart of the MSZPSO algorithm

2.2 算法策略分析

MSZPSO算法是在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法基礎(chǔ)上加入選擇算子、自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子和動(dòng)態(tài)慣性權(quán)因子，通過粒子個(gè)體適應(yīng)度分區(qū)勘探的策略以保證算法具有較高收斂精度，同時(shí)具有較快的收斂速度。根據(jù)圖3所示，MSZPSO算法需要設(shè)定的變量有選擇算子操作區(qū)間a%~b%、自適應(yīng)因子操作區(qū)間c%~d%、自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)操作區(qū)間e%~f%、學(xué)習(xí)因子c1和c2、初始慣性權(quán)重系數(shù)wmin、終止慣性權(quán)重系數(shù)wmax。選擇算子不產(chǎn)生新的算子，其作用是加速算法收斂，自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子和自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)的作用均是增加粒子群體的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。因此，為平衡3種算子之間的關(guān)系，提高算法綜合性能，劃分合適的算子操作區(qū)間是關(guān)鍵。

設(shè)定MSZPSO算法中粒子數(shù)目N為80，算法最大迭代次數(shù)M為5 000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，初始慣性權(quán)重系數(shù)wmin=0.9，終止慣性權(quán)重系數(shù)wmax=0.2，選擇算子操作區(qū)間（SO）、自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子操作區(qū)間（ALFO）和自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)操作區(qū)間（AIWF）選取8種（s1~s8）不同區(qū)間（表1）。實(shí)驗(yàn)選取10種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)（表2），設(shè)定各測(cè)試函數(shù)維度D=50。采用各測(cè)試函數(shù)分別獨(dú)立運(yùn)行100次，實(shí)驗(yàn)中當(dāng)全局最優(yōu)適應(yīng)值與理論最優(yōu)值之差的絕對(duì)值小于10–10，則認(rèn)為算法求得最優(yōu)解，TV表示求得最優(yōu)解的次數(shù)，AM表示搜索到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)，SDM表示最優(yōu)解迭代次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。若算法在某次運(yùn)行迭代終止時(shí)，全局最優(yōu)適應(yīng)值與理論最優(yōu)值之差的絕對(duì)值大于10–10，則該次結(jié)果不計(jì)入TV和SDM的運(yùn)算。若算法運(yùn)行100次均未求得最優(yōu)解，則用MBF表示算法平均最優(yōu)適應(yīng)值，SD表示最優(yōu)適應(yīng)值的標(biāo)準(zhǔn)差。8種分區(qū)測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3，同一函數(shù)中每組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)值用粗體表示。

表1 8種操作區(qū)間的劃分 單位：%Tab.1 Division of 8 operation intervals

表2 10種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab.2 Information of 10 benchmark functions

根據(jù)表3，MSZPSO算法在D=50維基準(zhǔn)函數(shù)f1、f2、f3、f5、f6、f7、f8、f9均可取得滿足精度要求的解，且不同的分區(qū)對(duì)算法性能有較大的影響。針對(duì)選擇算子分區(qū)，當(dāng)選擇算子操作區(qū)間（SO）范圍較大時(shí)，算法容易過早收斂，成功尋優(yōu)的次數(shù)較小，但具有較少的平均迭代次數(shù)；當(dāng)增大自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子操作區(qū)間（ALFO）分區(qū)，算法成功尋優(yōu)次數(shù)有所提高，但平均迭代次數(shù)略微增加；自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)操作區(qū)間（AIWF）主要影響算法的最優(yōu)解迭代次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)選擇較小的AIWF區(qū)間，在不影響算法尋優(yōu)解次數(shù)下，可以使得算法SDM有所降低，使算法具有更可靠的尋優(yōu)性能。當(dāng)算法選擇s4區(qū)間參數(shù)時(shí)，可以在10種基準(zhǔn)函數(shù)的28類指標(biāo)中取得10類最優(yōu)指標(biāo)，算法擁有較好的優(yōu)化性能，因此本文選取s4區(qū)間作為后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中的MSZPSO算法參數(shù)。

表3 8種分區(qū)測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 The experimental data of 8 partition tests

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 MSZPSO算法與其他算法比較

為驗(yàn)證本文所提算法有效性，將MSZPSO算法與4種改進(jìn)PSO算法及標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)對(duì)比，4種改進(jìn)PSO算法分別為自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子粒子群（ALFPSO）算法[10]、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)粒子群（DIWPSO）算法[11]、擴(kuò)展粒子群（EPSO）算法[12]和混沌粒子群（ChPSO）算法[13]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4，表4中各指標(biāo)最優(yōu)值用粗體表示。

實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)見表2，設(shè)定各測(cè)試函數(shù)維度D=100，粒子數(shù)目N=80，算法最大迭代次數(shù)M=10 000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，初始慣性權(quán)重系數(shù)wmin=0.9，終止慣性權(quán)重系數(shù)wmax=0.2，各改進(jìn)PSO算法參數(shù)按照原文獻(xiàn)設(shè)置。各算法獨(dú)立運(yùn)行100次，用MBF表示平均最優(yōu)適應(yīng)值，SD為最優(yōu)適應(yīng)值標(biāo)準(zhǔn)差，Tt表示算法平均尋優(yōu)時(shí)間，單位s。

根據(jù)表4數(shù)據(jù)可得：標(biāo)準(zhǔn)PSO算法參數(shù)固定且不加入額外運(yùn)算，算法收斂時(shí)間在6種算法中較好，但早熟收斂問題也最為突出。ALFPSO、DIWPSO、EPSO算法均在收斂精度上較標(biāo)準(zhǔn)PSO算法有所提高，但這3種算法收斂時(shí)間指標(biāo)均劣于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。ChPSO算法引入混沌搜索機(jī)制，在函數(shù)f10取得6種算法中唯一理論最優(yōu)解，但算法收斂時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的3~5倍。MSZPSO算法在函數(shù)f1、f2、f3、f5、f6、f7、f8均求得理論最優(yōu)解，在函數(shù)f4、f9、f10取得次最優(yōu)解；在函數(shù)f1、f2取得比其他5種算法更短的尋優(yōu)時(shí)間，在函數(shù)f3、f4、f6取得次最短尋優(yōu)時(shí)間，MSZPSO算法共計(jì)在所有指標(biāo)中取得16次最優(yōu)和8次最優(yōu)，同時(shí)兼顧了收斂精度和收斂時(shí)間。

表4 MSZPSO算法與其他5種PSO算法100維實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果Tab.4 The 100-dimensional test results of the MSZPSO algorithm and five other PSO algorithms

3.2 主蒸汽溫度控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

基于MATLAB平臺(tái)，對(duì)比PSO、ALFPSO、DIWPSO和MSZPSO算法在主蒸汽溫度串級(jí)控制系統(tǒng)中PID參數(shù)整定的尋優(yōu)效果，4種算法均以系統(tǒng)輸出的絕對(duì)誤差積分作為個(gè)體適應(yīng)度，控制系統(tǒng)主、副環(huán)控制器均采用PI型，如式(7)所示[16]。

式中，Kp為比例增益，Ti為積分時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)[2]中某火電機(jī)組主蒸汽溫度系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型與仿真參數(shù)，在62%負(fù)荷工況下進(jìn)行主蒸汽溫度定值擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，分別采用PSO、ALFPSO、DIWPSO和MSZPSO算法進(jìn)行控制器參數(shù)尋優(yōu)，設(shè)置粒子數(shù)目N=40、最大迭代次數(shù)M=1 000、仿真時(shí)間TK=1 000 s，各算法收斂對(duì)比曲線如圖4所示，最優(yōu)輸出響應(yīng)對(duì)比曲線如圖5所示，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比見表5，控制器參數(shù)對(duì)比見表6。

表5 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比1Tab.5 Dynamic performance index comparison 1

表6 控制器參數(shù)對(duì)比Tab.6 Comparison of the controller parameters

圖4 算法收斂比較Fig.4 Convergence comparison of the algorithms

圖5 算法最優(yōu)輸出響應(yīng)曲線Fig.5 The optimal output response curves of algorithms

表5 、表6中：Tt為算法尋優(yōu)時(shí)間，s；Ts為算法最優(yōu)輸出響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間（誤差范圍取穩(wěn)態(tài)值±2%），s；Tr為最優(yōu)輸出響應(yīng)上升時(shí)間，s；σ為最優(yōu)輸出響應(yīng)超調(diào)量；Kp1為主環(huán)控制器比例增益；Ti1為主環(huán)控制器積分時(shí)間；Kp2為副環(huán)控制器比例增益；Ti2為副環(huán)控制器積分時(shí)間。

由圖4可見：MSZPSO算法加入自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子和自適應(yīng)慣性權(quán)因子，能夠避免過早陷入局部最優(yōu)，具備良好的全局搜索能力。由圖5可見：PSO、ALFPSO、DIWPSO和MSZPSO 4種算法均取得較衰減曲線法更好的控制器性能。其中，MSZPSO算法對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、尋優(yōu)時(shí)間指標(biāo)均優(yōu)于PSO、DIWPSO算法。由于MSZPSO算法加入了選擇算子，使算法可以在每次迭代過程中淘汰適應(yīng)度較大的個(gè)體，避免求取個(gè)體適應(yīng)度時(shí)積分運(yùn)算使數(shù)據(jù)處理過于龐大，提高了算法的執(zhí)行效率。因此，在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量指標(biāo)接近情況下，MSZPSO算法尋優(yōu)時(shí)間僅為ALFPSO算法的38.93%，綜合尋優(yōu)性能優(yōu)于PSO、ALFPSO和DIWPSO算法。

采用機(jī)組負(fù)荷為44%的模型參數(shù)，控制器采用表6中參數(shù)，主蒸汽溫度擾動(dòng)響應(yīng)曲線如圖6所示，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比見表7。由圖6和表7可見，當(dāng)模型參數(shù)改變時(shí)，在4種算法中，MSZPSO算法系統(tǒng)輸出的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量最小。

圖6 系統(tǒng)模型改變時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 The dynamic response when the system model changes

表7 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比2Tab.7 The dynamic performance index comparison 2

綜合上述仿真結(jié)果表明，MSZPSO算法基于多策略分區(qū)勘探，使算法同時(shí)兼顧選擇算子、自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子和自適應(yīng)慣性權(quán)因子的優(yōu)勢(shì)，在尋優(yōu)過程中能夠兼顧收斂精度和收斂時(shí)間的要求。同時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí)，能夠較其他3種算法取得更好的控制效果。

4 結(jié) 論

1）基于多策略分區(qū)勘探設(shè)計(jì)理念，將選擇算子、自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子、自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)通過合適的分區(qū)，能夠使得算法同時(shí)具有較高尋優(yōu)精度和較短收斂時(shí)間。

2）本文所提改進(jìn)算法較多種改進(jìn)PSO算法更適合機(jī)組快速變負(fù)荷工況下的參數(shù)優(yōu)化，并可推廣應(yīng)用至其他類似約束下PID參數(shù)整定問題。