郭峰，朱劍鋒，尤延鋮，邢菲

廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，廈門 361005

可重復(fù)使用的水平起降高超聲速飛行器主要通過自身動(dòng)力從地面起飛加速爬升至巡航狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)高超聲速巡航飛行[1]。該類飛行器的實(shí)現(xiàn)取決于寬速域推進(jìn)系統(tǒng)的發(fā)展，渦輪基組合動(dòng)力(Turbine-Based Combined Cycle engine, TBCC)是目前最有前景的推進(jìn)系統(tǒng)方案之一[2]。該方案將渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)與沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)組合，有效利用了渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)低油耗、高可靠性和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)高速巡航能力的優(yōu)勢[3]。

目前，典型TBCC方案存在模態(tài)轉(zhuǎn)換及跨聲速區(qū)的“推力鴻溝”問題，難以加速飛行器實(shí)現(xiàn)寬速域爬升[4]。此外，TBCC在實(shí)現(xiàn)快速、高效加速爬升的同時(shí)，其設(shè)計(jì)也應(yīng)該兼顧巡航性能。對(duì)于加速爬升段，動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)以最快加速或最低燃油消耗為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)快速、高效的加速爬升，這需要一個(gè)“較大”的TBCC。但對(duì)于巡航段，提升飛行器升阻比和動(dòng)力系統(tǒng)比沖性能是實(shí)現(xiàn)巡航性能優(yōu)化的關(guān)鍵，此時(shí)“較大”的TBCC帶來的迎風(fēng)面積增加及推力利用率降低，則不利于巡航性能提升。而相比于沖壓及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，TBCC的低推重比、低單位迎面推力特征則進(jìn)一步加劇了飛行器加速段快速爬升及巡航段高效飛行之間的矛盾，單純的TBCC難以兼顧大推力爬升和高比沖巡航的要求。

為解決上述問題，通過引入具有高推重比、高單位迎面推力的小重量、小尺寸火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，一方面可實(shí)現(xiàn)TBCC寬速域的推力連續(xù)，可使得飛行器快速通過“推力鴻溝”速域，并依托加速時(shí)間的減少將有可能減弱或完全避免低比沖火箭帶來的燃油消耗增加問題[5]。另一方面，引入火箭可有效減小TBCC在加速段的大推力負(fù)擔(dān)，可使TBCC的設(shè)計(jì)工況更偏向于巡航狀態(tài)，有利于TBCC的尺寸及重量的綜合優(yōu)化。本文將此類引入小尺寸火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的組合動(dòng)力概念稱為“火箭輔助型渦輪基組合動(dòng)力”，簡稱為“火箭輔助型TBCC”?？梢?，“火箭輔助型TBCC”將可能實(shí)現(xiàn)飛行器在加速段快速爬升及巡航段高效飛行，有可能兼顧大推力爬升和高比沖巡航的寬速域動(dòng)力需求。經(jīng)過多年的發(fā)展和創(chuàng)新，涌現(xiàn)了眾多工程方案，其組合方式主要有兩大類: ① 將火箭置于通道中與沖壓燃燒室組合為引射火箭沖壓的方式，例如，美國波音和Aerojet公司的TriJet組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)[4,6]、北京動(dòng)力機(jī)械研究所的TRRE[7]以及廈門大學(xué)的XTER[8]等; ② 將火箭作為獨(dú)立的助推器安裝于TBCC系統(tǒng)之外，例如LAPCAT II的先進(jìn)火箭/雙模態(tài)沖壓推進(jìn)系統(tǒng)[9]。

“火箭輔助型TBCC”的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于TBCC與火箭的大小匹配問題，在確定的動(dòng)力設(shè)計(jì)技術(shù)水平(如推重比、單位迎面推力)下，定性而言，過小的TBCC將依托較大的火箭及較長的工作時(shí)長實(shí)現(xiàn)加速段爬升，此時(shí)低比沖火箭帶來的燃油消耗將尤為突出；而過大的TBCC雖不需要火箭輔助，但其本身將給巡航段帶來過多的“死重”和過大的飛行阻力，也將無法實(shí)現(xiàn)推進(jìn)系統(tǒng)的綜合最優(yōu)，此時(shí)，針對(duì)TBCC開展相應(yīng)的總體性能對(duì)比分析至關(guān)重要。國內(nèi)外典型工作有:Benson等開發(fā)了評(píng)估高超聲速巡航飛行器/TBCC氣動(dòng)與性能的一維計(jì)算程序[10]，Clough開發(fā)和優(yōu)化了TBCC性能模型以評(píng)估最適合二級(jí)入軌第一級(jí)動(dòng)力的方案[11]，Daniel和Eric建立了TBCC仿真模型用于推進(jìn)系統(tǒng)的性能預(yù)測[12]；國內(nèi)宋文艷等基于特定飛行航跡進(jìn)行了2種典型TBCC的飛/發(fā)一體化性能分析[13]，韋寶禧等針對(duì)TRRE的推進(jìn)性能進(jìn)行了初步性能分析[14]，常軍濤團(tuán)隊(duì)研究了典型外并聯(lián)TBCC的一體化性能及控制問題[15]，王占學(xué)等基于內(nèi)/外并聯(lián)TBCC發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能計(jì)算模型開展了模態(tài)轉(zhuǎn)換性能特性及轉(zhuǎn)換策略研究[16]，陳敏等基于雙模態(tài)TBCC穩(wěn)態(tài)性能模型開展了預(yù)冷高速渦輪和變幾何雙模態(tài)沖壓組合動(dòng)力的總體性能及模態(tài)轉(zhuǎn)換特性研究[17]。上述研究有利地支撐了TBCC方案對(duì)比分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，但其總體性能分析結(jié)果更多基于特定的飛行航跡。

考慮到火箭的引入將使得加速段加速時(shí)間及飛行航跡產(chǎn)生明顯變化，“火箭輔助型TBCC”的總體性能分析結(jié)果依賴于飛行器的航跡特征，基于特定飛行航跡開展火箭與TBCC的耦合性能分析可能將難以得到合理結(jié)果。因此，將特定飛行航跡的組合動(dòng)力性能分析問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘囟w行器的航跡優(yōu)化求解問題，基于最優(yōu)航跡對(duì)比飛行器的燃油消耗或航程，建立基于航跡優(yōu)化的飛行器/組合動(dòng)力耦合分析方法，將有助于實(shí)現(xiàn)渦輪基組合動(dòng)力的性能綜合評(píng)價(jià)。高斯偽譜法作為一種典型的航跡優(yōu)化方法，可直接準(zhǔn)確估計(jì)連續(xù)時(shí)間最優(yōu)控制問題的狀態(tài)量、成本值和控制量[18]，并已在超聲速或高超聲速飛行器的軌跡優(yōu)化案例中得到了成功的應(yīng)用[19-20]。

本文基于高斯偽譜軌跡優(yōu)化方法，建立了針對(duì)“火箭輔助型TBCC”的飛行器/推進(jìn)系統(tǒng)匹配分析方法，從效率、能量等方面分析了火箭引入對(duì)加速段及巡航段性能的影響，開展了TBCC與火箭匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了不同飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比下的“火箭輔助型TBCC”初步設(shè)計(jì)建議。

1 飛/推系統(tǒng)建模及優(yōu)化方法

1.1 飛行器動(dòng)力學(xué)模型

為了建立“火箭輔助型TBCC”的飛行器/推進(jìn)系統(tǒng)優(yōu)化匹配分析方法，首先需要建立飛行器/推進(jìn)系統(tǒng)模型。本文研究過程中僅考慮豎直平面加速爬升及巡航的航跡特性影響，因此飛行器可看作垂直平面上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)質(zhì)量模型[21]，其動(dòng)力學(xué)方程[22]為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：h、V、γ、α、T、D、L、Isp、m、r、g分別表示飛行高度、飛行速度、爬升角、飛行攻角、推力、阻力、升力、比沖、飛行器質(zhì)量、飛行器距離地球中心距離和重力加速度；“·”代表參數(shù)的微分量。

升力L和阻力D定義為

L=qSCL(α,Ma)

(5)

D=qSCD(α,Ma)

(6)

式中：q為飛行動(dòng)壓；S=41.4 m2為飛行器參考翼面積。升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD均為攻角α和馬赫數(shù)Ma的函數(shù)，由于目前尚未有工程化的寬速域(Ma=0～5)飛行器性能數(shù)據(jù),本文高馬赫數(shù)(Ma>1.5)的飛行器推阻力系數(shù)參考X-43[23]，而低馬赫數(shù)(Ma≤1.5)的數(shù)據(jù)則來源于文獻(xiàn)[21]。

1.2 推進(jìn)系統(tǒng)模型

本文推進(jìn)系統(tǒng)模型主要包含TBCC及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型，基準(zhǔn)TBCC地面起飛推力為19 050 kgf(1 kgf=9.8 N)，飛行器起飛推重比為1.0。不同高度及速度條件下TBCC的100%狀態(tài)最大推力TT,max和比沖IspT參考美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)工作馬赫數(shù)范圍為0～4.4的渦輪和Hypersonic Research Engine(HRE)超燃沖壓的高度/速度特性進(jìn)行插值獲得[23]。其中，超燃沖壓的推力進(jìn)行了0.05倍縮放以匹配渦輪模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的推力，另外，為定量衡量渦輪-沖壓模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中的“推力鴻溝”問題，其最大推力和比沖分別采用以下方式計(jì)算[24]：

(7)

IspT(λ,Ma)=

Ma∈[Ma1,Ma2]

(8)

式中：Ma1=4.0和Ma2=4.4分別為模態(tài)轉(zhuǎn)換的起始和結(jié)束馬赫數(shù)；Tturb和Tram分別為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力；Ispturb和Ispram則分別為渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)比沖;參數(shù)λ為模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)，用于衡量模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中的推力損失，本文λ取值為1.585，即推力TT,max(λ,(Ma1+Ma2)/2)取值為TT,max(1,(Ma1+Ma2)/2)的2/3。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖設(shè)定為300 s，最大推力TR,max作為可變量進(jìn)行參數(shù)化影響分析，定義為飛行器起飛質(zhì)量mt和最大相對(duì)推力RTmax乘積，如式(9)所示。暫不考慮火箭發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力和比沖隨高度/速度變化的影響。

TR,max=mt·g·RTmax

(9)

TBCC和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力設(shè)置為可調(diào)，其中TBCC推力TT即為最大推力TT,max和TBCC油門桿ThrT的乘積，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力TR即為火箭最大推力TR,max和火箭流量開度ThrR的乘積，暫不考慮油門桿或流量開度對(duì)TBCC和火箭比沖的影響。

TT=TT,max·ThrT

(10)

TR=TR,max·ThrR

(11)

為定量評(píng)估不同TBCC及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行器可用燃油質(zhì)量和阻力的影響，文中TBCC起飛推重比定義為TBCC地面推力與渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)及沖壓燃燒室質(zhì)量之比，參考現(xiàn)役渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)定為6[25]，火箭本體推重比設(shè)定為50?；鸺龁挝挥嫱屏υO(shè)置為TBCC的4倍，迎風(fēng)面積對(duì)飛行器阻力系數(shù)的影響參考文獻(xiàn)[26]。不同TBCC及火箭推力狀態(tài)下，可用燃油質(zhì)量即為飛行器起飛總重與飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量ms、TBCC質(zhì)量mT、火箭本體質(zhì)量mR以及剩余燃油mrf之差，其中火箭的推進(jìn)劑質(zhì)量一并折合至燃油進(jìn)行分析。值得說明的是，火箭推重比、火箭比沖、模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)等參數(shù)參考國內(nèi)外公開文獻(xiàn)及報(bào)告給定，這些參數(shù)±10%的幅值變化對(duì)基準(zhǔn)飛行器的巡航時(shí)間(航程)影響分別為+0.07%/-0.1%、+0.19%/-0.24%和-0.42%/+0.65%，更多參數(shù)化影響分析將在后續(xù)研究中給出。

1.3 優(yōu)化方法

1.3.1 優(yōu)化問題

(12)

J(1)=0

(13)

式中：tf和t0分別為末端和初始時(shí)間;上標(biāo)“(1)”和“(2)”分別表示爬升段和巡航段。

邊界條件與約束如表1所示，航跡動(dòng)壓最小和最大限制分別為10 kPa和75 kPa。

表1 邊界條件與約束

1.3.2 高斯偽譜法

通過使用高斯偽譜方法(GPM)，可將式(12)～式(13)的最優(yōu)問題轉(zhuǎn)換為連續(xù)Bolza問題。GPM在一組Legendre點(diǎn)上構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式，以逼近系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量，因此連續(xù)最優(yōu)控制問題可轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題(NLP)。研究表明，由于Karesh-Kuhn-Tucker(KKT)條件與離散的一階必要條件之間的等價(jià)性，NLP的KKT乘數(shù)可用于準(zhǔn)確估計(jì)勒讓德高斯點(diǎn)和邊界點(diǎn)的協(xié)態(tài)變量。本文采用通用軟件包GPOPS解決軌跡優(yōu)化問題，該算法具體細(xì)節(jié)在文獻(xiàn)[27]中進(jìn)行了討論，本文不再贅述。

2 TBCC與火箭的耦合特性分析

為實(shí)現(xiàn)TBCC與火箭的匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，本節(jié)構(gòu)建了4種動(dòng)力方案，分別為無火箭輔助的起飛推重比為1.0的TBCC方案、最大相對(duì)推力RTmax為10%的火箭輔助起飛推重比為1.0的TBCC方案、無火箭輔助的起飛推重比為0.8的TBCC方案、最大相對(duì)推力RTmax為10%的火箭輔助起飛推重比為0.8的TBCC方案，分別簡稱為“無火箭1.0TBCC”“10%火箭輔助1.0TBCC”“無火箭0.8TBCC”“10%火箭輔助0.8TBCC”，進(jìn)而分析了火箭引入對(duì)爬升段及巡航段航跡性能的影響規(guī)律，并著重從飛行效率、能量等角度對(duì)其特性進(jìn)行了闡述。

2.1 飛/推工作特點(diǎn)分析

圖1給出了4種方案的飛行高度隨馬赫數(shù)/時(shí)間的變化規(guī)律，爬升段為加速過程，橫坐標(biāo)采用馬赫數(shù)表示航跡特性；巡航段飛行速度保持恒定，橫坐標(biāo)采用飛行時(shí)間表示航程特性;q為飛行動(dòng)壓。本節(jié)中飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比設(shè)定為25%，剩余燃油占比設(shè)定為2%。

“無火箭0.8TBCC”方案由于無法跨越“推力鴻溝”，方案不可行(圖1中用“NAN”表示)。其余3種方案則均以“爬升-俯沖”的方式通過跨聲速區(qū)(Ma=0.9～1.5)和模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)(Ma=4～4.4)，利用高度勢能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)快速爬升；而在其余速域范圍則主要按75 kPa的最大限制動(dòng)壓飛行。巡航階段三者的航跡基本保持一致，均隨著燃油的消耗，飛行高度逐漸增加。

圖1 飛行高度隨馬赫數(shù)/時(shí)間的變化

具體至飛行時(shí)間而言，對(duì)于“無火箭1.0TBCC”方案，火箭的引入可使得爬升時(shí)間t1從728 s縮短為655 s(減少10%)；巡航段時(shí)間Δt(Δt=t2-t1，t2為總時(shí)間)從2 160 s增加至2167 s，巡航航程從3 214.5 km增加至3 224.8 km，增加0.3%。該結(jié)論表明，對(duì)于起飛推重比為1.0的TBCC方案，引入火箭不僅可實(shí)現(xiàn)爬升加速時(shí)間的明顯降低，并且對(duì)巡航時(shí)間也有一定的提升。對(duì)于起飛推重比為0.8的TBCC方案，其巡航時(shí)間相比“無火箭1.0TBCC”方案的2 160 s提升至2 330 s(增加7.9%)；而受制于TBCC推力的減小，加速爬升段的推進(jìn)系統(tǒng)剩余推力降低，爬升段由728 s增加至863 s(增加18.5%)。該結(jié)論表明，對(duì)于不可行的TBCC方案，引入火箭不僅可實(shí)現(xiàn)推進(jìn)系統(tǒng)方案收斂，且可能大幅度提升巡航性能。

為說明上述3種動(dòng)力方案飛行時(shí)的差異，圖2 給出了飛行器質(zhì)量隨馬赫數(shù)/時(shí)間的變化規(guī)律?！盁o火箭1.0TBCC”方案可用燃油占比為56.3%，而由于高推重比火箭的引入，火箭本體重量的增加僅使可用燃油占比降低0.2%；而“10%火箭輔助0.8TBCC”方案的可用燃油占比則大幅地提升至59.4%，其主要來自于低推重比TBCC帶來的可觀TBCC質(zhì)量減少。對(duì)于“無火箭1.0TBCC”方案，火箭的引入可使爬升段燃油消耗從4 611 kg減少至4 482 kg(減小2.8%)；巡航段可用燃油從 6 111 kg增加至6 202 kg(增加1.5%),值得說明的是,巡航段結(jié)束即消耗完所有可用燃油,因此巡航段可用燃油量即為該階段的燃油消耗量。但由于火箭引入帶來的飛行器阻力增加，因此巡航段飛行時(shí)間僅增加0.3%，該時(shí)間增加幅度小于燃油增加幅度。對(duì)于“10%火箭輔助0.8TBCC”方案，由于加速時(shí)間增加帶來的TBCC燃油消耗增加，以及低比沖火箭的較長時(shí)間運(yùn)行，綜合使加速爬升段燃油消耗5 340 kg，較“無火箭1.0TBCC”方案增加了15.8%，但由于可用燃油占比的增加，巡航段可用燃油僅降低2.1%。值得補(bǔ)充說明的是，“10%火箭輔助0.8TBCC”方案的巡航起始及終止飛行器重量分別為13 710 kg及7 729 kg，兩者之比為177.4%；“無火箭1.0TBCC”方案則為14 439 kg及8 328 kg，兩者之比為173.4%。若以巡航起始飛行器重量作為比較，“10%火箭輔助0.8TBCC”方案的巡航段可用燃油占比則為43.6%，較“無火箭1.0TBCC”方案的42.3%有著1.3%的提升。

圖2 飛行器質(zhì)量隨馬赫數(shù)/時(shí)間的變化

為進(jìn)一步說明火箭引入對(duì)飛行器/推進(jìn)系統(tǒng)的影響，給出了飛行過程中TBCC油門桿以及火箭流量開度變化，如圖3所示。加速爬升段TBCC均保持100%油門工作，以實(shí)現(xiàn)最大加速度，減小爬升段燃油消耗。在巡航段，由于飛行器不再需要加速，此時(shí)TBCC最大推力大于飛行器巡航阻力，其無需工作在最大狀態(tài)。起飛推重比為1.0的TBCC油門桿維持在80%～90%狀態(tài)，而起飛推重比為0.8的TBCC由于最大推力僅為前者的80%，因此其在巡航狀態(tài)所需的油門桿狀態(tài)更高，維持在90%～100%狀態(tài)。不同于TBCC的油門桿狀態(tài)，火箭僅在加速爬升段開啟，其中“10%火箭輔助1.0TBCC”方案的火箭只需在模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)工作，持續(xù)時(shí)間27.3 s；而“10%火箭輔助0.8TBCC”方案在跨聲速和模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)均需火箭工作，且分別持續(xù)38.4 s和55 s。此外，火箭流量開度計(jì)算時(shí)允許在0和100%之間動(dòng)態(tài)調(diào)整，但結(jié)果顯示火箭一旦開啟即以100%最大狀態(tài)工作，該結(jié)論表明：“火箭輔助型TBCC”中的火箭一般只工作在關(guān)閉和最大狀態(tài)，定推力火箭設(shè)計(jì)即可基本滿足飛行需求，火箭的變推力需求并不顯著。

圖3 油門桿(流量開度)隨馬赫數(shù)/時(shí)間的變化

2.2 能量及效率分析

2.1節(jié)給出了不同動(dòng)力方案的飛行器及推進(jìn)系統(tǒng)宏觀表現(xiàn)，其內(nèi)在影響規(guī)律可從能量及效率的角度進(jìn)行闡述?？紤]到飛行過程的燃油消耗主要用于克服阻力耗能，通過對(duì)阻力耗能、阻力耗能/燃油總能量之比即總效率開展分析，則有可能挖掘火箭引入的深層次作用機(jī)制，并為后續(xù)TBCC/火箭的匹配設(shè)計(jì)優(yōu)化提供方法指導(dǎo)。

3種動(dòng)力方案隨馬赫數(shù)/時(shí)間累計(jì)的阻力耗能變化如圖4所示。在加速爬升段，“無火箭1.0TBCC”動(dòng)力方案盡管可以實(shí)現(xiàn)全速域加速，但由于模態(tài)狀態(tài)過程中有效推力過低，加速度過小導(dǎo)致加速時(shí)間過長，從而使模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中的阻力耗能急劇增加。引入火箭后，模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的火箭開啟，有效增加了推進(jìn)系統(tǒng)剩余推力，模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的加速時(shí)間明顯下降(下降55.8%)，使得局部阻力耗能大幅降低，加速爬升段總阻力耗能由31.7 GJ降低至27.1 GJ(減少14.5%)。對(duì)于 “10%火箭輔助0.8TBCC”方案，由于TBCC推力相對(duì)減小20%，寬速域內(nèi)推進(jìn)系統(tǒng)剩余推力較低，總的加速時(shí)間長，阻力耗能明顯；但由于模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中火箭的開啟，其在模態(tài)轉(zhuǎn)換過程并未產(chǎn)生明顯的局部阻力耗能大幅增加的現(xiàn)象，因此總阻力耗能較“無火箭1.0TBCC”方案僅有2.2% 的增加。在巡航段，起飛推重比為1.0時(shí)，有無火箭的巡航飛行時(shí)間基本一致，但由于火箭引入會(huì)帶來迎風(fēng)面積增加、阻力增加，因而使得巡航總阻力耗能增加1.3 GJ,增幅為1.5%。而對(duì)于“10%火箭輔助0.8TBCC”方案，迎風(fēng)面積降低20%帶來的阻力下降，使得阻力耗能增長得更為緩慢，表現(xiàn)為阻力耗能曲線斜率更小。也正因?yàn)樽枇哪茈S時(shí)間增加的斜率更小，因此其在可用燃油質(zhì)量相對(duì)小2.1% 的條件下，飛行時(shí)間依然增加7.9%，巡航總阻力耗能較“無火箭1.0TBCC”方案有3.5%的降低。

圖4 阻力耗能隨馬赫數(shù)/時(shí)間的變化

考慮到爬升段主要目的在于加速及爬高，其效率的衡量應(yīng)考慮剩余推力及飛行器加速度，其可通過飛行效率ηveh、推進(jìn)系統(tǒng)效率ηengine和總效率ηtot進(jìn)行量化[5,28]。巡航段則無需考慮加速特性，其飛行總效率即可使用飛行器升阻比L/D和推進(jìn)系統(tǒng)比沖Isp進(jìn)行衡量?？紤]到2個(gè)階段的效率評(píng)判方法并不相同，因此以下將分別開展爬升段及巡航段的效率分析。

對(duì)于爬升段，其飛行效率主要表征推力用于加速的功率占比：

ηveh=ΔEveh/(TVcosα)

(14)

式中：ΔEveh為飛行加速功，其表達(dá)式為

ΔEveh=(Tcosα-D-mgsinγ)V

(15)

發(fā)動(dòng)機(jī)效率則主要表征動(dòng)力系統(tǒng)的比沖：

(16)

式中：hPR為燃料熱值。

總效率ηtot為飛行效率ηveh與推進(jìn)系統(tǒng)效率ηengine的乘積，即

ηtot=ηveh·ηengine

(17)

(18)

(19)

(20)

圖5給出了3個(gè)動(dòng)力方案爬升段的效率對(duì)比。在跨聲速區(qū)域，由于飛行器采用“爬升-俯沖”的方式過聲速，在爬升末端推進(jìn)系統(tǒng)推力小于阻力和重力在垂直方向的分量之和，加速度小于0，其飛行效率ηveh在爬升過程中急劇下降至負(fù)值。而在俯沖加速過程中，在推力和重力的共同作用下，加速度及ηveh急劇增加，表現(xiàn)了明顯的重力輔助過聲速現(xiàn)象。而在高馬赫數(shù)模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域，由于此時(shí)重力勢能的幅值較動(dòng)能有著約一個(gè)數(shù)量級(jí)的差異，此時(shí)重力輔助策略效果不明顯，飛行效率的局部變化幅度相對(duì)較小。正因?yàn)椤盁o火箭1.0TBCC”方案在模態(tài)轉(zhuǎn)換速域的重力輔助效應(yīng)不明顯，其加速度較低，局部飛行效率低。此時(shí)引入火箭助推，可實(shí)現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中飛行效率的大幅上升，平均飛行效率由41.3%增加至45.2%；盡管引入低比沖使得模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的發(fā)動(dòng)機(jī)效率有所下降，平均發(fā)動(dòng)機(jī)效率由28.1%降低至26.4%，但總效率仍有所提升，從11.6%增加至11.9%。而在“10%火箭輔助0.8TBCC”方案，由于TBCC推力相對(duì)小，火箭關(guān)閉過程的剩余推力小，飛行效率低；而在跨聲速及模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域，火箭打開的時(shí)間較長，低比沖火箭帶來的發(fā)動(dòng)機(jī)效率降低較為明顯；總效率較“無火箭1.0TBCC”方案有著16.4%的相對(duì)下降，該幅值與爬升段燃油消耗增加15.8%較為吻合。

圖5 爬升段發(fā)動(dòng)機(jī)效率、飛行效率與總效率變化

相比于爬升段的效率分析方法，參考Breguet航程公式[29]，影響巡航段性能的主要參數(shù)為飛行器升阻比及發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。由于本文暫未考慮油門桿對(duì)TBCC比沖的影響，各動(dòng)力方案巡航段比沖均保持一致，因此巡航性能的影響可直觀采用飛行器升阻比進(jìn)行對(duì)比說明。圖6給出了3種動(dòng)力方案的巡航升阻比對(duì)比，由于爬升最小動(dòng)壓限制值較低，飛行器由爬升轉(zhuǎn)至巡航飛行后，其快速爬升至巡航高度，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)升阻比巡航，升阻比曲線在巡航起始段有明顯的增加。相比于“無火箭1.0TBCC”動(dòng)力方案，由于考慮了火箭引入帶來的迎風(fēng)面積增加，因此“10%火箭輔助1.0 TBCC”方案的阻力系數(shù)有所增加，最優(yōu)升阻比從約3.85降低至3.83，降低幅度約為0.5%?！?0%火箭輔助0.8TBCC”方案相對(duì)“無火箭1.0TBCC”方案,其TBCC迎風(fēng)面積減小了20%，而火箭的引入僅增加2.5%迎風(fēng)面積，最優(yōu)升阻比從約3.85升高至3.99，提升幅度約為3.6%。

圖6 巡航段飛行升阻比

綜上所述，相比于“無火箭1.0TBCC”方案，“10%火箭輔助0.8TBCC”方案一方面可實(shí)現(xiàn)巡航升阻比約3.6%的提升，另一方面可使得飛行器巡航起始/終止質(zhì)量之比提升2.3%，參考Breguet航程公式，該質(zhì)量之比的對(duì)數(shù)值(以自然常數(shù)e為底)可提升4.1%，兩者的綜合影響使得“10%火箭輔助0.8TBCC”方案的航程有著7.9% 的提升。因此，針對(duì)TBCC和火箭進(jìn)行匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效減弱巡航段過多“死重”和過大飛行阻力的問題，實(shí)現(xiàn)推進(jìn)系統(tǒng)的綜合最優(yōu)。

3 TBCC與火箭的匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)

合理的匹配設(shè)計(jì)TBCC和火箭可實(shí)現(xiàn)推進(jìn)系統(tǒng)的綜合最優(yōu)，該匹配設(shè)計(jì)可從兩方面開展研究：第1方面即對(duì)于一個(gè)特定的TBCC方案，開展火箭推力的匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)；第2方面即開展TBCC和火箭推力的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，本文將分別從上述兩方面開展TBCC與火箭的匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 火箭優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖7給出了對(duì)于起飛推重比為1.0的TBCC，火箭最大相對(duì)推力RTmax對(duì)巡航航程、巡航升阻比及巡航燃油占比的影響。隨著火箭推力的增加，巡航航程與巡航燃油占比均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。不同的是巡航燃油占比最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的RTmax約為6%，而巡航航程最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的RTmax約為4%，這是綜合巡航升阻比隨火箭迎風(fēng)面積增加而單調(diào)下降的結(jié)果。由圖7可見，最優(yōu)方案巡航航程為3 245.7 km，相比無火箭即RTmax=0的方案增加0.97%。

圖7 不同火箭方案下的巡航性能(起飛推重比為1.0的TBCC)

巡航升阻比及巡航燃油占比的綜合影響使得巡航航程存在最優(yōu)值，其中巡航燃油占比的不同來自于加速爬升段，圖8給出了隨火箭最大相對(duì)推力RTmax的變化爬升段質(zhì)量特性的變化。當(dāng)RTmax<6%時(shí)，隨著火箭推力的增加，TBCC的油耗迅速降低，即使增加了火箭燃料消耗和火箭質(zhì)量，總質(zhì)量仍然減少。但隨著火箭推力的繼續(xù)增加(RTmax>6%)，TBCC的燃料消耗下降放緩且基本保持恒定，而此時(shí)火箭本體質(zhì)量線性增加，火箭燃料消耗也有所增加。總體而言，隨著火箭推力增加，加速爬升段總質(zhì)量占比先減小后增大，火箭最大相對(duì)推力為6%時(shí)，總質(zhì)量消耗最小，相比無火箭輔助飛行器減少2.3%。

圖8 火箭最大相對(duì)推力-質(zhì)量占比特性(起飛推重比為1.0的TBCC)

圖9 火箭最大相對(duì)推力-平均效率特性(起飛推重比為1.0的TBCC)

綜上所述，對(duì)特定的飛行器/TBCC系統(tǒng)，引入合適推力的火箭將有助于加速爬升段總質(zhì)量消耗降低及總效率提升，火箭存在使爬升段經(jīng)濟(jì)性能最優(yōu)的推力值；受巡航升阻比及巡航燃油占比的綜合影響，巡航性能最優(yōu)的火箭推力值低于爬升段對(duì)應(yīng)的推力最優(yōu)值。

3.2 綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于上述針對(duì)特定飛行器/TBCC系統(tǒng)的火箭推力優(yōu)化方法，本節(jié)開展了TBCC和火箭推力的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，并給出了不同飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比下的“火箭輔助型TBCC”初步設(shè)計(jì)建議。

圖10給出了不同起飛推重比的TBCC巡航航程隨火箭最大相對(duì)推力變化。從圖中可以看出，在本文研究的各TBCC起飛推重比狀態(tài)下，巡航航程隨火箭推力變化先增加后減小，均存在最優(yōu)“火箭輔助TBCC”方案。隨TBCC推力的逐漸降低，推進(jìn)系統(tǒng)推力的不足使得最優(yōu)火箭推力幅值逐漸增加，從1.0TBCC方案到0.6TBCC方案，最優(yōu)匹配的火箭推力從4%提高至20%。此外，在起飛推重比為0.6～0.8的推力狀態(tài)下，單純TBCC無法推動(dòng)飛行器跨越模態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域，需輔助以火箭助推才能實(shí)現(xiàn)方案收斂，其對(duì)應(yīng)的最小火箭推力幅值也隨著TBCC推力降低而逐漸升高。

根據(jù)圖10的結(jié)果，本文給出在各個(gè)TBCC推力狀態(tài)下，最優(yōu)火箭推力方案對(duì)應(yīng)的巡航航程、爬升總效率、巡航升阻比及巡航可用燃油占比，如圖11所示?？梢姡STBCC起飛推重比的增加，爬升段剩余推力更為富裕，其爬升總效率單調(diào)增加；但TBCC推力增加帶來的迎風(fēng)面積增加，使得巡航狀態(tài)下的阻力增加，巡航升阻比單調(diào)下降；而巡航可用燃油占比受TBCC質(zhì)量、火箭質(zhì)量及火箭燃料消耗綜合影響，呈現(xiàn)先增加后緩慢下降的趨勢。三者的綜合影響使得巡航航程呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，0.7TBCC在RTmax=13%最優(yōu)火箭方案下的巡航航程為3 501.4 km，相比1.0TBCC 最優(yōu)火箭方案有7.9%的提升。

圖10 不同起飛推重比的火箭輔助型TBCC巡航航程

圖11 巡航航程、升阻比、巡航可用燃油及爬升總效率隨TBCC起飛推重比的變化

上述研究均瞄準(zhǔn)飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比25%的方案開展，圖12給出了3種結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比下的最優(yōu)巡航航程與TBCC起飛推重比的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比的升高，其巡航航程有明顯的降低，55%飛行器結(jié)構(gòu)占比情況下，其巡航航程僅為120～210 km，此時(shí)該飛行器更多類似于加速型飛行器。對(duì)于加速型飛行器，其最優(yōu)推進(jìn)系統(tǒng)方案為“5%火箭輔助0.98 TBCC”，而對(duì)于偏巡航型的25%飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比方案，其最優(yōu)推進(jìn)系統(tǒng)方案為“13%火箭輔助0.7 TBCC”。

圖12 不同結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比的飛行器巡航航程

該結(jié)論表明：對(duì)于結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比為55%的加速型飛行器，由于其巡航時(shí)間較短，建議采用 “5%起飛重量推力火箭輔助起飛推重比為0.98的TBCC”推進(jìn)方案；對(duì)于結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比為25%的巡航型飛行器，為減小TBCC“死重”及低單位迎面推力對(duì)長時(shí)間巡航飛行的不利影響，建議采用“13%起飛重量推力火箭輔助起飛推重比為0.7 的TBCC”的推進(jìn)系統(tǒng)方案。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)地面水平起降、以馬赫數(shù)5巡航的高超聲速飛行器，開展了TBCC與火箭的耦合特性分析及匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于可行的TBCC方案(起飛推重比為1.0)，引入合適推力火箭不僅可實(shí)現(xiàn)爬升加速時(shí)間的明顯降低，并且對(duì)巡航航程有一定的提升(4%起飛重量推力火箭可增加航程0.97%)。對(duì)于不可行的TBCC方案(起飛推重比為0.8)，引入火箭不僅可實(shí)現(xiàn)推進(jìn)系統(tǒng)方案的收斂，且其巡航航程相比可行的TBCC方案最多可增加7.9%。

2)“火箭輔助型TBCC”中的火箭一般只工作在關(guān)閉和最大狀態(tài)，定推力火箭可基本滿足飛行器/推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，火箭的變推力設(shè)計(jì)需求并不明顯。

3)引入合適推力的火箭將有助于加速爬升段總質(zhì)量消耗降低及總效率提升，火箭存在使爬升段性能最優(yōu)的推力值；受巡航升阻比及巡航燃油占比的綜合影響，巡航性能最優(yōu)的火箭推力值小于爬升性能最優(yōu)的推力值。

4)對(duì)于飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比為25%的巡航型飛行器，為減小長時(shí)間巡航飛行帶來的TBCC“死重”及低單位迎面推力問題，建議采用“13%起飛重量推力火箭輔助起飛推重比為0.7的TBCC”的推進(jìn)系統(tǒng)方案；對(duì)于飛行器結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比為55%的加速型飛行器，建議采用“5%起飛重量推力火箭輔助起飛推重比為0.98的TBCC”推進(jìn)系統(tǒng)方案。