祝猛

摘 要：數(shù)學(xué)課堂，旨在讓學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去理解數(shù)學(xué)課堂中存在的一些數(shù)學(xué)問題并發(fā)現(xiàn)該問題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)表象，能積極主動(dòng)地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和調(diào)動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去有效地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。從這種層面上可以說數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)就是學(xué)生主動(dòng)或被動(dòng)地獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效地形成相關(guān)的數(shù)學(xué)技能的一種思維過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)“理解”則是學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)中所具備的本體特點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是對(duì)自身數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思，是對(duì)已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的反思。

關(guān)鍵詞：理解;反思;知識(shí)

本文以江蘇教育出版社六年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐》的教學(xué)歷程，具體描述在試教過程中是如何結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生明確觀察、操作的角度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有具體的方向。學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是在活動(dòng)中進(jìn)行構(gòu)建、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，它必須基于學(xué)生的學(xué)生體驗(yàn)，但是又不能僅僅停留于體驗(yàn)的層面，必須引導(dǎo)學(xué)生奔向觸及深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思考。

【片段之引入篇】

PPT出示常見的物體，讓學(xué)生找一找圓柱。

思考：這種平鋪的方式，利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)知識(shí)喚醒學(xué)生的思維，為下面的具體學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。但這樣能引起學(xué)生的足夠注意與好奇嗎？有沒有更好的解決方法呢？有效的問題能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要想讓學(xué)生們能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，那么在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)出富有挑戰(zhàn)性的問題則是引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)、有效地探究數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，把靜態(tài)、無趣的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)、有趣的探索性問題。

【教學(xué)改進(jìn)】

引入——“面面成體”。

1.提示孩子們：“如果大家用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，它是什么圖形？”“對(duì)于這個(gè)長方形，如果以此長方形的一條長邊所在的直線作為旋轉(zhuǎn)軸，順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一周，同學(xué)們想象一下：運(yùn)動(dòng)形成的軌跡會(huì)形成什一個(gè)什么樣的物體呢？”2.PPT出示旋轉(zhuǎn)圖。3.點(diǎn)題。

思考：“面面成體”的這種感性體驗(yàn)，就這樣進(jìn)入了學(xué)生的心里。這樣的設(shè)計(jì)教學(xué)過程讓學(xué)生們能夠直觀而又感性地獲得相關(guān)的知識(shí)經(jīng)歷，既豐富了學(xué)生們的感性認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生們的相關(guān)直接經(jīng)驗(yàn)，加深了他們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能不經(jīng)意地解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生利用長方形的相關(guān)知識(shí)去推理、證明圓柱的相關(guān)特征，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)深度數(shù)學(xué)的理解能力。

【片段之認(rèn)識(shí)圓柱篇】認(rèn)識(shí)圓柱。

對(duì)比觀察，初步感知。

1. 用手摸一摸圓柱周圍的面，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2. 提出問題：觀察圓柱的上、下兩個(gè)面，它們各是什么形狀？這兩個(gè)底面又存在什么樣的關(guān)系？你是用什么方法來推理證明的？

3.圓柱一共有幾個(gè)面？是哪幾個(gè)面？

4. 從上面、正面、側(cè)面觀察圓柱，分別是什么形狀？

思考：將這些問題呈現(xiàn)在PPT中，學(xué)生面對(duì)如此多的問題能研究得了嗎？第2問的提出難度是否過深？

【第二次改進(jìn)】

1. 圓柱一共有幾個(gè)面？是哪幾個(gè)面？

2.提出問題：觀察圓柱的上、下兩個(gè)底面，它們各是什么形狀？這兩個(gè)底面存在什么關(guān)系？你是用什么方法來推理證明的？

思考：學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，是學(xué)生對(duì)自身數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的反思，是學(xué)生對(duì)自己已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一種反思，是一種“理解”。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教育工作者在教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)地把如何才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)、有效的數(shù)學(xué)理解，作為整個(gè)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心所在。教師要進(jìn)一步去強(qiáng)化孩子的理解，更多地去關(guān)注學(xué)生們?cè)诒竟?jié)數(shù)學(xué)課中的思考方向，是如何進(jìn)行思考的，思考的結(jié)果是怎樣的，是否能達(dá)到的真正的“理解”。在調(diào)整題目順序后，發(fā)現(xiàn)第2問題學(xué)生在觀察時(shí)已經(jīng)對(duì)手中的圓柱進(jìn)行初次觀察，那么對(duì)于“從上面、正面、側(cè)面進(jìn)行觀察圓柱”也應(yīng)該調(diào)整順序。

【第三次改進(jìn)】

1.用手摸圓柱周圍的面，能發(fā)現(xiàn)些什么？

2.請(qǐng)你分別從上面、正面、側(cè)面進(jìn)行觀察，圓柱的外形分別是什么形狀？

【片段之認(rèn)識(shí)圓錐篇】

1.由圓柱過渡圓錐。同學(xué)們，如果這時(shí)我們把這個(gè)長方形上面的一條寬縮短一些，這時(shí)長方形變成了什么圖形？以原來長所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，這樣形成的運(yùn)動(dòng)軌跡還是一個(gè)圓柱嗎？把上面的寬所在的線段繼續(xù)縮短，直到縮成一點(diǎn)，這時(shí)變成了什么圖形？（三角形）

形成的這個(gè)直角三角形，我們將以其直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，觀察運(yùn)動(dòng)的軌跡形成了什么形體？

2.自主探究圓錐特征。

（1）出示自主導(dǎo)學(xué)相關(guān)提示。

①觀察圓錐的面有什么特征？

②請(qǐng)同學(xué)們回想一下：觀察了剛才的直角三角形旋轉(zhuǎn)變化，運(yùn)動(dòng)軌跡形成一個(gè)圓錐的過程，說一說圓錐的各部分是怎樣形成的。

③請(qǐng)結(jié)合手中的圓錐來研究高在哪里？如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述圓錐的高？

（2）提問：我們發(fā)現(xiàn)圓錐的高在里面，請(qǐng)問能在圓錐的外面測量出圓錐的高嗎？學(xué)生合作動(dòng)手利用相關(guān)工具來測量手中圓錐的高。

（3）組織交流：圍繞學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里主動(dòng)交流自己的發(fā)現(xiàn)。

（4）標(biāo)注圓錐的高。

（5）如何測量圓錐的高？（PPT演示量法）

體會(huì)：所謂學(xué)生的“數(shù)學(xué)理解”就是指學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中面對(duì)各種問題情境，特別是有些看似不是數(shù)學(xué)的相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生能夠主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度去思考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并能較快地發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，同時(shí)主動(dòng)地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法來解決這些問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)本質(zhì)便是學(xué)生主動(dòng)有效地獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能的一種思維過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)理解實(shí)際上就是對(duì)其自身數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種反思，對(duì)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的反思，在反思的基礎(chǔ)上達(dá)到的理解。數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的數(shù)學(xué)理解作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心，更多地關(guān)注學(xué)生的理解能力。這樣的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂才是既有效又精彩的。在此基礎(chǔ)上，教者要不斷地豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行整合，引導(dǎo)甚至放手讓學(xué)生去梳理知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解逐漸形成一個(gè)脈絡(luò)，進(jìn)而能由單一脈絡(luò)逐步聯(lián)結(jié)成一個(gè)系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

[1]何光軍.試論小學(xué)班主任治班之道[J].中國教育學(xué)刊，2017（S1）：32-34.

[2]楊謀.班主任工作應(yīng)堅(jiān)持“放管服”[J].中國教育學(xué)刊，2020（12）：100.