萬正茜

“問本數(shù)學(xué)”是在數(shù)學(xué)課堂上以問——教師設(shè)問、追問和學(xué)生叩問、追問、反問等為主要教學(xué)手段，以探求數(shù)學(xué)本質(zhì)為學(xué)習(xí)目的的教學(xué)理念。筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊除法單元“平均分的認識”為例，談?wù)劇皢柋緮?shù)學(xué)”的實施路徑。

一、叩問概念本質(zhì)，展現(xiàn)真實操作

低年級學(xué)生抽象概括能力不強，理解抽象概念需要借助直觀事物。這就要求教師在講授抽象概念時，先創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進行直觀操作。

執(zhí)教《分物游戲》時，筆者創(chuàng)設(shè)情境：孫悟空在天宮待久了，決定回花果山看望他的徒子徒孫。他從王母娘娘的蟠桃園中摘了4個仙桃，送給前來迎接它的小猴樂樂和歡歡。這4個仙桃可以怎樣分呢？學(xué)生動手操作自主分桃，出現(xiàn)了五種不同的分法：（4，0）（3，1）（2，2）（1，3）（0，4）。筆者讓學(xué)生思考歡歡與樂樂會同意哪一種分法，并說明理由。通過討論，學(xué)生推斷它們會選擇每只小猴分2個仙桃，因為每人分得同樣多，才顯得公平。那么，什么是“平均分”呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生對比五種分法，并將其分成兩類。學(xué)生發(fā)現(xiàn)（4，0）（3，1）（1，3）（0，4）這四種分法每份不相等，屬于“不等分”;（2，2）這種分法，每份同樣多，屬于“平均分”。因此，平均分是指每份數(shù)量同樣多。學(xué)生借助直觀操作，在教師的叩問下探究“平均分”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，此時學(xué)生只是從分物的結(jié)果上進行判斷，是一種直觀感受，對概念的認識是淺層次的感知。

二、追問分物方法，發(fā)現(xiàn)概念要素

理解數(shù)學(xué)概念時，抓住概念要素是關(guān)鍵。平均分的四大要素是分物總量、平均分、份數(shù)、每份數(shù)。教學(xué)中，教師追問分物方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念要素。

分桃子游戲中，學(xué)生對平均分的理解停留在實物表征的層面。為加深學(xué)生對平均分的理解，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過圖畫表征進入第二個分物游戲——12根蘿卜，平均分給3只小兔，每只小兔分得幾根蘿卜？結(jié)合分蘿卜的具體情境，筆者追問：①分什么？（12根蘿卜，分物總數(shù)一目了然。）②怎么分？你是如何知道的？（平均分，即每只小兔分得同樣多。）③分幾份？（分給3只小兔，也就是把蘿卜分成3份。）④每只小兔分得幾根蘿卜？就是每份是幾？（學(xué)生畫圖后得出每份4根。）這個游戲中，平均分的四大要素逐一亮相，為后面除法概念的產(chǎn)生打下了基礎(chǔ)。

筆者繼續(xù)追問：只能4個4個地分嗎？還可以怎么分？學(xué)生陸續(xù)給出其他三種平均分的方法。從4個4個地分（1次完成），到1個1個地分（分4次），到2個2個地分（分2次），到3個3個地分（先每只兔子分3根，再每只兔子分1根），平均分的方法變得多樣化，學(xué)生的思維被徹底激活，課堂的學(xué)習(xí)氣氛熱烈。

學(xué)生把不同分法分享完畢之后，筆者拋出第二個問題：“對比不同的分法，你發(fā)現(xiàn)了什么？”通過對比分析，學(xué)生明白：當(dāng)分物總數(shù)一定時，每次分的根數(shù)不同，分的次數(shù)也不一樣。每次分的根數(shù)少一些，則分的次數(shù)多。如果每次分的根數(shù)多一些，則分的次數(shù)少。每次分的根數(shù)與次數(shù)之間是相反的關(guān)系。只要每次分的根數(shù)一樣，那么最終分的每份數(shù)結(jié)果相同，都是平均分。

三、反問記錄方法，深化概念認知

在教師的反問下，學(xué)生不斷簡化記錄方法，深化對概念的認知。

平均分的深度學(xué)習(xí)從笑笑和淘氣記錄分骨頭方法的對比開始（如下圖）。

筆者提問：“誰看懂了笑笑的分法？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：笑笑的分法和淘氣的分法是完全一樣的，都是1個1個地分，可是笑笑原來記錄的方式太復(fù)雜。筆者反問：如何簡化笑笑的記錄呢？學(xué)生給出笑笑的優(yōu)化圖。有3只小狗，所以一次拿3根骨頭出來分，每只小狗每次分1根。分一次就圈3根，圈了5次等于分了5次，每只小狗就分了5根。筆者肯定了學(xué)生的思路，并指出：這個記錄圖優(yōu)化的過程告訴大家，“把15根骨頭平均分成3份，每份幾根”這個問題和“15里面有幾個3”的結(jié)果一樣，所以有3只小狗，我們就每3根骨頭圈一次，圈了5次，15里面有5個3，所以每只小狗分5根骨頭。前面的問題是把15等分3份，后面的問題是15包含幾個3。通過比較淘氣與笑笑的記錄方式，學(xué)生再一次經(jīng)歷平均分圖示方法由繁而簡的過程，在分物的過程中深化了對“平均分”的理解。

四、探究除法算式，訓(xùn)練抽象思維

二年級上冊除法單元前四課時內(nèi)容的教學(xué)目標分別是：判斷什么是平均分，積累平均分物的經(jīng)驗;知道平均分的兩種情況;體驗把大數(shù)目平均分過程的多樣性，用表格代替畫圈獲取試商經(jīng)驗;結(jié)合分物情境，抽象理解除法算式。平均分概念的建立旨在為除法計算做鋪墊，教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在平均分的基礎(chǔ)上探究除法算式，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。

學(xué)生關(guān)于平均分的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了實物表征、圖畫表征的過程，到《分香蕉》一課正式進入符號表征階段。仍以“12根蘿卜平均分給3只小兔，每只小兔分得幾根蘿卜？”這一問題情境為例。

①實物表征：擺一擺

②圖畫表征：畫一畫

③符號表征：用除法算式表示平均分

從平均分的三種表征方式來看，實際就是概念從表象到形式化的過程。從每份4個蘿卜同樣多的表象，過渡到4根小棒代替4個蘿卜，最后用商4表示每份數(shù)。記錄平均分的過程與結(jié)果，在抽象的過程中逐步簡化，展現(xiàn)了平均分概念形成的階段性，以及伴隨而至的符號意識。而概念的學(xué)習(xí)，從平均分進入除法運算階段，概念發(fā)生了轉(zhuǎn)變。用除號表示平均分，是在不改變先前的知識模塊的情況下，增加新知識，但是新舊知識之間存在聯(lián)系，就是每份同樣多，而這也是平均分的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：潛江市周磯逸夫小學(xué)）

責(zé)任編輯 ?孫愛蓉