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        基于激光跟蹤儀測(cè)量搖籃式五軸加工中心回轉(zhuǎn)半徑方法

        2021-08-02 08:03:38朱燁繁
        關(guān)鍵詞:回轉(zhuǎn)半徑轉(zhuǎn)軸工作臺(tái)

        閆 磊,王 萌,朱燁繁

        (南陽(yáng)理工學(xué)院 a.智能制造學(xué)院;b.數(shù)理學(xué)院,河南南陽(yáng) 473003)

        0 引言

        當(dāng)下,高性能數(shù)控加工技術(shù)成為現(xiàn)代機(jī)械加工領(lǐng)域的一個(gè)重要部分。多軸數(shù)控機(jī)床,特別是五軸機(jī)床是一種典型的高性能數(shù)控機(jī)床,廣泛用于各種零件的加工,尤其可以滿足航空航天等領(lǐng)域高效率和高精度的加工要求[1]。

        由于機(jī)床加工和裝配過(guò)程中不可避免的幾何誤差,在加工過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)誤差,最終影響工件的加工精度[2]。如何提高多軸加床的加工精度,特別是在長(zhǎng)時(shí)間工作過(guò)程中保持較高加工精度,是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[3-4]。誤差補(bǔ)償技術(shù)是提高機(jī)床加工精度的一個(gè)有效的方法。然而,機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)那疤崾菣C(jī)床誤差的測(cè)量[5-6]。

        相比于三軸機(jī)床,五軸機(jī)床在三個(gè)直線軸的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸。搖籃式AC回轉(zhuǎn)工作臺(tái)五軸加工中心是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,工件可以實(shí)現(xiàn)繞Z軸旋轉(zhuǎn),繞X軸旋轉(zhuǎn)。兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸垂直相交,旋轉(zhuǎn)軸在X軸,Z軸兩個(gè)方向上的偏差值對(duì)于五軸加工中心,特別是具有五軸聯(lián)動(dòng)功能的加工中心有著至關(guān)重要的作用。薛佟等[7]使用千分表對(duì)搖籃式五軸加工中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)軸零位和旋轉(zhuǎn)軸偏移進(jìn)行測(cè)量;李亞?wèn)|等[8]對(duì)搖籃式五軸加工中心機(jī)床進(jìn)行精度標(biāo)定;唐清春等[9]提出一種RTCP插補(bǔ)算法來(lái)減小非線性誤差從而提高五軸加工中心加工精度。然而,傳統(tǒng)的測(cè)量方法效率低、精度低,無(wú)法滿足日新月異的高檔數(shù)控機(jī)床精度要求。

        激光跟蹤儀是一種大型坐標(biāo)測(cè)量?jī)x,具有操作簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高、效率高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于船舶、汽車、機(jī)床等領(lǐng)域[10-11]。余蘇等[12]使用激光跟蹤儀對(duì)重型裝備進(jìn)行在線測(cè)量;Wang J等[13]使用激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)了多軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸與直線軸相對(duì)位置關(guān)系的識(shí)別;Wang J等[14]提出一種使用激光跟蹤儀對(duì)多軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行全向誤差檢測(cè);李金川[15]基于激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床幾何誤差的快速高精度檢測(cè)。

        但是,以往的研究和技術(shù)沒(méi)有使用激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)對(duì)AC搖籃式五軸加工中心回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量。為了解決對(duì)五軸加工中心回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量,提出一種基于激光跟蹤儀的測(cè)量方案,并在此基礎(chǔ)上提出了測(cè)量精度提升方法,對(duì)于提高五軸加工中心旋轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量精度和效率具有積極意義。

        1 測(cè)量原理

        本文使用激光跟蹤儀測(cè)量五軸加工中心A軸回轉(zhuǎn)半徑,測(cè)量原理如圖1所示。

        圖1 試驗(yàn)平臺(tái)及原理示意圖

        測(cè)量步驟:

        (1) 確定工作臺(tái)平面方程:加工中心工作臺(tái)A軸回零,使用激光跟蹤儀配合靶標(biāo),在工作臺(tái)平面選擇若干個(gè)點(diǎn),記錄目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)值,根據(jù)坐標(biāo)值擬合平面方程。

        (2) 確定A軸回轉(zhuǎn)軸方程:將激光跟蹤儀靶標(biāo)固定在工作臺(tái)任意位置,旋轉(zhuǎn)A軸,并在不同位置記錄靶標(biāo)坐標(biāo)值,根據(jù)坐標(biāo)值擬合圓方程,得到圓心坐標(biāo)和半徑;將激光跟蹤儀靶標(biāo)固定在工作臺(tái)另一位置,重復(fù)上述步驟,得到若干個(gè)圓心坐標(biāo)和半徑值;根據(jù)得到的若干個(gè)圓心坐標(biāo)值,擬合A軸直線方程。

        (3) 確定回轉(zhuǎn)半徑:根據(jù)第(1)步和第(2)步得到的工作臺(tái)平面方程和A軸回轉(zhuǎn)軸直線方程,利用空間直線到平面的距離公式計(jì)算回轉(zhuǎn)半徑。

        1.1 工作臺(tái)平面方程

        根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)平面的基本幾何原理,在A軸回零的基礎(chǔ)上,使用激光跟蹤儀結(jié)合靶標(biāo)測(cè)量工作臺(tái)平面上任意三點(diǎn)坐標(biāo),記為P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、P3(x3,y3,z3)并設(shè)平面方程為:

        Ax+By+Cz+D=0

        (1)

        可得:

        (2)

        其中,

        D=-(A·x1+B·y1+C·z1)

        (3)

        由此,根據(jù)工作臺(tái)上三個(gè)激光跟蹤儀靶標(biāo)位置坐標(biāo)可以得到工作臺(tái)平面方程,如公式(1)所示。

        1.2 回轉(zhuǎn)軸直線方程

        將激光跟蹤儀靶標(biāo)固定在工作臺(tái)任意位置,轉(zhuǎn)動(dòng)工作臺(tái)A軸,分別記錄三個(gè)不同位置坐標(biāo)值,記為:PA1(xA1,yA1,zA1)PA2(xA2,yA2,zA2)PA3(xA3,yA3,zA3),設(shè)圓心坐標(biāo)為:CA0=(xA0,yA0,zA0),并設(shè)半徑為rA。由PA1,PA2,PA3共面,得到如下方程:

        (4)

        得到共面方程為:

        AAx+BAy+CAz+DA=0

        (5)

        其中,AA,BA,CA,DA為共面方程的參數(shù),可根據(jù)1.1節(jié)工作平面方程參數(shù)確定方法求得。由三點(diǎn)到空間圓心坐標(biāo)的距離相等約束得到:

        (6)

        式(6)消去rA并結(jié)合共面方程,可以得到圓心空間坐標(biāo)線性代數(shù)方程組:

        (7)

        其中,

        解得圓心坐標(biāo)為:

        (8)

        同樣的方法,在工作平面另一點(diǎn),固定靶標(biāo),轉(zhuǎn)動(dòng)A軸,記錄三個(gè)點(diǎn)PB1(xB1,yB1,zB1)、PB2(xB2,yB2,zB2)PB3(xB3,yB3,zB3),并設(shè)圓心坐標(biāo)為CB0=(xB0,yB0,zB0),可解得圓心坐標(biāo)為:

        上式中所有參數(shù)確定方法與前述方法一致,不再贅述。由圓心CA0,CB0可得A軸回轉(zhuǎn)軸的直線方程為:

        (9)

        1.3 回轉(zhuǎn)半徑

        由AC軸轉(zhuǎn)臺(tái)幾何關(guān)系知,當(dāng)工作臺(tái)繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A軸回轉(zhuǎn)軸始終平行于工作臺(tái)平面,則回轉(zhuǎn)半徑即為A軸回轉(zhuǎn)軸到工作臺(tái)平面的距離。理論上,假設(shè)建立在所形成的回轉(zhuǎn)圓所在平面與工作臺(tái)平面垂直,利用第一個(gè)回轉(zhuǎn)圓到工作臺(tái)平面的距離也可以表示回轉(zhuǎn)半徑。實(shí)際上,如果能盡可能多地形成多個(gè)回轉(zhuǎn)圓,使用回轉(zhuǎn)圓圓心擬合回轉(zhuǎn)軸直線,弱化因回轉(zhuǎn)圓平面與工作臺(tái)平面不垂直引起的誤差,但是同時(shí)增加工作量。因此,本文在權(quán)衡精度與測(cè)量方法的工作量后,選擇工作臺(tái)兩端形成兩個(gè)回轉(zhuǎn)圓來(lái)擬合回轉(zhuǎn)軸直線方程。根據(jù)工作臺(tái)平面方程和回轉(zhuǎn)軸直線方程,回轉(zhuǎn)半徑r表示為:

        (10)

        其中,(x1,y1,z1)為工作臺(tái)平面上任意一點(diǎn),(x2,y2,z2)為A軸回轉(zhuǎn)軸直線上任意一點(diǎn)。

        1.4 誤差分析與精度提高方法

        由式(10)知,回轉(zhuǎn)半徑由回轉(zhuǎn)軸直線方程和工作臺(tái)平面方程參數(shù)確定,上述方程參數(shù)的擬合精度與擬合這些方程的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)。在回轉(zhuǎn)半徑公式理論推導(dǎo)過(guò)程中,工作臺(tái)平面方程、回轉(zhuǎn)圓心的確定僅僅使用三個(gè)點(diǎn)來(lái)確定方程。另外,由于激光跟蹤儀存在測(cè)量誤差,為了提高測(cè)量方法的精度,在確定平面方程以及回轉(zhuǎn)圓心坐標(biāo)的時(shí)候,增加采樣點(diǎn)個(gè)數(shù),提高擬合精度,以此來(lái)提高測(cè)量精度。在此基礎(chǔ)上,提出一種基于奇異值分解和最小二乘優(yōu)化圓心擬合方法來(lái)提高擬合精度。具體做法如下所述:

        假設(shè)有n個(gè)采樣點(diǎn)P0,...,Pn-1,其中Pi=(xi,yi,zi)T∈R3,為了得到一個(gè)盡可能接近這些點(diǎn)的圓,參數(shù)方程表示為:

        P(t)=rcos(t)u+rsin(t)(n×u)+C,0≤t≤2π

        (11)

        其中,r為半徑,C為圓心坐標(biāo),n為單位法向量,u垂直于n。用天頂角φ和方位角θ指定圓在空間中的方向,得到:

        (12)

        擬合式子(11)表示的圓,按以下步驟進(jìn)行:

        (1)使用SVD(奇異值分解)找到與均值中心點(diǎn)集最匹配的平面。

        (13)

        使用奇異值分解將矩陣A分解為A=UΣVT,其中U,V為酉矩陣,Σ為對(duì)角陣,包含奇異值σ1≥σ2≥σ3≥0。由此可得:

        (14)

        其中,引入b=VTn。由于σ3為最小的奇異值,因此取b=(0,0,1)T可以最小化公式(14)。并且可以得到單位法向量n。

        (15)

        (2)在新的2D坐標(biāo)中將均心點(diǎn)投影到擬合平面上。

        使用羅德里格斯旋轉(zhuǎn)公式將三維點(diǎn)映射到一個(gè)新的擬合平面,選擇旋轉(zhuǎn)軸K為平面法向量和新的擬合平面發(fā)向量之間的矢量積。因此,K=n×(0,0,1)T。映射到新平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為

        Prot=Pcos(θ)+(k×P)sin(θ)+
        k(1-cos(θ))

        (16)

        (3)使用最小二乘法在2D坐標(biāo)中擬合一個(gè)圓并獲得圓的中心和半徑。

        定義二維平面半徑為r,圓心為(xc,yc)T的圓方程為:

        (17)

        其中,引入c=(c0,c1,c2)T作為未知參數(shù)。帶入所有的二維平面輸入點(diǎn),得到如下線性方程:

        Ac=b

        (17)

        其中,

        (4)將圓心轉(zhuǎn)換回3D坐標(biāo),擬合圓由其中心,半徑和法線向量指定。

        根據(jù)羅德里格斯旋轉(zhuǎn)公式,將圓心坐標(biāo)映射到三維空間,不再贅述。

        2 試驗(yàn)平臺(tái)及測(cè)量方法

        試驗(yàn)需要的設(shè)備有:EUMASPINNER DU5-650五軸加工中心,萊卡AT930激光跟蹤儀,靶標(biāo),計(jì)算機(jī)。見圖2。

        圖2 試驗(yàn)設(shè)備及現(xiàn)場(chǎng)

        試驗(yàn)實(shí)施步驟:

        固定并校準(zhǔn)激光跟蹤儀,將激光跟蹤儀靶標(biāo)分別按照測(cè)量工作臺(tái)平面、測(cè)量回轉(zhuǎn)軸直線要求安裝在五軸加工中心工作臺(tái)上。分別進(jìn)行以下兩組試驗(yàn):

        (1) 將激光跟蹤儀靶標(biāo)安裝在工作臺(tái)平面,加工中心A軸、C軸回零;按照5°間隔轉(zhuǎn)動(dòng)C軸,轉(zhuǎn)動(dòng)360°,每個(gè)位置記錄一次靶標(biāo)位置,共計(jì)72組。

        (2) 將激光跟蹤儀靶標(biāo)安裝在工作臺(tái)平面,加工中心A軸、C軸回零;按照1°間隔轉(zhuǎn)動(dòng)A軸,轉(zhuǎn)動(dòng)120°,每個(gè)位置記錄一次靶標(biāo)位置,共計(jì)120組。然后將激光跟蹤儀靶標(biāo)安裝在工作臺(tái)另一任意位置,加工中心A軸回零;按照1°間隔轉(zhuǎn)動(dòng)A軸,轉(zhuǎn)動(dòng)120°。每個(gè)位置記錄一次靶標(biāo)位置,共計(jì)120組。

        3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

        根據(jù)步驟(1)、(2)的操作方法,分別得到用于擬合工作臺(tái)平面、回轉(zhuǎn)圓1和回轉(zhuǎn)圓2的數(shù)據(jù),見圖3。坐標(biāo)點(diǎn)及擬合結(jié)果見圖4?;剞D(zhuǎn)軸擬合結(jié)果見圖5。

        圖3 激光跟蹤儀靶球原始坐標(biāo)點(diǎn)

        (a)坐標(biāo)點(diǎn) (b) 工作臺(tái)平面擬合結(jié)果

        (c)回到圓1擬合結(jié)果 (d)回轉(zhuǎn)圓2擬合結(jié)果 圖4 坐標(biāo)點(diǎn)及擬合結(jié)果

        圖5 回轉(zhuǎn)軸擬合結(jié)果

        3.1 工作臺(tái)平面方程擬合試驗(yàn)

        根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),考慮靶球半徑補(bǔ)償之后,根據(jù)測(cè)量原理工作臺(tái)平面方程擬合方法,擬合結(jié)果見表1。

        得到工作臺(tái)平面方程為:

        0.001906x-0.003333y+0.999993z+292.59=0

        (19)

        3.2 回轉(zhuǎn)軸直線方程擬合試驗(yàn)

        步驟(2)得到兩組靶球坐標(biāo),分別用于擬合第一個(gè)回轉(zhuǎn)圓和第二個(gè)回轉(zhuǎn)圓??紤]靶球半徑補(bǔ)償之后,根據(jù)1.4節(jié)空間圓擬合方法,兩個(gè)回轉(zhuǎn)圓的擬合結(jié)果見表2。

        由此,擬合出來(lái)的兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)經(jīng)過(guò)的直線,也就是回轉(zhuǎn)軸直線方程為:

        (20)

        表1 工作臺(tái)平面擬合結(jié)果

        表2 回轉(zhuǎn)圓擬合結(jié)果

        3.3 回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算結(jié)果及分析

        步驟(1)和步驟(2)分別得到工作臺(tái)平面的擬合方程和回轉(zhuǎn)軸直線方程,見公式(19)和公式(20)。1.3節(jié)給出了回轉(zhuǎn)半徑的計(jì)算公式,見公式(10)。根據(jù)公式(10),任意選擇工作平面上一點(diǎn)和回轉(zhuǎn)軸直線上一點(diǎn),得到回轉(zhuǎn)軸半徑為49.994 mm。

        利用傳統(tǒng)的基于機(jī)械式百分表的測(cè)量方法,對(duì)試驗(yàn)用五軸機(jī)床進(jìn)行回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量,并與提出的方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。機(jī)械式百分表測(cè)量結(jié)果為49.843 mm,與本方法測(cè)量結(jié)果有0.151 mm的誤差。分別用兩次試驗(yàn)結(jié)果補(bǔ)償五軸加工中心回轉(zhuǎn)半徑,并對(duì)加工的標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行測(cè)量發(fā)現(xiàn),本文提出的方法測(cè)量結(jié)果更加精確,且步驟簡(jiǎn)單。

        4 結(jié)論

        精確的搖籃式五軸加工中心回轉(zhuǎn)半徑對(duì)于五軸加工中心實(shí)現(xiàn)精確的五軸聯(lián)動(dòng)加工具有重要意義。本文基于激光跟蹤儀對(duì)AC搖籃式五軸加工中心A軸回轉(zhuǎn)半徑進(jìn)行測(cè)量。由于激光跟蹤儀的使用,簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)使用千分表測(cè)量回轉(zhuǎn)半徑的方法,提高了測(cè)量精度,解決了困擾回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量的技術(shù)難題。在測(cè)量原理分析的基礎(chǔ)上,給出了提高測(cè)量精度的方法及數(shù)據(jù)擬合算法?;诩す飧檭x的搖籃式五軸加工中心回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量方法作為一種全新的數(shù)字化測(cè)量方法值得推廣應(yīng)用。

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