韓 源,劉 健,陳亮亮,孫 靜,張 堃

(1.中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065；2.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，西安 710100)

0 引 言

實(shí)現(xiàn)區(qū)域大電網(wǎng)互聯(lián)的實(shí)時(shí)、超實(shí)時(shí)安全控制和潮流跟蹤迫切需要大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流方程的快速全局求解[1]，這意味著在潮流計(jì)算中需要處理大量非線性方程組。包含分布式電源的大配網(wǎng)被公認(rèn)為是節(jié)省投資、降低能耗、提高電力系統(tǒng)可靠性和靈活性的主要方式，是21世紀(jì)電力工業(yè)的發(fā)展方向[2]。隨著電網(wǎng)規(guī)模擴(kuò)大和分布式電源并入，傳統(tǒng)潮流算法逐漸開始出現(xiàn)不適應(yīng)性。如牛頓法因雅克比矩陣規(guī)模龐大而出現(xiàn)計(jì)算速度慢、降低收斂差等問題，此外任意支路或負(fù)荷的變化都需重新計(jì)算整個(gè)非線性方程組，大大降低計(jì)算的靈活性；回路阻抗法需形成回路阻抗矩陣，內(nèi)存占用率會隨電網(wǎng)規(guī)模增大而變大[3]；直接法和前推回代法[4]則不能很好地處理PV節(jié)點(diǎn)等分布式電源。因此不少學(xué)者在尋找高效算法方面做了大量工作。

目前提高大規(guī)模配電網(wǎng)計(jì)算效率的方法有3種：分解大配網(wǎng)法、根據(jù)相應(yīng)特點(diǎn)改進(jìn)潮流算法，以及簡化大配網(wǎng)法。分解大配網(wǎng)法在簡化潮流計(jì)算、暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算所涉及的聯(lián)立求解微分方程和代數(shù)方程等方面有明顯效果，分解大配網(wǎng)也適合分層調(diào)度的要求。常見的分解大配網(wǎng)法分為利用張量分析的網(wǎng)絡(luò)分析算法，和利用分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)規(guī)劃的電網(wǎng)分區(qū)算法[5]兩類。根據(jù)相應(yīng)特點(diǎn)改進(jìn)潮流算法主要是從線性方程組求解本身尋找算法的稀疏性和并行性，包括多重因子法、稀疏矢量法，逆矩陣法[6]等，夏沛等[7]提出了一種GMRES-MA混合潮流計(jì)算方法，該算法隨著電網(wǎng)規(guī)模的增長，其內(nèi)迭代次數(shù)較少，計(jì)算時(shí)間降低，但該算法選取PQ分解法為雅克比矩陣做預(yù)處理和求逆時(shí)，會隨著規(guī)模增大而降低效率；Kratzer等[8]介紹了利用稀疏LU分解處理矩陣的多波前算法，Khaitan等[9]將其應(yīng)用在電力系統(tǒng)的大型稀疏矩陣中，該方法對比高斯消去法有很大的效率提升，但沒有介紹在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生改變后的通用性。簡化大配網(wǎng)法是通過等效饋線模型，減少負(fù)荷和支路數(shù)來達(dá)到目標(biāo)。常見的簡化大配網(wǎng)法由對饋線的等效線損模型、等效電壓降落模型和二者的混合模型進(jìn)行簡化[10]。但以上方法均未涉及到分布式電源。

考慮到分布式電源并網(wǎng)后給電力系統(tǒng)帶來不容忽視的影響[11]，本文以降規(guī)模法為前提，在傳統(tǒng)牛頓法的基礎(chǔ)上提出1種等效母線分解饋線的快速潮流計(jì)算方法，這種方法將大配網(wǎng)的負(fù)荷和與配網(wǎng)并列運(yùn)行[12]的PQ型DG等效到母線上，通過修正母線將連接母線的所有饋線分割后單獨(dú)計(jì)算。該方法繼承牛頓法直接處理PV節(jié)點(diǎn)的優(yōu)勢，具有分散配網(wǎng)規(guī)模的優(yōu)點(diǎn)，在保持減少饋線節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)優(yōu)勢的前提下，消除潮流計(jì)算時(shí)各條饋線之間的相互影響，更可以與平行算法結(jié)合，大大提升計(jì)算效率[13]。

1 等效母線分解饋線的快速潮流計(jì)算

1.1 算法意義

傳統(tǒng)潮流算法需要花費(fèi)大量時(shí)間在解決大規(guī)模配電網(wǎng)自身龐大的體量計(jì)算問題上，如牛頓法中80%的時(shí)間用以求解方程組[14]，前推回代法也需對每條支路的功率損耗和電壓損耗進(jìn)行逐個(gè)遞推計(jì)算[15]，加入分布式電源后此問題變得更嚴(yán)重。因此減輕大規(guī)模配電網(wǎng)計(jì)算應(yīng)從降維、消元的角度入手。

本文分解計(jì)算各饋線潮流的方法，本質(zhì)上是對大配網(wǎng)進(jìn)行降維的過程，既消除了潮流計(jì)算中花費(fèi)在不同饋線間的相互影響上的時(shí)間，又為并行計(jì)算提供了前提，同時(shí)為解決病態(tài)潮流創(chuàng)造了環(huán)境。

對大規(guī)模配電網(wǎng)降規(guī)模處理本質(zhì)上是對其方程組進(jìn)行消元的過程。如圖1和2，當(dāng)N個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和1個(gè)母線節(jié)點(diǎn)被等效為2個(gè)節(jié)點(diǎn)(B為末梢節(jié)點(diǎn))，其方程組也就從N+1元降為二元，并且這一優(yōu)勢會體現(xiàn)在每一次迭代中直至收斂，最后通過還原降規(guī)模，使配電網(wǎng)恢復(fù)原來的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，明顯減少計(jì)算量，提升了計(jì)算效率。

圖1 降規(guī)模前饋線圖

圖2 降規(guī)模后的饋線圖

1.2 算法內(nèi)容

以圖3所示的網(wǎng)絡(luò)為例，橢圓代表接入了DG。本文對DG的處理方法為：將容量不大的PQ型DG視為負(fù)負(fù)荷，當(dāng)做PQ節(jié)點(diǎn)，PV型DG當(dāng)做PV節(jié)點(diǎn)直接處理。

圖3 等效前的非典型配電網(wǎng)圖

對此類配電網(wǎng)的快速分析步驟如下：

第一步：簡化模型，等效母線。圖3為原始配電網(wǎng)絡(luò)，母線編號為3，將母線右側(cè)各饋線所有PQ節(jié)點(diǎn)功率均疊加在母線上，得到母線等效功率∑(1)，將各饋線上的PV節(jié)點(diǎn)等效在母線下端。此網(wǎng)絡(luò)稱作等效母線網(wǎng)絡(luò)，如圖4：

圖4 等效后的非典型配電網(wǎng)圖

第二步：用牛頓法計(jì)算此等效母線網(wǎng)絡(luò)，得出等效母線電壓U(1)，也就是圖4中的節(jié)點(diǎn)3的電壓。

第三步：對原始網(wǎng)絡(luò)做降規(guī)模處理，得到降規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，求出降規(guī)模后的等效阻抗和等效功率。降規(guī)模處理方法如下：

(1)

(2)

(3)

第四步：拆分母線及其右側(cè)的降規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，得到線路如圖5所示：

圖5 拆分母線及降規(guī)模網(wǎng)絡(luò)圖

第五步：將第二步求得的U(1)賦給圖5所示的降規(guī)模處理后的各條饋線的首端節(jié)點(diǎn)(圖示編號1,9,13)，同時(shí)將這些節(jié)點(diǎn)定義為平衡節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)不變。分別求出各饋線上所有節(jié)點(diǎn)電壓。

第六步：還原各條饋線至降規(guī)模之前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如圖6)，求出各原始節(jié)點(diǎn)電壓、饋線線損。

圖6 拆分母線及原始網(wǎng)絡(luò)圖

求各節(jié)點(diǎn)電壓和饋線線損的方法可以采用末梢節(jié)點(diǎn)向上游遞推的方法(末梢節(jié)點(diǎn)功率為0)。具體方法如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

若該饋線有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，N-1條支路，則整條饋線的線損：

(8)

(9)

重復(fù)第二步，得出等效母線電壓U(2)。

第八步：重復(fù)第四步到第七步，直到母線電壓U(k)滿足精度要求，退出循環(huán)，并輸出第k次所求節(jié)點(diǎn)電壓和支路線損。

圖7是本文方法的程序流程圖，該方法的核心是通過不斷修正母線功率，將各條饋線的相互影響轉(zhuǎn)換為各饋線對母線的影響，使各饋線可以單獨(dú)進(jìn)行潮流計(jì)算。該方法的實(shí)質(zhì)是將大規(guī)模配網(wǎng)的潮流計(jì)算，分解為若干小規(guī)模配網(wǎng)的潮流計(jì)算，從而降低了潮流計(jì)算中非線性方程組的維數(shù)和元數(shù)，達(dá)到提升計(jì)算速度的目的。

2 算例分析

算例為IEEE標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點(diǎn)改編而來，所作改變是將19-22，23-25，26-33三條饋線從原位改為連接節(jié)點(diǎn)2，其余均不變(如圖8)。該系統(tǒng)支路參數(shù)和負(fù)荷參數(shù)取值王守相等[16]，系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3 715.0 kW，總無功負(fù)荷為2 300.0 kvar?；鶞?zhǔn)功率為100 MW，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，母線收斂和負(fù)荷收斂的計(jì)算精度都為10-4，PV節(jié)點(diǎn)指定電壓幅值標(biāo)幺值均為1.0。計(jì)算饋線潮流所用方法為牛頓拉夫遜法?？紤]到Matlab在求解復(fù)雜矩陣的優(yōu)越性，本文采用該軟件進(jìn)行編程計(jì)算[17]。

2.1 不含DG的算例

表1是傳統(tǒng)牛頓拉夫遜法和本文方法所求母線電壓的對比，其中相角為角度值。

表1 傳統(tǒng)方法和本文方法所求母線電壓對比表

該算例進(jìn)行了2次母線迭代，得出的母線電壓值和傳統(tǒng)牛拉法所計(jì)算出的母線電壓值對比,如表2所示，母線電壓偏差為0.00752%。

表2 傳統(tǒng)方法和本文方法所求各節(jié)點(diǎn)電壓對比表

本文將各自程序分別運(yùn)行10次，取平均值作為各自程序的用時(shí)。見表3～4。

表3 本文方法與傳統(tǒng)方法誤差對比表

表4 傳統(tǒng)方法與本文方法用時(shí)對比表

由上表可見，與傳統(tǒng)嚴(yán)格法相比，本文方法誤差較小，計(jì)算速度提升近7倍。具體分析流程見圖7。

圖7 快速潮流分析流程圖

2.2 含DG的算例

同樣以圖8為算例，分析引入DG后本文方法的精度和計(jì)算速度變化情況。在節(jié)點(diǎn)9處并入P=500 kW，標(biāo)幺值V=1的PV型分布式電源；在節(jié)點(diǎn)31處并入P=500 kW，Q=300 kvar的PQ型分布式電源，所有分布式電源的總出力占有功需求的27%。經(jīng)計(jì)算，本文方法電壓平均偏差為0.55%，本文方法電壓最大誤差為1.24%，同時(shí)計(jì)算速度如表5所示。

表5 傳統(tǒng)方法與本文方法用時(shí)對比表

圖8 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖

加入分布式電源后本文方法的誤差依舊較小，速度提升的優(yōu)勢也未改變。

3 結(jié) 論

對大規(guī)模配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)、分解，符合電力系統(tǒng)分區(qū)分層的特點(diǎn)以及分層調(diào)度的要求。若與近些年快速發(fā)展的并行計(jì)算相結(jié)合，更可提高計(jì)算速度。本文提出的含DG的快速潮流算法，物理意義明確，計(jì)算簡單，收斂性好，可自由與傳統(tǒng)潮流計(jì)算方法相結(jié)合，同時(shí)完整地反映了大規(guī)模配網(wǎng)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)信息，有著較高的實(shí)用性。算例驗(yàn)證了該方法的有效性。