席劍輝， 姜 瀚， 陳 博， 傅 莉

(沈陽航空航天大學 自動化學院， 沈陽 110136)

紅外輻射測量得到的目標熱輻射通量與目標溫度以及材料發(fā)射率緊密相關，所以紅外測溫通常需要已知目標的發(fā)射率[1-2].常用的測溫方法主要有光譜極值法、全輻射測溫法和亮度測溫法等[3-5].光譜極值法用于當目標為黑體或灰體時，發(fā)射率為一個小于或等于1的固定常數(shù).通過測量輻射峰值點處波長，根據(jù)Wien位移定律計算溫度.全輻射測溫法依據(jù)Stefan-Boltzmann定律，通過測量目標的總輻射能量計算目標溫度，只能通過局部波段能量近似獲得.亮度測溫法通過測量目標在給定波長下的輻射亮度值，獲得與目標光譜輻射亮度相等的黑體溫度，稱為亮溫，再根據(jù)亮溫和發(fā)射率求得目標溫度.

但在實際測量中，發(fā)射率與目標材料的成分、表面狀況、所處的溫度和考察的波長等因素均有關，無法建立完備的目標發(fā)射率數(shù)據(jù)庫，因此在測溫過程中，目標的發(fā)射率往往都是未知的.目前，針對目標發(fā)射率未知情況下的紅外測溫方法一般有比色測溫法[6-7]以及多光譜測溫法[8-9].比色測溫法是通過測量兩個波段的輻射能量之比計算溫度的.通常選取兩個相近波段，認為兩者的發(fā)射率近似相等可以互相消除.若所選波段的發(fā)射率發(fā)生較大變化時，其相應的測溫誤差也會較大.多光譜測溫法通過測量多個目標光譜的輻射亮度建立測溫模型.最初，Svet等[10]引入發(fā)射率非線性模型，建立一組與模型未知參數(shù)個數(shù)相等的方程組，通過求解方程組估計目標溫度和光譜發(fā)射率.所建立的方程組數(shù)量與結構對估計結果的影響較大，線性方程難以表征目標溫度與紅外光譜信息之間的強非線性關系.建立非線性高階方程組會導致方程組維數(shù)迅速上升，對樣本數(shù)量和求解算法提出更高的要求. 測溫過程中，大氣、背景等復雜影響因子要求模型辨識方法應該具有良好的穩(wěn)健性和適應性.近年來，自適應的智能模型辨識方法經(jīng)常被用于多光譜測溫[11-12].

神經(jīng)網(wǎng)絡通過充分的樣本訓練自適應學習樣本中隱含的非線性關系，進而建立測溫模型，建模過程不需要預知目標光譜發(fā)射率[12-14].本文主要采用一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡極限學習機(ELM)，學習在不同溫度情況下，目標輻射亮度譜與溫度之間的非線性映射關系；引入主元分析(PCA)方法對輸入向量降維且保留主元特征，減弱輸入樣本中的冗余信息，避免網(wǎng)絡過度學習，提高建模精度.

1 目標輻射溫度建模

當溫度為T時，目標輻射亮度的典型曲線如圖1所示.其中：λj為波長；Lj(λj,T) 為輻射亮度.當λj分別取固定值為λ1，λ2，…，λp時，固定溫度下對應的輻射亮度值分別為L1，L2，…，Lp.

圖1 當溫度為T時的典型目標輻射亮度曲線

由Planck定律和光譜發(fā)射率定義可得，當溫度為T時，目標的輻射亮度為

(1)

式中：ε(λj,T)為光譜發(fā)射率；C1和C2分別為第一熱輻射常數(shù)、第二熱輻射常數(shù).在同一溫度T下，不同波長λ1，λ2，…，λp對應的亮度為

(2)

式中：ε(λ1,T)，ε(λ2,T)，…，ε(λp,T)為未知的光譜發(fā)射率，只與T和λj有關.因此，L1，L2，…，Lp可以看成p個關于溫度T和λj的隱函數(shù)，通過選用固定波長下的多光譜亮度信息，就可以對溫度進行估計，建立基于多光譜亮度信息的目標溫度模型.

由式(2)可知：① 方程組具有強非線性，常規(guī)模型辨識方法很難獲取亮度譜與溫度之間的關系；② 方程組個數(shù)p不少于等式右邊展開后未知參數(shù)的個數(shù)，p值過大時，式(2)求解困難.神經(jīng)網(wǎng)絡不需要具體知道系統(tǒng)動態(tài)特性，無需建立初始數(shù)學模型，尤其適用于難以用確定數(shù)學模型表達的非線性系統(tǒng)建模[13].所設計的測溫模型結構如圖2所示，其中z1，z2，…，zm(m

圖2 測溫模型結構框圖

2 PCA-ELM紅外光譜測溫方法

在不同溫度T下測量光譜亮度，總共測量n個不同溫度.設第k個溫度下，對應p個波長的光譜輻射亮度輸入為L(k)=[L1(k)L2(k)…Lp(k)]T(k=1，2，…，n).若輸入變量間方差越大，相關性越小，則越具有好的區(qū)分能力.PCA 方法正是利用這一規(guī)律，以確定具有較大方差的主元變量為目標，對輸入變量進行線性組合，使獲得的輸入向量具有更好的模式區(qū)分能力.

ELM是一種單隱層前饋網(wǎng)絡，網(wǎng)絡結構簡單，輸入層與隱含層連接權值以及隱含層神經(jīng)元閾值在訓練過程中無需調(diào)整，訓練時間快，因此本文神經(jīng)網(wǎng)絡選用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡.

2.1 PCA的原理和步驟

設有n個不同溫度下的目標輻射亮度向量，每個向量包含p個不同波長下對應的亮度值，構成一個p×n階的矩陣Λ，

(3)

令z(k)=[z1(k)z2(k)…zm(k)]T(m

(4)

從以上分析可以看出，主成分分析的實質(zhì)是確定權值aij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)，分別為相關矩陣m個較大特征值所對應的特征向量.PCA的步驟如下[15-16]：

(1) 將原始數(shù)據(jù)標準化.

(2) 建立變量的相關系數(shù)矩陣R=[rij]p×p.

(5)

(3) 求R的特征根λ1≥λ2≥…≥λp>0及其相應的單位特征向量.

(4) 計算前m個特征值的累計貢獻率γm.

(6)

(5) 一般當γm>85%～95%時，可得m個主成分zi，令i=1，2，…，m

zi=ai1L1+ai2L2+…+aipLp

(7)

2.2 ELM的原理

ELM[14-17]是一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡，可以隨機初始化輸入權重和偏置，網(wǎng)絡結構圖如圖3所示，其中N為隱含層神經(jīng)個數(shù).

圖3 ELM網(wǎng)絡結構圖

對第k個學習樣本，有網(wǎng)絡輸入為z(k)=[z1(k)z2(k)…zm(k)]T，網(wǎng)絡輸出為對應該輸入的第k個溫度T(k).共測量n個溫度，則有k=1，2，…，n；m為PCA確定的主元維數(shù).ELM網(wǎng)絡隱含層的輸出為

(8)

式中：g(·)為激活函數(shù)，ELM對激活函數(shù)沒有特別要求，常見的激活函數(shù)有sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)；Wl為輸入權重；βl為隱含層第l個神經(jīng)元到輸出的權重；bl為隱含層第l個神經(jīng)元的閾值.單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練目標是要使得擬合的誤差最小，即網(wǎng)絡輸出T(k)與理想輸出O(k)差的范數(shù)趨向于0，可表示為

(9)

尋找bl、Wl、βl使得

(10)

設Y為隱含層節(jié)點輸出矩陣，通過矩陣初等變換得到矩陣的秩為h，則矩陣Y可分解為

Y(W1…WN,b1…bN,z(1)…z(n))=

(11)

式中：F為n×h滿秩矩陣；G為h×N滿秩矩陣.

(12)

(13)

Y+=GH(GGH)-1(FHF)-1FH

(14)

式中：GH和FH為G和F的共軛轉置矩陣，則有：

(15)

3 具體實例

實驗采用加拿大ABB BOMEN 的MR170 型光譜輻射計，測量目標在不同溫度下的輻射特性.輻射計的分辨率為32/cm，探測器的光譜范圍為3～14 μm波段.

3.1 黑體測溫及驗證

實驗室現(xiàn)有3種不同型號的黑體，發(fā)射率出廠值以及測溫范圍略有不同.黑體A的發(fā)射率為0.98、有效測溫范圍為50～250 ℃；黑體B的發(fā)射率為0.96、有效測溫范圍為300～600 ℃；黑體D的發(fā)射率為0.99、有效測溫范圍為700～1 200 ℃.分別將3種黑體作為測試目標源，利用光譜輻射計分別測量不同溫度下的輻射特性，得到43組樣本數(shù)據(jù)，其中黑體A有28組、黑體B有9組、黑體D有6組.3種黑體的發(fā)射率有差異、溫度范圍沒有交叉，現(xiàn)將這3種黑體的數(shù)據(jù)同時做為訓練樣本，驗證所提方法的測溫精度.測試曲線采用文獻[13]的方法進行校準補償，最終得到測量波段光譜亮度樣本，隨機選取7組不同溫度下的亮度曲線如圖4所示.

圖4 黑體在不同溫度下的光譜輻射亮度

光譜亮度會受到雜散輻射、大氣吸收散射等影響，導致某些固定波段內(nèi)的值會產(chǎn)生較大震蕩.選擇測溫訓練樣本時，可以避開這些波段.在同一溫度下，選擇有效輻射亮度值141個，樣本可對測量波段全覆蓋，使得構成的輸入向量中包含溫度估計需要的光譜信息，最終獲取樣本共43組，部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 黑體光譜亮度樣本

在不同溫度段隨機選取35組光譜亮度做為訓練樣本，可得式(3)的亮度矩陣Λ是一個35×141階矩陣.根據(jù)PCA計算主元成分，獲得的特征值和特征向量如表2所示.

表2 黑體光譜亮度PCA結果

由式(6)可知，計算前兩個特征值的貢獻率γ1=98.3%，γ2=1.614%，累計貢獻率達99.9%，確定主成分為2，得到降維后的網(wǎng)絡輸入為z1(k)=a1·L(k)，z2(k)=a2·L(k)(k=1，2，…，n).

將z1和z2輸入ELM網(wǎng)絡，網(wǎng)絡輸出為T，隱含層節(jié)點數(shù)為8個.訓練結束后，將8組測試樣本輸入網(wǎng)絡得到的驗證結果如圖5所示.

(16)

表3 黑體的測溫結果及其相對誤差

圖6 黑體測試樣本的光譜發(fā)射率估計

通過黑體實驗可以驗證所提測溫方法的合理性，且測溫范圍廣，主要取決于所選網(wǎng)絡訓練樣本的溫度范圍.

3.2 目標涂層的測溫及驗證

將所提方法應用于飛機機身表面涂層的溫度估計，如圖7所示.涂層溫度通過外接溫度控制器控制，利用光譜輻射計測量表面涂層的輻射特性，得到41組不同溫度下的光譜亮度輻射數(shù)據(jù)，溫度范圍為80～180 ℃.

圖7 鋼板涂層目標

與黑體實驗相同，在每條溫度曲線上，選取141個不同波長對應的輻射亮度值作為初始輸入向量.部分樣本數(shù)據(jù)如表4所示.

表4 目標涂層光譜亮度部分樣本

隨機選取34組訓練樣本，可得式(3)的亮度矩陣Λ是一個34×141階矩陣.根據(jù)PCA計算主元成分，得到特征值和特征向量如表5所示.計算累計貢獻率，確定主成分為1，得到降維后的網(wǎng)絡輸入為z1(k)=a1·L(k)，k=1，2，…，n.得到第k個樣本降維后的輸入變量為

表5 目標涂層光譜亮度PCA結果

z1(k)=0.047 5L1(k)+0.038 6L2(k)+…+

0.079 6L141(k)

將降維后的輸入向量送入ELM網(wǎng)絡，輸出為溫度，隱含層節(jié)點數(shù)為20，訓練ELM網(wǎng)絡.目標涂層7組測試樣本的仿真結果如圖8所示.

從圖8中可以看出，網(wǎng)絡的輸出溫度與樣本的實際溫度比較吻合.目標涂層7個測試樣本的測溫結果以及相對誤差如表6所示.

圖8 目標涂層溫度的ELM網(wǎng)絡輸出與實測值比較

表6 涂層的測溫結果以及相對誤差

由表6可以看出，目標涂層7個測試樣本的測溫結果與真實溫度很相近，相對誤差都不大，最大相對誤差為0.93%，說明這種測溫方法精度很高，進一步驗證了該方法的合理性.所測材料的光譜發(fā)射率未知，沿用黑體測試的思路，根據(jù)估計的溫度計算對應理想黑體的亮度值，根據(jù)式(16)就可獲取材料的光譜發(fā)射率，為下一步實驗驗證提供數(shù)據(jù)指導和支持.由表6中給出的所測材料不同溫度下測量波段的平均發(fā)射率可以看出其低發(fā)射率的特征.

4 結語

本文提出一種未知目標發(fā)射率的紅外輻射測溫方法.由紅外輻射基本定律，目標溫度與光譜輻射亮度之間存在著強非線性關系，很難應用常規(guī)辨識建模方法.建立一種基于主元分析與極限學習機相結合的測溫模型.首先，建立能夠充分包含溫度估計信息的高維輸入向量；利用PCA實現(xiàn)輸入降維，確定線性無關的主元輸入變量；利用ELM網(wǎng)絡自適應學習多光譜亮度與目標溫度之間的潛在規(guī)律，建立目標溫度測溫模型，最終構建未知發(fā)射率情況下的目標紅外多光譜測溫方法框架.用黑體和未知發(fā)射率的隱身材料涂層分別作為測試目標，獲得的測溫結果與實際溫度的相對誤差都很小，說明了這種測溫方法的合理性.