姜 余， 陳自強

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室； 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

符號說明

A，B，C，D—系統(tǒng)矩陣

a1，a2，a3—RLS待辨識參數(shù)向量

C1—極化電容

Ca—電池的額定容量

Cb—電池比熱容

dUOCV/dT—開路電壓溫度系數(shù)

ek—k時刻端電壓估計殘差

h—對流換熱系數(shù)

k—時刻

I—電流，充電為正，放電為負

Ik—k時刻的電流

Kk—k時刻的卡爾曼濾波增益矩陣

L—拉普拉斯變換

m—電池質(zhì)量

OCVk—k時刻開路電壓的估計值

P0—RLS誤差協(xié)方差陣的初始值

Pk-1—k-1時刻RLS誤差協(xié)方差矩陣

p0-p5—五階多項式擬合系數(shù)

Qt—總熱量

Qd—散熱量

Qi—不可逆熱

Qr—可逆熱

R0—歐姆內(nèi)阻

R1—極化內(nèi)阻

R-決定系數(shù)

S—電池表面積

SSR—回歸平方和

SOC—鋰離子電池荷電狀態(tài)

SOC0—鋰離子電池荷電狀態(tài)初始值

s—復(fù)頻域變量

T—采樣周期

Ta—環(huán)境平均溫度

Tb—電池平均溫度

Tbs—電池平均溫度估計值

Tbs,error—電池平均溫度估計誤差

Tbmax—電池最高溫度

Tbmin—電池最低溫度

t—當前時間

t0—工況開始時間

t1—工況結(jié)束時間

U1—一階電容電阻網(wǎng)絡(luò)上的壓降

Ut—鋰離子電池的端電壓

UKF—無跡卡爾曼濾波

UOCV—鋰離子電池的開路電壓

λ—遺忘因子

τ—時間常數(shù)

Φk-1—k-1時刻測量矩陣估計值

Φk—k時刻測量矩陣估計值

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點，在新能源市場中占據(jù)越來越多的市場份額[1].然而，鋰離子電池的溫度對其內(nèi)阻、老化等方面有著不同程度的影響.電池溫度過高時將會造成老化程度加劇、內(nèi)阻增大等問題，嚴重時還會導(dǎo)致熱失控等后果.在以往的電池管理系統(tǒng)中，多是采用多路溫度采集模塊對鋰離子電池溫度進行實時監(jiān)控.然而，在實際使用過程中，由于電壓和輸出功率的需求，往往需要將很多個單體電池串聯(lián)或者并聯(lián)在一起，此時對鋰離子電池組進行溫度監(jiān)測往往要占用較多資源且局部采樣溫度無法代替整體溫度，無法保證對鋰離子電池熱狀態(tài)監(jiān)控的準確性.為此，建立準確的鋰離子電池在線溫度估計模型對于鋰離子電池熱狀態(tài)估計及熱管理系統(tǒng)開發(fā)具有重要的意義.

為了準確地對鋰離子電池進行熱狀態(tài)估計，需要得到鋰離子電池在工作過程中的產(chǎn)熱量.Wang等[2]利用絕熱加速量熱儀對鋰離子電池在恒流充放電工況下產(chǎn)生可逆熱與不可逆熱進行測量，雖然實驗結(jié)果較為精確，但是受實驗環(huán)境影響較大.王騰[3]分析了鋰離子電池的產(chǎn)熱、傳熱及散熱規(guī)律，結(jié)合計算流體力學(xué)軟件分析了電池在時間域和空間域上的溫度分布.孫金磊等[4]在恒溫條件下采用了拓展卡爾曼濾波方法實時在線估計模型參數(shù)并結(jié)合傳熱學(xué)原理對電池溫度進行估計，溫度估計誤差為1℃，然而對低溫及變溫環(huán)境下鋰離子電池熱狀態(tài)估計未進行進一步研究.本文提出了一種基于遞推最小二乘與拓展卡爾曼濾波相結(jié)合的可變環(huán)境溫度下鋰離子電池平均溫度估計方法并在不同的對流換熱環(huán)境下進行實驗驗證.

1 電池建模

1.1 等效電路模型

電化學(xué)模型與等效電路模型是常用的兩類電池模型.其中，電化學(xué)模型從電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)出發(fā)，以偏微分方程來描述電池特性[5]，雖然計算結(jié)果較為精確，然而考慮到實際應(yīng)用過程中的計算復(fù)雜度及實驗設(shè)備支持問題，等效電路模型相比于電化學(xué)模型更加具有優(yōu)越性.因此，本文選擇如圖1所示的一階等效電路模型對鋰離子電池在工作過程中進行參數(shù)辨識與狀態(tài)估計.R0模擬電池內(nèi)部的接觸內(nèi)阻，一階電容電阻網(wǎng)絡(luò)用于描述電池在工作過程中的極化效應(yīng).則基于等效電路模型與基爾霍夫電壓和電流定律可得到其微分方程：

圖1 一階RC等效電路模型

(1)

Ut=Uocv-U1-IR0

(2)

電池的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC) 常用來反映電池的剩余容量狀態(tài)，其定義為電池剩余容量占電池容量的比值[6]：

(3)

1.2 熱模型

鋰離子電池在實際工作過程中的主要產(chǎn)熱包括可逆熱、極化熱、歐姆熱、有機電解液分解熱及固體電解質(zhì)界面膜分解熱[7].其中有機電解液分解熱和固體電解質(zhì)界面膜分解熱在電池正常工作范圍內(nèi)很小，只有在80 ℃以上時才急劇增加，因此鋰離子電池的產(chǎn)熱量可表示為[8]

(4)

Qi(t)=I(Uocv-Ut)

(5)

其中，可逆熱為正值時對應(yīng)吸熱反應(yīng)，負值時為放熱反應(yīng)，不同SOC及不同工況下可逆熱的大小及正負號均有變化.電池的溫度變化與電池生熱及散熱條件有關(guān)，電池的散熱可以分為傳導(dǎo)散熱和輻射散熱兩部分，其中輻射散熱在總散熱量中占比很小，可以忽略不計[9]，則電池在單位時間內(nèi)的散熱量為

Qd(t)=hS[Tb(t)-Ta(t)]

(6)

2 電/熱特性參數(shù)辨識

2.1 電氣特性參數(shù)辨識

2.1.1OCV-SOC曲線 鋰離子電池的開路電壓(Open Circuit Voltage, OCV)是SOC的非線性函數(shù).圖2所示為常溫25 ℃下10 A·h鎳鈷錳酸鋰電池的OCV-SOC特性曲線.

圖2 25 ℃下OCV-SOC曲線

采用五階多項式可以精確地擬合OCV隨SOC的變化，擬合結(jié)果如表1所示.

表1 五階多項式擬合結(jié)果

f(SOC)=p5SOC5+p4SOC4+p3SOC3+

p2SOC2+p1SOC+p0

(7)

式中：p0～p5為擬合系數(shù).

2.1.2一階等效電路模型辨識 由自適應(yīng)濾波理論發(fā)展而來的遞推最小二乘算法可以利用實時測量的電池端電壓與電流數(shù)據(jù)對等效電路模型進行迭代更新，不需要系統(tǒng)的先驗統(tǒng)計知識，數(shù)據(jù)量小，適用于參數(shù)在線辨識.隨著數(shù)據(jù)量的增長，會出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和的現(xiàn)象，在引入遺忘因子(Forgetting Factor，F(xiàn)F)后對性能指標中的每個時刻模型殘差的平方進行指數(shù)加權(quán)可以降低歷史數(shù)據(jù)對參數(shù)更新的影響.將式(1)代入式(2)，并進行Laplace變換可得到電池模型的傳遞函數(shù)[10]：

(8)

再對s域的輸出方程進行雙線性變換，得到z域下電壓、電流及模型參數(shù)之間的關(guān)系式，令s=2(1-z-1)/[T(1+z-1)]，得到傳遞函數(shù)的離散形式：

G(z-1)=

(9)

τ1=R1C1

(10)

將上式轉(zhuǎn)換為離散時間形式可以得到遞推最小二乘(RLS)可以識別的自回歸滑動平均(ARMA)模型：

(Ut-Uocv)k=a1(Ut-Uocv)k-1+

a2Ik+a3Ik-1

(11)

(12)

2.2 熱特性參數(shù)辨識

2.2.1比熱容 鋰離子電池的比熱容測試需要在絕熱環(huán)境下進行，為此本文基于環(huán)境溫度與電池溫度跟隨的控制策略搭建絕熱實驗環(huán)境[11]，脈沖工況下鋰離子電池在工作過程中的產(chǎn)熱將全部轉(zhuǎn)化為自身的內(nèi)能，電池的等效比熱容可以根據(jù)Bernardi等[12]的發(fā)熱功率計算公式獲得.將電池置于絕熱的環(huán)境中，電池產(chǎn)生的熱量和吸收的熱量相等[2]，則鋰離子電池的熱平衡方程可以表示為

(13)

由上式可以得到電池比熱容為 1 128.33 J/(kg·K)，實驗所用鋰離子單體電池的其他主要參數(shù)如表2所示.

表2 單體電池主要參數(shù)

2.2.2開路電壓溫度系數(shù) 由式(5)可知，在已知電池電流和電池溫度的前提下，要測得鋰離子電池的可逆熱只需測得dUocv/dTb[13]即可.為此本文采用平衡電位法[14]測得電池的開路電壓溫度系數(shù)，測量結(jié)果如圖3所示.

圖3 dUocv/dTb-SOC特性曲線

3 自適應(yīng)狀態(tài)估計

3.1 SOC估計

拓展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)算法廣泛地應(yīng)用于鋰子電池的SOC估算中，該方法以線性最小方差為準則，能夠有效地過濾系統(tǒng)噪聲與觀測噪聲.基于電池等效電路模型的EKF算法通過求解雅克比矩陣，計算量相對較小，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下[15]：

xk=Axk-1+BIk-1+wk-1

(14)

Ut,k=f(SOCk)+U1,k+IkR0+‖vk‖

(15)

(16)

(17)

3.2 溫度估計

經(jīng)以上分析可以得到關(guān)于電池溫度的線性微分方程：

(18)

如果電壓和電流的采樣周期相同，可以對連續(xù)時間系統(tǒng)進行離散化處理.在一個采樣周期內(nèi)對上式的等號左右兩邊都進行拉普拉斯變換得到如下結(jié)果：

(19)

令t0=kT,t=(k+1)T,k=0,1,…,整理可得：

Tb[kTb(s)]

(20)

對上式進行拉普拉斯反變換得到鋰離子電池在工作過程中離散時間溫度遞推公式：

(21)

基于RLS-EKF算法鋰電池平均溫度估計流程如圖4所示.

圖4 基于RLS-EKF算法的鋰電池平均溫度估計流程圖

4 實驗驗證與分析

4.1 實驗設(shè)備

實驗過程中主要用到的設(shè)備由鋰離子動電池電氣特性測試系統(tǒng)、可逆熱測試系統(tǒng)及比熱容測試系統(tǒng)組成，如圖5所示.其中鋰離子動力電池電氣特性測試系統(tǒng)由上位機、BTS 4000電池測試平臺及輔助通道等組成.鋰離子電池可逆熱測試系統(tǒng)由恒溫箱、溫度傳感器及電壓采集裝置組成.比熱容測試系統(tǒng)由鋰離子動力電池、絕熱實驗箱、PID自整定溫度控制器及上位機及溫度傳感器組成.采用風冷強制對流換熱的方法讓電池與電池箱內(nèi)的空氣進行熱交換.為了對鋰離子電池溫度進行動態(tài)監(jiān)控，在電池表面布置8個溫度傳感器T1～T8，詳細位置如表3所示.其中，T1～T6的平均值作為電池的平均溫度，T7～T8的平均值作為環(huán)境的平均溫度.

圖5 主要實驗設(shè)備

表3 溫度傳感器布置位置

4.2 可變環(huán)境溫度下改進混合動力脈沖能力特性(IHPPC)測試工況

為了驗證算法的實時性與準確性，本文使用改進混合動力脈沖能力特性測試工況進行實驗驗證，電池的初始狀態(tài)為0.9SOC，當電池放電電壓達到3.0 V時停止實驗.電池的端電壓與電流同步采樣，采樣時間為0.1 s，實驗過程中電流、電壓及溫度隨時間的變化曲線如圖6和7所示.

圖6 IHPPC測試工況下電流電壓變化曲線

圖7 IHPPC測試工況下溫度變化曲線

4.3 狀態(tài)估計結(jié)果與分析

圖8所示為基于遞推最小二乘算法得到的一階等效電路模型參數(shù)辨識結(jié)果，其中一階等效電路模型中參數(shù)的初始值由離線辨識結(jié)果得到.由圖可知，相比于極化內(nèi)阻，歐姆內(nèi)阻受溫度影響較大，且歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻的大小與電流大小有關(guān).

圖8 電氣參數(shù)辨識結(jié)果

圖9所示為SOC的估計結(jié)果與誤差.由圖可知，相比于定值EKF，本模型可以在時變環(huán)境溫度下對等效電路模型參數(shù)進行實時更新并能夠準確地跟蹤鋰SOC的真實變化情況.當SOC的初始值分別取0，0.2，0.4，0.6，0.8時，該算法的穩(wěn)健性較好，可以快速地收斂到真實值附近.

圖9 SOC估計結(jié)果與誤差

圖10所示為鋰離子電池在工作過程中產(chǎn)生的可逆熱與不可逆熱辨識結(jié)果.由圖可知，鋰離子電池在工作過程中單位時間內(nèi)產(chǎn)生的不可逆熱遠高于可逆熱，且在整個過程中不可逆熱始終為正值而可逆熱的正負號隨著電流的正負及SOC的變化而變化.隨著鋰離子電池SOC的降低，可逆熱先為負值后為正值，可逆反應(yīng)先為吸熱反應(yīng)后為放熱反應(yīng).

圖10 可逆熱與不可逆熱辨識結(jié)果

由式(6)可知，鋰離子電池的單位時間散熱量與對流換熱系數(shù)有關(guān).為此，本文在不同對流換熱系數(shù)情況下對所提方法進行實驗驗證，結(jié)果如圖11～13所示.由圖可知，本文中所提出方法能夠在不同對流換熱情況下對鋰離子電池整體平均溫度進行評估.電池的初始溫度分別為25，20，15，10，5 ℃時，算法均在200 s左右收斂，且收斂后最大誤差為1.8 ℃，平均誤差僅為1 ℃.

圖11 低檔風冷對流換熱下Tb估計結(jié)果

以上分析表明， 本文中所提方法可以適用于不同對流換熱條件下的鋰離子電池平均溫度估計，為了比較本文中所提方法的優(yōu)越性，表4給出了不同算法下的估計結(jié)果.結(jié)果表明本文中所提方法在估計精度和收斂速度上均具有一定的優(yōu)勢.

圖12 中檔風冷對流換熱下Tb估計結(jié)果

圖13 高檔風冷對流換熱下Tb估計結(jié)果

表4 不同算法下估計結(jié)果

5 結(jié)語

本文中所提的方法能夠在可變環(huán)境溫度下對鋰離子電池的平均溫度進行估計，該方法可以時更新模型參數(shù)，算法收斂后對SOC的估計精度較好，均方根誤差為0.274%，最大誤差僅為1.070%.實驗結(jié)果表明溫度估計結(jié)果與實際測量結(jié)果一致，算法收斂后最大誤差為1.8 ℃，平均誤差僅為1 ℃.故本文中所提出的方法能夠準確評估鋰離子電池整體溫度，有效地解決了因傳統(tǒng)溫度傳感器布置方式所導(dǎo)致的局部溫度無法代替整體平均溫度的問題，為鋰離子電池熱管理技術(shù)開發(fā)提供了一定的理論和數(shù)據(jù)支持.