內(nèi)外不確定因素同時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)聂敯舴植际礁櫩刂?/h1>
2021-07-31 12:41:58特李世堯朱
控制理論與應(yīng)用 2021年7期
張 特李世堯朱 波
(1.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院,四川成都 611731;2.中山大學(xué)航空航天學(xué)院,廣東廣州 510275)
1 引言
與自主無(wú)人系統(tǒng)的單體控制相比,協(xié)同控制可以通過(guò)個(gè)體之間數(shù)據(jù)交互、協(xié)調(diào)合作提升任務(wù)的執(zhí)行效率,且能夠解決復(fù)雜環(huán)境中更具挑戰(zhàn)性的任務(wù),例如協(xié)同搜救、協(xié)同作戰(zhàn)、編隊(duì)巡航等[1–3].這些協(xié)同控制任務(wù)能夠通過(guò)基于領(lǐng)航–跟隨的分布式跟蹤控制問(wèn)題去描述,在大自然中存在的生物集群現(xiàn)象中已經(jīng)證實(shí)了基于領(lǐng)航–跟隨的系統(tǒng)能夠加強(qiáng)群體中個(gè)體間的通信和定位,且存在節(jié)能的特性[4].因此,基于領(lǐng)航–跟隨的分布式跟蹤控制具有重要的研究意義[5].
在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,受復(fù)雜環(huán)境及傳感器本身缺陷的影響,分布式跟蹤控制方法的設(shè)計(jì)通常需要考慮到一些外部因素的影響.針對(duì)個(gè)體間在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^(guò)程中存在通信時(shí)滯現(xiàn)象,文獻(xiàn)[6]研究了領(lǐng)航者在速度不變條件下多智能體時(shí)滯系統(tǒng)的領(lǐng)航–跟隨一致性問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]研究了基于網(wǎng)絡(luò)的領(lǐng)航–跟隨一致性,提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)的一致性控制協(xié)議,文獻(xiàn)[8–9]研究了基于事件觸發(fā)的多智能體線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的領(lǐng)航–跟隨一致性問(wèn)題;文獻(xiàn)[10–15]針對(duì)多智能體系統(tǒng)在輸入受擾狀態(tài)下的分布式一致性跟蹤問(wèn)題,其中文獻(xiàn)[10–12]采用不確定與干擾估計(jì)器(uncertainty and disturbance estimator,縮寫(xiě)為UDE)[16–17]對(duì)不確定因素和干擾的力矩效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)及補(bǔ)償,文獻(xiàn)[13]通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償,文獻(xiàn)[14–15]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定動(dòng)態(tài)和輸入擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償;傳感器在測(cè)量過(guò)程中極易受到外界影響產(chǎn)生測(cè)量噪聲,針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[18–19]考慮狀態(tài)受噪聲影響的多智能體領(lǐng)航–跟隨一致性問(wèn)題,其中文獻(xiàn)[19]通過(guò)時(shí)變?cè)鲆鏈p小噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響.
在領(lǐng)航者跟蹤這種任務(wù)中,領(lǐng)航者和跟隨者可能處在相同的干擾環(huán)境中.以多無(wú)人機(jī)協(xié)同跟蹤目標(biāo)無(wú)人機(jī)為例,領(lǐng)航無(wú)人機(jī)和跟隨無(wú)人機(jī)往往都會(huì)受到氣流干擾.針對(duì)這種情形,為了實(shí)現(xiàn)高精度的分布式同步跟蹤,在為跟隨者設(shè)計(jì)分布式控制器時(shí),不僅需要考慮跟隨者自身所受擾動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)同步的影響,往往也需要補(bǔ)償干擾對(duì)領(lǐng)航者運(yùn)動(dòng)的影響,以保證運(yùn)動(dòng)同步的快速性和準(zhǔn)確性.然而,很多現(xiàn)有文獻(xiàn)(例如文獻(xiàn)[20–21])在為跟隨者設(shè)計(jì)分布式控制律時(shí),假定領(lǐng)航者的動(dòng)態(tài)是不受干擾的,且沒(méi)有挖掘跟蹤誤差最終界與核心設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系,導(dǎo)致參數(shù)調(diào)節(jié)缺乏理論指導(dǎo).
為此,本文研究領(lǐng)航者和跟隨者同時(shí)存在模型不確定項(xiàng)及受到外部擾動(dòng)影響下的分布式同步跟蹤問(wèn)題,并以多架3–DOF直升機(jī)的角位置高精度魯棒同步跟蹤控制任務(wù)為例,進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)、仿真驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.該模型平臺(tái)由加拿大Quanser公司提供,其角運(yùn)動(dòng)明顯受建模不確定因素和外部干擾的影響(安裝有獨(dú)立的主動(dòng)干擾系統(tǒng)(ADS),對(duì)升降通道的運(yùn)動(dòng)影響明顯),是良好的魯棒控制驗(yàn)證平臺(tái)[12,22–23].
本論文的技術(shù)貢獻(xiàn)如下:1)分析了領(lǐng)航者的干擾和跟隨者自身的不確定因素對(duì)同步跟蹤影響的差異性,設(shè)計(jì)不同的低階估計(jì)器(基于速度測(cè)量的二階ESO和一階UDE),以修正分布式跟蹤控制律中的前饋?lái)?xiàng),并補(bǔ)償自身的不確定因素,從兩個(gè)方面提升同步跟蹤精度;2)采用統(tǒng)一的奇異攝動(dòng)理論框架分析了ESO和UDE的核心參數(shù)對(duì)同步跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)界的影響,為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的跟蹤性能調(diào)節(jié)提供了保證.3)構(gòu)建了包含兩架實(shí)物3–DOF直升機(jī)模型的面向協(xié)同控制算法驗(yàn)證的“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)環(huán)境,“虛”是指環(huán)境中包括純數(shù)字模型作為節(jié)點(diǎn),“實(shí)”是指環(huán)境中包括一定數(shù)量的物理實(shí)體作為節(jié)點(diǎn),如圖1所示.設(shè)計(jì)了四組對(duì)比實(shí)驗(yàn),證實(shí)了內(nèi)外不確定因素同時(shí)補(bǔ)償?shù)谋匾?也驗(yàn)證了調(diào)參方法的有效性.
圖1 “虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)架構(gòu)Fig.1 The architecture for experimental verifications with both virtual and real helicopters as nodes
2 模型簡(jiǎn)化與問(wèn)題描述
2.1 模型簡(jiǎn)化
參考文獻(xiàn)[24],針對(duì)第i架3–DOF直升機(jī)的升降通道和俯仰通道(本論文不考慮偏航通道的控制問(wèn)題),采用拉格朗日法建立的多剛體模型為
其中:αi和βi分別代表升降角和俯仰角,Vfi和Vbi分別為作用在前向電機(jī)和后向電機(jī)的電壓,mi表示俯仰通道的有效重量,lbi表示平衡桿和直升機(jī)本體的距離,cαi,cβi分別表示升降和俯仰通道的粘滯阻力系數(shù),i=0代表領(lǐng)航機(jī),i=1,···,n代表跟隨機(jī),Jei和Jpi分別代表升降通道和俯仰通道的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,其余參數(shù)的物理含義及單位參考文獻(xiàn)[10].
為了方便控制器的設(shè)計(jì),將模型(1)簡(jiǎn)化為
其中fαi和fβi分別表示升降通道和俯仰通道的集總擾動(dòng).注意到式(1)中忽略了兩項(xiàng),其中速度的阻尼項(xiàng)可以視為模型的不確定項(xiàng),另一項(xiàng)把它當(dāng)作系統(tǒng)的有界時(shí)變干擾.除此之外,為了使得本文的設(shè)計(jì)能夠不僅限于3–DOF直升機(jī)的模型特性,考慮在擾動(dòng)中加入角度阻尼項(xiàng)增加設(shè)計(jì)的普適性.因此,兩個(gè)通道的集總擾動(dòng)分別表示為
其中Δαi,Δα˙i,Δβi,Δβ˙i為有界常數(shù).
對(duì)每架3–DOF直升機(jī)模型(2),考慮以下輸入變換
通過(guò)以上變換,升降運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
其中簡(jiǎn)化后的擾動(dòng)為
至此,通過(guò)反饋線(xiàn)性化實(shí)現(xiàn)了對(duì)每架3–DOF直升機(jī)的輸入輸出反饋線(xiàn)性化.進(jìn)而由uαi,uβi可計(jì)算出前向電機(jī)和后向電機(jī)電壓為
2.2 問(wèn)題描述
在本文中,利用代數(shù)圖G=(V,E,A)對(duì)3–DOF直升機(jī)之間的通信結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,其中,V={v1,v2,···,vn}為圖G的節(jié)點(diǎn)集,E ?V ×V為邊集.若{vj,vi}∈E,則節(jié)點(diǎn)vj為vi的鄰居.A=[aij]∈Rn×n是權(quán)重為aij≥0的鄰接矩陣,其中,aii=0,aij >0 當(dāng)且僅當(dāng){vj,vi}∈E.若存在一個(gè)與其它節(jié)點(diǎn)都連通的節(jié)點(diǎn),這個(gè)節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)作根節(jié)點(diǎn),圖G則存在有向生成樹(shù).
定義圖G的Laplacian矩陣為L(zhǎng)=D ?A,其中D為圖G的入度矩陣.對(duì)于本文考慮的軌跡跟蹤問(wèn)題,通信拓?fù)銰ˉ包含n+1個(gè)智能體,其中n個(gè)智能體為跟隨者,另外一個(gè)為領(lǐng)航者.定義矩陣Bˉ=diag{b1,b2,···,bn},若智能體i能夠獲取領(lǐng)航者的信息,bi >0,否則bi=0.
考慮以多個(gè)3–DOF直升機(jī)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的多智能體系統(tǒng),其中n個(gè)跟隨機(jī)模型由系統(tǒng)(5)給定,節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)滿(mǎn)足如下條件.
假設(shè)1存在一個(gè)有向生成樹(shù),其中領(lǐng)航者為根節(jié)點(diǎn).
由系統(tǒng)(5),領(lǐng)航機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型為
下面,給出跟隨機(jī)和領(lǐng)航機(jī)的輸入擾動(dòng)滿(mǎn)足的有界性和光滑性條件.
考慮系統(tǒng)(5)中兩個(gè)通道具有相同的形式,為了方便后續(xù)的分析,定義新的變量y ∈{α,β}.同時(shí)定義跟蹤誤差函數(shù)為
定義1在跟隨機(jī)的集總擾動(dòng)的條件下,跟蹤誤差滿(mǎn)足
則稱(chēng)系統(tǒng)(5)實(shí)現(xiàn)了漸近跟蹤.
定義2在其他條件下,跟蹤誤差滿(mǎn)足
則稱(chēng)系統(tǒng)(5)實(shí)現(xiàn)了近似漸近跟蹤.其中:?是一個(gè)正常數(shù),代表的最終界,t?是對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間.
為了公式的簡(jiǎn)潔和清晰,后續(xù)內(nèi)容將省略公式中的變量y ∈{α,β}和節(jié)點(diǎn)i=1,···,n.
3 控制器設(shè)計(jì)
定義局部鄰居同步誤差(local neighborhood synchronization error,LNSE)
3.1 漸近跟蹤控制器μyi設(shè)計(jì)
通過(guò)上述對(duì)控制器結(jié)構(gòu)的分析,在不考慮自身擾動(dòng)的條件下,μyi可設(shè)計(jì)為
由式(5)(8)(12)(18)和式(21),可得LNSE的節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)方程為
考慮到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不需要控制器結(jié)構(gòu)的特性,對(duì)領(lǐng)航機(jī)輸入擾動(dòng)的估計(jì)策略設(shè)計(jì)采用此方案能夠降低機(jī)間通信的負(fù)擔(dān).因此,采用如下二階線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[25–26]對(duì)領(lǐng)航機(jī)輸入擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì).
3.2 干擾估計(jì)設(shè)計(jì)
與對(duì)領(lǐng)航機(jī)集總輸入干擾(外部擾動(dòng))的估計(jì)不同,跟隨機(jī)對(duì)自身集總輸入干擾(內(nèi)部擾動(dòng))的估計(jì)無(wú)需考慮機(jī)間通信壓力,考慮到UDE相較于ESO有以下典型優(yōu)勢(shì):1)最大程度利用了系統(tǒng)模型信息,能夠更加準(zhǔn)確的估計(jì)集總輸入干擾;2)相較于ESO存在多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù),UDE的設(shè)計(jì)參數(shù)更少[16,27],且參數(shù)決定了UDE的估計(jì)帶寬,調(diào)參更為簡(jiǎn)單.本文采用UDE對(duì)跟隨機(jī)的輸入干擾進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,UDE的核心思想是干擾估計(jì)信號(hào)與原干擾信號(hào)存在如下濾波關(guān)系:
注意到,式(26)中的角加速度項(xiàng)為3–DOF直升機(jī)不可測(cè)的物理量,為了保證上述系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性,即通過(guò)設(shè)計(jì)G(s)使得式(26)的等效計(jì)算式避免使用角加速度信息.考慮設(shè)計(jì)濾波器G(s)為
通過(guò)上述控制器的設(shè)計(jì)與分析,結(jié)合節(jié)點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)(22)和(32),可以得到第i個(gè)跟隨機(jī)的閉環(huán)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.
圖2 第i架跟隨機(jī)的魯棒控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The proposed robust control configuration for the i-th helicopter
4 系統(tǒng)穩(wěn)定性及UDE性能分析
為了方便后續(xù)分析,定義如下變量:
由LNSE節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)方程(22)可得其網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)方程為
同理,結(jié)合方程(36),UDE的節(jié)點(diǎn)估計(jì)誤差方程(32)可進(jìn)一步表示為網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差方程
證考慮到誤差系統(tǒng)(36)和(37)存在狀態(tài)間的耦合關(guān)系,為了便于進(jìn)一步的分析,將估計(jì)誤差方程(37)兩端同時(shí)乘以設(shè)計(jì)參數(shù)Ty,聯(lián)立LNSE的動(dòng)態(tài)方程(36),可以得出如下兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)奇異攝動(dòng)方程
首先,對(duì)于1),本文將利用文獻(xiàn)[28]中的定理11.4進(jìn)行證明.假設(shè)系統(tǒng)的所有外部信號(hào)為0,即δext=0,,那么系統(tǒng)(38)簡(jiǎn)化為
同理,系統(tǒng)(39)簡(jiǎn)化為
顯然,式(42)有一個(gè)位于原點(diǎn)的孤立根,將此根代入式(40)可得
因此,通過(guò)最終界函數(shù)選取?=Ty得證本定理的2)和3). 證畢.
值得注意的是,本文通過(guò)最終界(ultimate bound)的概念來(lái)刻畫(huà)觀測(cè)器和估計(jì)器的估計(jì)精度,分別通過(guò)引理2和定理1給出了觀測(cè)器與估計(jì)器的估計(jì)誤差的最終界與設(shè)計(jì)參數(shù)(σy和Ty)之間的關(guān)系.具體來(lái)說(shuō),引理1中的第2條結(jié)論和定理1證明中的式(50),簡(jiǎn)潔明了的指出了估計(jì)誤差的最終界大小與設(shè)計(jì)參數(shù)大小之間存在正比的關(guān)系,即設(shè)計(jì)參數(shù)越小,估計(jì)誤差的最終界越小,估計(jì)精度越高.
設(shè)計(jì)參數(shù)滿(mǎn)足Ty >0,上述系統(tǒng)是輸入狀態(tài)穩(wěn)定的.當(dāng),系統(tǒng)(53)會(huì)逐漸退化為非受迫系統(tǒng),系統(tǒng)狀態(tài)漸近收斂到零,1)得證.同理,在滿(mǎn)足1)的條件下,由引理2,系統(tǒng)(36)也退化為非受迫系統(tǒng),2)得證. 證畢.
定理2在定理1的基礎(chǔ)上給出了UDE實(shí)現(xiàn)漸近估計(jì)和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤需要滿(mǎn)足的條件.
5 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
本節(jié)首先將通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文控制策略與參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性;進(jìn)一步,開(kāi)展包括Quanser公司的3–DOF直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)僅有兩架3–DOF直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),為體現(xiàn)出分布式控制背景,融合兩架硬件實(shí)物平臺(tái)“(實(shí)”節(jié)點(diǎn))和兩個(gè)直升機(jī)Simulink數(shù)字模型(“虛”節(jié)點(diǎn))進(jìn)行包括四個(gè)節(jié)點(diǎn)的“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn).
首先給出本文仿真實(shí)驗(yàn)與“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件,升降通道的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)值參考文獻(xiàn)[12],領(lǐng)航機(jī)的控制器結(jié)構(gòu)為PD加前饋的形式,且其期望信號(hào)為
在“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)中,3–DOF直升機(jī)平臺(tái)的擾動(dòng)來(lái)源于其本身模型簡(jiǎn)化和辨識(shí)誤差帶來(lái)的模型不確定項(xiàng),ADS以及傳感器、環(huán)境等因素的干擾;在數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)中,所有仿真模型的數(shù)字?jǐn)_動(dòng)和模型不確定項(xiàng)均為
領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)升降角初值分別為(單位為度)
控制器(21)中的反饋增益分別為
ESO中的設(shè)計(jì)參數(shù)分別為
UDE的設(shè)計(jì)參數(shù)為
由于本文面向的問(wèn)題是跟隨機(jī)基于內(nèi)外部擾動(dòng)的同時(shí)補(bǔ)償?shù)姆植际筋I(lǐng)航者跟蹤控制,為了便于對(duì)比內(nèi)外部擾動(dòng)和估計(jì)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)整體跟蹤性能的精度影響,以升降通道的跟蹤控制為例,仿真實(shí)驗(yàn)與“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)均考慮以下4種對(duì)比方案:
方案1:一號(hào)跟隨機(jī)僅通過(guò)ESO對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償(不補(bǔ)償自身的模型不確定因素),其余跟隨機(jī)通過(guò)UDE對(duì)自身模型不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償.
方案2:一號(hào)跟隨機(jī)僅通過(guò)UDE對(duì)內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償(不補(bǔ)償外部參考加速度中的不確定項(xiàng),即不修正領(lǐng)航者的加速度信息),其余跟隨機(jī)通過(guò)UDE對(duì)自身模型不確定進(jìn)行補(bǔ)償.
方案3:一號(hào)跟隨機(jī)同時(shí)通過(guò)ESO和UDE同時(shí)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,其余跟隨機(jī)通過(guò)UDE對(duì)自身模型不確定進(jìn)行補(bǔ)償.
方案4:相較于方案3,取更小的觀測(cè)器和估計(jì)器參數(shù),驗(yàn)證小參數(shù)下的性能,觀測(cè)器和估計(jì)器參數(shù)分別調(diào)節(jié)為σα=0.1,Tα=0.2.
5.1 仿真實(shí)驗(yàn)
數(shù)值仿真的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示,結(jié)果如圖4–7所示.圖4為方案1的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,由于一號(hào)跟隨機(jī)沒(méi)有對(duì)其內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,其內(nèi)部的擾動(dòng)和不確定項(xiàng)會(huì)顯著影響其跟蹤精度,而二、三號(hào)跟隨機(jī)通過(guò)獲取一號(hào)跟隨機(jī)的標(biāo)稱(chēng)控制器信息,補(bǔ)償了領(lǐng)航機(jī)外部擾動(dòng)的同時(shí)又通過(guò)UDE估計(jì)并補(bǔ)償了自身的擾動(dòng)與不確定項(xiàng),因此,在該方案中二、三號(hào)機(jī)的跟蹤效果顯著優(yōu)于一號(hào)機(jī).
圖3 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 The considered communication topology
圖4 仿真方案1領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.4 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 1
方案2的仿真結(jié)果如圖5所示,由于一號(hào)跟隨機(jī)沒(méi)有對(duì)領(lǐng)航機(jī)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,該外部擾動(dòng)會(huì)顯著影響其跟蹤精度;由于二號(hào)和三號(hào)跟隨機(jī)的控制輸入包括一號(hào)跟隨機(jī)的標(biāo)稱(chēng)控制器信息,該擾動(dòng)會(huì)同時(shí)影響二號(hào)跟隨機(jī)和三號(hào)跟隨機(jī)的跟蹤精度,但是三臺(tái)跟隨機(jī)均通過(guò)UDE對(duì)自身擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)與補(bǔ)償,因此三臺(tái)跟隨機(jī)的軌跡隨時(shí)間收斂且與領(lǐng)航機(jī)存在較大跟蹤誤差.
圖5 仿真方案2領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.5 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 2
在方案3中,一號(hào)跟隨機(jī)同時(shí)對(duì)領(lǐng)航機(jī)和自身的擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)與補(bǔ)償,二號(hào)和三號(hào)跟隨機(jī)對(duì)自身擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償.由圖6可以看出,相較于方案1和方案2,整體得跟蹤性能有了大幅提升,但ESO和UDE的設(shè)計(jì)參數(shù)值較大影響了二者對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)精度,因此3臺(tái)跟隨機(jī)與領(lǐng)航機(jī)的軌跡存在一定的的跟蹤誤差.
圖6 仿真方案3領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.6 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 3
方案4的仿真結(jié)果如圖7所示,與方案3相比,該方案調(diào)小一號(hào)跟隨機(jī)中ESO的設(shè)計(jì)參數(shù)的同時(shí)調(diào)小3臺(tái)跟隨機(jī)中UDE的設(shè)計(jì)參數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出3臺(tái)跟隨機(jī)對(duì)領(lǐng)航機(jī)的高精度軌跡跟蹤效果,證實(shí)了觀測(cè)器和估計(jì)器的調(diào)參方案的有效性.
圖7 仿真方案4領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.7 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 4
5.2 “虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)
“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖8所示,包括兩個(gè)由Quanser公司的3–DOF直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的“實(shí)”節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)Simulink仿真中的數(shù)字“虛”節(jié)點(diǎn).“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9–12所示.對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,整體趨勢(shì)上二者存在一定的差別,這是因?yàn)樵凇疤搶?shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)中,領(lǐng)航機(jī)的擾動(dòng)主要來(lái)源于ADS系統(tǒng),跟隨機(jī)的擾動(dòng)來(lái)源于模型簡(jiǎn)化和辨識(shí)誤差帶來(lái)的模型不確定項(xiàng)、環(huán)境干擾等因素;而在仿真實(shí)驗(yàn)中,外部干擾信號(hào)和模型不確定項(xiàng)是人為設(shè)計(jì)的.但是通過(guò)對(duì)比“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)與數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),雖然在軌跡趨勢(shì)上有所不同,但整體的實(shí)驗(yàn)效果一致,同樣論證了同時(shí)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋匾院蛥?shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性.
圖8 “虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 The experimental verification including both virtual and real 3–DOF helicopters as nodes
圖9 實(shí)驗(yàn)方案1領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.9 The elevation angle trajectories for experimental verification 1
通過(guò)以上兩種不同形式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,說(shuō)明了針對(duì)多運(yùn)動(dòng)體的同步跟蹤控制問(wèn)題,跟隨者在同時(shí)受內(nèi)外擾動(dòng)影響下,分別通過(guò)設(shè)計(jì)ESO和UDE對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償是必要的,能夠大大提升跟隨者對(duì)領(lǐng)航者的跟蹤性能,且參考引理2和定理1的結(jié)論,通過(guò)對(duì)估計(jì)器與觀測(cè)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)能夠進(jìn)一步提升跟蹤精度,從而說(shuō)明了本文設(shè)計(jì)的基于內(nèi)外擾動(dòng)同時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)姆植际紧敯舾櫩刂破饕约皡?shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的合理性與有效性.
圖10 實(shí)驗(yàn)方案2領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.10 The elevation angle trajectories for experimental verification 2
圖11 實(shí)驗(yàn)方案3領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.11 The elevation angle trajectories for experimental verification 3
由于篇幅的限制,俯仰通道仿真實(shí)驗(yàn)與“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)方案1–4的結(jié)果見(jiàn)網(wǎng)頁(yè)https://blog.csdn.net/simatete/article/details/109057486.
圖12 實(shí)驗(yàn)方案4領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.12 The elevation angle trajectories for experimental verification 4
6 結(jié)論
本文以3–DOF直升機(jī)模型為例,研究了多運(yùn)動(dòng)體系統(tǒng)在同時(shí)受內(nèi)外擾動(dòng)影響下跟隨者的魯棒跟蹤控制問(wèn)題.重點(diǎn)設(shè)計(jì)了針對(duì)領(lǐng)航者擾動(dòng)和自身不確定因素的估計(jì)器,包括基于速度測(cè)量的二階ESO和一階UDE.采用了奇異攝動(dòng)理論分析了ESO和UDE的核心參數(shù)對(duì)同步跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)界的影響,并給出了漸近跟蹤的條件.數(shù)字仿真及“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了內(nèi)外干擾同時(shí)補(bǔ)償?shù)谋匾?以及參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性.無(wú)速率測(cè)量條件下3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的魯棒同步控制設(shè)計(jì)將是下一步要考慮的問(wèn)題.
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張 特李世堯朱 波
(1.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院,四川成都 611731;2.中山大學(xué)航空航天學(xué)院,廣東廣州 510275)
1 引言
與自主無(wú)人系統(tǒng)的單體控制相比,協(xié)同控制可以通過(guò)個(gè)體之間數(shù)據(jù)交互、協(xié)調(diào)合作提升任務(wù)的執(zhí)行效率,且能夠解決復(fù)雜環(huán)境中更具挑戰(zhàn)性的任務(wù),例如協(xié)同搜救、協(xié)同作戰(zhàn)、編隊(duì)巡航等[1–3].這些協(xié)同控制任務(wù)能夠通過(guò)基于領(lǐng)航–跟隨的分布式跟蹤控制問(wèn)題去描述,在大自然中存在的生物集群現(xiàn)象中已經(jīng)證實(shí)了基于領(lǐng)航–跟隨的系統(tǒng)能夠加強(qiáng)群體中個(gè)體間的通信和定位,且存在節(jié)能的特性[4].因此,基于領(lǐng)航–跟隨的分布式跟蹤控制具有重要的研究意義[5].
在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,受復(fù)雜環(huán)境及傳感器本身缺陷的影響,分布式跟蹤控制方法的設(shè)計(jì)通常需要考慮到一些外部因素的影響.針對(duì)個(gè)體間在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^(guò)程中存在通信時(shí)滯現(xiàn)象,文獻(xiàn)[6]研究了領(lǐng)航者在速度不變條件下多智能體時(shí)滯系統(tǒng)的領(lǐng)航–跟隨一致性問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]研究了基于網(wǎng)絡(luò)的領(lǐng)航–跟隨一致性,提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)的一致性控制協(xié)議,文獻(xiàn)[8–9]研究了基于事件觸發(fā)的多智能體線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的領(lǐng)航–跟隨一致性問(wèn)題;文獻(xiàn)[10–15]針對(duì)多智能體系統(tǒng)在輸入受擾狀態(tài)下的分布式一致性跟蹤問(wèn)題,其中文獻(xiàn)[10–12]采用不確定與干擾估計(jì)器(uncertainty and disturbance estimator,縮寫(xiě)為UDE)[16–17]對(duì)不確定因素和干擾的力矩效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)及補(bǔ)償,文獻(xiàn)[13]通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償,文獻(xiàn)[14–15]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定動(dòng)態(tài)和輸入擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償;傳感器在測(cè)量過(guò)程中極易受到外界影響產(chǎn)生測(cè)量噪聲,針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[18–19]考慮狀態(tài)受噪聲影響的多智能體領(lǐng)航–跟隨一致性問(wèn)題,其中文獻(xiàn)[19]通過(guò)時(shí)變?cè)鲆鏈p小噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響.
在領(lǐng)航者跟蹤這種任務(wù)中,領(lǐng)航者和跟隨者可能處在相同的干擾環(huán)境中.以多無(wú)人機(jī)協(xié)同跟蹤目標(biāo)無(wú)人機(jī)為例,領(lǐng)航無(wú)人機(jī)和跟隨無(wú)人機(jī)往往都會(huì)受到氣流干擾.針對(duì)這種情形,為了實(shí)現(xiàn)高精度的分布式同步跟蹤,在為跟隨者設(shè)計(jì)分布式控制器時(shí),不僅需要考慮跟隨者自身所受擾動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)同步的影響,往往也需要補(bǔ)償干擾對(duì)領(lǐng)航者運(yùn)動(dòng)的影響,以保證運(yùn)動(dòng)同步的快速性和準(zhǔn)確性.然而,很多現(xiàn)有文獻(xiàn)(例如文獻(xiàn)[20–21])在為跟隨者設(shè)計(jì)分布式控制律時(shí),假定領(lǐng)航者的動(dòng)態(tài)是不受干擾的,且沒(méi)有挖掘跟蹤誤差最終界與核心設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系,導(dǎo)致參數(shù)調(diào)節(jié)缺乏理論指導(dǎo).
為此,本文研究領(lǐng)航者和跟隨者同時(shí)存在模型不確定項(xiàng)及受到外部擾動(dòng)影響下的分布式同步跟蹤問(wèn)題,并以多架3–DOF直升機(jī)的角位置高精度魯棒同步跟蹤控制任務(wù)為例,進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)、仿真驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.該模型平臺(tái)由加拿大Quanser公司提供,其角運(yùn)動(dòng)明顯受建模不確定因素和外部干擾的影響(安裝有獨(dú)立的主動(dòng)干擾系統(tǒng)(ADS),對(duì)升降通道的運(yùn)動(dòng)影響明顯),是良好的魯棒控制驗(yàn)證平臺(tái)[12,22–23].
本論文的技術(shù)貢獻(xiàn)如下:1)分析了領(lǐng)航者的干擾和跟隨者自身的不確定因素對(duì)同步跟蹤影響的差異性,設(shè)計(jì)不同的低階估計(jì)器(基于速度測(cè)量的二階ESO和一階UDE),以修正分布式跟蹤控制律中的前饋?lái)?xiàng),并補(bǔ)償自身的不確定因素,從兩個(gè)方面提升同步跟蹤精度;2)采用統(tǒng)一的奇異攝動(dòng)理論框架分析了ESO和UDE的核心參數(shù)對(duì)同步跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)界的影響,為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的跟蹤性能調(diào)節(jié)提供了保證.3)構(gòu)建了包含兩架實(shí)物3–DOF直升機(jī)模型的面向協(xié)同控制算法驗(yàn)證的“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)環(huán)境,“虛”是指環(huán)境中包括純數(shù)字模型作為節(jié)點(diǎn),“實(shí)”是指環(huán)境中包括一定數(shù)量的物理實(shí)體作為節(jié)點(diǎn),如圖1所示.設(shè)計(jì)了四組對(duì)比實(shí)驗(yàn),證實(shí)了內(nèi)外不確定因素同時(shí)補(bǔ)償?shù)谋匾?也驗(yàn)證了調(diào)參方法的有效性.
圖1 “虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)架構(gòu)Fig.1 The architecture for experimental verifications with both virtual and real helicopters as nodes
2 模型簡(jiǎn)化與問(wèn)題描述
2.1 模型簡(jiǎn)化
參考文獻(xiàn)[24],針對(duì)第i架3–DOF直升機(jī)的升降通道和俯仰通道(本論文不考慮偏航通道的控制問(wèn)題),采用拉格朗日法建立的多剛體模型為
其中:αi和βi分別代表升降角和俯仰角,Vfi和Vbi分別為作用在前向電機(jī)和后向電機(jī)的電壓,mi表示俯仰通道的有效重量,lbi表示平衡桿和直升機(jī)本體的距離,cαi,cβi分別表示升降和俯仰通道的粘滯阻力系數(shù),i=0代表領(lǐng)航機(jī),i=1,···,n代表跟隨機(jī),Jei和Jpi分別代表升降通道和俯仰通道的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,其余參數(shù)的物理含義及單位參考文獻(xiàn)[10].
為了方便控制器的設(shè)計(jì),將模型(1)簡(jiǎn)化為
其中fαi和fβi分別表示升降通道和俯仰通道的集總擾動(dòng).注意到式(1)中忽略了兩項(xiàng),其中速度的阻尼項(xiàng)可以視為模型的不確定項(xiàng),另一項(xiàng)把它當(dāng)作系統(tǒng)的有界時(shí)變干擾.除此之外,為了使得本文的設(shè)計(jì)能夠不僅限于3–DOF直升機(jī)的模型特性,考慮在擾動(dòng)中加入角度阻尼項(xiàng)增加設(shè)計(jì)的普適性.因此,兩個(gè)通道的集總擾動(dòng)分別表示為
其中Δαi,Δα˙i,Δβi,Δβ˙i為有界常數(shù).
對(duì)每架3–DOF直升機(jī)模型(2),考慮以下輸入變換
通過(guò)以上變換,升降運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
其中簡(jiǎn)化后的擾動(dòng)為
至此,通過(guò)反饋線(xiàn)性化實(shí)現(xiàn)了對(duì)每架3–DOF直升機(jī)的輸入輸出反饋線(xiàn)性化.進(jìn)而由uαi,uβi可計(jì)算出前向電機(jī)和后向電機(jī)電壓為
2.2 問(wèn)題描述
在本文中,利用代數(shù)圖G=(V,E,A)對(duì)3–DOF直升機(jī)之間的通信結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,其中,V={v1,v2,···,vn}為圖G的節(jié)點(diǎn)集,E ?V ×V為邊集.若{vj,vi}∈E,則節(jié)點(diǎn)vj為vi的鄰居.A=[aij]∈Rn×n是權(quán)重為aij≥0的鄰接矩陣,其中,aii=0,aij >0 當(dāng)且僅當(dāng){vj,vi}∈E.若存在一個(gè)與其它節(jié)點(diǎn)都連通的節(jié)點(diǎn),這個(gè)節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)作根節(jié)點(diǎn),圖G則存在有向生成樹(shù).
定義圖G的Laplacian矩陣為L(zhǎng)=D ?A,其中D為圖G的入度矩陣.對(duì)于本文考慮的軌跡跟蹤問(wèn)題,通信拓?fù)銰ˉ包含n+1個(gè)智能體,其中n個(gè)智能體為跟隨者,另外一個(gè)為領(lǐng)航者.定義矩陣Bˉ=diag{b1,b2,···,bn},若智能體i能夠獲取領(lǐng)航者的信息,bi >0,否則bi=0.
考慮以多個(gè)3–DOF直升機(jī)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的多智能體系統(tǒng),其中n個(gè)跟隨機(jī)模型由系統(tǒng)(5)給定,節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)滿(mǎn)足如下條件.
假設(shè)1存在一個(gè)有向生成樹(shù),其中領(lǐng)航者為根節(jié)點(diǎn).
由系統(tǒng)(5),領(lǐng)航機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型為
下面,給出跟隨機(jī)和領(lǐng)航機(jī)的輸入擾動(dòng)滿(mǎn)足的有界性和光滑性條件.
考慮系統(tǒng)(5)中兩個(gè)通道具有相同的形式,為了方便后續(xù)的分析,定義新的變量y ∈{α,β}.同時(shí)定義跟蹤誤差函數(shù)為
定義1在跟隨機(jī)的集總擾動(dòng)的條件下,跟蹤誤差滿(mǎn)足
則稱(chēng)系統(tǒng)(5)實(shí)現(xiàn)了漸近跟蹤.
定義2在其他條件下,跟蹤誤差滿(mǎn)足
則稱(chēng)系統(tǒng)(5)實(shí)現(xiàn)了近似漸近跟蹤.其中:?是一個(gè)正常數(shù),代表的最終界,t?是對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間.
為了公式的簡(jiǎn)潔和清晰,后續(xù)內(nèi)容將省略公式中的變量y ∈{α,β}和節(jié)點(diǎn)i=1,···,n.
3 控制器設(shè)計(jì)
定義局部鄰居同步誤差(local neighborhood synchronization error,LNSE)
3.1 漸近跟蹤控制器μyi設(shè)計(jì)
通過(guò)上述對(duì)控制器結(jié)構(gòu)的分析,在不考慮自身擾動(dòng)的條件下,μyi可設(shè)計(jì)為
由式(5)(8)(12)(18)和式(21),可得LNSE的節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)方程為
考慮到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不需要控制器結(jié)構(gòu)的特性,對(duì)領(lǐng)航機(jī)輸入擾動(dòng)的估計(jì)策略設(shè)計(jì)采用此方案能夠降低機(jī)間通信的負(fù)擔(dān).因此,采用如下二階線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[25–26]對(duì)領(lǐng)航機(jī)輸入擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì).
3.2 干擾估計(jì)設(shè)計(jì)
與對(duì)領(lǐng)航機(jī)集總輸入干擾(外部擾動(dòng))的估計(jì)不同,跟隨機(jī)對(duì)自身集總輸入干擾(內(nèi)部擾動(dòng))的估計(jì)無(wú)需考慮機(jī)間通信壓力,考慮到UDE相較于ESO有以下典型優(yōu)勢(shì):1)最大程度利用了系統(tǒng)模型信息,能夠更加準(zhǔn)確的估計(jì)集總輸入干擾;2)相較于ESO存在多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù),UDE的設(shè)計(jì)參數(shù)更少[16,27],且參數(shù)決定了UDE的估計(jì)帶寬,調(diào)參更為簡(jiǎn)單.本文采用UDE對(duì)跟隨機(jī)的輸入干擾進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,UDE的核心思想是干擾估計(jì)信號(hào)與原干擾信號(hào)存在如下濾波關(guān)系:
注意到,式(26)中的角加速度項(xiàng)為3–DOF直升機(jī)不可測(cè)的物理量,為了保證上述系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性,即通過(guò)設(shè)計(jì)G(s)使得式(26)的等效計(jì)算式避免使用角加速度信息.考慮設(shè)計(jì)濾波器G(s)為
通過(guò)上述控制器的設(shè)計(jì)與分析,結(jié)合節(jié)點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)(22)和(32),可以得到第i個(gè)跟隨機(jī)的閉環(huán)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.
圖2 第i架跟隨機(jī)的魯棒控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The proposed robust control configuration for the i-th helicopter
4 系統(tǒng)穩(wěn)定性及UDE性能分析
為了方便后續(xù)分析,定義如下變量:
由LNSE節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)方程(22)可得其網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)方程為
同理,結(jié)合方程(36),UDE的節(jié)點(diǎn)估計(jì)誤差方程(32)可進(jìn)一步表示為網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差方程
證考慮到誤差系統(tǒng)(36)和(37)存在狀態(tài)間的耦合關(guān)系,為了便于進(jìn)一步的分析,將估計(jì)誤差方程(37)兩端同時(shí)乘以設(shè)計(jì)參數(shù)Ty,聯(lián)立LNSE的動(dòng)態(tài)方程(36),可以得出如下兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)奇異攝動(dòng)方程
首先,對(duì)于1),本文將利用文獻(xiàn)[28]中的定理11.4進(jìn)行證明.假設(shè)系統(tǒng)的所有外部信號(hào)為0,即δext=0,,那么系統(tǒng)(38)簡(jiǎn)化為
同理,系統(tǒng)(39)簡(jiǎn)化為
顯然,式(42)有一個(gè)位于原點(diǎn)的孤立根,將此根代入式(40)可得
因此,通過(guò)最終界函數(shù)選取?=Ty得證本定理的2)和3). 證畢.
值得注意的是,本文通過(guò)最終界(ultimate bound)的概念來(lái)刻畫(huà)觀測(cè)器和估計(jì)器的估計(jì)精度,分別通過(guò)引理2和定理1給出了觀測(cè)器與估計(jì)器的估計(jì)誤差的最終界與設(shè)計(jì)參數(shù)(σy和Ty)之間的關(guān)系.具體來(lái)說(shuō),引理1中的第2條結(jié)論和定理1證明中的式(50),簡(jiǎn)潔明了的指出了估計(jì)誤差的最終界大小與設(shè)計(jì)參數(shù)大小之間存在正比的關(guān)系,即設(shè)計(jì)參數(shù)越小,估計(jì)誤差的最終界越小,估計(jì)精度越高.
設(shè)計(jì)參數(shù)滿(mǎn)足Ty >0,上述系統(tǒng)是輸入狀態(tài)穩(wěn)定的.當(dāng),系統(tǒng)(53)會(huì)逐漸退化為非受迫系統(tǒng),系統(tǒng)狀態(tài)漸近收斂到零,1)得證.同理,在滿(mǎn)足1)的條件下,由引理2,系統(tǒng)(36)也退化為非受迫系統(tǒng),2)得證. 證畢.
定理2在定理1的基礎(chǔ)上給出了UDE實(shí)現(xiàn)漸近估計(jì)和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤需要滿(mǎn)足的條件.
5 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
本節(jié)首先將通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文控制策略與參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性;進(jìn)一步,開(kāi)展包括Quanser公司的3–DOF直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)僅有兩架3–DOF直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),為體現(xiàn)出分布式控制背景,融合兩架硬件實(shí)物平臺(tái)“(實(shí)”節(jié)點(diǎn))和兩個(gè)直升機(jī)Simulink數(shù)字模型(“虛”節(jié)點(diǎn))進(jìn)行包括四個(gè)節(jié)點(diǎn)的“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn).
首先給出本文仿真實(shí)驗(yàn)與“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件,升降通道的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)值參考文獻(xiàn)[12],領(lǐng)航機(jī)的控制器結(jié)構(gòu)為PD加前饋的形式,且其期望信號(hào)為
在“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)中,3–DOF直升機(jī)平臺(tái)的擾動(dòng)來(lái)源于其本身模型簡(jiǎn)化和辨識(shí)誤差帶來(lái)的模型不確定項(xiàng),ADS以及傳感器、環(huán)境等因素的干擾;在數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)中,所有仿真模型的數(shù)字?jǐn)_動(dòng)和模型不確定項(xiàng)均為
領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)升降角初值分別為(單位為度)
控制器(21)中的反饋增益分別為
ESO中的設(shè)計(jì)參數(shù)分別為
UDE的設(shè)計(jì)參數(shù)為
由于本文面向的問(wèn)題是跟隨機(jī)基于內(nèi)外部擾動(dòng)的同時(shí)補(bǔ)償?shù)姆植际筋I(lǐng)航者跟蹤控制,為了便于對(duì)比內(nèi)外部擾動(dòng)和估計(jì)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)整體跟蹤性能的精度影響,以升降通道的跟蹤控制為例,仿真實(shí)驗(yàn)與“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)均考慮以下4種對(duì)比方案:
方案1:一號(hào)跟隨機(jī)僅通過(guò)ESO對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償(不補(bǔ)償自身的模型不確定因素),其余跟隨機(jī)通過(guò)UDE對(duì)自身模型不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償.
方案2:一號(hào)跟隨機(jī)僅通過(guò)UDE對(duì)內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償(不補(bǔ)償外部參考加速度中的不確定項(xiàng),即不修正領(lǐng)航者的加速度信息),其余跟隨機(jī)通過(guò)UDE對(duì)自身模型不確定進(jìn)行補(bǔ)償.
方案3:一號(hào)跟隨機(jī)同時(shí)通過(guò)ESO和UDE同時(shí)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,其余跟隨機(jī)通過(guò)UDE對(duì)自身模型不確定進(jìn)行補(bǔ)償.
方案4:相較于方案3,取更小的觀測(cè)器和估計(jì)器參數(shù),驗(yàn)證小參數(shù)下的性能,觀測(cè)器和估計(jì)器參數(shù)分別調(diào)節(jié)為σα=0.1,Tα=0.2.
5.1 仿真實(shí)驗(yàn)
數(shù)值仿真的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示,結(jié)果如圖4–7所示.圖4為方案1的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,由于一號(hào)跟隨機(jī)沒(méi)有對(duì)其內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,其內(nèi)部的擾動(dòng)和不確定項(xiàng)會(huì)顯著影響其跟蹤精度,而二、三號(hào)跟隨機(jī)通過(guò)獲取一號(hào)跟隨機(jī)的標(biāo)稱(chēng)控制器信息,補(bǔ)償了領(lǐng)航機(jī)外部擾動(dòng)的同時(shí)又通過(guò)UDE估計(jì)并補(bǔ)償了自身的擾動(dòng)與不確定項(xiàng),因此,在該方案中二、三號(hào)機(jī)的跟蹤效果顯著優(yōu)于一號(hào)機(jī).
圖3 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 The considered communication topology
圖4 仿真方案1領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.4 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 1
方案2的仿真結(jié)果如圖5所示,由于一號(hào)跟隨機(jī)沒(méi)有對(duì)領(lǐng)航機(jī)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償,該外部擾動(dòng)會(huì)顯著影響其跟蹤精度;由于二號(hào)和三號(hào)跟隨機(jī)的控制輸入包括一號(hào)跟隨機(jī)的標(biāo)稱(chēng)控制器信息,該擾動(dòng)會(huì)同時(shí)影響二號(hào)跟隨機(jī)和三號(hào)跟隨機(jī)的跟蹤精度,但是三臺(tái)跟隨機(jī)均通過(guò)UDE對(duì)自身擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)與補(bǔ)償,因此三臺(tái)跟隨機(jī)的軌跡隨時(shí)間收斂且與領(lǐng)航機(jī)存在較大跟蹤誤差.
圖5 仿真方案2領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.5 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 2
在方案3中,一號(hào)跟隨機(jī)同時(shí)對(duì)領(lǐng)航機(jī)和自身的擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)與補(bǔ)償,二號(hào)和三號(hào)跟隨機(jī)對(duì)自身擾動(dòng)進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償.由圖6可以看出,相較于方案1和方案2,整體得跟蹤性能有了大幅提升,但ESO和UDE的設(shè)計(jì)參數(shù)值較大影響了二者對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)精度,因此3臺(tái)跟隨機(jī)與領(lǐng)航機(jī)的軌跡存在一定的的跟蹤誤差.
圖6 仿真方案3領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.6 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 3
方案4的仿真結(jié)果如圖7所示,與方案3相比,該方案調(diào)小一號(hào)跟隨機(jī)中ESO的設(shè)計(jì)參數(shù)的同時(shí)調(diào)小3臺(tái)跟隨機(jī)中UDE的設(shè)計(jì)參數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出3臺(tái)跟隨機(jī)對(duì)領(lǐng)航機(jī)的高精度軌跡跟蹤效果,證實(shí)了觀測(cè)器和估計(jì)器的調(diào)參方案的有效性.
圖7 仿真方案4領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.7 The elevation angle trajectories of leader and followers for simulation case 4
5.2 “虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)
“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖8所示,包括兩個(gè)由Quanser公司的3–DOF直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的“實(shí)”節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)Simulink仿真中的數(shù)字“虛”節(jié)點(diǎn).“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9–12所示.對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,整體趨勢(shì)上二者存在一定的差別,這是因?yàn)樵凇疤搶?shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)中,領(lǐng)航機(jī)的擾動(dòng)主要來(lái)源于ADS系統(tǒng),跟隨機(jī)的擾動(dòng)來(lái)源于模型簡(jiǎn)化和辨識(shí)誤差帶來(lái)的模型不確定項(xiàng)、環(huán)境干擾等因素;而在仿真實(shí)驗(yàn)中,外部干擾信號(hào)和模型不確定項(xiàng)是人為設(shè)計(jì)的.但是通過(guò)對(duì)比“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)與數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),雖然在軌跡趨勢(shì)上有所不同,但整體的實(shí)驗(yàn)效果一致,同樣論證了同時(shí)對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋匾院蛥?shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性.
圖8 “虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 The experimental verification including both virtual and real 3–DOF helicopters as nodes
圖9 實(shí)驗(yàn)方案1領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.9 The elevation angle trajectories for experimental verification 1
通過(guò)以上兩種不同形式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,說(shuō)明了針對(duì)多運(yùn)動(dòng)體的同步跟蹤控制問(wèn)題,跟隨者在同時(shí)受內(nèi)外擾動(dòng)影響下,分別通過(guò)設(shè)計(jì)ESO和UDE對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償是必要的,能夠大大提升跟隨者對(duì)領(lǐng)航者的跟蹤性能,且參考引理2和定理1的結(jié)論,通過(guò)對(duì)估計(jì)器與觀測(cè)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)能夠進(jìn)一步提升跟蹤精度,從而說(shuō)明了本文設(shè)計(jì)的基于內(nèi)外擾動(dòng)同時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)姆植际紧敯舾櫩刂破饕约皡?shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的合理性與有效性.
圖10 實(shí)驗(yàn)方案2領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.10 The elevation angle trajectories for experimental verification 2
圖11 實(shí)驗(yàn)方案3領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.11 The elevation angle trajectories for experimental verification 3
由于篇幅的限制,俯仰通道仿真實(shí)驗(yàn)與“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)方案1–4的結(jié)果見(jiàn)網(wǎng)頁(yè)https://blog.csdn.net/simatete/article/details/109057486.
圖12 實(shí)驗(yàn)方案4領(lǐng)航機(jī)和跟隨機(jī)的升降角軌跡Fig.12 The elevation angle trajectories for experimental verification 4
6 結(jié)論
本文以3–DOF直升機(jī)模型為例,研究了多運(yùn)動(dòng)體系統(tǒng)在同時(shí)受內(nèi)外擾動(dòng)影響下跟隨者的魯棒跟蹤控制問(wèn)題.重點(diǎn)設(shè)計(jì)了針對(duì)領(lǐng)航者擾動(dòng)和自身不確定因素的估計(jì)器,包括基于速度測(cè)量的二階ESO和一階UDE.采用了奇異攝動(dòng)理論分析了ESO和UDE的核心參數(shù)對(duì)同步跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)界的影響,并給出了漸近跟蹤的條件.數(shù)字仿真及“虛實(shí)結(jié)合”實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了內(nèi)外干擾同時(shí)補(bǔ)償?shù)谋匾?以及參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制的有效性.無(wú)速率測(cè)量條件下3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的魯棒同步控制設(shè)計(jì)將是下一步要考慮的問(wèn)題.
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