尹艷輝 王付永 劉忠信陳增強(qiáng)

(1.南開大學(xué)人工智能學(xué)院,天津 300350;2.南開大學(xué)智能機(jī)器人技術(shù)重點實驗室,天津 300350)

1 引言

近年來,多智能體協(xié)同控制成為國內(nèi)外的研究熱點,并廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星編隊[1]、無人機(jī)[2]、傳感器網(wǎng)絡(luò)[3]等領(lǐng)域.一致性問題作為多智能體系統(tǒng)的基本問題,其研究的基本內(nèi)容是基于局部信息設(shè)計分布式控制器,使整個系統(tǒng)的狀態(tài)收斂到相同的值.到目前為止,多智能體一致性相關(guān)研究取得了豐富的成果[4–7].在一致性研究基礎(chǔ)上,編隊控制[8–9]、包容控制[10–11]等相關(guān)問題也被眾多學(xué)者廣泛研究.

由于物理特性限制、執(zhí)行器件老化等因素的影響,執(zhí)行器故障普遍存在實際系統(tǒng)中.對于多智能體系統(tǒng)來說,發(fā)生在單個智能體上的故障,可通過信息交換,影響鄰居個體,甚至造成整個系統(tǒng)失穩(wěn).因此,對多智能體容錯控制的研究具有重要的理論與實際意義.很多學(xué)者致力于設(shè)計和分析多智能體容錯控制方案[12–20].文獻(xiàn)[12]利用最優(yōu)控制理論研究了一類多智能體系統(tǒng)的容錯控制問題.文中證明部分失效故障不會影響系統(tǒng)一致性的實現(xiàn).而當(dāng)某些智能體發(fā)生完全失效故障時,一致性將不能得到保證.領(lǐng)導(dǎo)者將會調(diào)整自己的狀態(tài)與發(fā)生故障的跟隨者一致.文獻(xiàn)[15]研究了針對線性和李普希茨非線性系統(tǒng)的容錯控制問題.針對部分失效故障設(shè)計了自適應(yīng)容錯控制器.然而,文獻(xiàn)[15]并未考慮完全失效故障與偏置故障的影響,并且文中控制器的參數(shù)配置依賴于求解多個復(fù)雜的線性矩陣不等式.文獻(xiàn)[17]研究了一類模型參數(shù)未知且?guī)в衅霉收系亩嘀悄荏w容錯控制問題.通過引入一種帶有邊權(quán)重的動力學(xué)方程,并結(jié)合自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃技術(shù)提出了適用于無向固定拓?fù)涞臄?shù)據(jù)驅(qū)動一致性算法.文獻(xiàn)[18]針對帶有欺騙攻擊和偏置故障的多智能體系統(tǒng)設(shè)計了分布式脈沖控制算法,其中假設(shè)網(wǎng)絡(luò)層和物理層的拓?fù)渚菬o向連通的.在有向切換拓?fù)湎?文獻(xiàn)[20]設(shè)計了一種分布式自適應(yīng)容錯控制方案,文中的控制器可以同時補償多種故障的影響.然而,文中的觀測器并不是完全分布式的,需要利用拉普拉斯矩陣的特征值.切換拓?fù)湎略撝递^難基于局部信息獲取,因此此觀測器具有一定局限性.

另一方面,受建模誤差、環(huán)境噪聲等影響,智能體的模型通常包含未知非線性動態(tài)和非匹配干擾.雖然針對這兩種不確定因素已有豐富的成果[21–24],但綜合考慮復(fù)合執(zhí)行器故障、非線性動態(tài)、非匹配干擾的研究尚未見到.這些因素大多是未知的、時變的,并具有不同的特性.上述文獻(xiàn)中的方法較難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要設(shè)計多種補償器協(xié)同作用的控制策略.

基于以上討論,本文研究上述諸多不確定因素并存的多智能體容錯控制問題.主要的創(chuàng)新性在于以下幾點:1)與現(xiàn)有的文獻(xiàn)相比,本文同時考慮多種執(zhí)行器故障(包括執(zhí)行器部分失效故障、完全失效故障、偏置故障、卡死故障),非匹配干擾,和異質(zhì)的未知非線性動態(tài)并存的情況.這些因素在實際系統(tǒng)中是普遍存在的.因此本文考慮的模型更具一般性.2)本文設(shè)計了一種適用于有向切換拓?fù)涞淖赃m應(yīng)觀測器.此觀測器是完全分布式的,即無需利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞奶卣髦敌畔?利用平均駐留時間方法給出了觀測誤差收斂的充分條件.此外,此設(shè)計利用鄰居的觀測信息代替真實信息,可以抑制故障的信息通過拓?fù)鋫鞑?3)本文的容錯控制方案既不依賴于復(fù)雜的高階的線性矩陣不等式的可解性,又無需任何故障的上界或下界信息.這種設(shè)計方法可以有效降低控制器參數(shù)配置的難度.

2 預(yù)備知識和問題描述

2.1 圖論

其中:L1σ(t)∈RN×1,L2σ(t)∈RN×N.

本文假設(shè)智能體的通信拓?fù)湓谟邢薜腗個拓?fù)溟g切換,并將這些拓?fù)錁?biāo)記為1,2,···,M.定義集合M={1,2,···,M},則切換信號可以用分段常數(shù)函數(shù)σ(t):[0,+∞)→M表示.設(shè)初始時刻為t0,第k次切換時刻為tk,則對于任意的k≥0,σ(t)滿足

設(shè)Nσ(tm,tn)表示σ(t)在區(qū)間[tm,tn)內(nèi)的切換次數(shù).對于任意的時間間隔[tm,tn)(n>m),如果存在非負(fù)常數(shù)N0和τa滿足

則τa稱為區(qū)間[tm,tn)的平均駐留時間.

2.2 問題描述

多智能體動力學(xué)模型描述為

其中ρij為滿足0 ≤ρij≤1的未知系數(shù),表示第j個執(zhí)行器的失效程度.ψij(t)表示未知偏置故障且滿足‖ψij(t)‖<+∞.當(dāng)ρij=1,ψij(t)=0時,第j個執(zhí)行器無故障;當(dāng)0<ρij <1時,第j個執(zhí)行器發(fā)生部分失效故障;當(dāng)ρij=0時,執(zhí)行器發(fā)生完全失效故障;當(dāng)某時刻ψij(t)≠0時,則該時刻第j個執(zhí)行器發(fā)生偏置故障.特別的,如果ρij=0,ψij(t)為非零常數(shù),則稱此種狀態(tài)下的執(zhí)行器故障為卡死故障.為方便分析,將式(3)寫為,其中

定義全局誤差

假設(shè)1對于任意的p ∈M,Gp存在以領(lǐng)導(dǎo)者為根節(jié)點的有向生成樹.

假設(shè)2對任意的i ∈V {0},有

假設(shè)3直到m ?1個執(zhí)行器發(fā)生完全失效故障,剩余的執(zhí)行器仍能實現(xiàn)控制目標(biāo).

注1假設(shè)1保證跟隨者能夠間接獲得領(lǐng)導(dǎo)者的信息.假設(shè)2表示執(zhí)行器存在冗余[25].假設(shè)3保證了容錯問題的可解性.

引理1[26]若假設(shè)1成立,對任意的p ∈M,存在正定的對角陣Πp=diag{π1p,···,πNp}滿足

其中Υp是對稱正定矩陣.

引理2[27]若線性系統(tǒng)

滿足A是赫爾維茨矩陣,,則該系統(tǒng)原點是漸近穩(wěn)定的.

3 基于分布式觀測器的容錯一致性控制器

3.1 分布式自適應(yīng)觀測器

有向切換拓?fù)湎滦畔⒕哂胁粚ΨQ性,直接設(shè)計容錯控制器會導(dǎo)致不同智能體間的自適應(yīng)模塊互相干擾.因此,將采用觀測器來估計領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài).假設(shè)σ(tk)=p ∈M,t ∈[tk,tk+1).自適應(yīng)觀測器為

注2定理1的創(chuàng)新性在于,設(shè)計了一種適用于有向切換拓?fù)涞姆植际接^測器.與文獻(xiàn)[20]中的觀測器相比,定理1的方案是完全分布式的,即無需Υp的最小特征值信息.該信息屬于全局信息,對于單個的智能體來說無法通過有限的通信能力獲取.并且在切換拓?fù)湎?該信息是時變的,會給控制器設(shè)計帶來更多困難.定理1結(jié)合了自適應(yīng)方法和平均駐留時間概念,給出了觀測誤差最終一致有界的一個充分條件.

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容錯控制器設(shè)計

設(shè)e=col{e1,e2,···,eN},其中ei=xi ?ξi表示智能體狀態(tài)和觀測信號的跟蹤誤差.由式(2)(4)可得

注3受引理2啟發(fā),本文并未根據(jù)傳統(tǒng)反步法的思想直接設(shè)計虛擬控制器使子系統(tǒng)(16)穩(wěn)定.而是從系統(tǒng)可控性出發(fā),使子系統(tǒng)(16)滿足引理2中條件.根據(jù)經(jīng)典文獻(xiàn)[28]中的結(jié)論,Pˉ的存在意味著是赫爾維茨的.這種處理的好處是,控制器的設(shè)計只需原系統(tǒng)可控作為前提條件,而并不依賴于復(fù)雜線性矩陣不等式的可解性.

本文設(shè)計的容錯控制器具有如下結(jié)構(gòu):

其中:uin是誤差反饋控制,uig1,uig2和uif分別是具有不同作用的故障補償器.基于自適應(yīng)控制的思想,uin設(shè)計如下:

注4本文設(shè)計的3個故障補償器分別具有不同的特點:uig1用于補償已知的與狀態(tài)相關(guān)的動態(tài)的影響;uig2用于補償未知的獨立于狀態(tài)的干擾的影響;uif用于補償未知的與狀態(tài)相關(guān)的動態(tài)的影響.值得注意的是,雖然gi1是已知的動態(tài),但是由于部分失效故障的存在,仍舊需要設(shè)計獨立的自適應(yīng)模塊.在3種補償器的共同作用下,本文設(shè)計的容錯控制器具有較強(qiáng)的魯棒性.

注5由于fi(xi)是未知的、異質(zhì)的,且不滿足李普希茨條件,本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的逼近能力來設(shè)計補償器.補償器中采用的估計來代替?zhèn)鹘y(tǒng)RBFNN中對的分量的估計,可以避免控制器設(shè)計的過度參數(shù)化.

注6綜合定理1和定理2可以看出,本文的容錯控制器設(shè)計僅僅依賴于原系統(tǒng)的可控性,即控制器參數(shù)僅與系統(tǒng)參數(shù)A與B相關(guān).作為對比,文獻(xiàn)[29]需要求解包含拉普拉斯陣的特征值的線性矩陣不等式,文獻(xiàn)[30]需要求解包含故障信息的線性矩陣不等式.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化或故障加重時,這些條件可能被破壞導(dǎo)致失穩(wěn).因此,本文的控制方案具有更好的魯棒性.此外,本文未采用傳統(tǒng)的自適應(yīng)投影算法設(shè)計控制器.該算法需要已知乘性故障的ρi上界和下界.事實上,本文的控制器設(shè)計無需任何故障因子的邊界信息.這種設(shè)計可以使容錯控制方案具有更好的自適應(yīng)性.

4 數(shù)值仿真

本節(jié)考慮由一個領(lǐng)導(dǎo)者和3個跟隨者組成的系統(tǒng),其拓?fù)淙鐖D1所示.

圖1 智能體間通信拓?fù)銯ig.1 Communication topologies of the considered MAS

假設(shè)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)為

非線性動態(tài)為

非匹配干擾為w1=w2=e?t1,w3=2?t1.假設(shè)跟隨者1和2 帶有執(zhí)行器故障,具體描述為

根據(jù)定理1和定理2可計算相關(guān)黎卡提方程一組解為

本小節(jié)使用的RBFNN包含64個神經(jīng)元,其中心平均分布于[?2,2]×[?2,2]×[?2,2]中.基函數(shù)寬度均設(shè)為2.設(shè)xi(t0)在[?10,10]×[?10,10]×[?10,10]中隨機(jī)選取.自適應(yīng)參數(shù)初值均設(shè)為0,步長γij=0.1,i=1,2,3,j=1,2,3,4.在如圖2描繪的切換信號下,智能體狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示.從圖中可以看出,本文所提的方案可在多種故障和未知動態(tài)的作用下實現(xiàn)容錯一致性.作為對比,圖4給出了文獻(xiàn)[20]中的控制方案下的狀態(tài)曲線,其中c0=1,=0,ε1,i=ε2,i=0.1.綜合圖3和圖4可以看出,在上述故障與初值條件下,本文所提算法具有更好的控制效果.圖5–7分別描繪了控制器中5種自適應(yīng)參數(shù)的變化曲線,圖8為控制信號的變化曲線.顯然閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號都是有界的.

圖2 切換信號σ(t)變化曲線Fig.2 Response curves of σ(t)

圖3 智能體狀態(tài)變化曲線Fig.3 Response curves of xi

圖4 文獻(xiàn)[20]控制方案下智能體狀態(tài)變化曲線Fig.4 Response curves of xi under the protocol in[20]

圖5 自適應(yīng)參數(shù) 變化曲線Fig.5 Response curves of

圖6 自適應(yīng)參數(shù),變化曲線Fig.6 Response curves of and

圖7 自適應(yīng)參數(shù),變化曲線Fig.7 Response curves of and

圖8 智能體控制信號變化曲線Fig.8 Response curves of ui

5 結(jié)論

本文提出了一種新的適用于有向切換拓?fù)涞亩嘀悄荏w容錯控制方案.綜合利用了自適應(yīng)控制、反步法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)設(shè)計觀測器和容錯控制器.基于平均駐留時間和Lyapunov穩(wěn)定理論給出了一致性誤差最終一致有界的充分條件.本文提出的方案是完全分布式的,且參數(shù)配置不依賴于求解復(fù)雜的線性矩陣不等式.數(shù)值仿真證明本文的控制方案對多種不確定性及故障有良好的魯棒性.

本文假定網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)境是較為理想的,而實際系統(tǒng)中,智能體間的通信可能存在干擾、時延、丟包,甚至網(wǎng)絡(luò)攻擊.因此筆者未來將致力于解決復(fù)雜通信環(huán)境下的多智能體容錯一致性問題.