于軍琪,陳時(shí)羽,趙安軍 ,馮增喜,高之坤

(1.西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院,陜西西安 710055;2.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,陜西西安 710055)

1 引言

多冷水機(jī)組系統(tǒng)的運(yùn)行能耗約占中央空調(diào)系統(tǒng)總能耗的60%,其運(yùn)行效率對(duì)中央空調(diào)系統(tǒng)的整體節(jié)能將會(huì)有較大影響.如何提高多冷水機(jī)組系統(tǒng)的運(yùn)行效率是當(dāng)代建筑節(jié)能的重要課題之一[1].多冷水機(jī)組系統(tǒng)由不同性能和容量的冷水機(jī)組組成[2].在滿(mǎn)足負(fù)荷需求的前提下,各冷水機(jī)組部分負(fù)荷率(part load rate,PLR)的最優(yōu)組合可以使空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行能耗最低.因此,在不同負(fù)荷需求下,如何解決冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配(optimal chiller loading,OCL)問(wèn)題以達(dá)到系統(tǒng)節(jié)能的目的,已經(jīng)引起了當(dāng)今研究人員的廣泛關(guān)注.

早期的大多數(shù)研究工作主要致力于采用不同的精確算法來(lái)解決OCL問(wèn)題.Braun等人[3]最早采用拉格朗日法(Lagrange method,LM)求解中央空調(diào)冷水機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題(economic dispatch of chillers problem,EDCP).在此基礎(chǔ)上,Chang[4]采用LM對(duì)冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配(OCL)問(wèn)題進(jìn)行求解,但該算法在系統(tǒng)冷量需求低時(shí)不能收斂.Chang[5]提出了一種梯度法(gradient method,GM)來(lái)解決該問(wèn)題,指出GM克服了LM只能在高需求下收斂的局限性,但其求解精度略低于LM.為了消除LM的局限性并尋求更高精度數(shù)值解,一系列元啟發(fā)式算法相繼被應(yīng)用于求解該類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題.Chang[6–7]分別將遺傳算法(genetic algorithm,GA)和模擬退火(simulated annealing,SA)應(yīng)用于多冷水機(jī)組系統(tǒng)的負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題上,GA算法和SA方法都能夠克服LM的弊端,但GA算法增加了系統(tǒng)的能耗,而SA能進(jìn)一步找到解決OCL問(wèn)題的更優(yōu)解.此外,粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[8]、差分進(jìn)化算法(differential evolution,DE)、改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法(improved firefly algorithm,IFA)[2]、差分布谷鳥(niǎo)搜索算法(differential cuckoo search algorithm,DCSA)[9]、基于教與學(xué)的算法(teaching-learning-based optimization,TLBO)[10]、紋波蜂群優(yōu)化(improved ripple bee swarm optimization,RBSO)[11–12]、改進(jìn)入侵雜草優(yōu)化算法(improved invasive weed optimization,EIWO)[13]、改進(jìn)人工魚(yú)群算法(improved artificial fish swarm algorithm,VAFSA)[14]都被應(yīng)用于冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題,均能克服LM在低負(fù)荷需求下出現(xiàn)的算法發(fā)散問(wèn)題,取得較好的節(jié)能效果.

上述優(yōu)化算法均基于集中式控制系統(tǒng)架構(gòu),在實(shí)際工程中需逐例進(jìn)行算法設(shè)計(jì),計(jì)算時(shí)需要收集全局信息,對(duì)中央控制器的性能有很高的要求,一旦中央處理器發(fā)生故障,整個(gè)控制系統(tǒng)將處于癱瘓狀態(tài),高昂的計(jì)算成本和通信代價(jià)嚴(yán)重阻礙了這些算法在實(shí)際工程中的大規(guī)模應(yīng)用.

與集中式系統(tǒng)架構(gòu)不同,分布式優(yōu)化框架中無(wú)需任何中心節(jié)點(diǎn),與問(wèn)題相關(guān)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)分布存儲(chǔ)在各個(gè)節(jié)點(diǎn)中,同時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)只與其鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部信息交換,分布式計(jì)算單元將取代中央控制器分擔(dān)沉重的計(jì)算負(fù)荷,減輕網(wǎng)絡(luò)的通信代價(jià),提高整體計(jì)算效率.在實(shí)際應(yīng)用中,分布式優(yōu)化框架由于其可擴(kuò)展性和分布式的優(yōu)點(diǎn),可以很自然地與大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)或復(fù)雜系統(tǒng)集成.因此,分布式優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的魯棒性和靈活性,能夠更好地適應(yīng)多代理結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)[15].目前,存在一些暖通空調(diào)系統(tǒng)分布式優(yōu)化控制方法[16–18],需要一個(gè)主協(xié)調(diào)器代理進(jìn)行集中式計(jì)算,計(jì)算后將子任務(wù)分配給次級(jí)控制器,以此實(shí)現(xiàn)分布式優(yōu)化控制,如文獻(xiàn)[18]建立了以能耗最小為目標(biāo)的空調(diào)系統(tǒng)總體控制全局優(yōu)化模型,采用適合于求解高維度優(yōu)化問(wèn)題的分解–協(xié)調(diào)法,獲得了比直接搜索法更高的計(jì)算效率.文獻(xiàn)[16]針對(duì)OCL問(wèn)題提出的分布式分布混沌估計(jì)算法(distributed chaotic estimation of distribution algorithm,DCEDA),比集中式控制算法獲得了更好的節(jié)能效果,但仍然需要一個(gè)主協(xié)調(diào)器進(jìn)行計(jì)算,不能實(shí)現(xiàn)完全分布式優(yōu)化控制.

清華大學(xué)建筑節(jié)能研究中心設(shè)計(jì)出一種基于分布式計(jì)算框架的無(wú)中心、扁平化的智能建筑自動(dòng)化控制系統(tǒng),稱(chēng)為群智能系統(tǒng)[19].此系統(tǒng)無(wú)需協(xié)調(diào)器,各節(jié)點(diǎn)自組織、自協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)分布式優(yōu)化計(jì)算[20].其中,計(jì)算節(jié)點(diǎn)(computing processing node,CPN)是該系統(tǒng)架構(gòu)中的關(guān)鍵設(shè)備,也是構(gòu)成并行計(jì)算網(wǎng)絡(luò)骨架的硬件節(jié)點(diǎn),其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.每臺(tái)CPN中都有一臺(tái)微處理器,以?xún)?chǔ)存本地和相鄰CPN數(shù)據(jù)信息,相鄰CPN之間通過(guò)數(shù)據(jù)接口進(jìn)行有線(xiàn)數(shù)據(jù)交互,形成網(wǎng)絡(luò)并行計(jì)算模式.此外,每臺(tái)CPN設(shè)置了驅(qū)動(dòng)單元(drive control unit,DCU)通信接口,以支持多種通信方式.

圖1 CPN節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of CPN node

目前已有一些學(xué)者基于此平臺(tái)進(jìn)行了研究.Wang等人[21]針對(duì)并聯(lián)水泵的優(yōu)化問(wèn)題,提出了一種基于局部交互博弈的分布式優(yōu)化算法進(jìn)行求解;Dai 等人[22]提出了一種適用于并聯(lián)水泵和冷水機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行的分布式優(yōu)化控制算法,并且基于群智能平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行有效性驗(yàn)證,結(jié)果表明,與傳統(tǒng)集中式控制方法相比,基于群智能系統(tǒng)平臺(tái)的分布式控制方法系統(tǒng)能效有所提升,但是,關(guān)于多冷水機(jī)組系統(tǒng)的節(jié)能研究還有較大提升空間.

Liu等人[23]針對(duì)中央空調(diào)系統(tǒng)全局優(yōu)化問(wèn)題,提出了一種基于罰函數(shù)方法的分散式優(yōu)化算法,首先采用變量分裂法實(shí)現(xiàn)變量的解耦,再通過(guò)罰函數(shù)方法將原優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題,最后各設(shè)備僅通過(guò)與鄰居設(shè)備的通信和求解子優(yōu)化問(wèn)題來(lái)獲得整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解.然而,中央空調(diào)系統(tǒng)中解耦的多冷水機(jī)組負(fù)荷分配問(wèn)題,在分布式計(jì)算中通常屬于兩塊及兩塊以上(N–Block,N≥2)的典型優(yōu)化分配問(wèn)題,常規(guī)分布式算法在求解該類(lèi)問(wèn)題時(shí)通常難以收斂,這成為基于群智能系統(tǒng)求解OCL問(wèn)題的研究難點(diǎn).

交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)是一種被廣泛應(yīng)用于解決分布式框架優(yōu)化問(wèn)題的方法,首次由Stephen Boyd等[24]于2010年引入分布式優(yōu)化問(wèn)題中,運(yùn)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域.目前,ADMM在智能電力網(wǎng)絡(luò)、傳感器網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域已經(jīng)取得了很大的成功[25–30].ADMM 有效地結(jié)合了對(duì)偶上升法(dual ascent)的可分解性和拉格朗日乘數(shù)法(Lagrange multiplier method)的收斂性,能夠?qū)⒃緩?fù)雜的高維度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)子問(wèn)題分別進(jìn)行求解,并且具有較好的收斂性[24,31].將ADMM推廣至多塊的優(yōu)化問(wèn)題上是非常合乎需要的,在很多大規(guī)模分布式網(wǎng)絡(luò)和多智能節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域具有巨大應(yīng)用價(jià)值.然而,Chen等人[32]通過(guò)反例證明了多塊ADMM的直接推廣不一定保證收斂.He等人[33–34]引入高斯回代校正步驟(Gaussian back substitution procedure,GBS)生成新的迭代來(lái)保證多塊ADMM算法的收斂性.ADMM–GBS將原本復(fù)雜的高維度問(wèn)題分而治之,劃分為3個(gè)及以上低維度子問(wèn)題,非常適用于解決基于分布式優(yōu)化框架的問(wèn)題[29,34],同樣適合作為分布式優(yōu)化算法求解基于群智能系統(tǒng)的OCL問(wèn)題,求解多塊優(yōu)化問(wèn)題的收斂性將得到保證.然而,ADMM–GBS 需要采用遞減步長(zhǎng)來(lái)保證精確收斂到最優(yōu)解,其收斂速度十分依賴(lài)于具體參數(shù)的選擇,算法的快速收斂性難以保證.

針對(duì)上述問(wèn)題,文中提出了一種基于高斯罰函數(shù)的改進(jìn)交替方向乘子法(ADMM–GPF–GBS),以增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力與收斂速度,從而實(shí)現(xiàn)群智能系統(tǒng)下多冷水機(jī)組負(fù)荷分配的完全分布式優(yōu)化控制.本研究主要貢獻(xiàn)在于:1)以滿(mǎn)足一定約束條件的總能耗最小為目標(biāo),將ADMM首次引入求解冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題;2)所提ADMM–GPF–GBS 在保留ADMM–GBS框架的基礎(chǔ)上,采用高斯模型改進(jìn)罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性變化遞減,取得了更好的計(jì)算效果和收斂速度;3)基于兩個(gè)典型算例和群智能系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所提方法在計(jì)算效果、收斂特性和魯棒性能等方面的有效性和合理性,以及與群智能系統(tǒng)的適配性.

2 中央空調(diào)冷水機(jī)組群智能優(yōu)化控制問(wèn)題

中央空調(diào)系統(tǒng)是一種高度復(fù)雜且非線(xiàn)性的多設(shè)備系統(tǒng),其中,冷水機(jī)組系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)包括冷水機(jī)組、泵和冷卻塔.傳統(tǒng)自控系統(tǒng)中,各類(lèi)機(jī)電設(shè)備通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)的形式與中央控制器相連,以建立相互通信的關(guān)系,如圖2所示.

圖2 集中式控制系統(tǒng)架構(gòu)Fig.2 Centralized control system architecture

中央空調(diào)系統(tǒng)中典型OCL問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)通常為冷水機(jī)組的功率消耗,具體而言,是在找尋一組不超過(guò)運(yùn)行限制條件的冷水機(jī)組部分負(fù)荷率(PLR),以最低冷水機(jī)組運(yùn)行功耗滿(mǎn)足中央空調(diào)末端冷負(fù)荷需求,達(dá)到節(jié)能減排的目的.由于冷水機(jī)組的功率Pchiller與PLR相關(guān),所以Pchiller通常擬合成的多項(xiàng)式形式,可以表示為如下凸函數(shù)[7]:

式中a,b,c,d為冷水機(jī)組的性能系數(shù).由于冷水機(jī)組的最大出力是其設(shè)計(jì)容量,將PLR值的上限設(shè)置為1.0.若冷水機(jī)組出力過(guò)低,則會(huì)出現(xiàn)運(yùn)行不穩(wěn)定的情況,因而將PLR值的下限設(shè)置為0.3.因此,并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)負(fù)荷優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(2)所示.

式中:Ptotal為并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)的總能耗,PLRi為第i臺(tái)冷水機(jī)組的部分負(fù)荷率,為第i臺(tái)冷水機(jī)組的額定制冷量,Qneed為系統(tǒng)末端負(fù)荷需求,N為并聯(lián)冷水機(jī)組的臺(tái)數(shù).上述數(shù)學(xué)模型建立在集中式架構(gòu)下,要求中央處理器具有全部系統(tǒng)信息.不同于集中式控制系統(tǒng)架構(gòu),在圖3所示的群智能控制系統(tǒng)架構(gòu)中,冷水機(jī)組等機(jī)電設(shè)備在出廠之前,通過(guò)內(nèi)置CPN升級(jí)為智能機(jī)電設(shè)備.在現(xiàn)場(chǎng)安裝過(guò)程中,根據(jù)實(shí)際的物理拓?fù)?只需將所有CPN通過(guò)數(shù)據(jù)線(xiàn)連接起來(lái),即可組成群智能控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)控制器節(jié)點(diǎn)都具有平等的地位,能夠隨時(shí)加入和退出網(wǎng)絡(luò),即插即用,即聯(lián)即通.群智能控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯罱ㄍ瓿珊?將相同的分布式優(yōu)化算法下載到所有CPN中,通過(guò)相鄰CPN間局部通信的方式進(jìn)行全局協(xié)調(diào)優(yōu)化控制,從而滿(mǎn)足系統(tǒng)的控制要求.因此,群智能控制系統(tǒng)架構(gòu)下,無(wú)需復(fù)雜的系統(tǒng)建模和算法開(kāi)發(fā),大大簡(jiǎn)化了控制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞默F(xiàn)場(chǎng)配置,系統(tǒng)具有更強(qiáng)的靈活性和擴(kuò)展性;“去中心”的分布式優(yōu)化計(jì)算架構(gòu)不存在單點(diǎn)故障問(wèn)題,控制網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也得以提高.因此,這種群智能控制系統(tǒng)架構(gòu)是一種工程布置快、專(zhuān)業(yè)門(mén)檻低的控制架構(gòu),更符合中央空調(diào)控制系統(tǒng)的發(fā)展方向.

圖3 群智能控制系統(tǒng)架構(gòu)Fig.3 Swarm intelligent control system architecture

在分布式優(yōu)化框架中,每一臺(tái)更新的智能冷水機(jī)組設(shè)備無(wú)需獲取全局信息,僅僅基于本地和相鄰節(jié)點(diǎn)信息即可完成冷水機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配任務(wù).此時(shí),每個(gè)智能冷水機(jī)組都將被拆分為一個(gè)集中式子模型,每臺(tái)冷水機(jī)組的處理器都內(nèi)置完全一致的分布式算法,其中,每一個(gè)冷水機(jī)組控制器中的優(yōu)化問(wèn)題都是式(2)的次優(yōu)化問(wèn)題,可定義為

式中Pi為第i臺(tái)冷水機(jī)組的能耗.式(3)為式(2)的一個(gè)子優(yōu)化模型,每臺(tái)冷水機(jī)組的子優(yōu)化模型及其能耗信息僅存儲(chǔ)于本地控制器節(jié)點(diǎn)中.因此,設(shè)計(jì)僅使用直接通信鏈路的機(jī)制,并通過(guò)控制器節(jié)點(diǎn)之間的局部信息交互來(lái)實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化,成為解決分布式優(yōu)化框架下多冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題的關(guān)鍵.文中引入ADMM對(duì)分布式優(yōu)化框架下的問(wèn)題(3)進(jìn)行求解.已知式(3)中存在非凸約束,ADMM直接求解非凸問(wèn)題無(wú)法保證得到收斂解.因此,將約束松弛到目標(biāo)函數(shù)中,引入拉格朗日乘數(shù)和懲罰參數(shù)構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù),形成的凸優(yōu)化模型可以表示為

式中:Lρ為構(gòu)造的增廣拉格朗日函數(shù),λ為拉格朗日乘數(shù),ρ是懲罰參數(shù).懲罰函數(shù)是一個(gè)約束違背的度量,使得當(dāng)約束滿(mǎn)足時(shí)取零,約束違背時(shí)取非零.文中引入懲罰參數(shù)使解個(gè)體在尋優(yōu)過(guò)程中脫離不可行區(qū)域,同時(shí),懲罰函數(shù)更新策略的改進(jìn)將大大提高算法收斂速度并且改良計(jì)算效果.文中將在第3部分討論一種基于ADMM的懲罰函數(shù)的更新迭代策略.

3 多冷水機(jī)組負(fù)荷分配群智能優(yōu)化算法

3.1 ADMM–GBS算法

典型ADMM主要用來(lái)解決帶有線(xiàn)性等式約束的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之和最小化問(wèn)題,且在兩個(gè)可分離算子下具有較好收斂性[31–32].針對(duì)分布式優(yōu)化框架下的多冷水機(jī)組系統(tǒng),文中考慮具有m(m≥3)個(gè)可分離算子的凸優(yōu)化問(wèn)題(5),目標(biāo)為m個(gè)可分凸函數(shù)之和.

式中:χi ?Rni為凸集,b∈Rl,Ai ∈Rl×ni,Pi:Rni →(?∞,+∞]是下半連續(xù)真凸函數(shù).假設(shè)式(5)的解集為非空,其構(gòu)建的增廣拉格朗日函數(shù)可以表示為

式中:λ ∈Rl為拉格朗日乘數(shù),ρ>0是懲罰參數(shù).

ADMM的m(m≥3)個(gè)可分離算子算法的直接推廣形式表示如下:

其中α0稱(chēng)為迭代步長(zhǎng).

已知ADMM在兩個(gè)以上可分離算子問(wèn)題上不具有收斂性[32],需要通過(guò)引入高斯回代校正步驟(GBS)生成新的迭代[33],來(lái)校正式(7)的輸出,以確保ADMM算法在兩個(gè)以上可分離算子問(wèn)題上的收斂性.

式中:α為校正因子,α ∈(0.5,1).

3.2 高斯罰函數(shù)改進(jìn)ADMM–GBS算法

ADMM–GBS算法中懲罰參數(shù)ρ的選取對(duì)收斂速度有較大的影響,其選取不當(dāng)可能導(dǎo)致原始?xì)埐罴皩?duì)偶?xì)埐钪心骋豁?xiàng)收斂速度遠(yuǎn)慢于另一項(xiàng),延長(zhǎng)算法的計(jì)算時(shí)間.因此,改進(jìn)懲罰參數(shù)對(duì)于改善ADMM–GBS迭代算法收斂速度有重要意義.

式(10)是一個(gè)典型的高斯函數(shù)(Gaussian function),圖4所示的為一個(gè)含雙變量的高斯函數(shù)分布圖,從圖中可以反映出高斯函數(shù)有如下特點(diǎn):函數(shù)值隨矢量x=(x1,x2)離中心點(diǎn)的距離增加而迅速下降為零.

圖4 含雙變量的高斯函數(shù)圖像Fig.4 Image of Gaussian function with two variables

若令

則在x=e的鄰域內(nèi),由于疊加了高斯函數(shù)G(x)的作用,F(x)的函數(shù)性質(zhì)與f(x)相差很大,F(x)明顯高于f(x);而在離x=e較遠(yuǎn)的區(qū)域,G(x)迅速下降為零,對(duì)F(x)函數(shù)的性質(zhì)幾乎不起作用,F(x)與f(x)基本重合[35].相對(duì)而言,在ADMM算法優(yōu)化開(kāi)始時(shí),可行解不多,罰函數(shù)應(yīng)該為一個(gè)較大的值,可使搜索過(guò)程盡快進(jìn)入可行區(qū)域中;隨著算法演化的進(jìn)行,罰函數(shù)應(yīng)該相應(yīng)減小,這將使搜索過(guò)程從約束條件轉(zhuǎn)向優(yōu)化對(duì)象能耗值,同時(shí)也可讓可行域附近的解相互競(jìng)爭(zhēng),提高算法穩(wěn)定性.由以上分析可得,ADMM的罰函數(shù)優(yōu)化迭代近似為一個(gè)非線(xiàn)性遞減過(guò)程,與高斯函數(shù)特點(diǎn)相吻合.

文中在ADMM–GBS基礎(chǔ)上提出一種加速罰函數(shù)更新策略,將高斯函數(shù)(12)引入到式(6)增廣拉格朗日函數(shù)中的二次罰函數(shù)中.由此,得到一種基于高斯罰函數(shù)非線(xiàn)性遞減策略的快速ADMM–GBS方法(ADMM–GPF–GBS),其中,帶高斯罰函數(shù)項(xiàng)的增廣拉格朗日式如式(13)所示:

式中:ρ(t)為高斯罰函數(shù),β為懲罰系數(shù),σ為鄰域大小因子,ν為鄰域中心,t ∈[νd,+∞),νd為常數(shù).

高斯罰函數(shù)ρ(t)中,參數(shù)ν的取值決定了懲罰區(qū)域的位置,當(dāng)t ∈[νd,+∞)時(shí),罰函數(shù)ρ(t)在迭代初期取值較大,而且遞減速度很快,迭代后期ρ(t)幾乎不變,表現(xiàn)出一定的局部特征.參數(shù)σ表征了懲罰區(qū)域的大小,取值不同得到不同下降效果,由圖5可見(jiàn),罰函數(shù)ρ(t)的變化曲線(xiàn)近似服從正態(tài)分布,當(dāng)σ>0.25時(shí),ρ(t)在整個(gè)迭代過(guò)程中的變化相對(duì)平緩;當(dāng)σ <0.25時(shí),ρ(t)在迭代初期取值較大,而且遞減的速度很快,迭代后期ρ(t)幾乎不變,表現(xiàn)出一定的局部特性.為利用ρ(t)的這一特性,文中將參數(shù)σ的取值設(shè)定為[0.05,0.25].

圖5 ν=0.5,β=0.5時(shí)的取值對(duì)罰函數(shù)的影響Fig.5 The influence of the value of on the penalty function ρ(t)at ν=0.5 and β=0.5

此外,懲罰系數(shù)β越大,懲罰項(xiàng)的作用越大.β的增大有利于將目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)懲罰至邊界的整數(shù)解附近.另一方面,β取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生新的局部極小值點(diǎn),導(dǎo)致求解算法容易陷入局部極小值點(diǎn),因此取值應(yīng)適中.文中將在參數(shù)測(cè)試部分討論高斯罰函數(shù)參數(shù)的取值對(duì)算法性能的影響.

與原始增廣拉格朗日函數(shù)中的非連續(xù)二次罰函數(shù)相比,高斯罰函數(shù)不僅具有連續(xù)可微的優(yōu)良性質(zhì),還具有快速下降為零的特點(diǎn),且對(duì)于中心點(diǎn)周?chē)瘮?shù)值沒(méi)有影響,有利于尋優(yōu).ADMM–GPF–GBS算法(后簡(jiǎn)稱(chēng)為ADMGG)相比較ADMM–GBS算法在多塊凸優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用,其在計(jì)算速度和精確度方面有明顯優(yōu)勢(shì).

3.3 基于ADMGG算法的冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配

基于上述算法,文中建立了一種ADMGG 雙層分布式計(jì)算框架.首先,由ADMM–GPF 預(yù)測(cè)層求解OCL問(wèn)題最優(yōu)解的預(yù)測(cè)項(xiàng);其次,由GBS校正層進(jìn)行高斯回代校正預(yù)測(cè)項(xiàng),保證算法的收斂性和優(yōu)化結(jié)果的精確性.基于ADMGG雙層分布式計(jì)算框架的多冷水機(jī)組群智能控制系統(tǒng)CPN通信機(jī)制如圖6所示.其中Φk+1為節(jié)點(diǎn)間負(fù)責(zé)信息傳遞的邊界矩陣,存在于每一臺(tái)冷水機(jī)組CPN節(jié)點(diǎn)中,用于存儲(chǔ)各設(shè)備的算子變量,標(biāo)準(zhǔn)ADMM的算子變量為冷水機(jī)組部分負(fù)荷率PLR和拉格朗日乘數(shù)λ,算法改進(jìn)后ADMGG的算子變量需增加高斯罰函數(shù)ρ.

圖6 中每個(gè)圓形節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)冷水機(jī)組設(shè)備CPN 節(jié)點(diǎn)xi(i=1,2,···,n),定義冷機(jī)CPN 節(jié)點(diǎn)xi中有邊界矩陣,且

各冷水機(jī)組CPN節(jié)點(diǎn)邊界矩陣Φk+1初始值相等,當(dāng)節(jié)點(diǎn)算子進(jìn)行更新迭代時(shí),同時(shí)更新邊界矩陣Φk+1中相對(duì)應(yīng)的算子,隨后,節(jié)點(diǎn)xi將更新后的邊界矩陣傳遞給節(jié)點(diǎn)xi+1,與此同時(shí),節(jié)點(diǎn)xi+1更新迭代邊界矩陣的值,繼續(xù)進(jìn)行子問(wèn)題優(yōu)化求解.圖6中步驟(1)為ADMGG中的ADMM–GPF預(yù)測(cè)層,從冷水機(jī)組CPN節(jié)點(diǎn)x1開(kāi)始獨(dú)立求解本地子優(yōu)化問(wèn)題,更新邊界矩陣,并以正向順序傳遞邊界矩陣(x1→x2→···→xn)至下一個(gè)設(shè)備節(jié)點(diǎn)xn進(jìn)行迭代更新,直至節(jié)點(diǎn)完成子問(wèn)題優(yōu)化求解;圖6中步驟(2)為ADMGG中的GBS 校正層,從節(jié)點(diǎn)xn開(kāi)始以(xn →xn?1→···→x2→x1)反向順序校正各冷水機(jī)組節(jié)點(diǎn)邊界矩陣中的預(yù)測(cè)項(xiàng),并更新邊界矩陣,直至節(jié)點(diǎn)xn完成邊界矩陣的校正.

圖6 基于ADMM–GPF–GBS雙層分布式計(jì)算框架多冷水機(jī)組節(jié)點(diǎn)通信流程Fig.6 Node communication flow of multi-chillers based on ADMM–GPF–GBS double-layer distributed computing framework

基于ADMGG雙層分布式計(jì)算框架的冷機(jī)負(fù)荷優(yōu)化分配流程如圖7所示,針對(duì)N(N≥3)臺(tái)并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)的負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題,其算法步驟如下.

圖7 基于ADMGG雙層分布式計(jì)算框架的冷機(jī)負(fù)荷優(yōu)化分配流程圖Fig.7 Algorithm flow of optimal chiller loading based on ADMGG double-layer distributed computing framework

3.3.1 算法初始化

首先,將等式約束松弛到目標(biāo)函數(shù)中,建立N臺(tái)并聯(lián)冷水機(jī)組的增廣拉格朗日函數(shù)(14),每臺(tái)冷水機(jī)組設(shè)備的功率分別作為一個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題Pi(PLRi)(i=1,2,···,N).

其中:各冷機(jī)節(jié)點(diǎn)初始值PLRi,0=0,拉格朗日乘數(shù)初始值ρ0=1,高斯罰函數(shù)初始值ρ0=0.5.

3.3.2 ADMM正向預(yù)測(cè)

使用ADMGG中的ADMM–GPF預(yù)測(cè)層正向求解冷水機(jī)組節(jié)點(diǎn)子優(yōu)化問(wèn)題,N臺(tái)冷水機(jī)組設(shè)備算子進(jìn)行交替方向乘子法的迭代步驟如式(15)所示.其中,對(duì)增廣拉格朗日函數(shù)(14)進(jìn)行解耦,得到冷水機(jī)組x1至冷水機(jī)組xn共N個(gè)節(jié)點(diǎn)子優(yōu)化問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù)如式(16)所示:

3.3.3 ADMGG反向矯正

使用ADMGG中的GBS校正層反向校正ADMM–GPF預(yù)測(cè)項(xiàng).式(17)為N臺(tái)冷水機(jī)組設(shè)備算子進(jìn)行高斯回代、校正預(yù)測(cè)值的步驟.

3.3.4 迭代停止條件

ADMGG的原始?xì)埐铙w現(xiàn)了模型的不可行度,對(duì)偶?xì)埐顒t可用于判斷迭代是否收斂至最優(yōu)解,兩者的變化趨勢(shì)反映算法的收斂特性.由文獻(xiàn)[26]可知,式(18)為對(duì)偶?xì)埐詈驮細(xì)埐畹挠?jì)算

由式(19)確定是否滿(mǎn)足停止準(zhǔn)則.若計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足停止準(zhǔn)則,則各冷水機(jī)組設(shè)備為當(dāng)前控制器本地存儲(chǔ)的最新部分負(fù)荷率PLRi和功率Pi(PLRi)(i=1,2,···,N),以及系統(tǒng)總功率值Ptotal;若計(jì)算結(jié)果不滿(mǎn)足停止準(zhǔn)則,轉(zhuǎn)到式(15)繼續(xù)進(jìn)一步迭代,直至滿(mǎn)足停止條件,求出各冷水機(jī)組部分負(fù)荷率PLRi、功率Pi(PLRi)以及系統(tǒng)總功率值Ptotal,并輸出優(yōu)化結(jié)果

式中:Epri為原始?xì)埐钤试S的偏差范圍,Edual為對(duì)偶?xì)埐钤试S的偏差范圍.

4 算例分析

4.1 算例研究

文中選取兩個(gè)典型的并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)算例,驗(yàn)證分析所提算法求解OCL問(wèn)題的能力.算例1[2–4,6–14]是由3個(gè)制冷量為800 RT 的冷水機(jī)組組成的并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng),算例2的并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)由4臺(tái)制冷量1280 RT 和兩臺(tái)制冷量1250 RT 的冷水機(jī)組組成[2,6–7,10,12–14],兩個(gè)算例中的多冷水機(jī)組系統(tǒng)均位于臺(tái)灣新洲科學(xué)園區(qū)的半導(dǎo)體工廠[8].算例中,各冷水機(jī)組由于長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行,其設(shè)計(jì)溫度、流量存在差異,導(dǎo)致冷水機(jī)組的特性曲線(xiàn)并不相同,各冷水機(jī)組的性能參數(shù)如表1所示.Chang[8]等人最初提出該系統(tǒng),并基于算例1、算例2先后對(duì)GA[6],LM[5]等算法的優(yōu)化能力進(jìn)行測(cè)試;近年來(lái),這些算例相繼被學(xué)者用于測(cè)試PSO[8],DCSA[9],EIWO[13]和DCEDA[16]等優(yōu)化算法求解OCL問(wèn)題的能力.

表1 并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)中各設(shè)備性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of each chiller in multi-chiller systems

4.2 參數(shù)測(cè)試

為了找到ADMGG在求解多冷水機(jī)組系統(tǒng)負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題時(shí)的最佳參數(shù),文中進(jìn)行了大量的參數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn).選取算例1 中末端負(fù)荷需求為2160RT 和960RT、算例2 中末端負(fù)荷需求為6858RT和5334RT這4種工況進(jìn)行算法參數(shù)分析實(shí)驗(yàn).

文中選取高斯罰函數(shù)鄰域中心νd=0.5,分別對(duì)懲罰參數(shù)β和鄰域大小因子σ進(jìn)行最佳參數(shù)測(cè)試.首先,固定νd=0.5,σ=0.25,改變?chǔ)碌娜≈祦?lái)求解算例2中末端負(fù)荷需求為5334RT的優(yōu)化結(jié)果,由圖8可得算法的收斂迭代次數(shù)與懲罰參數(shù)β的變化曲線(xiàn),β取值的過(guò)大或過(guò)小,都會(huì)造成迭代次數(shù)的增加,且當(dāng)β=0.5時(shí),算法獲得最快收斂速度,因此,文中將懲罰參數(shù)β的取值設(shè)定為0.5.

圖8 當(dāng)νd=0.5,β=0.25時(shí)懲罰參數(shù)β對(duì)求解結(jié)果收斂迭代次數(shù)的影響Fig.8 The influence of penalty parameter β on the number of convergent iterations of the solution when νd=0.5,β=0.25

其次,固定νd=0.5,β=0.5,選擇高斯罰函數(shù)(11)中合適的σ值(σ的取值范圍為[0.05,0.25]).采用ADMGG分別優(yōu)化上述4個(gè)算例,所得最優(yōu)適值(best)和迭代次數(shù)(Iter)如表2所示.比較4組優(yōu)化結(jié)果可以看出,當(dāng)σ=0.10時(shí),該算法的總體優(yōu)化結(jié)果較小,為獲得較好的性能,文中將σ值取為0.1.

表2 參數(shù)σ取不同值時(shí)ADMGG的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of ADMGG with different values of parameter σ

確定高斯罰函數(shù)參數(shù)設(shè)定值之后,進(jìn)行30次獨(dú)立運(yùn)行,得到不同算法參數(shù)組的優(yōu)化結(jié)果如表3所示.

表3 4種工況下算法參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of different algorithm parameters under four operating conditions

在4個(gè)實(shí)驗(yàn)工況中,拉格朗日乘數(shù)λ0初始值為1.00,高斯罰函數(shù)初始值ρ0為0.50,校正因子α為1.00,迭代步長(zhǎng)α0為1.00的算法參數(shù)組的性能最優(yōu),因此將該最佳參數(shù)組用于以下進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)分析過(guò)程.實(shí)驗(yàn)中所使用的ADMGG的參數(shù)值如表4所示.

表4 算例研究中ADMGG參數(shù)設(shè)置Table 4 Setting of ADMGG parameters in the example

4.3 結(jié)果分析

本研究對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)工況分別進(jìn)行獨(dú)立實(shí)驗(yàn),將從收斂特性、計(jì)算效果和魯棒性能3個(gè)方面對(duì)所提算法的優(yōu)化性能進(jìn)行分析.首先,分別進(jìn)行兩個(gè)工況下標(biāo)準(zhǔn)ADMM,ADMM–GBS,LM[9]和ADMGG收斂性的對(duì)比分析實(shí)驗(yàn);其次進(jìn)行計(jì)算效果分析實(shí)驗(yàn),將算例1該算法的優(yōu)化結(jié)果與集中式架構(gòu)下的GA[6],LM[9]和分布式優(yōu)化框架下的ADMM–GBS,DCEDA[16]算法進(jìn)行對(duì)比,如表5所示.

表5 算例1中GA,LM,DCEDA,ADMGG結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of the results of GA,LM,DCEDA and ADMGG in example 1

將算例2 的優(yōu)化結(jié)果與集中式架構(gòu)下的GA[6],PSO[8]和分布式優(yōu)化框架下的ADMM–GBS,DCEDA[19]算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表6所示;最后,對(duì)于該算法的魯棒性能作以分析說(shuō)明.

表6 算例2中GA,PSO,DCEDA,ADMGG結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of the results of GA,PSO,DCEDA and ADMGG in example 2

4.3.1 收斂特性分析

在收斂特性方面,兩個(gè)算例研究中ADMGG的部分負(fù)荷率PLR的迭代收斂曲線(xiàn)圖分別如圖9–10所示.圖9為算例1中3臺(tái)冷水機(jī)組在負(fù)荷需求為80%的情況下,算法在3代內(nèi)快速收斂至最優(yōu)解,振蕩過(guò)程較短;圖10為算例2中6臺(tái)冷水機(jī)組在負(fù)荷需求為80%的情況下部分負(fù)荷率PLR的迭代收斂曲線(xiàn)圖,迭代過(guò)程中每臺(tái)冷水機(jī)組的PLR值振蕩時(shí)間較短,算法僅在5–6代完成了迭代過(guò)程,振蕩幅值較小.

圖9 算例1 80%負(fù)荷需求冷水機(jī)組PLR迭代變化Fig.9 PLR iterative variation of chillers with 80%load demand in example 1

圖10 算例2 80%負(fù)荷需求冷水機(jī)組PLR迭代變化Fig.10 PLR iterative variation of chillers with 80%load demand in example 2

文中對(duì)ADMGG與直接推廣的ADMM,ADMM–GBS,LM算法的收斂性進(jìn)行了進(jìn)一步的對(duì)比,來(lái)驗(yàn)證所提算法在收斂特性上的優(yōu)勢(shì),4種算法所得結(jié)果與負(fù)荷需求量的原始?xì)埐钭兓€(xiàn)如圖11–12所示.在收斂精度Edual=0.001,Epri=0.0001的限制下,算例1中需求量為1920RT時(shí),集中架構(gòu)下的LM在第13代達(dá)到收斂,而ADMGG在第8代即可完成收斂,相比同樣為分布優(yōu)化框架下的ADMM–GBS,ADMM,所提算法可以在更短的時(shí)間內(nèi)使殘差快速收斂為零;在算例2中需求量為6096RT時(shí),ADMGG算法在第7次迭代完成時(shí),殘差已達(dá)到收斂條件,而ADMM算法的殘差無(wú)法收斂.可見(jiàn)在3塊及以上OCL問(wèn)題的求解上,直接推廣的標(biāo)準(zhǔn)ADMM不一定收斂,而所提算法有較好的收斂特性和收斂速度.

圖11 算例1ADMGG、ADMM–GBS、ADMM、LM 4種算法下原始?xì)埐畹諗繄DFig.11 The iterative convergence diagram of the original residual under the four algorithms of ADMGG,ADMM–GBS,ADMM and LM in example 1

圖12 算例2ADMGG、ADMM–GBS、ADMM、LM 4種算法下原始?xì)埐畹諗繄DFig.12 The iterative convergence diagram of the original residual under the four algorithms of ADMGG,ADMM–GBS,ADMM and LM in example 2

4.3.2 計(jì)算效果分析

在計(jì)算效果方面,在算例1中,與集中式架構(gòu)下的GA算法相比,ADMGG在不同負(fù)荷需求下可以節(jié)能2.82～149.93 kW,如表5所示.此外,當(dāng)負(fù)荷需求低于1440 RT 時(shí),ADMGG 所得到的運(yùn)行策略比GA算法節(jié)能超過(guò)100 kW.另外,ADMGG的計(jì)算結(jié)果與集中式架構(gòu)下的LM相比,在1440 RT負(fù)荷需求下可以節(jié)能108.66 kW.Chang在文獻(xiàn)[9]中提出,雖然LM方法得到了全局最優(yōu)解,但當(dāng)需求量低于50%時(shí),就會(huì)出現(xiàn)不能收斂的問(wèn)題,ADMGG解決了其不能收斂的問(wèn)題,且獲得了最優(yōu)解;ADMGG的計(jì)算結(jié)果與分布式優(yōu)化框架下的DCEDA算法在各負(fù)荷需求下的計(jì)算結(jié)果一致.

在算例2中,與集中式架構(gòu)下的GA算法和PSO算法相比,ADMGG在不同負(fù)荷需求下可節(jié)能約0.95～159.79 kW,當(dāng)負(fù)荷需求小于5717 RT時(shí),其節(jié)能效果尤為明顯,如表6所示.與分布式優(yōu)化框架下的DCEDA算法相比,當(dāng)負(fù)荷需求高于6096 RT時(shí),算法所得優(yōu)化結(jié)果與DCEDA 算法相一致;且當(dāng)負(fù)荷求小于5717 RT時(shí),ADMGG 獲得了比DCEDA算法節(jié)能約0.05～0.25 kW的全局最優(yōu)解.為了進(jìn)一步驗(yàn)證ADMGG算法相對(duì)于DCEDA算法的優(yōu)勢(shì),文中采用迭代次數(shù)(Iter)、累計(jì)時(shí)間(Time)和精度(Acc)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算復(fù)雜度.如表7所示,由4次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,ADMGG算法在迭代次數(shù)和累計(jì)時(shí)間上都明顯快于DCEDA 算法,并且能夠保持最優(yōu)的精度,充分展現(xiàn)出所提算法求解并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題時(shí)在計(jì)算復(fù)雜度方面的優(yōu)勢(shì).

表7 ADMGG和DCEDA的算法計(jì)算復(fù)雜度比較Table 7 Comparison of computational complexity between ADMGG algorithm and DCEDA algorithm

4.3.3 魯棒性能分析

為找到ADMGG在求解OCL問(wèn)題時(shí)的最佳參數(shù),文中對(duì)拉格朗日乘數(shù)初始值、高斯罰函數(shù)初始值、校正因子這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行了大量的參數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn),得到了不同算法參數(shù)組的優(yōu)化結(jié)果,如表3所示.其中,拉格朗日乘數(shù)的偏差在1,校正因子的最大偏差在0.2,高斯罰函數(shù)初始值的偏差在0.3,算例1所得算法結(jié)果的最大偏差在0.1,算例2算法結(jié)果的最大偏差在0.04.因此,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,同一實(shí)驗(yàn)工況下不同參數(shù)組的優(yōu)化結(jié)果幾乎相同,相同參數(shù)組下優(yōu)化結(jié)果的最終值相同.這說(shuō)明ADMGG擁有精確算法良好的魯棒性和較強(qiáng)的穩(wěn)定性.故綜合考慮算法的計(jì)算效果、收斂特性和魯棒性能,可以得出所提算法在解決并聯(lián)冷水機(jī)組負(fù)荷分配問(wèn)題上擁有精確算法的準(zhǔn)確性、優(yōu)越的收斂性和良好的魯棒性,算法具備優(yōu)秀的綜合性能.

本節(jié)基于兩個(gè)典型算例,利用ADMGG雙層分布式計(jì)算框架對(duì)多冷水機(jī)組負(fù)荷分配問(wèn)題進(jìn)行MATLAB軟件仿真,并與其他算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析比較.下一節(jié),文中將該計(jì)算框架應(yīng)用于建筑群智能系統(tǒng)仿真平臺(tái)上進(jìn)行硬件實(shí)驗(yàn),從而驗(yàn)證ADMGG與分布式優(yōu)化框架的適配性.

5 群智能實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與算法仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法在實(shí)際系統(tǒng)中的性能,將該計(jì)算框架應(yīng)用于建筑群智能系統(tǒng)仿真平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).該平臺(tái)是一種半物理綜合仿真測(cè)試與驗(yàn)證平臺(tái),如圖13所示,包括了CPN的分布式控制系統(tǒng)和在PC端運(yùn)行的仿真軟件,用于監(jiān)控每個(gè)智能節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài)并模擬終端系統(tǒng).在圖13的左側(cè),選中的每個(gè)CPN節(jié)點(diǎn)都被寫(xiě)入冷水機(jī)組模型,每個(gè)CPN節(jié)點(diǎn)可以作為一個(gè)智能冷水機(jī)組來(lái)測(cè)試分布式優(yōu)化算法,CPN節(jié)點(diǎn)通過(guò)以太網(wǎng)通信接口與其相鄰節(jié)點(diǎn)相連,其CPN節(jié)點(diǎn)整體拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖14所示;圖13右側(cè)在PC端模擬終端系統(tǒng),開(kāi)發(fā)了群智能仿真軟件來(lái)模擬冷水機(jī)組進(jìn)出口溫度傳感器,通過(guò)數(shù)據(jù)線(xiàn)或是無(wú)線(xiàn)通信方式向CPN節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào),也可以從每個(gè)CPN節(jié)點(diǎn)收集信息,從而監(jiān)控每個(gè)CPN節(jié)點(diǎn)的工作狀態(tài).

圖13 建筑群智能系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.13 The experimental platform of swarm intelligent building system

圖14 空調(diào)冷站系統(tǒng)CPN智能節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.14 Topological structure diagram of CPN intelligent node in air conditioning cold station system

已知文獻(xiàn)[22]在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)利用傳統(tǒng)集中式控制方法和分布式優(yōu)化控制方法對(duì)4臺(tái)并聯(lián)冷水機(jī)組進(jìn)行測(cè)試,該組多冷水機(jī)組系統(tǒng)包括3臺(tái)容量為544 RT的冷水機(jī)組1和一臺(tái)容量為300 RT的冷水機(jī)組2,其性能參數(shù)如表8所示.實(shí)驗(yàn)中,常規(guī)集中式控制方法由系統(tǒng)負(fù)荷作為切換點(diǎn)來(lái)采用不同的分配策略,即系統(tǒng)負(fù)荷50%對(duì)應(yīng)于4臺(tái)運(yùn)行冷水機(jī)組,40%對(duì)應(yīng)于3臺(tái)運(yùn)行冷水機(jī)組,30%對(duì)應(yīng)于2臺(tái)運(yùn)行冷水機(jī)組,在實(shí)際應(yīng)用中通過(guò)比較冷水機(jī)組的PLR和蒸發(fā)器出水溫度來(lái)確定冷水機(jī)組的臺(tái)數(shù).文獻(xiàn)[22]中所采用的分布式優(yōu)化控制方法通過(guò)交換相鄰冷水機(jī)組之間的冷卻負(fù)荷需求差值和相對(duì)效率,將每個(gè)冷水機(jī)組的工作點(diǎn)移至接近最高效率點(diǎn),從找到一個(gè)最優(yōu)化的運(yùn)行冷水機(jī)組臺(tái)數(shù)組合.

表8 并聯(lián)冷水機(jī)組系統(tǒng)中各設(shè)備性能參數(shù)Table 8 Performance parameters of each chiller in multi-chiller systems

為連續(xù)模擬多冷水機(jī)組群智能控制系統(tǒng),將冷水機(jī)組蒸發(fā)器出水溫度設(shè)定為7℃,進(jìn)入冷凝器的水溫為30℃,各冷水機(jī)組的冷水流量恒為額定值.如實(shí)例研究所示,控制算法的輸入變量為終端冷水機(jī)組的總冷負(fù)荷需求.因此,在這個(gè)結(jié)合了多個(gè)單一案例研究的連續(xù)模擬中,采用了一天實(shí)際建筑物運(yùn)行狀況下的典型制冷負(fù)荷變化曲線(xiàn),設(shè)置控制周期為10 min,即控制算法每10 min運(yùn)行一次,該冷水機(jī)組系統(tǒng)的工作時(shí)間為12小時(shí),由此得到的冷負(fù)荷變化曲線(xiàn)包括72個(gè)工況.

文中將ADMGG雙層分布式計(jì)算框架應(yīng)用于群智能建筑自動(dòng)化系統(tǒng)平臺(tái)上,與集中式控制方法、傳統(tǒng)分布式優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比,其結(jié)果如圖15所示.

圖15 冷水機(jī)組控制的連續(xù)仿真結(jié)果Fig.15 Continuous simulation results of multi-chiller systems control

優(yōu)化結(jié)果表明ADMGG優(yōu)化算法的功率整體略低于傳統(tǒng)分布式算法的功率.其中,ADMGG算法與傳統(tǒng)分布式算法的冷機(jī)臺(tái)數(shù)開(kāi)啟狀況一致,在某些工況下,多冷水機(jī)組部分負(fù)荷率分配不同導(dǎo)致ADMGG算法與傳統(tǒng)分布式算法下冷機(jī)運(yùn)行功耗不同.例如,在第38種工況下,ADMGG優(yōu)化算法的三大一小冷機(jī)部分負(fù)荷率分別為0.9864,0.9643,0.7432,0.7654,其冷機(jī)運(yùn)行功率是964.7 kW,而傳統(tǒng)分布式算法和集中式控制方法的運(yùn)行功率為984.2 kW.ADMGG算法相比于傳統(tǒng)分布式算法,冷機(jī)整體運(yùn)行功率約降低2.81%,且每種工況下迭代過(guò)程的計(jì)算時(shí)間都小于1 s,可以快速滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用中的控制要求.連續(xù)仿真結(jié)果表明,ADMGG算法是一種與群智能建筑自動(dòng)化系統(tǒng)平臺(tái)匹配度很高的分布式優(yōu)化算法,比傳統(tǒng)分布式算法在計(jì)算效果方面更勝一籌.

6 結(jié)論

文中針對(duì)群智能控制系統(tǒng)中的多冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配(OCL)問(wèn)題,提出一種高斯罰函數(shù)更新策略改進(jìn)的交替方向乘子法(ADMGG),并建立了一種基于ADMM–GPF–GBS雙層分布式計(jì)算框架的冷水機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配模型,這是首次將ADMM運(yùn)用于求解中央空調(diào)系統(tǒng)OCL問(wèn)題.

在此基礎(chǔ)上,文中基于OCL問(wèn)題的兩個(gè)著名實(shí)例進(jìn)行算法測(cè)試,并在群智能建筑自動(dòng)化系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證.軟件測(cè)試中,與集中式框架下的精確型LM,元啟發(fā)式GA,PSO算法,以及分布式優(yōu)化框架下的DCEDA算法進(jìn)行了比較.通過(guò)算法參數(shù)測(cè)試,確定了改進(jìn)ADMGG在求解該負(fù)荷優(yōu)化分配問(wèn)題時(shí)的最優(yōu)參數(shù).兩個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果表明,ADMGG在解決OCL問(wèn)題上不受多冷水機(jī)組系統(tǒng)規(guī)模大小的限制,具有優(yōu)于精確算法的通用性.相對(duì)于集中式LM,ADMGG最大的優(yōu)勢(shì)在于其能夠充分利用多冷水機(jī)組控制系統(tǒng)的可分解性,對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的多變量進(jìn)行交替優(yōu)化,具備更加優(yōu)越的尋優(yōu)能力和收斂能力;與元啟發(fā)式算法DCEDA相比,ADMGG擁有更簡(jiǎn)單的計(jì)算復(fù)雜度,在優(yōu)化結(jié)果上能夠找到高精度更優(yōu)解;與ADMM–GBS相比,ADMGG算法具有更快的收斂速度.硬件平臺(tái)驗(yàn)證中,ADMGG算法相比于傳統(tǒng)分布式算法,取得了更好的節(jié)能效果.

文中所提算法在保留分布式ADMM框架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,采用高斯罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)快速非線(xiàn)性變化遞減,取得了更好的搜索性能.此外,ADMGG雙層分布式計(jì)算框架是一種群智能系統(tǒng)平臺(tái)的新型計(jì)算架構(gòu),下一步的研究方向是將其用于求解整個(gè)中央空調(diào)系統(tǒng)的群智能優(yōu)化問(wèn)題.