王俊偉,姚余磊

(北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京 100083)

1 引言

海上溢油是一種高污染、難治理的突發(fā)環(huán)境污染事故.近年來,海上溢油事故頻發(fā),如美國墨西哥灣原油泄漏事件、巴西原油污染事件、蓬萊19–3油田溢油事故、“桑吉輪”碰撞溢油事故等,對海洋尤其是近海生態(tài)系統(tǒng)造成了極大破壞[1].海上溢油應(yīng)急響應(yīng)的主要任務(wù)之一是實(shí)時(shí)掌握溢油羽流輸移動(dòng)態(tài),這需要對海上溢油進(jìn)行大范圍持續(xù)監(jiān)測.傳感器、海洋機(jī)器人、無線傳輸和機(jī)械系統(tǒng)控制等技術(shù)進(jìn)步使得利用搭載化學(xué)傳感器的移動(dòng)海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)大范圍持續(xù)監(jiān)測海洋環(huán)境成為可能[2],進(jìn)而派生出多機(jī)器人協(xié)同海洋環(huán)境監(jiān)測問題.現(xiàn)有成熟的多智能體協(xié)同控制理論不能直接解決上述海洋環(huán)境監(jiān)測問題,因其大都忽略了環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性.因此,面向動(dòng)態(tài)環(huán)境大范圍持續(xù)監(jiān)測的多機(jī)器人協(xié)同控制問題不僅具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,還將進(jìn)一步推動(dòng)多智能體協(xié)同控制理論研究的發(fā)展.

目前,已有大量研究工作專注于多機(jī)器人協(xié)同動(dòng)態(tài)環(huán)境監(jiān)測問題[3–12].針對動(dòng)態(tài)環(huán)境邊界跟蹤與合圍,文獻(xiàn)[4]為移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)開發(fā)一種包括隨機(jī)覆蓋控制、避碰控制和bang-bang角速度控制在內(nèi)的協(xié)同控制算法.在文獻(xiàn)[6]中,一種協(xié)同控制算法被提出用于驅(qū)動(dòng)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)跟蹤環(huán)境邊界的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張.考慮到環(huán)境場時(shí)空動(dòng)態(tài)可建模為由偏微分方程(partial differential equation,PDE)描述的分布參數(shù)系統(tǒng)[7],文獻(xiàn)[8]利用飛行器測量的濃度數(shù)據(jù)提出一種基于Lyapunov的龍貝格型PDE觀測器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)氣體源的氣體擴(kuò)散濃度估計(jì),其中氣體擴(kuò)散模型是由具有可變渦流擴(kuò)散率和環(huán)境風(fēng)的空間二維對流–擴(kuò)散方程刻畫.假設(shè)海洋機(jī)器人局部位置處的污染羽流濃度、梯度、散度信息均可得,學(xué)術(shù)專著[9]的作者為多機(jī)器人協(xié)同動(dòng)態(tài)羽流邊界跟蹤與監(jiān)測問題構(gòu)造了一種基于模型的協(xié)同控制算法,其中羽流被建模為空間二維對流–擴(kuò)散PDE.在作者前期研究工作[10]中,僅利用機(jī)器人局部位置處羽流濃度信息,從估計(jì)與控制角度出發(fā),提出一種基于PDE觀測器的控制策略用于解決單海洋機(jī)器人動(dòng)態(tài)羽流邊界跟蹤與監(jiān)視問題.具體來說,通過構(gòu)造龍貝格型PDE觀測器實(shí)現(xiàn)整個(gè)空間區(qū)域內(nèi)動(dòng)態(tài)羽流場估計(jì),然后根據(jù)觀測器方程設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)控制算法引導(dǎo)海洋機(jī)器人跟蹤動(dòng)態(tài)羽流邊界并在此邊界上按給定速度巡邏.此思路被進(jìn)一步推廣到僅有點(diǎn)式濃度測量的雙海洋機(jī)器人協(xié)同動(dòng)態(tài)羽流邊界跟蹤與監(jiān)測問題[11]和僅有局部區(qū)域濃度測量的多海洋機(jī)器人無領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同動(dòng)態(tài)羽流邊界跟蹤和合圍問題[12].需要強(qiáng)調(diào)的是上述協(xié)同控制算法設(shè)計(jì)均忽視了羽流模型誤差和測量干擾的影響.另外,基于領(lǐng)導(dǎo)–跟隨結(jié)構(gòu)的多海洋機(jī)器人協(xié)同動(dòng)態(tài)羽流邊界跟蹤和合圍問題依然保持開放.

在前期研究工作[10–12]基礎(chǔ)上,本文采用領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨結(jié)構(gòu)進(jìn)一步探討海上溢油污染羽流多海洋機(jī)器人協(xié)同監(jiān)測問題,其中溢油羽流的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張是由含有過程干擾的二維空間對流–擴(kuò)散機(jī)理模型刻畫,且羽流邊界是由事先設(shè)定閾值的水平集合刻畫.本文致力于開發(fā)基于模型的協(xié)同控制設(shè)計(jì)方法使得n艘水面無人艇有效監(jiān)測羽流邊界的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張.為此,在n艘水面無人艇中,選擇兩艘無人艇分別將其設(shè)定為邊界領(lǐng)導(dǎo)艇和邊界錨艇,其余艇設(shè)定為跟隨艇.利用各自艇載化學(xué)濃度傳感器測量的局部溢油羽流濃度信息,分別為邊界領(lǐng)導(dǎo)艇、跟隨艇以及邊界錨艇構(gòu)造基于分布一致龍貝格型PDE觀測器控制策略.結(jié)合Lyapunov技術(shù)、集合穩(wěn)定以及多智能體一致性理論,嚴(yán)格證明了所提出協(xié)同控制算法能驅(qū)動(dòng)所有水面無人艇跟蹤羽流邊界的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張并同時(shí)在此邊界上形成均勻分布.最后數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了所提出協(xié)同控制算法的有效性.

2 問題描述與前期準(zhǔn)備

2.1 海面溢油污染羽流模型

海面溢油羽流動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程可由如下二維空間對流–擴(kuò)散方程描述[10,12]:

受約束于齊次狄利克雷邊界條件

和初始條件

假設(shè)1[10–12]假設(shè)海面洋流場v(x,t)是完全已知的且其散度?·v(x,t)為零,即?·v(x,t)=0.

2.2 無人水面艇數(shù)學(xué)模型

考慮由n艘無人水面艇構(gòu)成的同構(gòu)型海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò),其無人艇運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可由如下方程刻畫[9]

其中:(x1(t),x2(t),θ(t))是無人水面艇在其笛卡爾坐標(biāo)系下位置和航向;τ1(t)和τ2(t)是無人艇的控制輸入.為獲得一個(gè)更適用于控制設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,引入如下坐標(biāo)變換[13]

當(dāng)lc>0為已知常數(shù)時(shí),欠驅(qū)動(dòng)模型(4)可改寫為如下單重積分器模型:

在同構(gòu)型海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)中,所有無人水面艇均配置相同的定位傳感器、溢油羽流濃度傳感器和無線通信模塊.通過這些艇載設(shè)備,每艘艇均能獲得其準(zhǔn)確位置信息xr(t)和以xr(t)為中心的局部區(qū)域平均濃度測量,并與通信拓?fù)溧従庸?jié)點(diǎn)交互信息.溢油羽流濃度y(xr(t),t)的表達(dá)式為

其中U(xr(t))是以xr(t)為中心的局部區(qū)域,其勒貝格測度為l(U(xr(t))),ω(t)是測量干擾滿足|ω(t)|<ωm,ωm是事先給定常數(shù).此測量方程可寫成

若x ∈U(xr(t)),則χ(x,xr(t))=1,否則χ(x,xr(t))=0.不失一般性,假設(shè)l(U(xr(t))是一個(gè)常數(shù),也就是說,l(U(xr(t)))是一個(gè)獨(dú)立于艇位置xr(t)的參數(shù).

2.3 控制目標(biāo)與問題描述

為保證同構(gòu)型海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)有效監(jiān)視溢油羽流的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張過程,本文設(shè)定以下兩個(gè)控制目標(biāo).第1個(gè)目標(biāo)是驅(qū)動(dòng)所有水面無人艇運(yùn)動(dòng)到由集合LS(C,Cf)?{xf(t)∈R2|C(xf,t)=Cf}刻畫的羽流邊界,Cf>0是羽流邊界的濃度閾值.第2個(gè)目標(biāo)是n艘無人水面艇在羽流邊界上形成均勻分布.

針對上述兩個(gè)控制目標(biāo),本文擬討論的控制問題正式定義如下.

協(xié)同動(dòng)態(tài)羽流監(jiān)測問題:針對由二維空間對流–擴(kuò)散模型(1)–(3)描述的溢油污染羽流時(shí)空動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程,本文為由n艘無人水面艇構(gòu)成的同構(gòu)型海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)開發(fā)協(xié)同控制算法使得:隨著時(shí)間演化,受運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(6)約束的n艘無人水面艇在‖xr(t)‖LS(C,Cf)范數(shù)意義下跟蹤羽流邊界LS(C,Cf),同時(shí)在此羽流邊界上實(shí)現(xiàn)均勻分布.

為此,針對羽流場C(x,t),令

為無人艇位置xr(t)與由集合LS(C,CB)?{xB(t)∈R2|C(xB,t)=CB}刻畫的輪廓線之間的距離,其中常數(shù)值CB為事先給定的輪廓線值.本文引入如下關(guān)于無窮維集合LS(C,CB)的集合穩(wěn)定概念.

定義1[10,12]受運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(6)約束的無人艇是關(guān)于集合LS(C,CB)集合穩(wěn)定,如果對任意時(shí)間td>t0和任意常數(shù)ε>0,存在一個(gè)依賴于td和ε的常數(shù)v>0使得‖xr0(t)‖LS(C,CB)t0是無人艇布放在羽流場C(x,t)內(nèi)位置xr0處的時(shí)間.此外,如果上述不等式中常數(shù)v >0獨(dú)立于td,則無人艇是關(guān)于集合LS(C,CB)一致集合穩(wěn)定.如果對任意‖xr0(t)‖LS(C,CB)

則無人艇是關(guān)于集合LS(C,CB)集合跟蹤.

2.4 無人水面艇之間通信

為實(shí)現(xiàn)第二個(gè)控制目標(biāo)(即n艘無人水面艇均勻分布在羽流邊界上),無人艇之間必須交換信息.通常無人艇之間通信可用圖來建模.考慮到通信復(fù)雜度和通信拓?fù)涞囊淄卣苟?本文選擇最近鄰線無向圖.如圖1所示,1號無人艇與2號艇通信,i(1

圖1 由8艘無人水面艇構(gòu)成的海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)中邊界領(lǐng)導(dǎo)艇、跟隨艇分配及最近鄰線圖通信拓?fù)銯ig.1 The assignment of boundary leader robot,boundary anchor robot,and follower ones,and nearest-neighbor-line graph communication topology in a mobile sensor network with 8 USVs

在圖1中，紅色方形、藍(lán)色圓形、紫色三角形與綠色虛線分別表示邊界領(lǐng)導(dǎo)艇、跟隨艇、錨艇以及臨近節(jié)點(diǎn)間通信鏈.在最近鄰線型通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,描述此無向圖的拉普拉斯矩陣為

顯然矩陣L是半正定的(即L≥0).此矩陣的半正定性質(zhì)將用于后續(xù)的協(xié)同控制算法分析.Ni,i ∈N ?{1,2,···,n}刻畫與i號艇通信的所有艇編號構(gòu)成的集合,其具體定義為

3 基于分布一致觀測器的協(xié)同控制律設(shè)計(jì)

在研究工作[10,12]基礎(chǔ)上,根據(jù)溢油羽流動(dòng)態(tài)模型(1)–(3)和無人水面艇運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(6),本節(jié)將在領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨策略下進(jìn)一步提出基于分布一致觀測器的協(xié)同控制算法.

首先利用n艘無人艇所配備的化學(xué)濃度傳感器測量到各自位置處的局部羽流濃度信息

其中l(wèi)(U(xri(t))),i ∈N為常數(shù)且均相同,即

和ωi(t),i ∈N是測量干擾并滿足|ωi(t)|<ωmi,ωmi>0,i ∈N是給定的常數(shù),構(gòu)造具有如下形式的分布一致偏微分觀測器

根據(jù)觀測器方程(12),分別為邊界錨艇、跟隨艇、邊界領(lǐng)導(dǎo)艇構(gòu)造如下協(xié)同控制律.

其中k4>0是給定的控制參數(shù)和sgn(·)是符號函數(shù).

為衡量協(xié)同控制律(13)–(15)的性能,引入以下3類誤差指標(biāo).

此指標(biāo)刻畫協(xié)同控制算法的編隊(duì)控制性能(即在羽流邊界上無人水面艇編隊(duì)的均勻性).

定理1從理論角度嚴(yán)格分析了所提出協(xié)同控制算法(13)–(15)的性能.

定理1在假設(shè)1下,考慮由二維空間對流–擴(kuò)散方程(1)–(3)描述的溢油污染羽流擴(kuò)散方程、受運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(6)約束的n艘無人水面艇以及協(xié)同控制算法(13)–(15).對給定常數(shù)wm>0,ωmi>0,i ∈N,系數(shù)矩陣D?diag{d1,d2}>0,控制增益ki>0,i ∈{1,2,3,4},觀測器增益Li >0,i ∈N和一致觀測器增益Lc>0,在過程干擾w(x,t)和測量干擾ωi(t)分別滿足和|ωi(t)|<ωmi,i∈N前提下,有如下結(jié)論成立:

a) 羽流場協(xié)同估計(jì)誤差均值指數(shù)收斂于一個(gè)事先給定的以零點(diǎn)為圓心的鄰域內(nèi),其半徑依賴于wm和ωmi,i ∈N;

b) 羽流場協(xié)同跟蹤誤差均值指數(shù)收斂于一個(gè)事先給定的以零點(diǎn)為圓心的鄰域內(nèi),其半徑依賴于wm和ωmi,i ∈N;

c) 協(xié)同編隊(duì)誤差均值收斂于事先給定有界區(qū)域內(nèi).

證本證明主要由3部分構(gòu)成:a)協(xié)同估計(jì)誤差分析;b)羽流邊界協(xié)同跟蹤誤差分析;c)協(xié)同編隊(duì)誤差分析.

在羽流邊界協(xié)同跟蹤誤差分析部分,已經(jīng)得到下列結(jié)論:盡管過程干擾w(x,t)和測量干擾ωi(t),i∈N存在,協(xié)同控制算法(13)–(15)依然能驅(qū)動(dòng)n艘水面無人艇運(yùn)動(dòng)到羽流邊界附近且隨著羽流邊界的擴(kuò)張而動(dòng)態(tài)擴(kuò)張.眾所周知,對于大多數(shù)羽流場,邊界附近的濃度、梯度和散度均有界的且通常情況下值很小.因此,均有界,即存在一個(gè)常數(shù)τ >0使得

因?yàn)镋(t)ET(t)≥0且L≥0,所以從不等式(46)和(47)可得到如下結(jié)論:隨著t →∞,系統(tǒng)(44)的解收斂到一個(gè)以一致性值為中心的小區(qū)域,其區(qū)域半徑由τ >0決定. 證畢.

注1根據(jù)定理1的證明可知,如果過程模型完全已知且濃度測量精確,即不考慮過程干擾w(x,t)和測量干擾ωi(t),i ∈N的影響,協(xié)同控制算法(13)–(15)可保證羽流場協(xié)同估計(jì)誤差和羽流邊界協(xié)同跟蹤誤差指數(shù)收斂.

注2在協(xié)同控制算法(13)–(15)中,本文通過控制增益k3n(t)切換實(shí)現(xiàn)第2個(gè)控制目標(biāo).結(jié)合文獻(xiàn)[12]的工作,第二個(gè)控制目標(biāo)還可通過通信拓?fù)淝袚Q實(shí)現(xiàn).具體來說,當(dāng)兩艘邊界領(lǐng)導(dǎo)艇在羽流邊界上相遇(或兩者之間距離小于某給定值),將最近鄰線型圖通信拓?fù)淝袚Q到最近鄰環(huán)型圖通信拓?fù)鋄12].

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真環(huán)境

設(shè)仿真區(qū)域?為[0,14]×[0,21]的矩形.在此區(qū)域內(nèi),兩個(gè)化學(xué)源頭(記為Y1和Y2)分別設(shè)定在位置[9 6]T和[7 8]T處,其中濃度值分別為2和3.令擴(kuò)散系數(shù)矩陣為D=diag{0.5,0.5},羽流邊界閾值為Cf=0.1 且外部干擾w(x,t)為w(x,t)=0.1 sin(πx)·exp(?0.01t).

類似于文獻(xiàn)[12],仿真環(huán)境包括海面洋流場v(x,t)虛擬仿真和羽流濃度場C(x,t)虛擬仿真.海面洋流場v(x,t)是通過利用文獻(xiàn)[15]提供的算法數(shù)值近似求解空間區(qū)域?內(nèi)帶有預(yù)設(shè)邊界速度的不可壓縮羽流場納維–斯托克斯方程.在位置[9 6]T和[7 8]T處的兩個(gè)泄漏源持續(xù)向流場中釋放化學(xué)物質(zhì),這些化學(xué)物質(zhì)在流場中傳播形成了一個(gè)動(dòng)態(tài)羽流濃度場C(x,t).此動(dòng)態(tài)濃度場可通過數(shù)值求解的空間二維對流–擴(kuò)散方程(1)–(3)近似獲得.

4.2 基于分布一致觀測器的協(xié)同控制算法仿真

針對由30艘水面無人艇構(gòu)成的同構(gòu)型海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)(即n=30,N?{1,2,···,30}),本節(jié)給出了所提出協(xié)同控制算法的數(shù)值仿真來驗(yàn)證其有效性.兩個(gè)化學(xué)物質(zhì)泄漏源在t=0時(shí)刻開始泄漏(t0=0).在化學(xué)物質(zhì)泄漏1 s后,含有30艘無人艇的同構(gòu)型海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)被隨機(jī)部署在區(qū)域?內(nèi)(td=1 s),如圖2所示,其中偽色彩表示每時(shí)刻羽流濃度分布其邊上的色條顯示比例,黑色曲線是羽流邊界的輪廓,閾值濃度值為Cf=0.1,跟隨艇被標(biāo)記為藍(lán)色圓圈‘○’,邊界領(lǐng)導(dǎo)艇標(biāo)記為紅色方框‘□’,邊界錨艇標(biāo)記為紫色三角形‘Δ’,標(biāo)記為Y1和Y2的兩個(gè)位置分別是化學(xué)物質(zhì)泄漏源,且無人艇的初值位置為

圖2 針對由30艘水面無人艇構(gòu)成的海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)基于領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨結(jié)構(gòu)海洋溢油羽流邊界協(xié)同監(jiān)測一次仿真運(yùn)行中無人艇運(yùn)動(dòng)截圖Fig.2 The snapshots of the vehicle movements for a simulation run with the marine robot network consisting of 30 USVs for boundary-leader-follower-anchorbased cooperative dynamic plume monitoring

其中rand(2,30)是一個(gè)2×30的矩陣,其元素取值于區(qū)間(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù).假設(shè)艇載濃度傳感器所測量的羽流濃度值受到測量干擾為取值于區(qū)間(?0.03,0.03)內(nèi)的隨機(jī)噪聲.過程噪聲為w(x,t)=0.1 sin(πx)exp(?0.01t).

在協(xié)同控制算法(13)–(15)中,相關(guān)參數(shù)取值分別為Lc=30,Li=5,i ∈N,k1=70,k2=25,k3=4,k4=5.在邊界領(lǐng)導(dǎo)艇控制律(15)中,當(dāng)條件‖xr1(t)?xr30(t)‖≤2得到滿足時(shí),控制增益k3n(t)切換到(16).類似于文獻(xiàn)[12],為降低初始估計(jì)誤差對控制性能的影響,海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)要充分收集任務(wù)區(qū)域內(nèi)相關(guān)信息.為此,在本節(jié)仿真中,所有無人艇在初值位置固定不動(dòng)以搜集任務(wù)區(qū)域內(nèi)羽流濃度信息,直到4 s后才在協(xié)同控制算法(13)–(15)驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng).

如圖2所示,30艘無人艇在協(xié)同控制算法(13)–(15)引導(dǎo)下跟蹤羽流邊界(由黑色輪廓線刻畫)的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張,并在此羽流邊界上保持均勻分布.具體來說,在t=8 s之前,邊界領(lǐng)導(dǎo)艇引導(dǎo)跟隨艇在羽流邊界上散開(見t=6 s和t=7 s時(shí)刻截圖)以有效監(jiān)視羽流邊界的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張.在時(shí)刻t=8 s之后,邊界領(lǐng)導(dǎo)艇控制算法(15)中控制增益k3n(t)已切換為(16)以實(shí)現(xiàn)邊界領(lǐng)導(dǎo)艇與邊界錨艇一起運(yùn)動(dòng),且隨羽流邊界擴(kuò)張而擴(kuò)張(見t=10 s和t=18 s時(shí)刻截圖).此外,為進(jìn)一步說明協(xié)同控制算法的工程應(yīng)用效果,圖3中展示了由(17)–(19)定義的三類誤差隨時(shí)間的演化軌跡,以及30艘無人艇的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中Y1和Y2是兩個(gè)化學(xué)物質(zhì)泄漏源,空心圓圈、方形框、三角形框及其實(shí)心形狀分別表示無人艇初始和最終位置.這些仿真結(jié)果說明即使存在過程干擾和測量干擾,本文所提出的協(xié)同控制算法(13)–(15)依然能提供令人滿意的控制效果.

圖3 無人艇運(yùn)動(dòng)軌跡和編隊(duì)誤差、羽流邊界跟蹤誤差和估計(jì)誤差時(shí)間軌跡Fig.3 The USV trajectories,the time trajectories of formation error,plume front tracking error,and estimation error

4.3 對比仿真實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步說明其優(yōu)越性,下面將本文所提出的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨協(xié)同控制算法與文獻(xiàn)[12]中的無領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同控制算法進(jìn)行仿真對比.在此仿真對比實(shí)驗(yàn)中,兩種算法的仿真環(huán)境設(shè)定以及控制參數(shù)選取均相同,即

與之前的仿真一樣,所有無人艇在初始位置固定不動(dòng)以搜集任務(wù)區(qū)域內(nèi)羽流濃度信息,直到4 s后才在各自協(xié)同控制算法驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng).圖4給出了仿真結(jié)束時(shí)受上述兩種協(xié)同控制算法驅(qū)動(dòng)的30艘無人艇在羽流邊界上的分布情況.圖5提供了由領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨協(xié)同控制算法驅(qū)動(dòng)無人艇的編隊(duì)誤差、羽流邊界跟蹤誤差和估計(jì)誤差時(shí)間軌跡(紅色實(shí)線).仿真結(jié)果表明:本文提出的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨協(xié)同控制算法有效實(shí)現(xiàn)了在第2.3節(jié)設(shè)定的兩個(gè)控制目標(biāo),而文獻(xiàn)[12]的無領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同控制算法未能實(shí)現(xiàn)第2個(gè)控制目標(biāo)(即30艘無人艇在羽流邊界上形成均勻分布).

圖4 仿真結(jié)束時(shí)30艘無人艇在羽流邊界上的分布情況Fig.4 The distribution on the plume front at the end of simulation

圖5 30艘無人艇的編隊(duì)誤差、羽流邊界跟蹤誤差和估計(jì)誤差軌跡Fig.5 The time trajectories of formation error,plume front tracking error,and estimation error for 30 USVs

另外,文獻(xiàn)[12]的仿真研究已經(jīng)指出:相對于初始位置隨機(jī)布放,無領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同控制算法能提供更好監(jiān)測效果,如果其初始位置設(shè)定為包含溢油源的期望形狀.為此,將無人艇的初始位置重新設(shè)定為

并重新運(yùn)行無領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同控制算法仿真實(shí)驗(yàn).圖5給出相應(yīng)無人艇的編隊(duì)誤差、羽流邊界跟蹤誤差和估計(jì)誤差時(shí)間軌跡(藍(lán)色虛線).

由圖4和圖5中仿真結(jié)果可知,即使存在過程干擾和測量噪聲,相對于文獻(xiàn)[12]中的無領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同控制算法,本文所提出的領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨協(xié)同控制算法能提供更好的控制效果.

5 結(jié)論

在領(lǐng)導(dǎo)–跟隨–錨框架下,本文提出了基于分布一致觀測器的協(xié)同控制策略,引導(dǎo)由n艘無人水面艇構(gòu)成的海洋機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)完成海上溢油污染羽流的協(xié)同監(jiān)測任務(wù).在所提的協(xié)同控制算法中,分布一致觀測器技術(shù)不僅能實(shí)現(xiàn)整個(gè)空間區(qū)域內(nèi)動(dòng)態(tài)濃度場的無偏估計(jì),還克服了無人艇局部位置處梯度信息難以直接測量導(dǎo)致的控制設(shè)計(jì)困難.結(jié)合Lyapunov技術(shù)、集合穩(wěn)定概念和多智能體一致性理論,嚴(yán)格分析了所提出協(xié)同控制算法的收斂性.數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)直觀地展示了所提出協(xié)同控制算法的有效性及其仿真應(yīng)用效果.