張 博 竇春霞 岳 東 張占強張騰飛

(1.燕山大學電氣工程學院,河北秦皇島 066004;2.南京郵電大學先進技術(shù)研究院,江蘇南京 210023;3.南京郵電大學自動化學院、人工智能學院,江蘇南京 210023;4.嶺南大學電氣工程系,慶山慶尚北道38541,韓國)

1 引言

偏遠地區(qū)或者重要的島嶼由于地域原因,很難得到大電網(wǎng)的供電支撐,因此目前供電方式靈活實用的分布式電源(distributed energy resource,DER)得到了眾多學者青睞,并被用于維持這些地區(qū)的正常供電.而為了讓多個DER共同為負載穩(wěn)定供電,目前已經(jīng)研發(fā)出了由儲能設(shè)備、DER、控制環(huán)和負載組成的“微電網(wǎng)”(microgrid,MG)[1–2].但單個MG的供電也是有限的,因此常將多個MG連接起來,形成一個“微電網(wǎng)群”(microgrid cluster,MGC),共同為負載供電.并且,隨著通信技術(shù)的發(fā)展,MGC中的MG都是互聯(lián)通信的.這樣,多類通信數(shù)據(jù)就可以被整合處理成控制指令,以調(diào)控物理系統(tǒng)的運行.即,MGC是一個典型的信息物理融合系統(tǒng)[3–5].

而在該類信息物理融合系統(tǒng)中,實現(xiàn)各MG的電壓穩(wěn)定和有功功率的合理分配[6–7],就是本文的兩個研究目標.其中,電壓穩(wěn)定是指由于群中的多個MG是經(jīng)過電壓源變流器(voltage source converter,VSC)和母線連接在一起的,因此就要使得每個MG中VSC輸出的電壓一致并等于母線電壓.這樣,每個MG內(nèi)部的DER也要進行對應(yīng)的調(diào)控[8–9].而功率合理分配則包含兩層意思,即每個MG的出功都應(yīng)該被合理規(guī)劃,以維持公共負載的需求;每個MG內(nèi)部的DER與儲能設(shè)備也應(yīng)該被合理出功,以使得運行成本最低.

目前,對于MGC的電壓穩(wěn)定問題,已有學者進行了相關(guān)研究:為了在系統(tǒng)故障時還能維持MGC中公共母線電壓的穩(wěn)定,文獻[10–11]設(shè)計了自適應(yīng)下垂控制結(jié)構(gòu).但采用該類控制,不能避免DER輸出的電壓或者頻率值都與參考值存在偏差:文獻[12]根據(jù)多MG聯(lián)絡(luò)線功率指令設(shè)計了MGC系統(tǒng)串并聯(lián)不同結(jié)構(gòu)的兩級分層控制,通過中央控制器進行協(xié)調(diào)控制.但是該類集中式的控制策略容易出現(xiàn)單點故障問題;文獻[13]基于優(yōu)化的思想,提出了MGC的分層控制策略,以應(yīng)對不同的功率供需情況與外界運行環(huán)境.但是,該類控制策略并沒有分析所設(shè)計的控制器是否會對原系統(tǒng)的穩(wěn)定運行造成影響.

針對MGC的功率分配問題,目前的研究被分為兩大類型:1)采用能量管理策略,通過設(shè)計目標函數(shù)和限制條件來計算出MG中各機組的最優(yōu)出力;2)采用一致性算法來調(diào)節(jié)MG中各機組的邊際成本,進而計算出最優(yōu)出力.對于類型1而言,文獻[14]針對并網(wǎng)MGC中功率波動的問題,提出了衡量波動性的熵值優(yōu)化函數(shù)來優(yōu)化各機組的出功;文獻[15]提出了考慮通信故障情況下的MGC多級管理策略;文獻[16]設(shè)計了不同時間尺度下MGC的分層能量管理策略;文獻[17]在MGC的功率調(diào)控中考慮了要最大化延長儲能設(shè)備的使用壽命,并基于模型預測控制設(shè)計了相應(yīng)的能量管理策略.對于類型2而言,文獻[18]運用多智能體一致性理論提出了孤島MGC實時協(xié)同功率分配的框架;文獻[19]考慮了MGC中的線路損耗,提出了計及線損的一致性調(diào)控策略來調(diào)節(jié)出功;文獻[20]提出了一種基于儲能設(shè)備分層控制的MGC功率分配方法;基于稀疏通信網(wǎng)絡(luò),文獻[21]將牛頓法和一致性算法結(jié)合,設(shè)計了MGC的分布式優(yōu)化調(diào)度策略;文獻[22]提出了一種基于交替乘子法,模型預測控制和一致性算法的MGC優(yōu)化調(diào)度策略;文獻[23]將MGC的發(fā)電成本看為一個與發(fā)電量相關(guān)的二次函數(shù),并由交替乘子法求解各MG的最優(yōu)發(fā)電量.

基于對上述文獻[14–17]的分析,發(fā)現(xiàn)存在如下問題:能量管理策略的最小時間尺度是分鐘級別,但MG的控制系統(tǒng)對于響應(yīng)時間的要求是毫秒級別,時間尺度上并不匹配.而分析文獻[18–23],發(fā)現(xiàn)大多的邊際成本都是基于一致性算法來調(diào)節(jié)的.但是,一致性算法的完成也是需要基于稀疏網(wǎng)絡(luò)通信的,即會增加通信成本.并且,算法的實現(xiàn)也是需要時間的,這樣實時性上就難達到MGC系統(tǒng)的要求.

針對上述文獻存在的問題,為使得每個MG都能保持電壓穩(wěn)定并且承擔合適的負載需求以降低發(fā)電成本,本文的主要工作如下:

1) 電壓調(diào)控:在MG之間,為每個MG的VSC都設(shè)計了控制目標;在MG內(nèi)部上,對每個發(fā)電設(shè)備都設(shè)計了反下垂控制器和二次控制器(基于數(shù)據(jù)通信,生成并添加電壓調(diào)節(jié)量),來調(diào)控電壓至最優(yōu)值;

2) 對于有功功率分配而言:在MG之間,為降低各機組的發(fā)電成本,規(guī)劃了有功功率分配目標,計算出每個MG應(yīng)該承擔的負載需求;在MG內(nèi)部,根據(jù)其應(yīng)該承擔的負載需求,設(shè)計了一種基于邊際成本一致與電流調(diào)控的功率分配策略,完成了對每個DER與儲能設(shè)備的出功調(diào)節(jié),并不會增加通信成本.即便系統(tǒng)中的公共負載出現(xiàn)擾動時,該策略也能有效地調(diào)節(jié)各DER與儲能設(shè)備的出功;

3) 穩(wěn)定性分析:在完成電壓和有功功率的調(diào)控后,本文構(gòu)建了相應(yīng)的小信號模型,以分析提出的調(diào)控策略對于DER自身控制環(huán)路的影響.

相比于以往的文獻,所提方法有效實現(xiàn)了MGC的分布式調(diào)控,減輕了通信負擔,彌補了當前調(diào)控策略的缺乏,實現(xiàn)了各發(fā)電設(shè)備輸出電壓的同步調(diào)控和快速有功功率分配.

2 控制架構(gòu)

2.1 設(shè)計整體控制架構(gòu)

本文所設(shè)計的控制架構(gòu)被分為兩層,即MG間的控制層和MG內(nèi)部的控制層.其中,MG間的控制就是指各個MG間如何有效地調(diào)控,以使得整個交流MGC維持電壓穩(wěn)定和功率均分;MG內(nèi)部的控制就是指單一MG內(nèi)部各發(fā)電設(shè)備也要滿足輸出電壓穩(wěn)定并且合理出功,以滿足各MG的出功目標.

本文提出的控制架構(gòu)如圖1所示.在該圖中,MGC包括多個MG、通信網(wǎng)絡(luò)、負載、VSC、VSC控制系統(tǒng)和公共負載等;MG包括DER、通信網(wǎng)絡(luò)、二次控制器、儲能設(shè)備、線路阻抗、電流調(diào)控環(huán)節(jié)、控制環(huán)、本地負荷等.每個環(huán)節(jié)之間的運行關(guān)系如下:首先,各DER將在逆變器控制環(huán)路的調(diào)節(jié)下輸出電壓和電流至本地負載和MG母線,再經(jīng)過VSC來給公共負載供電.同時,每個DER的輸出電壓也會經(jīng)由上傳信道輸送至一致性算法中,進而完成電壓二次控制.一旦系統(tǒng)中發(fā)生了負載擾動,就需要先計算出每個VSC對應(yīng)的電壓調(diào)節(jié)量和功率調(diào)節(jié)量,然后分別基于一致性算法和邊際成本一致準則來設(shè)計每個MG中DER的電壓調(diào)節(jié)量和有功調(diào)節(jié)量.一旦MG中出現(xiàn)發(fā)電設(shè)備出功達到限值的情況,就要重新規(guī)劃發(fā)電設(shè)備的最優(yōu)出功;其次,調(diào)節(jié)后的電壓量將被添加至電壓合成環(huán)節(jié),與下垂控制輸出的頻率一起被合成為一個電壓矢量,并被送入雙閉環(huán)中,得到一個脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)觸發(fā)信號;最后,得到的PWM信號將被用于調(diào)節(jié)逆變器的通斷,進而重新調(diào)控電源的輸出電壓和電流.

圖1 MGC的控制結(jié)構(gòu)Fig.1 The control structure of MGC

圖1中各部分的作用如下:

1) DER控制層:a)穩(wěn)定性分析;b)設(shè)計電壓二次控制器及反下垂控制器;c)設(shè)計電流調(diào)控環(huán)節(jié);

2) 微電網(wǎng)內(nèi)控制層:基于邊際成本一致,計算各發(fā)電設(shè)備要承擔的有功功率;

3) 微電網(wǎng)間控制層:a)構(gòu)建優(yōu)化控制目標;b)計算最優(yōu)輸出電壓值;c)計算有功功率調(diào)控值.

MGC的通信架構(gòu)如圖2所示,可以被分為兩層網(wǎng)絡(luò),即MG之間的通信網(wǎng)絡(luò)和MG內(nèi)部各電源的通信網(wǎng)絡(luò).其中,MG之間網(wǎng)絡(luò)的通信數(shù)據(jù)為各自VSC控制輸出的電壓值和電流值,而在該通信網(wǎng)絡(luò)的計算終端可以得到各MG應(yīng)當輸出的最優(yōu)電壓值和承擔的負載供電量;MG內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的通信數(shù)據(jù)為各電源的輸出電壓和邊際成本,而在該網(wǎng)絡(luò)的計算終端可以得到各電源的電壓和有功功率調(diào)控指令.基于這些指令,就可以完成相應(yīng)的電壓二次控制,電流調(diào)控和有功功率調(diào)控.在圖1和圖2中,“DERj?1”和“j-儲能”分別代表第j個MG中的第1個DER和儲能設(shè)備,兩圖中其他符號的含義也類似.

圖2 MGC的通信架構(gòu)Fig.2 The communication structure of MGC

2.2 設(shè)計整體控制架構(gòu)

在MGC中,各MG都是通過VSC連接到公共母線上給公共負載供電的.因此,在MG之間都是基于VSC來完成電壓和有功功率調(diào)控的.在MGC中,對于并聯(lián)供電的多個MG而言,維持電壓穩(wěn)定和有功功率按照VSC的調(diào)節(jié)能力進行分配(調(diào)節(jié)能力越大,需要提供的有功功率越小)是兩個基本控制目標.因此,設(shè)計合適的調(diào)控手段,以實現(xiàn)MG之間根據(jù)本身VSC對應(yīng)容量比例系數(shù)均分各自需要提供的有功功率就很有必要.

首先,給出電壓穩(wěn)定和有功功率均分的目標如下:

1) 電壓穩(wěn)定.

對于電壓而言,各MG中VSC的輸出值需要達到如下調(diào)控目標.

其中:Ui(t)代表第i個MG 對應(yīng)VSC輸出的電壓值;Uref代表電壓參考值,一般為公共母線電壓值;代表當時間趨于無窮時求極限值.各MG的VSC對應(yīng)的電壓參考值應(yīng)該是一致的,否則會產(chǎn)生環(huán)流.

2) 有功功率均分.

在本文中,各MG的VSC都是運行于下垂控制模式下的,并且考慮到每個VSC輸出的電壓都應(yīng)與母線電壓一致,因此借鑒文獻[24]中的研究,得到MGC內(nèi)有功功率均分的條件如下(假設(shè)MGC中共有n個MG):

目前,也已有類似研究,如文獻[25]中針對單一微電網(wǎng)內(nèi)部機組的功率分配策略,即在不考慮經(jīng)濟性的前提下,是通過改進下垂系數(shù),來實現(xiàn)各機組按照下垂系數(shù)比例來輸出有功功率的.這種情況下,各機組之間需要滿足條件Pn).而本文的研究架構(gòu)也借鑒了該思想,即各微電網(wǎng)需要承擔的功率是根據(jù)VSC之間的調(diào)控系數(shù)比例來分配的,即需要滿足

兩篇文章的區(qū)別就在于,本文針對微電網(wǎng)內(nèi)部的各機組,還考慮到要降低發(fā)電成本,就對機組的出功又做了優(yōu)化分配,并沒有按照下垂系數(shù)來均分.

3 MG內(nèi)的控制架構(gòu)

對于MG內(nèi)部而言,主要是確保DER與儲能設(shè)備的輸出電壓穩(wěn)定和有功功率得到均分.為實現(xiàn)這兩個目標,本文分別設(shè)計了電壓二次控制器和電流調(diào)控策略,具體如下.

3.1 設(shè)計電壓二次控制器

當計算出每個MG對應(yīng)VSC應(yīng)該輸出的電壓后,就要調(diào)節(jié)MG中各個DER的輸出電壓達到該值.在本文中,電壓是通過二次控制結(jié)合反下垂控制來調(diào)控的.其中,電壓二次控制器又是基于通信數(shù)據(jù)和一致性算法實現(xiàn)的,因此先給出如下定義,以便解釋后續(xù)控制器的設(shè)計.

MG通信網(wǎng)絡(luò)[25]:MG的通信網(wǎng)絡(luò)包括傳感器,用于搜集物理數(shù)據(jù);上傳信道,用于上傳物理數(shù)據(jù);執(zhí)行器,用于在網(wǎng)絡(luò)中完成所需的控制器或算法,如一致性算法等;下發(fā)信道,用于將由網(wǎng)絡(luò)中的控制器或者算法得到的控制量等下發(fā)至物理系統(tǒng),改善物理層中對應(yīng)環(huán)節(jié)的運行效果.

圖論[26–27]:對于一個有向圖而言,一旦存在一條有向路徑連接到所有的節(jié)點,該路徑就被稱為“有向生成樹”,其初始節(jié)點就被稱為“根節(jié)點”.而為了描述節(jié)點之間的連接關(guān)系,參數(shù)aij就被設(shè)定了出來:如果第j個DER的數(shù)據(jù)被輸送至第i個DER,aij就被置為1;否則aij=0.

一致性算法[26–27]:在一個有向圖中,將第i個節(jié)點的信息數(shù)據(jù)置為xi.那么,當有一個初始節(jié)點的數(shù)據(jù)被輸送至其他節(jié)點,即有向樹存在,那么該初始節(jié)點就被稱為“領(lǐng)航者”,其他節(jié)點就被稱為“跟隨者”.領(lǐng)航者的信息數(shù)據(jù)被記為xL.基于該生成樹,如果有算法可實現(xiàn)條件,那么就說每個跟隨者的信息都與領(lǐng)航者的信息達到了一致.該條件對應(yīng)的算法也就是一致性算法,即式(3).

其中:bi代表第i個跟隨者能否接收到領(lǐng)航者的信息數(shù)據(jù),如果能,那么bi=1.否則,bi=0;Ni代表第i個節(jié)點的相鄰節(jié)點的集合;Kxi1和Kxi2代表增益參數(shù).

注1實際上,MG系統(tǒng)中的每一個DER都是一個節(jié)點[26],但在MG系統(tǒng)中選擇領(lǐng)航者并不方便.因此,本文采用“虛擬領(lǐng)導者”來解決這一問題.它的實現(xiàn)只需將xL設(shè)計成一個固定值(如電壓或頻率參考值),并直接送入一致性算法中.這樣,只要合理地設(shè)置aij和bi以保證有向生成樹存在(在該樹中,“虛擬領(lǐng)導者”是根節(jié)點),一致性算法的控制效果就得到了保證.

3.2 闡明二次控制架構(gòu)和過程

對于MG中的DER和儲能設(shè)備而言,其一次控制一般都是下垂控制.并且,在孤島交流微電網(wǎng)中,分布式電源的輸出電壓有限,一般都是低壓網(wǎng).而對于低壓網(wǎng)而言,線路的阻感比是比較大的,即線路多呈現(xiàn)阻性.因此,傳統(tǒng)的適用高壓電網(wǎng)(線路阻感比較小)的P–f/Q–U下垂控制并不能直接應(yīng)用于低壓MGC中,而是需要添加虛擬阻抗[28]或采用其他方法來使線路呈感性后,才能被應(yīng)用.

綜上,為適用于孤島低壓MGC,本文直接采用了反下垂控制策略(即P–U/Q–f下垂控制).這樣,MG中各電源的輸出電壓將主要由有功功率決定,本文就僅考慮了有功功率的平衡約束.并且,也有相關(guān)文獻采用了類似的方法,如文獻[25,29].以第i個DER為例,其數(shù)學表達式如下:

其中:mi是下垂系數(shù);Uref是電壓參考值;Pi是第i個DER輸出的有功功率.

但反下垂控制本身就是有差調(diào)節(jié),并且一旦有負載擾動發(fā)生,就會使得DER的輸出電壓也發(fā)生抖動,兩者呈線性關(guān)系.并且,每個DER的下垂控制系數(shù)不同,對應(yīng)的線路阻抗也不同,因此很容易導致輸出的電壓是不一致的.這樣,就會導致出現(xiàn)環(huán)路電流.為了解決上述問題,就應(yīng)設(shè)計二次控制來給下垂控制添加反饋量,以調(diào)節(jié)其輸出達到設(shè)定的參考值.本文中,依然以第i個DER為例,其電壓反饋量被設(shè)計為

其中:uUi是電壓二次控制器;δUi是電壓反饋量;代表積分運算.在二次控制過程中,δUi將被添加入下垂控制的輸出電壓,以抬高電壓值.一般而言,uUi被設(shè)計為[30–31]

其中:Ui和Uj代表第i個DER與第j個DER(或者儲能設(shè)備)輸出的電壓值;UL代表領(lǐng)航者的電壓值;KUi1和KUi2都是增益系數(shù);Ni代表第i個DER的相鄰發(fā)電設(shè)備的集合.

在電源逆變器控制回路中,根據(jù)反下垂控制公式Ui=Uref?miPi可知,輸出電壓Ui與參考值Uref將存在偏差.為解決該問題,就需要為Ui添加增量δUi.同時,考慮到要實現(xiàn)各DER的同步調(diào)控,本文就基于一致性算法,設(shè)計了如式(5)所示的增量,即δUi=而在添加該增量后,也需要令最終趨向于Uref.因此,文中采用了(virtual)leader-following一致性算法,即式(6).對于該類一致性算法而言,只需要保證通信拓撲存在有向生成樹并設(shè)定(virtual)leader為根節(jié)點,就能實現(xiàn)各被控電源的狀態(tài)量最終同步趨向于UL.基于該特性,在本文中,僅需要設(shè)定UL為Uref即可.

3.3 有功功率調(diào)控

對于MGC中的有功功率調(diào)節(jié)而言,考慮到要最小化發(fā)電成本,本文就提出了基于邊際成本一致和考慮儲能設(shè)備經(jīng)濟出功的調(diào)控策略,具體的設(shè)計如下.在交流MGC中,考慮系統(tǒng)中只存在DER與儲能設(shè)備.以第i個MG為例,其中第i個DER的發(fā)電成本為[19–20]

其中:αi?i,βi?i和γi?i都是第i個DER的發(fā)電成本系數(shù);αi?i表示發(fā)電成本曲線的曲率,通常αi?i >0;βi?i表示發(fā)電成本曲線的斜率,即發(fā)電成本隨發(fā)電功率增加的速度;γi?i表示發(fā)電成本曲線的截距,它與發(fā)電機組空載損失有關(guān),一般為正值.如果發(fā)電成本中包括固定成本(如建筑成本等)的話,主要反映在γi?i中[32–33].是第i個DER的有功出力.對于儲能設(shè)備而言,當其SOC值處于正常范圍時,其充放電效率與輸出功率是線性關(guān)系,即

其中:為第i個MG內(nèi)儲能設(shè)備的充放電效率;和為儲能設(shè)備發(fā)電參數(shù),與儲能硬件參數(shù)、容量、使用壽命相關(guān);為對應(yīng)儲能設(shè)備的有功出力.儲能的運行成本函數(shù)為

其中:S是實時電價.因此,第i個MG的總運行成本為

此外,也需要確保如下等式約束是成立的,

其中:PLoadi是第i個MG中負載所需功率;Pcomload.i是第i個MG需要為公共負載提供的能量;NDER代表可控DER的個數(shù).對于上述有約束單目標優(yōu)化問題,引入了拉格朗日乘子后,得到

進而,再令式(12)對DER和儲能設(shè)備的出功求偏導數(shù)得到

在拉格朗日乘子法中,邊際成本的計算僅涉及式(7)(11),都呈二次函數(shù)關(guān)系,是凸函數(shù).并且,已有文獻[19,33]說明,采用拉格朗日乘子法能得到最優(yōu)解.這是因為,拉格朗日法一般都是求極小值,而對于微電網(wǎng)供電系統(tǒng)而言,僅有一個極值點,即.因此,該極值點也是最值點.

注2由文獻[18–23]可知,對于光伏、風機等可再生能源而言,其發(fā)電成本基本為0.因此,在優(yōu)化發(fā)電成本時,該二次函數(shù)模型僅適用于模擬可控DER(例如燃料電池、柴油機組等)的發(fā)電特性.并且,本文考慮的式(10)中,也是僅考慮要調(diào)節(jié)可控DER的輸出有功功率.由于MG中包含多類可控DER,每一類DER的發(fā)電成本系數(shù)不同,因此不能直接計算出整個MG的發(fā)電成本系數(shù).這樣,整個MG的邊際成本就無法計算得到.本文就在MGC層面采用按容量比例均分的策略來為每個MG分配需要提供的有功:而對MG內(nèi)的發(fā)電設(shè)備則基于邊際成本一致的思想來調(diào)控各DER輸出的有功功率,以實現(xiàn)發(fā)電總成本最低.

為了使發(fā)電設(shè)備都實現(xiàn)最優(yōu)出功,本文提出了一種電流調(diào)控法,具體的設(shè)計見下節(jié).

3.4 設(shè)計電流調(diào)控策略

以往的文獻中(例如文獻[18–23]),需要將各出力機組的邊際成本都調(diào)節(jié)到一致后,才能計算出各自對應(yīng)的調(diào)節(jié)量,以實現(xiàn)出功的最優(yōu)分配.而該類算法的使用就避免不了要應(yīng)用機組間的稀疏通信網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)交互.因此,這就避免不了會添加通信網(wǎng)絡(luò)和通信成本,并且需要一定的迭代時間才能完成出功調(diào)控.針對這些問題,設(shè)計了如下應(yīng)對手段:

實際上,各電源最終對應(yīng)的l值(記作l′)可以直接計算得到,即

這樣,根據(jù)提前計算好的l′值,就可以計算出對應(yīng)的有功功率為

而實際上,對于第i個MG中的第i個發(fā)電設(shè)備而言,由文獻[30–31]知,其有功功率公式為

其中:Uid和Uiq分別是第i個發(fā)電設(shè)備的輸出電壓經(jīng)過Park變換后得到的d軸和q軸分量;Iid和Iiq分別是第i個發(fā)電設(shè)備的輸出電流經(jīng)過Park變換后得到的d軸和q軸分量.基于式(17),和電壓參考值(經(jīng)過二次控制后,各電源輸出電壓將維持在參考值),由于Uid≈Ui,就可以按式(18)選定電流值為

綜上,可以發(fā)現(xiàn),所提電流調(diào)控策略不必添加通信網(wǎng)絡(luò)和一致性算法來迭代計算出最終的l值,而是直接根據(jù)式(15)即可反解出,進而就能利用電壓參考值來選定各電源對應(yīng)輸出的電流值(可以通過調(diào)節(jié)阻抗值等方式來實現(xiàn)電流的調(diào)控).在上述過程中,本方法僅需要從物理層動作即可,不涉及添加可控機組之間的稀疏通信網(wǎng)絡(luò)或者數(shù)據(jù)交互,既可以直接實現(xiàn)有功功率的經(jīng)濟性調(diào)控.綜上,相對于現(xiàn)有文獻[18–23],所提方法并不會增加通信成本.

綜上,基于上述設(shè)計,本文提出的單一DER的控制結(jié)構(gòu)如下圖3所示.

圖3 在第i個微電網(wǎng)中第i個DER的控制系統(tǒng)Fig.3 The control structure of the i-th DER in the i-th MG

4 小信號模型法分析穩(wěn)定性

在設(shè)計完電流調(diào)控環(huán)節(jié)后,雖然能得到最優(yōu)輸出功率,但由于DER的出功有上下限,因此就有

對于儲能設(shè)備出功而言,是有出功上下限約束的,而該約束一般與自身的SOC值有關(guān).在本文中,筆者設(shè)計:當SOC值小于下限或高于上限時,儲能設(shè)備都將停止工作;當SOC值處于正常范圍內(nèi)時,將按照進行出功.該方案對應(yīng)的數(shù)學表達式為

其中:是第i個MG對應(yīng)第i個ESU的出功量;是該ESU的SOC下限;是該ESU的SOC上限.在文中,當儲能設(shè)備的SOC值越限后,該設(shè)備就將停止工作.后續(xù)將根據(jù)邊際成本一致準則,按式(15)重新求出新的l.后,再重新給其余不越限的可控機組分配新的供電方案.

綜上,由于各DER輸出的電壓在二次控制的作用下是穩(wěn)定的,因此通過改變輸出電流值,就完成了對于輸出有功功率的調(diào)控.但是,由于DER與儲能設(shè)備的出功都是有最大和最小值限制的,因此這些發(fā)電設(shè)備會發(fā)生工作模式的改變.例如,DER會從二次控制模式轉(zhuǎn)變?yōu)楹愎β誓Ｊ?儲能設(shè)備會從發(fā)電模式轉(zhuǎn)變?yōu)榉烹娔Ｊ降?所以,還需要再分析當電力設(shè)備中添加了二次控制后,或者發(fā)電設(shè)備的運行模式發(fā)生了轉(zhuǎn)變等,會對該設(shè)備運行穩(wěn)定性的影響.

4.1 小信號模型分析在添加策略后對發(fā)電設(shè)備穩(wěn)定性的影響

由于電壓的二次控制與有功功率的調(diào)節(jié)都會對每個發(fā)電設(shè)備自身的控制環(huán)造成影響,并且DER與儲能設(shè)備在運行過程中還會發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)變,因此本文建立了小信號模型來分析如何確保每個發(fā)電設(shè)備自身的控制環(huán)依然能穩(wěn)定.以第i個DER為例,分別分析電壓二次控制和DER工作模式的轉(zhuǎn)換會對穩(wěn)定性所造成的影響.

4.1.1 分析電壓二次控制對DER控制環(huán)造成的影響

第i個DER(即DERi)的輸出功率為

其中:Zi和θi分別是線路阻抗的幅值和相角;φi是輸出電壓Ui的角度;PLocal和QLocal代表本地負載的功率需求.

注3文中之所以將可控機組的發(fā)電成本描述為二次函數(shù)的形式是因為參考了相關(guān)文獻[19–23].而本文中小信號模型分析采用的式(19)是根據(jù)電源出功關(guān)系得到的,即輸出功率與電壓幅值、相角、阻抗等物理量有關(guān).之所以建成式(19)的形式是為了便于分析當控制環(huán)路中存在電壓干擾或者相角干擾時,如何選擇合適的控制參數(shù),才能維持該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行.而文中式(7)則是指各可控DER按照式(19)出功后,其發(fā)電成本與有功出力是呈二次函數(shù)關(guān)系的.并且,發(fā)電成本是基于出功得到的,二者有先后順序,即先由式(19)得到出功后,才能根據(jù)式(7)計算出發(fā)電成本.綜上,文中采用二次函數(shù)來描述發(fā)電成本,用非線性函數(shù)來描述電源的出功模型,兩者并不沖突.

當經(jīng)過濾波后,有功功率和無功功率變?yōu)?/p>

其中T代表濾波時間常數(shù).如果考慮在系統(tǒng)中發(fā)生了電壓擾動和頻率擾動,就有

當考慮在系統(tǒng)中添加了電壓二次控制器后,有

小信號穩(wěn)定分析的目的是想驗證當某機組的控制過程中出現(xiàn)小干擾后,是否會影響其正常輸出其他物理量[25],分析過程如下:首先,本文以控制過程中突發(fā)小擾動?U和?φ為例,基于式(19)–(21),可知無功變化與?U和?φ呈線性關(guān)系,即擾動會導致出現(xiàn)無功功率的變化;其次,基于無功功率與相角之間的數(shù)學關(guān)系式(即式(22)–(23)),可知?Q與?φ呈積分關(guān)系,即無功功率的變化又會導致后續(xù)出現(xiàn)相角的變化;再次,由于相角與電壓之間的關(guān)系(即式(22)–(23)),可知在頻域中,?φ和?U呈現(xiàn)非線性關(guān)系,即相角的變化也會引起電壓的變化;最后,基于式(19)–(21),可知后續(xù)無功功率的變化又會受到相角變化量和電壓變化量的影響.

因為初始時刻下,控制過程中出現(xiàn)的小干擾為暫態(tài)輸入,因此最終也希望?Q將被抑制到0.故將零輸入作為系統(tǒng)的前向輸入.綜上,即可構(gòu)建如圖4所示的控制架構(gòu)圖.其中,實線部分代表當DERi中不添加二次控制時的控制架構(gòu),而虛線部分是指當DERi中添加二次控制后的控制架構(gòu).

根據(jù)圖4,文中將添加二次控制前后的閉環(huán)傳函分別表示為

圖4 DERi的控制環(huán)路圖Fig.4 The control loops of the i-th DER

和

其中:

因此,如有要維持閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,就需要在一致性算法中設(shè)計合適的增益參數(shù),以確保閉環(huán)傳函的特征根都具有負實部.

4.1.2 DER工作模式的轉(zhuǎn)變會對其控制環(huán)節(jié)造成的影響

同理,通過類似的過程就能分析DER工作模式的轉(zhuǎn)變將對其控制環(huán)節(jié)所造成的影響.在本節(jié)中依然以系統(tǒng)中發(fā)生了電壓和頻率擾動為例,來構(gòu)建DER控制系統(tǒng)的小信號模型.對于DER的二次控制,就如式(5)–(6)所示.而DER的恒功率運行模式一般就是指功率將經(jīng)過添加前饋電流后,被直接當作電流環(huán)的輸入,而DER的輸出電壓和頻率將由各DER自身調(diào)控.在這種情況下,以第i個MG中的DERi為例,得到其恒功率控制模態(tài)如下式:

其中:Pconst和Qconst分別代表有功恒定值和無功恒定值.這樣,無論在輸出電壓和頻率的過程中是否有擾動發(fā)生,都不會影響正常的功率輸出.即,在恒功率控制下,電壓和頻率擾動就僅僅對電壓和頻率有影響.當考慮第i個DER從二次控制模態(tài)切換至恒功率運行模態(tài)的情況,就有

其中0 ≤γi≤1.當γi=0時,就代表DER工作于恒功率模態(tài);當γi=1時,就代表DER工作于二次控制模式.而當0<γi <1時,就代表DER正處于模態(tài)切換的過程中.由于DER會發(fā)生模態(tài)切換,因此該切換過程就被描述為一個多輸入+多輸出系統(tǒng).這樣,根據(jù)疊加定理就得到了閉環(huán)傳遞函數(shù),相關(guān)系統(tǒng)框圖如圖5所示.

對于圖5所示的多輸入+多輸出系統(tǒng),經(jīng)過疊加定理后得到閉環(huán)傳函為

圖5 疊加定理下的兩個子系統(tǒng)Fig.5 Two subsystems under superposition theorem

5 仿真案例及分析

在仿真實驗中,采用的MGC模型如圖6所示,即包含3個MG,每個MG中都包含信息層和物理層.其中,物理層包括3個DER、1個儲能設(shè)備、控制環(huán)、電流調(diào)控環(huán)節(jié)、本地負載和擾動負載等;信息層包括傳感器和電壓二次控制器等.并且,每個MG都是經(jīng)過VSC并聯(lián)在公共母線上,并為公共負載供電的.該模型中所對應(yīng)的仿真參數(shù)如表1所示,其中aij.other=0代表其余DER之間并未連接.

表1 相關(guān)的仿真參數(shù)Table 1 The related simulation parameters

5.1 案例1:穩(wěn)定性分析—驗證所選用的一致性控制系數(shù)是否合適

由圖7可見,基于所選用的一致性系數(shù),無論何種情況,都能保證閉環(huán)系統(tǒng)的特征根都分布在虛軸的左側(cè).這樣,就能確保在運行過程中,各發(fā)電單元都能穩(wěn)定運行.即,所選用的一致性系數(shù)是合適的.

圖7 特征根分布圖Fig.7 Distribution of eigenvalues in closed-loop system of single electrical device

5.2 案例2:驗證電壓調(diào)控的效果

在本試驗中,以圖6所示的微電網(wǎng)為例,分別模擬了當MGC中的DER僅采用下垂控制和采用二次控制的控制效果.其中,二次控制被添加的時間為t=0.25 s.該仿真實驗結(jié)果如圖8和圖9所示.文中,對于DER1–DER3和儲能設(shè)備的調(diào)控結(jié)果分別被標記為不同顏色:黑色–DER1;粉色–DER2;藍色–DER3;紅色–儲能設(shè)備.

圖6 仿真實驗所用MGC模型Fig.6 The used MGC model in simulation experiments

不采用電壓二次控制時各變量的變化如圖8所示,其中電壓的調(diào)控結(jié)果如下:由于DER1所對應(yīng)的下垂系數(shù)mi是其余DER對應(yīng)下垂系數(shù)的2倍,并且由于線路阻抗存在差異的原因,就使得DER1輸出電壓最終穩(wěn)定于310.5 V,而其他3個DER的輸出電壓穩(wěn)定在310.75 V左右.并且,當系統(tǒng)中擾動負載動作時,各DER的輸出電壓值會在0.5 s和1.5 s分別上升與下降.

有功功率的調(diào)控結(jié)果如下:由于各DER對應(yīng)的線路阻抗與輸出的電壓都不一致,4臺DER的輸出有功功率也是不能按照容量比例輸出的,即與傳統(tǒng)的P–ω/Q–U下垂控制的效果正好相反.DER的出功都基本為25 kW.并且,當擾動負載在0.5 s添加后,DER的出功都一起變?yōu)?4.5 kW.在1.5 s后,出功又重新恢復至0.5 s前的狀態(tài).頻率與無功功率的調(diào)控結(jié)果如下:由于系統(tǒng)采用反下垂控制,因此隨著無功功率的增加,各DER輸出的頻率也是增加的.不過,由于頻率的輸出基本與線路阻抗是無關(guān)的,所以各DER的輸出頻率都一致,而無功功率就按照n1Q1=···=n4Q4被合理分配.當系統(tǒng)中擾動負載動作時,頻率值和無功功率值也會在0.5 s和1.5 s分別上升與下降.

二次控制的效果如圖9所示,電壓調(diào)控結(jié)果如下:在1 s前,各DER的輸出電壓都與圖8(a)中的變化情況一致.但當在1 s時引入電壓二次控制器后,就會使得輸出電壓逐漸的趨于311 V,并且即便1.5 s時擾動負載被切除,也不會對電壓值有任何影響;功率調(diào)控結(jié)果如下:由于有功功率與輸出電壓值直接關(guān)聯(lián),而在二次調(diào)節(jié)下,電壓值會趨于一致,因此有功功率也會在1 s后有一段暫態(tài)過程.并且,會跟隨擾動負載的動作而變化.頻率與無功功率調(diào)控結(jié)果如下:由于僅設(shè)計了電壓二次控制器,因此各DER的輸出頻率與電壓基本與圖8(c)和8(d)的變化一致.

圖8 僅采用下垂控制的效果圖Fig.8 The control effect of droop control

將仿真圖9與文獻[11]中的仿真結(jié)果對比可知,本文所采用的反下垂控制不必設(shè)計虛擬阻抗,就可以實現(xiàn)有功功率的穩(wěn)定輸出,并且能迎合負載的需求變化.此外,基于本文提出的二次控制策略,能實現(xiàn)電壓在1 s內(nèi)就恢復至參考值,且并不受外界擾動的影響.

圖9 電壓二次調(diào)控的效果圖Fig.9 The control effect of secondary voltage controller

5.3 案例3:驗證有功功率調(diào)控的效果

在該案例中,以圖6中的MG1為例,分析所提出的電流調(diào)控方法的調(diào)控效果.并且,試驗中所涉及到的成本系數(shù)如下表2所示(借鑒文獻[19]).具體的仿真情景如下:首先,各DER與儲能設(shè)備都將按容量比例出功;然后,在t=0.5 s和t=1.5 s增添或者刪去了擾動負載;最后,分別在t=0.2 s,t=1.2 s和t=1.7 s在系統(tǒng)中進行了電流調(diào)控,以驗證有功功率是否能夠被最優(yōu)地分配.此外,在t=1.5 s后,又在系統(tǒng)中添加了負載,以判斷當有DER達到出功上限時,MG1中各設(shè)備的運行情況.仿真結(jié)果如圖10–12所示.

表2 案例中涉及的成本系數(shù)Table 2 The related cost parameters in this case

當不在MG1中添加電流調(diào)控時,如圖10和圖11所示,各發(fā)電設(shè)備輸出的邊際成本將僅跟輸出功率與成本系數(shù)有關(guān),分別為0.328,0.185,0.169和0.119.并且,當擾動負載動作時,邊際成本也會在0.5 s和1.5 s發(fā)生突增和突減.與之對應(yīng)的,各發(fā)電設(shè)備的發(fā)電成本如圖10(b)和圖11(b)所示.其直接與輸出功率呈平方關(guān)系.并且總成本為$16.04(不添加擾動負載時)和$24.56(添加擾動負載時).

圖10 僅采用下垂控制時MG1中DER的運行成本情況Fig.10 The regulation effect of generation costs of DERs in MG1 with droop control only

圖11 僅采用電壓二次控制策略時MG1中DER的運行成本調(diào)控情況Fig.11 The regulation effect of generation cost of DERs in MG1 with secondary voltage controller only

當在MG1中添加電流調(diào)控后,仿真結(jié)果如圖12所示,發(fā)電設(shè)備的邊際成本將立即歸于一致,分別為0.174(不添加擾動負載時)和0.2(添加擾動負載時);而在電流調(diào)控下,各發(fā)電設(shè)備的輸出有功功率也會跟隨邊際成本發(fā)生變化,即0.5 kW,4.91 kW,5.61 kW 和8 kW(不添加擾動負載時)和0.95 kW,3 kW,3.3 kW和6.1 kW;而MG1系統(tǒng)的總成本分別為$13.2(不添加擾動負載時)和$19.22(添加擾動負載時).

綜上,在使用電流調(diào)控后,就實現(xiàn)了MG1的發(fā)電總成本節(jié)約了$2.84(不添加擾動負載時)和$5.34(添加擾動負載時).

將圖12與文獻[18–19]中的仿真結(jié)果做對比,可知本文所提有功功率調(diào)控策略不涉及迭代過程,僅需要提前計算出各電源的最優(yōu)出功量,即可實現(xiàn)經(jīng)濟性調(diào)控.并且,該調(diào)控不必經(jīng)過迭代過程,即確保了控制的實時性,其可以有效迎合有機組出功越限的情況,及時更正各機組的邊際成本和最優(yōu)出力.另外,由于調(diào)控并不涉及一致性等基于數(shù)據(jù)通信的算法,因此不會引入通信問題.

注4在圖12(b)和(c)中,DER1的輸出有功和發(fā)電成本是負值,這是因為此案例中沒有對DER的出功設(shè)定限值.

考慮到功率限制,本文中又進行了如下仿真實驗:基本的實驗過程同上,僅對兩處進行了修改:1) 電流調(diào)控動作的時間變?yōu)?.2 s,0.5 s和1.5 s;2)只是將DER1和儲能設(shè)備的出功范圍修改為5～50 kW和0～50 kW(本文所設(shè)計的有功功率調(diào)控策略是為了規(guī)劃好各電力設(shè)備的最優(yōu)出功,即主要考慮如何以發(fā)電成本最少為目標,最優(yōu)化調(diào)控各可控機組的有功出力.而由于儲能設(shè)備在充電時,并不會涉及發(fā)電成本問題,因此本文在文中就將儲能設(shè)備的出功下限設(shè)定為0～50 kW).仿真結(jié)果如圖13所示.

仿真分析如下:在0.2 s后,各DER的邊際成本并不一致,分別為0.21,0.174,0.174,0.17.而DER1和DER4的出功也被限制在5 kW和50 kW.并且,發(fā)現(xiàn)即便擾動負載在0.5 s被添加或者在1.5 s被剔除,這兩個DER的出功始終會被維持在限定的范圍內(nèi).而對于DER2和DER3而言,他們的邊際成本會在0.5 s和1.5 s達到新的一致值,即0.216和0.169.由圖13(c)所示,在限定了發(fā)電設(shè)備出功后,MG1的總共發(fā)電成本為$12.35(不添加擾動負載時)和$21.4(添加擾動負載時).通過比較圖10–13,發(fā)現(xiàn)雖然在限定了發(fā)電設(shè)備出功后,MG1的發(fā)電成本較圖12(c)有所增加,但仍然低于圖10(b)和圖11(b)的優(yōu)化結(jié)果.并且,圖12所示的結(jié)果更契合實際微電網(wǎng)系統(tǒng)的運行情況.

圖12 添加電流調(diào)控后MG1中的控制效果Fig.12 The regulation effect of MG1 with current adjustment

圖13 當考慮DER1和DER4有出功限制時電流調(diào)控的效果Fig.13 The regulation effect of current adjustment when the output power of DER1 and DER4 is limited

6 結(jié)論

對于孤島交流MGC中各MG的電壓穩(wěn)定和有功功率均分問題,文中分別提出了如下的調(diào)控策略:1)給定了電壓調(diào)控目標,并設(shè)計了電壓二次控制來調(diào)節(jié)各MG中DER的輸出電壓;2) 將儲能因素考慮進了邊際成本一致性調(diào)控中,在使得發(fā)電成本最低的目標下,設(shè)計了電流調(diào)控策略以使得各發(fā)電設(shè)備實現(xiàn)最優(yōu)出功;3)利用小信號模型,分析了提出的上述策略對單個發(fā)電單元運行穩(wěn)定性的影響.最終,仿真案例1驗證了所選用的控制系數(shù)可以有效維持單個發(fā)電設(shè)備的穩(wěn)定運行;仿真案例2驗證了所提出的電壓調(diào)控策略能有效將微電網(wǎng)中各DER的輸出電壓都調(diào)節(jié)至一致,最終能達到并穩(wěn)定在預期的參考值;仿真案例3驗證了所提出的有功功率調(diào)控策略有效實現(xiàn)了各DER的最優(yōu)出功.在限定出功的情況下,文中提出的電流調(diào)控策略將發(fā)電成本降低了$4.05和$3.16.后續(xù),將針對MGC的頻率穩(wěn)定問題展開相關(guān)的研究工作.