宮濤， 楊建華， 單振， 劉后廣

(中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇省礦山機電裝備重點實驗室， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

煤礦機械設(shè)備工況復(fù)雜，載荷變化明顯，其關(guān)鍵零部件如軸承、齒輪等時常發(fā)生損壞，其中軸承故障占機械類故障的30%[1-2]。一旦軸承發(fā)生損壞，輕則導(dǎo)致設(shè)備損壞、停產(chǎn)，造成重大經(jīng)濟損失，重則導(dǎo)致人員傷亡。因此，發(fā)展煤礦機械設(shè)備的智能故障診斷技術(shù)有重要的實際價值。但是，煤礦機械設(shè)備工作環(huán)境惡劣，背景噪聲強，軸承早期的故障特征信號微弱，從傳感器所測得的振動信號中提取反映故障狀態(tài)的信息比較困難；同時，煤礦機械設(shè)備工作在高速、沖擊等工況下[3]，其運行工況是典型的非平穩(wěn)工況，不穩(wěn)定的激勵及復(fù)雜工況直接導(dǎo)致提取軸承故障特征信號困難。因此，強背景噪聲與變工況條件下的煤礦機械設(shè)備故障診斷問題是兩大難題。

許多學(xué)者對煤礦機械設(shè)備軸承的故障診斷進行了大量研究。楊芬等[4]提出了基于最小熵反褶積和自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波的提升機天輪軸承故障診斷技術(shù)，實現(xiàn)了強噪聲背景下定轉(zhuǎn)速工況軸承故障的診斷。吳海青[5]利用振動測試技術(shù)有效檢測出主軸軸承故障，應(yīng)用效果良好。但是，現(xiàn)有相關(guān)研究主要是針對煤礦機械設(shè)備的定轉(zhuǎn)速工況，針對變轉(zhuǎn)速工況下的研究較少，而變轉(zhuǎn)速是煤礦機械設(shè)備常見的工況，設(shè)備轉(zhuǎn)速變化會導(dǎo)致所提取到的振動信號頻譜模糊，無法精確獲取反映軸承故障的特征信息，難以實現(xiàn)軸承故障的準(zhǔn)確診斷。計算階次分析技術(shù)常被用于處理變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障診斷與識別問題[6]，通過等角度采集同步時域鑒相序列將非平穩(wěn)的振動信號轉(zhuǎn)換為角域下的平穩(wěn)信號，將變工況下軸承故障診斷問題轉(zhuǎn)換為定工況下軸承故障診斷問題，利用傳統(tǒng)的方法即可提取軸承故障特征信號。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)可有效克服噪聲干擾，實現(xiàn)強噪聲背景下信號的特征提取，其與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)相比具有獨特的優(yōu)勢，即可以克服EMD的端點效應(yīng)和模態(tài)分量混疊的問題，被廣泛應(yīng)用于機械設(shè)備信號處理中[7]。通過VMD可分解所采集到的相關(guān)信號，提取到反映故障特征的周期性成分，以實現(xiàn)信號降噪及故障判別。丁承君等[8]利用VMD與深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合實現(xiàn)軸承故障的識別與分類，可有效識別變工況下的軸承故障類別及故障嚴(yán)重程度。隨機共振是一種利用噪聲來增強微弱特征信號的非線性動力學(xué)現(xiàn)象，通過噪聲、系統(tǒng)的協(xié)同作用增強微弱輸入信號，本質(zhì)上是將噪聲能量轉(zhuǎn)移到微弱特征信號處，其調(diào)節(jié)方便，增強效果好，因而被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷中[9-10]。隨機共振基本方法是將待測故障特征信號輸入到非線性系統(tǒng)中，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)共振輸出，從而增強微弱的軸承故障特征信號。黃大文等[11]提出了一種二階系統(tǒng)普通變尺度隨機共振方法并應(yīng)用到軸承故障診斷中，有效實現(xiàn)了系統(tǒng)最優(yōu)輸出。張景玲等[12]利用周期勢系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)隨機共振響應(yīng)，有效提取了軸承滾動體的微弱故障特征。以上文獻表明，VMD方法可以有效分解出含噪信號中的故障特征信息，但是由于強噪聲的干擾，信號特征微弱，最終提取到的特征信息也很微弱，因此，需要結(jié)合微弱信號的增強方法來突出故障特征，而隨機共振方法可以有效增強軸承的微弱故障特征信號。但目前研究大部分集中于定轉(zhuǎn)速工況下的故障特征信號提取與增強，在實際工程中應(yīng)用受限。因此，針對礦井機械設(shè)備的變轉(zhuǎn)速工況與強噪聲背景下的故障診斷研究具有重要價值。

本文在以上文獻的基礎(chǔ)上，以礦井提升設(shè)備軸承故障診斷為研究背景，針對提升設(shè)備的變轉(zhuǎn)速工況和強噪聲干擾問題，提出了一種基于計算階次分析與自適應(yīng)隨機共振的滾動軸承故障診斷方法。首先，利用計算階次分析將復(fù)雜的時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號；然后，采用VMD對角域平穩(wěn)信號進行分解，以判斷故障類型及特征；最后，利用自適應(yīng)隨機共振方法有效增強軸承故障特征。該方法可以有效提取并增強軸承早期微弱故障特征信號，實現(xiàn)軸承故障的準(zhǔn)確診斷。

1 基本理論

1.1 階次分析理論

階次分析技術(shù)是一種非平穩(wěn)信號的分析技術(shù)，通過提取瞬時頻率，將非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的角度域信號，之后采用平穩(wěn)信號的處理方法來處理角域信號。階次分析技術(shù)可以分為硬件階次分析、無轉(zhuǎn)速計階次分析、計算階次分析技術(shù)，其中計算階次分析技術(shù)因其信號采集方便、成本低以及可靠性好而被廣泛應(yīng)用在機械設(shè)備故障診斷中[13]。在分析過程中選擇某一軸作為參考軸，以其轉(zhuǎn)頻作為基準(zhǔn)，相對于基頻的倍數(shù)稱為階次，其定義如下：

(1)

式中：Oc為特征階次，階次可以表示與轉(zhuǎn)頻相關(guān)的振動特征；fc為特征頻率；fr為參考軸轉(zhuǎn)頻；nr為參考軸轉(zhuǎn)速。

軸承不同類型的故障階次計算[6]公式為

(2)

式中：Oi,Oo,Ob分別為軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體故障階次；fi,fo,fb分別為軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體故障頻率；Db為滾動體直徑；Dc為軸承節(jié)徑；φ為接觸角；z為滾動體個數(shù)。

由式(2)可知，軸承不同類型的故障階次與軸承的轉(zhuǎn)速、工況無關(guān)，只與軸承的固有參數(shù)有關(guān)，通過計算階次分析可以得到不受轉(zhuǎn)速變化影響的、反映軸承故障特征的階次信號。

1.2 VMD基本原理

VMD方法采用一種非遞歸的處理策略，構(gòu)造并求解約束變分問題，以實現(xiàn)信號的分解，將信號分解為若干中心頻率的調(diào)頻-調(diào)幅信號，即本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，可以實現(xiàn)強噪聲背景下的軸承故障特征信號判斷與提取，具有較好的復(fù)雜數(shù)據(jù)分解精度及抗噪性能。

設(shè)原始的復(fù)雜信號F可以被分解為k個IMF分量，其約束模型為

(3)

式中：uk，ωk分別為分解所得的IMF分量及其中心頻率，k為所分解的IMF分量個數(shù)；δ(t)為狄拉克函數(shù)；t為時間；*為卷積運算符。

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，將該約束問題轉(zhuǎn)換為求解非約束變分問題，非約束方程為

(4)

VMD方法的流程如下：

(2) 遞進l=l+1，進行循環(huán)。

(3) 對uk和ωk進行更新(任意ω≥0)，直到分解個數(shù)為k時跳出循環(huán)。更新方程為

(5)

(6)

(4) 更新λ。更新方程為

(7)

式中γ為噪聲容忍度，要滿足信號分解的保真度要求。

1.3 自適應(yīng)隨機共振原理

隨機共振現(xiàn)象可以通過低頻周期力、隨機噪聲及非線性系統(tǒng)協(xié)同驅(qū)動產(chǎn)生，經(jīng)典的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)動力學(xué)方程表示為

(8)

=0，=2Dδ(t)

(9)

隨機共振發(fā)生的條件是系統(tǒng)輸入信號要滿足小參數(shù)要求，即信號頻率和幅值都要遠小于1，而實際工程中信號頻率一般比較高，無法滿足隨機共振發(fā)生的條件，因此，引入尺度變換來解決這一問題。

利用高頻周期信號Acos(2πft)來模擬實際信號，其激勵作用下的雙穩(wěn)態(tài)模型可表示為

(10)

式中：x(t)為高頻周期信號激勵下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；a和b為大參數(shù)(a?a0,b?b0)；A為高頻微弱周期信號幅值；f為高頻信號頻率。

引入變量替換x(t)=z(τ)，τ=mt(m為尺度系數(shù))，式(10)可寫為

(11)

(12)

當(dāng)m?1時，式(12)與式(8)類似，滿足經(jīng)典隨機共振小參數(shù)條件，相較于式(8)的原始信號幅值與噪聲強度降低為原來的1/m，將式(12)中信號幅值和噪聲強度放大m倍，有

(13)

式(13)滿足經(jīng)典隨機共振的小參數(shù)條件。

式(10)中微弱信號的幅值A(chǔ)與高頻噪聲強度D不能實現(xiàn)大參數(shù)匹配，因此，將A與D放大m倍，有

(14)

式(14)為一個大參數(shù)隨機共振模型，與式(13)動力學(xué)本質(zhì)相同，即可檢測與增強實際高頻信號。

選擇信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)作為指標(biāo)，即優(yōu)化算法中的適應(yīng)度函數(shù)，通過量子粒子群優(yōu)化(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)算法[14]實現(xiàn)最優(yōu)隨機共振響應(yīng)，達到信號特征增強的效果。

(15)

式中：S(Oc)為特征階次Oc處的功率值；P(Oc)為特征階次Oc處一定范圍內(nèi)的平均功率;X(p)為第p個點的傅里葉變換幅值,p表示特征階次所在點的位置；M為特征階次左右對稱的數(shù)據(jù)點數(shù)。

2 基于計算階次分析與自適應(yīng)隨機共振的軸承故障診斷方法

基于計算階次分析與自適應(yīng)隨機共振的軸承故障診斷方法流程如圖1所示。

圖1 基于計算階次分析與自適應(yīng)隨機共振的軸承故障診斷流程

首先，利用計算階次分析將非平穩(wěn)的含噪軸承故障信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號，以消除轉(zhuǎn)速波動的影響；然后，利用共振解調(diào)技術(shù)和VMD方法實現(xiàn)信號內(nèi)故障分量的判斷，確定故障特征階次與類型；最后，將信號輸入到雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，利用SNR作為優(yōu)化指標(biāo)，采用QPSO算法對系統(tǒng)參數(shù)a1,b1和尺度系數(shù)m進行優(yōu)化，達到迭代終止條件后輸出最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)及增強后的特征信號。

3 軸承故障特征提取仿真分析

礦井提升設(shè)備的典型運行規(guī)律可簡化為提升速度線性上升→平穩(wěn)→線性下降[3]，在這種運行工況下構(gòu)建相應(yīng)的軸承外圈故障仿真信號。結(jié)合文獻[15]提出的變轉(zhuǎn)速工況下的軸承仿真信號公式進行仿真分析。

(16)

式中：y(t)為外圈故障特征仿真信號；Ah為第h個故障脈沖幅值，h=1,2,…,H,H為脈沖總個數(shù)；β為阻尼系數(shù)；fn為軸承的固有頻率；vh為h-1個脈沖出現(xiàn)的總時間；φ為初始相位；u(t)為單位階躍函數(shù)；Ti為第i個脈沖在發(fā)生時刻的重復(fù)周期。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：采樣頻率fs= 10 240 Hz，β=12 000,fn= 2 000 Hz,φ= 0,Ah= 0.02fr。

(a) 轉(zhuǎn)速曲線

采用計算階次分析方法對信號進行角域重采樣，重采樣后的信號及其共振解調(diào)后的結(jié)果如圖3所示，圖3(a)、(b)分別表示角域信號重采樣后的平穩(wěn)角域信號及階次譜圖，故障階次被噪聲完全淹沒。通過共振解調(diào)結(jié)果(圖3(c)、(d))，只能微弱地發(fā)現(xiàn)階次為3的故障階次，周邊噪聲干擾仍然很大，容易造成誤判，因此，需要進一步進行分析判斷。采用濾波方法濾除非故障特征范圍的干擾成分，采用VMD方法對信號進行分解來識別信號中的特征成分，分解后的結(jié)果如圖4、圖5所示。圖4為各個IMF分量與殘差信號的角域波形，對圖4各分量進行傅里葉變換得到圖5，圖5為各個IMF分量與殘差信號的階次譜。

(a) 角域信號

圖4中，含噪故障特征信號被分解為9個IMF分量和1個殘差分量，其中IMF5—IMF8分量的周期性特征明顯。由圖5可知， IMF7分量中有明顯的階次為3的故障階次，因此，判斷發(fā)生了外圈故障。對共振解調(diào)后的信號進行自適應(yīng)隨機共振處理，優(yōu)化最終指標(biāo)達到SNR=7.087 dB，此時系統(tǒng)參數(shù)為a1=2,b1=1.616 7, 尺度系數(shù)為m=775.363 4。對共振輸出信號采用高通濾波處理來濾除低頻的干擾信號，最終的輸出結(jié)果如圖6所示，從圖6(b)可看出，故障階次相較于未處理前很突出，故障階次處的幅值得到了明顯提升，證明了所提方法的有效性。

圖4 角域信號分解

圖5 各IMF分量階次

(a) 角域信號

4 實驗驗證

通過一組軸承故障實驗數(shù)據(jù)來驗證上述方法的正確性。軸承型號及參數(shù)見表1，實驗臺如圖7所示。該實驗臺主要由電動機、5E103型電渦流傳感器、1A206型加速度傳感器、上位機采集界面、NI9234型信號采集卡、變頻器等組成，其中變頻器用于電動機調(diào)速，控制電動機通過聯(lián)軸器傳遞力與扭矩到故障軸承，通過采集軸承旋轉(zhuǎn)過程中軸承端蓋的振動信號和電渦流傳感器所測的參考軸轉(zhuǎn)速信號對軸承的運行狀態(tài)進行分析。設(shè)采樣頻率為10 240 Hz，轉(zhuǎn)速為1 300 r/min→1 500 r/min→1 300 r/min，采集時間為40 s。

表1 軸承型號及參數(shù)

圖7 實驗臺

根據(jù)式(2)，可以計算得到軸承的理論故障階次，見表2。

表2 軸承各故障階次

實驗設(shè)置軸承外圈劃痕貫穿故障，劃痕尺寸為1.2 mm × 0.5 mm(寬度×深度)，其故障特征如圖8所示。

圖8 軸承外圈故障

對軸承外圈故障實驗信號中加入噪聲強度為1.5的高斯白噪聲模擬外界噪聲干擾，轉(zhuǎn)速信號由電渦流傳感器所測得的鑒相信號計算所得，如圖9所示。圖9(a)為實驗中設(shè)置的轉(zhuǎn)速曲線，圖9(b)、(d)分別為實驗信號的時域波形與頻譜，圖9(c)為鑒相信號。從圖9(d)可看出，背景噪聲相較于信號來說很強，未解調(diào)的信號特征基本上被噪聲淹沒。

(a) 轉(zhuǎn)速曲線

對實驗信號采用與仿真同樣的方法處理，角域重采樣與共振解調(diào)結(jié)果如圖10所示。從圖10(d)可看出，故障階次周邊干擾仍然很大，噪聲很強，難以判斷軸承故障階次。對信號采用濾波處理，濾除一些復(fù)雜噪聲，并利用VMD方法分解實驗信號，目的是辨識故障特征階次，分解后的結(jié)果如圖11、圖12所示。圖11為各分量分解后的角域信號，難以觀察信號特征，對各分量進行傅里葉變換，如圖12所示。在圖12中各分量的階次譜中心階次集中在4～6，在IMF6分量中有階次為4.44的外圈故障特征階次，其他分量中沒有其他故障類型對應(yīng)的故障階次，可以判斷為軸承外圈發(fā)生了故障。

(a) 角域信號

圖11 角域信號分解

圖12 各階次分量分解

利用自適應(yīng)隨機共振增強該故障特征信號，優(yōu)化后的輸出信號信噪比為SNR=-12.59 dB，此時系統(tǒng)參數(shù)a1=0.000 1,b1=0.254 9, 尺度系數(shù)m=122.624 1。采用高通濾波處理以濾除低頻干擾信號，最終系統(tǒng)輸出如圖13所示。從圖13(b)可以發(fā)現(xiàn)故障階次相較于未處理前很突出，同時故障階次處幅值得到明顯提升，干擾信號被減弱，特征階次比周圍干擾階次幅值高0.003 566，從實驗方面驗證了所提方法的有效性。

(a) 角域信號

為了突出本文所提方法的優(yōu)越性，將該方法與經(jīng)典的特征提取算法——最大相關(guān)峭度反褶積(Maximum correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)方法進行對比，參數(shù)設(shè)置如下：濾波器長度為500，迭代終止數(shù)為30，反褶積周期為80。MCKD方法輸出結(jié)果如圖14所示。在圖14(b)中可以發(fā)現(xiàn)高頻干擾很強，故障特征階次雖然也可以觀察到，但是特征階次比周圍干擾階次幅值僅高0.001 96，低于本文所提方法的結(jié)果(0.003 566)。說明本文所提方法具有一定的優(yōu)越性。

(a) 角域信號

5 結(jié)論

(1) 變轉(zhuǎn)速工況下提取軸承故障早期微弱特征信息困難，利用計算階次分析可以將大轉(zhuǎn)速波動下的故障特征信號轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)信號。

(2) 由于強噪聲的干擾，提取階次信息困難，需要對信號進行濾波處理，并結(jié)合VMD方法有效提取噪聲中的周期性故障沖擊特征信息。

(3) 將變尺度隨機共振理論引入到變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承故障診斷中，通過仿真信號與實驗信號分析，成功地實現(xiàn)了故障特征的識別與增強。通過與MCKD方法對比，說明該方法的優(yōu)越性，對于軸承故障診斷與監(jiān)測預(yù)警具有一定的工程價值。

(4) 雖然模擬的是礦井提升機的變轉(zhuǎn)速工況，但是該方法也可以應(yīng)用到其他場合的煤礦機械設(shè)備變工況故障診斷及非煤礦機械設(shè)備的旋轉(zhuǎn)部件變轉(zhuǎn)速工況故障診斷中。