鞏小強(qiáng)， 劉尚輝， 李 沖

(西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，陜西 西安 710089)

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，航空發(fā)動機(jī)的推力、轉(zhuǎn)速、動強(qiáng)度等顯著提高，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)零部件的振動載荷不斷增加，振動引起的故障顯著增多；此外，發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜且質(zhì)量不斷減輕，其對安全性和可靠性的要求亦隨之增高[1]。因此，發(fā)動機(jī)振動狀態(tài)及振動特征的精準(zhǔn)識別是判斷發(fā)動機(jī)有無故障的主要手段，且發(fā)動機(jī)安全性、有效性及使用壽命可獲得有效提高；同時，對于飛機(jī)適航性的增強(qiáng)、維修費(fèi)的減少以及飛行事故的降低具有重要的工程意義。

近年來，大量研究者使用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)對航空發(fā)動機(jī)進(jìn)行故障診斷，并達(dá)到了較好的診斷效果，但專注于整機(jī)振動故障診斷的相關(guān)研究極少。費(fèi)成巍等[1]應(yīng)用支持向量機(jī)進(jìn)行整機(jī)振動故障診斷，實(shí)驗(yàn)效果良好，診斷準(zhǔn)確率較高；王志等[2]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了整機(jī)振動故障診斷模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法診斷較精準(zhǔn)，且有效減少了虛警率。然而，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)在局部極值、泛化能力、訓(xùn)練樣本等方面存在著難以解決的問題[3]，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要大量的樣本，且容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)和低泛化能力的現(xiàn)象，支持向量機(jī)雖是針對小樣本統(tǒng)計(jì)估計(jì)和預(yù)測的學(xué)習(xí)，但其僅能獲得局部最優(yōu)解，導(dǎo)致其可擴(kuò)展性較低且穩(wěn)定性較差，故它們的使用范圍均存在一定的局限性[4]。因此，迫切需要引入一種當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的新方法。協(xié)同訓(xùn)練算法的應(yīng)用極具前景，它有效地解決了上述問題，同時使用該算法學(xué)習(xí)獲得的故障診斷模型具有強(qiáng)泛化能力，且對非線性數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模高效準(zhǔn)確，因此在各個領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。

實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)是由多種屬性特征所描述，并將其稱之為多視圖數(shù)據(jù)，故如何充分利用多視圖數(shù)據(jù)的信息進(jìn)行有效學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[5-7]。多視圖學(xué)習(xí)充分利用數(shù)據(jù)的多屬性特征，互傳信息，補(bǔ)充完善，更全面地反映目標(biāo)數(shù)據(jù)的潛在特性，以獲得更好的分類性能，解決了單視圖學(xué)習(xí)精度低的問題。本文所使用的協(xié)同訓(xùn)練算法是最為經(jīng)典的一種多視圖學(xué)習(xí)算法。該算法可綜合利用目標(biāo)數(shù)據(jù)的多視圖信息，在2個視圖上學(xué)習(xí)獲得2個不同的分類器，互換信息重新學(xué)習(xí)分類器，分類性能得到了顯著提高；其中，多視圖信息是指目標(biāo)數(shù)據(jù)所具有的不同屬性，例如，在網(wǎng)頁分類問題中，網(wǎng)頁可由當(dāng)前的網(wǎng)頁信息表示，亦可由指向網(wǎng)頁的超鏈接信息表示，從而形成了2種不同的視圖信息[5]。

Blum和Mitchell于1998年提出了協(xié)同訓(xùn)練算法[8]。該算法的基本原理為：假設(shè)數(shù)據(jù)集χ包含2個不同視圖χ=χ1×χ2，且其相應(yīng)的屬性劃分結(jié)果分別為子集X1、X2；其中，視圖χ1、χ2必須滿足2個條件：① 每個屬性子集都足夠訓(xùn)練一個高性能分類器；② 在給定類標(biāo)簽的情況下，屬性子集之間相互獨(dú)立分布，即：給定樣本x=(x1,x2)∈χ1×χ2，其標(biāo)簽y∈Y，Y為標(biāo)簽集，則存在：p(x1|y)p(x2||y)=p(x1,x2|y)。

每個屬性子集構(gòu)成一個“視圖”，滿足以上條件的視圖稱之為“充分冗余視圖”[9]。該算法首先基于2個視圖上的標(biāo)記數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)獲得2個初始分類器，然后，分類器對無標(biāo)記樣本進(jìn)行標(biāo)簽預(yù)測，選擇出置信度較高的樣本及其預(yù)測標(biāo)簽，并將其添加到另一個分類器對應(yīng)的標(biāo)記數(shù)據(jù)集中，形成其新的標(biāo)記數(shù)據(jù)集，進(jìn)而基于此更新2個分類器，重復(fù)執(zhí)行以上過程，直至算法達(dá)到收斂效果[10]；其中，置信度是指正確標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的可靠性。具體算法流程如下。

輸出：分類器h=(h1,h2)。

具體步驟：

① 利用L中的標(biāo)記樣本訓(xùn)練分類器h1,h2；

② 分類器h1,h2分別對無標(biāo)記數(shù)據(jù)U進(jìn)行預(yù)測標(biāo)記；

③ 選擇置信度較高的預(yù)測樣本，并添加到另一個分類器對應(yīng)的標(biāo)記數(shù)據(jù)集；

④ 利用更新的訓(xùn)練樣本集X=L′∪U′，重新訓(xùn)練分類器；

⑤ 重復(fù)上述過程，直至收斂。

本文提出了一種基于多類協(xié)同訓(xùn)練的整機(jī)振動故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了對發(fā)動機(jī)故障的精準(zhǔn)診斷，降低了因故障而造成的各種損失，如飛行事故的降低、飛機(jī)維修費(fèi)的減少等，故其在航空飛行試驗(yàn)中具有重要的工程意義。

1 整機(jī)振動故障診斷模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)僅適用于二分類問題，而航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動故障診斷研究屬于多分類問題，同時針對某型發(fā)動機(jī)，振動故障數(shù)據(jù)有限，故利用協(xié)同訓(xùn)練算法可對少量數(shù)據(jù)進(jìn)行有效建模的特點(diǎn)，構(gòu)建發(fā)動機(jī)整機(jī)振動故障診斷模型。

1.1 整機(jī)振動故障診斷模型學(xué)習(xí)

本文將整機(jī)振動故障類別表示為標(biāo)記空間y={0,1,2,3}，其中，“0”表示“無故障”，“1”表示“轉(zhuǎn)子不對中”，“2”表示“動不平衡”，“3”表示“支承剛度過大”。整機(jī)振動故障分類器使用矩陣形式表示，即：ε=[ε0,ε1,ε2,ε3]，θ=[θ0,θ1,θ2,θ3]，且ε,θ∈Rd×4，其中，ε,θ表示2種不同性質(zhì)的分類器，d為不同的“振動速度”數(shù)，即在不同位置不同方向上的振動速度。

1.1.1 損失函數(shù)構(gòu)造

使用邏輯回歸算法構(gòu)造2個分類器的損失函數(shù)，如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中，(x,y)表示故障數(shù)據(jù)x對應(yīng)故障類別y;L表示帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)集。

最小化2個分類器上的損失函數(shù)，如式(3)所示。

(3)

由于式(3)不可微，故使用歸一化操作將其最大項(xiàng)消除，如式(4)所示。

(4)

1.1.2 屬性劃分

為了提高2個分類器之間的差異性，保證該算法的高分類性能，對帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)集L所包含的“振動速度”屬性進(jìn)行劃分，具體如式(5)所示。

(5)

式中，εi,θi分別表示2個分類器在屬性i上的取值，即：“1”或“0”，“1”表示分類器包含該屬性，“0”則相反。

1.1.3 最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化

為了學(xué)習(xí)2個具有較低損失值的故障分類器，結(jié)合式(4)、式(5)，將其轉(zhuǎn)化為帶約束的最優(yōu)化問題，具體如式(6)、式(7)所示。

目標(biāo)函數(shù)：

(6)

約束條件：

(7)

本文應(yīng)用增廣拉格朗日方法[10]進(jìn)行該最優(yōu)化問題的求解。

1.2 整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)的類別預(yù)測

使用已生成的2個故障分類器ε、θ分別預(yù)測整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)x′∈U的故障模式，其中，U表示未帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)集，具體如式(8)、式(9)所示。

(8)

(9)

式中，k=0,1,2,3分別代表4種故障模式，即：“無故障”、“轉(zhuǎn)子不對中”、“動不平衡”和“支承剛度過大”；yε(x′)，yθ(x′)分別為x′在分類器ε,θ上的類別預(yù)測結(jié)果;x′Tεk表示x′在分類器ε上的故障類別為“k”的概率;x′Tθk表示x′在分類器θ上的故障類別為“k”的概率。

1.3 整機(jī)振動故障分類器優(yōu)化

為了提高分類器的診斷準(zhǔn)確率，迭代優(yōu)化已生成的2個故障分類器ε,θ。本文對整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)x′的診斷可靠性進(jìn)行量化評估，如式(10)、式(11)所示。

(10)

(11)

(12)

(13)

診斷可靠性評估完成之后，在2個分類器之間互傳帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)，即：基于預(yù)測可靠性大小降序排列未帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)，選取每個分類器預(yù)測獲得的前5組整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)添加至另一個分類器對應(yīng)的標(biāo)記數(shù)據(jù)集，以此更新帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)集，并基于更新后的標(biāo)記數(shù)據(jù)重新訓(xùn)練故障分類器ε、θ，重復(fù)上述過程，直至未帶標(biāo)記的整機(jī)振動故障數(shù)據(jù)集為空或無可靠數(shù)據(jù)選擇，以此迭代優(yōu)化分類器。

1.4 仿真識別

本文基于多數(shù)投票機(jī)制識別其故障診斷結(jié)果，其計(jì)算如式(14)所示。

y(x′)=argmax{yε(x′),yθ(x′)}

(14)

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 參數(shù)設(shè)置

本文選取某型航空發(fā)動機(jī)5種常見截面的水平與垂直方向作為試驗(yàn)測點(diǎn)，即為故障診斷模型學(xué)習(xí)所需的分類屬性，以及4種常見的發(fā)動機(jī)故障模式(無故障、轉(zhuǎn)子不對中、動不平衡、支承剛度過大)作為分類標(biāo)簽。在每種故障模式中選取5個特征向量，總計(jì)20個特征向量。本文隨機(jī)選取每種模式中的2個特征向量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于構(gòu)建多類協(xié)同訓(xùn)練故障診斷模型，如表1所示(注：此數(shù)據(jù)均來源于沈陽航空工業(yè)學(xué)院遼寧省數(shù)字化工藝仿真與試驗(yàn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)；同時選取每種模式中剩余的3個特征向量作為測試數(shù)據(jù)，以此驗(yàn)證診斷模型的分類性能。

表1 某型航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動故障診斷訓(xùn)練數(shù)據(jù)[1]

2.2 模型訓(xùn)練和測試

基于表1所包含的8個特征向量進(jìn)行故障診斷模型的訓(xùn)練，同時利用該數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行仿真測試，分類準(zhǔn)確率達(dá)到100%，實(shí)現(xiàn)了故障數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)分類。

此外，為了驗(yàn)證該模型在噪聲條件下的模式識別能力，在輸入數(shù)據(jù)上疊加一定的噪聲信號，該模型診斷結(jié)果如表2所示，診斷準(zhǔn)確率達(dá)100%。由此表明，存在噪聲信號的干擾下，該模型仍具有高分類性能。

表2 噪聲干擾下的診斷結(jié)果

2.3 對比算法

為了評估多類協(xié)同訓(xùn)練算法在不同發(fā)動機(jī)故障類型上的泛化能力，本文選取分類準(zhǔn)確率(Accuracy)作為其評估指標(biāo)，并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)與該算法診斷結(jié)果進(jìn)行對比；其中，分類準(zhǔn)確率越高，算法的泛化能力則越強(qiáng)。本文使用表1所包含的8組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行整機(jī)振動故障診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，多類協(xié)同訓(xùn)練算法在4種故障類型上的分類準(zhǔn)確率均為100%，均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類準(zhǔn)確率達(dá)到最低(82%)。由此可得，多類協(xié)同訓(xùn)練算法在整機(jī)振動故障診斷上具有最強(qiáng)泛化能力。在表3中，多類協(xié)同訓(xùn)練算法用MCT表示。

表3 多類協(xié)同訓(xùn)練算法、SVM、BP在不同故障類型上的分類準(zhǔn)確率

2.4 仿真識別

為了進(jìn)一步驗(yàn)證多類協(xié)同訓(xùn)練算法的有效性，本文將其余12組測試數(shù)據(jù)輸入至整機(jī)振動故障診斷模型，“轉(zhuǎn)子不對中”、“動不平衡”、“支承剛度過大”及“無故障”等4類數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果如表4所示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，4種故障類型的模型預(yù)測結(jié)果均與實(shí)際結(jié)果一致，這表明該模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力均為良好。

表4 4類數(shù)據(jù)的故障診斷結(jié)果

3 結(jié)論

相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)，協(xié)同訓(xùn)練算法的最大優(yōu)點(diǎn)為它能在少量帶標(biāo)記數(shù)據(jù)的條件下，實(shí)現(xiàn)對未標(biāo)記數(shù)據(jù)或?qū)嵗龜?shù)據(jù)的精準(zhǔn)分類。本文對于航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動故障的仿真識別，利用少量的4組訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了4種故障模式的精準(zhǔn)識別，且故障診斷模型具有較強(qiáng)的泛化能力以及噪聲條件下的容錯能力。由此證明，針對某型號飛機(jī)，因其發(fā)動機(jī)很少發(fā)生重大故障，故難以獲得大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時在真實(shí)場景下的整機(jī)振動數(shù)據(jù)中均存在相應(yīng)強(qiáng)度的噪聲干擾，使用多類協(xié)同訓(xùn)練算法對整機(jī)振動故障進(jìn)行模式識別，具有非常重要的工程實(shí)用價值。