盧亦焱，胡 玲，李 杉，王康昊

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

采用粘鋼加固法和粘貼CFRP材料加固法對(duì)橋梁進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)加固是目前土木工程加固領(lǐng)域的兩種主要加固方法，但采用此兩種方法加固結(jié)構(gòu)時(shí)均表現(xiàn)出一定的局限性：粘貼CFRP材料加固法雖然具有耐腐蝕性和耐熱性較好，強(qiáng)度重量比高、適用范圍較廣這些優(yōu)點(diǎn)，但采用CFRP加固時(shí)會(huì)降低構(gòu)件的截面延性，構(gòu)件破壞時(shí)表現(xiàn)地較為突然[1-4]；而采用外貼鋼板加固雖然性能良好，材料消耗較小且施工簡(jiǎn)便，同時(shí)節(jié)約使用空間，且加固后構(gòu)件的延性仍然保持的較好，但因?yàn)橐ＷC加固構(gòu)件在適筋范圍內(nèi)，這會(huì)對(duì)鋼板厚度有一定的要求，一般被限制在2～6 mm之間，另外在加固異型構(gòu)件時(shí)采用碳纖維布更方便適應(yīng)構(gòu)件的截面形狀，但在采用鋼板加固時(shí)卻對(duì)構(gòu)件的形狀有一定的要求[4-6]。鑒于此，為了避免采用單一材料加固方法的不足，同時(shí)利用這兩種加固方法的優(yōu)點(diǎn)，作者提出CFRP與鋼板復(fù)合技術(shù)加固鋼筋混凝土梁的新方法，在提高梁承載力的同時(shí)，可解決對(duì)FRP材料的錨固問(wèn)題，同時(shí)改善被加固構(gòu)件的延性。

盧亦焱等[7-10]已對(duì)CFRP布與鋼板復(fù)合加固RC梁在靜力荷載作用下的承載力、剛度及延性進(jìn)行了詳盡的研究，并分別提出了相應(yīng)的計(jì)算方法，結(jié)果表明采用外貼CFRP布與鋼板復(fù)合技術(shù)加固RC梁，對(duì)提高梁的承載力和剛度效果顯著，此外還進(jìn)一步改善了被加固梁的延性。對(duì)于公路橋梁、吊車梁等結(jié)構(gòu)，循環(huán)荷載作用下其疲勞損傷非常重要。因此，需要對(duì)CFRP布與鋼板復(fù)合加固RC梁的疲勞性能進(jìn)行大量的研究和科學(xué)系統(tǒng)的分析。盧亦焱等[11]已對(duì)CFRP布與鋼板復(fù)合加固梁的疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。盧亦焱等[12]同時(shí)對(duì)加固梁的疲勞剛度進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)1根未加固梁靜載、1根CFRP布與鋼板復(fù)合加固梁靜載以及1根未加固梁等幅疲勞和5根復(fù)合加固梁的等幅疲勞加載試驗(yàn)，對(duì)CFRP布與鋼板復(fù)合加固RC梁的裂縫分布與發(fā)展機(jī)理進(jìn)行了研究，分析了在不同的疲勞荷載幅值、不同的循環(huán)次數(shù)下復(fù)合加固RC梁的裂縫特性，提出了疲勞荷載作用下復(fù)合加固RC梁的裂縫寬度的計(jì)算方法，為采用CFRP布與鋼板復(fù)合技術(shù)加固橋梁結(jié)構(gòu)提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)并奠定理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

圖1 試驗(yàn)梁截面尺寸與配筋圖(單位：mm)

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)與結(jié)果

表2 材料力學(xué)性能

圖2 加固方式及測(cè)量方案圖(單位：mm)

1.2 試驗(yàn)方法

疲勞試驗(yàn)在北京富力通達(dá)公司生產(chǎn)的FTS多通道協(xié)調(diào)加載伺服儀上進(jìn)行，采用三等分加載方式。整個(gè)加載程序包括靜載試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)。首先對(duì)試件LA-1和LA-2進(jìn)行靜載試驗(yàn)，得到兩根梁的極限荷載分別為Pu=108 kN，Pu′=190 kN，由此可根據(jù)表1確定出每個(gè)疲勞加載試件的荷載上限Pmax和荷載下限Pmin。

在進(jìn)行疲勞試驗(yàn)前，首先對(duì)試件進(jìn)行預(yù)加載，預(yù)加載分三級(jí)進(jìn)行，預(yù)加載值不超過(guò)構(gòu)件開(kāi)裂荷載，以校驗(yàn)儀器是否正常工作。預(yù)加載完成后，從0開(kāi)始分五級(jí)加載至疲勞荷載上限值Pmax，每級(jí)荷載持載5 min左右，待構(gòu)件變形發(fā)展完全后，記錄應(yīng)變和撓度數(shù)據(jù)，卸載到0；再進(jìn)入疲勞加載階段，編輯好疲勞荷載譜的上、下限值，同時(shí)設(shè)置加載頻率為3 Hz，開(kāi)始以等幅正弦波的方式進(jìn)行疲勞加載，在疲勞荷載循環(huán)至0(疲勞開(kāi)始前)、1、3、5、10、20、50、80、100、130、150、180、200萬(wàn)次時(shí)停機(jī)做靜載試驗(yàn)(以Pmax為限加載)，采用位移計(jì)測(cè)量梁的撓度，同時(shí)通過(guò)應(yīng)變箱采集記錄試驗(yàn)加載過(guò)程中的CFRP應(yīng)變、底部鋼板應(yīng)變、混凝土應(yīng)變和鋼筋應(yīng)變，其中位移計(jì)和各材料應(yīng)變片的布置見(jiàn)圖2。在每次停機(jī)靜載時(shí)，在梁上畫出裂縫發(fā)展和走向，并標(biāo)明相應(yīng)的荷載等級(jí)和疲勞循環(huán)次數(shù)，同時(shí)采用裂縫觀測(cè)儀測(cè)量縱筋所在位置處的裂縫寬度并做好記錄，待試驗(yàn)完畢后再根據(jù)實(shí)測(cè)裂縫在坐標(biāo)紙上畫出裂縫分布圖。當(dāng)試件發(fā)生疲勞破壞時(shí)，記下破壞特征和試件壽命等。若經(jīng)歷200萬(wàn)次疲勞循環(huán)后，試件尚未破壞，選擇將其靜載加至破壞，用于確定試件的剩余剛度以及剩余承載力。

2 試驗(yàn)梁裂縫形態(tài)及分析

2.1 試驗(yàn)梁裂縫形態(tài)

對(duì)比未加固疲勞試驗(yàn)梁LB-1和復(fù)合加固疲勞試驗(yàn)梁LB-2，荷載等級(jí)均為10.8～70.2 kN,試件LB-1和試件LB-2分別在初次加載至35、70.2 kN時(shí)出現(xiàn)第一條裂縫，且裂縫寬度均為0.05 mm。未加固試件LB-1在初次加靜載至70.2 kN時(shí)出現(xiàn)7條裂縫，最大裂縫寬度達(dá)到0.13 mm；此后循環(huán)加載至20萬(wàn)次時(shí)未加固試件的裂縫產(chǎn)生才基本穩(wěn)定，繼續(xù)循環(huán)加載至50萬(wàn)次時(shí)，未加固試件LB-1最大裂縫寬度達(dá)到0.29 mm。

對(duì)于復(fù)合加固的疲勞試驗(yàn)梁LB-3、LB-4、LB-5、LB-6，其Pmin均為19 kN，Pmax依次為95、104.5、114、123.5 kN，當(dāng)初次加靜載至Pmax時(shí)，每根梁依次出現(xiàn)6、7、11、8條裂縫，最大裂縫寬度分別為0.12、0.12、0.11、0.14 mm。當(dāng)疲勞荷載循環(huán)至1萬(wàn)次時(shí)，梁LB-3、LB-4、LB-5的裂縫條數(shù)均沒(méi)有增加，只是裂縫寬度和高度稍有增大；但梁LB-2和梁LB-6分別增加了2、1條裂縫。循環(huán)至5萬(wàn)次時(shí)，梁LB-2、LB-3、LB-4、LB-5、LB-6的最大裂縫寬度分別擴(kuò)展至0.09、0.12、0.13、0.15、0.22 mm，并且LB-6梁出現(xiàn)了以主裂縫為樹(shù)干的根狀次裂縫。循環(huán)至20萬(wàn)次時(shí)梁LB-5才出現(xiàn)以主裂縫為樹(shù)干的根狀次裂縫，此后各復(fù)合加固梁的裂縫數(shù)量基本穩(wěn)定直至梁發(fā)生疲勞破壞。

各試驗(yàn)梁的裂縫分布形態(tài)見(jiàn)圖3，圖3中試件裂縫形態(tài)中的k代表1 000。梁LA-1和梁LA-2靜載下的裂縫形態(tài)分別見(jiàn)圖3(a)和圖3(b)，200萬(wàn)次疲勞循環(huán)后再靜載時(shí)梁LB-2的裂縫形態(tài)見(jiàn)圖3(d)。圖3中的其余分圖均表示在各個(gè)疲勞循環(huán)次數(shù)下各梁的裂縫分布情況，各圖中圈中的序號(hào)代表每條裂縫出現(xiàn)的先后順序。通過(guò)觀察可知CFRP布與鋼板復(fù)合加固梁較未加固梁的裂縫數(shù)量增多，裂縫間距減小。此外，試驗(yàn)中觀察到加固梁的裂縫寬度和開(kāi)展高度均隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)的增加而增大，但由于底部有鋼板與CFRP共同約束，故底部的裂縫寬度會(huì)較小，最大裂縫寬度會(huì)出現(xiàn)在鋼筋位置附近，整條裂縫呈棗核型。

圖3 試件裂縫形態(tài)

2.2 試驗(yàn)梁裂縫結(jié)果分析

未加固梁LA-1、復(fù)合加固梁LA-2、LB-2在各級(jí)靜力荷載下的最大裂縫寬度發(fā)展圖(其中LB-2為經(jīng)歷200萬(wàn)次疲勞循環(huán)后再加靜載至破壞)，見(jiàn)圖4。由圖4可知，經(jīng)復(fù)合加固后梁的裂縫開(kāi)展速率和最大裂縫寬度均明顯減小。這表明采用CFRP布與鋼板復(fù)合技術(shù)加固RC梁不僅對(duì)提高梁的承載力效果顯著，而且能夠很好地抑制混凝土裂縫的開(kāi)展，無(wú)論是承載能力極限狀態(tài)還是正常使用極限狀態(tài)，均可以取得良好的加固效果。對(duì)比復(fù)合加固梁LA-2和LB-2，由于LB-2梁先前經(jīng)歷了200萬(wàn)次疲勞荷載循環(huán)，從而導(dǎo)致混凝土構(gòu)件內(nèi)部有損傷，故在相同靜力荷載下LB-2的最大裂縫寬度大于LA-2。

圖4 靜載下試件LA-1、LA-2、LB-2裂縫寬度比較

各試件的最大裂縫寬度隨疲勞循環(huán)次數(shù)的變化曲線見(jiàn)圖5。由圖5可知，加固梁的裂縫寬度均隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增多而增大。對(duì)比未加固梁LB-1(10.8～70.2 kN)與加固梁LB-2(10.8～70.2 kN)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)復(fù)合加固后不僅梁的壽命得到大幅度延長(zhǎng)，而且在相同疲勞荷載幅和循環(huán)次數(shù)作用下，復(fù)合加固梁的裂縫寬度較未加固梁明顯減小，可見(jiàn)采用CFRP與鋼板復(fù)合加固的方法對(duì)承受疲勞荷載的鋼筋混凝土梁的加固效果也非常顯著。對(duì)比復(fù)合加固梁LB-2、LB-3、LB-4、LB-5、LB-6的最大裂縫寬度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線可以看出，裂縫寬度均隨著疲勞荷載幅的增大而增大。這表明復(fù)合加固梁的裂縫寬度與應(yīng)力幅大小及疲勞荷載循環(huán)次數(shù)有關(guān)，應(yīng)力幅越大、循環(huán)次數(shù)越多，疲勞裂縫寬度就會(huì)越大。

圖5 疲勞荷載下各試件最大裂縫寬度比較

3 疲勞荷載作用下裂縫寬度的計(jì)算

基于普通RC梁裂縫寬度計(jì)算理論并結(jié)合試驗(yàn)，首先建立CFRP布與鋼板復(fù)合加固RC梁在靜載作用下正常使用階段平均裂縫間距和最大裂縫寬度的計(jì)算公式，然后考慮疲勞應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)對(duì)加固梁裂縫寬度的影響，引入擴(kuò)大系數(shù)μf建立疲勞荷載作用下復(fù)合加固梁裂縫寬度的計(jì)算公式。

3.1 裂縫間距

裂縫間距分析基于傳統(tǒng)的鋼筋混凝土裂縫分析方法。設(shè)首條裂縫截面處的CFRP應(yīng)力、鋼板應(yīng)力和鋼筋應(yīng)力分別為σcf1、σa1、σs1，另一條即將出現(xiàn)裂縫截面處的CFRP應(yīng)力、鋼板應(yīng)力、鋼筋應(yīng)力、混凝土拉應(yīng)力分別為σcf2、σa2、σs2、ft。CFRP與混凝土、鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力分別為τcf、τs，CFRP與鋼板不均勻系數(shù)相同，故假設(shè)CFRP與鋼板之間沒(méi)有滑移。設(shè)經(jīng)過(guò)平均黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度lmf后出現(xiàn)另一條裂縫，見(jiàn)圖6(a)，取已有裂縫的截面和即將開(kāi)裂截面為單元體，由力的平衡可得

Asσs1+Acfσcf1+Aaσa1=ftAte+Asσs2+

Acfσcf2+Aaσa2

(1)

式中：As為鋼筋橫截面面積；Acf為CFRP橫截面面積；Aa為鋼板橫截面面積；Ate為有效受拉混凝土截面面積。

對(duì)圖6(b)所示鋼筋隔離體，由力的平衡得

(σs1-σs2)As=τsulmf

(2)

式中：u為鋼筋周長(zhǎng)；lmf為復(fù)合加固梁的平均黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度。

對(duì)圖6(c)所示CFRP和鋼板取隔離體，由力的平衡得

圖6 裂縫間距分析模型

Acfσcf1+Aaσa1-Acfσcf2-Aaσa2=τcfbcflmf

(3)

式中：bcf為CFRP布的粘貼寬度。

由式(1)～式(3)可得

(4)

式中：d為鋼筋直徑；t=ta+tcf，其中ta為鋼板厚度，tcf為CFRP布厚度。

式中：lm為未加固梁的平均黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度；lmf為復(fù)合加固梁的平均黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度。

代入式(4)則有

(5)

整理式(5)得

(6)

根據(jù)鋼筋混凝土基本理論，鋼筋混凝土梁的平均黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度lm在理論上在平均裂縫間距l(xiāng)cr的0.67～1.33倍范圍內(nèi)變化[14]，故本文取平均裂縫間距l(xiāng)cr與平均黏結(jié)傳遞長(zhǎng)度lm大致相等，即

(7)

由式(7)知，式(7)與普通RC梁裂縫間距的表達(dá)式形式相同，只是配筋率變?yōu)榱司C合有效配筋率，其中未加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)cr仍可以按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]中裂縫間距為

(8)

式中：c為混凝土保護(hù)層厚度，mm。

對(duì)于鋼筋混凝土梁ρte=As/Ate，而對(duì)于復(fù)合加固梁，尚應(yīng)考慮底部鋼板和CFRP布對(duì)受拉區(qū)的影響，由于鋼板與CFRP布的彈性模量均與鋼筋較為接近，因此對(duì)復(fù)合加固梁可用綜合配筋量(As+Acf+Aa)來(lái)替代，則復(fù)合加固梁的綜合有效配筋率為

(9)

根據(jù)陸新征等[15]對(duì)CFRP布與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度τcf的研究成果，以及徐有鄰等[16]對(duì)鋼筋與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度τs的研究成果，表明τcf及τs均與混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t成正比，令k=τcf/(4τs)，并引入加固影響系數(shù)β，即

(10)

式中：k為黏結(jié)作用相關(guān)系數(shù)。

由以上分析可得復(fù)合加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)crf與未加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)cr之間的關(guān)系為

(11)

由式(10)可知，與β相關(guān)的變量為鋼筋面積與CFRP和鋼板面積之和的比以及混凝土抗拉強(qiáng)度。計(jì)算β時(shí)采用式(8)計(jì)算的lcr與試驗(yàn)實(shí)測(cè)復(fù)合加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)crf相比后，采用式(11)的計(jì)算公式得到，進(jìn)而采用式(10)可以求出k值。

3.2 裂縫寬度

復(fù)合加固的RC梁短期平均裂縫寬度計(jì)算，與未加固RC梁的裂縫寬度計(jì)算方法相似，仍然可以取平均裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋與混凝土平均受拉伸長(zhǎng)之差，按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]裂縫寬度計(jì)算公式為

(12)

式中：αc為反映裂縫間混凝土伸長(zhǎng)對(duì)裂縫寬度影響的系數(shù)，對(duì)受彎構(gòu)件取0.77；wm為平均裂縫寬度；ψ為裂縫間受拉鋼筋的應(yīng)變不均勻系數(shù)。

研究結(jié)果表明[17]，ψ的取值與構(gòu)件的開(kāi)裂彎矩Mcr和計(jì)算裂縫時(shí)的彎矩M有關(guān)，可以表達(dá)為

(13)

參照未加固RC梁的開(kāi)裂彎矩[18]表達(dá)式為

Mcr=0.8×[0.5bh+(bf-b)hf]ftηch

(14)

式中：hf為混凝土受拉翼緣截面高度；bf為混凝土受拉翼緣截面寬度；ηc為受拉區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)到受壓區(qū)合力作用點(diǎn)的距離。

復(fù)合加固梁在正常使用階段裂縫截面處的應(yīng)力分布見(jiàn)圖7。分析時(shí)采用以下假定：①截面應(yīng)變符合平截面假定；②不考慮裂縫截面受拉區(qū)混凝土的拉力；③鋼筋未達(dá)到屈服。

圖7 裂縫截面應(yīng)力分布

由力和力矩平衡得

M=σsAsηh0+σcfAcf(as+ηh0)+

σaAa(as+ηh0)

(15)

式中：σcf=Ecfεcf；σa=Eaεa；σs=Esεs。

則式(15)可改寫為

M=σs(As+Acf+Aa)ηh0×

(16)

研究結(jié)果表明[17]，構(gòu)件在使用階段的彎矩水平變化不大，裂縫發(fā)展較為穩(wěn)定，裂縫截面的力臂系數(shù)η建議取0.87；ηc的取值參照藍(lán)宗建和丁大鈞的研究成果[18]，其建議ηc/η可近似取為0.67；另外εcf/εs、εa/εs的取值在裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段變化也不大，參考文獻(xiàn)[19]建議取εcf/εs=εa/εs=1.08，將Ef=235 GPa，Ea=206 GPa，Es=200 GPa，as/h0=0.11代入式(15)，可得

M=σs(As+Acf+Aa)ηh0×

(17)

將Mcr和M的表達(dá)式代入式(12)可得鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的簡(jiǎn)化式為

(18)

短期荷載下最大裂縫寬度計(jì)算時(shí)，采用平均裂縫寬度乘以一個(gè)擴(kuò)大系數(shù)得到，其中擴(kuò)大系數(shù)的取值沿用未加固RC梁的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，取1.66[18]，故加固梁靜載下最大裂縫寬度為

(19)

采用式(19)計(jì)算本次試驗(yàn)中復(fù)合加固梁在靜載作用下的最大裂縫寬度，其計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較見(jiàn)表3。由表3可知，最大裂縫寬度計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好。

表3 加固梁靜載下最大裂縫寬度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

(20)

式中：μf為與疲勞應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)有關(guān)的系數(shù)。

根據(jù)本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和前人得到的裂縫寬度與循環(huán)次數(shù)有關(guān)的結(jié)論[20]，發(fā)現(xiàn)μf與應(yīng)力幅Δσ和循環(huán)次數(shù)N均成冪函數(shù)的關(guān)系，故令

μf=a(Δσ)bNc

(21)

通過(guò)回歸分析得到：系數(shù)a=1.538×10-4，b=1.575，c=0.118 3，相關(guān)系數(shù)的平方即R2=0.905，可見(jiàn)采用式(20)計(jì)算疲勞荷載作用下的裂縫擴(kuò)大系數(shù)μf符合較好。

故疲勞荷載作用下CFRP布與鋼板復(fù)合加固梁的裂縫寬度計(jì)算式為

(22)

式中：N為梁的疲勞循環(huán)次數(shù)，萬(wàn)次。

本次試驗(yàn)中試件LB-3～LB-6疲勞裂縫寬度的計(jì)算值和試驗(yàn)值見(jiàn)表4，由表4可知，疲勞裂縫寬度計(jì)算值與試驗(yàn)值均吻合良好。

表4 試驗(yàn)梁疲勞最大裂縫寬度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

4 結(jié)論

(1)外貼CFRP布與鋼板復(fù)合加固方法對(duì)于改善RC梁的裂縫性能是有效的，經(jīng)復(fù)合加固后梁的裂縫數(shù)量增多，裂縫間距和裂縫寬度均明顯減小。復(fù)合加固RC梁在疲勞荷載作用下的裂縫寬度隨著疲勞應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)的增大而增大。

(2)基于鋼筋混凝土梁的裂縫計(jì)算原理，提出了CFRP布與鋼板復(fù)合加固RC梁在靜載作用下正常使用極限狀態(tài)下平均裂縫間距和最大裂縫寬度的計(jì)算方法，應(yīng)用該方法計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(3)通過(guò)引入擴(kuò)大系數(shù)μf，考慮疲勞應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)對(duì)復(fù)合加固RC梁裂縫性能的影響，提出了CFRP布與鋼板復(fù)合加固RC梁在疲勞荷載作用下最大裂縫寬度的計(jì)算方法，應(yīng)用該方法計(jì)算所得疲勞裂縫寬度值與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。