盧亦焱，胡 玲，李 杉，王康昊

(武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

采用粘鋼加固法和粘貼CFRP材料加固法對橋梁進行補強加固是目前土木工程加固領域的兩種主要加固方法，但采用此兩種方法加固結構時均表現(xiàn)出一定的局限性：粘貼CFRP材料加固法雖然具有耐腐蝕性和耐熱性較好，強度重量比高、適用范圍較廣這些優(yōu)點，但采用CFRP加固時會降低構件的截面延性，構件破壞時表現(xiàn)地較為突然[1-4]；而采用外貼鋼板加固雖然性能良好，材料消耗較小且施工簡便，同時節(jié)約使用空間，且加固后構件的延性仍然保持的較好，但因為要保證加固構件在適筋范圍內(nèi)，這會對鋼板厚度有一定的要求，一般被限制在2～6 mm之間，另外在加固異型構件時采用碳纖維布更方便適應構件的截面形狀，但在采用鋼板加固時卻對構件的形狀有一定的要求[4-6]。鑒于此，為了避免采用單一材料加固方法的不足，同時利用這兩種加固方法的優(yōu)點，作者提出CFRP與鋼板復合技術加固鋼筋混凝土梁的新方法，在提高梁承載力的同時，可解決對FRP材料的錨固問題，同時改善被加固構件的延性。

盧亦焱等[7-10]已對CFRP布與鋼板復合加固RC梁在靜力荷載作用下的承載力、剛度及延性進行了詳盡的研究，并分別提出了相應的計算方法，結果表明采用外貼CFRP布與鋼板復合技術加固RC梁，對提高梁的承載力和剛度效果顯著，此外還進一步改善了被加固梁的延性。對于公路橋梁、吊車梁等結構，循環(huán)荷載作用下其疲勞損傷非常重要。因此，需要對CFRP布與鋼板復合加固RC梁的疲勞性能進行大量的研究和科學系統(tǒng)的分析。盧亦焱等[11]已對CFRP布與鋼板復合加固梁的疲勞性能進行了試驗研究。盧亦焱等[12]同時對加固梁的疲勞剛度進行了分析，在此基礎上，本文通過1根未加固梁靜載、1根CFRP布與鋼板復合加固梁靜載以及1根未加固梁等幅疲勞和5根復合加固梁的等幅疲勞加載試驗，對CFRP布與鋼板復合加固RC梁的裂縫分布與發(fā)展機理進行了研究，分析了在不同的疲勞荷載幅值、不同的循環(huán)次數(shù)下復合加固RC梁的裂縫特性，提出了疲勞荷載作用下復合加固RC梁的裂縫寬度的計算方法，為采用CFRP布與鋼板復合技術加固橋梁結構提供試驗數(shù)據(jù)并奠定理論基礎。

1 試驗概況

1.1 試件設計

圖1 試驗梁截面尺寸與配筋圖(單位：mm)

表1 試件設計參數(shù)與結果

表2 材料力學性能

圖2 加固方式及測量方案圖(單位：mm)

1.2 試驗方法

疲勞試驗在北京富力通達公司生產(chǎn)的FTS多通道協(xié)調(diào)加載伺服儀上進行，采用三等分加載方式。整個加載程序包括靜載試驗和疲勞試驗。首先對試件LA-1和LA-2進行靜載試驗，得到兩根梁的極限荷載分別為Pu=108 kN，Pu′=190 kN，由此可根據(jù)表1確定出每個疲勞加載試件的荷載上限Pmax和荷載下限Pmin。

在進行疲勞試驗前，首先對試件進行預加載，預加載分三級進行，預加載值不超過構件開裂荷載，以校驗儀器是否正常工作。預加載完成后，從0開始分五級加載至疲勞荷載上限值Pmax，每級荷載持載5 min左右，待構件變形發(fā)展完全后，記錄應變和撓度數(shù)據(jù)，卸載到0；再進入疲勞加載階段，編輯好疲勞荷載譜的上、下限值，同時設置加載頻率為3 Hz，開始以等幅正弦波的方式進行疲勞加載，在疲勞荷載循環(huán)至0(疲勞開始前)、1、3、5、10、20、50、80、100、130、150、180、200萬次時停機做靜載試驗(以Pmax為限加載)，采用位移計測量梁的撓度，同時通過應變箱采集記錄試驗加載過程中的CFRP應變、底部鋼板應變、混凝土應變和鋼筋應變，其中位移計和各材料應變片的布置見圖2。在每次停機靜載時，在梁上畫出裂縫發(fā)展和走向，并標明相應的荷載等級和疲勞循環(huán)次數(shù)，同時采用裂縫觀測儀測量縱筋所在位置處的裂縫寬度并做好記錄，待試驗完畢后再根據(jù)實測裂縫在坐標紙上畫出裂縫分布圖。當試件發(fā)生疲勞破壞時，記下破壞特征和試件壽命等。若經(jīng)歷200萬次疲勞循環(huán)后，試件尚未破壞，選擇將其靜載加至破壞，用于確定試件的剩余剛度以及剩余承載力。

2 試驗梁裂縫形態(tài)及分析

2.1 試驗梁裂縫形態(tài)

對比未加固疲勞試驗梁LB-1和復合加固疲勞試驗梁LB-2，荷載等級均為10.8～70.2 kN,試件LB-1和試件LB-2分別在初次加載至35、70.2 kN時出現(xiàn)第一條裂縫，且裂縫寬度均為0.05 mm。未加固試件LB-1在初次加靜載至70.2 kN時出現(xiàn)7條裂縫，最大裂縫寬度達到0.13 mm；此后循環(huán)加載至20萬次時未加固試件的裂縫產(chǎn)生才基本穩(wěn)定，繼續(xù)循環(huán)加載至50萬次時，未加固試件LB-1最大裂縫寬度達到0.29 mm。

對于復合加固的疲勞試驗梁LB-3、LB-4、LB-5、LB-6，其Pmin均為19 kN，Pmax依次為95、104.5、114、123.5 kN，當初次加靜載至Pmax時，每根梁依次出現(xiàn)6、7、11、8條裂縫，最大裂縫寬度分別為0.12、0.12、0.11、0.14 mm。當疲勞荷載循環(huán)至1萬次時，梁LB-3、LB-4、LB-5的裂縫條數(shù)均沒有增加，只是裂縫寬度和高度稍有增大；但梁LB-2和梁LB-6分別增加了2、1條裂縫。循環(huán)至5萬次時，梁LB-2、LB-3、LB-4、LB-5、LB-6的最大裂縫寬度分別擴展至0.09、0.12、0.13、0.15、0.22 mm，并且LB-6梁出現(xiàn)了以主裂縫為樹干的根狀次裂縫。循環(huán)至20萬次時梁LB-5才出現(xiàn)以主裂縫為樹干的根狀次裂縫，此后各復合加固梁的裂縫數(shù)量基本穩(wěn)定直至梁發(fā)生疲勞破壞。

各試驗梁的裂縫分布形態(tài)見圖3，圖3中試件裂縫形態(tài)中的k代表1 000。梁LA-1和梁LA-2靜載下的裂縫形態(tài)分別見圖3(a)和圖3(b)，200萬次疲勞循環(huán)后再靜載時梁LB-2的裂縫形態(tài)見圖3(d)。圖3中的其余分圖均表示在各個疲勞循環(huán)次數(shù)下各梁的裂縫分布情況，各圖中圈中的序號代表每條裂縫出現(xiàn)的先后順序。通過觀察可知CFRP布與鋼板復合加固梁較未加固梁的裂縫數(shù)量增多，裂縫間距減小。此外，試驗中觀察到加固梁的裂縫寬度和開展高度均隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)的增加而增大，但由于底部有鋼板與CFRP共同約束，故底部的裂縫寬度會較小，最大裂縫寬度會出現(xiàn)在鋼筋位置附近，整條裂縫呈棗核型。

圖3 試件裂縫形態(tài)

2.2 試驗梁裂縫結果分析

未加固梁LA-1、復合加固梁LA-2、LB-2在各級靜力荷載下的最大裂縫寬度發(fā)展圖(其中LB-2為經(jīng)歷200萬次疲勞循環(huán)后再加靜載至破壞)，見圖4。由圖4可知，經(jīng)復合加固后梁的裂縫開展速率和最大裂縫寬度均明顯減小。這表明采用CFRP布與鋼板復合技術加固RC梁不僅對提高梁的承載力效果顯著，而且能夠很好地抑制混凝土裂縫的開展，無論是承載能力極限狀態(tài)還是正常使用極限狀態(tài)，均可以取得良好的加固效果。對比復合加固梁LA-2和LB-2，由于LB-2梁先前經(jīng)歷了200萬次疲勞荷載循環(huán)，從而導致混凝土構件內(nèi)部有損傷，故在相同靜力荷載下LB-2的最大裂縫寬度大于LA-2。

圖4 靜載下試件LA-1、LA-2、LB-2裂縫寬度比較

各試件的最大裂縫寬度隨疲勞循環(huán)次數(shù)的變化曲線見圖5。由圖5可知，加固梁的裂縫寬度均隨著疲勞循環(huán)次數(shù)的增多而增大。對比未加固梁LB-1(10.8～70.2 kN)與加固梁LB-2(10.8～70.2 kN)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)復合加固后不僅梁的壽命得到大幅度延長，而且在相同疲勞荷載幅和循環(huán)次數(shù)作用下，復合加固梁的裂縫寬度較未加固梁明顯減小，可見采用CFRP與鋼板復合加固的方法對承受疲勞荷載的鋼筋混凝土梁的加固效果也非常顯著。對比復合加固梁LB-2、LB-3、LB-4、LB-5、LB-6的最大裂縫寬度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線可以看出，裂縫寬度均隨著疲勞荷載幅的增大而增大。這表明復合加固梁的裂縫寬度與應力幅大小及疲勞荷載循環(huán)次數(shù)有關，應力幅越大、循環(huán)次數(shù)越多，疲勞裂縫寬度就會越大。

圖5 疲勞荷載下各試件最大裂縫寬度比較

3 疲勞荷載作用下裂縫寬度的計算

基于普通RC梁裂縫寬度計算理論并結合試驗，首先建立CFRP布與鋼板復合加固RC梁在靜載作用下正常使用階段平均裂縫間距和最大裂縫寬度的計算公式，然后考慮疲勞應力幅和循環(huán)次數(shù)對加固梁裂縫寬度的影響，引入擴大系數(shù)μf建立疲勞荷載作用下復合加固梁裂縫寬度的計算公式。

3.1 裂縫間距

裂縫間距分析基于傳統(tǒng)的鋼筋混凝土裂縫分析方法。設首條裂縫截面處的CFRP應力、鋼板應力和鋼筋應力分別為σcf1、σa1、σs1，另一條即將出現(xiàn)裂縫截面處的CFRP應力、鋼板應力、鋼筋應力、混凝土拉應力分別為σcf2、σa2、σs2、ft。CFRP與混凝土、鋼筋與混凝土之間的黏結應力分別為τcf、τs，CFRP與鋼板不均勻系數(shù)相同，故假設CFRP與鋼板之間沒有滑移。設經(jīng)過平均黏結傳遞長度lmf后出現(xiàn)另一條裂縫，見圖6(a)，取已有裂縫的截面和即將開裂截面為單元體，由力的平衡可得

Asσs1+Acfσcf1+Aaσa1=ftAte+Asσs2+

Acfσcf2+Aaσa2

(1)

式中：As為鋼筋橫截面面積；Acf為CFRP橫截面面積；Aa為鋼板橫截面面積；Ate為有效受拉混凝土截面面積。

對圖6(b)所示鋼筋隔離體，由力的平衡得

(σs1-σs2)As=τsulmf

(2)

式中：u為鋼筋周長；lmf為復合加固梁的平均黏結傳遞長度。

對圖6(c)所示CFRP和鋼板取隔離體，由力的平衡得

圖6 裂縫間距分析模型

Acfσcf1+Aaσa1-Acfσcf2-Aaσa2=τcfbcflmf

(3)

式中：bcf為CFRP布的粘貼寬度。

由式(1)～式(3)可得

(4)

式中：d為鋼筋直徑；t=ta+tcf，其中ta為鋼板厚度，tcf為CFRP布厚度。

式中：lm為未加固梁的平均黏結傳遞長度；lmf為復合加固梁的平均黏結傳遞長度。

代入式(4)則有

(5)

整理式(5)得

(6)

根據(jù)鋼筋混凝土基本理論，鋼筋混凝土梁的平均黏結傳遞長度lm在理論上在平均裂縫間距l(xiāng)cr的0.67～1.33倍范圍內(nèi)變化[14]，故本文取平均裂縫間距l(xiāng)cr與平均黏結傳遞長度lm大致相等，即

(7)

由式(7)知，式(7)與普通RC梁裂縫間距的表達式形式相同，只是配筋率變?yōu)榱司C合有效配筋率，其中未加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)cr仍可以按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[13]中裂縫間距為

(8)

式中：c為混凝土保護層厚度，mm。

對于鋼筋混凝土梁ρte=As/Ate，而對于復合加固梁，尚應考慮底部鋼板和CFRP布對受拉區(qū)的影響，由于鋼板與CFRP布的彈性模量均與鋼筋較為接近，因此對復合加固梁可用綜合配筋量(As+Acf+Aa)來替代，則復合加固梁的綜合有效配筋率為

(9)

根據(jù)陸新征等[15]對CFRP布與混凝土黏結強度τcf的研究成果，以及徐有鄰等[16]對鋼筋與混凝土黏結強度τs的研究成果，表明τcf及τs均與混凝土抗拉強度ft成正比，令k=τcf/(4τs)，并引入加固影響系數(shù)β，即

(10)

式中：k為黏結作用相關系數(shù)。

由以上分析可得復合加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)crf與未加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)cr之間的關系為

(11)

由式(10)可知，與β相關的變量為鋼筋面積與CFRP和鋼板面積之和的比以及混凝土抗拉強度。計算β時采用式(8)計算的lcr與試驗實測復合加固梁的平均裂縫間距l(xiāng)crf相比后，采用式(11)的計算公式得到，進而采用式(10)可以求出k值。

3.2 裂縫寬度

復合加固的RC梁短期平均裂縫寬度計算，與未加固RC梁的裂縫寬度計算方法相似，仍然可以取平均裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋與混凝土平均受拉伸長之差，按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[13]裂縫寬度計算公式為

(12)

式中：αc為反映裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度影響的系數(shù)，對受彎構件取0.77；wm為平均裂縫寬度；ψ為裂縫間受拉鋼筋的應變不均勻系數(shù)。

研究結果表明[17]，ψ的取值與構件的開裂彎矩Mcr和計算裂縫時的彎矩M有關，可以表達為

(13)

參照未加固RC梁的開裂彎矩[18]表達式為

Mcr=0.8×[0.5bh+(bf-b)hf]ftηch

(14)

式中：hf為混凝土受拉翼緣截面高度；bf為混凝土受拉翼緣截面寬度；ηc為受拉區(qū)混凝土合力作用點到受壓區(qū)合力作用點的距離。

復合加固梁在正常使用階段裂縫截面處的應力分布見圖7。分析時采用以下假定：①截面應變符合平截面假定；②不考慮裂縫截面受拉區(qū)混凝土的拉力；③鋼筋未達到屈服。

圖7 裂縫截面應力分布

由力和力矩平衡得

M=σsAsηh0+σcfAcf(as+ηh0)+

σaAa(as+ηh0)

(15)

式中：σcf=Ecfεcf；σa=Eaεa；σs=Esεs。

則式(15)可改寫為

M=σs(As+Acf+Aa)ηh0×

(16)

研究結果表明[17]，構件在使用階段的彎矩水平變化不大，裂縫發(fā)展較為穩(wěn)定，裂縫截面的力臂系數(shù)η建議取0.87；ηc的取值參照藍宗建和丁大鈞的研究成果[18]，其建議ηc/η可近似取為0.67；另外εcf/εs、εa/εs的取值在裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段變化也不大，參考文獻[19]建議取εcf/εs=εa/εs=1.08，將Ef=235 GPa，Ea=206 GPa，Es=200 GPa，as/h0=0.11代入式(15)，可得

M=σs(As+Acf+Aa)ηh0×

(17)

將Mcr和M的表達式代入式(12)可得鋼筋應變不均勻系數(shù)的簡化式為

(18)

短期荷載下最大裂縫寬度計算時，采用平均裂縫寬度乘以一個擴大系數(shù)得到，其中擴大系數(shù)的取值沿用未加固RC梁的統(tǒng)計結果，取1.66[18]，故加固梁靜載下最大裂縫寬度為

(19)

采用式(19)計算本次試驗中復合加固梁在靜載作用下的最大裂縫寬度，其計算值與試驗值的比較見表3。由表3可知，最大裂縫寬度計算值與試驗值吻合良好。

表3 加固梁靜載下最大裂縫寬度計算值與試驗值比較

(20)

式中：μf為與疲勞應力幅和循環(huán)次數(shù)有關的系數(shù)。

根據(jù)本文試驗數(shù)據(jù)分析和前人得到的裂縫寬度與循環(huán)次數(shù)有關的結論[20]，發(fā)現(xiàn)μf與應力幅Δσ和循環(huán)次數(shù)N均成冪函數(shù)的關系，故令

μf=a(Δσ)bNc

(21)

通過回歸分析得到：系數(shù)a=1.538×10-4，b=1.575，c=0.118 3，相關系數(shù)的平方即R2=0.905，可見采用式(20)計算疲勞荷載作用下的裂縫擴大系數(shù)μf符合較好。

故疲勞荷載作用下CFRP布與鋼板復合加固梁的裂縫寬度計算式為

(22)

式中：N為梁的疲勞循環(huán)次數(shù)，萬次。

本次試驗中試件LB-3～LB-6疲勞裂縫寬度的計算值和試驗值見表4，由表4可知，疲勞裂縫寬度計算值與試驗值均吻合良好。

表4 試驗梁疲勞最大裂縫寬度計算值與試驗值比較

4 結論

(1)外貼CFRP布與鋼板復合加固方法對于改善RC梁的裂縫性能是有效的，經(jīng)復合加固后梁的裂縫數(shù)量增多，裂縫間距和裂縫寬度均明顯減小。復合加固RC梁在疲勞荷載作用下的裂縫寬度隨著疲勞應力幅和循環(huán)次數(shù)的增大而增大。

(2)基于鋼筋混凝土梁的裂縫計算原理，提出了CFRP布與鋼板復合加固RC梁在靜載作用下正常使用極限狀態(tài)下平均裂縫間距和最大裂縫寬度的計算方法，應用該方法計算得到的結果與試驗結果吻合較好。

(3)通過引入擴大系數(shù)μf，考慮疲勞應力幅和循環(huán)次數(shù)對復合加固RC梁裂縫性能的影響，提出了CFRP布與鋼板復合加固RC梁在疲勞荷載作用下最大裂縫寬度的計算方法，應用該方法計算所得疲勞裂縫寬度值與試驗結果吻合良好。