張文靜，南 楠，曹博文，李孟月，岳 強，徐洪澤

(北京交通大學 電子信息工程學院, 北京 100044)

磁懸浮列車是一種利用電磁力實現(xiàn)懸浮、導向與驅(qū)動的新型軌道交通工具，有望成為21世紀的主要交通方式之一。與傳統(tǒng)輪軌列車相比，磁懸浮列車具有振動小、運行噪音低、轉(zhuǎn)彎半徑小、抗風化能力強、壽命長等優(yōu)點[1]。此外，由于采用非接觸式運行方式，磁懸浮列車取代了輪軌交通的輪軌接觸支撐結(jié)構(gòu)，無附著力限制，爬坡能力更強。隨著上海磁懸浮試驗線、長沙機場快線和北京S1線的相繼開通，磁懸浮交通的運行控制成為軌道交通理論研究領(lǐng)域的熱點問題。

運行控制系統(tǒng)OCS(Operation Control System) 是保證磁浮列車正常運行的中樞系統(tǒng)，是磁浮列車運行控制的“大腦”和“神經(jīng)系統(tǒng)”，主要作用是運行指揮和安全防護。運行控制算法是OCS的核心技術(shù)之一，然而目前的磁浮運行控制系統(tǒng)借鑒CBTC (Communication-Based Train Control System)系統(tǒng)，尚無成熟的運行控制算法。因此，研究磁懸浮列車運行控制算法，提高磁浮列車運行控制性能，具有重要的意義。

文獻[2-3]提出了不同的控制方法，有效地提高了輪軌列車的運行性能。文獻[4]結(jié)合專家經(jīng)驗和梯度下降法，設(shè)計了一種基于在線調(diào)整方法的智能駕駛算法，提高了列車運行性能。文獻[5]改進了傳統(tǒng)的列車動力學模型，利用遺傳算法修正不同運行條件下的阻力系數(shù)，通過將分數(shù)階PID控制器引入列車運行控制，實現(xiàn)了更好的速度控制效果，提高了控制精度。為提高列車自動駕駛ATO(Automatic Train Operation)系統(tǒng)速度控制的精度與魯棒性，文獻[6]提出了一種基于模糊PID的ATO控制算法。針對列車停車階段的重復性和涉及多目標的特性，文獻[7]引入迭代學習控制ILC(Iterative Learning Control)，提高了列車停車精度與舒適度。以上均為基于輪軌交通系統(tǒng)的運行控制方法。然而，磁懸浮列車與傳統(tǒng)輪軌列車的牽引方式不同，其運行控制方法存在較大差異，現(xiàn)有成熟的輪軌列車運行控制方法并不適用于磁懸浮列車。

近年來，研究學者們將ILC用于重復作業(yè)對象，利用先前迭代或周期信息不斷修正當前迭代或者周期的控制器輸出，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)可以在有限時間內(nèi)精確跟蹤期望軌跡[8-10]。文獻[11]提出了一種基函數(shù)型自適應(yīng)迭代控制方法，提高了迭代學習控制下非最小相位系統(tǒng)的位置跟蹤精度。文獻[12]設(shè)計了一種約束自適應(yīng)邊界迭代學習控制律，解決了周期邊界擾動下Euler-Bernoulli系統(tǒng)的振動控制和輸入約束問題。在文獻[13-15]中，針對具有周期擾動或具有周期性狀態(tài)變量的控制系統(tǒng)，引入周期自適應(yīng)學習控制(Periodic Adaptive Learning Control,PALC)，取得了較好的控制效果。文獻[16]利用PALC算法補償電機系統(tǒng)中狀態(tài)相關(guān)的非Lipschitz周期擾動，實現(xiàn)了高精度的位置跟蹤。文獻[17]結(jié)合線性擾動觀測器和周期自適應(yīng)學習的優(yōu)點，提出了一種周期學習擾動觀測器，有效補償了永磁同步直線電機中的非線性干擾。文獻[18]針對永磁同步位置伺服系統(tǒng)中的周期性擾動補償問題，設(shè)計了一種雙高階周期自適應(yīng)學習補償方法，提高了系統(tǒng)的位置跟蹤性能。文獻[19]利用PALC算法及飽和補償器，實現(xiàn)了飽和輸入非線性系統(tǒng)的高精度位置跟蹤控制。

中低速磁懸浮列車運行速度較低(≤160 km/h)，主要阻力來源于渦流阻力和特殊線路段的線路附加阻力。由于線路的坡道和彎道是固定的，當列車在指定線路往返運行時，所受運行阻力具有周期性。通過分析列車動力學模型，本文將周期自適應(yīng)學習引入列車運行控制，提出一種基于周期自適應(yīng)學習的列車運行控制方法。控制器包括4個部分：PD控制模塊、速度前饋模塊、渦流阻力與空氣阻力補償模塊和周期自適應(yīng)線路附加阻力補償模塊。本文所提出的運行控制方法的核心是：利用PALC算法估計運行過程中的線路附加阻力，在控制器中加入相應(yīng)的控制力(包括牽引力和制動力)，消除線路附加阻力對列車運行的影響，提高列車運行的性能。仿真結(jié)果驗證了本文所提控制算法的有效性與魯棒性。

1 中低速磁懸浮列車運行控制問題描述

根據(jù)牛頓運動定律,在磁懸浮列車運行過程中,列車所受合力滿足[20]

ma=u-fair-feddy-fi-fr

(1)

式中：m為列車質(zhì)量；a為列車加速度；u為列車牽引力或制動力；fair為列車運行過程中所受到的空氣阻力；fi和fr分別為坡道附加阻力和彎道附加阻力；feddy為線路F軌與懸浮電磁鐵間的渦流阻力。

列車運行過程中，所受空氣阻力與列車車體的最大橫截面積、阻力系數(shù)、空氣密度以及列車速度有關(guān)，可表示為

(2)

式中：v為列車速度；N為列車編組車輛數(shù)。

懸浮系統(tǒng)的電磁鐵芯由硅鋼薄片疊壓而成，其渦流效應(yīng)可以忽略不計。渦流阻力主要來自于線路兩側(cè)的F軌與懸浮電磁鐵之間的渦流效應(yīng)，計算式為

feddy=N(0.1v0.5+0.02v0.7)

(3)

當磁懸浮列車經(jīng)過坡道線路時,坡道附加阻力大小由坡道坡度決定，可表示為

fi=iNmgsgnφ

(4)

式中：i為坡道坡度的千分度；g為重力加速度。當sgnφ>0時，表示列車處于上坡狀態(tài)，fi>0；當sgnφ<0時，表示列車處于下坡狀態(tài)，fi<0。

此外，當列車運行于彎道線路時，所受的彎道附加阻力可表示為

(5)

式中：R為彎道線路曲線半徑。

考慮如下的中低速磁懸浮列車動力學模型

(6)

(7)

式中：x(t)為列車位移；fres[x(t)]sgn[v(t)]是磁懸浮列車在運行過程中受到的線路附加阻力，包括彎道附加阻力與坡道附加阻力，不考慮管道附加阻力。

假設(shè)1 當列車的運行控制性能較高且沿固定線路往返運行時，列車的位置與速度均有相同且固定的周期Pt，且Pt可以準確獲得，列車的位置與速度滿足xd(t+iPt)=xd(t)，vd(t+iPt)=vd(t)，x(t+iPt)≈x(t)，v(t+iPt)≈v(t)，i∈Z+。

性質(zhì)1 在列車運行過程中，所受線路附加阻力的大小與列車實際位置x有關(guān)。根據(jù)假設(shè)1，線路附加阻力fres滿足:fres(t+iPt)≈fres(t)，i∈Z+。

為了提高列車運行控制性能，利用列車運行和運行阻力共有的周期特性，本文提出一種基于周期自適應(yīng)學習的列車運行控制方法。

2 周期自適應(yīng)學習控制器設(shè)計

通常，列車在指定線路第一次往返運行時，駕駛員可以利用駕駛員控制臺(Driver Control,DC)顯示的線路信息(包括線路最高限速、列車當前速度等)和車輛狀態(tài)，依據(jù)實際情況進行操作，實現(xiàn)手動駕駛。從列車第二次往返開始，利用前一周期的信息和PALC算法，估計運行過程中的線路附加阻力。

(1)實際的列控系統(tǒng)為復雜、多目標的非線性動力系統(tǒng)，為保證第一周期系統(tǒng)穩(wěn)定，讓有長期駕駛經(jīng)驗的司機駕駛，可以實時有效地控制列車滿足多項要求[2]。

ex(t)=x(t)-xd(t)

(8)

(9)

e=ev(t)+λex(t)

(10)

式中：λ為待調(diào)節(jié)正參數(shù);ex為位置誤差；ev為速度誤差。

(11)

為了消除運行阻力對系統(tǒng)的影響，針對運行阻力中的未知參數(shù)fres(x)，結(jié)合自適應(yīng)理論與列車運行的周期特性，本文設(shè)計了周期學習自適應(yīng)控制器為

(12)

式中：α為待設(shè)計正參數(shù)。

圖1 PALC自適應(yīng)控制律結(jié)構(gòu)框圖

從第2個周期開始,利用周期自適應(yīng)更新律,開始學習未知參數(shù)fres為

(13)

式中：kres為待設(shè)計周期自適應(yīng)增益；P(t)為列車運行周期。

為證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(14)

計算V(t)在周期區(qū)間[t-Pt，t]的差分為

(15)

為使計算過程清晰，令式(15)右邊第一項為A，第二項為B，即

(16)

(17)

由式(7)和式(9)可知

(18)

由式(10)和式(12),可得

(19)

將式(19)代入式(16)，A簡化為

α(ev+λex)2]dτ

(20)

由列車運行的周期性和性質(zhì)1，可得

(21)

將式(20)和式(21)代入式(15)，化簡可得

ΔV=A+B=

(22)

代入自適應(yīng)更新律式(13)，式(22)右邊第二項等于0。因此，有

(23)

3 仿真驗證

利用某中低速磁懸浮試驗線數(shù)據(jù)進行仿真研究，通過與傳統(tǒng)PID控制器的對比，驗證所提出算法的優(yōu)越性和有效性，試驗線路見圖2，試驗線車輛參數(shù)見表1。

圖2 中低速磁懸浮列車試驗線路(單位：m)

表1 車輛與線路參數(shù)

3.1 參數(shù)調(diào)節(jié)

仿真時，PALC控制器和PID控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)過程如下

Step1線性參數(shù)調(diào)節(jié)。綜合考慮系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性，利用MATLAB工具箱整定PALC控制器和PID控制器參數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 PALC和PID控制器的線性部分參數(shù)

Step2自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)。理論上，自適應(yīng)參數(shù)可選擇任意正數(shù)，數(shù)值越大，收斂速度越快，跟蹤誤差越小。然而，過大的參數(shù)會導致系統(tǒng)震蕩甚至不穩(wěn)定。因此，綜合考慮系統(tǒng)的收斂速度、穩(wěn)定性和跟蹤誤差，通過多次調(diào)節(jié)，選擇使PALC控制器控制效果最佳的自適應(yīng)參數(shù)為kres=2×1012。

3.2 仿真驗證

在仿真中，令初始狀態(tài)為零，從第二個周期開始，利用周期自適應(yīng)更新律，對線路附加阻力進行估計。設(shè)置仿真中列車單程運行距離1.58 km，最大加速度為0.9 m/s2，往返周期Pt=178 s，仿真步長T=10-5s。

設(shè)置的期望速度-位置曲線見圖3，期望位置曲線xd、PID控制器和PALC控制器的位置跟蹤軌跡見圖4，PID控制器和PALC控制器的位置跟蹤誤差見圖5?？梢钥闯?，由于存在線路附加阻力，PID控制器的最大位置跟蹤誤差為3.12 m。PALC控制器充分利用了列車往返運行過程中的周期信息，在16個迭代周期后，最大位置誤差僅為0.03 m，從圖5中可以看出，PALC控制器具有更好的位置跟蹤性能。

圖3 期望速度-位置曲線

圖4 期望位置曲線及PALC控制器和PID控制器的位置跟蹤曲線

圖5 PALC控制器和PID控制器的位置跟蹤誤差

PID控制器和PALC控制器的速度跟蹤以及速度跟蹤誤差曲線分別見圖6和圖7，在不同線路的速度跟蹤誤差列于表3。從仿真結(jié)果可以看出，在平直線路，由于僅存在渦流阻力，PALC和PID控制下的速度跟蹤性能差別不大。然而，在彎道線路與坡道線路，相對于PID控制器，由于PALC控制器補償了線路阻力，其速度跟蹤性能更好。另外，從圖6可以看出，PALC控制下的列車速度跟蹤曲線更加平滑，列車運行更加平穩(wěn)，舒適性更好。

圖6 PALC控制器和PID控制器的速度曲線

圖7 PALC控制器和PID控制器的速度跟蹤誤差

PALC算法估計的附加阻力和真實線路附加阻力見圖8?？梢钥闯?，在16個迭代周期后，PALC控制器成功的估計了線路附加阻力。

圖8 實際附加阻力和PALC算法估計線路阻力

PID控制器和PALC控制器的控制輸出曲線見圖9。由圖9可以看出，經(jīng)過16個迭代周期，PALC控制器輸出穩(wěn)定。PALC控制器和PID控制器下列車在第17個運行周期內(nèi)的能耗曲線見圖10。由圖10可以看出，與PID控制器相比，PALC控制器控制下的磁浮列車，不僅位置跟蹤性能更優(yōu)，而且能耗降低了0.2%。

圖9 PALC控制器和PID控制器的輸出

圖10 第17個運行周期內(nèi)的列車運行能耗曲線

為了驗證所提出算法的優(yōu)越性，利用位置誤差的ITAE指標，比較PALC控制器和PID控制器的位置跟蹤性能，結(jié)果見圖11。由圖11可以看出，PALC算法消除了線路附加阻力對列車位置跟蹤性能的影響。

圖11 PALC控制器和PID控制器的位置誤差I(lǐng)TAE指標

為了進一步檢驗本文所提PALC算法的魯棒性，在控制器參數(shù)不變的情況下，加入能量譜密度為1012的白噪聲干擾。噪聲干擾下的位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差、控制器輸出以及線路附加阻力估計曲線見圖12。從圖12中可以看出，加入噪聲干擾后，列車在PID控制器和PALC控制器下的最大位置跟蹤誤差分別為3.22、0.01 m，在不同線路區(qū)段最大速度誤差跟蹤見表4。對比無噪聲干擾下的仿真結(jié)果，PID控制下的列車速度與位置跟蹤性能明顯變差，而PALC控制下的列車速度與位置跟蹤性能下降很小，表明PALC控制器有較強的魯棒性。

表4 噪聲干擾下不同線路區(qū)段的最大速度跟蹤誤差 m/s

圖12 噪聲干擾下PALC控制和PID控制的位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差、控制器輸出及線路附加阻力估計曲線

4 結(jié)論

針對中低速磁懸列車的位置控制問題，本文考慮列車在指定線路運行的周期特性，提出了基于周期自適應(yīng)學習的運行控制算法，消除了運行阻力對列車運行過程的影響，提高了列車位置控制的性能。該控制方法包含4部分：PD部分保證系統(tǒng)滿足基本控制要求，前饋部分改善了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，周期自適應(yīng)補償部分實時估計線路附加阻力，空氣阻力與渦流阻力補償部分進一步提高了列車的位置跟蹤性能。仿真結(jié)果表明：本文所提出的周期自適應(yīng)運行控制方法能夠有效提高中低速磁浮列車運行的位置控制精度，控制算法具有較強的魯棒性，而且能耗更低。