劉 浩，楊國(guó)濤，江 成，劉淦中，姜子清，蔡超勛

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所, 北京 100081；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司 科技與信息化部, 北京 100844；3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

有砟軌道是高速鐵路主要結(jié)構(gòu)形式之一，具有靈活性強(qiáng)、易于養(yǎng)護(hù)維修、適用范圍廣、建造成本低等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，由散體道砟顆粒堆積而成的碎石道床是有砟軌道的重要組成部分。道床質(zhì)量參數(shù)是有砟道床狀態(tài)的直接表征，更是道床穩(wěn)定性的集中反映，根據(jù)TGGW 116—2013《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則》(試行)[3]之規(guī)定，表征道床狀態(tài)的主要參數(shù)為：道床阻力、密實(shí)度和支承剛度等，且有砟道床應(yīng)保持飽滿、密實(shí)。然而，散體道床內(nèi)部具有空隙，在列車(chē)荷載長(zhǎng)期作用下，道砟顆粒之間的堆積、排列、接觸方式發(fā)生變化，道床密實(shí)程度隨之改變，從而改變道砟顆粒間的細(xì)觀傳力和道床變形機(jī)制，影響阻力、剛度等指標(biāo)的表征[3]。已有研究發(fā)現(xiàn)道床狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)間具有一定的相關(guān)性，為進(jìn)一步合理評(píng)估服役條件下的有砟道床質(zhì)量狀態(tài)并指導(dǎo)線路養(yǎng)護(hù)維修，有必要對(duì)道床質(zhì)量狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)道床阻力、密實(shí)度及剛度等狀態(tài)參數(shù)開(kāi)展了大量的研究。Morteza等[4]采用離散元法建立了有砟軌道數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)道床橫向阻力的影響因素進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：道床空隙率是道床橫向阻力最有效的影響因素，當(dāng)?shù)来部障堵蕼p小10%時(shí)，道床橫向阻力平均增加18%。井國(guó)慶等[5]分析了不同列車(chē)速度等級(jí)下的道床橫向阻力，發(fā)現(xiàn)隨著列車(chē)速度等級(jí)的提高，道床橫向阻力值逐漸降低，且降低程度隨道床密度的增加而增大。Burrow等[6]采用了一種合理的子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法對(duì)軌道剛度進(jìn)行研究，結(jié)果表明：軌道剛度的退化會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸力的變化，從而導(dǎo)致軌道沉降。曾志平等[7]基于有砟軌道數(shù)值計(jì)算模型，研究了循環(huán)荷載下枕下支承剛度的變化，發(fā)現(xiàn)枕下支承剛度隨荷載加載次數(shù)的增加而增大。而有砟軌道剛度變化的同時(shí)，道床內(nèi)道砟會(huì)重新排列，進(jìn)而其密實(shí)程度也隨之變化。Kim等[8]采用離散元法研究了有砟軌道的沉降特性，結(jié)果表明：不同的道床空隙率會(huì)導(dǎo)致道床的初期沉降呈現(xiàn)較大差異，道床空隙率越小，其沉降量越小。Augustin等[9]研究發(fā)現(xiàn)道床密度的改變會(huì)對(duì)道床的累積沉降變形產(chǎn)生較大的影響。

本文采用離散單元法建立有砟道床數(shù)值仿真模型，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行了模型適用性和有效性驗(yàn)證，從荷載作用下的阻力及變形等宏觀表征，以及力鏈傳遞及顆粒流分布等細(xì)觀行為層面開(kāi)展道床質(zhì)量狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和影響機(jī)制的研究，分析道床密實(shí)度與枕下支承剛度、道床阻力等指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以期為有砟道床質(zhì)量狀態(tài)評(píng)定及養(yǎng)護(hù)維修提供支撐。

1 有砟道床離散元仿真分析模型

1.1 模型建立

基于離散元方法的有砟道床數(shù)值模型由軌枕及道砟顆粒堆積而成。其中，軌枕采用墻單元模擬，模型考慮軌枕自重并通過(guò)API接口實(shí)現(xiàn)軌枕的重力；道砟模型采用“球簇法”對(duì)3 D掃描獲取的真實(shí)道砟廓形進(jìn)行填充[10-11]，每顆道砟約由20～30顆球體鑲嵌而成，采用特級(jí)道砟級(jí)配，見(jiàn)圖1。

按照我國(guó)高速鐵路有砟軌道單線道床斷面尺寸的要求[1]，建立由三根軌枕組成的有砟道床離散元模型，見(jiàn)圖2。道床頂面寬3.60 m，道床厚度0.35 m，道床邊坡1∶1.75，肩寬0.50 m，枕間距0.60 m。

圖2 有砟道床離散元模型[12](單位：mm)

本文采用Hertz-mindlin本構(gòu)模型進(jìn)行有砟道床的數(shù)值計(jì)算，其可高效計(jì)算接觸力，且能較為準(zhǔn)確反映真實(shí)道砟間的非線性接觸力[13-14]。此外，散體材料的本征參數(shù)與接觸參數(shù)對(duì)離散元數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性起著重要作用。作者基于響應(yīng)面法研究了碎石道床離散元參數(shù)，獲得了道砟最優(yōu)參數(shù)的回歸方程及回歸曲面，提出了道砟參數(shù)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法，基于此，結(jié)合本文研究?jī)?nèi)容和目的，有砟道床離散元模型關(guān)鍵參數(shù)取值見(jiàn)表1[12]。

表1 有砟道床離散元模型關(guān)鍵參數(shù)取值

1.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

已有研究結(jié)果表明，道床縱、橫向阻力間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，在評(píng)價(jià)高速鐵路有砟道床質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)可采用道床橫向阻力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]，因此，本節(jié)通過(guò)室內(nèi)足尺模型道床橫向阻力測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

試驗(yàn)測(cè)試方面，利用室內(nèi)的搭建標(biāo)準(zhǔn)斷面尺寸有砟道床阻力試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用文獻(xiàn)[5]所述的加載及數(shù)據(jù)獲取方法開(kāi)展試驗(yàn)測(cè)試。數(shù)值模擬方面，選取中間位置軌枕，以1 mm/s的速度橫向勻速施加荷載，提取軌枕位移及其所受的橫向力，繪制道床橫向阻力-位移關(guān)系曲線。室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 道床橫向阻力-位移曲線結(jié)果對(duì)比

由圖3可知，試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值仿真所得的道床橫向-阻力位移數(shù)值及曲線變化規(guī)律較為吻合，表現(xiàn)出明顯的彈塑性特征，即，當(dāng)橫向位移較小時(shí)(小于2 mm)，彈性階段的道床橫向阻力隨著橫向位移的增加而近似的線性增大；在橫向位移2～3 mm后進(jìn)入塑性階段，道床橫向阻力隨位移的增加而非線性增大，增大速率小于彈性階段。且從仿真結(jié)果可以看出，阻力位移曲線出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)或跳動(dòng)等不穩(wěn)定現(xiàn)象，這主要是由于較大位移條件下的顆粒間咬合、互鎖等接觸狀態(tài)的改變。此外，需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，室內(nèi)分層攤鋪碾壓的試驗(yàn)道床狀態(tài)雖與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際有所差異，但所表現(xiàn)出的數(shù)值規(guī)律基本一致，只是數(shù)值的大小會(huì)有所差異。相較而言，仿真試驗(yàn)道床的質(zhì)量狀態(tài)較為理想化，且各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)更易控制。

綜上，基于本節(jié)所建立的有砟道床離散元仿真模型，開(kāi)展道床密實(shí)度與道床阻力、軌枕支撐剛度等狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性分析。

2 有砟道床狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)性分析

2.1 不同道床密實(shí)程度下的阻力分布特征

采用道床橫向阻力、阻力功及等效道床阻力等指標(biāo)分別對(duì)道床阻力情況進(jìn)行評(píng)估[2]，其中，阻力功指道床阻力在其位移方向上所做的功。道床密度取值1.60～1.85 g/cm3，以0.05 g/cm3為步長(zhǎng)進(jìn)行工況設(shè)計(jì)，計(jì)算分析不同道床密度下的阻力變化情況。

為減小邊界效應(yīng)的影響，選取模型中間位置處軌枕測(cè)試道床橫向阻力，不同道床密實(shí)度下阻力分布曲線見(jiàn)圖4。

圖4 不同道床密實(shí)度下阻力變化曲線

由圖4可知，隨著道床密度的增加，道床橫向阻力越大，道床密度下降近20%時(shí)，2 mm極限位移對(duì)應(yīng)的阻力值衰減近40%。道床抵抗軌道變形的能力受密實(shí)程度的影響較為明顯，尤其是在位移較大的條件下，這主要是因?yàn)閷?dǎo)致顆粒間咬合情況、平均配位數(shù)等細(xì)觀接觸行為，以及枕底、枕盒內(nèi)道砟與軌枕間接觸方式及接觸點(diǎn)數(shù)量的改變。此外，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，軌枕橫向位移2 mm時(shí)的阻力值與道床密度間相關(guān)性曲線見(jiàn)圖5。

圖5 道床阻力與密度相關(guān)性曲線

綜合上述分析結(jié)果，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研及已有研究成果[16]，在大跨梁端等薄弱地段，受列車(chē)寬頻振動(dòng)荷載、溫度循環(huán)荷載及梁端轉(zhuǎn)角等因素的影響，道床堆積狀態(tài)難以保持，道床密實(shí)程度下降，可能會(huì)使得道床產(chǎn)生振動(dòng)“液化”的趨勢(shì)，導(dǎo)致道床阻力不同程度的衰減及“區(qū)域化”的分布特征，引起梁端軌枕間距不均、REJ處軌枕歪斜等問(wèn)題，影響線路服役穩(wěn)定性、列車(chē)運(yùn)行品質(zhì)。因此，工務(wù)管理部門(mén)在養(yǎng)護(hù)維修過(guò)程中，需結(jié)合線路運(yùn)行條件，對(duì)道床密實(shí)程度進(jìn)行進(jìn)行合理的評(píng)判，確保線路能夠提供足夠的阻力。

參照TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]中關(guān)于曲線地段無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算的相關(guān)規(guī)定，分析等效道床阻力與道床密度間的相關(guān)關(guān)系，見(jiàn)圖6。

圖6 等效道床阻力-密度相關(guān)性曲線

由圖6可知，等效道床阻力與道床密度成正相關(guān)，道床密度的下降同樣會(huì)導(dǎo)致等效道床阻力值的減小，密度下降近20%時(shí)，等效道床阻力值衰減近10%。對(duì)于曲線地段無(wú)縫線路，合理的道床橫向阻力取值及分布規(guī)律對(duì)保持線路穩(wěn)定性具有重要的作用，隨著無(wú)縫線路及有砟道床技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，曲線地段無(wú)縫線路發(fā)生失穩(wěn)的概率較小，但在運(yùn)營(yíng)維護(hù)中除保證軌道幾何狀態(tài)滿足運(yùn)行要求外，也應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注道床密度指標(biāo)的變化，避免擾動(dòng)道床導(dǎo)致其抵抗軌道橫向變形能力的下降，尤其是在小曲線半徑地段。

記道床橫向阻力、橫向阻力功、等效道床阻力與道床密度的擬合曲線分別為y1、y2、y3，其擬合曲線判定系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 擬合曲線判定系數(shù)

2.2 道床密實(shí)度與軌枕支承剛度相關(guān)性

軌枕支撐剛度是描述道床彈性的主要參數(shù)，也是衡量道床質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，目前被較多的應(yīng)用于線路運(yùn)營(yíng)狀態(tài)評(píng)價(jià)和日常養(yǎng)護(hù)維修中。

為便于開(kāi)展道床密度與軌枕支承剛度等狀態(tài)參數(shù)間的影響機(jī)制研究，分析荷載作用下的道床內(nèi)部力鏈傳遞、顆粒流移動(dòng)等細(xì)觀力學(xué)行為(密度1.75 g/cm3)，見(jiàn)圖7。

圖7 道砟顆粒矢量場(chǎng)及力鏈分布

由圖7可知，初始狀態(tài)下的道砟顆粒位移和力鏈均處于較低水平，隨著豎向荷載的施加，軌枕下方道砟顆粒位移矢量值較大，軌枕兩端砟肩處道砟呈現(xiàn)出向兩側(cè)擴(kuò)散的趨勢(shì)，道砟顆粒力鏈分布較為均勻，主要集中沿軌枕橫向長(zhǎng)度的底部范圍，且力鏈傳遞至道床底部，并以此起到支承軌枕的作用。由此可知，道床內(nèi)部力鏈傳遞、顆粒移動(dòng)等行為可直接反映不同道床狀態(tài)下的參數(shù)特征。

測(cè)量軌枕支承剛度時(shí)，為避免擾動(dòng)道床，以鋼軌為支承點(diǎn)，通過(guò)對(duì)軌枕施加豎向力，測(cè)定加載后軌枕受力和變形特征。以模型中間位置處軌枕為對(duì)象，在軌枕兩端的承軌槽處分別施加35、7.5 kN的垂向力，記錄對(duì)應(yīng)的垂向位移，通過(guò)割線斜率計(jì)算支承剛度[7]，不同密度下軌枕支承剛度值見(jiàn)圖8。

圖8 不同道床密度時(shí)的枕下支承剛度

由圖8可知，道床密度與枕下支承剛度同樣表現(xiàn)出較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R2為0.987。枕下支承剛度隨道床密度的增大而增大，這主要因?yàn)樵诖瓜蚝奢d作用下，道床密度越大，道砟間的空隙率越小，顆粒之間排列越緊密，道床豎向承載能力就越強(qiáng)，相反，道床密度的下降則會(huì)導(dǎo)致枕下支撐剛度的衰減。

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合為

y=445.21x-655.62

(1)

式中：y為枕下支承剛度，kN/mm；x為道床密度，g/cm3。

2.3 道床垂向變形特征分析

由前文分析結(jié)果可知，道床密實(shí)程度的變化會(huì)引起阻力和剛度等狀態(tài)參數(shù)性能的衰減，考慮到運(yùn)營(yíng)條件下的有砟道床直接承受高速列車(chē)荷載作用，其抵抗垂向變形的能力是道床穩(wěn)定特征的直接反映[18]，因此，在1.1節(jié)的基礎(chǔ)上，采用窗口移動(dòng)法[19]建立密度均勻變化的有砟道床數(shù)值計(jì)算模型，研究不同密度下道床垂向變形特征。參考文獻(xiàn)[20]的研究，對(duì)模型軌枕處施加移動(dòng)荷載，見(jiàn)圖9。首先，荷載在窗口1內(nèi)作用時(shí)，對(duì)離散元模型進(jìn)行求解，同時(shí)提取道床作用力并輸入到窗口2的模型中，進(jìn)行移動(dòng)荷載的求解。依此循環(huán)，直到全部移動(dòng)荷載作用完成后，離散元模型求解結(jié)束。

圖9 移動(dòng)荷載施加示意

列車(chē)移動(dòng)時(shí)，車(chē)輪正下方軌枕所承受的最大荷載為0.4倍輪重。荷載以250 km/h的速度自軌枕1至軌枕18勻速移動(dòng)，因而相鄰兩軌枕的受載時(shí)間間隔為0.008 64 s。提取各窗口中間處軌枕垂向變形時(shí)程曲線，見(jiàn)圖10。

圖10 道床密度-垂向變形關(guān)系曲線

由圖10可知，道床變形量值的大小受密度的影響明顯，道床密度越大，垂向變形量值就越小。不同道床密度下，列車(chē)荷載作用下的道床垂向變形量均先波動(dòng)增長(zhǎng)，后逐漸屈服穩(wěn)定，當(dāng)垂向變形量達(dá)到最大值時(shí)，由于相鄰軌枕的振動(dòng)干擾及道砟的反復(fù)摩擦、滑移，使道床沉降曲線在小幅屈服后最終趨于穩(wěn)定。此外，道床密度較低時(shí)的時(shí)程曲線上升階段的波動(dòng)最小，主要因?yàn)椋旱来矁?nèi)道砟顆粒排列松散、空隙較大，因而道砟更容易移動(dòng)，且由于移動(dòng)荷載自軌枕1至軌枕18勻速運(yùn)動(dòng)，因而窗口1中的軌枕受其他窗口的干擾最小。由圖10中道床垂向變形量時(shí)程曲線還可發(fā)現(xiàn)：軌枕的振動(dòng)對(duì)其相鄰2個(gè)窗口內(nèi)即相鄰6根軌枕的影響較為顯著。

完全受力狀態(tài)不同道床密度下的道床變形特征見(jiàn)圖11。

圖11 不同密實(shí)度下道床變形特征

由圖11可知，不同道床密度下的顆粒位移矢量、內(nèi)部力鏈分布等特征有所差異，當(dāng)?shù)来裁芏容^低時(shí)，道床相對(duì)較松散，因而提供支承力的道砟范圍較廣。同等荷載量值作用下，較低密實(shí)度下的軌枕兩端位置處的道床內(nèi)部力鏈傳遞角要大、道砟顆粒的位移矢量擴(kuò)散范圍要廣，尤其是砟肩部位處的道砟，而較高道床密度下的道床力鏈傳遞及顆粒矢量分布較為均衡，道床處于一種相對(duì)穩(wěn)定的承載狀態(tài)中。

考慮運(yùn)營(yíng)中實(shí)際道床狀態(tài)，其還會(huì)受到外部荷載、復(fù)雜環(huán)境等因素的影響，如累積通過(guò)總重、臟污、道砟破碎等，下一步工作重點(diǎn)擬結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，在本文已有研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)石太、合寧等典型線路有砟道床質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行跟蹤測(cè)試評(píng)估。

3 結(jié)論

本文建立有砟道床離散元模型，并通過(guò)道床阻力室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而分別研究道床阻力、枕下支承剛度及道床垂向變形特征與道床密度之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)論如下。

(1)道床抵抗軌道變形的能力受密實(shí)程度的影響較為明顯，道床密實(shí)度的下降會(huì)導(dǎo)致道床阻力值的減小，密度下降近20%時(shí)，等效道床阻力值衰減近10%。道床阻力與密度指標(biāo)間呈強(qiáng)相關(guān)性，且阻力性能與道床密度間的關(guān)系可近似線性描述。

(2)枕下支承剛度隨道床密度的增大而增大，道床密度與枕下支承剛度同樣表現(xiàn)出較明顯的線性相關(guān)關(guān)系。在垂向荷載作用下，道床密實(shí)度越大，道砟間的空隙率越小，顆粒之間排列越緊密，道床豎向承載能力越強(qiáng)。

(3)道床垂向變形量值的大小受密度的影響明顯，道床密度越大，垂向變形量值就越小。較低密度下的道床內(nèi)部力鏈傳遞角要大，道砟顆粒的位移矢量擴(kuò)散范圍要廣。

(4)道床質(zhì)量狀態(tài)各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且受道床密實(shí)程度衰減的影響較大。建議工務(wù)管理部門(mén)在運(yùn)營(yíng)維護(hù)中，結(jié)合線路運(yùn)行條件，重點(diǎn)關(guān)注道床密實(shí)度的穩(wěn)定性與均勻性，確保有砟道床保持良好的服役狀態(tài)。