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        牽引供電系統(tǒng)負(fù)序潮流分析及電能計量方式研究

        2021-07-30 03:01:14張麗艷
        鐵道學(xué)報 2021年6期
        關(guān)鍵詞:負(fù)序功率因數(shù)接線

        張麗艷,謝 晨,羅 博,劉 煒

        (西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 610031)

        隨著交-直機(jī)車的停產(chǎn)以及高速鐵路的快速發(fā)展,牽引供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量問題發(fā)生了較大改變,由于交-直-交機(jī)車的使用,使諧波這一電能質(zhì)量問題從源頭得以改善。但隨著交-直-交動車組速度的不斷提升,牽引負(fù)荷功率增大,負(fù)序問題變得更為突出。關(guān)于牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序電流,文獻(xiàn)[1-6]對于造成負(fù)序電流的原因、計算方法以及補(bǔ)償手段進(jìn)行了研究。隨著電氣化鐵路的快速發(fā)展,牽引負(fù)荷對電能計量造成的影響也得到了電力行業(yè)越來越多的關(guān)注[7]。怎樣才能更精確地計量不對稱牽引負(fù)荷的電能,使其對電網(wǎng)造成的不利影響負(fù)責(zé),這是需要盡快解決的問題。文獻(xiàn)[8-13] 致力于諧波對電能計量的影響研究,提出了諧波合理的電能計量方案。國際上針對負(fù)序?qū)﹄娔苡嬃坑绊懙膱蟮垒^少,文獻(xiàn)[14]提出采用正序有功功率對負(fù)序條件下的負(fù)荷進(jìn)行電能計量,但其推導(dǎo)的公式基于對稱負(fù)載和不對稱牽引負(fù)載串聯(lián)的等效電路,存在明顯的不合理;文中提出的將不對稱牽引負(fù)荷按傳統(tǒng)的有功電能計量方案替換成只計量正序有功功率,雖然比之前多計量了電能,但此種方法是否準(zhǔn)確還需要進(jìn)一步探討。

        本文基于建立的電力系統(tǒng)和牽引供電系統(tǒng)三相等效模型,推導(dǎo)牽引負(fù)荷負(fù)序有功功率流向;研究牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序電流對電能計量產(chǎn)生的影響,尤其是對PCC(公共連接點(diǎn))處所接地區(qū)負(fù)荷電能計量產(chǎn)生的影響,進(jìn)而提出采用IEEE Std 1459—2010功率理論對不對稱牽引負(fù)荷進(jìn)行電能計量,并通過某牽引變電所的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此方案的正確性。

        1 含有不對稱負(fù)載時系統(tǒng)的有功功率

        在系統(tǒng)中產(chǎn)生負(fù)序電壓降的原因是因?yàn)槿鄬ΨQ電力系統(tǒng)給不對稱負(fù)載提供電能時會引起負(fù)序電流,因此造成在牽引變電所母線上和系統(tǒng)其他各點(diǎn)處的電壓不對稱。因?yàn)樾纬韶?fù)序電壓的原因是各相電壓降不對稱的緣故,因此,在電網(wǎng)中不對稱負(fù)荷位置上的負(fù)序電壓最大,隨著與它的距離不斷增大,負(fù)序電壓逐漸下降。負(fù)序電壓在發(fā)電機(jī)等值電源處為零。電源在系統(tǒng)中作為一個正序電壓源只發(fā)出正序電壓,而不對稱負(fù)荷會引起負(fù)序電流從而在系統(tǒng)中造成負(fù)序電壓。不對稱牽引負(fù)荷與區(qū)域負(fù)荷并聯(lián)的單相電路如圖1所示。

        對稱分量法可用來求解不對稱系統(tǒng),所以將圖1中包含的不對稱牽引負(fù)荷電路分解為正序電路和負(fù)序電路。這兩種電路的區(qū)別是正序電路中存在電源電勢,而負(fù)序電路中則沒有。在負(fù)序電路中,因?yàn)槿嘤脩魰黄任找徊糠重?fù)序電流,所以流向三相電力系統(tǒng)的負(fù)序電流實(shí)際上會有所減少。

        1.1 電壓對稱而電流不對稱時的有功功率

        當(dāng)系統(tǒng)中只存在不對稱電流而三相電壓對稱,并且又沒有零序電流時,ABC三相電壓與電流表達(dá)式為

        (1)

        (2)

        式中:Um為正序電壓的幅值;I2m為負(fù)序電流的幅值;ψ為負(fù)序電流相量和正序電流相量之間的夾角;φ為正序電流相量和正序電壓相量之間的夾角。

        三相系統(tǒng)瞬時功率p為

        p=uAiA+uBiB+uCiC

        (3)

        將式(1)和式(2)帶入式(3),可得

        p=3UI1cosφ-3UI2cos(2ωt-φ-ψ)

        (4)

        由此可得當(dāng)系統(tǒng)中只存在不對稱電流而三相電壓對稱時,正序電流的大小I1和負(fù)序電流的大小I2共同決定了平均(有功)功率的值。

        1.2 電壓和電流均不對稱對計量的影響

        當(dāng)系統(tǒng)中三相電壓和三相電流都不對稱,并且又不存在零序電流時,ABC的三相電壓可表示為

        (5)

        式中:U1m、U2m分別為正序電壓和負(fù)序電壓的幅值;γ為負(fù)序和正序電壓之間的夾角。

        把式(2)和式(5)帶入式(3),可得

        p=3U1I1cosφ-3U2I1cos(2ωt-φ-ψ)-

        3U1I2(2ωt-φ-ψ)-3U2I2cos(-γ-φ-ψ)

        (6)

        由式(6)可知,在系統(tǒng)電壓和電流均不對稱時,平均(有功)功率由正序電壓U1、正序電流I1、負(fù)序電壓U2和負(fù)序電流I2決定。

        由以上分析可知,牽引負(fù)荷會產(chǎn)生負(fù)序有功功率,如果采用傳統(tǒng)有功功率進(jìn)行電能計量,將會造成計量誤差。

        2 牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

        2.1 系統(tǒng)變換理論

        牽引負(fù)荷是一種單相負(fù)荷,要實(shí)現(xiàn)其三相系統(tǒng)的潮流分析,就要將單相牽引負(fù)荷向三相系統(tǒng)進(jìn)行變換,所以建立牽引供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的三相等效模型是非常重要的[15]。

        將牽引變壓器的漏抗歸算到原邊的牽引變電所模型如圖2所示。

        圖2 牽引變電所結(jié)構(gòu)模型

        (7)

        端口y的電流相量可表示為[15]

        (8)

        對任意三相電壓可進(jìn)行如下分解

        (9)

        式中:a=ej120°為復(fù)數(shù)算子。

        (10)

        由于牽引供電系統(tǒng)中零序電流為零,則有

        (11)

        對理想牽引變壓器,功率守恒成立,即

        (12)

        聯(lián)立式(1)~式(5),可得原、次邊電流的一般關(guān)系式為

        (13)

        當(dāng)次邊有n個端口一起作用時,可由疊加原理得到原邊三相電流為

        (14)

        牽引變壓器二次側(cè)有3個自然端子,1個端子接地,其余2個端子為牽引負(fù)荷提供電能,所以牽引變壓器二次側(cè)只有2個端口是獨(dú)立的,可在二次側(cè)n個端口中任意取2個獨(dú)立的端口記為α、β以方便實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)向電力系統(tǒng)三相等效模型轉(zhuǎn)換的研究。

        (15)

        考慮理想變壓器的功率守恒,有

        (16)

        可得

        (17)

        (18)

        2.2 牽引變壓器系統(tǒng)變換

        為求得牽引變壓器等效三相漏抗模型,設(shè)次邊兩端口α、β的漏抗及互漏抗已知,分別為ZTα、ZTβ、ZTαβ,如圖3所示。

        圖3 牽引變壓器次邊等效模型

        原次邊的電壓方程為

        (19)

        可以簡化為

        (20)

        用電壓變換陣可將式(20)進(jìn)行兩相到三相電壓的系統(tǒng)變換為

        (21)

        (22)

        式中

        (23)

        稱為牽引變壓器三相等效漏抗陣。因此可以得到牽引供電系統(tǒng)與電力系統(tǒng)相聯(lián)系的三相等效模型,如圖4所示。

        圖4 牽引供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)三相等效模型

        3 牽引供電系統(tǒng)負(fù)序功率潮流分布

        在三相系統(tǒng)中,三相瞬時有功功率為各相有功功率之和,即

        P=PA+PB+PC=

        (24)

        由對稱分量法可得

        (25)

        (26)

        將式(25)、式(26)帶入式(24),可得

        P=PA+PB+PC=

        P++P-+P0

        (27)

        式中:PA、PB、PC分別為三相有功功率;P+、P-、P0分別為正序、負(fù)序、零序有功功率。

        針對目前國內(nèi)采用的各種接線形式牽引變壓器,建立其等效三相阻抗模型。

        3.1 YNd11接線

        當(dāng)牽引變壓器采用YNd11接線形式時,其次邊兩牽引端口的漏抗陣為

        (28)

        式中:ZT為牽引變壓器二次側(cè)的每相漏阻抗。由式(23)可得YNd11接線形式的牽引變壓器三相等效漏抗陣為

        (29)

        因?yàn)樵吶嚯娏髦蜑榱悖首儞Q成

        (30)

        式中:I為3×3單位陣。即可得到包含YNd11接線牽引變壓器在內(nèi)的電力系統(tǒng)三相等效模型,如圖5所示。

        圖5 YNd11接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

        可以求得牽引變壓器采用YNd11接線時,牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率為

        (31)

        對稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為

        (32)

        系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為

        (33)

        為方便化簡,假設(shè)兩臂負(fù)荷相同,式中Iα為二次側(cè)α端口電流的模值。

        由式(31)可知,牽引負(fù)載產(chǎn)生的負(fù)序有功功率恒小于0,即當(dāng)牽引變壓器采用YNd11接線時,其作為負(fù)序電流源,向系統(tǒng)發(fā)出負(fù)序有功功率。

        3.2 Vv接線

        對于Vv接線的牽引變壓器的漏抗歸至次邊端口α、β,則有

        (34)

        式中:ZT為牽引變壓器二次側(cè)端口的漏抗。同理可得Vv接線形式的牽引變壓器三相等效漏抗陣為

        (35)

        原邊無零序電流,則有

        (36)

        即可作出Vv接線的牽引供電系統(tǒng)三相等效模型,如圖6所示。

        圖6 Vv接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

        當(dāng)牽引變壓器采用Vv接線時,其負(fù)序有功功率為

        P-=Re(S-)=

        (37)

        對稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為

        P-=Re(S-)=

        (38)

        系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為

        P-=Re(S-)=

        (39)

        純單相Ii接線牽引變壓器就是Vv接線牽引變壓器其中一個供電臂不帶負(fù)荷時的形式,可將其視為Vv接線牽引變壓器的一種特殊運(yùn)行工況。對于VX接線形式的牽引變壓器由兩臺等容量和不等容量的次邊中點(diǎn)抽出式單相變壓器組合而成,本質(zhì)上與Vv接線形式的牽引變壓器分析相同,這里不再贅述。

        3.3 三相-兩相平衡變壓器

        以Scott平衡接線的牽引變壓器為例,其三相等效漏阻抗陣為

        (40)

        其中,對應(yīng)T座端口(這里為端口α)的漏抗應(yīng)包括原邊M座兩半繞組的漏抗,通過系統(tǒng)變換陣可得

        (41)

        原邊無0序電流可簡化為

        (42)

        阻抗匹配后ZTα=ZTβ。

        Scott接線牽引供電系統(tǒng)的三相等效模型如圖7所示。

        圖7 Scott接線牽引供電系統(tǒng)三相等效模型

        當(dāng)牽引變壓器采用三相-兩相平衡變壓器時,其負(fù)序有功功率為

        (43)

        對稱負(fù)載的負(fù)序有功功率為

        (44)

        系統(tǒng)等效阻抗的負(fù)序有功功率為

        (45)

        由式(31)、式 (37)、式(43)可見,負(fù)序有功功率恒小于零,說明牽引負(fù)荷作為負(fù)序電流源,發(fā)出負(fù)序有功功率注入系統(tǒng),與牽引負(fù)荷連接于同一公共連接點(diǎn)的地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序功率。

        4 牽引負(fù)載功率計量方式

        牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率恒小于零,方向與正序有功功率相反,從牽引供電系統(tǒng)流向電力系統(tǒng),牽引負(fù)荷計量的有功電能為正序有功功率減去負(fù)序有功功率。而地區(qū)負(fù)荷被迫吸收牽引供電系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)序有功功率,計量的電能為正序有功電能加上負(fù)序有功電能。若按照文獻(xiàn)[16]提出的傳統(tǒng)有功電能計量,不對稱牽引負(fù)荷向電力系統(tǒng)發(fā)出負(fù)序有功功率,不僅危害系統(tǒng)運(yùn)行而且還少計電能,而地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序有功功率多計電能。

        顯然按傳統(tǒng)有功電能來計量電費(fèi)存在嚴(yán)重的問題,導(dǎo)致地區(qū)負(fù)荷被迫收取更多的電費(fèi),而牽引負(fù)荷卻收取更少的電費(fèi)。由前文分析可知,負(fù)序有功功率只由不對稱牽引負(fù)荷產(chǎn)生,而電力系統(tǒng)和地區(qū)負(fù)荷被迫吸收負(fù)序有功功率,所以用正序有功功率計量地區(qū)負(fù)荷消耗的電能是合理的。但牽引負(fù)荷再采用傳統(tǒng)有功電能計量顯然是不合理的,所以找到一種適用于牽引負(fù)荷考慮了負(fù)序有功功率的電能計量方案具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。本文提出幾種電能計量方案并分別予以論證。

        (1)按正序有功功率計量

        因?yàn)闋恳?fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率為負(fù),可以考慮同地區(qū)對稱負(fù)荷一樣,只計量牽引負(fù)荷正序有功功率,這樣會比按傳統(tǒng)有功電能計量多出一部分電能。以YNd11牽引變壓器為例介紹此種電能計量方案,其牽引負(fù)荷的正序有功功率為

        (46)

        對稱負(fù)載的正序功率為

        (47)

        公共連接點(diǎn)處電力系統(tǒng)所注入的正序功率為

        (48)

        由式(46)~式(48)可知,公共連接點(diǎn)處,電源注入的正序功率等于對稱負(fù)載正序有功功率與不對稱負(fù)載的正序有功功率之和。還是以YNd11為例,由式(31)~式(33)可知,牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率被電力系統(tǒng)阻抗和地區(qū)對稱負(fù)荷所吸收。地區(qū)對稱負(fù)荷采用正序有功功率計量電費(fèi)是合理的,但不對稱牽引負(fù)荷只計量正序有功功率雖然比傳統(tǒng)有功功率計量多出一部分,但是不平衡對線路傳輸效率產(chǎn)生的影響仍然沒有考慮。

        (2)負(fù)序功率計量方案參考無功“返送正計”的計量方式

        牽引負(fù)荷產(chǎn)生的負(fù)序有功功率方向同返送的無功方向一樣,可以參考無功“返送正計”的計量方式將負(fù)序有功功率也正計。

        P=P++|P-|

        (49)

        這種方案顯然比按第一種正序有功功率多計量了負(fù)序的有功電能,從而增收了電費(fèi),多出來的這一部分電費(fèi)可以理解為鐵路部門為不平衡對線路傳輸效率產(chǎn)生的影響負(fù)責(zé)。此計量方案使地區(qū)負(fù)荷和電力系統(tǒng)阻抗吸收的負(fù)序有功功率由牽引負(fù)荷負(fù)責(zé),其中對電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響負(fù)責(zé)是合理的,但直接承擔(dān)地區(qū)對稱負(fù)載吸收的負(fù)序有功功率電費(fèi)是否合理還有待進(jìn)一步探討。

        (3)IEEE Std 1459—2010[18]不對稱情況功率理論計量方案

        我國電網(wǎng)公司對鐵路部門采取兩部制電價計費(fèi),電價是由按照用戶每月變壓器容量計算的基本電價和用戶實(shí)際消耗的有功電能的電度電價兩部分,再加上功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)構(gòu)成。其中功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)即為達(dá)到功率因數(shù)考核限值0.9就減免電費(fèi),沒達(dá)到考核限值就增收電費(fèi)??梢姽β室驍?shù)計量的準(zhǔn)確與否將會影響收取電價的準(zhǔn)確性。目前我國電網(wǎng)公司對鐵路部門功率因數(shù)考核采用基于三相正弦平衡系統(tǒng)定義下的傳統(tǒng)功率因數(shù),沒有考慮不對稱負(fù)載對線路傳輸效率的影響,顯然這種功率因數(shù)考核對于會產(chǎn)生負(fù)序有功功率的牽引負(fù)荷是不合理的。

        可見找到一種適用于電氣化鐵路的功率因數(shù)電能計量方法具有重要意義,基于此IEEE Std 1459—2010功率理論[17-18]應(yīng)運(yùn)而生。傳統(tǒng)的功率因數(shù)理論只考慮了無功功率的影響,而IEEE Std 1459—2010[18]定義的等效視在功率和等效功率因數(shù)不僅考慮了無功功率的影響,還考慮了負(fù)序分量產(chǎn)生的影響。此功率因數(shù)理論能夠很好解決電氣化鐵路的負(fù)序電能計量問題。

        IEEE Std 1459—2010[18]根據(jù)有功功率損耗相等的原理,將不平衡電路等效為平衡電路,由此提出了等效電壓、等效電流、等效視在功率和等效功率因數(shù)。

        三相三線制電力系統(tǒng)中功率損耗為

        (50)

        (51)

        式中:Ie和Ue為定義的等效電流和等效電壓。

        (52)

        (53)

        等效視在功率

        Se=3UeIe

        (54)

        等效功率因數(shù)

        (55)

        再次引入正序功率因數(shù)

        (56)

        正序功率因數(shù)反映了正序有功功率在線路中的傳輸效率,其與基波功率因數(shù)起著等價的作用。等效視在功率可分解為

        (57)

        S+=3U+I+

        (58)

        (S+)2=(P+)2+(Q+)2

        (59)

        (60)

        式中:SU為不平衡功率,反映的是負(fù)載及電壓的不平衡程度。

        分別定義電流和相位的不對稱系數(shù)

        (61)

        式中:ε1∈[0,1] ;θ1∈[0,1];I+和φ+可以是任意常數(shù)。

        則有

        (62)

        (63)

        式中:cosφ+為(0,1)的任意常數(shù);ε1為負(fù)序電流不平衡度,其取值為(0,1)。等效功率因數(shù)PFe和傳統(tǒng)功率因數(shù)PF隨電流不平衡度ε1的變化趨勢如圖8所示。

        圖8 負(fù)序條件下兩種功率因數(shù)變化趨勢

        由圖8可知,在不對稱負(fù)載下,傳統(tǒng)功率因數(shù)PF是一個常數(shù),不隨電流不平衡度ε1增加而改變,無法反映負(fù)序分量對電能計量的影響。而等效功率因數(shù)PFe隨電流不平衡度ε1的增加而變小,與實(shí)際情況相符,體現(xiàn)出負(fù)序分量對電能計量的影響。因?yàn)榈刃Чβ室驍?shù)比傳統(tǒng)功率因數(shù)小很多,如果采用等效功率因數(shù)作為電氣化鐵路功率因數(shù)電費(fèi)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn),則傳統(tǒng)的功率因數(shù)考核限值0.9將發(fā)生改變,新的功率因數(shù)考核限值取多少還應(yīng)深入探討,如根據(jù)三相電壓不平衡度是否超標(biāo)來確定功率因數(shù)考核限值等。

        5 算例分析

        某牽引變電所,牽引變壓器接線形式為Vv,其實(shí)測數(shù)據(jù)見圖9~圖15。

        圖9 變壓器原邊總有功功率

        圖10 變壓器副邊α相電壓幅值

        圖11 變壓器副邊β相電壓幅值

        圖12 變壓器副邊α相電流幅值

        圖13 變壓器副邊β相電流幅值

        圖14 變壓器副邊α相總有功功率

        圖15 變壓器副邊β相總有功功率

        牽引荷正、負(fù)序有功功率見圖16。由圖16可知,電力系統(tǒng)的正序有功功率被牽引負(fù)荷吸收,并且吸收的功率大小會隨著負(fù)荷的大小而改變;牽引負(fù)荷不僅吸收正序有功功率,同時也會向系統(tǒng)注入負(fù)序有功功率并隨著負(fù)荷大小而波動。

        圖16 牽引負(fù)荷正、負(fù)序有功功率

        傳統(tǒng)、等效視在功率因數(shù)見圖17。

        圖17 傳統(tǒng)、等效視在功率因數(shù)

        選取圖17中的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,結(jié)果記錄于表1。

        表1 功率因數(shù)對比

        由圖17和表1可知,對于不對稱牽引負(fù)荷,等效功率因數(shù)的值小于傳統(tǒng)功率因數(shù)的值,這是因?yàn)榭紤]了負(fù)序有功功率的影響,說明等效功率因數(shù)更能合理準(zhǔn)確地對牽引負(fù)荷進(jìn)行電能計量。由計算可得全天平均傳統(tǒng)功率因數(shù)為0.811,全天平均等效功率因數(shù)為0.687。

        6 結(jié)論

        本文以牽引負(fù)荷為研究對象,分析其不對稱性對電能計量的影響,對IEEE Std 1459—2010提出的考慮了負(fù)序分量的等效視在功率和等效功率因數(shù)理論進(jìn)行分析,建議不對稱牽引負(fù)荷采用此種計量方案。并通過某牽引變電所的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論分析的正確性。主要結(jié)論如下:

        (1)牽引負(fù)荷產(chǎn)生負(fù)的負(fù)序有功功率,即方向從牽引供電系統(tǒng)流向電力系統(tǒng),與正序有功功率方向相反。

        (2)牽引負(fù)荷采用IEEE Std 1459—2010提出的功率理論進(jìn)行電能計量更能準(zhǔn)確合理地計量負(fù)序分量的影響,等效功率因數(shù)比傳統(tǒng)功率因數(shù)要低。

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