楊曉光，劉介桃，齊亞康，陳玫琪

(1.河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130)

超級電容作為一種新興的儲能器件，在儲能系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。由于超級電容單體額定電壓較低，為了滿足電壓和儲能容量的需求，需要將多個超級電容單體串聯(lián)使用[1]。然而，由于單體超級電容在容量、內(nèi)阻和自放電率等方面存在差異，實際應(yīng)用中會造成單體超級電容之間的電壓逐漸趨于不平衡。電壓不平衡問題會引起某些超級電容的過充和過放現(xiàn)象[2]，使得系統(tǒng)容量不能得到充分利用，影響超級電容使用壽命，甚至造成火災(zāi)、爆炸等危險事故。

目前已經(jīng)提出了多種電壓均衡技術(shù)來解決電壓不平衡的問題，相比于被動型均衡電路，主動型均衡電路的均衡速度快，均衡效率高，是一種更具有發(fā)展前景的解決方法。傳統(tǒng)主動均衡技術(shù)主要采用雙向DC/DC 變換器，電感或電容以及變壓器作為能量交換的均衡方案。基于雙向DC/DC 變換器的電壓均衡器[3-4]需要大量的可控開關(guān)，也就需要對應(yīng)數(shù)量的驅(qū)動電路，系統(tǒng)復(fù)雜性較大?；谧儔浩鞯木夥桨竅5-6]具有較少的變換器和可以自動直接對單元均衡的優(yōu)點，但二次繞組間參數(shù)匹配要求嚴(yán)格，給設(shè)計帶來困難，擴展性降低。文獻(xiàn)[7-8]采用開關(guān)電容用于單元間均衡，這類均衡器具有良好的擴展性，但所需均衡器的數(shù)量與串聯(lián)的單元數(shù)量成正比，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本。由于多倍壓電路僅由二極管和電容組成，因此基于多倍壓電路的均衡器電路簡單，可擴展性好。典型的多倍壓電路為Cockcroft-Walton(CW)電路[9-10]，如圖1(a)所示。另外一種改進(jìn)型倍壓均衡電路如圖1(b)所示，此類均衡電路存在均衡電流疊加現(xiàn)象，因而電流紋波較大，并且均衡速度較慢，均衡器中的開關(guān)管采用硬開關(guān)方式[11-12]。

圖1 基于多倍壓電路的均衡器

針對上述問題，本文提出了一種基于諧振倍壓電路的電壓均衡器，此均衡器主要由半橋諧振變換器和對稱式倍壓電路組成。半橋諧振變換器驅(qū)動控制簡單并且實現(xiàn)了軟開關(guān)；對稱式倍壓電路均衡速度快，無電流疊加問題，二極管實現(xiàn)了軟開關(guān)，無反向恢復(fù)問題。

1 均衡器的結(jié)構(gòu)

本文所提出的均衡器拓?fù)淙鐖D2 所示，主要由半橋諧振變換器和對稱式倍壓電路組成。QH和QL組成半橋，Lr為諧振電感，Cr為諧振電容，T 為變壓器，Lr和Cr在QL兩端的方波電壓的驅(qū)動下進(jìn)行諧振。變壓器的副邊接對稱式倍壓電路，C1a-Cna和C1b-Cnb為耦合電容，D1a-D1d…Dna-Dnd為二極管，SC1-SCn為儲能系統(tǒng)的串聯(lián)超級電容。串聯(lián)超級電容SC1-SCn經(jīng)半橋諧振變換器與對稱式倍壓電路優(yōu)先將能量傳遞給SC1-SCn中電壓最低的超級電容，從而實現(xiàn)將SC1-SCn的電壓VSC1-VSCn均衡一致。

圖2 基于半橋諧振變換器和對稱式倍壓電路的電壓均衡器

2 穩(wěn)態(tài)分析

2.1 工作原理

由于超級電容容量大，并且均衡器工作頻率高，因而在一個開關(guān)周期內(nèi)將超級電容等效成一個恒壓源，假定對稱式倍壓電路中所有的二極管以及耦合電容完全一致。圖3 給出了當(dāng)SC1電壓最低時，兩種開關(guān)狀態(tài)分別對應(yīng)的工作模態(tài)圖。電路的關(guān)鍵波形如圖4 所示，D為占空比，ts為開關(guān)周期。[t0～t3]時段，開關(guān)管QH導(dǎo)通，[t3～t6]時段，開關(guān)管QH關(guān)斷，QL與QH互補導(dǎo)通。

圖3 當(dāng)SC1電壓最低時對應(yīng)的工作模態(tài)圖

圖4 關(guān)鍵波形圖

[t0～t3]時段：QH導(dǎo)通，QL關(guān)斷，串聯(lián)的超級電容與Lr和Cr諧振腔以及變壓器原邊組成諧振回路，諧振電流經(jīng)變壓器傳遞至副邊，變壓器副邊、耦合電容、二極管與電壓最低的儲能超級電容形成回路。[t0～t2]時段諧振電流不為零，變壓器給后級傳能。[t2～t3]時段諧振電流為零，Cr兩端電壓維持不變，變壓器不傳遞能量。

在t0時刻，QH導(dǎo)通，串聯(lián)的Lr和Cr兩端承受高壓，諧振開始，流過QH的電流從零值開始上升，電流上升速度受到Lr和Cr諧振腔限制，QH實現(xiàn)零電流開通。在t3時刻，QH關(guān)斷時，諧振電流已經(jīng)截止，流過QH的電流為零，因此QH為軟關(guān)斷。

[t3～t6]時段：QH關(guān)斷，QL導(dǎo)通，Lr和Cr諧振腔以及變壓器原邊組成諧振回路，諧振電流經(jīng)變壓器映射至副邊，變壓器副邊、耦合電容、二極管與電壓最低的儲能超級電容形成回路。這個時段是Lr和Cr諧振腔釋放能量，[t3～t5]時段諧振電流不為零，變壓器給后級傳能。[t5～t6]時段諧振電流值為零，Cr兩端電壓維持不變，變壓器不傳遞能量。

在t3時刻，QL導(dǎo)通，Cr兩端電壓不再維持不變，Cr中的能量開始釋放，流過QL的電流從零值開始上升，電流上升速度受到Lr和Cr諧振腔限制，QL實現(xiàn)零電流開通。在t6時刻，QH關(guān)斷時，諧振電流已經(jīng)截止，流過QL的電流為零，因此QH為軟關(guān)斷。

由以上分析可知：所提出的均衡器工作諧振電流斷續(xù)模式(如圖4 中iLr所示)兩個可控開關(guān)管都可以實現(xiàn)軟開關(guān)，并且如圖4 中iD所示，流過二極管的電流自然諧振到零，實現(xiàn)二極管軟關(guān)斷。

2.2 數(shù)學(xué)模型

為了簡化均衡器的描述，引入諧振電路特性阻抗Z0、特征角頻率ω0和諧振角頻率ωr，定義如下：

式中：req為諧振回路的等效電阻，等于變壓器一次側(cè)電阻與從變壓器二次側(cè)映射到一次側(cè)的等效電阻之和；tr為與ωr對應(yīng)的諧振周期。

由于均衡電流和線路電阻都較小，則變壓器原邊電壓Vp表示為：

式中：Vp為從變壓器二次側(cè)映射到一次側(cè)的電壓；N是變壓器變比；VD為二極管壓降。

根據(jù)圖3 中的諧振回路可以列寫狀態(tài)方程如下：

整個開關(guān)周期ts分為6 個工作模態(tài)，變換器主要工作波形如圖4 所示，各個模態(tài)分析如下：

模態(tài)1 [t0≤t≤t1]：t0時刻開始，電流iLr開始增加，通過變壓器映射到二次側(cè)，并流過電壓最低的超級電容SC1，諧振電流表達(dá)式和諧振電容電壓在t1時刻值分別表示為：

模態(tài)2 [t1≤t≤t2]：t1時刻后iLr反相，變壓器一次電壓Vp極性反向。在此模態(tài)，諧振電流表達(dá)式和諧振電容電壓在t2時刻值分別表示為：

模態(tài)3 [t2≤t≤t3]：在t2時刻，iLr達(dá)到零值，并在此模態(tài)保持為零，且諧振電容的電壓維持不變：

模態(tài)4 [t3≤t≤t4]：t3時刻QH關(guān)斷，QL導(dǎo)通，此刻開始諧振電容電壓不再維持不變，開始釋放能量進(jìn)行諧振，同理可以得出此模態(tài)諧振電感電流表達(dá)式和諧振電容電壓在t4時刻值表達(dá)式，分別為：

模態(tài)5 [t4≤t≤t5]：t4時刻，諧振電流換向，在此模態(tài)諧振電流表達(dá)式和諧振電容電壓在t5時刻值表達(dá)式分別為：

模態(tài)6 [t5≤t≤t6]：在t5時刻，iLr達(dá)到零，并在此模態(tài)保持為零，并且諧振電容的電壓保持恒定，直到下一個周期開始，可得：

聯(lián)立式(5)，(7)，(8)，(10)，(12)和(13)可解得諧振電容電壓的各個時刻值如下：

將式(14)分別代入式(4)，(6)，(9)和(11)可得到各個階段的諧振電流的表達(dá)式：

由式(15)，將各個階段的諧振電流絕對值積分求和，并在一個開關(guān)周期ts時長內(nèi)取平均，可得均衡電流平均值為：

當(dāng)電路各個器件選定以后，γ，ω0和tr不變，VString和Vp在短時間內(nèi)不會有明顯變化，req很小可以忽略時，此時可以認(rèn)為γtr趨近于零，因而式(16)可化簡為：

式中：fSN為開關(guān)頻率與諧振頻率的比值，其計算式為：

由式(17)可知，均衡電流IVM與fSN成正比關(guān)系，因此fSN可作為均衡電流的控制量，可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)開關(guān)頻率達(dá)到調(diào)節(jié)均衡電流大小的目的。

2.3 運行條件

本文中，均衡器設(shè)計運行于iLr斷續(xù)工作模式，此模式下均壓器開關(guān)損耗小，還具有均衡電流控制簡單的優(yōu)點。工作在斷續(xù)模式需要模態(tài)2 存在反向諧振電流且模態(tài)3 不存在諧振電流。

若模態(tài)2 存在反向諧振電流，則根據(jù)式(15)可知：

若模態(tài)3 不存在諧振電流，則：

結(jié)合式(14)，由式(20)可得：

根據(jù)式(19)和(21)，可得均衡器工作在斷續(xù)模式的條件為：

由于req很小，可以忽略，式(22)可化簡為：

因而，VString與Vp需要滿足式(23)的條件限制，均衡器才能工作在斷續(xù)工作模式。

3 均衡器參數(shù)設(shè)計

均衡器設(shè)計的第一步是選擇變壓器變比N：當(dāng)串聯(lián)超級電容總電壓VString和單個超級電容電壓VSC范圍確定后，由式(2)和(23)可確定變壓器變比的取值范圍。本文中，VString=24 V，1.5 V

Lr和Cr的選擇：首先，當(dāng)開關(guān)頻率fS選定后，由于fSN<1/2，可選出諧振頻率f0。根據(jù)均衡電流IVM和N的取值，由式(17)可得到Z0。最后將得到的f0和Z0代入式(24)求得Lr和Cr。

本文選擇fS=120 kHz，fSN=1/4，f0=480 kHz，IVM=0.35 A，Z0=32.74 Ω，進(jìn)而求得Lr=10.85 μH 和Cr=10.13 nF。

4 實驗驗證

為了驗證分析結(jié)果和均衡器的特性，制作了樣機并進(jìn)行了測試。表1 給出了實驗樣機參數(shù)。需要說明的是，為了便于檢驗均衡效果以及均衡速度，超級電容初始壓差設(shè)置較大并且均衡電流設(shè)置較大。

表1 樣機參數(shù)

圖5 給出了均衡器關(guān)鍵波形的實驗結(jié)果。圖5(a)所示的實驗波形與文中工作原理分析吻合(參見圖4)，波形中的參數(shù)與理論模型計算結(jié)果一致。從圖5(b)可以看出，由于電流值從零開始諧振上升，開關(guān)管兩端電壓和開關(guān)管的電流交疊時間非常短，QH開通損耗非常小，基本上實現(xiàn)了軟開關(guān)；開關(guān)管QH為完全軟關(guān)斷。

圖5 關(guān)鍵波形實驗結(jié)果

采用10 個額定電壓2.7 V 的500 F 超級電容串聯(lián)作為儲能部分，各個超級電容的初始電壓分別為VSC1=1.5 V，VSC2=VSC3=VSC4=2.3 V，VSC5=VSC6=VSC7=2.5 V，VSC8=VSC9=VSC10=2.7 V，均衡電流設(shè)定為0.35 A，開關(guān)頻率fS=20 kHz，諧振頻率f0=480 kHz。均衡過程如圖6 所示：電壓最低的超級電容優(yōu)先充電，電壓上升，最終各個超級電容電壓趨于均衡一致。初始各個超級電容電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為356 mV，實驗結(jié)束時各個超級電容的電壓的標(biāo)準(zhǔn)差小于10 mV。

圖6 均衡測試中超級電容電壓變化曲線

5 結(jié)論

本文提出的電壓均衡器具有可控開關(guān)少，控制簡單，擴展性強以及易于實現(xiàn)等優(yōu)點。采用半橋諧振電流斷續(xù)工作模式保證了所有MOSFET 和二極管都能實現(xiàn)軟開關(guān)，并且在開環(huán)配置的情況下能夠控制均衡電流的大小。實驗結(jié)果驗證了數(shù)學(xué)模型的正確性。所提出的均衡器具有很好的均衡效果：對10 個串聯(lián)超級電容進(jìn)行了均衡實驗，初始各個超級電容電壓的標(biāo)準(zhǔn)差為356 mV，實驗結(jié)束時各個超級電容的電壓的標(biāo)準(zhǔn)差小于10 mV。