北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)器人學(xué)院 牛瑞燕 殷鶯倩 張雅婷

針對一類存在執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)，將自適應(yīng)控制和容錯控制相結(jié)合，在執(zhí)行器部分故障情況下設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)律和控制律，對雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手進(jìn)行了控制。利用Lyapunov的分析方法證明了所設(shè)計(jì)控制器的漸進(jìn)穩(wěn)定性，最后在Matlab下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能克服擾動且在執(zhí)行器部分故障下可良好地跟蹤速度以及位置信號，驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

所謂容錯控制是指當(dāng)控制系統(tǒng)中的某些部件發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)仍能按期望的性能指標(biāo)或性能指標(biāo)略有降低的情況下，還能安全地完成控制任務(wù)。在實(shí)際工程系統(tǒng)中，系統(tǒng)執(zhí)行器故障發(fā)生的時(shí)間在大多數(shù)情況下是未知的，并且它的進(jìn)一步發(fā)展可能導(dǎo)致整個系統(tǒng)產(chǎn)生不同形式和規(guī)模的故障。因此，容錯控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是一種用來提高系統(tǒng)的安全和可靠的程度重要的手段。

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，人們對機(jī)器人的要求越來越高。為保證機(jī)器人在復(fù)雜的未知環(huán)境下順利完成任務(wù)，必然要求具有容錯控制能力。容錯控制方法是機(jī)器人控制系統(tǒng)中的一種重要方法。控制系統(tǒng)中的各個部分，執(zhí)行器、傳感器和被控對象等，都有可能發(fā)生故障。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于執(zhí)行器繁復(fù)的工作，所以執(zhí)行器是控制系統(tǒng)中最容易發(fā)生故障的部分。

對于非線性系統(tǒng)執(zhí)行器故障的容錯控制問題已經(jīng)有很多有效的方法，其中，自適應(yīng)補(bǔ)償控制是一種行之有效的方法。提高整體系統(tǒng)的性能，保證執(zhí)行器故障下大系統(tǒng)的穩(wěn)定性也逐漸得到學(xué)者們的重視和研究。在這種背景下，對系統(tǒng)執(zhí)行器故障狀態(tài)下的容錯控制進(jìn)行研究具有重要的意義和應(yīng)用價(jià)值。

本文針對一類存在執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)，將自適應(yīng)控制和容錯控制相結(jié)合，在執(zhí)行器部分故障情況下設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)律和控制律，對機(jī)器人雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手進(jìn)行了控制研究。

1 機(jī)器人雙關(guān)節(jié)機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型

機(jī)器人技術(shù)在當(dāng)今時(shí)代是一個非常重要的研究領(lǐng)域，處于科技發(fā)展的前端，所以受到了各國的普遍關(guān)注和重視，并且這已經(jīng)成為了衡量一個國家機(jī)械制造業(yè)以及科技發(fā)展的水平的重要標(biāo)志。

1.1 系統(tǒng)描述

一個典型的機(jī)器人雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手示意圖如圖1所示，不考慮摩擦力情況下動力學(xué)模型為：

圖1 雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手示意圖

其中，q為關(guān)節(jié)位移量，M(q)為正定質(zhì)量慣性矩陣，為哥氏力、離心力，G(q)=Kq為重力，T為控制力矩，w為外加干擾。

其中T為控制輸入，并且有：

其中，σ是執(zhí)行器的失效程度，取值范圍為[0，1]，有兩個執(zhí)行器，則失效程度分別為σ1、σ2。

1.2 控制律設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

取qd為指令，e=qd－q為誤差信號。設(shè)計(jì)滑模面為：

則：

則：

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則：

設(shè)計(jì)控制律和自適應(yīng)律為：

其中，

取sgnθ=1，則：

由于V ≥0，，則V有界。

即：

當(dāng)t → ∞時(shí)，由于V(∞)有界，則有界，則有當(dāng)t →∞時(shí)，S →0，從而有e →0，。

2 仿真分析

雙關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)(不考慮摩擦力)的動力學(xué)模型為：

其中：

其中，兩個關(guān)節(jié)的位置指令分別為q1d=sin(πt)和q2d=sin(πt)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，取，采用控制律和自適應(yīng)律采用式9，k=5，γ=10。當(dāng)仿真時(shí)間t=5時(shí)，取σ =0.5。仿真結(jié)果圖2所示。

圖2 兩個關(guān)節(jié)的位置跟蹤和速度跟蹤

從圖2可知，在系統(tǒng)開始仿真的時(shí)，軌跡跟蹤曲線有較大的誤差，但隨后就逐漸跟蹤上輸入信號。在時(shí)間為5s的時(shí)候系統(tǒng)發(fā)生故障，經(jīng)過自適應(yīng)容錯控制作用，位置輸出和速度輸出最終都能跟蹤上系統(tǒng)的輸入值，最終輸出的曲線幾乎于輸入完全重合，證明了系統(tǒng)的有效性。

結(jié)論：本文綜合考慮外部擾動和執(zhí)行器故障對雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手影響，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)容錯控制器，對提出的算法進(jìn)行穩(wěn)定性分析和仿真驗(yàn)證，取得了較好的控制效果，驗(yàn)證了算法的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。