趙瑞琳 牟海波 肖 丁 楊景峰

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州730070）

0 引 言

截至2020年底，僅在中國(guó)大陸地區(qū)已有45個(gè)城市開(kāi)通城市軌道交通，運(yùn)營(yíng)線路244條[1]。發(fā)展水平不同的城市對(duì)軌道交通的投入程度不同，但發(fā)展方向多為由獨(dú)立單線逐步構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，其目的是利用城市軌道交通的優(yōu)點(diǎn)使之成為整座城市正常高效運(yùn)轉(zhuǎn)的重要一環(huán)。因此，分析現(xiàn)有不同規(guī)模城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，定量化判斷路網(wǎng)何時(shí)失效，挖掘網(wǎng)絡(luò)中的脆弱節(jié)點(diǎn)對(duì)科學(xué)處理突發(fā)事件具有重要意義。

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的分析已有較多研究成果。許多學(xué)者利用站點(diǎn)和線路間關(guān)系構(gòu)造抽象的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，方便對(duì)現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)進(jìn)行指標(biāo)分析[2-3]。許多較發(fā)達(dá)的交通路網(wǎng)都具有小世界和無(wú)標(biāo)度特性[4-5]。在對(duì)城軌線網(wǎng)進(jìn)行抗毀性分析時(shí)，文獻(xiàn)多將平均度、平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率等作為衡量指標(biāo)[6-7]。不少學(xué)者通過(guò)對(duì)指標(biāo)計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)、指標(biāo)范圍進(jìn)行拓展，以期得到更精準(zhǔn)、更全面的分析數(shù)據(jù)[8-10]。

現(xiàn)有研究多以隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊2種方式對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行抗毀性分析[11-13]。吳賢國(guó)等[14]系統(tǒng)分析了武漢市的地鐵網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊（細(xì)分為單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊和累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊）3種模擬攻擊下網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)脆弱性水平。王彬等[15]構(gòu)建級(jí)聯(lián)失效模型，以北京市為例對(duì)比分析不同節(jié)點(diǎn)攻擊下地鐵網(wǎng)絡(luò)抗毀性。馮樹(shù)民等[16]構(gòu)建了軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析模型，提出了1種新的換乘站脆弱性測(cè)算方法，以上海市為例對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行抗毀性分析。段家勇等[17]設(shè)計(jì)1種基于節(jié)點(diǎn)重要度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法并以某城區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行單節(jié)點(diǎn)攻擊和多節(jié)點(diǎn)攻擊。鄧旭東等[18]構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)模型，以北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行隨機(jī)攻擊、最大度節(jié)點(diǎn)攻擊和最高介數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊來(lái)討論地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

但以上研究?jī)H將單一城市的軌道線網(wǎng)作為對(duì)象進(jìn)行抗毀性分析，未分析突發(fā)事件對(duì)不同規(guī)模城軌路網(wǎng)的影響程度是否不同；只對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊的結(jié)果進(jìn)行單純歸納總結(jié)，沒(méi)有對(duì)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)定量化；也未系統(tǒng)分析突發(fā)事件種類和攻擊類型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

筆者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建中國(guó)10個(gè)典型城市軌道交通的無(wú)向非計(jì)權(quán)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，在靜態(tài)點(diǎn)線間指標(biāo)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)下對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬攻擊，分析其性質(zhì)找到路網(wǎng)的脆弱點(diǎn)以及路網(wǎng)失效的臨界值，以期將所得結(jié)果用于應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)中城市地鐵突發(fā)事件的事前預(yù)警防御、事中決策處置、事后評(píng)估維護(hù)，為城市軌道交通高效、安全、系統(tǒng)的運(yùn)行提供數(shù)據(jù)支撐。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

網(wǎng)絡(luò)是指由節(jié)點(diǎn)和連線構(gòu)成的圖。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（complex network）是現(xiàn)實(shí)中大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象，它是指具有自組織、自相似、多融合、無(wú)標(biāo)度、小世界中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)[12，19]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇臻g的構(gòu)建常見(jiàn)方法有Space-L，Space-P，Space-R。其中Space-L方法將站點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，若2個(gè)站點(diǎn)相鄰并有同1條線路通過(guò)，則節(jié)點(diǎn)之間有連邊，還原現(xiàn)實(shí)點(diǎn)線間關(guān)系程度高。本文主要研究對(duì)象是城市整體軌道交通網(wǎng)絡(luò)，使用Space-L方法可以更好的體現(xiàn)整體路網(wǎng)特性。

因站點(diǎn)間距離、站點(diǎn)面積不作為本文研究路網(wǎng)抗毀性的對(duì)象，所以構(gòu)造各城市軌道交通非計(jì)權(quán)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。構(gòu)造步驟見(jiàn)圖1。

圖1 構(gòu)造拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)步驟圖Fig.1 Steps for constructing a topological network

本文標(biāo)號(hào)準(zhǔn)則可歸納如下。

1）通過(guò)但不經(jīng)停的站點(diǎn)不標(biāo)記（多為暫未開(kāi)通站點(diǎn)）。

2）分支線不標(biāo)記（此類分支線既未與其他線路有換乘點(diǎn)，且刪除分支線上的節(jié)點(diǎn)對(duì)整體路網(wǎng)影響極?。?。

3）標(biāo)號(hào)線路不包含快線（上海、成都）和有軌電車（廣州、杭州、成都）、APM線（廣州）。

4）超大型樞紐站多個(gè)出站口只定義1個(gè)標(biāo)號(hào)（例如上海的南京西路站、北京的首都機(jī)場(chǎng)二號(hào)航站樓站和三號(hào)航站樓站）。

本文構(gòu)建鄰接矩陣方法與文獻(xiàn)[20]方法一致，根據(jù)構(gòu)造步驟，以深圳市城市軌道交通線網(wǎng)為例，可得到深圳市現(xiàn)有地鐵線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖2。

圖2 深圳市現(xiàn)階段地鐵線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of current Shenzhen metro network

2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析指標(biāo)及攻擊方式

2.1 城軌交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析指標(biāo)

在分析Space-L法構(gòu)建的拓?fù)淇臻g時(shí)，既要對(duì)網(wǎng)絡(luò)本身的靜態(tài)點(diǎn)線間關(guān)系進(jìn)行研究，也要著重考慮模擬攻擊對(duì)整體路網(wǎng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行的影響，本文采取2類指標(biāo)進(jìn)行研究。

2.1.1 靜態(tài)點(diǎn)線間表征指標(biāo)

本文將平均度K、度分布P(K)、路網(wǎng)聚類系數(shù)C、連通度α作為靜態(tài)點(diǎn)線間表征指標(biāo)。其中：K、P(K)、C的具體公式與文獻(xiàn)[21]～[22]中的表達(dá)式一致。

連通度α是網(wǎng)絡(luò)宏觀表征指標(biāo)，利用軌道網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際邊數(shù)m與網(wǎng)絡(luò)理論最大邊數(shù)mmax的比值[9]反映網(wǎng)絡(luò)整體發(fā)展模式及程度，n為網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

顯然，α∈( 0 ，1)。對(duì)于既定網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際擁有邊數(shù)越多，α值越大，遭受攻擊時(shí)更具穩(wěn)定性，且α值與網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展程度呈正比關(guān)系。

2.1.2 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性表征指標(biāo)

動(dòng)態(tài)表征指標(biāo)中的網(wǎng)絡(luò)效率E(G)和最大連通子圖比率LCC在網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)，更明顯的表現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)整體變化趨勢(shì)，且本文定義E(G)中參變量γ，方便在單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊時(shí)找到網(wǎng)絡(luò)脆弱節(jié)點(diǎn)。

1）網(wǎng)絡(luò)效率E(G)。網(wǎng)絡(luò)效率E(G)用于體現(xiàn)最短路徑下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間傳遞、交換信息的效率。本文給出的E(G)計(jì)算公式見(jiàn)式（2），n′為網(wǎng)絡(luò)中有效節(jié)點(diǎn)。

其中

式中：aij為節(jié)點(diǎn)i，j間最短路徑，參變量γ為節(jié)點(diǎn)i，j間最短路徑倒數(shù)之和。定義Δγi為節(jié)點(diǎn)i因攻擊失效，原網(wǎng)絡(luò)中的γ與現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)間的差值。

因?qū)W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊時(shí)，只對(duì)某1節(jié)點(diǎn)進(jìn)行失效處理，網(wǎng)絡(luò)中的n′恒定為n-1，任意1次E(G)的計(jì)算，其分母為n-1(n-2)，所以簡(jiǎn)化計(jì)算，只計(jì)算Δγi可以直觀反映節(jié)點(diǎn)i對(duì)于整體網(wǎng)絡(luò)的重要程度。

2）最大連通子圖比率LCC。網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊致部分節(jié)點(diǎn)失效后，完整網(wǎng)絡(luò)被分割成多個(gè)互不聯(lián)系的子網(wǎng)絡(luò)，其中弧邊連接數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)最多的子網(wǎng)絡(luò)定義為最大連通子圖。最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)n0與原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)n的比值定義為最大連通子圖比率LCC，反映了網(wǎng)絡(luò)全局的連通性。LCC越大，遭受攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)被破壞程度越低。

2.2 攻擊方式

在對(duì)線網(wǎng)進(jìn)行抗毀性分析時(shí)，大多數(shù)研究將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般面臨的攻擊分為：隨機(jī)攻擊（random attacks）和蓄意攻擊（malicious attacks）[15]。蓄意攻擊又被細(xì)分為單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊（single-node deliberate attack）以及累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊（cumulative-node malicious attacks）。隨機(jī)攻擊指隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，主要反映網(wǎng)絡(luò)自身容錯(cuò)能力的大??；累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊是指1次性攻擊特定的1個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)，本文每次攻擊選擇現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)中最大度節(jié)點(diǎn)。這2種攻擊方式下，被攻擊的節(jié)點(diǎn)無(wú)法自我修復(fù)，直至網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都被攻擊[9，13，23]。以下簡(jiǎn)稱隨機(jī)攻擊為R攻擊，累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊為CM攻擊。單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊指：對(duì)單一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)節(jié)點(diǎn)失效處理后，恢復(fù)原本節(jié)點(diǎn)功能再對(duì)下1個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行失效處理。在構(gòu)造拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將基于R攻擊、CM攻擊、單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊3種攻擊方式對(duì)不同規(guī)模路網(wǎng)進(jìn)行模擬攻擊。

不同特點(diǎn)的線網(wǎng)攻擊對(duì)應(yīng)了發(fā)生在現(xiàn)實(shí)交通運(yùn)營(yíng)中不同類型的突發(fā)事件，根據(jù)線網(wǎng)攻擊的特點(diǎn)及突發(fā)事件成因，本文進(jìn)行分類的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 突發(fā)事件與網(wǎng)絡(luò)攻擊對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relationship between the emergency and network attack

技術(shù)設(shè)備類突發(fā)事件的成因主要是設(shè)施設(shè)備年久失修或人員操作不當(dāng)造成的設(shè)施失效損壞，這和自然災(zāi)害在不同站點(diǎn)會(huì)造成程度不同的突發(fā)事件一樣，是隨機(jī)發(fā)生的；爆炸襲擊、乘客在站點(diǎn)發(fā)生意外造成站點(diǎn)停運(yùn)、發(fā)現(xiàn)可疑物品等治安類突發(fā)事件既可以發(fā)生在單一站點(diǎn)、也可能發(fā)生在多個(gè)人員密集、節(jié)點(diǎn)度大的站點(diǎn)；列車脫軌、列車追尾等運(yùn)營(yíng)故障類事件會(huì)造成成片區(qū)域甚至整條路網(wǎng)的崩潰；大型集會(huì)、節(jié)假日和重大賽事引起的大客流一般發(fā)生在特定站點(diǎn)。

3 典型城市軌道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

隨著城市軌道交通的迅猛發(fā)展，它迅速、便捷、準(zhǔn)時(shí)、性價(jià)比高的特點(diǎn)使得越來(lái)越多的市民選擇城市軌道交通出行，但這也要求突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急系統(tǒng)必須快速準(zhǔn)確的評(píng)估事件對(duì)線網(wǎng)的影響并做出正確應(yīng)對(duì)措施。筆者將10個(gè)典型城市軌道交通路網(wǎng)作為研究對(duì)象，模擬突發(fā)事件對(duì)不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、抗毀性的表現(xiàn)情況。10個(gè)城市線網(wǎng)規(guī)模分為2類。規(guī)模1：運(yùn)營(yíng)線路在10條以上的較發(fā)達(dá)線網(wǎng)；規(guī)模2：運(yùn)營(yíng)線路在5～10條的發(fā)展中線網(wǎng)。軌道運(yùn)營(yíng)線路過(guò)少的城市因線路無(wú)法構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，不具備參考價(jià)值。

3.1 網(wǎng)絡(luò)基本特性

城市軌道交通線網(wǎng)信息經(jīng)本文圖1步驟處理后得到各城市拓?fù)淇臻g。S，n，m，K通過(guò)操作Pajek軟件功能鍵獲得，C由文獻(xiàn)[22]中關(guān)于路網(wǎng)聚類系數(shù)的公式計(jì)算可得，α通過(guò)式（1）運(yùn)算獲得，E(G)通過(guò)Matlab計(jì)算γ并帶入式（2）運(yùn)算獲得。提取整理的各表征指標(biāo)見(jiàn)表2，其中S為軌道網(wǎng)絡(luò)線路數(shù)；L n為換乘站點(diǎn)數(shù)。

由表2數(shù)據(jù)可知，城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)模對(duì)表征指標(biāo)的影響很大。構(gòu)成城市軌道交通的站點(diǎn)與線路越多，網(wǎng)絡(luò)平均度越大，網(wǎng)絡(luò)連通度越高。數(shù)據(jù)顯示現(xiàn)階段上海和深圳的表征指標(biāo)都較好的反應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和通達(dá)性。連通度最大的城市是上海，達(dá)到0.396，即占據(jù)各點(diǎn)完全連接的39.6%，在考慮連通度的同時(shí)，也需要考慮建設(shè)成本和地形地勢(shì)對(duì)城市軌道路網(wǎng)的影響。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)顯示，雖然深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模遠(yuǎn)小于北京，但其網(wǎng)絡(luò)存在較多換乘樞紐站且線路站點(diǎn)間構(gòu)成更多三角形結(jié)構(gòu)，使得深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通度和運(yùn)營(yíng)效率表現(xiàn)更優(yōu)。

表2 各城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)表征指標(biāo)Tab.2 Static representation indices of the metro network in China

以上述網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和原始指標(biāo)為基礎(chǔ)，利用Matlab的Distances函數(shù)對(duì)10個(gè)城市進(jìn)行模擬攻擊。在對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行5組R攻擊、5組CM攻擊后取各指標(biāo)平均值作為本文研究數(shù)據(jù)。處理各城市線網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)度所擁有的站點(diǎn)數(shù)所得到圖3，雖然路網(wǎng)規(guī)模不同，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)度縱軸站點(diǎn)數(shù)各不相同，但不同城市的節(jié)點(diǎn)度分布（下文簡(jiǎn)稱為度分布）趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明城市間未受攻擊時(shí)的度分布性質(zhì)相似。對(duì)網(wǎng)絡(luò)度分布進(jìn)行擬合，因加入K=1的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致擬合結(jié)果較差，且網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的冪指數(shù)函數(shù)分布不顯著，所以舍去K=1的節(jié)點(diǎn)，只用Matlab對(duì)度分布尾部進(jìn)行擬合[9]。以圖4為例，對(duì)深圳市度分布尾部進(jìn)行擬合，得到式（6）的冪律分布擬合函數(shù)，其擬合優(yōu)度R2=0.9 847。

圖3 各城市原始節(jié)點(diǎn)度分布Fig.3 Degree distribution of original nodes in cities

圖4 深圳市原始度分布冪律擬合圖Fig.4 Power-law fitting of original degree distribution in Shenzhen

R2趨近于1可知，深圳的度分布尾部函數(shù)高度擬合冪律分布，證明深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，這與文獻(xiàn)[4]的結(jié)論相符。使用相同方法對(duì)剩余9個(gè)城市進(jìn)行度分布尾部擬合得到表3，R2均大于0.97，擬合程度極好，說(shuō)明此次研究的10個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)都具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。

表3 各城市原始度分布尾部度分布擬合函數(shù)Tab.3 Tail-fitting function of each city's original degree distribution

3.2 R攻擊和CM攻擊下網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

整理被攻擊后各城市的節(jié)點(diǎn)度數(shù)，得到圖5和圖6。此時(shí)的度分布趨勢(shì)已和原始度分布有較大區(qū)別。

圖5 R攻擊下各城市剩余節(jié)點(diǎn)為70%的節(jié)點(diǎn)度分布Fig.5 Degree distribution of remaining 70%nodes in cities under R attack

圖6 CM攻擊下各城市剩余節(jié)點(diǎn)為75%的節(jié)點(diǎn)度分布Fig.6 Degree distribution of remaining nodes 75%in cities under CMattack

同樣以深圳市的城軌線網(wǎng)為例，對(duì)其R攻擊剩余70%節(jié)點(diǎn)后的度分布和CM攻擊剩余75%節(jié)點(diǎn)后的度分布進(jìn)行擬合，得到圖7～8，以及擬合函數(shù)見(jiàn)式（7）～（8）。

圖7 深圳R攻擊70%個(gè)節(jié)點(diǎn)后度分布冪律擬合圖Fig.7 Power-law fitting of remaining 70%nodes degree distribution in Shenzhen under R attack

圖8 深圳CM攻擊75%個(gè)節(jié)點(diǎn)后度分布冪律擬合圖Fig.8 Power-law fitting of remaining 75%nodes degree distribution in Shenzhen under CMattack

此時(shí)的擬合函數(shù)雖依然滿足冪律分布，但與原始度分布的擬合函數(shù)相比K前系數(shù)從正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，說(shuō)明經(jīng)過(guò)攻擊，拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)性質(zhì)已經(jīng)改變，不能承擔(dān)原網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)任務(wù)，所以本文用以分析的數(shù)據(jù)截取R攻擊前30%節(jié)點(diǎn)和CM攻擊前25%節(jié)點(diǎn)這個(gè)區(qū)間內(nèi)。且由表4可知各城市在2種攻擊下，擬合函數(shù)都發(fā)生了改變，且擬合度有所降低。

表4 各城市模擬攻擊后尾部度分布擬合函數(shù)Tab.4 Tail-fitting function of each city's degree distribution under attack

3.2.1 節(jié)點(diǎn)度分析

由圖9（a）可知各城市在R攻擊下K呈現(xiàn)均勻的直線下降趨勢(shì)，節(jié)點(diǎn)度與城市軌道交通規(guī)模復(fù)雜程度在攻擊前后都基本成正比，K均在1以上且R攻擊前10%節(jié)點(diǎn)時(shí)，K平均下降16%。圖9（b）顯示在CM攻擊下，各城市K也基本呈現(xiàn)直線下降趨勢(shì)，但比R攻擊下降速度更快。CM攻擊前10%節(jié)點(diǎn)時(shí)，K平均減少了33%，部分城軌網(wǎng)絡(luò)在攻擊結(jié)束后K小于1。

圖9 2種攻擊下各城市變化趨勢(shì)Fig.9 Variation trend of under two attacks in cities

每攻擊1次，各城市的平均失效邊經(jīng)過(guò)計(jì)算得到圖10。CM攻擊首先攻擊K值大的節(jié)點(diǎn)，證明CM攻擊相比R攻擊，節(jié)點(diǎn)度K的下降趨勢(shì)明顯更大。R攻擊下網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，平均失效邊越多；CM攻擊下城市的L n越多平均失效邊越多，例如，杭州軌道網(wǎng)絡(luò)規(guī)模雖然不大，但因Ln相對(duì)更多，其失效邊數(shù)高于廣州。

圖10 1次不同攻擊下各城市平均失效邊Fig.10 Average edge failure for each city under different attacks

3.2.2 連通度分析

由圖11中各城市的連通度α變化趨勢(shì)對(duì)比可知：R攻擊下各城市α基本呈現(xiàn)均勻線性下降，且在攻擊30%個(gè)點(diǎn)后α平均減少0.11。CM攻擊下α呈下降趨勢(shì)，如北京、成都網(wǎng)絡(luò)連接邊較少但換乘節(jié)點(diǎn)較多的城市網(wǎng)絡(luò)連通度相對(duì)下降更快，且在攻擊25%個(gè)點(diǎn)后規(guī)模1的城市α平均減少0.17、規(guī)模2的城市α平均減少0.13。說(shuō)明CM攻擊下，α下降的更快且對(duì)路網(wǎng)發(fā)達(dá)城市影響更大。

圖11 2種攻擊下各城市變化趨勢(shì)Fig.11 Variation trend of under two attacks in cities

3.2.3 網(wǎng)絡(luò)效率分析

由圖12各城市網(wǎng)絡(luò)效率變化趨勢(shì)圖對(duì)比可知：城軌網(wǎng)絡(luò)面對(duì)R攻擊顯示了更好的穩(wěn)定性，被攻擊5%個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)大多數(shù)城市的網(wǎng)絡(luò)效率保持在原效率的80%以上，被攻擊10%個(gè)節(jié)點(diǎn)后，各城市E(G)保持在原效率的60%以上。而CM攻擊5%個(gè)節(jié)點(diǎn)后，大多數(shù)城市的E(G)陡降至原效率的30%左右，被攻擊10%個(gè)節(jié)點(diǎn)后，各城市E(G)下降至原效率的20%左右。說(shuō)明關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)度大于2，現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)中為換乘站）的失效，極大的影響整體軌道網(wǎng)絡(luò)效率。

圖12 2種攻擊下各城市變化趨勢(shì)Fig.12 Variation trend of under two attacks in cities

3.2.4 最大連通子圖比率分析

由圖13可知，在攻擊到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)越密集、越發(fā)達(dá)，可以連通的子圖比率越大。R攻擊10%個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，各城市的LCC大部分保持在原始比率的65%以上，而CM攻擊在攻擊10%個(gè)節(jié)點(diǎn)后，各城市LCC基本降至原始比率的20%～10%。進(jìn)行前1%～2%個(gè)節(jié)點(diǎn)CM攻擊時(shí)，LCC的變化極小，但失效點(diǎn)累計(jì)一段時(shí)間后，網(wǎng)絡(luò)中某幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的失效會(huì)極大影響LCC。

圖13 2種攻擊下各城市變化趨勢(shì)Fig.13 Variation trend of under two attack in cities

3.2.5 不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)邊界

將10個(gè)城市的2 075個(gè)站點(diǎn)作為研究對(duì)象，規(guī)模1網(wǎng)絡(luò)平均有節(jié)點(diǎn)283.4個(gè)，規(guī)模2網(wǎng)絡(luò)平均有節(jié)點(diǎn)131.6個(gè)。根據(jù)上述指標(biāo)分析可以得到不同標(biāo)準(zhǔn)下2種規(guī)模路網(wǎng)的平均失效節(jié)點(diǎn)占比（指標(biāo)邊界）。其中設(shè)定平均度達(dá)到初始網(wǎng)絡(luò)的80%、網(wǎng)絡(luò)效率達(dá)到原始效率的50%、LCC達(dá)到初始網(wǎng)絡(luò)的60%時(shí)路網(wǎng)崩潰[14]，它們的失效節(jié)點(diǎn)數(shù)占比可對(duì)應(yīng)為路網(wǎng)崩潰的指標(biāo)邊界。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5～6。

表5 R攻擊下不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)邊界Tab.5 Network-index boundary of different scale under R attacks%

對(duì)比表5和表6可知：以規(guī)模1的節(jié)點(diǎn)度為例，R攻擊下的邊界為10.44%，CM攻擊下的邊界為5.22%，CM攻擊較R攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞力更強(qiáng)，CM攻擊的特點(diǎn)對(duì)換乘站的數(shù)量、所處位置、線路的數(shù)量更敏感。以K、E(G)、LCC為分析指標(biāo)，R攻擊下，它們?cè)谝?guī)模1路網(wǎng)的指標(biāo)邊界為10.44%，17.99%，13.27%，規(guī)模2路網(wǎng)的指標(biāo)邊界為：11.09%，18.38%，12.92%，2種規(guī)模路網(wǎng)指標(biāo)邊界重合度較高，R攻擊結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小基本無(wú)直接關(guān)系；CM攻擊下，規(guī)模1路網(wǎng)的指標(biāo)邊界為5.22%，4.3%，4.23%，規(guī)模2路網(wǎng)的指標(biāo)邊界為：5.17%，3.19%，2.43%，規(guī)模1路網(wǎng)的各指標(biāo)邊界均高于規(guī)模2的，說(shuō)明在CM攻擊下下不同規(guī)模的路網(wǎng)間指標(biāo)邊界有差距，且規(guī)模較不發(fā)達(dá)路網(wǎng)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效更敏感。

表6 CM攻擊下不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)邊界Tab.6 Network index boundary of different scales under CMattacks%

3.3 蓄意單節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

利用Matlab對(duì)各城市網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意單節(jié)點(diǎn)攻擊，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的參變量Δγi，得到圖14。對(duì)應(yīng)真實(shí)站點(diǎn)所處位置觀察圖14中Δγi，可以找出一些典型點(diǎn)。例如圖15（a）的上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)圖，標(biāo)號(hào)為40的站點(diǎn)K40=4，Δγ40=59.1；同在上海，圖15（b）顯示標(biāo)號(hào)為269對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)是11號(hào)線和16號(hào)線的換乘站羅山站，標(biāo)號(hào)為47的站點(diǎn)是2號(hào)線、7號(hào)線和16號(hào)線3條線路的換乘站龍陽(yáng)路。2個(gè)站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)度和效率參變量分別為：K269=4，Δγ269=404；K47=5，Δγ47=391.8。可知K一致的節(jié)點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響卻差別極大。圖15（c）所示北京軌道交通圖中標(biāo)號(hào)為201的節(jié)點(diǎn)也可證明，它的節(jié)點(diǎn)度雖然只有4，但14號(hào)線和燕房線通向網(wǎng)絡(luò)中心時(shí)都必須通過(guò)七里莊。這使得201號(hào)節(jié)點(diǎn)成為北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)中Δγi最大的節(jié)點(diǎn)。

圖14 單節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊下各城市影響趨勢(shì)Fig.14 Variation trend of under single-node malicious attacks in cities

圖15 城市軌道交通局部標(biāo)點(diǎn)圖Fig.15 Local punctuation of an urban-rail transit

對(duì)以上節(jié)點(diǎn)信息總結(jié)可知：若被攻擊點(diǎn)位于網(wǎng)絡(luò)核心延伸支線，則距離網(wǎng)絡(luò)密集中心越遠(yuǎn)的點(diǎn)Δγi越小，對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)效率影響越小。當(dāng)攻擊關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處位置的不同，對(duì)整體路網(wǎng)效率的影響也不同。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)彼此有高頻率的連線、所處在三角形結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)內(nèi)，它的失效對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行影響較小。當(dāng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處于多條路線交點(diǎn)且路線呈發(fā)散式，以交點(diǎn)為圓心一定范圍內(nèi)的路線間再無(wú)其他節(jié)點(diǎn)相連，這時(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的失效將極大的影響著網(wǎng)絡(luò)效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）各城市滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，且在R攻擊30%個(gè)節(jié)點(diǎn)、CM攻擊25%個(gè)節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)不具備原無(wú)標(biāo)度特性。

2）各指標(biāo)均顯示與R攻擊相比，CM攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大。本文在不同攻擊下，依據(jù)不同指標(biāo)對(duì)路網(wǎng)崩潰的判斷定量化處理，得出對(duì)應(yīng)指標(biāo)邊界且CM攻擊結(jié)果與路網(wǎng)規(guī)模有一定關(guān)系，路網(wǎng)規(guī)模越小對(duì)攻擊結(jié)果越敏感。

3）與在發(fā)散型線路交點(diǎn)的失效節(jié)點(diǎn)相比，處在三角形頂點(diǎn)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)內(nèi)的失效節(jié)點(diǎn)對(duì)整體路網(wǎng)的影響更小。

下一步研究的重點(diǎn)是分析網(wǎng)絡(luò)抗毀性時(shí)引入客流影響、利用Space-P構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，以得到更客觀準(zhǔn)確的研究結(jié)論。