王景霖，曹 亮，沈 勇，張 青，付 宇

（1.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201601；2.中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津300300）

滾動(dòng)軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的主要部件，其工作狀態(tài)直接影響到航空發(fā)動(dòng)機(jī)是否安全、經(jīng)濟(jì)、可靠的運(yùn)行。與其它部件比較，航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承壽命的差異相對(duì)較大，相同的設(shè)備，相同的制造材料，相同的工人，同一制造工藝制造一批軸承，其壽命可能會(huì)有很大的不同。有的軸承可能會(huì)在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)發(fā)生故障而失效。一旦滾動(dòng)軸承發(fā)生故障而沒(méi)有及時(shí)被維修工作人員發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子會(huì)出現(xiàn)不平衡的情況，高速旋轉(zhuǎn)的葉片會(huì)瞬間撞擊機(jī)匣，這樣的撞擊可能還會(huì)導(dǎo)致設(shè)備損壞，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重的可能還會(huì)伴隨著人員傷亡，因此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承而言，需要采取及時(shí)地狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷。

目前的航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用機(jī)載振動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)（airborne vibration monitoring system，AVM）來(lái)監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)零部件的振動(dòng)情況，并收集記錄振動(dòng)信號(hào)。但是，由機(jī)載振動(dòng)系統(tǒng)（AVM）測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)不僅包括軸承的振動(dòng)響應(yīng)，還可以包括齒輪的嚙合振動(dòng)或齒輪箱的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。就滾動(dòng)軸承的故障診斷而言，如何將這些信號(hào)分離就顯得很重要[1-2]。因此，文中使用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的故障數(shù)據(jù)作為源信號(hào)，應(yīng)用Fast-ICA（快速獨(dú)立分量分析）算法程序，將軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障信號(hào)分離出來(lái)，然后將包絡(luò)譜分析得出的結(jié)果與公式計(jì)算出的理論軸承故障特征頻率相比較，確定軸承的工作狀況。這樣的故障診斷，可以有效地防止設(shè)備因?yàn)闈L動(dòng)軸承早期故障而突然失效，防止重大安全事故和經(jīng)濟(jì)損失的發(fā)生。

1 信號(hào)分析

獨(dú)立分量分析是一種高效率的數(shù)據(jù)信號(hào)處理方法，它能夠從含有源信號(hào)的混合信號(hào)中提取或者分離出目標(biāo)源信號(hào)。獨(dú)立分量分析是伴隨著盲源分離（BBS）的出現(xiàn)并且迅速發(fā)展的，盲源分離（BBS）是一個(gè)很歷史的研究課題，“雞尾酒會(huì)”問(wèn)題就是一個(gè)非常典型的盲源分離案例[3]。假想一個(gè)情景，某一個(gè)雞尾酒會(huì)，大廳里面有一組放在不同位置記錄聲音的麥克風(fēng)，麥克風(fēng)可以記錄參與人員說(shuō)話的聲音、音樂(lè)的聲音以及其他一切聲音，因此它記錄的是周?chē)h(huán)境所有聲音的信號(hào)混合物，也就是盲源分離中的觀測(cè)信號(hào)。所以問(wèn)題就是從觀測(cè)信號(hào)的信號(hào)混合物中分離出每個(gè)人的話語(yǔ)聲音，也就是源信號(hào)。假設(shè)該混合的系統(tǒng)是已經(jīng)知道的，那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求逆操作混合矩陣，在現(xiàn)實(shí)中，這個(gè)混合系統(tǒng)對(duì)于人們來(lái)說(shuō)是未知的，因此就要根據(jù)觀測(cè)信號(hào)推理出源信號(hào)，這也就是盲源分離。文中經(jīng)過(guò)獨(dú)立分量分析提取出目標(biāo)源信號(hào)，之后再采用包絡(luò)譜分析分離出的軸承故障振動(dòng)信號(hào)，與故障特征頻率理論值比較，確定軸承是否發(fā)生故障。

1.1 快速I(mǎi)CA 算法

本文應(yīng)用的算法程序是基于負(fù)熵的Fast-ICA算法[4-5]，負(fù)熵可以當(dāng)作是非高斯性的度量，這之前已經(jīng)被概率論證明了，所以混合信號(hào)的分離最大化了信號(hào)的非高斯性質(zhì)?，F(xiàn)在假定存在一個(gè)變量是y的隨機(jī)向量，該隨機(jī)的向量y 的熵如下式所示：

負(fù)熵是新定義的一種關(guān)于熵的形式，它都是正值或者為零，負(fù)熵J：

從上式能夠知道，如果這個(gè)隨機(jī)變量服從高斯分布，那么它的負(fù)熵為0。Hyvarinen 利用最大熵定理來(lái)表示負(fù)熵的近似值[6]，公式是：

式中：c 為常數(shù)；v 為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化高斯變量；G 不是一個(gè)二次函數(shù)，變量是一個(gè)之前已經(jīng)被標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。ICA 算法最大化后：

得到一個(gè)獨(dú)立分量：yi=ωTx。ω 滿足以下限制條件：

快速I(mǎi)CA 算法主要步驟如下：

（1）對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)X 白化處理，均值等于零；

（2）選擇分量的數(shù)目m，設(shè)迭代次數(shù)p←1；

（3）選擇一個(gè)隨機(jī)初始權(quán)向量W；

（6）如果Wp不收斂的話，返回第5 步；

（7）令p=p+1，如果p≤m，返回第4 步。

1.2 包絡(luò)譜分析

在獨(dú)立分量分析分離出軸承故障振動(dòng)信號(hào)之后，把分離出的故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，通過(guò)與計(jì)算出的理論故障特征倍頻進(jìn)行比較，確定故障的類(lèi)型和位置。這樣可以有效地避免滾動(dòng)軸承因?yàn)樵缙谑Ф鴮?dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)故障，對(duì)航空器安全和經(jīng)濟(jì)的營(yíng)運(yùn)有著重要意義。包絡(luò)譜分析[7-9]是對(duì)信號(hào)Hilbert 變換，然后再作FFT 變換。

對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)域信號(hào)x（t），它的Hilbert 變換是：

x（t）的解析信號(hào)就可以被定義為

對(duì)x（t）的解析信號(hào)作快速傅里葉變換（FFT），就可以獲取信號(hào)的幅值調(diào)制信號(hào)：

該信號(hào)的包絡(luò)就是解析信號(hào)圖上的幅值。

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承故障實(shí)例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和滾動(dòng)軸承相關(guān)數(shù)據(jù)

本文研究的軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)來(lái)自某大學(xué)，其在官方網(wǎng)站上面公布了采集的軸承故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，以mat 數(shù)據(jù)的形式。滾動(dòng)軸承故障測(cè)試儀器如圖1 所示。

圖1 測(cè)試儀器圖Fig.1 Test equipment figure

試驗(yàn)臺(tái)包括測(cè)力器（右）、扭矩傳感器（中間）、電動(dòng)馬達(dá)（右）、電子控制裝備（沒(méi)有顯示）。測(cè)試軸承有不同故障規(guī)格的單點(diǎn)故障，通過(guò)電火花加工而得。測(cè)試軸承是深溝球軸承，型號(hào)分別是風(fēng)扇端（SKF6203）和驅(qū)動(dòng)端（SKF6205）。

電機(jī)的殼體風(fēng)扇端與驅(qū)動(dòng)端的12 點(diǎn)位置放置了一個(gè)加速度計(jì)，它可以連接到電機(jī)的支撐板上面或者電機(jī)的殼體上，其用來(lái)收集振動(dòng)信號(hào)，以每秒12000 個(gè)采樣點(diǎn)速度采集并記錄。軸承故障如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)內(nèi)圈故障圖Fig.2 Inner ring fault figure

表1 軸承的故障尺寸Tab.1 Bearing fault size

表2 風(fēng)扇端軸承幾何尺寸Tab.2 Fan bearing geometry size

表3 驅(qū)動(dòng)端軸承幾何尺寸Tab.3 Driving part bearing geometry size

以上3 個(gè)表格描述了軸承故障尺寸和風(fēng)扇端（和驅(qū)動(dòng)端）軸承幾何形狀。在本次試驗(yàn)中，1797 r/min是驅(qū)動(dòng)端轉(zhuǎn)速，并且驅(qū)動(dòng)端的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)是9 個(gè)，風(fēng)扇端轉(zhuǎn)速是1750 r/min，風(fēng)扇端有8 個(gè)滾動(dòng)體。跟據(jù)上面的數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出滾動(dòng)軸承內(nèi)圈在不同轉(zhuǎn)速下的理論故障特征頻率。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速是1797 r/min時(shí)的條件下，驅(qū)動(dòng)端內(nèi)圈理論故障特征頻率是：

風(fēng)扇端軸承內(nèi)圈理論故障特征頻率：

2.2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分析

仿真用的是來(lái)自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)驗(yàn)中的軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)和正常振動(dòng)數(shù)據(jù)，但是在現(xiàn)實(shí)情況下可能會(huì)有一些其他信號(hào)的干擾，所以假設(shè)有s1和s2兩路干擾信號(hào)，s1是公式中的f1=20 Hz，s2是一個(gè)隨機(jī)噪聲信號(hào)，其表達(dá)式是：

2.2.1 風(fēng)扇端（SKF6203）

從實(shí)驗(yàn)中選取軸承風(fēng)扇端的故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，并把它和算法程序一起在MATLAB 軟件中打開(kāi)、運(yùn)行，將得到一個(gè)時(shí)域波形圖，四路源信號(hào)時(shí)域波形圖如圖3 所示。

圖3 SKF6203 源信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.3 SKF6203 source signal time domain waveform

四路信號(hào)混合后的時(shí)域波形圖如圖4 所示。

圖4 SKF6203 混合后的時(shí)域波形圖Fig.4 SKF6203 mixes time domain waveform

將混合信號(hào)經(jīng)ICA 分離后的時(shí)域波形圖如圖5所示。

圖5 SKF6203 ICA 分離信號(hào)圖Fig.5 SKF6203 ICA separation signals

將提取出來(lái)的第二路軸承故障振動(dòng)信號(hào)作包絡(luò)譜分析，得到圖6，從圖中可以明顯看出滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的故障特征頻率是144.8 Hz，與公式計(jì)算出的理論軸承故障特征頻率144.3 Hz 相差較小，誤差為0.35%。

圖6 SKF6203 包絡(luò)譜分析圖Fig.6 SKF6203 envelope spectrum analysis diagram

2.2.2 驅(qū)動(dòng)端（SKF6205）

從實(shí)驗(yàn)中選取軸承驅(qū)動(dòng)端的故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，把它和算法程序一起在MATLAB 軟件中打開(kāi)并運(yùn)行，將得到一個(gè)時(shí)域波形圖。內(nèi)圈故障時(shí)域波形源信號(hào)圖包含四路信號(hào)，第一路是軸承正常工作信號(hào)，第二路是軸承故障的信號(hào)，第三路是加入干擾的正弦信號(hào)，第四路是隨機(jī)噪音干擾信號(hào)，如圖7所示。

圖7 SKF6205 內(nèi)圈故障源信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.7 SKF6205 inner ring fault signals

通過(guò)一個(gè)隨機(jī)混合矩陣A 將上面四路信號(hào)（故障信號(hào)，正常信號(hào)，干擾信號(hào)噪音信號(hào)）混合在一起，其混合后的時(shí)域信號(hào)波形圖如圖8 所示。然后應(yīng)用Fast-ICA 算法程序處理混合信號(hào)，ICA 分離信號(hào)后的時(shí)域波形圖如圖9。

圖8 SKF6205 內(nèi)圈故障混合信號(hào)時(shí)域圖Fig.8 SKF6205 inner ring fault mixed signals

圖9 軸承故障ICA 分離信號(hào)圖Fig.9 Bearing fault ICA separation signals

采用包絡(luò)譜分析經(jīng)過(guò)ICA 分離出的軸承故障振動(dòng)信號(hào)，分析結(jié)果如圖10。

從圖10 可以得出包絡(luò)譜分析結(jié)果為161.8 Hz，與上文公式計(jì)算出的理論軸承特征頻率很接近，只有很小的誤差，大約在0.19%。

圖10 SKF6205 軸承故障信號(hào)包絡(luò)譜分析圖Fig.10 SKF6205 bearing fault signal envelope spectrum

綜合以上兩次滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分析，在不同轉(zhuǎn)速、不同規(guī)格型號(hào)的情況下，F(xiàn)ast-ICA 都可以穩(wěn)定的分離出軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，再通過(guò)包絡(luò)譜解調(diào)分析，該信號(hào)的包絡(luò)就是解析信號(hào)圖上的幅值，可以穩(wěn)定的提取出其故障特征頻率。

2.3 數(shù)據(jù)分析

Fr是內(nèi)圈故障的特征頻率理論計(jì)算值，F(xiàn)a是經(jīng)過(guò)Fast-ICA 算法分離后的信號(hào)的包絡(luò)譜分析結(jié)果。滾動(dòng)軸承試驗(yàn)采樣參數(shù)如表4 所示，F(xiàn)ast-ICA 算法的誤差率如表5、表6 所示。

表4 數(shù)據(jù)采樣參數(shù)Tab.4 Sampling parameters

表5 SKF6203 的Fast-ICA 算法誤差率Tab.5 SKF6203 Fast-ICA algorithm error

表6 SKF6205 的Fast-ICA 算法誤差率Tab.6 SKF6205 Fast-ICA algorithm error

通過(guò)上面兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈而言，快速不動(dòng)點(diǎn)算法（Fast-ICA）可以很好地把軸承故障振動(dòng)信號(hào)分離出來(lái)，并且誤差率都小于1%。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承的故障診斷研究，提出了獨(dú)立分量分析，利用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離（記錄的振動(dòng)信號(hào)不僅包括軸承的振動(dòng)信號(hào)，另有可能也包括齒輪相互嚙合產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)和齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)或其他周?chē)h(huán)境噪音信號(hào)）。本文使用了一種基于負(fù)熵的快速固定點(diǎn)算法（Fast-ICA）來(lái)分離故障信號(hào)，并對(duì)分離后的故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析（其幅值就是它的包絡(luò)），然后和公式計(jì)算出的理論軸承內(nèi)圈故障特征頻率作對(duì)比，驗(yàn)證了快速不動(dòng)點(diǎn)算法 （Fast-ICA） 對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分離的有效性。以軸承內(nèi)圈數(shù)據(jù)為例，分析了兩組滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障（風(fēng)扇端（SKF6203）和驅(qū)動(dòng)端（SKF6205）），在不同轉(zhuǎn)速、不同規(guī)格型號(hào)的情況下，F(xiàn)ast-ICA 都可以穩(wěn)定的分離出軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，再通過(guò)包絡(luò)譜解調(diào)分析，該信號(hào)的包絡(luò)就是解析信號(hào)圖上的幅值，可以穩(wěn)定的提取出其故障特征頻率。計(jì)算與數(shù)據(jù)分析表明，SKF6203 軸承在轉(zhuǎn)速1750 r·min-1時(shí)，其內(nèi)圈故障的特征頻率理論計(jì)算值為144.3 Hz，包絡(luò)譜分析后故障振動(dòng)信號(hào)特征頻率為144.8 Hz，誤差率0.35%；SKF6205 軸承在轉(zhuǎn)速1797 r·min-1時(shí)，其內(nèi)圈故障的特征頻率理論計(jì)算值為162.1 Hz，包絡(luò)譜分析后故障振動(dòng)信號(hào)特征頻率為161.8 Hz，誤差率0.19%；均取得了良好的效果，這種分析方法能夠正確的檢測(cè)出滾動(dòng)軸承故障。